安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题二文201804281174

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高考最新-舒城中学2018届高三文科数学第五次月考试卷精品

舒城中学2018届高三文科数学第五次月考试卷及答案2018. 12. 28一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ） 2. 已知a =(2，3),b =(4，x)，且a ∥b ，的值为（）A ．－6B ．6C ．38 D ．－38 3. 将函数y =cos2x 的图象F 按向量a =（－21,10π）平移到L ，则L 的函数解析式是A .y =cos （2x +5π）+21B.y =cos （2x －5π）+21C.y =cos （2x +10π）+21D.y =cos （2x －10π）+214. 下列命题中，正确的是A.若|a |=|b |，则a =b 或a =－bB.若a 与b 共线，则存在惟一实数λ，使a =λbC.若a ·b =0，则a =0或b =0 D .若|a －b |=|a |+|b |，则a 与b 共线 5. 已知锐角．．三角形的三边分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 A.1＜x ＜5 B.5＜x ＜13 C.0＜x ＜5D.13＜x ＜56.函数y=xx ee --+-21(e 为自然对数的底，e=2.71828…)的值域是( ) A.(-∞，-21)∪(1，+∞) B . (- 21，1) C.(- 21，0) D. (- 21，1)∪(1 ，+∞)7. 已知|a |=8，|b |=15，|a +b |=17，则a 与b 的夹角θ为A.0B .2πC.3πD.6π 8．在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n 则中（）A ．22B ．20C ．18D ．13 9．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于（）A ．0B ．2C ．1D ．210. 记函数x31y -+=的反函数是),x (g y =则)10(g ＝ ( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. －1 11. 在①②③④中，能得出a 与b 一定共线的是 ①a =1－2e ，b =3e ②a =e 1－e 2，b =－e 1+ e 2 ③a =2e 1－51e 2，b =e 1－101e 2 ④a =e 1+ e 2，b =e 1－e 2 A.①②B.②③C.①③D.①④班级______________________学号______________________姓名______________________12. 若cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 是 A.正三角形 B.有一内角为30°的直角三角形（每小题4分，共16分）13. 已知a ∥b ，a =（2，3），b =（－4，m ），又|c |=5，c 与a 的夹角为60°，则（a +b ）·c 的值为－235. 14.若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则a ·b 的取值范围是［9,+∞］.15．将一抛物线F 按=（－1，3）平移后，得到抛物线F ’的函数解析式为y=2(x+1)2+3，则F 的解析式为y=2(x －1)216. 已知函数f （x ）＝ax 2－c 满足－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5，那么f （3）的取值范围是－1≤f （3）≤20三. 解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）设a =（cos23°,cos67°）, b =(cos68°,cos22°), u =a +t b (t ∈R ),求（1）a ·b ；（2）u 的模的最小值.解：（1）a ·b =cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos23°cos68°+sin23°sin68°=cos(23°－68°)=cos45°=22…………………6分 (2)∵|u |2=(a +t b )2=|a |2+t 2|b |2+2t a ·b|a |2=cos 223°+cos 267°=cos 223°+sin 223°=1|b |2=cos 268°+sin 268°=1 ……………8分 ∴|u |2=1+t 2+2t22=(t +22)2+21…………10分当t =－22时，|u |min =22.……12分 18. （本小题满分12分）已知函数),(23cos cos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=ωωωω的最小正周期为π，且当x =6π时，函数有最小值. （1）求f (x )的解析式；（2）作出f (x )在[0，π]范围内的大致图象.