2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版) (2)

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专题1.5 -2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(解析版)

1.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+=故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.6.C 【解析】画出分段函数的图像，可知1x ≥时， ()2f x =必有一解，x=e,所以只需x<1时()2f x =有一解即可，即24x x a -+=2，有解。

所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.学#故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则C. 11.A【解析】由题意得因此为函数()f x 的一个递增区间，选A. 12.B当0x >时， 0x -<在0x >时有解，如图当0x =时，故选B13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.14.40项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= 16. 1。

全国专题1.3 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

神笛2005满足OP =OA OB λμ+,构成的图形面积为( )A. 1B. 2C. 坐标原点，若0OA OB ⋅<，则 B. ()0,1 C. 2.71828）()f b ， f…外…………○………订…………○………※※请※※不※内※※答※※题※※…内…………○………订…………○………C. ()()()f a f b f c>> D. ()()()f a f c f b>>二、填空题13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）14. 已知1F、2F是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点P满足____________.15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a；点()1,0处标数字1，记为1a；点()1,1-处标数字0，记为2a；点()0,1-处标数字-1，记为3a；点()1,1--处标数字-2，记为4a；点()1,0-处标数字-1，记为5a；点()1,1-处标数字0，记为6a；点()0,1处标数字1，记为7a；…以此类推，格点坐标为(),i j的点处所标的数字为i j+（i，j均为整数），记12n nS a a a=++⋅⋅⋅+，则2018S=__________．16. 在长方体1111ABCD A B C D-中点M为1AB的中点,点P为对角线1AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点,P Q可以重合),则MP PQ+的最小值为______.三、解答题17. 已知数列{}n a满足11a=，12n na aλ+=+（λ为常数）.（1）试探究数列{}naλ+是否为等比数列，并求na；（2）当1λ=时，求数列(){}nn aλ+的前n项和nT.18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.20. ，且椭圆C与圆4个交点恰为一个正方形的4个顶点.ABCD4AB=2BC=ACD∆ACD P P ABCE ABAP PB⊥B PC E--第3页共6页◎第4页共6页神笛2005。

全国专题1.9 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

第1页共8页 ◎ 第2页共8页…○……………○…………装……学校：___________姓名：___…○……………○…………装……绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第三套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|0}A x x =≥，()(){|150}B x x x =+-<，则A B ⋂= （）A ．[)0,5B ．[)1,4-C ．[]1,4D ．[)[)4,14,5--⋃ 2 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．163πB ．112π C ．173π D ．356π5．若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A ．181 166B ．181 168C ．180 166D ．180 1686．已知实数,x y 满足320{20 360x y y x x y +-≥-+≥+-≤，则2z y x =-的最小值是（）A ．5B ．2-C ．3-D ．5-7．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（）A ．15，18B ．14，18C ．12，18D ．9，188．P 为双曲线C ：上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1260F PF ∠=，则（）A ．6B ．9C ．18D ．369．设实数,,a b c 满足：22log 32a =，2323b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2ln 3c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a << 10．在正项等比数列{}n a 中，（） A ．3或-1 B ．9或1 C ．3 D ．911．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面α⋂平神笛200530 45 60 90 ([(．在平面上，OB OB ⊥，且2OB =，1OB =，OP OB OB =+．若2MB MB =，则PM 的取值范围是____________________．．已知n S 是等差数列1n a S S +++分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第第5页共8页 ◎ 第6页共8页19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（I ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（II ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损 5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： ①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20．（本小题满分12分）过圆22:4O x y +=上的点作圆O 的切线，过点作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F ．（I ）求直线l 与抛物线E 的方程；（II ）直线12y k x =+与抛物线E 交于,A B ，直线2y k x m =+与抛物线交于,C D 且AC 与BD 交于点()0,1，求神笛2005。

全国专题1.4 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程
4cos .
（1）当时， 3
C1 交 C2 于 A, B 两点，求
AB
；
（2）已知点
P
1,
2
，点
Q
为曲线
C2
上任意一点，求
OP

OQ
的最大值.
23.选修 4-5：不等式选讲
设 f x 2x a x a (0 a 1) .
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22.选修 4-4：坐标系与参数方程
x 1 tcos 在直角坐标坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为{ y tsin （ t 为参数），以
（1）证明： A1E 平面 AC1D ；
②“平面向量
a
,
b
的夹角是钝角”的充分不必要条件是
a
•
b

0
③若命题 p : 1 0 ，则 p : 1 0 ；
x 1
x 1
④命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R 均有 x2 x 1 0 ”
.
其中不正确的个数是（
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

专题1.3 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

爱看书的康强满足OP =OA OB λμ+,构成的图形面积为( )A. 1B. 2C. 坐标原点，若0OA OB ⋅<，则 B. ()0,1 C. 2.71828）()f b ， f…外…………○………订…………○………※※请※※不※内※※答※※题※※…内…………○………订…………○………C. ()()()f a f b f c>> D. ()()()f a f c f b>>二、填空题13. 某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）14. 已知1F、2F是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点P满足____________.15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a；点()1,0处标数字1，记为1a；点()1,1-处标数字0，记为2a；点()0,1-处标数字-1，记为3a；点()1,1--处标数字-2，记为4a；点()1,0-处标数字-1，记为5a；点()1,1-处标数字0，记为6a；点()0,1处标数字1，记为7a；…以此类推，格点坐标为(),i j的点处所标的数字为i j+（i，j均为整数），记12n nS a a a=++⋅⋅⋅+，则2018S=__________．16. 在长方体1111ABCD A B C D-中点M为1AB的中点,点P为对角线1AC上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点,P Q可以重合),则MP PQ+的最小值为______.三、解答题17. 已知数列{}n a满足11a=，12n na aλ+=+（λ为常数）.（1）试探究数列{}naλ+是否为等比数列，并求na；（2）当1λ=时，求数列(){}nn aλ+的前n项和nT.18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.20. ，且椭圆C与圆4个交点恰为一个正方形的4个顶点.ABCD4AB=2BC=ACD∆ACD P P ABCE ABAP PB⊥B PC E--第3页共6页◎第4页共6页爱看书的康强。

全国专题1.7 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A B C D4．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，）A B C D6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A B C．9或3-D．8或2-10．若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数c x+（）A．0 B C D．-1使得0GF GF GP λ++=，19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：20．（本小题满分12的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．。

