原子物理学 chapter1 卢瑟福模型

2

1 2
m vf
2
vi v f v;
v f v i 2 v sin 2
1-3-1 库仑散射公式的推导(6)
0 r d


0
( i co s j sin )d 2 co s 2
i sin j co s 2 2
A
1
A/NA

)
3
数量级：r ~ 10-10 m = 1 Å
1-2 卢瑟福模型的提出
1. 原子正负电荷如何分布? 2. 粒子散射实验 3. 解释 粒子散射实验
1-2-1 原子正负电荷如何分布? (1)
• 汤姆逊原子模型
正电荷均匀分布在整个原子球体内， 电子镶嵌在其中（同心球壳上）。
• 卢瑟福的核型结构模型
eu
1-3-1 库仑散射公式的推导(7)
v sin

2

1 4 0
Z1Z 2e L
2
co s

2

1 4 0
Z1Z 2e m vb
2
co s

2

b
a 2
ctg

2
a
Z1Z 2e
2
4 0 E
E
mv 2
2
b ~ ; b ; b
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (1)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(2)
– 正电荷Ze对粒子(2e)的最大力
F 1 4 0 2Ze R
2 2
p’

p
–散射角

p p
p
–动量的变化~力乘以粒子在原子度过的时间2R/v
1-2-3 解释 粒子散射实验(3)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(3)
–相对动量的变化
p 2FR / v m v 2 Z e /( 4 0 R )
1-3-1 库仑散射公式的推导(4)
• 推导库仑散射公式
Z1Z 2e 0 F ma r m 2 4 0 r dt
2
dv
mr
2
d dt
2 2
L
中心力角动量守恒
dv d d dt
2
Z1Z 2e 4 0 r
dv
0 r m
1
Z1Z 2e mr
2 b | d b | A
2

2 a A 2
co t

2

a 2
csc
2
1
2 2
d

2 a sin d 1 6 A sin
4

2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
d s 2 r sin rd ; d

ds r
2
2 sin d
4
电子引起α 粒子的偏转角非常小 可以说几乎没有什么贡献
1-2-3 解释 粒子散射实验(6)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(6)
– 粒子对金的散射角
E 5 M eV
Z=79
5

p p
3 10
Z E
rad <1 0
3
4
Z E
rad <1 0
3
rad
–一次散射的散射角 10 rad
1-1 背景知识
1. 电子的发现 2. 电子的电荷和质量 3. 原子的大小
1-1-1 电子的发现
• 汤姆逊阴极射线实验 +
–实验装置
D C E P1 -
H⊙
A ,B +
P2
–阴极射线(C)狭缝(A,B)金属板(D,E)荧光屏 –D,E加电场 E 射线P1 P2 阴极射线带负电 –再加磁场H 射线P2 P1 Hev=Ee v=E/H –去掉电场 射线半径r mv2/r= Hev e/m=v/Hr
m v 0 m v1 m e v e , 1 2 m v0
2
1 2
m v1
2
1 2
m eve
2
入射的粒子
ve
散射后的粒子
2 m v0 2 m v0 m 2 v0
散射后的电子
m m e
p m v 0 m v1 m e v e 2 m e v 0
2
2
d

sin
4

2
,
• 同一(粒子源,材料的散射体,散射角)
dN d
t
• 同一(散射体,散射角)
dN d

dN d
1 E
2
• 同一(粒子源,散射角, nt)
~ Z2
2
1-4-1 盖革 — 马斯顿实验(2)
• 盖革 — 马斯顿实验证实了上述规律
1-4-2 原子核大小的估计(1)
1-2-3 解释 粒子散射实验(5)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(5)
–电子对α 粒子的偏转的贡献（对头撞）(2)
p m v 0 m v1 m e v e 2 m e v 0 p m v0
p p 2 m e v0 m v0 2me m 1 4000 10
2 1 Z 1Z 2e 1 2 2 m v0 E m vm 2 4 0 rm 2 mv b mv r L 0 m m
rm
2
L
2

Z1Z 2e
2
2mE
4 0 E
2
rm ;
rm a rm b 0
2 2
a
Z 1Z 2e
4 0 E
,
m v0 b 2m 1 2
1-4 卢瑟福公式的实验验证
1. 盖革 — 马斯顿实验 2. 原子核大小的估计
1-4-1 盖革 — 马斯顿实验(1)
C ( )
d ( ) d
• 同一(粒子源, 散射体)
1 Z1Z 2e 1 N n td 4 0 4 E sin 4 2 dN 1 dN
2
4 0
d dt
0 d r
Z1Z 2e
2
4 0 L
0 d r
1-3-1 库仑散射公式的推导(5)
Z1Z 2e d v 4 L 0
2
0 r d ;
d v v f v i v f v i eu
E
1 2
m vi
原子物理学
• • • • • • 第一章 原子的位型: 卢瑟福原子模型 第二章 原子的量子态: 玻尔模型 第三章 原子的精细结构: 电子自旋 第四章 多电子原子:泡利原理 第五章 X射线 第六章 原子核物理概论
第一章 原子的位型: 卢瑟福原子模型
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 背景知识 卢瑟福模型的提出 卢瑟福散射公式 卢瑟福公式的实验验证 行星模型的意义及困难
–重复散射也不会产生大角度 • 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射 –汤姆逊原子模型与实验不符!
1-3 卢瑟福散射公式
1. 库仑散射公式的推导 2. 卢瑟福公式的推导
1-3-1 库仑散射公式的推导(1)
• 远离靶核的入射能量E,电荷Z1e的带电粒子与电 荷Z2e的靶核散射
原子是由带正电的原子核和核外 作轨道运动的电子组成
1-2-2 粒子散射实验(1)
•实验装置
α 粒子散射实验：
探测器
α 粒子
金原子
1-2-2 粒子散射实验(2)
• 实验结果：
–绝大多数 粒子散射角： ~ 2º- 3º –1/8000的 粒子散射角：> 90º
• 奇怪
–相当于炮弹被一张纸反弹回来一样！
1-2-3 解释 粒子散射实验(1)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(1)
– 原子的正电荷Ze对入射的 粒子(2e)产生的力
1 2Ze2 2 4 0 r F 2 1 2Ze r 3 4 R 0 r R
r R
R
r
原子半径
1-2-3 解释 粒子散射实验(2)
2 2 2
• 微分截面(卢瑟福公式)
C ( )
d ( ) d 1 Z1Z 2e 1 N n td 4 0 4 E s in 4 2 dN
2 2
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (6)
• 微分截面的物理意义
C ( )
d ( ) d 1 Z1Z 2e 1 N n td 4 0 4 E sin 4 2 dN
Байду номын сангаас
2
2
2
b
2
2
m v0
1-4-2 原子核大小的估计(2)
• 求解 rm arm b 0
2 2
rm rm a 2
a
a 4b
2
2
2 a 2 (1 a 2 1 sin

, rm 0
2
1
4b a
2

a 2
(1
1 co t
2

2
)

2
)
b
a 2
co t
12 克 12 N
A

1 N
A
[克 ] 1 . 66 10
.
24
[克 ]
–原子质量 MA [u] = 原子量 [u] = A [u]