解：（1）∵23cos cos sin 3)(2+-⋅=x x x x f ωωω =23)2cos 1(212sin 23++-x x ωω……2分 =1)62sin(+-πωx ，…………4分由f (x )的周期为,1|2|2,±=⇒=∴ωπωππ……5分1）当16sin )6(,1)62sin()(,1+=+-==πππωf x x f 时不是最大或最小值，舍去. …6分 2）当012sin )6(,1)62sin()(,1=+-=++-=-=πππωf x x f 时是最小值，……7分故)62sin(1)(π+-=x x f 为所求解析式.…………………8分（2）所作大致图形如上.…………………………12分19.（本小题满分12分）平面向量)1,2(),1,5(),7,1(===，点M 为直线OP 上的一个动点.（1）当MB MA ⋅取最小值，求OM 的坐标；（2）当点M 满足（1）的条件和结论时，求AMB ∠的余弦值解: （1） ),,(y x =点M 在OP 上，故OP OM 与共线，又02),1,2(=-∴=y x 即x=2y …………2分)7,1(,),,2(=-==∴y y 又，)1,25(),7,21(y y y y --=-=--=∴同样，…………3分于是8)2(5)1)(7()25)(21(2--=--+--=⋅y y y y y ，…………4分即当且仅当2=y 时，MB MA ⋅取得最小值－8，此时)2,4(=OM …………6分（2）当)2,4(=OM 时，有2||,34||),1,1(),5,3(==-=-=MB MA MB MA ，………8分171742348||||cos ,8)1(51)3(-=⋅-=⋅=∠∴-=-⨯+⨯-=⋅∴MB MA AMB MB MA .…………12分20. ( 本小题满分12分) 已知函数).(|4|)(R x x x x f ∈-=（1）解关于x 的不等式)1()(f x f ≤；（2）求)(x f 的单调区间. 解：（1）依题得3|4|≤-x x1）当4≥x 时. 原式可化为 0342≤--x x.7272+≤≤-∴x ∴原不等式的解为724+≤≤x …………3分2）当4<x 时，原式可化为0342≥+-x x13≤≥∴x x 或 ∴原不等式的解为431<≤≤x x 或…………6分综上，所求解集为}7231|{+≤≤≤x x x 或…………7分（2）依题可得 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=)4(4)4(4)(22x x x x x x x f ……………9分 )(x f ∴的单调递增区间为),4[],2,(+∞-∞,单调递减区间为（2，4）…………12分21.（本小题满分12分）已知平面向量a =（3，－1），b =（21，23）.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在实数k 和t ，使得x =a +(t 2－3)b ,y =－k a +t b ,且x ⊥y ，试求函数关系式k =f (t ); (3)根据（2）的结论，确定k =f (t )的单调区间. （1）证明：∵a =(3,－1),b =(21,23) ∴3×21+(－1)×23=0∴a ⊥b ………………4分(2)解：由题意知x =(23322-+t ,223332--t ),y =(21t －3k ,23t +k )又x ⊥y 故x ·y =23322-+t ×(21t －3k )+223332--t ×(23t +k )=0整理得：t 2－3t －4k =0即k =41t 3－43t ………………8分(3)解：由（2）知：k =f (t )= 41t 3－43t∴k ′=f ′(t )= 43t 2－43令k ′＜0得－1＜t ＜1;令k ′＞0得t ＜－1或t ＞1 故k =f (t )单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞,－1）∪(1,+∞). ………12分22.（本小题满分14分）已知不等式|x +3|＞2|x | ①，2322+-+x x x ≥1 ②，2x 2+mx －m 2＜0 ③. （1）若同时满足不等式①、②的x 值也满足不等式③，求m 的取值范围；（2）若满足不等式③的x 值至少满足不等式①、②中的一个，求m 的取值范围. 解：（1）不等式|x +3|＞2|x | ①的解集为A =｛x |－1＜x ＜3，x ∈R ｝；不等式2322+-+x x x ≥1②的解集为B =｛x |0≤x ＜1或2＜x ≤4，x ∈R ｝,则A ∩B ={ x |0≤x ＜1或2＜x ＜3}. ……4分设不等式③的解集为C ，由题意知A ∩B ⊆C当m ＞0时，得⎪⎩⎪⎨⎧≥<-320m m ，∴m ≥6；当m =0时，C 是空集，不合题意；当m ＜0时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥-023m m ，∴m ≤－3.由此得m ≤－3或m ≥6. …………8分（2）由（1）知A ∪B ={x |－1＜x ≤4＝；由题意知C ⊇A ∪B …………10分当m ＞0时，得⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-421m m ，∴m ＞8；当m =0时，C 是空集，不合题意；当m ＜0时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤>-124m m ，∴m ＜－4.由此得m ＜－4或m ＞8. …………14分。

