苏州工业园区2017年初三数学调研试卷及答案

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2017年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)

江苏省苏州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2017•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2017•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2017•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2017•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2017•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2017•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（2017•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2017•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2017•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2017•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2017•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2017•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2017•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2017•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2017•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2017•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2017•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

2016~2017学年江苏苏州工业园区初三上学期期末数学试卷(解析)

2 x =1
． x = ±1
3. 已知⊙O的半径为5cm．若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）．
A. 在⊙O内
B. 在⊙O上
D. ， x1 = 1 x2 = −1
C. 在⊙O外
D. 与⊙O的位置关系无法确定
答案 A 解析 d < r，在⊙O内．
4. 若a : b = 2 : 3，则下列各式正确的是（）．
A(1, 0) B(3, 0) C (0, 3)
∴二次函数解析式为yຫໍສະໝຸດ =2 x−
4x
+
3
，
∴x = 4时，y = 3．
17. 如图，△ABC 的中线BE、CD相交于点O，连接DE，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC 的面积为
． 2
cm
答案 12
解析 ∵△ABC的中线BE、C D相交于点O， ∴D、E为AB、AC 中点． ∴ ． 1
∠C = 60
∴ ，． C E = 3 BE = 9 ∵ ， ∘
∠B = 60
∴ ． 9√3 EF = 2
2018/12/11
∴P阴 = 3 = 1 ．
6
2
13. 半径为4cm，圆心角为120∘的扇形的弧长为
． cm
答案
8 π
3
解析
． nπr
120
8
l=
=
×π×4= π
180
180
3
14.
如图，点A、B、C 在⊙O上，若∠AOB
=
，则 130∘
∠C
．
目录
选择题选择题解答题
学生版
教师版
答案版
编辑
答案
∘ 115

2017年中考数学调研试卷(苏州市工业园区附答案)

2017年中考数学调研试卷（苏州市工业园区附答案）2016～2017学年初三教学调研试卷数学 2017.04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上• 1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7 m. 用科学记数法表示0.000 007 7 m是 A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是 A. B. C. D. 4. 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在1.60～1.65(单位:m)这一组的频率为0.25，则该组共有女生 A. 150名 B. 300名 C. 600名 D. 900名 5. 某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:℃)，这组数据的中位数和众数分别是A. 21℃，20℃ B. 21℃，26℃ C. 22℃，20℃ D. 22℃，26℃ 6. 如图，直线 .若，，则等于A .30° B .35° C .45° D .55°7. 在反比例函数的图像上有两点、 .若，则的取值范围是 A. B.C. D. 8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高 m，则旗杆的高度为 A. m B. m C. m D. m 9. 如图，、、分别是各边的中点.添加下列条件后，不能得到四边形是矩形的是 A . B . C . 平分 D . 10. 如图，等边三角形纸片中， . 是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得 .连接，则长度的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 计算: . 12. 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下: 其中，发挥最稳定的选手是 . 13.在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下: 根据以上信息，该班级选择“B”选项的有 . 14. 若，则 . 15. 无论为何值，二次函数的图像总经过定点 . 16. 如图，已知点，点在第一象限，且，，则直线的函数表达式为 . 17. 如图，己知扇形中，， . 是上的动点，以为边作正方形 .当点从点移动至点时，点经过的路径长是 . 18. 如图，四边形中， , , ，则 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分5分)计算： .20. (本题满分5分)解不等式组:21. (本题满分6分)先化简，再求值: ，其中 .22. (本题满分6分)某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元.己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元.问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元?23. (本题满分8分)甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人……如此反复. (1)若传球1次，球在乙手中的概率为 ; (2)若传球3次，求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).24. (本题满分8分)如图，已知四边形中，， . (1)用直尺和圆规作的平分线，与相交于点 (保留作图痕迹，不写作法); (2)求证:四边形是菱形; (3)若，，求菱形的面积.25. (本题满分8分)如图，函数与函数的图像相交于点 .点在函数的图像上，过点作轴，与轴相交于点，且 . (1)求、的值;(2)求直线的函数表达式.26. (本题满分10分)如图，在△ABC中，，垂足为点 .以为直径的半⊙ 分别与、相交于点、，连接、 . (1)求证: ; (2)若，，，求的长.27. (本题满分10分)如图，己知的直角边与的直角边在同一条直线上，且 cm, cm, cm, cm.现将点与点重合，再以4 cm/s的速度沿方向移动 ;同时，点从点出发，以5 cm/s的速度沿方向移动，设移动时间为 (s).以点为圆心， (cm)长为半径的⊙ 与相交于点、 .当点与点重合时，与点同时停止移动.在移动的过程中，(1)连接，当时， s; (2)连接，当平分时，求的值; (3)是否存在⊙ 与的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.28. (本题满分10分)如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点 . (1)求该函数的表达式; (2)点为该函数在第一象限内的图像上一点，过点作，垂足为点，连接. ①求线段的最大值; ②若以点、、顶点的三角形与相似，求点的坐标.。

江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷(4月份)及参考答案

江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题
1. 的相反数是（） A. B. C.﹣ D.﹣ 2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（） A . 0.77×10﹣5 B . 7.7×10﹣5 C . 7.7×10﹣6 D . 77×10﹣7 3. 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则
该组共有女生（） A . 150名 B . 300名 C . 600名 D . 900名
4. 某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（
） A . 21℃，20℃ B . 21℃，26℃ C . 22℃，20℃ D . 22℃，26℃
（1）连接ME，当ME∥AC时，t=s；
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由
．
27. 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式． 25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与 AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．
（1）求证：∠AFE=∠ACD；（2）若CE=4，CB=4 ，tan∠CAB= ，求FD的长． 26. 如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm， EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，

