2014-2015年江苏省宿迁市宿豫中学高二(上)期中数学试卷和答案

合集下载

校14—15学年上学期高二期中考试数学(附答案)

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷注意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

只填结果，不要过程！） 1、过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 2、过三点(4,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ ；3、已知ABC ∆中，(2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；4、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；5、已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)． 6、若两圆224x y +=，222210xy mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ；7、若,x y 满足约束条件023,23x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则zx y =-的最小值是 ▲ ；8、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,此时点P 坐标为 ▲ ； 9、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；10、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ；11、已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(2,3)，若PA PF +的最小值为,M 此时点P 的纵坐标的值为,n 则M n += ▲ ； 12、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(4)1x y -+=,若直线3y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心, 2为半径的圆与圆C 有公共点, 则k 的最大值是 ▲ ；13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ；14、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（14分）如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点. (1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC16、（14分）如图,在四棱锥P ABCD -中, AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,,,PB AC BD AC ⊥⊥E 为PD 的中点.求证:(1) （7分）AE ∥平面PBC ;(2) （7分）PD ⊥平面ACE .ABCDA 1B 1C 1(第15题)DCBA E P（第16题图）17、（14分）（1）（7分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，准线方程为516±=x ，求该双曲线的标准方程.18、（16分）已知ABC ∆三个顶点坐标分别为：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，直线l 经过点(0,4)．(1) （5分）求ABC ∆外接圆M 的方程；(2) （5分）若直线l 与M 相切，求直线l 的方程；(3) （6分）若直线l 与M 相交于,A B 两点，且AB =l 的方程．19、（16分）已知直线l 与圆22:240C xy x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）（4分）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）（4分）若圆C 上存在四个点到直线l a 的取值范围；（3）（8分）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM=，求实数a 的取值范围.20、（16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率3e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (1) （6分）求椭圆C 的方程;(2) （10分）在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点,A B ,且OAB ∆的面积最大? 若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积; 若不存在,请说明理由.高二数学期中考试数学参考答1、210x y ++=2、22(2)(1)5x y ++-=3、54、7-5、②、④6、3±7、－38、()2,4-- 9、 10、11、5 12、247 13、83 14、15、【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分16、证明:(1)取PC 中点F ,连结EF ,BF ,∵E 为PD 中点,∴EF ∥DC 且EF =12DC .…… 2分∵AB ∥DC 且12AB DC =,∴EF ∥AB 且EF =AB .∴四边形ABFE 为平行四边形. ∴AE ∥BF . …… 4分 ∵AE ⊄平面PBC ,BF ⊂平面PBC , ∴AE ∥平面PBC . …… 7分(2)∵PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,PBBD B =,∴AC ⊥平面PBD . (9)分∵PD ⊂平面PBD ,∴AC ⊥PD . …… 10分ABC DA 1B 1C 1（第15题图）O∵AP AD =,E 为PD 的中点,∴PD AE ⊥. …… 12分 ∵AE AC A =,∴PD ⊥平面ACE .…… 14分17．解：（1）设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得22,1,3a c b ==⇒=，…………… 3分所以所求椭圆的标准方程为22143x y +=． …………… 7分（选修1—135页5（1）！（2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，所以43=a b ，2165a c = ，…………… 9分又222b ac +=，解得4,3a b ==，…………… 11分所以所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分18．解：（1）解法1：设M 的方程为：220,x y Dx Ey F ++++=则由题意得101740,13320D F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得24,1D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴M 的方程为222410x y x y +--+=，或22(1)(2)4x y -+-=．………… 5分解法2：(1,0),(1,4)A B 的横坐标相同，故可设(,2)M m ，由22MA MC = 得22(1)4(3)m m -+=-，解得1m =，FP E A BCD（第16题图）∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=，或222410x y x y +--+=．解法3：(1,0),(1,4),(3,2)A B C ，(2,2),(2,2)CA CB ∴==-，0,CA CB CA CB ∴⋅==，则ACB ∆是等腰直角三角形，因而ACB ∆圆心为(1,2)，半径为2，∴M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因而直线l 的斜率存在，设:4l y kx =+，2=，解得0k =或43k =，………… 8分故直线l 的方程为4y =或43120x y -+=．………… 10分（3）当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x=，它截M 得弦长恰为… 12分当直线l 的斜率存在时，设:4l y kx =+，∵圆心到直线4y kx=+，由勾股定理得224+=，解得34k =-，…… 14分故直线l 的方程为0x =或34160x y +-=． ………… 16分19、课本必修—2130P —15改编！解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5)C x y a C r a ++-=--=<…… 1分据题意：3CM a =<<…… 2分因为,1,1,1CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒= 所以直线l 的方程为10x y -+=…… 4分（2）与直线l 1:30l x y -+=过圆心，有两个交点，…… 6分2:10l xy --=与圆相交，3;a ⇒<<-…… 8分（3）设22(,),(5)12P x y PM x y ⇒++=…… 12分据题意：两个圆相交：5757a <<--<<…… 14分且573<，所以：5757a --<< …… 16分20.解析:（1）因为e =所以2223c a =,于是223a b =.………… 1分设椭圆C 上任一点(),P x y ,则()()2222222222122443y PQ x y a y y y b b ⎛⎫=+-=-+-=--++ ⎪⎝⎭(b y b -≤≤). … 2分当01b <<时,2PQ 在y b =-时取到最大值,且最大值为244b b ++, 由2449b b ++=解得1b =,与假设01b <<不符合,舍去. ………… 4分当1b ≥时,2PQ 在1y =-时取到最大值,且最大值为236b +,由2369b +=解得21b =.于是23a =,椭圆C 的方程是2213x y +=. ………… 6分(2)圆心到直线l 的距离为d =,弦长AB =所以OAB ∆的面积为12S AB d =⋅=,于是()2222211124S d d d ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.………… 8分而(),M m n 是椭圆上的点,所以2213m n +=,即2233m n =-, 于是22221132d m n n ==+-,而11n -≤≤,所以201n ≤≤,21323n ≤-≤, 所以2113d ≤≤,………… 10分于是当212d =时,2S 取到最大值14,此时S 取到最大值12,此时212n =,232m =. ………… 12分综上所述,椭圆上存在四个点⎝⎭、⎛ ⎝⎭、⎝⎭、⎛ ⎝⎭,使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ,且OAB 的面积最大,且最大值为12. （每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分。

江苏宿迁市14-15学年高二下学期期中考试数学 (Word版含答案)