2018届高三数学仿真试题一文

安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（一）文时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A． B．C． D．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3. 设函数，若，则实数（）A． B． C.或D．或4.已知，，若，则的值是（）A．B．C．D．5.若，且，则（）A．B． C. D．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能．．．是( )A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步，50步 B．20步，60步 C. 30步，70步 D．40步，80步8．圆与直线有公共点的一个充分不必要条件是（）A．B．C． D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B．C．D．10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（）A． B． C. D．12.已知函数．若函数在上无零点，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数．14．若满足，则的最小值为 ______________．15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为．16.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题17. （本小题满分12分）已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，、为棱、的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的标准的方程；（Ⅱ）若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．选考部分:共10分。

高三数学-2018届安徽省舒城中学高三第四次月考文科数学精品

舒城中学2018届高三文科数学第四次月考试卷及答案2018. 11. 28一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 函数x2)1x (log y 2--=的定义域是（）A. ]2,1(B. (1，2)C. （2，+∞）D. （－∞，2）2. 若向量a =(cos α，sin α)，b =(cos β，sin β)，则，a 与b 一定满足（）A ．a 与b 的夹角等于α－β；B ．（a +b ）⊥(a －b )；C ．a ∥b ；D ．a ⊥b3. 如果tan(α＋β)=52，tan(β－4π)=41，那么tan(α＋4π)的值是 ( ) A. 1813 B ．223 C ．2213 D 183．4. 在数列}a {n 中, 2a 3a 3n 1n +=+),N n (∈且,20a a a a 9742=+++则10a 为 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 105. 已知奇函数f (x)是定义域为R, 且以4为周期的周期函数, 又f (1)＝4, 那么f [f ( 7 ) ]等于 ( ) A. 5 B. 4 C. 0 D. －4 6. 图中的曲线对应的函数是 ( ) A. |x |sin y -= B. |x sin |y -= C. |x |cos y -= D. |x cos | y =7. 在2与7之间插入n 个数, 使这个以2为首项的数列成等差数列, 并且S 16＝56则n ＝( )A. 26B. 25C. 24D. 23 8. 记函数x31y -+=的反函数是),x (g y =则)10(g ＝ ( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. －1 9. 在)2,0( π内，使x cos x sin >成立的x 的取值范围是 ( ) A. )45,()2,4(ππππ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ 10. 函数y ＝5sin(2x π)2+的图象的一条对称轴方程是 ( ) A. 2πx -= B. 4πx -= C. 8πx = D. π45x =11. 已知f （x ）=2cos2x+4cosx －1－a ，当x ∈[－4π，23π]时恒有解，则a 的取值范围是（）A.[－４，５] Ｂ.[－８，０] C.[－３，５] Ｄ.[－３，122-] 12. 若22sin sin =+y x ，则y x cos cos +的取值范围是( ) 班级______________________学号______________________姓名______________________A ．[-324，324]B ．[-32，32]C ．[-214，214]D ．[-22,22]（每小题4分，共16分）13. 若f (sinx)=2－cos2x ，则f （cos3π）的值为2314. 使函数y ＝f ( x ) 图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标缩小到原来的21，然后再将其图象沿x 轴向左平移6π个单位, 得到的曲线与y ＝sin2x 相同. 则f ( x ) 的表达式为 ;)3x sin(y π-=.15. 等差数列}a {n 中, 2a 1=, 且1131a ,a ,a 恰好是某等比数列的前三项, 那么该等比数列的公比等于1 或 4 ; 16. 已知αβαcos 4cos 4cos 522=+，则βα22cos cos +的取值范围是[0，2516]．三. 解答题（共74分）17.（本小题满分12分）在△ABC 中,(1) a ＝7, b ＝3, c ＝5, 求最大角和sinC; (2 ) b ＝1)a , C ＝30°, 求A 和B.解: (1) 21352735A cos 222-=⨯⨯-+=…………………2分 120A =∴…………………3分 23A sin =…………………4分 237C sin 5A sin a C sin c =⇒=…………………5分 1435C sin =…………………6分 (2)a 226c 30cos ab 2b a c 222-=⇒-+=…………………2分 22C sin c b B sin C sin c B sin b ==⇒=…………………3分 135B 45B ==或…………………4分 )(135B ,a b 113ab舍去 =∴<⇒<-=…………………5分 1053045180A =--=…………………6分18.（本小题满分12分）已知R 为全集, A ＝}2)x 3(log |x {21 -≥-, B ＝}12x 5x {| ≥+, 求: CR A B.解: }3x 1|x {A 0x 32)x 3(log 21<≤-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--≥-…………………4分 }3x 2|x {B 012x 5≤<-=⇒≥-+…………………7分 C R A }1x 3x |x {-<≥=或 …………………9分∴ C R A }3x 1x 2|x {B =-<<=或 …………………12分19. ( 本小题满分12分) 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过 40克重付邮资160分.试写出x ()0x 40<≤克重的信应付的邮资y (分)与x 的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象. 解:⎩⎨⎧≤<≤<=分分340x 20160320x 080)x (f分2]40 ,0(x ∈20.（本小题满分12分）已知等比数列}a {n 中,,128a a ,66a a 1n 2n 1 ==+-前n 项的和 ,126S n = 求n 和公比q .解: 分或42a 64a 64a 2a 66a a 128a a 66a a 128a a n 1n 1n 1n 1n 12n 2 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅⇒⎩⎨⎧=+=⋅- 126q1qa a 126S n 1n =--⇒=…………………5分21q 2q 126q 1q 264126q 1q 642==⇒=--=--∴或或…………………7分分分116n )21(642qa a 96n 2264q a a 1n 1n 1n 1n 1n 1n =⇒⋅=⇒⋅==⇒⋅=⇒⋅=---- ⎪⎩⎪⎨⎧===∴21q 2q 6n 或 …………………12分班级______________________学号______________________姓名______________________21.（本小题满分12分）若锐角求且满足,35)sin(,713tan tan ,=-=⋅βαβαβα：（1）)cos(βα-；（2）)cos(βα+.解：（1）分于是又分由分分则而则为锐角12 (5)1)cos(,32)cos(10 (1037)1317131tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos )cos()cos()2(6 (3)2)(sin 1)cos(3 (2)0,035)sin(,22,,2-=+=--=+-=+-=+-=-+=--=-∴<-<>=-<-<-βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαπβαβαπβαπβα 22.（本小题满分14分）已知函数x cos x cos x sin 32x sin )x (f y 44-⋅+==,(1) 求y ＝f ( x )的最小正周期;(2) 当x 为何值时, 函数y ＝f ( x )有最小值, 并求出最小值. (3) 写出函数y ＝f ( x )在],0[π 上的单调递增区间. 解: (1) )32x 2cos(2y )6x 2sin(2y π-=π-=或…………………4分 T π=…………………5分 (2) )Z k (k 6x k 226x 2∈π+π-=⇒π+π-=π-…………………7分此时2)x (f min -=…………………8分(3) ) Z k ( k 3x k 6k 226x 2k 22∈π+π≤≤π+π-⇒π+π≤π-≤π+π-………10分 ∴①k 0=时上单调递增函数在]3 ,0[)x (f x 03x 6π⇒⎪⎩⎪⎨⎧π≤≤π≤≤π-;……12分 ∴②k 1=时.] ,65[)x (f x 034x 65上单调递增函数在ππ⇒⎪⎩⎪⎨⎧π≤≤π≤≤π………………14分。

