甘肃省镇原县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文

合集下载

甘肃省2019年高三(上)第一次段测数学试卷(理科)(Word版含解析)

2019年甘肃省高三（上）第一次段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．46．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．628．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是．14．实数x，y满足，则的最小值为．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】1E：交集及其运算；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．5．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值．【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，∴•=3•2•cos60°=3，∴=（﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣m+n•=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴实数=，故选：A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．62【考点】E7：循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程从而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程y2=4x，解得，或，不妨设A（3，2）、B （，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，则λ﹣μ=﹣．故选：B．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是1．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14．实数x，y满足，则的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，可得．（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．…（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则=×0.05+155×0.1+×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．…（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，所以；；；．随机变量X的分布列为因为X～B，所以．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求得a2=b2+2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•+是常数．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．对a分类讨论即可得出．（2）不等式f（x）≥0恒成立，⇔f（x）min≥0．利用（1）的结论即可得出．【解答】解：（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．（2）由（1）可得：①当a≤0时，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．又x→0时，f（x）→﹣∞，舍去．②当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，即最小值，因此a﹣alna≥0，化为：lna≤0，解得0＜a≤1．综上可得：a的取值范围是（0，1]．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为：或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为|m﹣n|≤|m|+|n|=|m|+|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以|m|+|n|≤×3+×3=，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即|m﹣n|≤，得证．。

镇原县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

镇原县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣2．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在3．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞4．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）6．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ．60D ．207．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．关于函数，下列说法错误的是（）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ）函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>10．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（）A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣511．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题13．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()210{ 21(0)xxx e xx x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．18．已知线性回归方程=9，则b= ．三、解答题19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望．X X 参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++20．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA 的大小（2）求BC 的长．21．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.87910.8322．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =23．设函数f （θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P 的坐标为，求f （θ）的值；（Ⅱ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．24．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．镇原县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A BBABDACC题号1112答案BC二、填空题13．．14．2-15．　180 16．　①④　．17．11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）18．　4　．三、解答题19．20． 21．22．（1）；（2）．6B π=b =23． 24．。

甘肃省兰州二中2018-2019学年高三(上)第一次月考数学试卷(文科)精品解析

1 1
5.
A. 6
【答案】D
B. 2 3
C. 3
D. 3 3
【解析】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为 ��底面 = 2 × 2 × 3 = 3
1
，
第 2 页，共 14 页
棱柱高为ℎ = 3； ∴ 棱柱的体积为��棱柱 = ��底面ℎ = 3 × 3 = 3 3；故选：D．根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积．本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答．
D. �� + �� ‒ 4 = 0
2 2 【解析】解： ∵ 圆�� + �� ‒ 4�� + 2 = 0与直线 l 相切于点��(3,1)， ∴ 直线 l 过(3,1)且与过这一点的半径垂直，
∵ 过(3,1)的半径的斜率是3 ‒ 2 = 1， ∴ 直线 l 的斜率是 ‒ 1， ∴ 直线 l 的方程是�� ‒ 1 =‒ (�� ‒ 3) 即�� + �� ‒ 4 = 0 故选：D． 2 2 根据圆�� + �� ‒ 4�� + 2 = 0与直线 l 相切于点��(3,1)，得到直线 l 过(3,1)且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．已知{��}是公差为 1 的等差数列，��为{��}的前 n 项和，若��8 = 4��4，则��10 = ( )

二中近年届高三数学上学期第一次月考试题文(2021年整理)

甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文的全部内容。

甘肃省宁县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文姓名：___________班级:___________总分：___________一、选择题（5*12=60）1。

设集合{}{}21,2,4,40A B x x x m ==-+=，若{}1A B ⋂=，则 B = ( )A. {}1,3- B 。

{}1,0 C. {}1,3 D. {}1,52。

设集合{}|22A x x =-≤≤，集合{}2230B x x x =-->，则A B ⋃= ( ）A 。

(,1)(3,)-∞-⋃+∞ B. (]1,2- C. [2,1)-- D 。

(](),23,-∞-⋃+∞3.已知全集U R =,集合{|21}x M x =>,集合2{|log 1}N x x =<，则下列结论中成立的是( ）A. M N M ⋂= B 。

M N N ⋃= C 。

()U M C N ⋂=φ D. ()U C M N ⋂=φ4.有下列四个命题:①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;④“若ABC ∆不是等边三角形，则ABC ∆的三个内角相等”逆命题;其中真命题为( ）A 。