专题1.8 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．【答案】B 【解析】，，，．故选{}0,1,2,3,4,5U ={}1,2,0A ={}3,4,5U C A =(){}3,5U C A B ⋂=B ．2．【答案】D 【解析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：．2z ==a=本题选择D 选项．【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．【答案】C 【解析】，由于，所以，，故ππ4π333θ≤+≤π1sin 32θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭5ππ4π633θ≤+≤ππ2θ≤≤概率为，选C ．ππ12π2-=6．【答案】B 【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的，转化010001为十进制数的计算为，故选B ．01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7．【答案】B 【解析】由辅助角公式可得：，()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭函数为偶函数，则当时，，0x =()2,6623x k k k Z ππππθθπθπ++=+=+∴=+∈令可得：的最小正实数值是．本题选择B 选项．0k =3π8．【答案】C 【解析】由圆的方程可知，圆心坐标，圆半径，由()0,32AB r AB ==∴=或，故选C ．学#2=1m -7m =9．【答案】C 【解析】令，化简得，画出的图象，由图可220xx x x+-=222x x =-22,2x y y x ==-知，图象有两个交点，即函数有两个零点．()f x【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数，它是含有绝对值的函数，若从奇偶()f x 性判断，这是一个奇函数，注意到，所以，所以函数至少有两个零点，但是函数的单()10f =()10f -=调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．11．【答案】C 【解析】令，则．∴在上单()()221g x f x x x =-+-()()2410g x f x x =-+'<'()g x R 调递减，又，∴原不等式等价于，∴，()()23323310g f =-⨯+-=()()3g x g <3x >∴不等式的解集为．选C ．()221f x x x <-+{}3x x12．【答案】C 【解析】由于三角形为等腰直角三角形，故，所以平面ABC ,BD AD BD CD ⊥⊥BD ⊥，故①正确，排除选项．由于，且平面平面，故平面，所ACD B AD BD ⊥ABD ⊥ACD AD ⊥BCD 以，由此可知，三角形为等比三角形，故②正确，排除选项．由于AD CD ⊥AB BC AC ==D ，且为等边三角形，故点在平面内的射影为的外接圆圆心，④正DA DB DC ==ABC ∆D ABC ABC ∆确，故选．C13．【答案】【解析】，所以725)4cos cos 45sin πααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，故答案为．)4cos 45sin sin πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭4514．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值．()2,2B min 22222z x y =-=⨯-=【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出，进而根据时函数的解析式即可求得时函数的解析式．()()f x f x =--x >0x <016．【答案】【解析】∵，∴函数为奇函数，[)1+∞，()()211221=211221x x x x xx g x g x ------==-=-+++()g x又，()()0g a g b +=∴．∴有解，即有解，即a b =-()()()()0f a f b f a f a +=+-=93930a a a a t t ---⋅+-⋅=有解．9933a aa a t --+=+令，则，∵在上单调递增，()332aam m -=+≥2992233a a a am m m m --+-==-+()2m m mϕ=-[)2,+∞∴．∴．故实数的取值范围是．()()21m ϕϕ≥=1t ≥[)1,+∞【名师点睛】（1）解题时要正确理解题意，其中得到是解题的关键．然后将问题转化为方程a b =-有解的问题处理．()()()()0f a f b f a f a +=+-=（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“能成立”等价于的范围即为函数的值域，“能成立”等价()a f x =()f x ()a f x >于“”．()min a f x >17．【答案】（I ）见解析；（II ）．11121n +--【解析】【试题分析】(1)利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式，由此证得为等比数列．(2)由(1)1n a +求得的通项公式，利用裂项求和法求得数列的前项和．n a18．【答案】(1)见解析，【解析】试题分析：(1)要证平面，转证即可；（II ）点到平面的距//MN 11ACC A 1//MN AC N MBC 离可视为三棱锥的高，通过等体积建立方程，解之即可．N MBC -试题解析：(1)证明：如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，，则四边形11,AC AB 111AA A B ∴⊥为矩形，由矩形性质得过的中点M ，在中，由中位线性质得，11ABB A 1AB 1A B ∆11AB C 1//MN AC 又，，．11MN ACC A ⊄平面111AC ACC A ⊂平面11//MN ACC A ∴平面【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型．(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19．【答案】(1)见解析；(2) ．910p =【解析】试题分析：根据条件得到，，，，计算的值，对照临界值即可()112a =14b =18c =6d =2x 得到结论；根据分层抽样原理计算抽取“赞成”态度的人数，“无所谓”态度的人数，以及对应基本事件总()2数，再求概率值．20．【答案】（I ）2．（II ）．7,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，为边长为4的正三角形，，AEF A 4AF EF AE ===．（II ）设直线的方程为，点，．由点差法得12p AE =QR x my t =+()11,Q x y ()22,R x y ，结合韦达，得到m 与t 的关系，代入直线方程可求到定点．1244111PQ PR k k y y +=+=---试题解析：（I ）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线4AF EF AE ===AEF A 与轴交于点，．D 114222AD p AE ===⨯=（II ）设直线的方程为，点，．QR x my t =+()11,Q x y ()22,R x y 由，得，则，，．2{4x my ty x=+=2440y my t --=216160m t ∆=+>124y y m +=124y y t ⋅=-又点在抛物线上，则，同理可得．P C 11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-241PR k y =-因为，所以，解得1PQ PR k k +=-124411y y +=--()()121212481y y y y y y +--++1681441m t m -==---+．由，解得．734t m =-()2161607{3 4171344m t t m m m ∆=+>=-≠⨯-+-()71,,11,22m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以直线的方程为，则直线过定点．QR ()734x m y =+-QR 7,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．21．【答案】（I ）；（II ）．3ln24--][()2,121,e -∞⋃++∞【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，通过求得的值，根据单调区间求得函数的最大1'02f ⎛⎫=⎪⎝⎭m 值．(2)将原不等式转化为，构造函数，对求导，对()111f x x x +()222f x x x >+()()f x g x x x=+()g x 两者比较大小，分成两类，利用分离常数法求得的取值范围．12,x x m （II ）由题意得，都有121,,x x e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x ≠，()()2112x f x x f x -()1221x x x x >-()111f x x x ⇔+()222f x x x >+令函数，()()f x g x x x=+2ln x mx x x x --=+ln 1x mx x x =--+当时，在上单调递增，所以在上恒成立，12x x >()g x 1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦()21ln '10x g x m x -=-+≥1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【名师点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查函数导数与不等式恒成立问题．与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．22．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ22y x y 10x =+-=，【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得曲线的直角坐标方程，直线消去参数即可；x cos ρθ=sin y ρθ=C （Ⅱ）将直线的参数方程化为（t 为参数），与抛物线联立得，设2{1x y ==-+，，2120t -+=两点对应的参数分别为，，原点到直线的距离即可A B ，12t t ，12AB tt =-10xy +-=d 得解．试题解析：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，C 22sin cos θρθ=22cos 2sin ρθρθ=所以曲线的直角坐标方程是．C 22x y =由直线的参数方程为（t 为参数），得直线的普通方程．2{1x t y t =-=-+，，10x y +-=（Ⅱ）由直线的参数方程为（t 为参数），得（t 为参数），2{ 1x t y t =-=-+，，2{ 1x y ==-+，，代入，得，设两点对应的参数分别为，22x y=2120t -+=A B ，12t t ，则，所以1212·12t t t t +==12AB t t =-===因为原点到直线的距离，所以．10xy +-=d 11·22AOB S AB d ==⨯=A 23．【答案】（I ）；（II ）2a =-32m <-【解析】试题分析：（I ）由，得．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为13ax +<42ax -<<比较可得．（II ）由题意得到不等式的解集为，()1,2-2a =-211x x m --+≤∅令，结合图象得到，故．()211g x x x =--+()min 32g x =-32m <-（II ）由（I ）知原不等式即为，故不等式的解集为，211x x m -+≤++211x x m --+≤∅令，则，∴．()211211{31 2122xx g x x x x x x x -≤-=--+=--<<-≥()min 32g x =-32m <-∴实数的取值范围为．m 3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭。