【苏州】2017年江苏省苏州市园区初三一模数学试卷

2017年苏州市园区初三调研测试试卷数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．23的相反数是（） A ．23B ．32C ．23-D ．32-【答案】C 【解析】23的相反数是23-．2．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学计数法表示0.0000077是（） A ．50.7710-⨯ B ．57.710-⨯C ．67.710-⨯D ．77710-⨯【答案】C【解析】0.0000077用科学计数法表示为67.710-⨯，因为小数点，向右移动了6位，因此是负6次方．3．下列运算结果等于6a 的是（） A ．24a a + B ．23a a ⋅C ．23()a -D ．82a a ÷【答案】D【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，826a a a ÷=．4．学校测量了全校1200名女生的身高，并进行了分组，已知身高在1.60~1.65（单位：m ）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（） A ．150名 B ．300名C ．600名D ．900名【答案】B【解析】该组女生数用样本总数⨯该组的频率，所以12000.25300⨯=．5．某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃）这组数据的中位数和众数分别是（） A ．21℃，20℃ B ．21℃，26℃C ．22℃，20℃D ．22℃，26℃【答案】A【解析】把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26．20出现两次，最多，故众数是20．一共5个数第3个数为中位数，故中位数为21．6．如图，直线m n ∥，若170=︒∠，225=︒∠，则A ∠等于（）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】C【解析】因为m n ∥，内错角相等，所以1DBC =∠∠，因为DBC ∠是ABD △的外角，所以2DBC A =+∠∠∠，因为170DBC ==︒∠∠，225=︒∠，所以45A =︒∠．7．在反比例函数13ky x-=的图像上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若12<0<x x ，12<y y ，则k 的取值范围是（）A ．13k ≥B ．1>3kC ．1<3k -D ．1<3k 【答案】D【解析】因为12<0<x x 时，12<y y ，所以11(,)A x y 在第三象限，B 在第一象限，所以13>0k -，1<3k ．8．如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD ，测得旗杆顶部C 的仰角为30︒，旗杆底部D 的仰角为45︒，已知楼高9m AB =，则旗杆CD 的高度为（）A．(9 B．(9+ C． D．【答案】B【解析】因为AB ⊥地面，CD ⊥地面，所以AB CD ∥，作AH CD ⊥．因为AH CD ⊥∴90AHD =︒∠∵180AHD HDB +=︒∠∠． ∴AH BD ∥，由题意得，45HAD =︒∠，30CAH =︒∠． ∵90AHD =︒，45HAD =︒∠∴45HDA HAD ==︒∠∠．∴tan CH CAH AH ==∠9CH AH ===． ∵CD CH DH =+∴9)m CD =．DCB A nm 21DCBA45°30°9．如图，D 、E 、F 分别是ABC △各边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形ADEF 是矩形的是（）A ．90BAC =︒∠B ．2BC AE =C ．DE 平分AEB ∠D ．AE BC ⊥【答案】D【解析】∵D 、E 、F 分别为ABC △的中点，∴DF 、DE 、EF 为ABC △的中位线． ∴EF AB ∥，且12EF AB AD ==，∴四边形ADEF 一定是平行四边形．如果90BAC =︒∠．则四边形ADEF 是矩形，∴A 正确．∵DF 是中位线，∴DF BE ∥，12DF BC =．∵2BC AE =∴DF AE =，∵四边形ADEF 是平行四边形，DF BE =∴ADEF 是矩形， ∴B 正确．∵DE 平分AEB ∠∴AED BED =∠∠∵DE AF ∥∴AED EAF =∠∠． ∵DF BE ∥∴D EB AFD =∠∠，∴EAF AFD =∠∠，设AE 与DF 交于点O ， ∴AO FO =∵12AO AE =，12FO FD =∴AE DF =∵ADEF 是平行四边形，AE DF =． ∴四边形ADEF 为矩形，∴C 正确，D 无法证明．10．如图，等边三角形纸片ABC 中，4AB =，D 是AB 边的中点，E 是BC 边上一点，现将BDE △沿DE 折叠，得B DE '△，连接CB '，则CB '长度的最小值为（）H30°45°ABCDOFEABCDEB′A BCDA．2 B ．1 C1 D ．2【答案】A【解析】∵D 是AB 中点∴122BD AB ==∵翻折∴DEB △≌DEB '△． ∴2DB DB '==∴B '在以D 为圆心，2为半径的圆上，连接CD ，交圆D 于B '．∵为等边ABC △，∴AC BC =∵D 是AB 中点，60B =︒∠． ∴CD AB ⊥∴C 点到AB 的距离为CD ． ∵点到直线的最短距离即为垂线．∴tan CDDBC BD=∠CD BD =． ∴CB '的最小值为2CD B D '-=．二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11．计算：2(1)x +=__________．【答案】221x x ++【解析】22(1)(1)(1)21x x x x x +=++=++．12．甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：其中，发挥最稳定的选手是_________．【答案】丙【解析】方差的大小影响着稳定性，方差越小，稳定性越好．甲、乙、丙三人中，丙的方差最小，所以丙最稳定．13．在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：EDCBAB′根据以上信息，该班级选择“B ”选项的有__________人．【答案】28【解析】∵由条形统计表可得，选择“C ”选项的有10人．由扇形统计图可知，选择“C ”选项的有总人数的20%． ∴总人数1020%50=÷=人．∴选择“B ”选项的人数：50(18%16%20%)5056%28⨯---=⨯=人．14．若2280a a --=，那2542a a +-=__________．【答案】11-【解析】∵2280a a --=∴228a a -=．∴2254252(2)58251611a a a a +-=--=-⨯=-=-．15．无论m 为何值，二次函数2(2)y x m x m =+-+的图像总经过定点__________．【答案】(1,3)【解析】当1x =时，21(2)1123y m m m m =+-⨯+=+-+=． ∴二次函数2(2)y x m x m =+-+的图像总经过定点(1,3)．16．如图，已知点(0,3)A ，(4,0)B ，点C在第一象限，且AC =，10BC =，则直线OC 的函数表达式为__________．20%8%16%ABCD51015202530选项人数【答案】45y x =【解析】如右图，连接AB ，作CD x ⊥轴．∵(0,3)A ，(4,0)B ． ∴3OA =，4OB =．∴5AB =．∵222510+=． ∴ABC △为直角三角形． ∴90ABC =︒∠． ∴90ABO CBD +=︒∠∠． ∵90ABO BAO +=︒∠∠． ∴BAO CBD =∠∠． ∴AOB BDC △∽△． ∴AO OB ABBD DC BC==． ∴6BD =，8CD =． ∴(46,8)C +，(10,8)C ．设OC y kx =∶． 108k =∴45k =． ∴45OC y x =∶．17．如图，已知扇形AOB 中，3OA =，120AOB =︒∠，C 是AB 的动点，以BC 为边作正方形BCDE ，当点C 从点A 移动到点B 时，点D 经过的路径长是__________．【答案】【解析】∵BD恒成立，且B为一定点．由不豆原理．C为主动点，D为从动点．∵动点D由动点C而来，那么动点D的轨迹也必然由动点C的轨迹而来．∵C的运动轨迹是一段圆弧．∴D的运动轨迹也是一段圆弧．∵DB．∴D的运动轨迹C的运动轨迹．120π3180⋅．=．18．如图，四边形ABCD中，AB CD∥，4AC BC DC===，6AD=，则BD=__________．【答案】【解析】∵4AC BC DC===．∴A、B、D三点在以C为圆心的圆上．延长DC交圆于E，连接BE．ABCDEOAB CD∵AB CD ∥．∴1ABC =∠∠，2BAC =∠∠． ∵AC BC =． ∴ABC BAC =∠∠． ∴12=∠∠．在ADC △与BCE △中． 12AC BC DC CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠． ∴ADC △≌BCE △． ∴6BE AD ==．∵DE 为直径∴90DBE =︒∠． ∵8DE =．∴BD三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡上相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演算步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 1921(π1)2-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭【解析】原式241=-+ 1=-．