2019届高三数学上册第一次月考试卷3

2018-2019学年度第一次月考（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．设{}2,1,0,1,2U =--，{1,1}A =-，{}0,1,2B =，则)(B C A U =( ) A ．{1} B ． ∅ C ．{1}- D ．{1,0}- 2.不等式032<-x x 的解集是（） A ．)0,(-∞ B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．),3(+∞3.下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（） A. ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x B. ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x C. ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x D. ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x4."x=1"是“2x =1"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4 6.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）.（A ）,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）,sin 1x R x ∀∈≥（C ）,sin 1x R x ∃∈> （D ）,sin 1x R x ∀∈>7.函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有（）A.]1,(-∞∈aB.),2[+∞∈aC.]2,1[∈aD.),2[]1,(+∞⋃-∞∈a8．已知函数)(x f y =定义域是]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. ]2,21[- D. []-37， 9..设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1-C.1D.310．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f二．填空题（每小题4分，共20分）11.设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则a ，b 的值为______ 12．函数y=|32|2--x x 的单调递减区间是； 13.已知{}a a ,0,12∈, 则 a = ；14.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .15．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是 .三．解答题(共6小题，共80分）16．(本题满分13分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围：(1)A ∩B ≠∅，(2)A ∩B ＝A .17．(本题满分13分) 求函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值18.(本题满分13分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．19.(本题满分13分)若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑴求()1f 的值；⑵若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭20.(本题满分14分)已知21()log .1xf x x+=- （1）求)(x f 的定义域（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明（3）求使)(x f ＞0的x 取值范围21.(本题满分14分)已知函数()32f x x ax b =++的图像在点P （1,0）处的切线与直线30x y +=平行（1）求常数a,b 的值（2）求函数()f x 在区间[]0,m 上最小值和最大值()0m >2018-2019学年度第一次月考高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分共60分）二、填空题：（每小题5分共20分）11．_____________________；12．_____________________；13．_____________________；14．_____________;15. ______；三、解答题：（本大题有5个小题，共70分）16．（本题满分13分）18.（本题满分13分）20. （本题满分13分）20．（本题满分13分）22．（本题满分10分）。