安徽省六安市18届高三数学仿真试题(一)理

安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（一）理时间：120分钟分值：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-的实部为（）A ．12B ．2iC ．－12D ．－2i 2.集合,则P Q =I（）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)， 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（）A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．-1 B. 1 C. -2 D ． 36.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。

乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则事件B 发生的概率1(|)P B A =（） A.511B.522C.12D.457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A.1763 B.1603 C.1283D.328.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（）A.2B.3C.4D.5 9.函数2cos ()1x xf x x =+([2,2])x ∈-的大致图象是（第7题图）（第8题（）A ．B ．C ．D ．10. 已知AB AC ⊥， AB AC =，点M 满足()1(01)AM t AB t AC t <+<=-，若3BAM π∠=，则t 的值为（）1 D. 1311．已知在直三棱柱ABC −111A B C 中，△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =4，1AA =a ，过顶点A 、线段1BB 的中点与11B C 的中点的平面与平面11AAC C 相交所得交线与1BB 所成角的正切值为23，则三棱柱ABC −111A B C 的外接球的半径为（）A ．．．12．已知1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P 满足12122||PF PF |F F |+≤，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A ．(1．(1，2] C ．+∞) D ．[2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知}2||,2|||),{(≤≤=y x y x A ，{(,)B x y y =≥，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .14.在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．15.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AF FB =.则椭圆C 的离心率是 .16.已知函数()f x =22|2|,0,,0x x x x -+⎧⎨>⎩≤()g x =4()3k x -(k ∈R )．若存在唯一的整数x ，使得 ()()0f x g x x-<，则k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+-，向量(,sin sin )n c A B =-，且//m n .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D，且AD =2a c +的最大值及此时ABC ∆的面积。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(文)试卷(含答案)