专题1.9 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

mCF

1

5
，所以二面角
CF m 5 5
F BD C 的余弦值为
5
．
5
19．【答案】（1）0．8186．（2）见解析．
【解析】试题分析：（1）使用加权平均数公式计算得到 EZ ，然后利用正态分布的有关知识计算即可；
（2）利用相互独立事件的概率公式计算各个概率，再列表即可．
标原点，分别以 CA, CB, CF 所在的直线为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系，计算可得平面 BDF 的一
个法向量为 m
3,1,1
，而 CF
0, 0,1是平面 BDC 的一个法向量，据此计算可得二面角
F BD C 的余弦值为
5
．
5
2
1
（2）由（1）知， AD BD ，同理 AC BC ，又 FC 平面 ABCD ，因此 CA, CB, CF 两两垂直，以
x

y

1

1
＝ 1
2
2
222
原题转化为：当 x y＝ 1 时，求 x2 y2 x y 1 的最小值问题， y 1 x ，
2
2
2
x2 y2 x y 1 2
x2

1 2

x
2

x

1 2

x

1 2

2x2 x 1 ， 4
综上所述，使得(x2-1)f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 , 1 0,1．故本题选 D．学%
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从

专题1.1 -2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(押题卷)(解析版)

1．C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C. 2．C 【解析】，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C 符合.故选：C ．3．D 【解析】对于A ，当2a =-， 3b =-时，满足a b >，但，故A 错误；对于B ，当2a =， 2b =-时，满足a b >，但，故B 错误；对于C ，当1a =， 2b =-时，满足a b >，但22a b <，故C 错误；对于D ，因为3y x =在R 上单调递增，故当a b >时， 33a b >，故D 正确．故选D ．点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便，注意当用不等式性质时注意正负数、0的特殊情况等易错点，有时较为复杂的不等式可以用函数的单调性证明.5. C 【解析】因为q 为假命题,所以函数()f x 不是偶函数,故选项B 不满足题意. 对于选项A ，如果满足()()()0000,,x f x f x ∃∈+∞-=，则000110x x x -+=+∴=，显然不满足题意，所以选项A 不满足题意. 对于选项C ，如果满足()()()0000,,x f x f x ∃∈+∞-=，则()()()()()000000sin sin sin sin sin 0,,2x x x x x x ππ-=∴-=∴==，满足题意.对于选项D,【点睛】本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答7. C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，22x y +最小值为O 到直线22x y +=O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以2p ， 3p 为真命题，选C. 8. B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.C 【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 射影为O ，设AB=a,PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，选C. 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11. C 【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB ∠=， tan603=C. %网。

专题1.2 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．A 【解析】因为3xy =单调递增，且图象恒过点()1,0，且点()1,0在椭圆221416x y +=的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即A B ⋂的子集的个数是4.故选A.2．【解析】由题得()()()22221a i x yi i x y x y i x y +=++=-++∴+=，故选A.4. C 【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，结束循环，输出，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. C 【解析】由题意，s=0n nn C e e =，∴，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影（x ﹣lnx ）| 1e =e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣2．所求的概率为C ．6. A 【解析】由数表推得，每一行都是等差数列，第行的公差为，记第行的第个数为，则，即，算得，则，又已知第行的第项为的正整数幂，且，可推得，即该款软件的激活码是，故选A ．【点睛】本题主要考查了归纳涂料、等差数列和数列的应用等基础知识，着重考查了推理与运算能力，转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，对于与数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题最终得出结论．7. B 【解析】 B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. A 【解析】根据题意可建系，以A 点为原点，AB 为x 轴AD 为y 轴， 1AA 为z 轴，设球心坐标为()1,1,Q zP (),,2x y 根据QP=2R 得到()()22111x y -+-=，即此时P 点在一个半径为1的圆上动.面积为π.故答案为;A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11. B 【解析】设,,IBC ACI BAI CAI IA IC m IB n θ∠=∠=∠=∠====．在IAC ∆中，可得．在,,ABI BCI ABC ∆∆∆中，分别由余弦定理得2222cos n c m cm θ=+-，① 2222cos m a n an θ=+-，② 2222cos2a b c bc θ=+-．③由①+②整理得()222cos cm an a c θ+=+，∴∴()2cos bc mc an bm m b c an θ=++=++，∴22224cos bc a b c θ=++，∴()22221cos2bc a b c θ+=++．由③得，整理得2a bc =．故选B ．点睛：本题难度较大，解题时要合理引入变量,m n ，通过余弦定理、三角形的面积公式，建立起三角形三边间的联系，然后通过消去变量,m n 的方法逐步得到三边的关系．由于计算量较大，在解题时要注意运算的准确性和合理性．点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.13. 72【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有24C =6，余下放入最后一个信封，∴共有324C =1814. _______.由图像可得2A =，，即2ω=.()sin y A x ωφ=+中，得点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。