高三数学上学期第一次月考卷文人教版.doc

唐玲2019学年上学期高三第一次月考卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·黑龙江模拟]集合{}1A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，则A B =I （） A ．[)2,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]0,22．[2018·南昌模拟]在实数范围内，使得不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件是（） A ．0x >B ．1x <C ．01x <<D ．102x <<3．[2018·新余四中]下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，1x ≠”； B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；4．[2018·肥东中学]已知函数()()()3log ,02,0x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则()2017f =（）A ．1B ．0C ．1-D ．3log 25．[2018·信阳中学]已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6．[2018·天水一中]下列函数既是奇函数，又在区间[]11-，上单调递减的是（） A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．()2ln2xf x x-=+ 7．[2018·肥东中学]若21log 0.6a =．，062.1b =．，05log 0.6c =．，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．[2018·洛南中学]函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（） A ．22B ．3C ．1D ．29．[2018·西宁中学]若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=（） A ．4-B ．4C ．2D ．2-10．[2018·辽师附中] “01m <≤”是函数()1,111mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．[2018·汕头模拟]已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=L （）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．[2018·名校联盟]定义在()0+∞，上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()0x f e x +>的解集为（） A ．()02ln2，B ．()0,ln2C ．()ln2+∞，D ．()ln21，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·东台中学]集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =U ，则x =____． 14．[2018·安阳35中]若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 15．[2018·天水一中]函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________．16．[2018·清江中学]函数()1ln y x e x=≥的值域是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·安徽联考]已知集合12128 4x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，．（1）若{}|12 1 C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆I ，求实数m 的取值范围；（2）若{}|6 1 D x x m =>+，且()A B D =∅U I ，求实数m 的取值范围．18．（12分）[2018·北京19中]已知0a >，给出下列两个命题：:p 函数 :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．唐玲19．（12分）[2018·淮北一中]设函数()21f x mx mx =--．（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]13x ∈，，()5f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）[2018·闽侯二中]已知函数322336f x x mx nx =++-（）在1x =及2x =处取得极值．（1）求m 、n 的值；（2）求()f x 的单调区间．21．（12分）[2018·石嘴山三中]已知函数()e cos 1x f x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．（12分）[2018·哈尔滨三中]已知函数()2ln f x x x ax =--．（1）当1a =时，求曲线()y f x =则1x =处的切线方程；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围．唐玲唐玲2018-2019学年上学期高三第一次月考卷文科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解函数y =的值域可知：{}0A y y =≥，求解一元二次不等式220x x --≤可知：{}12B x x =-≤≤，结合交集的定义有：{}02A B x x =≤≤I ，表示为区间形式即[]0,2．本题选择D 选项． 2．【答案】D【解析】∵11x >，∴10x x-<，∴01x <<，因为()10012⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，，，()10012⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，，，所以102x <<为不等式11x>成立的一个充分而不必要的条件，选D ．3．【答案】D【解析】对于选项A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，1x ≠”，所以该选项是错误的；对于选项B ，因为2560x x --=，所以6x =或1x =-，所以 “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C ，命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，所以该选项是错误的；对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．故答案为D ． 4．【答案】B【解析】当0x >时，()()()()4222f x f x f x f x f x -=--=--=--=⎡⎤⎣⎦（），即有()()4f x f x +=，即函数的周期为4 ．()()()()201750441110f f f f =⨯+==--=．故选B ． 5．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 6．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A ．()sin f x x =是奇函数，在区间[]ππ1122⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，，上单调递增，不合题意； B ．对于函数()1f x x =-+，()12f =-，()10f -=，()11f ≠且()11f ≠-，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C ．当2a =时，()()()112222x x x x f x a a --=-=-，()()101102f =⨯-=， ()11312224f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，由()()01f f <可知函数不是单调递减函数，不合题意； D ．()2ln 2xf x x-=+，函数有意义，则202xx->+，解得22x -<<，函数的定义域关于坐标原点对称，且()()1222ln ln ln222x x xf x f x x x x-+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故函数为奇函数，且()24ln ln 122x f x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，函数412y x =-+在区间()22-，上单调递减，函数ln y x =是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数()2ln 2xf x x-=+单调递减，符合题意．本题选择D 选项． 7．【答案】C【解析】∵ 2.1log 0.60a =<，062.11b =>．，05log 0.61c =<．，∴b c a >>．故选C ． 8．