20．解不等式组：1<1 23(2)4x x x ⎧-⎪⎨⎪--⎩≤①②【解析】解不等式①．1<12x -． 21ABCDE>2x -．解不等式②． 3(2)24x --≤． 210x ≤． 5x ≤．综上所述2<5x -≤．21．先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a 【解析】原式3(2)(2)522a a a a a -+--=÷--． 23229a a a a --=⋅--． 322(3)(3)a a a a a --=⋅-+-． 13a =+．将3a 代入上式得．原式==22．某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，已知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元，问购买1个甲种足球，1个乙种足球各需多少元．【解析】设一个甲种足球x 元，则一个乙种足球(20)x +元．20001400220x x =⋅+．解得50x =． ∴则有2070x +=．经检验，50x =是原分式方程的解．且符合题意．答：1个甲种足球50元． 1个乙种足球70元．23．甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人……如此反复（1）若传球1次，球在乙手中的概率为__________（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）【解析】（1）传球1次，球在乙手中的概率为12．（2）∴若传球3次，球在甲手中的概率为2184=．24．如图，已知四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =．（1）用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AE ，AE 与BC 相交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：四边形ABED 是菱形．（3）若90B C +=︒∠∠，18BC =，12CD =，求菱形ABED 的面积．【解析】（1）丙乙甲甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙丙乙甲传球3次传球2次传球1次DCBA（2）∵AD BE ∥，D AE BAE =∠∠∴AB BE AD ==． ∵AD BE ∥且AD BE =． ∴四边形ABED 为平行四边形．又∵AB BE =∴平行四边形ABED 为菱形．（3）∵AB DE ∥． 90B C +=︒∠∠．∴90DEC C +=︒∠∠． ∴90EDC =︒∠．设BE DE x ==．在Rt CDE △中． 222CD DE CE +=． 22144(18)x x +=-． 5x ⇒=．高125601313h ⨯==． ∴6030051312ABED S =⨯=菱形．25．如图，函数43y x =与函数(>0)m y x x =的图像相交于点(,4)A n ，点B 在函数(>0)my x x=的图像上，过点B 作BC x ∥轴，BC 与y 轴相交于点C ，且AB AC =．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AB 的函数表达式．C【解析】（1）把(,4)A n 代入43y x =，得3n =．∴反比例函数解析式为12y x=， ∴12m =，3n =．（2）∵AB AC =． ∴点B 的横坐标为6． ∴(6,2)B ．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+．把(3,4)A ，(6,2)B 分别代入y kx b =+得：4326k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得236k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴直线AB 的函数表达式为263y x =-+．26．如图，在ABC △中，CD AB ⊥，垂足为点D ，以AB 为直径的⊙O 分别与AC 、CD 相交于点E 、F ，连接AF 、EF ．（1）求证：AFE ACD =∠∠；（2）若4CE =，CB =4tan 3CAB =∠，求FD 的长．【解析】（1）连结BE ，交CD 于点G ． ABE AFE =∠∠．∵AB 为直径． ∴90AEB =︒∠． ∴90ECG EGC +=︒∠∠． ∵CD AB ⊥．∴90DGB DBG +=︒∠∠．又∵EGC DGB =∠∠．∴ECD EBA AFE ==∠∠∠． ∴AFE ACD =∠∠．（2）∵90CEB =︒∠，4CE =，CB =∴8BE ． ∵4tan 3CAB =∠． ∴6tan BEAE CAB==∠．∴10AB ．在Rt ACD △中，3cos 5AE CAD AB ==∠． ∴cos 6AD AC CAD =⋅=∠． ∴4BD =．连接BF ．在Rt FAB △中，2FD AD BD =⋅． ∴224FD =．∴FD =27．如图，已知Rt ABC △的直角边AC 与Rt DEF △的直角边DF 在同一条直线上，且60cm AC =，45cm BC =，6cm DF =，8cm EF =，现将点C 与点F 重合，再以4cm /s 的速度沿CA 方向移动DEF △；同时，点P从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AB 方向移动，设移动时间为(s)t ，以点P 为圆心，3(cm)t 长为半径的⊙P 与AB 相交于点M 、N ，当点F 与点A 重合时，DEF △与点P 同时停止移动，在移动的过程中：（1）连接ME 赚ME AC ∥时，t =__________s ；（2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt DEF △的两条直线边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）5AP t =． ∴2AM t =．∴65MG t =．∵ME AC ∥． ∴8MG EF ==．∴685t =． 20s 3t =．（2）在Rt AIN △中，8AN t =．∴325AI t =，245NI t =．在Rt NIF △中，185IF t =．∴32181055AI IF t t t +=+=．∴10604t t =-． 1460t =．307t =．（3）①当P 在EF 左边时．由题意⊙P 与AC 始终相切，D CAB若⊙P 与EF 相切，则3PK PO t ==． 4AO t =．∴6044OF t t =--． ∴6083t t -=．6011t =．②P 在FE 右边，则4AO t =． 604AF t =-．∴860FO t =-． ∴8603t t -=． 560t =． 12t =．∴t 的值为6011或12．②∵90ACB CQP ==︒∠∠．∴PCQ ACB △∽△或PCQ BAC △∽△．若PCQ ABC △∽△．则PCQ CBA =△∠． ∴PC AB ∥． ∴(3,2)P ．若PCQ BAC △∽△．KPO F ABCD E F KOPA BCD E过Q 作F x ∥轴交y 轴于E ，交PD 于F ， ∵PCQ BAC △∽△． ∴CAO PCQ =∠∠．∴2tan tan 1PCQ CAO ==∠∠．∴21PQ CQ =．设1,22Q x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．∴PQF QCE △∽△． ∴22PF QE x ==．2QF CE x ==．∴32,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∵P 在二次函数上．∴2133(2)(2)22222x x x -++=+．解得10x =（舍）234x =． ∴325,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．28．如图，二次函数22y ax bx =++的图像与x 轴相交于点(1,0)A -，(4,0)B ，与y 轴相交于点C ．（1）求该函数的表达式；（2）点P 为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点Q ，连接PC ．①求线段PQ 的最大值；②若以点P 、C 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似，求点P 的坐标．【解析】（1）把点(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =++得：0201642a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴该函数的表达式为：213222y x x =-++．（2）过P 作PD y ∥轴交BC 于D ． ①则ABC QPD △∽△．∴PQ BA PD BC ==∴PQ =． ∴当PD 最大时，PQ 最大．设直线BC 解析式为y kx b =+．把点(4,0)B ，(0,2)C 代入得．042k bb =+⎧⎨=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴直线BC 解析式为：122y x =-+．设点213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．∴213122222PD m m m =-+++-．2122m m =-+． 21(2)22m =--+．∴当2m =时，PD 最大为2． ∴PQ。