全国专题1.9 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．【答案】A 【解析】∵集合，∴集合，∵集合()(){|150}B x x x =+-<{|15}B x x =-<<，∴，故选A ．{|0}A x x =≥{05}A B x ⋂=≤<2．【答案】B 【解析】复数对应()()()()()21+i 1+2i 1+i1+i13i 13i,12i 12i 12i 5551i 1-+====-+∴--+-+()21i 1i 1+++的点的坐标为在第二象限，故选B ．13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．【答案】B 【解析】6名男生的平均身高为，9名女生身高依高1731761781801861931816+++++=低排列为：162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168，故选B ．6．【答案】D 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由，则，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线2z y x =-2y x z =+2y x z =+2y x z =+B 的截距最小，此时最小，由得，即，此时2y x z =+z 20{360y x x y -+=+-=3{ 1x y ==()3,1B 1235z =-⨯=-故选D ．【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．，结束循环，输出选C ．4111112127,4,53123S n p =+-+===-+127,3S =7．【答案】B 【解析】根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a 、b 的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B ，故选B ．8．【答案】D 【解析】在中，设与的夹角为，由余弦定理得12PF F A 1PF 2PF θ，故选D ．2122183611cos 12b PF PF θ===--9．【答案】A 【解析】，，故．故选A ．22log 3223a ==232221,ln 0333b c -⎛⎫⎛⎫=>==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<11．【答案】C 【解析】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，α1111ABCD A B C D -A //α1A BD 平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与α⋂AF ABCD l ==11//,//CD BA BD AF l 1CD AF 直线所成的角为．故选C ．1BA 60 12．【答案】A 【解析】由于，函数为增函数，且，函数为奇函数，()1cos 0f x x ='+≥()()f x f x -=-故，即在上存在．画出的图象如下图所示，由图可知，20x x x k ++-=22k x x =+[]2,1-22y x x =+，故选．[]1,3k ∈-A【名师点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性，考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的解题思路．给定一个函数的解析式，首先要分析这个函数的定义域，单调性与奇偶性等等性质，这些对于解有关函数题目可以有个方向，根据基本初等函数的单调性要熟记．13．【答案】4【解析】因为，所以切线斜率为4．故填4．1231,|4x y y x x =''=+=15．【答案】．【解析】分别以、为、轴建立直角坐标系，⎫+∞⎪⎪⎭1OB 2OB x y O xy -设，由得．()()122,0,0,1B B 12OP OB OB =+()2,1P 设，由得，即，(),M x y 12MB MB = ()()222221x y x y -+=+-4230x y --= ，2PM = ()222243417992151452452020x x x x x -⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即的取值范围是．PM ≥=PM ⎫+∞⎪⎪⎭16．【答案】【解析】设等差数列的公差为．∵，∴()2111n -+{}n a d 1831,3a a a ==，∴，()11732a d a d +=+2d =∴．∵是等差数列的前项和，()12121n a n n =+-=-n S {}n a n ∴，()()1212122n na a n n n S n ++-===∴，1111111n n n n n n n n n a S S S S S S S S +++++-==-∴，故答()312421223341122311111111111111n n n n n n a a a a S S S S S S S S S S S S S S S S n +++++++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+案为．()2111n -+【名师点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；③()1111n n kk n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；④；此外，需注()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．17．【答案】（I ）见解析；（II ），最小值．()g x 1-3-【解析】试题分析：（I ）先根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求周期，根据正弦函数单调性列不等式解单调递增区间；（II ）先根据图像平移得解析式，再()g x 根据正弦函数图像求在区间上的最大值和最小值．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵，∴，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2252,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴当时，，，22233x ππ+=2sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()g x 1-当时，，取最小值．23232x ππ+=2sin 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()g x 3-18．【答案】（I ）见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）根据题意得到四边形AECD 为平行四边形，∴CE ∥AD ，∴CE ∥平面，11A D DA进而得到面面平行，再得到线面平行；(2)根据等体积法得到，列式求得．11A ACD C AA D V V --=h =（II ）由（I ）可知CM ∥平面ADD 1A 1，所以M 到平面ADD 1A 1的距离等价于C 到平面ADD 1A 1的距离，不妨设为h ，则．．11A ACD C AA D V V --=111111112122332323A ACD ACD V S AA CD BC AA -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=在梯形ABCD 中，可计算得则= ，得，11111111233232C AA D AA D V S h AD AA h h -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=23h =即点M 到平面ADD 1A 1的距离19．【答案】（I ）；（II ），500013815【解析】试题分析：（I ）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（II ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本b 1,b 2a 1,a 2,a 3,a 4事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为 (元)．1120(‒5000)×40+10000×80=5000【名师点睛】本题考查概率的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用；在列举过程中要做到不重不漏，最好按照某种规律进行列举．20．【答案】（I ），；（II ）2．0x +-=212x y =【解析】试题分析：⑴先求出过点点且与圆相切的直线方程，然后计算出点作切线的垂线，MO )2l 最后计算出抛物线方程(2)设各点坐标，联立直线与抛物线方程，利用根与系数之间的关系，将斜率转化为坐标的形式，代入计算可得结果．解析：（I ）过点且与圆M O 4y-=故直线的斜率为的方程为：，即．ll2y x -=0x -=令，可得，故的坐标为，∴，抛物线的方程为；0x =3y =F ()0,36p =E 212x y =（II ）设，，，，()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()44,D x y 由可得，则，，122{ 12y k x x y=+=2112240x k x --=12112x x k +=1224x x =-同理，由过点可得，∴，，,AB CD ()0,1132412x x x x ==-3112x x =-4212x x =-，∴．43243y y k x x -=-22343443121212x x x x x x -+===-12121121212121224x x x x k x x --+=-=--122k k =21．【答案】（I ）见解析；（II ）．24ln2e a ≤【解析】试题分析：（I ）由，对函数求导，研究导函数的正负得到单调()()()2ln h x f x g x a x x =-=-性即可；（II ）由条件可知对恒成立，变量分离，令2ln xa x x e ≤[)2,x ∀∈+∞22ln xx e a x x≤≥（），求这个函数的最值即可．()()22ln xx e x x xϕ=≥（II ）由条件可知对恒成立，则2ln x a x x e ≤[)2,x ∀∈+∞当时，对恒成立；0a ≤2ln x a x x e ≤[)2,x ∀∈+∞当时，由得．令则0a >2ln xa x x e ≤22ln x x e a x x ≤≥（）()()22ln xx e x x xϕ=≥，因为，所以，即()()()22ln 1ln x xe x x x x φ⎡⎤+-⎣⎦'=2x ≥()0x ϕ'>()[)2,x ϕ+∞在上单调递增所以，从而可知．()()242=ln2e x ϕϕ≥240ln2e a <≤综上所述：所求．24ln2e a ≤【名师点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，()0f x >()min 0f x >若恒成立；()0f x <()max 0f x ⇔<（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）．()()f x g x >()()min max f x g x >22．【答案】（I ）；（II ）1．244y x =+【解析】试题分析：（I ）由可得，将代入上式整21cos ρθ=-cos 2ρρθ-=cos x ρρθ==理可得曲线的直角坐标方程；（II ）由题意设出直线的参数方程，根据参数的几何意义及条件可得参数l 的值．m23．【答案】(1) (2)见解析{}1M u u =≤【解析】【试题分析】(1)化简，利用零点分段法去绝对值，将上述式()()2312f x f x x x ---=---子转化为分段函数，求得它的取值范围，由此求得的取值范围．(2)由(1)得，u 1t =，，，()()1)111a b c ---=()110a a =-+≥>()110b b =-+≥>，则．()110c c =-+≥>8abc ≥≥【试题解析】（I ）由已知得()()2312f x f x x x ---=---1,1{23,12,1,2x x x x -≤=-<<≥则，由于，使不等式成立，所以，即()11f x -≤≤0x R ∃∈12xx u ---≥1u ≤{}1M u u =≤。