2014～2015学年度第二学期期中调研测试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．函数()lg(21)f x x =-的定义域为 1(,)2+∞ .2．已知全集{}1,2,3U =，集合{}1A =，集合{}1,2B =，则U A B =ð{}1,3. 3. 函数21(0,1)x y a a a -=+>≠不论a 为何值时，其图像恒过的定点为(2,2) . 4．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(3)f =19. 5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为 18 .6．已知,a b ∈R ，若25100ab==，则11a b+= 12 .7．关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=的两根为,αβ,且满足01αβ<<<，则a 的取值范围是 5(3,)4--.8．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f,()m n m n >，映射f 由下表给出：则使不等式(2,)3f x ≤的解集为 {1,2}.9．已知函数2()log (2)5f x x x =++-存在唯一零点0x ,则大于0x 的最小整数为3 . 10．函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为(][),210,-∞-+∞.11．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B ＝ 92 . 12．已知函数()1)f x a =≠±在区间(]0,1上是减函数，则a 的取值范围是(1,0)(1,3]-.13．已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m 是自然数，把3m 按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m = 45 .14．已知定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，且周期为32.当3[0,]4x ∈时，()f x bx =（a 、b R ∈）,则 (1)(2)(100)f f f +++的值为23+. 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B xm x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)A B =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．15．【解答】：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. ………………6分（1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. ………………10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. …………………………14分16．（本题满分14分）3235=+， 337911=++， 3413151719=+++，…已知z 为复数，2z i +为实数，且(12)i z -为纯虚数，其中i 是虚数单位．（1）求复数z ；（2）若复数z 满足1z ω-=，求ω的最小值． 16．【解答】：（1）=(,)z a bi a b R +∈设，则2(2)z i a b i +=++，因为2z i +为实数，所以有20b +=① ………………2分(12)(12)()2(2)i z i a bi a b b a i -=-+=++-，因为(12)i z -为纯虚数，所以20,20a b b a +=-≠，② ……………………………………4分由①②解得4,2a b ==-. ………………………6分故=42z i -. ………………………7分（2）因为=42z i -，则42z i =+， ………………………8分设(,)x yi x y R ω=+∈，因为1z ω-=，即22(4)(2)1x y -+-= ………10分又ωω的最小值即为原点到圆22(4)(2)1x y -+-=上的点距离的最小值，因为原点到点(4,2)=，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以ω的最小值即为1. ……………………………………14分 17．（本题满分14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？17．【解答】： (1) 因为A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，设11(0)y k x x = > ，又过点(2,0.5)，所以114k =，所以11(0)4y x x = > ………………3分 B 品牌的销售利润2y 与投入资金x的算术平方根成正比，设2(0)y k x => ，又过点(4,1.5)，所以234k =，所以设2(0)y x => ， ………………6分（2）设总利润为y ,投入B 品牌为x 万元，则投入A 品牌为(5)x -万元，则1(5)5)4y x x =-<< ………………8分 (第17题)(图1) (图2)令t t <<，则21(35)4y t t =-++ ………………10分21329()4216t =--+当32t =时，即94x =时，投入A 品牌为：911544-=，max 2916y =………………13分答：投入A 品牌114万元、B 品牌94万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为2916万元． ……………………14分18．（本题满分16分）（1）找出一个等比数列{}n a ，使得14为其中的三项，并指出分别是{}n a 的第几项；（2（3）证明：14不可能为同一等差数列中的三项．18．【解答】：（1）取首项为11n n a -， ……………………2分则125=1,=4a a a ． ……………………4分（2,h k hk，………………5分则222h k =，所以h 为偶数， ……………………7分设2h l =，l 为整数，则222k l =，所以k 也为偶数，则,h k 有公约数2，这与,h k 互质相矛盾， ……………………9分……………………10分（3）证明：假设14是同一等差数列中的三项，且分别为第,,n m p 项且,,n m p 互不相等， ……………………11分设公差为d ，显然0d ≠1()m n d =+-，41()p n d =+-，消去d 3()1m n p n-=+-， ……………………13分由n ，m ，p 都为整数，所以3()1m n p n-+-为有理数，由（2 ……………………15分所以假设不成立，即14不可能为同一等差数列中的三项． …………………16分 19．（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()2ln(e 1)()x f x ax a =++∈R 是偶函数．（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义法证明；（3）若221()()mf x f mx x x+>+恒成立，求实数m 的取值范围．19．【解答】：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()1(1)f f =-，即22ln(e 1)ln(e 1)a a -++=+-，即22e 12ln()2e 1a -+==-+，得1a =-， ……………2分当1a =-时，()2ln(e1)xf x x =+-，对于()()22,ln(e1)ln(e 1)xx x f x x x f x -∀∈-=++=+-=R ，综上1a =- ………4分（2）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数， ………………………………5分证明如下：设12,x x 为[0,)+∞内的任意两个值，且12x x <，则()()12221212ln(e 1)ln(e 1)x x f x f x x x -=+--++112121212122222222e 1(e 1)e e e ln()ln(e )ln[]ln()e 1e 1e 1x x x x x x x x x x x x x -+--+++=+==+++因为120x x ≤<，所以21210,0x x x x ->+>，所以2121e 1,e 1x x x x -+>>，所以2121221212ee (e 1)(1e )(e 1)0x x x x x x x x x +--++-+=--<，所以212122e e (e 1)x x x x x +-+<+，所以212122e e 1e 1x x x x x +-+<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[0,)+∞上是单调增函数． ………………………………10分（3）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221()()m f x f mx x x+>+，所以221mx mx x x+>+， ………………………………12分令1t x x=+，则(][),22,t ∈-∞-+∞，所以22mt t <-，2m t t<-恒成立， ………………………………14分因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增，所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<. ………………………16分 20．（本题满分16分）已知函数2()1,()||f x x g x x a =-=-．（1）当1a =时，求()()()F x f x g x =-的零点；（2）若方程|()|()f x g x =有三个不同的实数解，求a 的值；（3）求()()()G x f x g x =+在[2,2]-上的最小值()h a .20．【解答】：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， ………2分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去）当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去）所以当1a =时，()F x 的零点为1，2- ………………………………4分（2）方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， ………………………………6分从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--=…(1) 与210x x a -+-= (2)满足下列情形之一：（I ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（II ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合；若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合；……8分对情形（II ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-，解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合 1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f x g x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． ……………10分（3）因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当2a ≤-时2()1G x x x a =+--，在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=--………………11分 ② 当2a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+………………12分③ 当22a -<<时，221(2)()1(2)x x a a x G x x x a x a ⎧+--≤<⎪=⎨⎪-+--≤<⎩（i ）当122a -<≤-时，结合图形可知当1[2,]2x ∈--时递减，在1[,2]2-上递增故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………13分（ii ）当1122a -<≤时，结合图形可知当[2,]x a ∈-时递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==- ……………………14分（iii ）当122a <<时，结合图形可知当1[2,]2x ∈-时递减，当1[,2]2x ∈时递增， ()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………………15分综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分解法二：因为2()()()1||G x f x g x x x a =+=-+-=221()1()x x a x a x x a x a ⎧+--≥⎨-+-<⎩,① 当12a ≤-时，()G x 在1[2,]2--上递减，在1[,2]2-上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a =-=-- ………………12分② 当12a ≥时2()1G x x x a =--+，在1[2,]2-上递减，在1[,2]2上递增，故()G x 在[2,2]-上最小值为min 15()()24G x G a ==-+ ………………14分③ 当1122a -<<时，()G x 在[2,]a -上递减，当[,2]x a ∈时递增，故此时()G x 在[-2，2]上的最小值为2min ()()1G x G a a ==-综上所述： 251,()4211()1,()2251,()42a a h a a a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………16分。

江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(有答案)AqUnwU

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是___▲______．2. “x ＞1”是“x 2＞x ”的 ▲ 条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)3.直线0233=+-y x 的倾斜角是_______▲________．4.椭圆22143x y +=的焦距为 ▲ ． 5. 为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ▲ ．6. 若输入8，则下列伪代码执行后输出的结果为___▲_____．7在一杯10 L 的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 L 清水，则小鱼被取到的概率为___▲_____．8.过点()1,3-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为_____▲______9.已知点(1,2)和(1,1)在直线30x y m -+=的两侧，则实数m 的取值范若围是 ▲10.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ▲ ．11. 在平面直角坐标系xOy 中，圆422=+y x 上到直线12x －5y ＋12＝0的距离为1的点的个数为 ▲ .12. 已知直线y x k =+与曲线21x y =-有且仅有一个公共点，则实数k 的取值范围为___▲____．13.已知平面区域D 以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形的内部和边界组成，若在区域D 上有无穷个点(,)x y 可使目标函数z x ay =+取得最大值，则a = ▲ .14.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中， (1)击中10环或9环的概率；16.（本题满分14分）已知命题p ：“函数1)2()(+-=x m x f 在R 上为单调增函数”；命题q ：“关于x 的方程220x x m ++=无实数根”．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．17.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：（1）求出表中的a ，m 的值；（2）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性是多少？（3）数据小于11.20的可能性是百分之几？18. （本题满分16分）已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o,求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程. 分组频数频率 [10.75，10.85） 3 [10.85，10.95） 9[10.95，11.05） 13 [11.05，11.15） 16 [11.15，11.25） 26 [11.25，11.35） 20 [11.35，11.45） 7 [11.45，11.55） a[11.55，11.65） m 0.0219.（本题满分16分）已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆的切线P A、PB，切点分别为A、B，满足P A＝PB.(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求切线长P A的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．20.（本题满分16分）已知A、B为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率12e=，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x＝m(m>2)于M、N两点，l交x轴于C点．(1)求椭圆的标准方程；(2)当PF∥l时，求直线AM的方程；⑶是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．6422y551015x lDAM NB宿豫中学2014-2015学年度上学期高二期中调研测试数学参考答案一、填空题：二、解答题15. 解：设在一次射击中，击中10环、9环、8环的事件分别为A ，B ，C 则P(A)=0.24; P(B)=0.28; P(C)=0.19 (3)(1)设“击中10环或9环”为事件D ，则P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52……………8分(2)设“小于8环”为事件E ，则事件E 的对立事件为 P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71 ∴P(E)=1-0.71=0.29∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.…………………14分.16解：由p 得m ＞2. ………………3分由q 知：Δ=4-4m ＜0, 则m ＞1. ………………6分∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真………8分则22,11m m m m >≤⎧⎧⎨⎨≤>⎩⎩或………………12分解得1＜m ≤2. ………………14分18. 解：（1）直线l 的倾斜角为135o,则斜率为-1由点斜式得直线l 的方程31(3)y x -=-+,即0x y +=. ………………5分（2）设直线l 与圆N 交于,A B 两点（如右图）作ND AB ⊥交直线l 于点Ｄ，显然Ｄ为的中点．且有42AB BD == ………………………7分①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-解得62y =-或，因此 ()268AB ==-- 符合题意………………………10分； ②若直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为 3(3)y k x -=+即：330kx y k+-+= 由224210x y y ++-=，得 (0,2)N -，5r = 因此 2225163ND r BD =-=-=又因为点Ｎ到直线l 的距离2(2)331k ND k--++=+由2(2)3331k =k--+++ ,得815k =-此时直线l 的方程为815210x y +-=……………………………………15分；综上可知，直线l 的方程为 815210x y +-=或3x =- ………………16分19. 解 (1)连接PO 、PC ，∵P A ＝PB ，OA ＝CB ＝1；∴PO 2＝PC 2，从而a 2＋b 2＝(a －2)2＋(b －4)2，化简得实数a ，b 间满足的等量关系为：a ＋2b －5＝0.………………5分；(2)由a ＋2b －5＝0，得a ＝－2b ＋5； ∵P A ＝PO 2－OA 2＝a 2＋b 2－1＝(－2b ＋5)2＋b 2－1＝5b 2－20b ＋24＝5(b －2)2＋4， ∴当b ＝2时，P A min ＝2.……………………………………10分；(3)∵圆O 和圆C 的半径均为1，若存在半径为R 圆P ，与圆O 相内切并且与圆C 相外切，则有PO ＝R －1且PC ＝R ＋1；于是有：PC －PO ＝2，即PC ＝PO ＋2，从而得(a －2)2＋(b －4)2＝a 2＋b 2＋2，整理得a 2＋b 2＝4－(a ＋2b )；将a ＋2b ＝5代入上式，得a 2＋b 2＝－1＜0；故满足条件的实数a 、b 不存在． ∴不存在符合题设条件的圆P .………………………………………16分.20.解：(1)因为AF=3，离心率12e =，所以312a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，可得21a c =⎧⎨=⎩∴a 2＝4，b 2＝3，椭圆的标准方程为22143x y +=…………………4分； ⑵连结PF ，当PF ∥l 时，将x ＝1代入x 24＋y 23＝1，得y ＝±32，则P ⎝⎛⎭⎫1，±32.又A(-2，0)且A,P,M 三点共线 ∴直线AM 的方程为220x y -+=或220x y ++=………………………5分；。