【答案】D 【解析】∵()12f x x b x+'=-，∴()12k f b b b ='=+≥，当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可得：()3'42f x ax bx =+，由导函数的解析式可知()'f x 为奇函数，故()()'1'12f f -=-=-．本题选择D 选项． 10．【答案】A【解析】∵当01m <≤时，在()1,+∞上递减， ()1h x x =-+在(),1-∞递减，且()()11g h ≤，∴()f x 在(),-∞+∞上递减，∴任意12x x ≠都有()()12f x f x ≠，∴充分性成立；若0m <，()g x 在()1,+∞上递减，()h x 在(),1-∞上递增，()0g x <，()0h x ≥， ∴任意12x x ≠，都有()()12f x f x ≠，必要性不成立， ∴“01m <≤”是函数()1,111mx f x x x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩，满足：对任意的12x x ≠，都有()()12f x f x ≠”的充分不必要条件，故选A ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，可得32x >时，()()3f x f x =-，则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==，()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，L()()()()1232020f f f f ++++L ()222673log 5log 50log 5=⨯-++- 226730log 5log 5=⨯-=-，故选B ．12．【答案】C【解析】设()()ln g x f x x =+，由()10xf x '+>可得()()10g x f x x'+'=>，所以()g x 在()0+∞，上单调递增，又因为()()22ln20g f =+=，不等式()0x f e x +>等价于()()()02x x g e f e x g =+>=，因此2x e >，∴ln2x >，即等式()0x f e x +>的解集为()ln2+∞，，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】0【解析】因为A B B =U ，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =．故答案为0． 14．【答案】14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，唐玲唐玲则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题，则140a ∆=-≤，解得14a ≥，则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．15．【答案】2a >或1a <-【解析】由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根，即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->，据此可知的取值范围是2a >或1a <-．16．【答案】(]01，【解析】∵对数函数ln y x =在[)e +∞，上为单调增函数 ∴1ln y x=在[)e +∞，上为单调减函数 ∵x e ≥时，ln ln 1x e ≥= ∴0ln 1x <≤，∴函数()1ln y x e x=≥的值域是(]01，，故答案为(]01，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3m ≤；（2）1m ≥．【解析】（1）{}|27 A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|2 5 A B x x =-≤≤I ， ①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤；综上3m ≤．（2）{}|37A B x x =-≤≤U ，∴617m +≥，∴1m ≥．18．【答案】97,3,42⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．【解析】由已知得()ln 1ln 2a x x +<-恒成立，即0100212a x a xa x x >⎧⎪+>⎪⎪⎨>-⎪⎪+<⎪-⎩恒成立，即21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2x ∈-恒成立；函数21924a x ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭在()1,2-上的最大值为94；∴94a >；即9:4p a >；设()()211f x x a x =+-+，则由命题()()()010:1302720f q f a f a ⎧=>⎪⎪=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得732a <<；即7:32q a <<；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p ，q 一真一假； ①若p 真q 假，则：9403a a ⎧>⎪⎨⎪<≤⎩或9472a a ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴934a <≤或72a ≥； ②若p 假q 真，则：904732a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，∴a ∈∅，∴实数a 的取值范围为97,3,42⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．19．【答案】（1）(]40-，；（2）67⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【解析】（1）要使210mx mx -<-恒成立，若0m =，显然10-<，满足题意；若0m ≠，则24040m m m m ∆<⎧⎪⇒-<<⎨=+<⎪⎩． ∴实数m 的范围(]40-，．（2）当]3[1x ∈，时，()5f x m <-+恒成立，即当]3[1x ∈，时，2160()m x x +-<-恒成立． ∵22131024x x x ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭-，又2160()m x x +-<-，∴261324m x <⎛⎫-+⎪⎝⎭．∵函数261324y x =⎛⎫-+⎪⎝⎭在[1]3，上的最小值为67，∴只需67m <即可．综上所述，m 的取值范围是67⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．20．【答案】（1）3-，4；（2）见解析．【解析】（1）函数322336f x x mx nx =++-（），求导，()2663f x x mx n '=++， ()f x 在1x =及2x =处取得极值， ∴()()'10'20f f ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，整理得：2248m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：34m n =-⎧⎨=⎩，∴m 、n 的值分别为3-，4；（2）由（1）可知()2'61812f x x x =-+，令()'0f x >，解得：2x >或1x <，令()'0f x <，解得：12x <<，()f x 的单调递增区间(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间()1,2． 21．【答案】（1）y x =（2）最大值为4e 14f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小值为12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【解析】（1）因为()e cos 1x f x x =-，所以()()e cos sin x f x x x =-'，()00f '=．又因为()00f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =．（2）令()0f x '=，解得4x π=．又()00f =，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，414f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；故求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦41π-和最小值1-． 22．【答案】（1）2y x =-；（2）1a ≥-．【解析】（1）1a =时，函数()2ln f x x x x =--，可得()1'21f x x x=--，所以()'12f =-，1x =时，()12f =-．曲线()y f x =则1x =处的切线方程；()221y x +=--，即2y x =-；（2）由条件可得2ln 0(0)x x ax x --≤>，则当0x >时，ln xa x x≥-恒成立，令()ln (0)xh x x x x =->，则()221ln 'x x h x x --=，令()21ln (0)k x x x x =-->，则当0x >时，()1'20k x x x=--<，所以()k x 在()0+∞，上为减函数．又()'10k =，所以在()01，上，()'0h x >；在()1+∞，上，()'0h x <．所以()h x 在()01，上为增函数；在()1+∞，上为减函数．所以()max ()11h x h ==-，所以1a ≥-．。

