人教版九年级数学上册期中测试卷带答案【精】

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【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末数学测试卷(答案版)

2023学年九年级上学期期末数学测试卷（答案版）

一、单选题

1．下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形故此选项符合题意；

B、是轴对称图形不是中心对称图形故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的概念判断即可。

2．下列说法正确的是（）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件

B．明天的降水概率为40%则“明天下雨”是确定事件

C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是必然事件

D．a是实数则“ |a|≥0”是不可能事件

【答案】A

【解析】【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件故此选项正确；

B、明天的降水概率为40% 则“明天下雨”是随机事件故此选项错误；

C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是随机事件故选项错误；

D、a是实数则“|a|≥0”是必然事件故选项错误.

故答案为：A.

【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是随机事件一定不会发生的事件就是不可能事件可

能会发生也可能不会发生的事件就是随机事件从而根据定义即可判断A 、C 、D ；概率的大小代表的是事件发生的可能性的大小从而即可判断B.

3．若x =1是关于x 的方程x 2−2x +c =0的一个根则c 的值为（）

A ．−1

B ．1

C ．0

D ．2

【精品】人教版数学九年级上学期《期中检测卷》附答案

2021-2022学年第一学期期中测试

人教版数学九年级试题

学校________班级________姓名________成绩________

考试时间120分钟满分120分

一、选择题

1.(2018·赤峰10/26)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()

x(x﹣1)＝380

C．x(x+1)＝380

A．B．x(x﹣1)＝380

D．x(x+1)＝380

2.(2020•江西6/23)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△OA B向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上,点B'落在抛物线上,则直线A'B'的表达式为()

A．y=x B．y=x+1C．y=x+1

D．y=x+2

3.(2020•河北15/26)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,

甲：若b=5,则点P的个数为0；

乙：若b=4,则点P的个数为1；

丙：若b=3,则点P的个数为1．

下列判断正确的是()

A．乙错,丙对B．甲和乙都错C．乙对,丙错D．甲错,丙对

4.(2020•广东10/25)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,下列结论：

①abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0,

正确的有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

人教版九年级数学第24章圆的有关性质知识点精讲精练(含答案)

第二十四章圆的有关性质

知识点思维导图

能力培养：符号意识、几何直观、推理能力、运算能力【实战篇】

知识点一：圆的有关概念 1. 圆的定义

（1）描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆. 其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.

（2）集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合. 2. 圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”. 3. 圆具有的特性

（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

注意：（1）确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

（2

）同一个圆中的所有半径都相等，所以圆上任意两点和圆心（三点不共线）构成的三角

形都是等腰三角形.

4. 圆的有关概念

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为______________.

【例1】【解析】同一个圆中的所有半径都相等，所以在圆中“连半径”是常

用的辅助线，本题先连接CD，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出

CD＝5，所以半径BC＝CD＝5，又由已知AB＝10，利用勾股定理得出AC

【答案】【巩固】

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠ABC ＝65°，那么∠OCA 的度数是（） A. 25°

B. 35°

C. 15°

【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试

D. 56%
14.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图
所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 从分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率
B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率
C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测
试3
一、单选题（本大题共 15 小题，共 45 分）
1.下列语句中，表示不可能事件的是( )
A. 绳锯木断
B. 杀鸡取卵
C. 钻木取火
D. 水中捞月
2.下列事件中，为必然事件的是( )
A. 明天要下雨
B. 太阳从东边升起
C. ‒ 2 >‒ 1
D. 打开电视机，它正在播广告
【解析】解：、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说
法错误，不符合题意；
、了解九年级(1)班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题
∴ 选项正确，
故选：.
根据概率的含义和随机事件的定义即可得出答案．

【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试 (4)

此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】B;
5
【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(5块)的面积占总面积(9块)的9，
D. 27
2.一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅
匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A.
5
7
B.
4
7
C.
2
7
D.
1
7
3.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 某个数的绝对值大于0
B. ‒ 一定是负数
C. 五边形的外角和等于540°
D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽23次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相
等，且前22次中抽到白球21次及红球1次，则第23次抽球时，小亮抽到红球的概率为
( )
1
1
2
2
A. 2
B. 3
C. 23
D. 25
11.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮次数/次 10 50 100 150 200

精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）

一．选择题（共8小题，满分6分）

1．一元二次方程x2＝3x的解为（）

A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝3

2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）

A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．没有实数根

3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2

C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2

4．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）

A．155°B．130°C．105°D．75°

5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）

6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）

A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°

7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）

A．40°B．50°C．80°D．100°

8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）

人教版数学九年级上册期末测试卷3套含答案

人教版九年级上册期末试卷（1)