全国专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

由抛物线的性质可知，
( ) �� |��|
2
2 ��
��
|��|
=
��0
‒
, 2 |��|
=
2 |��| ，则
=
2|��|
= |��| 3
=
3
��0
3
2
x z

ln2

ln
x z
,令则x z
t

1 2
, e ,
f t t lnt ln2, f t 1 1 t 1,
tt
f t 在上 12单,1调递减，在上单调1递, e增，最小值为
f 1 1 ln2,
3
2
因为 D 是 BC 的中点，所以 DE∥A1C.
又因为 DE 平面 AB1D，A1C 平面 AB1D，
所以 A1C∥平面 AB1D. （III）由（II）可知 A1C∥平面 AB1D，所以 A1 与 C 到平面 AB1D 的距离相等，
V 所以 A1 AB1D VC AB1D .由题设及 AB=AA1=2，得 BB1=2，且 SACD
3
2
可计算 PB PD BC 2, PC 6 ，故该几何体的最大边长为 6 .
8.C【解析】当 x 值无限大时，函数值应该趋向于 0，故排除 AD，当 x 趋向于 0 且小于 0 时，函数值趋向于负无穷，故排除 B. 故答案为：C.
10.C【解析】取 SC 中点 O，则 OA=OB=OC=OS,即 O 为三棱锥的外接球球心，设半径为 r,则

专题1.7 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．【答案】C 【解析】因为全集，集合所以，U R =()(){}120,M x x x =-+≥{}21U C M x x =-<<又，所以，故选C ．{}12x x -≤≤()[)1,1U C M N ⋂=-2．【答案】C 【解析】，故选．()()()()34i 12i 510i 12i,12i12i 12i 5z -+-+===++=+-C 3．【答案】B【解析】由题意可得：tan α=-．本题选择B 选项．=4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．83‒π×22×6=512‒24π【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题：对，总有是假命题，当时不成立；由，p x R ∀∈22x x >2x =-:q 命题1a >，反之不成立，例如当，时，，，命题为真命题．故选，11b ab >⇒>10a =12b =51ab =>1b <B 是真命题．p q ⌝∧8．【答案】A 【解析】由，得，()11nn n a a n ++=-2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，的前项的和为 1920...,19a a +=-n a ∴20121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯，故选A ．100=-9．【答案】A 【解析】不等式即为，()()()244log log 2f m f m <+∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得()f x []2,2-()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤221{4 41244m m m m <+≤≤≤+≤．∴实数的取值范围是．选A ．124m ≤<m 1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求,a c ,a c 出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ，∵CD =DE ，∴FH //CE ，则FH //又平面BCE ，平面平面BCE ，FG//FG ∩FH =F ，∴FGH//又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，FGH ∩BCE ∩ = HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球∴BC //GH ，∴AG ADFG 的表面积为O 4π(12+12+422)2=18π.【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y 经过点时取代最大值，z 3x =+51,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，即答案为4．max 51z 3422=+⨯=14．【答案】【解析】=，14-()221sin 2sin 1f x x x x x =-+-=-+-21sin 4x ⎛-- ⎝所以当时，有最大值．故答案为：．sin x =14-14-15．【答案】-9【解析】∵，∴，∴2BA BC BA ⋅= ()20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅= ，即．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设BA AC ⊥BA AC ⊥，(),P xy 所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++- 223123645x x y y =-+-+．()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦所以当时有最小值，此时．2,1x y ==222PA PB PC ++ ()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II ）．12n T <【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得，所以数列是以3为首项，132n n a a +=+()()1131n n a a ++=+{}1n a +3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即．故13n n a +=()33log 1log 3nn n b a n =+==，根据裂项相消法结合放缩法可得()()()221111111221212122121n n b b n n n n n n +⎛⎫=<=- ⎪⋅+-⋅+-+⎝⎭．12n T <试题解析：（Ⅰ）由题意可得，即，又，()113331n n n a a a ++=+=+()()1131n n a a ++=+1130a +=≠故数列是以3为首项，3为公比的等比数列．{}1n a +18．【答案】(1)见解析；。