精选2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。

考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。

6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴ ∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k 为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，。

甘肃省镇原县镇原中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题 (1)

甘肃省镇原县镇原中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)ABCABCab的形状是( ，则△cos＝ )1.在△中，cosA．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形ABCABCkkkk的取值范围是( ，则＋∶sin1)∶sin∶＝2∶2.已知△(中，sin)A． (2，＋∞) B． (－∞，0)．．C D3.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )abA＝30°，有两解，＝16A．，＝8bcB＝60°，有一解＝20B．，＝18，acA＝90°，无解＝2C．，＝5，abA＝150°，有一解＝25．D，＝30，2bcaAaBbABCABCabc，＋，＝，cos 所对的边分别为＝，＝，2，若cos 4.在△中，，ABC)( 则△的周长为A.7.5 B.7 C.6 D.51naaaaaa等于( ，则 (中，＝1，)＝3，≥＝3)已知数列5.{＋}nnn5－121a n2－5513 B. CA.．4D．5 1232nnnkk为( 5<<8项和＝，则－9) ，第项满足6.已知数列{}的前akSnan A． 9B． 8 C． 7 D． 6adnSadaaa是一个项和为，当首项＋和7.．等差数列{}的公差为＋，前变化时，nn11281定值，则下列各数也为定值的是( )SSSS．． B． D CA．157813aaaS等于( 项的和中，已知) ＋16＝，则该数列前11在等差数列8.{}n1184A．58 B．88 C．143 D．176n Sn)( ·的前}2 019项的和为1){(9．数列－2 0191 010．．．－．－A2 017 B1 010 C2 017 D- 1 -ACACABCABBC)，＝，上的高为＝410.在△，则边中，( ＝3．． C． B3．A D222BaccAABCBCabcba sin中，，＋，2的对边分别为2，内角＝，，则，若211.已知在△－)( 等于． D． C．A． B A处时测得公路北侧一铁塔12．11.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到CBC°的处，测得此铁塔底部75200 m后到达底部在西偏北在西偏北30°的方向上，行驶D)方向上，塔顶的仰角为30°，则此铁塔的高度为(61006 m m B.50A.33 m C.100D.1002 m) 分共205.0小题,每小题分,二、填空题(共4222CABCaabbc__________.的值为2＋3，则－3cos已知在△13.＝中，30－πCB,A,c,ba,?,B?b6,a?2c ABC△△ABC则的对边分别为，.14..若的内角3__________.的面积为nnSS项和为＝取到最大值．，当＝15.首项为正数的等差数列，前________，且时，SnSn83n________.＝＝若，其前{{16.有两个等差数列}，}，则，项和分别为和TnbnanSn三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分)nn的值．最大的序号，求使得 5,417.已知等差数列，3，…的前项和为SnSn四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为－818.，求这四个数．- 2 -ABCABBC各等于1 km，与，，从三点分别遥望塔如图，已知19.是一条直路上的三点，MABC处看见塔在南偏东60在45°方向，在°处看见塔在正东方向，，在处看见塔在北偏东ABC的最短距离.方向，求塔到直路222bcbbAccABCABCaba sin20.在△＋中，角－，，0,2的对边分别为－，＝，，且满足AMBCa.＝的长为，边上中线AB的大小；和角(1)求角ABC的面积. (2)求△a－＝且}满足＝01.21.设数列{an1的通项公式；(1)求{}an bb<1.，证明，记(2)设＝＝＋＋…＋SnSnbnbn21CAOBAOBOA不中，∠的大小为，半径为2，在半径上有一动点(22.如图所示，在扇形PCOBAO.的直线交于点)重合与，，过点作平行于COAPC的长； (1)若是半径的中点，求线段- 3 -COPθPOCθ的值，求△(2)若∠. ＝面积的最大值及此时高二数学第一次月考卷答题卡分）分，共60一、选择题（每题5分）5分，共20二、填空题（每题13. 14. 15. 16.70分）22每题12分，共计分，三、解答题（17题1018—．17．18- 4 -19．20. (1) (2) - 5 -21. (1)- 6 -(2)22. (1) - 7 -(2)答案解析- 8 -22bbaAbBaa ，∴＝＝sinsin ＝，由正弦定理知1.【答案】B 【解析】原式可化为，∴ABC . △为等腰三角形mmkbmkcamk ((，＋1)2.【答案】D 【解析】由正弦定理，得，＝>0)，＝＝2 k .