2017年苏州市区初三数学一模调研测试卷及答案(可打印修改)

经过 A(2，6) ， B(m, n) ，其中 m 2 ．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，AC 与 BD 交于点 E，连结 AD ， DC ， CB ．（1）若 △ABD 的面积为 3，求 k 的值和直线 AB 的解析式；（2）求证： DE BE ；
2017 届初三调研测试试卷
数学
2017.4
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分
钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用 0.5 毫米黑
色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
2.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一
关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．
（第 27 题）
（备用图）
（备用图）
28. (本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 2ax 3a （ a 0 ）与 x
轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），经过点 A 的直线 l： y kx b 与 y 轴交于点 C，与
5
C.
D. 5
5
5
3
3
2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m，则 0.000 000787 用科学计
数法表示为
A． 7.87 107
B．7.87 107 C． 0.787 107
D． 7.87 106
3．下列运算正确的是
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．a8÷a4＝a2
21.原式= ………………………………………………………………………………4 分

苏州市工业园区2016-2017学年初三数学第一学期期末考试试卷

2016~2017 学年第一学期期末调研初三数学一、选择题（10×3=30）1. sin 30°等于（）A. 0B.22C.32D.332. 将抛物线y=x² 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线（）A. y=(x-1)²-2B. y=(x+1)²-2C. y=(x-1)²+2D.y=(x+1)²+23. 如图，☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，若∠ABD=55°，则∠C 等于（）A. 25°B. 35°C. 45°D.55°4. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 cosA 的值为（）A 12B.52C.55D.2555. 要从百米赛跑成绩各不相同的 9 名同学中选 4 名参加4×100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否入选，只需要知道他们成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为65°，则乙监控器的监控角度至少为（）A. 25° B. 65° C. 115° D. 130°7. 某小区 9 月底的房价为 3.2 万元/m²，同年 11 月底的房价为 3 万元/m²。

设平均每月降价的百分率为 x，可列方程。

（）A. 3.2(1+x)²=3B. 3.2(1-x)²=3C. 3(1+x)²=3.2D. 3(1-x)²=3.28. 若当 x=3 时，代数式x²+mx+2 有最小值，则当x²+mx=7 时，x 的值为（）A. x=0 或 x=6B. x=1 或 x=7C. x=1 或 x=-7D. x=-1 或 x=79. 如图，等边三角形 ABC 内接于☉O，若 AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A.39324π- B.39322π- C.334π- D.332π-10. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm，CD 是中线，点 E、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿 DC、DB 方向移动，当点 E 到达点 C 时，运动停止，直线 AE分别与 CF、BC 相交于 G、H，则在点 E、F 移动过程中，点 G 移动路线的长度为（）A. 2B. πC. 2D.22π二、填空题（8×3=24）11. 已知某车间生产的零件不合格的概率为11000。