2014年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案(Word解析版)(1)

江苏省宿迁市2014年中考数学试卷解：∵是方程组的解，，=P=x=；2210．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．，11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是9012．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m，如果它的长减少2cm，那么菜地13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．=，故答案为：．于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．=2，AB=2AC=4．y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．），x=OA=，AC•﹣•﹣∵解方程组得：=kx=3，，18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．．OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．，）AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．×AM==18AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．AB BP=AD=，AB，S=×12=×，解得：t=．25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．．交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．，解得x x，．，解得x+4x xx+4（﹣）﹣（x x x=ME=xm﹣=OD==（﹣（m﹣m m（m=m[4mm mm m﹣（m m=，=，OD=。

2015年江苏省宿迁市高三上学期期中数学模拟试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．7．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）．【解答】解：要使函数有意义，必有3﹣x＞0，即x＜3．故答案为：（﹣∞，3）．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为1或﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，由题意可得S3=2+2q+2q2=6，解关于q的方程可得q=1或q=﹣2故答案为：1或﹣2．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=0．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（2α）]=cos（﹣2α）=cos[2（）]=2cos2（）﹣1=2×（）2﹣1=0．故答案为：0．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤36．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=5．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），而f（2）=6则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣6将x=﹣2代入小于0的解析式得f（﹣2）=4﹣2a=﹣6解得a=5故答案为57．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．【解答】解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x，其对称轴为：x=﹣1＜0，∴f（x）=x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）=x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，∴f（x）=x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是②．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）【解答】解：y=sinx+cosx=，时，1≤y≤，故①不正确当x∈（0，1），lnx≤0，则由基本不等式可得成立，即②正确若sinx＜0，则x∈（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z，而此时y=cosx是增函数，故③错误当a＞0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．当a=0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是R当a＜0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是故④错误故答案为：②11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．【解答】解：将sinB=sinC利用正弦定理化简得：b=c，代入a+c=2b中得a+c=2c，即a=c，∴cosA===．故答案为：12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为[1，2] ．【解答】解：由题意可得，=2，=．故关于正实数x的不等式，即①，，或②．解①可得1≤x＜，解②可得≤x≤2，综合可得1≤x≤2，故要求的不等式的解集为[1，2]，故答案为：[1，2]．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由=0，即f（x）=，由图象可知函数f（x）=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=，得log，即c+1=2，∴c=，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=2009．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1则C n=a n T n+b n S n﹣a n b n=S n T n﹣S n﹣1T n﹣1∴c100=S100T100﹣S99T99c99=S99T99﹣S98T98…c2=S2T2﹣S1T1c1=S1T1则：数列{C n}的前100项和为：S100T100=41×49=2009故答案为：2009二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以．（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∪（C U N）=U，得N⊆M．由N≠∅，得a≠1．当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；综上，取值范围为．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由于向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行，则（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得，cosC=，C为三角形的内角，则C=60°；（2）由正弦定理可得，λ===[sinA+sin（120°﹣A）]=（sinA+cosA+sinA）=sinA+cosA=2sin（A+30°），由0°＜A＜120°，则30°＜A+30°＜150°，则＜sin（A+30°）≤1，即有λ∈（1，2]．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．【解答】解：（1）第n个月的月产量=．（3分）∵，∴，∴f（n）﹣f（n﹣1）=3n2﹣2n．（6分）令，∵n∈N，∴n max=6．（9分）（2）若每月都赢利，则恒成立．即，恒成立，（12分）令，∴（14分）所以．（16分）19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，又k2+k+2+1﹣（2k+2）=k2﹣k+1，而k2﹣k+1=0无实数解，则2a2≠a1+a3，从而{a n}不是等差数列．（2）当时，，因为，故，从而当时，数列{b n}为等比数列；（3）当，时，S n=0，不满足题设，故，数列{b n}为等比数列．其首项为，公比为，于是．若，则对任意正整数n恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，g'（x）=﹣2x2+ax﹣3b，所以h（x）=lnx+2x2﹣ax+3b+1，由于h（x）是定义域内的增函数，故恒成立，即对∀x＞0恒成立，又（x=2时取等号），故a∈（﹣∞，4]．（2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（﹣x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0，所以，有g'（x）=﹣2x2﹣3b．由g（x）极大值为，即，从而；因此，即，所以函数g（x）在和上是减函数，在上是增函数．由g（x）=0，得x=±1或x=0，因此得到：当﹣1＜m＜0时，最大值为g（﹣1）=0；当时，最大值为；当时，最大值为．（3）问题等价于证明对x＞0恒成立；f'（x）=lnx+1，所以当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f'（x ）＞0，f （x ）在上单调增；所以f （x ）在（0，+∞）上最小值为（当且仅当时取得）设，则，得m （x ）最大值（当且仅当x=1时取得），又f （x ）得最小值与m （x ）的最大值不能同时取到，所以结论成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题(必修)

本卷可能用到的相对原子质量H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 A1：27Si：28 S：32C1：35.5 K：39 Ca：40 Ba:137注意：请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上。

I卷（选择题，共69分）一、选择题（每题有且只有一个选项，每题3分，共69分）1．生产、生活中离不开各类化学物质。

下列物质中属于盐类的是A．水晶 B．苏打 C．熟石灰 D．烧碱2.下列气体中，无色无味的是A. Cl2 B. SO2C. NO2D. O23. 当光束通过鸡蛋清水溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明鸡蛋清水溶液是A．乳浊液 B．悬浊液 C．胶体 D．溶液4.常温下，铝与下列溶液作用产生H2的是A．浓硫酸 B．氢氧化钠溶液 C．浓硝酸 D．稀硝酸5．下列溶液中滴加氢氧化钠或氯化钡溶液时，均有白色沉淀生成的是A．氯化钠 B．硫酸镁 C．碳酸钠 D．氢氧化钾6.成语言简意赅，是中华民族智慧的结晶。

下列成语描绘的变化属于化学变化的是A.点石成金B.水落石出C.花香四溢D.拨云见日7. 下列关于氯气的说法错误的是A．无色无味 B．有毒 C．密度比空气大 D．单质8. 实验室用98％的浓硫酸(密度为1.84 g·mL-1)配制500 mL0.5 mol·L-1的稀硫酸。