>即∵∴中，∵A 【答案】D ＝，【解析】 3. BB ＝90°，即只有一解；，∴ ＝＝∴sin1 cbCCB ，故有两解；B 中，∵sin>，∴＝＝，且 > bcAa ＝＝＝90°，2＝5，＝，∴＝， C 中，∵即有解，故A ，B ，C 都不正确，由排除法知应选D.2baBAacb ，＝＝，4.【答案】D 解析 ∵2cos ＝＋cos 222222bcabac －－＋＋223baccc ，＝×＝2∴由余弦定理可得：，整理可得：×＋2 acbc 22cABCabc＝2＋2＋1＝＝1，则△5.的周长为故选＋＋D.∴解得：113113111aaaaaa ＋，＋，＝＝＝＋＝4＋5.【答案】A 解析＝＝＝＋3＋1＝4 aaa 433345243332155 daa 15.. ∴＝－＝＝＋11＋11×＝12112＝由6.【答案】 B 【解析】an nkkk ＝，∴7.5<8. 10. 由5<2<9－10<8得＝2，得－an aaaadadadada 3(18＝)(3＋7＝)＋(∵7.【答案】C 【解析】＋＋＋＋＝(10＋＋)11121811113×12dadSadad )也为常数．13(6 为常数．∴＋＝13＋6＋6)为常数，∴＝＋ 211113aaaa )11×＋11(＋16)11(81114S ＝＝＝＝88. 8.【答案】B 【解析】22211S ＝－1＋2－3＋4－ B 【解析】 5＋…＋2 018－2 019 9.【答案】2 019＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2 018－2 019) ＝(－1)＋(－1)×1 009＝－1 010. 【答案】B 【解析】由余弦定理，得 10. AA ，从而cos ，＝＝ sin ＝＝- 9 -AABACBD .sin ×＝＝则3边上的高＝222222acabaccbca 0. ＋2－＋2，得＝2(11.＝【答案】A 【解析】由2)＋－222accbacBacBa0. －cos＝2＝cos，∴4由余弦定理，得＋＋BBBacB ＝＝＝－，又sin∈(0，π)，∴∵.≠0，∴4cos＋1＝0，cos A【答案】12.BCAABCBAChBCCBAh＝中，∠，则，在△＝105°，∠＝3解析设此铁塔高＝30°，∠(m)h62001003hAB A. 45°，，故选＝600.＝根据正弦定理得＝，解得(m)3sin 45°sin 30°Ccabab 222cbaab，－3＋3＝13.【答案】【解析】由30－2222＝得＝＝＝＋根据余弦定理得，－cos，.C. ＝所以cos314.6【答案】aaSSSSaaaaa0. ＝0＋＝＋【解析】∵15.【答案】5或6＋＝，∴，∴－＝＝5＋68865373684naaaaaaaa时，故当最大．∵＞0，∴＝＞＞5＞或＞＞6＝0，＜0. Sn73541621【答案】16.＝＝＝＝【解析】＝＝方法一：.nknnknk≠0)(＋7)·(3 －1)＝ (＝方法二：因为＝所以设TnSn kTTSaSkb∴－所以＝＝－. ＝＝38＝，＝206777765,4，3，…的公差为－17.【答案】由题意知，等差数列，2nn＋.－＋(－)＝－所以＝5()Sn n最接近的整数即7或8于是，当时，取与取最大值．Sn nnadn×(1)＋＝.＝－＋另解(－＝5＋1)－an1- 10 -naan<0.0＝－≥8，且，＋≤0，解得＝an98故和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项和最大．18.【答案】-2，0， 2，4adadadadd)．公差为2设这四个数为，－3＋，3－，(＋【解析】方法一22ddaaaada＝－8，， )(－＋39)＝－8，即依题意得，2(＝2，且1－3＝2dddd＞0又四个数成递增等差数列，所以，1或∴＝－＝1，∴1.＝d＝1∴，故所求的四个数为－2,0,2,4.aadadadd)，公差为，＋＋3，＋2(方法二设这四个数为，daadaadada)＝－8，＝1＋－依题意得，2＋33＝2，且代入( ＋3()＝－8，把22ddddd2. 24，所以＝－得(18－，化简得)(1或－＋＝)＝－8，即1－＝add2. ＝－＝又四个数成递增等差数列，所以2＞0，所以，2,0,2,4. 故所求的四个数为－AMBCMB由题意得∠＝45°，＝30°，∠19.【答案】解SBCSAB，∴∵＝＝，＝1MBCMAB△△MBMAMBMC××即×sin 30°，×sin 45°＝MACMCMA∴，在△中，由余弦定理，得＝222MCMCACMAMA×－2＝×cos 75°，＋2MA∴，＝MAChMAB 到，则由△的距离为设的面积得hMCACMA×sin 75°＝，××h＝×∴×sin 75°＝×sin 75°ABC km.(km).∴塔到直路的最短距离为＝222222bcbcacabbc＝－＋＝0－，得－由20.【答案】解 (1)，－－AAA.，πcos)，＝＝＝，∈(0所以BBBabA. ＝∈(0，π由2sin)＝，得sin，故＝，222xAMBCACxx设(2)＝＝，得)＝－＋2··＝(，- 11 -Sx 2.×22(负值舍去)，故××2＝解得＝＝ABC△知，＝解由题设1是公差为1－的等差数列， 21.【答案】(1)n－＝11，故＝.，∴＝又an＝＝由(1)得 (2)证明bn－，＝－＋…＋－－－＋＋1∴＝Sn－1<1.＝222PCOCOPOCPOCOCPPCOPOC cos·＋，，，＝2－＝1，由222.【解 (1)在△中，∠＝＝2PCPCPC ＝，解得.－3得＝0＋POCθCPOBCPOPOB，.，∴∠在△＝∠中，由正弦定理得－＝＝(2)∵∥OCCPθsin＝sin即，∴. ＝，∴，又＝＝OCCPθPOCSS×＝记△·sin的面积为，则×＝sin·sin×2θθθθθθ＋2sinsincossin 2＝sin＝sin＝·sin·－＝θ－cos 2－，＝sinθθθ＝，2＋＋∈，∴当2 ∵，∴∈Sθ取得最大值，最大值为＝时，. 即- 12 -。