江苏省苏州市工业园区2017届九年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期期中调研卷九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x += 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是（）A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-3 3．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．抛物线y=x 2－6x + 5的顶点坐标为（）A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，4)D ．(－3，－4)5．Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AC=6cm ，那么BC 等于（） A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 6．下列函数中，当x >0时，y 随x 增大而减小的是（）A ．y =x 2B ．y =x －1C ．y =34xD ． y =1x 7. 用20 cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为( )A ．S = x (20-x )B ．S = x (20-2x )C ．S = x (10-x )D ．S = 2x (10-x )8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2m B ．8m C ．10m D ．12m9．如图，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于A 、B 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）10．已知抛物线3(1)()y a x x a =+-)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有（） O O OOOA. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x 2=10x 的根是．12．将抛物线y=x 2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13.在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= .14. 若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 .15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝－1时，y 的值为．16．若m ，n 是方程x 2 + x －3=0的两个实数根，则m 2 + 2m + n 的值为17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是。

江苏省苏州市工业园区2017届九年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期期中调研卷九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是（）A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-33．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．抛物线y=x 2－6x + 5的顶点坐标为（）A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，4)D ．(－3，－4) 5．Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AC=6cm ，那么BC 等于（） A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 6．下列函数中，当x >0时，y 随x 增大而减小的是（） A ．y =x 2 B ．y =x －1 C ．y =34x D ． y =1x7. 用20 cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为( ) A ．S = x (20-x )B ．S = x (20-2x )C ．S = x (10-x )D ．S = 2x (10-x )8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2mB ．8mC ．10mD ．12m9．如图，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于A 、B 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）OOOOO10．已知抛物线3(1)()y a x xa=+-)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（）A.2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2=10x的根是．12．将抛物线y=x2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13.在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= .14. 若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为.15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则当x＝－1时，y 的值为．16．若m，n是方程x2 + x－3=0的两个实数根，则m2 + 2m + n的值为17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是。

苏州工业园区2017届九年级12月阶段性调研数学试卷含答案

2016-2017学年第一学期阶段性调研九年级数学学科试卷 2016.12一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应．．．．．表格的．．．位置．．中．． 1.下列方程有实数根的是（ ▲ ）． A ．x 2－x －1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－6x ＋10＝0 D ．x 2x ＋1＝02.抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ）． A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 3.如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ▲ ）． A ．35°B ． 45°C ． 55°D ． 65°4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ▲ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5.若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ▲ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（▲）． A ．B ．．5 D ．67.已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ▲ ）．A.8.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-2ba与反比例函数y=abx在同一坐标系内的大致图象是（ ▲ ）．第3题图第8题图第6题图A ．B ．C ．D ．9.如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ▲ ）．A ．10cmB ．15cmC ．D ．cm10.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ▲ ）． A ．2015π B ．3019.5π C ．3018π D ．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11.方程2xx =-的根是 ▲。

江苏省苏州工业园区初三调研试卷(数学).doc

江苏省苏州工业园区初三调研试卷第Ⅰ卷（选择题，共27分）一、选择题：本大题共9小题；每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知点P （2，－1）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为A.（－2，1）B. （－2，－1）C. （2，1）D. （2，－1） 2．如图，在等腰直角R t △ABC 中，∠B ＝90，将△ABC 绕着顶点A 沿逆时针方向旋转60后得到△AB C '',则BAC '∠等于A. 60B. 105C. 120D. 135 3．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是A.y =3xB. y =―3x +5C. y =―3xD. ．y =―x 2+3x ―14．将方程2x +4x +1=0配方后，原方程变形为A. (x +2)2=3 B. (x +4)2=3 C. (x +2)2=-3 D. (x +2)2=-5 5．下列交通指示牌图形中，轴对称图形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．6．如图，CD 是AB C Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于A.25B. 30C. 45D. 607．一架长2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑 A.0.8米 B. 1.5米 C. 0.9米 D. 0.5米8．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A ．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比CABB 'C '第2题第8题D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况9．红星中学高二（2）班在布置“五.四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。