已选用的主要仪器有烧杯、胶头滴管、玻璃棒，还缺少的仪器是A．容量瓶、13.6 mL量筒 B．容量瓶、100 mlL量筒C．500 mL容量瓶、100 mL量筒 D.500 mL容量瓶、25 mL量筒9.下列离子在溶液中可以大量共存的一组是A．H+ Na+ OH－ B．Na+ NO3－ Cl－C．K+ H+ HCO3－ D．Ca2+ SO42－ CO32－10. N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．80g硝酸铵中含有氮原子数为N AB．16 g氧气和16 g臭氧所含的原子数均为N AC．2mol金属铝与足量的盐酸反应，共失去了4N A个电子D．0.l mol N2分子中所含的电子数为7N A11. 下列说法错误的是A．氯气的摩尔质量是71 g /molB．通过树状分类法可把硝酸和硫酸分入强酸，把纯碱分入正盐C．酸性的雨水都是酸雨，酸雨的PH小于7D．1mol CO2的质量是44 g12. 下列电离方程式错误的是A．CaCl2 ＝Ca2++2Cl－ B．Ba(OH)2＝Ba2++2OH－C．NaHCO3＝Na++H++CO32－ D．HNO3＝H++NO3－13.2013年2月朝鲜进行了第三次核试验，引起国际社会的极大关注。

江苏省宿迁市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。

10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为。

11、因式分解：=-x x 43 。

12、方程0223=--x x 的解为。

13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。

14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为。

15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为。

江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题(选修)

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题：本题包括25小题。

每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．下列过程发生在人体内环境中的是A．神经递质与受体结合B．葡萄糖脱氢分解产生丙酮酸C．食物中的蛋白质经消化被分解成氨基酸D．胰岛细胞合成胰岛素2．下列有关稳态的叙述中，错误的是A．运动时，人的内环境稳态会遭到破坏B．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件C．当稳态遭到破坏时，可能导致疾病发生D．稳态有利于酶促反应的正常进行3．艾滋病是由于人类免疫缺陷病毒（HIV）引起的，下列关于HIV的叙述错误的是A.HIV寄生在宿主细胞内B.HIV变异能力强是研制HIV疫苗的主要困难C.HIV可通过性接触、母婴、血液等途径传播D.HIV病毒破坏人体B细胞，导致机体无法抵抗病原微生物的入侵4．关于人体三道防线的叙述中正确的是A．吞噬细胞在三道防线中都能发挥作用B．感染发生时，病原体已经突破了两道防线C．第三道防线的结构最复杂，功能最强大D．第二道防线的杀菌物质是指抗体5．正常情况下，不属于人体血糖来源的是A．静脉注射葡萄糖溶液 B．脂肪等非糖物质的转化C．肝糖原分解 D．食物中的糖类经消化和吸收6．以下可以口服的是A．胰岛素 B.生长激素 C.抗体 D.甲状腺激素7. 右图为反射弧结构示意图，下列有关说法不正确的是A．由ABCDE组成了一个完整的反射弧B．该图为膝跳反射示意C.图中②的结构决定了神经元之间的兴奋传递只能是单向的D．若从①处剪断神经纤维，刺激③处，效应器仍能产生反应8.下列关于高等动物神经调节和体液调节的叙述，不正确的是A.当神经细胞处于静息状态时，膜电位表现为外负内正B.在反射弧中，决定兴奋单向传导的结构是突触C.当人体内血糖含量降低时，胰高血糖素和肾上腺素分泌量增加D.当人所处的环境温度从35℃降至5℃时，耗氧量增加，尿量增加，酶活性基本不变9．扦插时，保留有芽和幼叶的插枝比较容易生根成活，这是因为芽和幼叶可以A．迅速生长 B．进行光合作用C．产生生长素 D．表明插枝的死活10．在盛有猕猴桃的袋子里放几只成熟的苹果，能促进较硬的猕猴桃很快成熟变软，这期间起重要作用的激素是A．生长素 B．赤霉素 C．乙烯 D．脱落酸11．在植物体内的各种激素中，生理作用最为相似的是A．赤霉素和生长素B．脱落酸和细胞分裂素C．赤霉素和脱落酸D．生长素和乙烯12．下列有关激素调节及应用的说法，正确的是A．油菜在传粉阶段遇到连续暴雨袭击，喷洒生长素类似物可避免减产B．成年人甲状腺激素分泌不足，耗氧量会增加C．切除动物垂体后，动物血液中的生长激素和甲状腺激素都会减少D．激素间的拮抗作用不利于维持动物体内环境的稳态13．从某被子植物体上提取生长素最理想的选材是（）A．老叶B．幼嫩种子C．果皮D．成熟种子14．如右图所示，用燕麦胚芽鞘进行实验，一段时间后，会引起弯曲现象的是A．④⑤ B．①②③C．①③④ D．①④15．下列各项中属于种群的是A．一个湖泊中的全部鱼 B．一片森林中的全部鸟类C．一块棉田中的全部棉铃虫 D．一片草原中的全部草本植物16.某科技小组在调查一块方圆为2hm2的草场中灰苍鼠的数量时，放置了100个捕鼠笼，一夜间捕获了50只，将捕获的灰苍鼠做好标记后在原地放生。

2014-2015年江苏省宿迁市洋河实验学校高二(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）1．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为．2．（5分）在△ABC中，，则∠B=．3．（5分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是．4．（5分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取得最大值时x的值为．5．（5分）在等差数列{a n}中，当a2+a9=﹣4时，它的前10项和S10=．6．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若，则∠A=．8．（5分）函数的最小值为多少？9．（5分）如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为米．10．（5分）已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为．11．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．12．（5分）等比数列{a n}中，a n＞0，q≠1，且a2、、a1成等差数列，则=．13．（5分）在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是．14．（5分）对于数列{a n}，如果对任意正整数n，总有不等式：≤a n+1成立，则称数列{a n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a n}满足如下两个条件：（1）数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28；（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，其中b n=n2﹣6n+10．则数列{a n}中的第五项a5的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分80分）15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．16．（4分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．17．（14分）已知：等差数列{a n}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求的最大值及相应的n的值．18．（16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．20．（16分）已知数列{a n}，b n满足：．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设S n=a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1，若4a•S n＞b n对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）1．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=3﹣2n，则它的公差d为﹣2．【解答】解：∵等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，∴公差d=a n﹣a n=[3﹣2（n+1）]﹣（3﹣2n）=﹣2+1故答案为：﹣22．（5分）在△ABC中，，则∠B=45°．【解答】解：由正弦定理可知，∵∴∴sinB=cosB∴B=45°故答案为45°3．（5分）不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集是{x|1≤x≤2} ．【解答】解：∵（x﹣1）（2﹣x）≥0，∴（x﹣1）（x﹣2）≤0∴1≤x≤2故答案为：{x|1≤x≤2}4．（5分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取得最大值时x的值为．【解答】解：x（3﹣3x）=3•x（1﹣x）≤3•=3•=，当且仅当x=1﹣x，即x=时，等号成立．取得最大值时x的值为．5．（5分）在等差数列{a n}中，当a2+a9=﹣4时，它的前10项和S10=﹣20．【解答】解：∵a2+a9=﹣4∴a1+a10=﹣4，∴S10=5（a1+a10）=﹣20故答案为：﹣20．6．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若，则∠A=30°．【解答】解：∵△ABC中，b2+c2﹣bc=a2，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则∠A=30°．故答案为：30°8．（5分）函数的最小值为多少？【解答】解：令，则t≥2，x2+4=t2．∴函数==t+．∴=＞0，（t≥2）．∴函数y=在区间[2，+∞）是单调递增．∴当t=2时，函数y=取得最小值．因此函数的最小值为．9．（5分）如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为600米．【解答】解：航标A在正东，俯角为30°，由题意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航标B在南偏东60°，俯角为45°，则有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案为：600．10．（5分）已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为[16，+∞）．【解答】解：∵正数m、n满足nm=m+n+8，∴+8，当且仅当m=n=4时取等号．化为，解得，∴mn≥16．∴mn的取值范围为[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．11．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣15．【解答】解：根据约束条件画出可行域，由图得当z=2x+4y过点A（﹣，﹣）时，z=2x+4y取最小值﹣15．故答案为：﹣15．12．（5分）等比数列{a n}中，a n＞0，q≠1，且a2、、a1成等差数列，则=．【解答】解：∵a2、、a1成等差数列，∴a3=a2+a1．∵数列{a n}是等比数列{a n}．∴，化为q2﹣q﹣1=0，q＞0，q≠1．解得q=．∴==q2=．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是．【解答】解：==2∴a=2 sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°则和A互补的角大于等于135°这样A+B≥180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2 sinA所以2＜a＜2故答案为（2，2）．14．（5分）对于数列{a n}，如果对任意正整数n，总有不等式：≤a n+1成立，则称数列{a n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a n}满足如下两个条件：（1）数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28；（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，其中b n=n2﹣6n+10．则数列{a n}中的第五项a5的取值范围为[13，25] ．【解答】解：（1）∵≤a n，≤，+1≤，把a1=1，a10=28代入得a5≥13，在|a n﹣b n|≤20，b n=n2﹣6n+10中，令n=5，得b5=25﹣30+10=5，①∴﹣20≤a5﹣b5≤20，∴﹣15≤a5≤25，②（2）①②联立得13≤a5≤25．故答案为：[13，25]二、解答题（共6小题，满分80分）15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．【解答】解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinB即为=2sinAsinB，即有sinA=，由于A是锐角，则A=；（2）由面积公式可得，10bcsinA=bc，即bc=40，由余弦定理，可得，49=b2+c2﹣2bccos，即有49=（b+c）2﹣3bc，即有b+c==13．16．（4分）已知a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．17．（14分）已知：等差数列{a n}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求的最大值及相应的n的值．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，∴a2+a5=a3+a4=15，∴，解得或，∵d＜0，∴a2=9，a5=6，则a1=10，d=﹣1．∴a n=11﹣n；（2）∵a1=10，a n=11﹣n，∴，．令，知上单减，在上单增，又，而．∴当n=5时，取最大值为．18．（16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n …（3分）=…（5分）=0.1n2+n+14.4…（7分）（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…（9分）=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．20．（16分）已知数列{a n}，b n满足：．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设S n=a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1，若4a•S n＞b n对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴（*），∴（2）由两边同减去1，得对上式取倒数，得，又则数列是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴，即，∴（3）由（2）知，而又S n=a1•a2+a2•a3++a n•a n+1，则有又因4a•S n＞b n对n∈N*恒成立，则有即对n∈N*恒成立．设函数，则所以g（n）是单调递减，则当n=1时，g（n）取得最大值为∴4a＞4+11即所以实数a的取值范围为．。