专题1.4 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

爱看书的康强1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-,所以A B ⋃= ()1,12-,选C.2.B 【解析】()2i 1i z +=- 故选B.4.A 【解析】()()()111EB FC AB CB AC BC AB AC AD +=+++=+=，故选A. 5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】 B. 7．B 【解析】函数()2(0)xf x x =<的值域为01（，），即01D =（，），则在区间()1,2-上随机取一个数x x D ∈，．故选B ．8.A 当且仅当42q =时取等号，爱看书的康强选Ａ．9.C【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.由图象可得，当[]2,2x ∈-2个根，故当[]2018,2018x ∈-时，方程2018222018÷⨯=个根，故③正确；的图象如图所示，与函数()f x 有5个交点，故④正确. 故选C.12．A 【解析】∴函数()f x 的定义域是0+∞（，）∵2x =是函数()f x 的唯一极值点的唯一一个极值点 ∴2x =是导函数'0f x =（）的唯一根．∴20xe kx -=在（0，+∞0，+∞）上无实根0k ≤ 时， g x （）在0+∞（，）时无解，满足题意；②k ＞0时， 2x = 02x ＜＜时'0g x g x ，（）＜，（）单调递减2x > 时， '0g x g x （）＞，（）单调递增g x ∴（）的最小值为，由xy e = ，综上所述，故答案为A.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.14．8,1{23,2n n n a n ==⨯≥【解析】设三角形BAC边长为，则三角形BAC因为2244010R Rππ=∴=16.【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得. 所以. 故填.17.(1)证明见解析；(2)【解析】（2）又2A B =，∴sin sin sin cos C B B B ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，∴sin cos C B =【解析】解:(I)依题意,整理表格数据如下:故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7 (Ⅱ)依题意,所求频数为2000×0.3=600..(Ⅲ)记8.5,11.5)中的样本为A,B,C,D,11.5,14.5)中的样本为a,b,则随机抽取2个,所有的情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15个..其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8个,故所求概率19. （1）证明见解析，（2【解析】13AA =， 21AM AN AA =⋅20．（1（2【解析】（122PA PB PO a +=== ∴2a =，∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为（2y 整理得： ()222418440k x kmx m +++-=， ∵直线与椭圆交于不同的两点M 、N ， ∴()()222264441440k m k m ∆=-+->，整理得2241k m >-．21．（1）①当1a ≤-时， ()f x '在在()1,-+∞上单调递增， (),1-∞-上单调递减；()f x '在()(),ln 1a -∞+， ()1,-+∞上单调递增；在()()ln 1,1a +-上单调递减；在R 上单调递增； ()f x '在(),1-∞-， ()()ln 1,a ++∞上单调递增，在()()1,ln 1a -+上单调递减；（2）0a >. 【解析】(1) ()()()11x f x x e a '=+--，①当1a ≤-时， ()f x '在在()1,-+∞上单调递增， (),1-∞-上单调递减；()f x '在()(),ln 1a -∞+， ()1,-+∞上单调递增；在()()ln 1,1a +-上单调递减；()f x '在R 上单调递增； ()f x '在(),1-∞-， ()()ln 1,a ++∞上单调递增，在()()1,ln 1a -+上单调递减;()()0h x h t ∴≥=，0a ∴>，即实数的取值范围是0a >.22.（1（2【解析】（1）消去得1C ：由222{ x y x cos ρρθ=+=得2C ： ()2224x y ++=，圆心为()2,0-，半径2r =，圆心到直线1C 的距离（2）设点(),Q x y ，则()1,2OP =-， ()1,2PQ x y =-+，25OP PQ x y⋅=--，又22{2x cosy sinθθ=-+=2OP PQ x⋅=-∴OP PQ⋅的最大值为23.(1) 0x<或x（2）证明见解析. 【解析】（2当且仅当1t=±时取等号.。

全国专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B. 故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则C. 11.A 【解析】由题意得)0ϕπ<<因此为函数()f x 的一个递增区间，选A.12．D 【解析】11,,.ln ln lnln 22zy e z xy y e e y x z e x zx z =≤≤∴≤≤-==-[]1ln2,1ln2e ---,故选D.13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= 0d d >∴ 16. 1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，① 由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，② 由①②，解得，，故答案为.17.（I （II 【解析】（I ）2c b a -=所以()2cos cos c b A a B -=由正弦定理,得()2sin sin cos sin cos C B A A B -=. 整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=.2sin cos sin cos sin cos sin C A A B B A C ∴=+=.在ABC 中, sin 0C ≠.18．（1）见解析；（2）0.8 【解析】（1 所以有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关．（2）设从不赞同延迟退休的男性中抽取x 人，从不赞同延迟退休的女性中抽取y 人，，解得2,4x y ==，在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人记为1A ， 2A ，女性4人记为1B ， 2B ， 3B ， 4B ，则所有的基本事件如下：{}121,,A A B ， {}122,,A A B ， {}123,,A A B ， {}124,,A A B ， {}112,,A B B ， {}113,,A B B ， {}114,,A B B ， {}123,,A B B ， {}124,,A B B ， {}134,,A B B ， {}212,,A B B ， {}213,,A B B ， {}214,,A B B ， {}223,,A B B ， {}224,,A B B ， {}234,,A B B ，{}123,,B B B ， {}124,,B B B ， {}134,,B B B ， {}234,,B B B 共20种，其中至少有1人为男性的情况有16种．记事件A 为“至少有1人为男性不赞同延迟退休”，即至少有1人为男性不赞同延迟退休的概率为0.8．19．（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III由已知得，四边形A 1ABB 1为正方形，则E 为A 1B 的中点.因为D 是BC 的中点，所以DE ∥A 1C. 又因为DE ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ，所以A 1C ∥平面AB 1D.（III ）由（II ）可知A 1C ∥平面AB 1D ，所以A 1与C 到平面AB 1D 的距离相等，所以111A AB D C AB D V V --=.由题设及AB=AA 1=2，得BB 1=2所以11C AB D B ACD V V --==所以三棱锥A 1-AB 1D 20．（1）y x =；（2）3y x =-+（2）联立2{4y xy x==易得()4,4B ，则∵23l l ⊥，∴OMBN S 四边形设3l ： y x b =-+，联立2{4y x b y x=-+=得()22240x b x b -++=，设()11,M x y ， ()22,N x y ，则1224x x b +=+， 212x x b =，解得3b =.所以3l 方程为3y x =-+. 21．（1）1a =, 1b =-;（2【解析】（Ⅰ） ()cos f x a x b '=+,解得1a =, 1b =-;22.（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则直线l ： 240x y --=，点M 到直线l 的距离，即M 到l 的距离的最小值为 23.(1) ()()2f a f >-；。