一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)

1.（3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是( ）

Ａ．3（x+1)２=２（x+1)B.ﻩC．ax2+bx+c=0Ｄ．x2+2ｘ＝x2﹣１２．（3分）如图,在矩形AＢCD中，AB＝3,BC=４,将其折叠,使AB边落在对角线ＡC上，得到折痕AE,则点E到点B的距离为(）

A．ﻩB.2 C.Ｄ.３

３．(３分）在一个四边形ABＣD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ＡC与BＤ需要满足条件是（)

A.垂直B．相等ﻩＣ．垂直且相等ﻩＤ.不再需要条件

4．(3分）已知点A(﹣2,y1)、B（﹣1,y２)、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）

A．ｙ1＜y2<y3ﻩＢ.y3＜y2<y1ﻩＣ.y3＜ｙ1<ｙ2ﻩＤ.y2<y1＜ｙ３

5．（3分)学生冬季运动装原来每套的售价是１０0元,后经连续两次降价,现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是()

A.9%

B.8．５％ﻩC．９.5%ﻩＤ.10％

6．(3分）甲、乙两地相距６０km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时）与行驶速度ｘ(千米/时)之间的函数图象大致是()

A.ﻩ

B.ﻩＣ．ﻩD．

7．(３分）二次三项式x2﹣４ｘ+3配方的结果是（)

Ａ.(x﹣2）2+７B．（x﹣2）２﹣１C．（ｘ+2)2＋7 D.（x+2）2﹣1

８．(3分)函数y=的图象经过（1，﹣1）,则函数y=kx﹣２的图象是（)

重庆七十一中2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)-(新课标人教版)(精品文档)

2019-2020学年重庆七十一中九年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡对应位置上．1．cos60°=（）

A． B．C． D．

2．下列函数中为二次函数的是（）

A．y=+2 B．y=x（x﹣5）﹣x2C．y=﹣x2D．y=2x﹣3

3．气象台预报“本市明天降雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）

A．本市明天将有85%的地区降雨

B．本市明天肯定降雨

C．本市明天将有85%的时间降雨

D．本市明天降雨的可能性比较大

4．掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数为4的概率为（）

A．B．C．D．

5．抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（）

A．（5，0）B．（3，5）C．（3，5）D．（﹣5，0）

6．关于二次函数y=﹣x2﹣3的最值情况，描述正确的是（）

A．最大值0 B．最大值﹣3 C．最小值﹣3 D．最小值0

7．将抛物线y=（x﹣4）2+2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）

A．y=（x﹣3）2+5 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x﹣5）2+5 D．y=（x﹣5）2﹣1

8．在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）

A．B．C．D．

9．如图，在2×3的正方形网格中，tan∠ACB的值为（）

安徽省芜湖市九年级数学上册期中试卷含答案【精品】

…

第4题图

D ．1

5．已知关于的一元二次方程m 2＋2－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）. A ．m ＞－1且m ≠0

B ．m ＜1且m ≠0

C ．m ＜－1

D ．m ＞1

6．将函数y =2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）. A ．y =(＋1)2

B ．y =2＋4＋4

C ．y =2＋4＋3

D ．y =2－4＋4

7．下列说法中正确的个数有（）.

①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为，则可列方程（）. A ．5000(1－－2)=2400

B ．5000(1－)2=2400

C ．5000－－2=2400

D ．5000(1－) (1－2)=2400

9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1

2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P

的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =1

【教育资料】度第一学期新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷(一)(有答案)学习精

2019-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册

《第21章一元二次方程》单元测试卷（一）

一、填空题（共12小题）

1.写出以下方程，，的两个共同点

________

________，如果一个方程是一元二次方程，还应添加________条件．

2.判断下列方程，是一元二次方程的有________．

；

．

3.将方程化成一元二次方程的一般形式为________，二次项为

________、二次项系数为________；一次项为________、一次项系数为________；常数项为________．

4.两个数的和为，差（注意不是积）为，以这两个数为根的一元二次方程是________．

5.将下列等式填上合适的数，配成完全平方式．

________

________________

________________．

6.某学校准备修建一个面积为平方米的矩形花圃，它的长比宽多米．设花圃的宽为米，则可列方程为________，化为一般形式为________．

7.如果方程有两个不等实根，则实数的取值范围是________．

8.已知，是一元二次方程的两实数根，则代数式________．

9.若关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是________．

10.方程是关于的一元二次方程，则________．

11.关于的一元二次方程的两个根同号，则的取值范围是________．

12.甲乙同时解方程，甲抄错了一次项系数，得两根为﹑，乙抄错了常数项，得两根为﹑．则________，________．

【教育资料】人教版九年级数学上册概率初步单元测试题(含答案)学习精品

2019年九年级数学上册概率初步单元测试题

一、选择题：

1、下列事件中，为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视机，正在播放广告

C.抛一牧捌币，正面向上

D.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 2、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )

A.至少有1个球是红球

B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是红球

D.至少有2个球是白球

3、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

4、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（） A.1 B.

43 C.21 D.4

1 5、如图的四个转盘中,C 、D 转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最

大的转盘是（）

A. B. C. D.

6、从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式概率是（）

A. B. C. D.

7、如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（） A. B. C.

8、10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一

名学生，其身高超过165cm 的概率是（）

精品模拟人教版2019-2020学年初中数学九年级(上)期中模拟试卷二解析版

人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷二

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．（3分）方程x2＝4x的根是（）

A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4

2．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0

3．（3分）美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A．2.5cm B．5.1cm C．7.5cm D．8.2cm

4．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）

A．4.5B．5C．2D．1.5

6．（3分）如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，

2023学年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版) 弧、弦、圆心角(6大题型)(原卷版)

弧、弦、圆心角（原卷）

弧、弦、圆心角定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

注意：

(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；

(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.

题型1：弧、弦、圆心角的概念

1.1．下列命题中，正确的命题是（）

A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

B．三点确定一个圆

C．平分一条弦的直径一定重直于弦

D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等

【变式1-1】下列语句中，正确的有()

①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-2】下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；

③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等.其中正确的有（）

A．①③B．①④C．②④D．①②④

题型2：弧、弦、圆心角求角度

2.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则BC的度数为()

A．25°B．30°C．50°D．65°

【变式2-1】如图，AB为∠O的直径，点C、D是BE的三等分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为（）

A．40°B．60°C．80°D．120°

【变式2-2】如图，在∠O中，AC=BD，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°

2023学年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版) 一元二次方程单元测试(提升)(解析版)

一元二次方程单元测试（提升）(答案版)

一、单选题

1．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2 则另一根及c的值分别为（）A．2 8B．3 4C．4 3D．4 8

【答案】D

【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t

根据题意得t+2＝6 2t＝c

解得t＝4 c＝8.

故答案为：D.

【分析】设方程的另一个根为t 利用根与系数的关系可得t+2＝6 2t＝c 据此解答即可.

2．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0B．4x2+3 √x-1＝0

C．x2+4＝0D．3x2+x+ 1x＝0

【答案】C

【解析】【解答】A、当a≠0时ax2+bx+c＝0是一元二次方程故此选项不符合题意；

B、4x2+3 √x-1＝0不是一元二次方程故此选项不合题意；

C、x2+4＝0是一元二次方程故此选项符合题意；

D、3x2+x+ 1x＝0含有分式不是一元二次方程故此选项不合题意；

故答案为：C．

【分析】只含有一个未知数（一元）并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。

3．方程（x-1）2=16的解是（）

A．x1=5 x2=-3B．x1=-5 x2=4

C．x1=17 x2=-15D．x1=5 x2=-5

【答案】A

【解析】【解答】解：（x-1）2=16 ∴x-1=±4 ∴x1=5 x2=-3．故答案为：A．

【分析】由题意两边直接开平方即可求解。

4．下列结论：①若x2=16则x=4；②方程x(2x−1)=(2x−1)的解为x=1；③若分式x 2−3x+2 x−1

2023年九年级数学上册重要考题精讲精练(人教版) 待定系数法求二次函数解析式【7种题型】(原卷版)

待定系数法求二次函数解析式（原卷）

二次函数解析式常见有以下几种形式：

(1)一般式：2

y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)；

(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；

(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)．

注意：确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，

或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．题型1：一般式求二次函数解析式-一个或两个参数未知

1.若抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为y 轴，且点P （2，6）在该抛物线上，则c 的值为（） A ．﹣2

B ．0

C ．2

D ．4

【变式1-1】已知二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式.

【变式1-2】抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（-1，0），点C 的坐标为（0，-3）。求抛物线的表达式及点B 的坐标。

题型2：一般式求二次函数解析式-a 、b 、c 未知

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