江苏省宿豫中学2015-2016学年高二数学上册期中试题1

宿豫中学2015~2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷(考试时间120分钟，试卷满分160分)n _S(X i -X )2 n i 』一、填空题：本大题共 14小题，每小题直接填写在答题卡相应位置上.5分，共计70分•不需写出解题过程，请把答案— 3 21 •命题“ -x ・N ,x • x ”的否定为 ▲ 2•抛物线y2 =4x 的准线方程是 ▲3 .甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三所学校的学生在某方面的情况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为 90的样本，则应从乙校抽取▲ ___ 名学生.4.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 ▲.1 7.函数y2lnx 的单调减区间为 ▲.xX 22&已知△ ABC 的顶点B , C 在椭圆 y =1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 周长的值为 ▲ .9.从［0 , 2］之间选出两个数，这两个数的平方和小于1的概率是 ▲.10. 若- 1时，函数f (x) =x 3 • ax 2 bx b 2有极值8，则a b 值的为 ▲.参考公式：样本数据為必，山，x 的方差5.6.平分线交QB于点P，则点P的轨迹方程为▲.11. 已知点A(0, . 3)，点Q是圆B:x2• (y • 3)2=16上的一个动点，线段QA的垂直12.设函数f(x)=lnx 」m , m R ，若g(x) = f '(x)—X 有一个零点，则实数 m 的取值范围 x 3是 ▲ . 2 213•已知双曲线 H -1(a ■ 0,b ■ 0)的左，右焦点分别为 Fj-c,。

)，F 2(C ,0)，若双曲 a b线上存在一点P 使sinPF I F2=_g ，则该双曲线离心率的取值范围是▲ .si nNPF 2Fc14•已知函数f(x) =X 2 |x —a|在区间［0,2］上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ▲. 二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组［25 , 30)，第 2 组［30 , 35)，第 3 组［35 , 40)，第 4 组［40 , 45), 第5组［45 , 50］，得到的频率分布直方图如右图所示.(1) 上表是年龄的频数分布表，求正整数a, b 的值；(2) 现在要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.16. (本小题满分14分)2 2 2 2 已知m 匕R 命题p: —x ——+ 一y ——=1表示双曲线；命题 q : —x — + —-— =1表示焦点2—m m+4 3-m m+5在x 轴上的椭圆•1)若p 是真命题，求实数 m 的取值范围；(2)若“非p ”与“ p 或q ”都是真命题，求实数m 的取值范围•区间 [25, 30) [血 35) [血 40) [40» 45) [45, 50] 人数50 50a150b平分线交QB于点P，则点P的轨迹方程为▲.17. (本小题满分14分)2 2已知椭圆M:笃•爲=1(a.b・0)的左右焦点分别为F i , F2 ,其右焦点F2与抛物线a by2=4、..3x的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.(1)求椭圆M的方程；(2)过椭圆M的中心作一条直线与其相交于P，Q 两点，当四边形PF,QF2面积最大时，求PF i PF2的值.18. (本小题满分16分)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图. 已知O为圆心，直径AB =2km, C , D分别为圆周上靠近A和靠近B的点，且CD // AB .现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A 到C是圆弧品,C到D是线段CD .设.AOC =x rad，观光路线总长为y km .(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值. 一19. (本小题满分16分)2 2已知椭圆令•召=1 a b 0和圆O : x2a by^b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A, B .(1)①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率②若椭圆上存在点P，使得.APB =90：, 求椭圆离心率e的取值范围;(2)设直线AB与x轴，y轴分别交于点M , N ,(第19题图)20. (本小题满分16分)已知函数 f (x) =a x x? 一x In a(a 0,a 严1).(1) 求函数f(x)在点(0, f(0))处的切线方程；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 若存在X1，X2・[-1,1],使得I f(X i)-f(X2)| _e-1 (其中e是自然对数的底数),求实数a的取值范围•又因为短轴的两个端点与F 2构成正三角形，高二数学试卷参考答案、填空(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1)由频率分布直方图可知a = 0.08 5 500 = 200b =0.02x5x500 =50 ...................................... 6分(2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样从 300人中抽取6人第1,2,3组应分别抽取1人，1人、4人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件 M ……8分设第1组的1位同学为A ，第二组的同学为 B ,第三组的同学为 G,C 2,C 3,C 4 ,A,B, A,C , A,C 2 , A,C 3 , A,C 4 , B,G , BG , BG , BG , CQ , GG ,(G,C 4 )(C 2,C 3 )(C 2,C 4 )(C 3,C 4 )共15个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有 8个基本事件 ............................................................. 10分8所以P(M) ................................................................................................ 13分15答：从第1,2,3组中抽取2人，恰有一人年龄在第三组的概率为 —。

江苏省宿豫中学高二上学期期中考试(数学)

江苏省宿豫中学～第一学期高二期中考试数学试题（.11）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．） 1．命题“若0>x ，则02>x ”的否命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”之一）．2．记ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则满足条件“16,26,30a b A ︒===”的三角形的个数为 ▲ ．3．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤,1,0,3x y y x 所确定的平面区域的面积等于 ▲ ．4．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ． 5．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ▲ ．6．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线过点41,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则该双曲线的离心率为___▲ ．7．函数1(1)1y x x x =-->-的最大值是 ▲ ． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B =，则角B 的大小是 ▲ ．9．把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且120ABC ∠=，则第三条边AC 最短为 ▲ cm ．10．在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（n N *∈），且79982,3,4a a a ===，则此数列{}n a 的前100项的和100s = ▲ ．11．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的圆心坐标为 ▲ ．12．从50米高的楼顶A 测得地面两地B ，C 的俯角分别为30︒和45︒，且45BAC ∠=︒，则B ，C 两地之间的距离是 ▲ ．13．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为 ▲ ． 14．设{}n a 是一个公差为d （d >０）的等差数列．若12233411134a a a a a a ++=，且其前6项的和621S =，则n a = ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14 分）已知命题p ：方程22129x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y的离心率e ∈，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14 分）如右图，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c，已知sin a A =(Ⅰ)求角B ；(Ⅱ) 若AM 是ABC ∆中BC 边上的中线，求证：AM =17．（本小题满分15分）如图（1）是一个边长为1的正三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连结图（2）中间的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3）．以此类推，第n 个图中原三角形被剖分为n a 个三角形． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求第多少个图形中原三角形被剖分为298个三角形．MCAB(Ⅲ)求第(2)n n ≥个图中所有由中点连线组成的三角形的面积和．18．（本小题满分15分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x (x ＞0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为33()50xa -（0a >）万元． (Ⅰ)在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x 的取值范围；(Ⅱ)在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a 的最大值．19．（本小题满分16分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右两个焦点分别为1F ，2F ，短轴的上端点为B ，短轴上的两个三等分点为P ，Q ，且12F PF Q 为正方形． (Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)若过点B 作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为本小题满分16分）已知数列{}n a 中，112a =，点1,2n n n a a +-（）在直线y x =上，其中1,2,3,n =，(Ⅰ) 令11,n n n b a a +=--求证：数列{}n b 为等比数列； (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项；(Ⅲ) 设n n S T 、分别为数列{}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由．（1）（2）（3）。