2018届寒假模拟（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅IC. M N ⊆D. M N R =I 2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N *∈，，则=n a( )A. 12n +B. 2nC. -12nD. -22n5.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:( )①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβI ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ；其中真命题的个数是( )A.0 B. 1 C. 2 D. 3 6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为 ( ) A. 9B. 10C. 11D. 127.已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z ymx m =>的最大值为1，则m 的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 58.若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( ) A. 2B. 3C. 6D. 99.如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )11.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣12.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C.D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为： 1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 15.在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD -体积的最大值为200，则球O 的半径为 .16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C C a +=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 7A =，求c a 的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 的线性回归（Ⅰ）求y 关于方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方形，.PA BD ⊥ （Ⅰ）求证：;PB PD =（Ⅱ）若E,F 分别为PC,AB 的中点，EF ⊥平面,PCD 求三棱锥的D ACE -体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，过点()10M ，的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，,MA MB λ=且当直线l 垂直于x 轴时，2AB =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求弦长AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()2=0x x f x x e->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()y f x =极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点()1212,x x x x <，设21,x t x =证明：12+x x 随着t 的增大而增大.请考生在22～23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设()= 1.f x ax -（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.参考答案（二）一、选择题 1. 【答案】B.试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-，又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ．【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式． 2. 【答案】C.试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ．【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念． 3. 【答案】B.试题分析： A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ．【考点】本题主要考查函数的性质． 4.【答案】A .试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列，∴11422n n n a -+=⋅=，故选A .【考点】本题主要考查数列的通项公式. 5. 【答案】B.试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真命题的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 【答案】C.试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ．【考点】本题主要考查程序框图． 7. 【答案】B.试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >，则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划． 8. 【答案】D.试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--，又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D.【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 【答案】C.试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ， ∴23R r r r =+=，∴落入圆内的点的个数估计值为226004001(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型. 10. 【答案】D.试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图． 11. 【答案】A.【考点】本题主要考查三角恒等变形． 12. 【答案】B.试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y xx =⋅=， 21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)222242(1)(1)111y y x x y my y my y y m y y x x y y x x -++++-+=⇒=⇒-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=，故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．二、填空题 13. 【答案】15.试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样． 14.【答案】0.试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和. 15. 【答案】13.试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质． 16. 【答案】(2,0)(2,)-+∞U .试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x -=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ，故填：(2,0)(2,)-+∞U .【考点】本题主要考查导数的运用．三、解答题17. 【答案】（1）3π=B ；（2）58. 试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分 π=++C B A ΘC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ，所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质18. 【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。

安徽省六安市18届高三数学仿真试题(一)文

安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（一）文时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-2．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（） A.45 B. 45- C. 4- D. 43. 设函数()4,12,1x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（） A ．23-B ．43- C. 43-或 23- D ．2-或 23-4.已知(2,)a m =，(1,2)b =-，若//(2)a a b +，则m 的值是（）A ．4-B ．2C ．0D ．2-5.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α=（）A ．3B ．3-C. 9-D ．96.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2bc 且b a ，则△ABC 不可能．．．是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 8．圆221x y +=与直线-3y kx =有公共点的一个充分不必要条件是（）A ．k k ≤-≥B ．k ≤-C ．2k ≥D ．k ≤-k>2 9.执行如图所示的程序框图，则输出的s = （） A ．1008-B ．1007-C ．1010D ．101110.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（） A ．23B ．43C ．83D ．211.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（）A3 D．212.已知函数()()(212l )n f x a x x =---．若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则（）A.24ln 2,[)a ∈-+∞B. ()+∞-∈,2ln 42aC. [)+∞-∈,2ln 24aD.()+∞-∈,2ln 24a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数．14．若(),P x y 满足2210 24x y x y x y +≥-⎧⎪⎨⎪≤⎩-+≤，则22x y +的最小值为 ______________．15.设动直线x a =与函数2()2sin f x x =和()2g x x =的图象分别交于M N 、两点，则||MN 的最大值为．16.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题17. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：2423n n n S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设211n nb a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PAD ∆为正三角形， //AB CD ， 2AB CD =，090BAD ∠=， PA CD ⊥， E 、F 为棱PB 、PA 的中点.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）若2AD =，直线PC 与平面PAD 所成角为045，求四棱锥P ABCD -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且12F F =，点A ⎭的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的C 标准的方程；（Ⅱ）若T 为椭圆C 上异于顶点的任意一点，M 、N 分别是椭圆C 的上顶点和右顶点，直线TM 交x 轴于P ，直线TN 交y 轴于Q ，证明PN QM ⋅为定值．21. （本小题满分12分）已知函数()ln 1xf x e x =-，()xx g x e =．（Ⅰ）若()g x a =在(0,2)上有两个不等实根，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：2()0()f x eg x +>．选考部分:共10分。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟二数学理试题含答