镇原县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

1 1 k f 1 x ln 2 ln 2
1 ln 2
第 9 页，共 16 页
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 15．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）． ∵集合 M={x|x= 对于①，当 i=1，j=3 时，x= 对于②，当 i=3，j=1 时，x= 对于③，∵集合 M={x|x= ∴ ∴ =（1，﹣1）， • =1； = • =1；且 i，j∈{1，2，3，4}}， =（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确； =（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；且 i，j∈{1，2，3，4}}， =（0，﹣1）， • = =1； =（1，0）， • =1；
二、填空题
13．【答案】 75 度．【解析】解：点 P 可能在二面角 α﹣l﹣β 内部，也可能在外部，应区别处理．当点 P 在二面角 α﹣l﹣β 的内部时，如
图，A、C、B、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，
由题设条件，点 P 到 α，β 和棱 l 的距离之比为 1：故答案为：75．
2 可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．：
） D． y x z
x 2, x 10 ,则 f 5 的值为（ f f x 6 , x 10
B． 11
D． 13
10．过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 D．

甘肃省镇原县二中2019届高三上学期第一次月考化学试卷及答案

镇原县二中2019届高三上学期第一次月考化学试卷第Ⅰ卷（60分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 Mg 24 Al 27一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意。

4×15=60分）1.在墨西哥坎昆举行的世界气候大会于2010年12月10日闭幕，大会取得成功，《京都议定书》得到支持，“低碳生活”已成为新的时尚流行全球。

“低碳生活”是指生活作息时所耗用能量要减少，从而降低碳特别是二氧化碳的排放。

下列行为不利于“低碳生活”的是A．用大排量的轿车代替公交车出行B．将碳进行气化处理，提高煤的综合利用率C．开发太阳能、水能、风能等新能源，减少使用煤、石油等化石燃料D．实现资源的“3R”利用观，即：减少资源消耗（Reduce）、增加资源的重复使用（Reuse）、资源的重复再生（Recycle）2. 共价键、离子键、金属键、分子间作用力都是微粒间的作用力，下列物质只含有以上一种作用力的是A H2 B.4CCl C.2SiO D. NaOH3．将SO2通入BaCl2溶液至饱和，未见有沉淀，继续通入另一种气体X仍无沉淀，则X可能是4．A．CO2 B．NH3C．NO2D．H2S4、下列说法中正确的是（NA为阿伏加德罗常数）A．78 gNa2O2晶体中所含阴阳离子个数均为2NAB．1.5 g CH3+中含有的电子数为NAC．3.4 g氨中含有0.6NA个N—H键D．常温下，100 mL1 mol·L-1AlCl3溶液中阳离子总数小于0.1NA5.如右图为元素周期表中短周期的一部分，关于Y、Z、M的说法正确的是A．非金属性：Y Z M>>B ．离子半径：2M Z Y --->>C ．ZM 2分子中各原子的最外层均满足8电子稳定结构D ．三种元素中，Y 的最高价氧化物对应的水化物酸性最强6．在下列溶液中，各组离子一定能够大量共存的是A ．使酚酞试液变红的溶液： Na +、Cl -、SO 42-、Fe 3+B ．使紫色石蕊试液变红的溶液：Fe 2+、Mg 2+、NO 3-、Cl -C ． c (H +)=10-12 mol ·L -1的溶液：K +、Ba 2+、Cl - 、Br -D ．碳酸氢钠溶液：K +、SO 42-、Cl -、H +7．有某可逆反应aA(g)+bB(g)cC(g)；△H=QkJ/mol 右图表示外界条件（温度、压强）的变化对上述反应的影响。