2014-2015学年江苏省宿迁市汇文中学高二上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省宿迁市汇文中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．2．（5分）“x＞2”是“x＞1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）3．（5分）在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．4．（5分）已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为．5．（5分）双曲线的渐近线方程为．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．7．（5分）一物体做加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）=t2+3，则t=2时物体的加速度为．8．（5分）不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共4道题，满分60分．答题应有必要的步骤和推理过程）9．（14分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．10．（14分）已知函数f（x）=x2．（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程．11．（16分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．12．（16分）如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分．请将答案填在答卷上）13．（5分）直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为．14．（5分）若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是．15．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．16．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=．17．（5分）对任意实数λ，直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是．18．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=．二、解答题：（本大题共2道题，满分30分．答题应有必要的步骤和推理过程）19．（14分）已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．2014-2015学年江苏省宿迁市汇文中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．请将答案填在答卷上）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）2．（5分）“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）【解答】解：当x＞2时，x＞1一定成立．当x＞1时，x＞2不一定成立，比如当x=时，满足x＞1时，但x＞2不成立．∴“x＞2”是“x＞1”充分不必要条件．故答案为：充分不必要3．（5分）在平面直角坐标系中，若点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：在平面直角坐标系中，直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），对应的不等式为2x﹣y+1＜0，∵点（a，﹣1）在直线2x﹣y+1=0的上方（不含边界），∴2a﹣（﹣1）+1＜0，即2a+2＜0，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．4．（5分）已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为2．【解答】解：函数f（x）在区间[0，2]上的增量△y=f（2）﹣f（0）=2×2+1﹣1=4，∴f（x）在区间[0，2]上的平均变化率为=．故答案为：2．5．（5分）双曲线的渐近线方程为y=±2x．【解答】解：双曲线的渐近线方程为，整理，得y=±2，故双曲线的渐近线方程为y=±2．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：10．7．（5分）一物体做加速直线运动，假设ts时的速度为v（t）=t2+3，则t=2时物体的加速度为4．【解答】解：∵v（t）=t2+3，∴v'（t）=2t，根据导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2），∴v'（2）=2×2=4，故答案为：4．8．（5分）不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．【解答】解：分别作函数和y=x+a的图象如右前者是以原点为圆心的单位圆的上半部分，后者是斜率为1的直线．不等式的解即半圆在直线的下方的点的横坐标；不等式恒成立即半圆都在直线的下方由图可见，只需直线在与圆相切的位置的上方，即则a的取值范围是二、解答题：（本大题共4道题，满分60分．答题应有必要的步骤和推理过程）9．（14分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．10．（14分）已知函数f（x）=x2．（1）若曲线f（x）的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程．【解答】解：（1）设切点坐标为（t，t2），根据导数的几何意义可知切线的斜率为f′（t）=2t=2，解得t=1，∴切点坐标为（1，1）；（2）∵f′（x）=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，而f（﹣1）=1，则切点为（﹣1，1），∴切线方程为y﹣1=﹣2[x﹣（﹣1）]，即2x+y+1=0．11．（16分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．【解答】解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，联立得交点A（﹣3，2），B（）6’有最小面积时，AB为直径8’∴圆方程为14'12．（16分）如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由已知，得∴∴b=．所以椭圆C的方程为+=1．（2）由=e=，得PF=PM．∴PF≠PM．①若PF=FM，则PF+FM=PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与PM相等．②若FM=PM，设P（x，y）（x≠±2），则M（4，y）．∴=4﹣x，∴9+y2=16﹣8x+x2，又由+=1，得y2=3﹣x2．∴9+3﹣x2=16﹣8x+x2，∴x2﹣8x+4=0．∴7x2﹣32x+16=0．∴x=或x=4．∵x∈（﹣2，2），∴x=．∴P（，±）．综上，存在点P（，±），使得△PFM为等腰三角形．一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分．请将答案填在答卷上）13．（5分）直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为2．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=4的圆心为C（3，0），半径r=2，∵点C到直线直线l：y=x﹣1的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：y=x﹣1被圆（x﹣3）2+y2=4截得的弦长为2=2故答案为：214．（5分）若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是[1，5﹚．【解答】解：直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点∴（0，1）在椭圆上或椭圆内∴0+≤1∴m≥1又∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜5．∴实数m的取值范围是[1，5）．故答案为：[1，5）．15．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为3．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．16．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=4．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1．过点A作AB⊥l于点B，作AP⊥x轴于点P，∵AF的斜率为，∴AF的倾斜角∠AFP=60°，可得Rt△APF中，|PF|=|AF|cos∠AFP=|AF|，设A（m，n），由抛物线的定义得|AF|=|AB|=m+1，∴|PF|=m﹣1=|AF|，即m﹣1=（m+1），解之得m=4，由此可得|AF|=m+1=4故答案为：417．（5分）对任意实数λ，直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是相离．【解答】解：由直线l1：x+λy﹣m﹣λn=0 即（x﹣m）+λ（y﹣n）=0，显然直线l1：经过定点（m，n）．再根据l1与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，可得点（m，n）在圆C的内部，∴m2+n2＜r2．再根据点C到直线l2的距离为d==＞=r，故直线l2：mx+ny=r2与圆C的位置关系是相离，故答案为相离．18．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e=．【解答】解：∵双曲线的虚轴两端点为B1、B2，两焦点为F1，F2．∴F1（﹣c，0），B1（0，b），可得直线F1B1的方程为y=（x+c），即bx﹣cy+bc=0．∵双曲线的两顶点为A1、A2，以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴点O到直线F1B1的距离等于半径，即=a，化简得b2c2=a2（b2+c2），∵b2=c2﹣a2，∴上式化简为（c2﹣a2）c2=a2（2c2﹣a2），整理得c4﹣3a2c2+a4=0．两边都除以a4，得e4﹣3e2+1=0，解之得e2=∵双曲线的离心率e＞1，∴e2=，可得e==故答案为：二、解答题：（本大题共2道题，满分30分．答题应有必要的步骤和推理过程）19．（14分）已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上，且过点（1，2）、（4，﹣1）．∴设圆心坐标为（m，2m﹣6），半径为r，则圆的标准范围为（x﹣m）2+（y﹣2m+6）2=r2；则（1﹣m）2+（2﹣2m+6）2=r2且（4﹣m）2+（﹣1﹣2m+6）2=r2；即（m﹣1）2+（8﹣2m）2=r2且（m﹣4）2+（5﹣2m）2=r2；解得m=4，r=3，∴圆M：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9．（2）设P（x，y），R（a，b），则（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，即x2+y2=8x+4y﹣11，又PQ2=x2+y2﹣1，PR2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+y2﹣2ax﹣2by+a2+b2，故PQ2=8x+4y﹣12，PR2=（8﹣2a）x+（4﹣2b）y+a2+b2﹣11，又设为定值，故8x+4y﹣12=t2[（8﹣2a）x+（4﹣2b）y+a2+b2﹣11]，可得，解得或，综上，存在点R（2，1）或满足题意．20．（16分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．【解答】解：（1）将点A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入椭圆G 的方程解得：，解得：a2=100，b2=25．∴椭圆G的方程为：；（2）连结OB，则，其中d A，d B分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．设直线CD方程为y=kx，代入椭圆方程，得x2+4k2x2﹣100=0，解得：，∴，又，，则=．。