2017年江苏省苏州市工业园区中考数学三模试卷

2017年江苏省苏州市工业园区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x3．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．75．（3分）下列命题中，真命题是（）A．矩形的对角线相互垂直B．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约34900人，这个数据用科学记数法表示为．10．（3分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．11．（3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．12．（3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有人．13．（3分）若直线y=﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．14．（3分）如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2．15．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D，E，连接OD、OE．若∠A=70°，则∠DOE=°．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值．17．（3分）已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为．18．（3分）设a1，a2，…，a2017是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2017=84，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=4001，则a1，a2，…，a2017中为0的个数是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（4分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°．20．（4分）化简：﹣÷．21．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．22．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．24．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．（10分）某漆器厂接到制作240件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？26．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．27．（10分）为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：（1）求出m的值；（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．28．（12分）已知直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x ﹣2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C；（1）求A、B、C、D、E的坐标；（2）请用相似三角形的相关知识证明：AB⊥DE；（3）求△CBD的外接圆的半径．29．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=（m﹣1）x2﹣（3m ﹣4）x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是经过（1，0）且与y轴平行的直线，点P是抛物线上的一点，点Q是y轴上一点；（1）求抛物线的函数关系式；（2）若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若tan∠PCB=，求点P的坐标．2017年江苏省苏州市工业园区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C3．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过P（﹣2，3），则该函数不经过的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过P（﹣2，3），∴代入得：3=，解得：k=﹣6，即y=﹣，A、∵把（3，﹣2）代入y=﹣时，左边=右边，∴点（3，﹣2）在函数y=﹣的图象上，故本选项不符合题意；B、∵把（1，﹣6）代入y=﹣时，左边=右边，∴点（1，﹣6）在函数y=﹣的图象上，故本选项不符合题意；C、∵把（﹣1，6）代入y=﹣时，左边=右边，∴点（﹣1，6）在函数y=﹣的图象上，故本选项不符合题意；D、∵把（﹣1，﹣6）代入y=﹣时，左边≠右边，∴点（﹣1，﹣6）在函数y=﹣的图象上，故本选项符合题意；故选D．4．（3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．7【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3．故选：C．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．矩形的对角线相互垂直B．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、矩形的对角线不一定垂直，此选项错误；B、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形，此选项错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，此选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项正确；故选D．6．（3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．7．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作PH⊥MN于H，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，∵∠AOB=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=5，∴OM=OH﹣MH=4，故选：B．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM==2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，由勾股定理得：ME===，∴sin∠MCN===，故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约34900人，这个数据用科学记数法表示为 3.49×104．【解答】解：将34900用科学记数法表示为3.49×104．故答案为：3.49×104．10．（3分）等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．11．（3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．12．（3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有400人．【解答】解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400（人）．故答案为：400．13．（3分）若直线y=﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点（3，5），且k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．14．（3分）如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为48cm2．【解答】解：连接AF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=12cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，=BC×AF=×12×8=48cm2．∴S△ABC故答案为：48．15．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D，E，连接OD、OE．若∠A=70°，则∠DOE=40°．【解答】解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=70°，∴∠ABE=20°，∴∠DOE=2∠ABE=40°，（圆周角定理）故答案为：40°．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值0．【解答】解：因为对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线且经过点P（5，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得9a﹣3b+c=0．故答案为0．17．（3分）已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为1．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a=3，a+b=1，∴a3﹣a2+3b﹣2=a（a2﹣a）+3b﹣2=3a+3b﹣2=3（a+b）﹣2=1．故答案为：1．18．（3分）设a1，a2，…，a2017是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2017=84，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=4001，则a1，a2，…，a2017中为0的个数是201．【解答】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2017+1）2=a12+a22+…+a20172+2（a1+a2+…+a2017）+2017=a12+a22+…+a20172+2×84+2017=a12+a22+…+a20142+2185，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=84，x+y=1816，解得x=1450，y=366，z=201，∴有1450个1，366个﹣1，201个0，故答案为：201．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（4分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°．【解答】解：原式=1+4﹣2×=1+4﹣1=4．20．（4分）化简：﹣÷．【解答】解：原式=﹣×=﹣=21．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．22．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．23．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．【解答】解：解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．24．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．25．（10分）某漆器厂接到制作240件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解，答：原来每天制作8件．26．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．【解答】解：（1）连接OD、OE，设∠EOD=n°，∵弧DE的长度为2π，∴2π=，∴n=60°，∴△EOD是等边三角形，∴∠ODE=60°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ODA=90°∴∠EAD=30°，∴∠B=∠EAD，∴ED∥BC，（2）连接FD，由（1）可知ED∥BC，∴∠AED=∠C=90°，∴由圆周角定理可知：FD是⊙O的直径，∴∠AFD=30°，∴cos∠AFD=，DF=12∴AF=8，∵cos∠AFD=，∴EF=6，∴CE=AF=8，∴AE=CF=2，∴AC=10，∵tanB=，∴BC=30，27．（10分）为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：（1）求出m的值；（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）不超过m吨时，每吨水费为17÷10=1.7（元），根据题意得：80×1.7+（80﹣m）×=151，整理得：m2﹣80m+1500=0，解得：m1=30，m2=50．∵35×1.7=59.5，∴m≥35，∴m=50．（2）根据题意得：当0≤x≤50时，y=1.7x；当x＞50时，y=50×1.7+（x﹣50）×（1.7+）=2.2x﹣25．∴y与x之间的函数关系式为y=．28．（12分）已知直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x ﹣2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C；（1）求A、B、C、D、E的坐标；（2）请用相似三角形的相关知识证明：AB⊥DE；（3）求△CBD的外接圆的半径．【解答】解：（1）在y=﹣x+1中，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=2，∴A（0，1），B（2，0），在y=2x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，令y=0可求得x=1，∴D（1，0），E（0，﹣2），联立两直线解析式可得，解得，∴C（，）；（2）由（1）可知OA=1，OB=2，OD=1，OE=2，∴=，且∠AOD=∠DOE，∴△AOB∽△DOE，∴∠DEO=∠ABO，且∠ODE=∠CDB，∴∠DCB=∠DOE=90°，∴AB⊥DE；（3）由（2）可知∠DCB=90°，∴BD为△CBD外接圆的直径，∵OB=2，OD=1，∴BD=1，∴△CBD外接圆的半径为．29．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=（m﹣1）x2﹣（3m ﹣4）x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是经过（1，0）且与y轴平行的直线，点P是抛物线上的一点，点Q是y轴上一点；（1）求抛物线的函数关系式；（2）若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若tan∠PCB=，求点P的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，（m﹣1）x2﹣（3m﹣4）x﹣3=0，解得x1=，x2=3，即A（，0）B（3，0），由A，B关于x=1对称，得=﹣1，解得m=2，即A（﹣1，0），函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由四边形ABPQ是平行四边形，得PQ∥AB，PQ=AB=4，当PQ=4，即x=4时，y=5，即P（4，5）；当x=﹣4时，y=21，即P（﹣4，21），综上所述：四边形ABPQ是平行四边形P（4，5），（﹣4，21）；（3）如图，过P作PQ⊥x轴于Q，交CB延长线于R，过P作PH⊥BC于H，设P（m，m2﹣2m﹣3），∵抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，∴x=0，则y=﹣3；y=0，则0=x2﹣4x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BC解析式：y=x﹣3，∴R（m，m﹣3），PR=m2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）=m2﹣3m，∵OB=OC=3，∴∠CBQ=135°，∴∠HPR=45°，∵CO=OB，∴∠OCR=45°，∴CR=OQ=m，∴PH=RH=PR÷=m（m﹣3），又CR=OQ=m，∴CH=m+m（m﹣3）=m（m+1）由tan∠PCB===，解得：m=7，则m2﹣2m﹣3=32，故P（7，32）．。