专题1.7 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C ，故选C ．3．【答案】B=B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，时，51ab =>，1b <，命题为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为100=-，故选A ． 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，解得．∴实数m 的取值范围是A ．【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出；②构造,a c 的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ，又平面BCE ，平面平面BCE ，又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，= HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球的表面积为【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y4．14．15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA ⋅=，∴()20B A B C B A B A B C B A B A A C ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA A C ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-．【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n na +=，即()33log 1log 3n n nb a n =+==．故根据裂项相消法结合放缩法可得试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)。

全国专题1.2 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】(){}10A x x x =+≥解得(][)10A =-∞-⋃+∞，，,{B y y ==，表示y =值域，即)[0 B =+∞，,故B A ⊆，故选D2．A选A.4. B 【解析】，∴2ω=,故()2cos2f x x =，故选：B 5. D 【解析】因为()()243510a a a a λ+-+-=，所以67a a λ+当且仅当时取等号，即67a a λ+的最小值为４，选Ｄ．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6. A 【解析】令()()e xg x f x =，则()()()x g x e f x f x ⎡⎤=+'⎣'⎦，若()g x 具有M 性质，则()0g x '>，在其定义域上恒成立，对于A ，立，故选A【点睛】本题主要考查的知识点是导数在研究函数中的应用。

考查了学生对新定义的理解和应用。

首先令()()e x g x f x =，求出()g x '，根据已知中的函数()f x 具有M 性质，可得()2x f x -=时，满足定义，从而得到答案。

7.C 【解析】执行程序： x 86y 90y 27x 90y 86y 27==≠==≠，，；，，；x 94y 82y 27x 98y 78y 27==≠===，，；，，,故输出的x y ，分别为98,78.故选：C 。

8. B 【解析】B.点睛：（1）三视图是每年高考的热点，一般以选择题或填空题的形式出现，通常有两种题型：一是已知几何体的形状，判断三视图；二是给出几何体的三视图求几何体中的有关数据，如体积、面积、几何体棱的长度等．（2）以三视图为载体考查几何体的体积、表面积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解． 10. A 【解析】设直线AB 的方程为1y kx =+，所以，所以21212241y y k y y +=+⋅=A.点睛：解答圆锥曲线的问题，注意一个技巧，只要涉及到曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），马上要联想到圆锥曲线的定义解题，本题就是例子.11.D 【解析】因为EF ＝2，点Q 到AB 的距离为定值，∴△QEF 的面积为定值，设为S ．又D 1C 1∥AB ，D 1C 1⊄平面QEF ，AB ⊂平面QEF ，∴D 1C 1∥平面QEF ，∴点P 到平面QEF 的距离也为定值，设为d ．∴四面体P －QEF D ．12. C 【解析】①②因为四边形OAPB 四点共圆，所以0135APB ∠=，又由①知所以22PA PB ⋅=13. 3.8；【解析】代入 1.5.5ˆ0y x =+得所以样本中心点为()35，，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9) .设新的回归直线方程为1.2ˆyx b =+，将样本中心点坐标代入得： 1.4b =，所以，当2x =时，y 的估计值为3.8. 14. ()2214x y -+=【解析】由约束条件作出可行域如图所示：由对称性可知，圆C 的圆心在轴上，设(),0C a，解得1a =或9a =（舍去）.∴面积最大的圆的标准方程为()2214x y -+=.故答案为()2214x y -+=. 15所以76x x ++++的图象关于点.17. （1（2【解析】试题分析：（1A 的余弦定理，可求得8bc =，进一步求得三角形面积。