2014-2015年江苏省宿迁市高二(上)期末数学试卷及答案

2014-2015学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷一、填空题（共15小题，每小题5分，满分84分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．2．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．3．（5分）在空间直角坐标系中，若点A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，2），则线段AB的长度为．4．（5分）已知命题“若a=0，则ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中，真命题的个数为．5．（5分）如图，运行算法的伪代码后，则输出S的值为6．（5分）某算法的流程图如图所示，则输出n的值为．7．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．8．（5分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M （m，﹣3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为．9．（5分）直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得的弦长为．10．（5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．11．（5分）已知圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点（4，﹣1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F 重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为．13．（5分）若在区间[1，6]和[1，4]各取一个数，分别记为a，b，则方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为．14．（5分）当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0与直线m2x+2y﹣n2=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（2，0），则PQ的取值范围是．15．（14分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数．（1）写出命题p的否定：（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．二、解答题（共5小题，满分76分）16．（14分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的初数a的值；（1）若该校高二年级共有学生800人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．17．（14分）生产某种商品需要两种原料，甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜，且价格为6元；乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜，且价格为4元，该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x（x＞0）千克，乙种原料（y＞0）千克，甲、乙两种原料总费用为z元．（1）写出x，y满足的约束条件；（2）求目标函数z的最小值，并求出相应的x，y值．18．（16分）在△ABC中，已知AB边上的高所在的直线方程为l1：x+3y+2=0，∠C的平分线所在的直线方程为l2：y﹣2=0，且点A的坐标为（0，﹣2）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AB的方程；（3）直线BC的方程．19．（16分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，且两准线间距离为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2=﹣，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，a）（a∈R且a≠0），且动点D满足DA=DB．（1）求过A，B，C三点的⊙Q的方程；（2）当△DAB面积取到最大值时，①若此时动点D又在⊙Q内（包含边界），求实数a的取值范围；②设点G为△DAB的重心，过G作直线分别交边AB，AD于点M，N，求四边形MNDB的面积的最大值．2014-2015学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题5分，满分84分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．2．（5分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为3．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为，故答案为：3；3．（5分）在空间直角坐标系中，若点A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，2），则线段AB的长度为5．【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：由空间两点间的距离公式得线段AB的长度|AB|==，故答案为：5；4．（5分）已知命题“若a=0，则ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中，真命题的个数为1．【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可．【解答】解：∵命题“若a=0，则ab=0”，∴它的逆命题是“若ab=0，则a=0”，它是假命题；否命题是“若a≠0，则ab≠0”，它是假命题；逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”，它是真命题；∴这3个命题中，真命题的个数为1．故答案为：1．5．（5分）如图，运行算法的伪代码后，则输出S的值为17【分析】模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=9时，不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为17．【解答】解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜8，S=5，I=3满足条件I＜8，S=9，I=5满足条件I＜8，S=13，I=7满足条件I＜8，S=17，I=9不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．6．（5分）某算法的流程图如图所示，则输出n的值为3．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当有S=15时不满足条件S＜15，输出n的值为3．【解答】解：执行程序框图，有n=6，S=0满足条件S＜15，有S=6，n=5满足条件S＜15，有S=11，n=4满足条件S＜15，有S=15，n=3不满足条件S＜15，输出n的值为3．故答案为：3．7．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．【分析】根据点与直线的位置关系，即可．【解答】解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）8．（5分）已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在y轴上．若抛物线上的点M （m，﹣3）到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为y=2．【分析】根据题意可设抛物线的方程为：x2=﹣2py，利用抛物线的定义求得p的值，即可得到准线．【解答】解：由题意可设抛物线方程：x2=﹣2py，焦点坐标为（0，﹣），准线为：y=，由抛物线的定义可得，+3=5解得p=4，∴准线方程为：y=2．故答案为：y=2；9．（5分）直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得的弦长为．【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆心为P（﹣1，1），半径为r=1．所以圆心到直线的距离d=．所以弦长l==．故答案为：．10．（5分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次向上点数之和不小于10的概率为．【分析】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数的情况有62=36种，其中两次向上点数之和不小于10的情况有6种，由此能求出概率【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数的情况有62=36种，其中点数和不小于10的情况有：4+6，6+4，5+5，5+6，6+5，6+6，共6种，故两次向上点数之和不小于10的概率为=，故答案为：．11．（5分）已知圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点（4，﹣1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为x﹣5）2+（y+1）2=1．【分析】根据圆和圆的位置关系，两圆圆心和切点三点关系即可得到结论．【解答】解：设所求圆的圆心为M（a，b），∵圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点P（4，﹣1），∴a＞4，∵切点P（4，﹣1）与两圆的圆心M（a，b）、C（2，﹣1）三点共线，∴，则b=﹣1，即M（a，﹣1），由|MP|=1，得|a﹣4|=1，解得a=5或a=4（舍去），则圆心为（5，﹣1），∴所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则该双曲线的离心率为+1．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AF⊥x轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，∴c=1∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|=2，∴A（1，2），∵点A在双曲线上，∴﹣=1，∵c=1，b2=c2﹣a2∴a=﹣1∴e==1+，故答案为：1+．13．（5分）若在区间[1，6]和[1，4]各取一个数，分别记为a，b，则方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，6]和[1，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆，∴a＞b＞0，，∴a＜3b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程方程+=1表示焦点在x轴上，且离心率小于的椭圆的概率为P===故答案为：．14．（5分）当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0与直线m2x+2y﹣n2=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（2，0），则PQ的取值范围是[2，2] ．【分析】求出直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0过定点（﹣2，3），直线m2x+2y ﹣n2=0也过定点（﹣2，3），将点坐标代入m2x+2y﹣n2=0，可得﹣2m2+6﹣n2=0，即点（m，n）在椭圆上，即可求出PQ的最大值．【解答】解：∵（2a+b）x+（a+b）y+a﹣b=（2x+y+1）a+（x+y﹣1）b=0，若对于任意的a，b都成立，∴，解得x=﹣2，y=3，即直线（2a+b）x+（a+b）y+（a﹣b）=0过定点（﹣2，3）．因此直线m2x+2y﹣n2=0也过定点（﹣2，3），将点坐标（﹣2，3）代入m2x+2y﹣n2=0，可得﹣2m2+6﹣n2=0，即2m2+n2=6，n2=6﹣2m2，即点（m，n）在椭圆上．则﹣≤m≤，∵P为曲线C上任意一点，点Q（2，0），∴|PQ|====，y∵﹣≤m≤，∴当m=﹣时，|PQ|取得最大值，最大值为==2．当m=时，|PQ|取得最小值，最小值为==2故答案为：[2，2]．15．（14分）已知命题p：∀x∈R，x2+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数．（1）写出命题p的否定：（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据命题的否定的定义写出命题的否定即可；（2）通过讨论当p 真，q假，当p假，q真时的情况，从而得到答案．【解答】解：（1）命题p的否定为：∃x∈R，使得x2+1≤m．（2）因为∀x∈R，x2+1＞m，所以m＜1，又因为一次函数f（x）=（2﹣m）x+1是增函数，所以m＜2，因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以命题p，q 一真一假．所以当p真，q假，则m∈∅；当p假，q真，则1＜m＜2．综上，实数m的取值范围是（1，2）．二、解答题（共5小题，满分76分）16．（14分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的初数a的值；（1）若该校高二年级共有学生800人，试估计该校高二年级期末考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（3）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】（1）由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，则第4组的频率为0.3，所以a==0.03．（2）由题意得，不低于60（分）的频率为0.85，又高二年级共有学生800名，所以不低于60（分）的人数为800×0.85=680．（3）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以P（M）=．17．（14分）生产某种商品需要两种原料，甲种原料每1千克含5个单位铁和10个单位铜，且价格为6元；乙种原料每1千克含7个单位铁和4个单位铜，且价格为4元，该商品至少需要35个单位铁和40个单位铜．设生产该商品需要甲种原料x（x＞0）千克，乙种原料（y＞0）千克，甲、乙两种原料总费用为z元．（1）写出x，y满足的约束条件；（2）求目标函数z的最小值，并求出相应的x，y值．【分析】（1）直接由题意得到满足条件的线性约束条件；（2）由题意得到目标函数，再由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：（1）由题意可得x，y满足的约束条件为；（2）由题意知，目标函数z=6x+4y．在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），将目标函数z=6x+4y变形为，这是斜率为，随着z变化的一族直线，是直线在y轴上的截距．当最小时，z最小，但是直线要与可行域相交．由图可知，z取得最小值是直线5x+7y=35与10x+4y=40的交点A（2.8，3），∴z min=6×2.8+4×3=28.8，此时x=2.8，y=3．18．（16分）在△ABC中，已知AB边上的高所在的直线方程为l1：x+3y+2=0，∠C的平分线所在的直线方程为l2：y﹣2=0，且点A的坐标为（0，﹣2）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AB的方程；（3）直线BC的方程．【分析】（1）由题意得，点C是直线l1与l2的交点，联立方程组，解得即可；（2）直线l 1的方程为：x+3y+2=0，可得=﹣，由于直线AB垂直l1，可得k AB=3．利用点斜式即可得出；（3）由于∠C的平分线所在直线方程l2：y﹣2=0，可得直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k BC=﹣k AC，利用斜率计算公式及其点斜式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，点C是直线l1与l2的交点，联立方程组，解得，∴C（﹣8，2）．（2）直线l1的方程为：x+3y+2=0，∴=﹣，又∵直线AB垂直l1，∴k AB=3．又A（0，﹣2），∴直线AB的方程为：y﹣（﹣2）=3（x﹣0），即3x﹣y﹣2=0．（3）∵∠C的平分线所在直线方程l2：y﹣2=0，∴直线BC与直线AC的倾斜角互补，即k BC=﹣k AC，又k AC==﹣，∴k BC=，∴直线BC的方程为y﹣2=（x+8），即x﹣2y+12=0．19．（16分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为4，且两准线间距离为．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆M的上顶点A作两条直线分别交椭圆于点B，C（异于点A），且它们的斜率分别为k1，k2，若k1k2=﹣，求证：直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．【分析】（1）由题意得，2c=4，=，求出a，b，即可求椭圆M的标准方程；（2）直线AB的方程为y=k1x+2，与椭圆的方程联立，求出B的坐标，同理求出C的坐标，确定点B，C关于原点对称，即可得出结论．【解答】（1）解：由题意得，2c=4，=，…（2分）所以a=4，c=2．…（4分）所以b=2，…（5分）又因为焦点在x轴上，所以椭圆M的方程为．…（6分）（2）证明：由题意得，椭圆M的上顶点为A（0，2），不妨设直线AB的斜率为k1，则直线AB的方程为y=k1x+2，与椭圆的方程联立，得整理得（1+4k12）x2+16k1x=0…（8分）又x≠0，所以x B=﹣，…（10分）所以y B=．…（12分）同理可得x C=，y C=又k1k2=，所以把k2=代入x C，y C，得x C=，y C=，…（14分）因为x B+x C=0，y B+y C=0．…（15分）所以点B，C关于原点对称．即无论直线AB的斜率k1取何值时，直线BC恒过一个原点．所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为（0，0）．…（16分）20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，a）（a∈R且a≠0），且动点D满足DA=DB．（1）求过A，B，C三点的⊙Q的方程；（2）当△DAB面积取到最大值时，①若此时动点D又在⊙Q内（包含边界），求实数a的取值范围；②设点G为△DAB的重心，过G作直线分别交边AB，AD于点M，N，求四边形MNDB的面积的最大值．【分析】（1）设⊙Q方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，联立方程组，解出即可得出．（2）设D（x，y），由DA=DB得，（x﹣2）2+y2=3，可得动点D的轨迹是以（2，0）为圆心，以为半径的圆．可得△DAB中，底边AB上的高的最大值为．△DAB面积的最大值为，此时D点坐标为．①由题意知，必有点在⊙Q内（包含边界）或者点在⊙Q内（包含边界），代入⊙Q的方程得﹣1≤0或，解出即可得出a的取值范围．②如图，设AM=pAB，AN=qAD，==pq，点E为BD中点，G为△DAB重心，则AG=AE．又=，则pq=（p+q），由基=S△ABD﹣S△本不等式得pq，则，从而有S四边形MNBD，即可得出．AMN【解答】解：（1）设⊙Q方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，联立方程组，解得D=0，E=，F=﹣1．∴⊙Q的方程为．（2）设D（x，y），由题意得=，化简得，（x﹣2）2+y2=3，∵动点D的轨迹是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，∴△DAB中，底边AB上的高的最大值为．∴△DAB面积的最大值为，此时D点坐标为．①由题意知，必有点在⊙Q内（包含边界）或者点在⊙Q内（包含边界），由（1）知⊙Q的方程为．代入得﹣1≤0或，化简得或≤0，解得a∈∪；或∪，∴∪∪∪．②如图，设AM=pAB，AN=qAD，==pq，点E为BD中点，G为△DAB重心，则AG=AE．又=+==，则pq=（p+q），由基本不等式得pq，解得pq，当且仅当“p=q=”时取“=”，=S△ABD﹣S△AMN，则，从而有S四边形MNBD的最大值为，∵S△ABD=，即四边形MNBD的面积的最大值为，综上可得有S四边形MNBD当且仅当MN∥BD时取“=”．。