2018届高三数学（理）寒假模拟（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．22．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（） A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x = 的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t=，则输出的n = （）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．下列说法正确的是（）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx>成立 D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（）A ．3B ．3 C ． 13D ．2 9.已知函数()23x f x ex -=+-与()ln g x ax x =-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为（）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3 C ． 1[0,]eD ．1[1,]e10．已知数列{}n a 的前n 项和()36nn S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(),3-∞C ． (),4-∞D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．3C D12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（）A ．1212x x += B ．1214x x << C ． 3449x x <<D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4xn =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是．14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等腰三角形，且 2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ；（2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2A ，点B ，C A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ．（1）当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P (－2，－4)的直线22:4x l y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．模拟（二） 1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3- 14．16π 15. .210x y ±= 16. ),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos 1A C A C --=，∴2cos cos 2sin sin A C A C +4cos cos 1A C -=∴2cos()1A C -+=，1cos 2B =，3B π=（2）cos cos cos cos A C A +=+2()sin()36A A ππ-=+，∵2(0,3A π∈）， 1sin()(,1]62A π+∈，故cos cos A C +的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为可得期望19．（1）证明，不妨设24BC AD ==，过A 作BC 垂线交BC 于E ，则AE =AC = 12cos 60AB ==，所以222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥，又因为平面ABCD与平面11ABC D 垂直，所以AC ⊥平面11ABC D ，所以1BC AC ⊥（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,C ，()D -，(1D -所以(10,DD =，()2,BC =-，(1BD =-设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =，则有2030x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取()3,1,3n =，126cos ,n DD <>=1DD 与平面1BCD 所成． 20.（1）2212x y +=（2）直线AC 的方程为11y k x =+，由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF ．21．【解析】（1）因为b =2a +1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++，从而()f x '=12(21)ax a x -++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x-++--=，x >0．当a 0时，由()f x '>0得0<x <1，由()f x '<0得x >1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a <12时，由()f x '>0得0<x <1或x >12a ，由()f x '<0得1<x <12a，所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减．当a =12时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a >12时，由()f x '>0得0<x <12a 或x >1，由()f x '<0得12a<x <1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a <12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减；当a =12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．（2）解法一因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b-<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1， 12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ，因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t--．因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b-<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b )=−34+2b −ln2，因为b >3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分）22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin 2θ＝2a cos θ，得y 2＝2ax (a >0)，由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0， ∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2ax (a >0)，x －y －2＝0.(2)将24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)代入y 2＝2ax ，整理得t 2－(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0.设t 1，t 2是该方程的两根，则t 1＋t 2＝(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a )， ∵|MN |2＝|PM |·|PN |，∴(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2， ∴8(4＋a )2－4×8(4＋a )＝8(4＋a )，∴a ＝1.23.解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )<g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则 15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y <0.所以原不等式的解集是{x |0<x <2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤-⎥⎝⎦.。

2018届高三数学仿真试题一理

安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（一）理时间：120分钟分值：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为（）A．B．C．－D．－2.集合,则（）A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知“”，且“”，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-1 B. 1 C. -2 D． 36.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。

乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则事件发生的概率=（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A. B. C. D.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（）A. B. C. D. 9.函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知，，点满足，若，则的值为（）A.B. C. D.11．已知在直三棱柱ABC −中，△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =4，=a ，过顶点A 、线段的（第7题图）（第8题图中点与的中点的平面与平面相交所得交线与所成角的正切值为，则三棱柱ABC−的外接球的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知，分别是双曲线C：(a>0，b>0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．(1，] B．(1，2] C．[，+∞) D．[2，+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，，现向集合所在区域内投点，则该点落在集合所在区域内的概率为.14.在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．15.设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率是 .16.已知函数==(k∈R)．若存在唯一的整数x，使得，则k的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且，求的最大值及此时的面积。

安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真模拟(二)数学(理)试卷(含答案)

2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（二）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若21iz ii+=++，则复数z的模z=（）A．2B．5C．5D．102.命题2000:,10p x R x x∃∈-+≥的否定p⌝是（）A．2,10x R x x∀∈-+≥ B．2,10x R x x∀∈-+< C．2,10x R x x∃∈-+< D．2,10x R x x∃∈-+≤3.已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数3y x=的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18第3题第4题4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（）A. 0B. 14C. 4D. 2 5.设x ,y ,z 为正实数,且235log log log 0x y z ==<，则2x ，3y ，5z的大小关系是（） A. 325y x z << B. 235x y z == C. 532z y x << D ．235x y z <<6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A.34B.23C.12D.137.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则（）A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9.已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.3B.4C.5D.610. 三棱锥P ABC -的一条棱长为m ，其余棱长均为2，当三棱锥P ABC -的体积最大时, 它的外接球的表面积为（）A.214π B.203πC.54πD.53π11.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的上、下两个焦点，过1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点A B ,，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C. x y 6±= D ．x y 66±= 12.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，若()2,04f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，那么ω的取值共有（）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.平面向量a r 与b r 的夹角为045，(1,1),1a b =-=r r ，则2a b +=r r __________．14.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为__________．15.设直线012:1=+-y x l 与直线03:2=++y mx l 的交点为A , Q P ,分别为21,l l 上任意两点，点M 为Q P ,的中点，若||21||PQ AM，则m 的值为__________．16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =，ABC ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、解答题：共70分。