江苏省苏州工业园区2017—2018学年第一学期10月调研数学复习

2017-2018 学年第一学期 10 月调研考前复习（内部资料）
初三考试时间：2017 年 10 月 9 日—10 月 11 日考试范围：一元二次方程，二次函数复习建议：1）弄清考点，正确理解题意 2）熟练掌握公式，考前多记忆 3）正确找出自己易错点，考前重点复习巩固 4）考试中注意考试策略，先易后难，跳过拦路虎，先将会做的题目分值稳稳拿到手。一元二次方程易错点易错点 1：解可化为一元二次方程的分式方程易漏验根；易错点 2：含参数一元二次方程整数根问题，（基础较好的学生）要灵活应用十字相乘法因式分解解方程（基础一般的学生）要利用公式法解方程；再根据分式整数值问题解决参数的值易错点:3：根据方程根的情况求方程中参数值或取值范围时，容易受思维定势直接用根的判别式进行求解而忽略方程是否是一元二次方程而造成漏解易错点 4：利用根的判别式求方程中参数值或取值范围时，忽略方程二次项系数不能为 0 而导致错误易错点 5：利用韦达定理求参数的值或取值范围时，忽略根的判别式必须大于或等于 0 和二次项系数不能为 0 而导致错误；易错点 6：求高次代数式值问题，灵活使用方程变形进行降次易错点 7：根的证明和最值问题，因代数式的配方不熟练而导致错误易错点 8：一元二次方程与特殊三角形综合，忽略分类讨论和检验而导致错误易错点 9:一元二次方程解决实际问题中注意关键词：（1）在增长率问题中注意增长后的量是否"累积"的量（2）在商品销售问题中注意关键词“为扩大销售，减少库存”或“使消费者获得实惠” （3）在商品利润问题中注意分析“商品数量与商品价格的关系”；在求最大利润中（最大面积）注意二次三项式的配方（4）一元二次方程解决实际问题由于数值较大，解方程错误率较高，要灵活使用十字相乘法因式分解提示：（必备公式）数学

2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案(word版)(20200813171622)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学
第I卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -21 “7的结果是
c c 1 1
A. 3 B . -3 CD .-
3 3
2•有一组数据：2 , 5 , 5 , 6 , 7，这组数据的平均数为
A. 3 B . 4 C. 5 D . 6
3•小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似
值为
A. 2
B. 2.0
C. 2.02 D . 2.03
2
4•关于x的一元二次方程x -2x ^0有两个相等的实数根，则k的值为
A . 1
B . -1 C.2 D . -2
5•为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”
三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和
“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A . 70
B . 720 C.1680 D . 2370
6•若点Z m,n在一次函数y =3x • b的图像上，且3m - n 2，则b的取值范围为
A . b 2
B . b -2 C. b :: 2 D . b ：：—2
7•如图，在正五边形JTCD；：中，连接y • 丁叮：的度数为
A . 30
B . 36 C. 54 D . 72
2 . 2
8若二次函数y =ax 1的图像经过点-2,0 ,则关于x的方程a x - 2 7 = 0的实数根。

江苏省苏州工业园区初三调研试卷(数学)

江苏省苏州工业园区初三调研试卷第Ⅰ卷（选择题，共27分）一、选择题：本大题共9小题；每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知点P （2，－1）与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为A.（－2，1）B. （－2，－1）C. （2，1）D. （2，－1） 2．如图，在等腰直角R t △ABC 中，∠B ＝90，将△ABC 绕着顶点A 沿逆时针方向旋转60后得到△AB C '',则BAC '∠等于A. 60B. 105C. 120D. 135 3．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是A.y =3xB. y =―3x +5C. y =―3xD. ．y =―x 2+3x ―14．将方程2x +4x +1=0配方后，原方程变形为A. (x +2)2=3 B. (x +4)2=3 C. (x +2)2=-3 D. (x +2)2=-5 5．下列交通指示牌图形中，轴对称图形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．6．如图，CD 是AB C Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于A.25B. 30C. 45D. 607．一架长2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑 A.0.8米 B. 1.5米 C. 0.9米 D. 0.5米8．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A ．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额CABB 'C '第2题第8题C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况9．红星中学高二（2）班在布置“五.四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。