江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

宿豫中学2014-2015学年度下学期高二期中调研测试数学（理科）1.考试时间：120分钟；2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．） 1.函数()sin x f x e x =的导数()f x '= ▲ ． 2.曲线sin y x =在点π(3处的切线方程为 ▲ ．3.已知向量(1,1,2)a =与(1,,3)b k =-垂直，则实数k 的值为 ▲4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于︒60”时，假设的内容是____▲______.5. 若函数32()2f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．6.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，－3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则点M 的坐标是 ▲ ．7. 已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．8. 奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 9. 观察下列等式：…,(1)n n +++（n ∈Ｎ*）.10. 已知函数3()3()f x x ax a =-∈R ，若直线0=++m y x 对任意的m ∈R 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是▲ ．11. 如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，()f x '为函数()f x 的导函数，则不等式()0x f x '⋅<的解集为 ▲ ．（第11题）12. 利用数学归纳法证明“”，从n=k 推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是 ▲13.已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ▲ ． 14. 函数()()21ln ,22f x x h x x x ==-，当1x >时，不等式()()()12k x xf x g x '-<+3+恒成立，则整数k 的最大值为 ▲二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）若函数12)1()(223+-+-+-=m m x m px x x f 在区间)0,2(-内单调递减，且在)2,(--∞及),0(+∞内单调递增，求实数p 、m 的值。

江苏省宿迁市2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题(普通班)苏教版

宿迁市2013-2014学年度第一学期期中考试题高二年级数学（满分160分考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ▲ ．2．已知过两点(,3),(5,)A a B a --的直线的斜率为1，则a = ▲ ．3．点(2,)t -在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是 ▲ ．4．若x ，y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，，，则2z x y =-的最小值为 ▲ . 5．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的 ▲ 条件.(选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。

)6倍，则椭圆的离心率等于 ▲ .7．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 ▲ ．8．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是 ▲ ．9．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为 ▲ ．10．若椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是 ▲ ． 11．若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．12．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 则21F PF ∆的面积为 ▲ ．13．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 ▲ .14．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线032:=--y x l ．（1）若直线m 过点A ，且与直线l 平行，求直线m 的方程；（2）若直线n 过点A ，且与直线l 垂直，求直线n 的方程．16．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，)6,4()1,7()1,1(D B A 、、，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P .（1）求直线CM 的方程；（2）求点P 的坐标．17．（本题满分15分）直线L 经过P(5,5),其斜率为k ，L 与圆225y +=2x 相交，交点分别为A ，B.(1)若45=AB k 的值; (2)若45<AB k 的取值范围.18.（本题满分15分）已知命题p ：任意x ∈R ，21x a +≥，命题q ：方程22123x y a +=+ 表示椭圆．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p 且q”为真命题，求实数a 的取值范围．19．（本题满分16分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）3a b =，经过点(3,0)M 的椭圆；（2）52=a ，经过点)5,2(-N ，焦点在y 轴上的双曲线．20．（本题满分16分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线:260l x y ++=上一点M 反射后，恰好穿过点2(1,0)F .(1) 求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；(2) 求以12F F 、为焦点且过点M 的椭圆C 的方程；（命题人：朱先晓）高二数学期中试卷参考答案（普通班）一、填空题1.022),2,0(2>++∈∀x x x2.4-3. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4. -65. 充分不必要6. 227. 1 8.相交 9. 320x y += 10. 5或3 11. ),1(+∞213. ()2,+∞ 14. (]{}1,12-⋃-二、解答题15. 解：（1）250x y -+= （2）20x y +=16.解：（1）∵□ABCD 中， C(10,6) M(4,1) ∴直线CM:01465=--y x（2）直线BD ：03835=-+y x 由⎩⎨⎧=-+=--0383501465y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==386y x ∴P )38,6( 17. 解:（1）122k k ==或（2）()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭18.解：（1）记f （x ）=x 2+1，x ∈R ，则f （x ）的最小值为1，因为命题p 为真命题，所以a≤f（x ）min =1，即a 的取值范围为（﹣∞，1]．（2）因为q 为真命题，所以a+2＞0且23a +≠，即a ＞﹣2且1a ≠．因为“p 且q”为真命题，所以a 的取值范围为（﹣2，1）． 19.解：（1）2219x y +=或221981x y += （2）2212016y x -= 20．解：(1) 设100(,)F x y '，则0021y x =+且00126022x y -+⋅+=，解得003,4x y =-=-，故点1F '的坐标为(3,4)--.(2) 由对称性知，11MF MF '=，根据椭圆定义，得12122||||||a MF MF F F ''=+==a =∵1c =，∴b ==∴椭圆C 的方程为22187x y +=.。

江苏省宿迁市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省宿迁市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A . 4B . 5C . 7D . 82. （2分）椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A . y=﹣4x﹣7B . y=4x﹣7C . y=﹣4x+7D . y=4x+74. （2分）直线：3x-4y-9=0与圆：(为参数)的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 相交且过圆心5. （2分）已知两条直线和互相平行，则a等于（）A . -1或3B . 1或-3C . 1或3D . -1或-37. （2分） (2018高三上·西安模拟) 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A . ±B .C . ±D .9. （2分）设变量,满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 4010. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆12. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2020·潍坊模拟) 双曲线C：的左、右焦点为F1 ， F2 ，直线yb与C的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为________.14. （1分） (2016高二上·宾阳期中) 实数x，y满足不等式组则的范围________．15. （1分）在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（5，﹣12），O为坐标原点，∠AOB的平分线交线段AB 于点D，则点D的坐标为________．16. （1分） (2017高一下·姚安期中) 若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为________．17. （1分） (2018高三上·重庆期末) 已知为双曲线与圆的一个公共点，分别为双曲线的左右焦点，设，若，则双曲线的离心率的取值范围是________。