安徽省六安市舒城中学2018届高三理综仿真试题二201804281172

安徽省六安市舒城中学2018届高三理综仿真试题（二）时间：150分钟分值：300分第I卷注意事项1. 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H-1;C-12;N-14;O-16;Mg-24;P-31;S-32;K-39;Zn-65;Ge-73一、选择题：本题共13小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列叙述正确的是（）A. 细胞内消耗氧气的场所和产生二氧化碳的场所是一样的B. 同一生物个体不同细胞内所含的遗传物质一定相同C. 生物个体细胞间的信息交流可通过RNA来实现D. 仅保证生物膜系统结构和功能的完整性，不一定能保证细胞代谢的有序性2.效应T细胞能释放一种插入到靶细胞膜上的成孔蛋白（穿孔素)，促使靶细胞裂解。

相关机理如下图，以下推测正确的是（）A.穿孔素属于分泌蛋白，在其合成分泌的过程中依次经过的结构有核糖体、内质网、线粒体、高尔基体以及细胞膜B.抗原首次进入人体，抗原必需被吞噬细胞摄取和处理后，才能产生相应的效应T淋巴细胞发挥作用C.穿孔素参与调节的方式属于体液免疫，靶细胞死亡属于细胞凋亡D.由图可知穿孔素促进Na+内流进而改变细胞内渗透压，并且Na+内流需要消耗能量3. 如图表示为人体睾丸中细胞分裂过程中某物质或结构数量变化曲线图的一部分。

下列相关叙述错误的是（）A. 若该图表示细胞内染色体数量变化，则AB段不一定会发生同源染色体分离B. 若该图表示细胞内每条染色体上DNA的数量变化，则BC段发生着丝点分裂C. 若该图表示细胞内DNA的数量变化，则CD段可能不含等位基因D. 细胞中若发生交叉互换，染色体的互换区段内同一位点上的基因一定不相同4. 生长素作用于植物细胞导致H+排出到细胞壁，使细胞壁酸化，在酸性环境中使得膨胀素易活化，使细胞伸长。

安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真(三)数学(文)试题

舒城中学2018届高三仿真试题（三）文科数学试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.设集合则集合等于( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，．故选A．考点：集合的运算．2.设复数z满足，其中i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将式子变形为z等于一个表达式的形式，在对表达式进行化简，分母乘以自身的共轭复数即可化为实数.详解：故选D点睛：复数的模长为，以及涉及到复数的除法运算，一般是使得分母乘上分母的共轭复数可以将分母化为实数.3.若满足，则的最小值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．4.已知等比数列的前项和为，，且满足成等差数列，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由成等差数列可得，，即，也就是，所以等比数列的公比，从而，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前项和.5.若则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴．选B．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，故其体积为．选B．7.执行如右图所示的程序框图，输出的的值是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】试题分析：由框图可知，，当时，，；当时，，，输出，选B.考点：程序框图8.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出甲，乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件，同时列出这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的约束条件，利用线性规划作出平面区域，再利用几何概型概率公式求出概率【详解】设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则所有基本事件构成的区域满足这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域满足，作出对应的平面区域如图所示这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为故选【点睛】本题主要考查了建模，解模能力，解答的关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率。

安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题

安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条 B．66条 C．72条 D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。