江苏省苏州市2017年中考数学试题（精校word版,含答案）

江苏省苏州市2017年中考数学试题（精校word版,含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有⼀组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.⼩亮⽤天平称得⼀个罐头的质量为2.026kg ，⽤四舍五⼊法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.034.关于x 的⼀元⼆次⽅程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1- C.2 D ．2-5.为了⿎励学⽣课外阅读，学校公布了“阅读奖励”⽅案，并设置了“赞成、反对、⽆所谓”三种意见．现从学校所有2400名学⽣中随机征求了100名学⽣的意见，其中持“反对”和“⽆所谓”意见的共有30名学⽣，估计全校持“赞成”意见的学⽣⼈数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在⼀次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30B ．36C.54D ．728.若⼆次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的⽅程()2210a x -+=的实数根为 A ．10x =，24x = B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ?AB 中，C 90∠A B = ，56∠A = ．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上⼀点，且 CCD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92 B ．108 C.112D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂⾜为E ．将F ?AE 沿点A 到点B 的⽅向平移，得到F '''?A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的⾯积为A ．B ．．8第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为．11名成员射击成绩的中位数是环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33?”⽹格中，有3个涂成⿊⾊的⼩⽅格．若再从余下的6个⼩⽅格中随机选取1个涂成⿊⾊，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若⽤扇形C OA （图中阴影部分）围成⼀个圆锥的侧⾯，则这个圆锥底⾯圆的半径是．17.如图，在⼀笔直的沿湖道路上L 有A,B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60o的⽅向，在码头B 北偏西45o的⽅向，AC=4km ．游客⼩张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为V1,V2.若回到A 、B 所⽤时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针⽅向旋转⼀定⾓度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB（结果保留根号）．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共76分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）计算：()013π-+-． 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥->-??．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -?-÷++，其中2x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带⼀定质量的⾏李，当⾏李的质量超过规定时，需付的⾏李费y （元）是⾏李质量x （kg ）的⼀次函数．已知⾏李质量为20kg 时需付⾏李费2元，⾏李质量为50kg 时需付⾏李费8元．（1）当⾏李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带⾏李的质量．23. （本题满分8分）初⼀（1）班针对“你最喜爱的课外活动项⽬”对全班学⽣进⾏调查（每名学⽣分别选⼀个活动项⽬），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器⼈项⽬所对应扇形的圆⼼⾓度数为；（3）从选航模项⽬的4名学⽣中随机选取2名学⽣参加学校航模兴趣⼩组训练，请⽤列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学⽣中恰好有1名男⽣、1名⼥⽣的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ?AE≌D ?BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ?AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂⾜为A ．反⽐例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器⼈兴趣⼩组在如图①所⽰的矩形场地上开展训练．机器⼈从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的⽅向匀速移动，到达点D 时停⽌移动．已知机器⼈的速度为1个单位长度/s ，移动⾄拐⾓处调整⽅向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别⽤时1s ）．设机器⼈所⽤时间为()s t 时，其所在位置⽤点P 表⽰，P 到对⾓线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所⽰．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平⾏于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器⼈⽤了()1s t 到达点1P 处，⽤了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ?AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂⾜为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ?OE ∽C ?AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ?OE 的⾯积为1S ，四边形C D B O 的⾯积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，⼆次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ?P N 与? APM 的⾯积相等，且线段Q N 的长度最⼩？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．⼀、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA⼆、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=?=++++-+.当2x =时，原式===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解⽅程组202508k b k b +=??+=?，得152k b ?==-?，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带⾏李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项⽬的2名男⽣编上号码1,2，将2名⼥⽣编上号码3,4. ⽤表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男⽣、1 名⼥⽣”有8种可能.P ∴( 1 名男⽣、1 名⼥⽣)82123==.(如⽤树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ?和BOE ?中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.⼜12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠ .在AEC ?和BED ?中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠??=∴∠=∠?. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∴=∠=∠ .在EDC ?中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠= ，69BDE C ∴∠=∠= .25.解：（1）作CE AB ⊥，垂⾜为,,4E AC BC AB == ，2AE BE ∴==.在Rt ?BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22??，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴= .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m-. 点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ??∴=-∴=∴点的坐标为9,22??.作CF x ⊥轴，垂⾜为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ?中，222,OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥垂⾜为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ?中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂⾜为12,.Q Q 则1122PQ PQ . 在图②中，线段MN 平⾏于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PPBD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = ⼜12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴? ～ ABC ?.（2）DOE ? ～ ABC ?.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是 BC所对的圆周⾓，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∴== ，即144ABC DOE S S S ??== ，OA OB = ，12BOC ABC S S ??∴=，即12B O CS S ?= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ==++=++ ，112DBE S S ?∴=，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2bb OB OC Cc ∴-==-=∴ B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=- （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利⽤待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =?-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满⾜题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥垂⾜为,R ()()()211 ,1323,22PQN APM S S n n n n QR ??=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴在Rt QRN ?中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最⼩值1 .此时Q 点的坐标为115,.2 4??-②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最⼩值1 .此时Q 点的坐标为315,.2 4??-综上所述：满⾜题意得点Q 的坐标为115,24??-和315,.24??-。

苏州】2017年江苏省苏州市园区初三一模数学试卷

苏州】2017年江苏省苏州市园区初三一模数学试卷1.选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列哪个数是2的相反数？A．3/2 B．-2/3 C．-2/3 D．-3/2答案：C解析：2的相反数是-2，即-2/1，化简后为-2/3.2.人体血液中，红细胞的直径约为0.xxxxxxxm，用科学计数法表示0.xxxxxxx是？A．0.77×10^-5 B．0.77×10^-6 C．7.7×10^-6 D．77×10^-7 答案：B解析：0.xxxxxxx用科学计数法表示为7.7×10^-6，因为小数点向右移动了6位，所以是负6次方。

3.下列运算结果等于a^6的是？A．a^2+a^4 B．a^2×a^3 C．(-a^2)^3 D．a^8÷a^2答案：D解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，a^8÷a^2=a^6.4.学校测量了全校1200名女生的身高，并进行了分组，已知身高在1.60~1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A．150名 B．300名 C．600名 D．900名答案：B解析：该组女生数用样本总数×该组的频率，所以1200×0.25=300.5.某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃）这组数据的中位数和众数分别是？A．21℃，20℃B．21℃，26℃C．22℃，20℃D．22℃，26℃答案：A解析：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26.20出现两次，最多，故众数是20.一共5个数，第3个数为中位数，故中位数为21.6.如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．45° D．55°答案：C解析：因为___，内错角相等，所以∠1=∠___，因为∠DBC是△ABD的外角，所以∠___∠A+∠2，因为∠1=∠DBC=70°，∠2=25°，所以∠A=45°。