甘肃省宁县二中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷含答案

2019届高三级第一次月考数学试卷（理）姓名： ___________ 班级： ___________一、选择题（12*5分）1.集合{}04A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.82.对于集合 A,B,A B ⊆不成立的含义是( )A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A 3.已知310x =,则这样的x ( )A.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且x <2.D.根本不存在 4.已知函数1()lg,1xf x x-=+若().f a b =则()f a -= ( ) A. b B. b - C.1bD. 1b-5.函数21x y a -=+(0a >且1)a ≠的图象必经过点( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2) 6已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x )的定义域（） A ．(0，1)B ．(，1)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)7若log a 2=m ,log a 5=n ,则a 3m+n 等于( )A.11B.13C.30D.40 8.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D.()4,+∞9.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞10.设函数()()211log 2,1,{2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则2(2)(log 12)f f -+= ( )A.3B.6C.9D.12 11.已知函数()(231ln 11x xf e x e x x+=+++在区间[](),0k k k ->上的最大值为M , 最小值为m ,则M m += ( )A. 2B. 4C. 6D. 812.设函数3,1,(){2,1,x x b x f x x -<=≥若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则b = ( ) A.12 B. 78 C. 34D. 1二、填空题(4*5分)13.已知集合{}{}2,0,250,M a N x x x x Z ==-<∈,若M N ⋂≠∅,则a =__________.14.偶函数()y f x =的图像关于直线2x =对称, (3)3f =,则(1)f -=__________.15.函数()()21lg 0,x x x R xf x +=≠∈有如下命题:(1)函数()y f x =的图像关于y 轴对称;(2)当0x >时, ()f x 是增函数,当0x <时, ()f x 是减函数; (3)函数()f x 的最小值是lg 2; (4) ()f x 无最大值,也无最小值. 其中正确命题的序号是__________.16.（普通班学生做）, 若21p :0x x 2>--,则p ⌝对应的x 的集合为________. 16. (春晖班学生做）,若()12ax f x x +=+ 在区间()2,-+∞上是增函数, 则a 的取值范围是__________.三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.已知2:450p x x --≤,:3(0)q x a a -<>.若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.18.已知函数()22x x af x x++=,[1,)x ∈+∞,（1）当12a =时,求函数()f x 的最小值;（2）若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.19.已知曲线: (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.20.已知函数()42x x f x a-=是奇函数.（1）.求实数a 的值;（2）.用定义证明函数()f x 在R 上的单调性;（3）.若对任意的x R ∈,不等式()()2220f x x f x k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.21.已知函数()()|122|f x x -=+-<≤x x2. （1）用分段函数的形式表示该函数.（2）画出该函数的图像. （3）写出该函数的值域.22（普通班学生做）已知函数()()24log 23?f x ax x =++. （1）若()11f =,求()f x 的单调区间;（2）是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.22（春晖班学生做）已知函数 21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈ （1）若曲线 ()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行,求a 的值; （2）求 ()f x 的单调区间（3）设2()2g x x x =- ,若对任意(]10,2x ∈,均存在(]20,2x ∈,使得12()()f x g x <, 求a 的取值范围.2019界高三级第一次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题（12*5分）1 C2 C3 A4 B5 D6 C7 D8 D9 D 10 C 11 B 12 A 11.答案：B解析：∵()(2ln 1g x x x =+是奇函数,∴()()0g x g x -+=而()f x 在x k =时取最大值,x k =-时取最小值,∴(),()M f k m f k ==-∴31313+13()()41111k k k kk k k k e e e e M m f k f k e e e e --++++=+-=+=+=++++12.答案：A 解析：5562f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若512b -<,即32b >时,5342b b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,解得78b =,不符合题意,故舍去;若512b -≥,即32b ≤时,得5224b -=,解得12b =.故选A. 二、填空题(4*5分)13.答案1a =或2. 14.答案：(1)3f -=. 15.答案：(1)(3) 解析：()()21lg f x x xf x -+==,所以(1)正确;()211lg lg x x x x f x ⎛⎫+==+ ⎪ ⎪⎝⎭,()0,1x ∈时()f x 是减函数, ()1,x ∈+∞时()f x 是增函数,所以(2)错; 112,lg lg 2x x x x ⎛⎫+≥+≥ ⎪ ⎪⎝⎭,(3)正确,(4)错. 16.答案：{|12}x x -≤≤ 16.(春晖)()()2121222a x a a f x a x x ++--==+++为增函数,则120a -<，所以12a >. 三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.答案：4a >18.答案（1）当12a =时, ()122f x x x=++,∵()f x 在区间[)1,+∞上为增函数,∴()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为()712f =. （2）在区间[)1,+∞上()220x x af x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立, 22a x x⇒>--恒成立.又∵[1,)x ∈+∞,22a x x >--恒成立 ∴a 应大于22u x x =--,[1,)x ∈+∞的最大值 ∴()211a x >-++,1x =时u 取得最大值,∴3a >-.19.答案：(1)曲线普通方程为;曲线的直角坐标方程为;(2).解析： (2)点的直角坐标为,设,故,为直线,到的距离,从而当时,取得最小值.20.答案：（1）∵函数()f x 的定义域为R ,且()f x 是奇函数,∴(0)0f =,解得1a =,此时()22xxf x -=-满足()()f x f x -=-,即()f x 是奇函数,∴1a =.（2）任取()12x ,x ,∈∞+∞-,且12x x <, 则1222x x <,121122x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,于是()()21121212121111222202222x xx x x x x x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()()12f x f x <,故函数()f x 在R 上是增函数.（3）∵()()2220f x x f x k -+->,()()222f x x f x k ->--; ∵()f x ^是奇函数,∴()()222f x x f k x ->-. 又由()f x 在R 上是增函数,得222x x k x ->-. 即对k<3x2-x ,任意的x R ∈恒成立,∵当16x =时, 23x x -取得最小值112-,∴112k <-. 21.答案：（1）当02x ≤≤时, ()112x xf x -=+=,当20x -<<时, ()112x xf x x --=+=-,∴()1,021,20f x x x x ≤≤⎧=⎨--<<⎩（2）.函数()f x 的图像如图所示（3）由2知, ()f x 在(]2,2-上的值域为[)1,3.22.答案：（1）∵()()24log 23f x ax x =++且()11f =, ∴()24log 12131541a a a ⋅+⨯+=⇒+=⇒=-.可得函数()()24log 23f x x x =-++. ∵真数为223013x x x -++>⇒-<<, ∴函数定义域为(1,3)-. 令()222314?t x x x =-++=--+可得: 当()1,1x ∈-时, t 为关于x 的增函数; 当()1,3x ∈时, t 为关于x 的减函数. ∵底数为41>∴函数()()24log 23f x x x =-++的单调增区间为()1,1-,单调减区间为()1,3. （2）设存在实数a ,使()f x 的最小值为0,由于底数为41>, 可得真数2231t ax x =++≥恒成立,且真数t 的最小值恰好是1, 即a 为正数,且当1x a=-时, t 值为1. 所以20{11231a a a a >⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒0{120a a >-+=12a ⇒=, 所以12a =,使()f x 的最小值为0.22（春晖）.答案：（1）∵函数 21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈, ∴2'()(21)(0)f x ax a x x=-++> ∵曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行, ∴()3'1()'f f =,即2(21)23(21)3a a a a -++=-++, 解得23a =. （2） --=>(1)(2)'()(0)ax x f x x x①当0a ≤时, >-<0,10,x ax在区间(0,2)上, '()0f x > 在区间(2,)+∞上, '()0f x < 故()f x 的单调递增区间是(0,2), 单调递减区间是(2,)+∞.②当102a <<时, 12a >, 在区间(0,2)和1(,)a+∞上, '()0f x >;在区间1(2,)a上'()0f x <.故()f x 的单调递增区间是()0,2和 1(,)a +∞,单调递减区间是1(2,)a③当12a =时, -=2(2)'()2x f x x ,故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时, 102a <<,在区间1(0,)a 和(2,)+∞上, 在区间1(,2)a上'()0f x <,故()f x 的的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞上,单调递减区间是1(,2)a（3）.由已知,在(0,2]上有<max max ()()f x g x . 由已知, max ()0g x =,由2可知,①当12a ≤,()f x 在(]0,2上单调递增, 故==-++=--+22(21)222222()(2)max f f a a ln a ln x所以, 22220a ln --+<,解得>-21a ln , 故 1212ln a -<≤. ②当12a >时, ()f x 在1(0,]a上单调递增, 在 1[,2]a上单调递减, 故==---max 11()()22ln .2f x f a a a由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-,>--<2ln 2,2ln 2a a .所以, --<<max 22ln 0,()0a f x ，故12a >. 综上所述, ln 21a >-.。

镇原县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

镇原县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若f ′（x 0）=﹣3，则=（）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣62．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣23．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 114．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．7．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A B ． C ． D ．8．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米9．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．10．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1- C．,12⎤⎥⎣⎦ D．1,2⎡-⎢⎣⎦ 11．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（） A ．3B ．2C ．3D ．412．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ． 15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．16．已知直线l的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．三、解答题（本大共6小题，共70分。

镇原县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

镇原县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．23．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=4．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．635．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=6．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形8．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．9．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5}D ．{1，2}10．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 11．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．012．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2 二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．14．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．15．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 17．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．18．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中．（1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．20．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．21．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．22．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.镇原县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．2．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．3．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．8．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C9．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．10．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选11．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．12．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.二、填空题13．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．14．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】1000．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．16．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 17．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．18．【答案】（，1）．【解析】解：∵函数f （x ）=有3个零点，∴a ＞0 且 y=ax 2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a ＜1，故答案为：（，1）．三、解答题19．【答案】（1）60︒；（2）90︒．【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角．由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒，即11AC 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．20．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．23．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．24．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．。