甘肃省镇原县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题文

2018—2019学年度第一学期第一次月考试题

高三（数学）（文）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i + D ．i 2．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∪B=（ ）

A ．{1，2，3，4}

B ．{1，2，3}

C ．{2，3，4}

D ．{1，3，4} 3．设x ∈R ，则“2﹣x ≥0”是“|x ﹣1|≤1”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图 侧视图

A ．2π+

B ．1+π

C ．2+2π

D ．12π+ 5．若幂函数y=f （x ）的图象过点（5，），则为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．﹣1

6．设01<

1x

-中最大的一个是（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．不确定

7．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ） A ．1x ≤

B ．2x ≤

C ．3x ≤

D ．4x ≤

8．“不等式x 2

－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )

A ．m >14

B ．0

C ．m >0

D ．m >1

9．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA OB

⋅的值是（）

A．3

4

B．

-

3

4

C．3

D．-3

10．若函数

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≤

+

-

>

=

1

,1

)

3

2(

1

,

)

(

x

x

a

x

x

a

x

f是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A．)1,

3

2

( B．)1,

4

3

[ C．]

4

3

,

3

2

( D．)

,

3

2

(+∞

11．函数y=e|ln x|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A B C D

12．偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=

1

10

x

⎛⎫

⎪

⎝⎭

,

在x∈[0,4]上解的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2018—2019学年度第一学期第一次月考答题卡

高三（数学）（文）

一、选择题

题号123456789101112

答案

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）

13．已知()

1,21

m

=-

a，()

2,2

m

=--

b，若向量a，b不共线，则实数m的取值范围为______________________________________________.

14．设函数f(x)满足f(

1－x

1＋x

)＝1＋x，则f(x)的表达式为____________________________．15．函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为．

16．设x 、y 满足约束条件1,2,1,2

x y y x y x ⎧

⎪+≤⎪

≤⎨⎪⎪≥⎩则目标函数z =6x +3y 的最大值是 .

三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知

sin sin 3sin A B C +=，

（1）若222cos sin cos sin sin A B C A B =++，求sin sin A B +的值， （2）若2c =，求ABC △面积的最大值．

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3，点E 在棱PA 上，且PE=2EA ． （Ⅰ）证明PC ∥平面EBD ；

（Ⅱ）求二面角A —BE —D 的余弦值．

19.（本小题满分12分） 已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （3）=1 （1）求f （9），f （27）的值

（2）解不等式f （x ）+f （x ﹣8）＜2．

20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2214x y +=的动直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ．

（Ⅰ）设M 为弦AB 的中点，求动点M 的轨迹方程；

（Ⅱ）设F 1，F 2为椭圆C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限内一点，满足1254

PF PF ⋅=-，求△PAB 面积的最大值．

21. （本小题满分12分）．已知奇函数f （x ）=2x +a •2﹣x

，x ∈（﹣1，1） （1）求实数a 的值；

（2）判断f （x ）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；

（3）若函数f （x ）满足f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0，求实数m 的取值范围．