全国专题1.9 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．【答案】A 【解析】∵ 集合()(){|150}B x x x =+-<，∴集合{|15}B x x =-<<，∵集合{|0}A x x =≥，∴{05}A B x ⋂=≤<，故选A ．2．【答案】B 【解析】()21+i1i -+B ．5．【答案】B 【解析】6名男生的平均身高为1731761781801861931816+++++=，9名女生身高依高低排列为：162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168，故选B ． 6．【答案】D 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由2z y x =-，则2y x z =+，平移直线2y x z =+，由图象可知当直线2y x z =+，经过点B 时，直线2y x z =+的截距最小，此时z 最小，由20{360y x x y -+=+-=得3{1x y ==，即()3,1B ，此时1235z =-⨯=-故选D ．【名师点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．C ．7．【答案】B 【解析】根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a 、b 的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B ，故选B ． 8．【答案】D 【解析】在12PF F 中，设1PF 与2PF 的夹角为θ，由余弦定理得D ．9．【答案】A 【解析】22log 3223a ==，232221,ln 0333b c -⎛⎫⎛⎫=>==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故c a b <<．故选A ．11．【答案】C 【解析】如图所示，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面α⋂平面AF ABCD l ==，11//,//CD BA BD AF ，则直线l 与直线1CD 所成的角即为直线AF与直线1BA 所成的角为60．故选C ．12．【答案】A 【解析】由于()1cos 0f x x ='+≥，函数为增函数，且()()f x f x -=-，函数为奇函数，故20x x x k ++-=，即22k x x =+在[]2,1-上存在．画出22y x x =+的图象如下图所示，由图可知，[]1,3k ∈-，故选A ．【名师点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性，考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的解题思路．给定一个函数的解析式，首先要分析这个函数的定义域，单调性与奇偶性等等性质，这些对于解有关函数题目可以有个方向，根据基本初等函数的单调性要熟记． 13．【答案】4【解析】因为1231,|4x y y x x =''=+=，所以切线斜率为4．故填4．15．【解析】分别以1OB 、2OB 为x 、y 轴建立直角坐标系O xy -，设()()122,0,0,1B B ，由12OP OB OB =+得()2,1P ．设(),M x y ，由MB MB =得()()222221x y x y -+=+-，即4230x y --=，2PM = )2431x -⎛⎫+-= ⎪9PM ≥PM 的取值范围是16．设等差数列{}n a 的公差为d ．∵1831,3a a a ==，∴()11732a d a d +=+，∴2d =，∴()12121n a n n =+-=-．∵n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，∴【名师点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误． 17．【答案】（I ）见解析；（II ）()g x 最大值，最小值3-．【解析】试题分析：（I ）先根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求周期，根据正弦函数单调性列不等式解单调递增区间；（II ）先根据图像平移得()g x 解析式，再根据，()g x 取最大值，()g x 取最小值3-．18．【答案】（I ）见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）根据题意得到四边形AECD 为平行四边形，∴CE ∥AD ，∴CE ∥平面11A D DA ，进而得到面面平行，再得到线面平行；(2)根据等体积法得到11A ACD C AA D V V --=，列式求得5h =．（II ）由（I ）可知CM ∥平面ADD 1A 1，所以M 到平面ADD 1A 1的距离等价于C 到平面ADD 1A 1的距离，不妨设为h ，则11A ACD C AA D V V --=．111111112122332323A ACD ACD V S AA CD BC AA -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=．在梯形ABCD 中，可计算得AD=则11111111233232C AA D AA D V S h AD AA h h -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅== 23，得h =，即点M 到平面ADD 1A 1的距离5．19．【答案】（I ）；（II ），5000【解析】试题分析：（I ）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（II ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为(元)．【名师点睛】本题考查概率的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用；在列举过程中要做到不重不漏，最好按照某种规律进行列举． 20．【答案】（I ，212x y =；（II ）2．【解析】试题分析：⑴先求出过点点M 且与圆O 相切的直线方程，然后计算出点作切线的垂线l ，最后计算出抛物线方程(2)设各点坐标，联立直线与抛物线方程，利用根与系数之间的关系，将斜率转化为坐标的形式，代入计算可得结果．解析：（I ）过点M 且与圆O 相切的直线方程为故直线l 的斜率为，故直线l 的方程为：令0x =，可得3y =，故F 的坐标为()0,3，∴6p =，抛物线E 的方程为212x y =；（II ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，由122{12y k x x y=+=可得2112240x k x --=，则12112x x k +=，1224x x =-，同理，由,AB CD 过点()0,1可得132412x x x x ==-，∴21．【答案】（I）见解析；（II）24ln2ea≤．【解析】试题分析：（I）由()()()2lnh x f x g x a x x=-=-，对函数求导，研究导函数的正负得到单调性即可；（II）由条件可知2ln xa x x e≤对[)2,x∀∈+∞恒成立，变量分离22lnxx ea xx≤≥（），令()()22lnxx ex xxϕ=≥，求这个函数的最值即可．（II）由条件可知2ln xa x x e≤对[)2,x∀∈+∞恒成立，则当0a≤时，2ln xa x x e≤对[)2,x∀∈+∞恒成立；当0a>时，由2ln xa x x e≤得22lnxx ea xx≤≥（）．令()()22lnxx ex xxϕ=≥则()()()22ln1lnxxe x xxxφ⎡⎤+-⎣⎦'=，因为2x≥，所以()0xϕ'>，即()[)2,xϕ+∞在上单调递增所以()()242=ln2e x ϕϕ≥，从而可知240ln2e a <≤．综上所述：所求24ln2e a ≤．【名师点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x >，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）． 22．【答案】（I ）244y x =+；（II ）1．【解析】试题分析：（I cos 2ρρθ-=，将可得曲线的直角坐标方程；（II ）由题意设出直线l 的参数方程，根据参数的几何意义及条件可得参数m 的值．23．【答案】(1) (2)见解析【解析】【试题分析】(1)转化为分段函数，求得它的取值范围，由此求得u 的取值范围．(2)由(1)得1t =，()()1)111a b c ---=，，，，则【试题解析】（I则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈，使不等式成立，所以1u ≤，即。

全国专题1.12018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断否,退出循环,输出,故选.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，PO 的最小值为点O到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ⋅的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C ，当8x >时，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】，可得AFB ∆的垂心AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以()10,f ，所以存在唯一的e 312x <<时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵()0AB AC BC +⋅=，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220ACAB-=，=A C AB ，∴ABC是等边三角形.故答案为等边.15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正16.设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-， 3AF=，得x 12=4y 1=2.由 AF FB λ=得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，，即1x 22=4y 2或1λ=-（舍）.17.【解析】试题分析：即可得增区间；（Ⅱ）又BC 上的中线长为3,6AC AB +=,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：18. (1)见解析【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO⊥.据此可⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO得AC⊥平面POB，结合面面垂直的判断定理有平面POB⊥平面PAC.()2取AB中点为E，连接CE，QE.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积试题解析：()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD =，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂=， AC ∴⊥平面POB .AC⊂平面PAC ， ∴平面POB⊥平面PAC .19. (1)7.29；(2) 答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论. 试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12）点N在定圆上【解析】试题分析：（1）由焦距为2，即可求出焦距为2，（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21xf x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明. 试题解析：（1）当1a =时， ()()21xf x x e x =-+，()23240f e-=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =，当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离.23. (1) ()()2f a f >-；【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-神笛2005神笛2005 时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：（1，而2a ≠-∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

专题1.2 2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】(){}10A x x x =+≥解得(][)10A =-∞-⋃+∞，，,{B y y ==，表示y =)[0 B =+∞，,故B A ⊆，故选D 2．A 【解析】()1222221121z z i z i z z i -⋅=--⨯=-+=-∴===-+,选A.4. B 【解析】由题意得，又,∴， ()2k πk πZ 623k πππϕϕ-=+=+∈，2πϕπ<<23πϕ=，又，∴,故，()22sin 2cos 36f x x x ππωω⎛⎫=+-=⎪⎝⎭222ππω=⨯2ω=()2cos2f x x =因此,故选：B 332cos 84f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭5. D 【解析】因为，所以()()243510a a a a λ+-+-=4211+,(1)qq a a λ=>∴-67a a λ+，当且仅()()()42426622242111=1+1224111q a qa q qa a q q q λ-+====-++≥+=----当的最小值为４，选Ｄ．q =67a a λ+点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6. A 【解析】令()()e xg x f x =，则()()()x g x e f x f x ⎡⎤=+'⎣'⎦，若()g x 具有M 性质，则()0g x '>，在其定义域上恒成立，对于A ， ()()11111202222x x xx xg x e ln e ln ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅->⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣'⎢⎥⎦，在定义域上恒成立，故选A【点睛】本题主要考查的知识点是导数在研究函数中的应用。

考查了学生对新定义的理解和应用。