综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。

是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。

对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。

2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.3. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A. B. C. D.参考答案：B5. 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝( ) A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}参考答案：A略6. 已知集合，，则集合为（）A． B．C． D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.7. 全集U=R，集合，则[U A=A．B．C．D．参考答案：B，所以，所以选B.8. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10. 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B． C．4 D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答：解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12. 已知数列{a n}满足，，则数列{a n}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.13. 方程有解，则________参考答案：14. 已知正数满足，则行列式的最小值为.参考答案：315. 设，若，则．参考答案：1略16. 若向量=（0，1），||=||， ?=，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||， ?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．17. 不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．参考答案：步骤18. 顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA·k OB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．参考答案：（1）由题可知，，a2＋b2＝3，解得，b＝1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，代入方程，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得，所以，．，解得k2＝5．．19. 已知不等式对恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，试判断是否一定为空集？请证明你的结论.参考答案：（1）；（2）不一定为空集.试题解析：（1）不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设，则.∴，∴.（2）设，由的图象及知，当时，满足不等式的的最大可能取值为2.又，故当时，，当时，.即不一定为空集.考点：不等式恒成立，绝对值不等式．20. 如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21. 已知函数f （x）=alnx+x2﹣ax （a为常数）．（Ⅰ）试讨论f （x）的单调性；（Ⅱ）若f （x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根据函数的单调性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①当a＜0时，解f′（x）=0得，x=，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）；②当0≤a≤4时，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；③当a＞4时，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的单调增区间为（0，），（，+∞），单调减区间为（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有两个极值点时，设为x1，x2，则 a＞4，x1+x2=a，x1x2=a故f（x1）+f（x2）=alnx1+﹣a x1+alnx2+﹣ax2=aln（x1x2）+（+）﹣a（x1+x2）=aln（x1x2）+（x1+x2）2﹣x1x2﹣a（x1+x2）=a（lna﹣a﹣1）于是=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞）．令φ（a）=lna﹣a﹣1，则φ′（a）=﹣．因为a＞4，所以φ′（a）＜0．于是φ（a）=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上单调递减，因此=φ（a）＜φ（4）=ln4﹣3．且可无限接近ln4﹣3．又因为x1+x2＞0，故不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）等价于＜λ，所以λ的最小值为ln4﹣3．22. 已知函数．（1）求证：；（2）解不等式．参考答案：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：．-------------------10分。

安徽省六安市舒城中学高三仿真(一)——数学文(数学(文

安徽省六安市舒城中学 2018届高三仿真（一）数学（文）试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}065|{2<--=x x x A ，，则( ) A ． B ．C ．D ． 2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B . C. D.3. 设函数，若，则实数（）A ．B ．C. 或 D ．或4.已知，，若，则的值是（） A ．B ．C ．D ．5.若，且，则（）A ．B ．C. D ．6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2且b a ，则△ABC 不可能．．．是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 8．圆与直线有公共点的一个充分不必要条件是（）A ．B ．C ．D ．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）3．B ．C ．D ．10.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）16. B ．C ．D ．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（）A ．B ． C. D ． 12.已知函数()()(212l )n f x a x x =---．若函数在上无零点，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数．14．若满足2210 24x y x y x y +≥-⎧⎪⎨⎪≤⎩-+≤，则的最小值为 ______________．15.设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为． 16.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为三、解答题17. （本小题满分12分）已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，、为棱、的中点. （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．（Ⅰ）求椭圆的标准的方程；（Ⅱ）若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．（2）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．选考部分:共10分。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(理)试卷(含答案)

2018届高三数学（理）寒假模拟（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}22,A x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x = 的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t=，则输出的n = （）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．下列说法正确的是（）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx>成立 D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（）A B ． 13 D ．29.已知函数()23x f x ex -=+-与()ln g x ax x =-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为（）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3 C ． 1[0,]eD ．1[1,]e10．已知数列{}n a 的前n 项和()36nn S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(),3-∞C ． (),4-∞D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A BC D 12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（）A ．1212x x +=B ．1214x x <<C ． 3449x x <<D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是．14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等腰三角形，且 2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ；（2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=o，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ，2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ．（1）当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P (－2，－4)的直线22:42x tl y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．模拟（二） 1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3- 14．16π15. .210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2可得期望19．（1）证明，不妨设24BC AD==，过A作BC垂线交BC于E，则3AE=23AC=12cos60AB==o，所以222AB AC BC+=，所以AB AC⊥，又因为平面ABCD与平面11ABC D垂直，所以AC⊥平面11ABC D，所以1BC AC⊥积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-u u u u r ，()2,23,0BC =-u u u r，()13,0,3BD =-u u u u r设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =r ，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取()3,1,3n =r，126cos ,n DD <>=r u u u u r，直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值为2613． 20.（1）2212x y += （2）直线AC 的方程为11y k x =+，由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 6．21．【解析】（1）因为b =2a +1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++，从而()f x '=12(21)ax a x-++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x >0．当a 0时，由()f x '>0得0<x <1，由()f x '<0得x >1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a <12时，由()f x '>0得0<x <1或x >12a ，由()f x '<0得1<x <12a，所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减．当a =12时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a >12时，由()f x '>0得0<x <12a 或x >1，由()f x '<0得12a<x <1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a <12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减；当a =12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．（2）解法一因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x -+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1， 12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ，因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t--．因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b )=−34+2b −ln2，因为b >3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分） 22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin 2θ＝2a cos θ，得y 2＝2ax (a >0)，由2224xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)，消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.(2)将2224xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1.23.解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则15,212,1236,1x xy x xx x⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a2≥a－2，即a≤43.从而a的取值范围是41,3⎛⎤-⎥⎝⎦.。