答案-2010概率统计试卷

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2010年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案

2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB PA ．81 B ．41 C ．83 D ．213．设A ，B 为两事件，已知3)(=A P ，3)|(=B A P ，5)|(=A B P ，则=)(B P （ A ）A ．51B ．52C ．53D ．54则=k （ D ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4的实数a ，有（ B ）A ．⎰-=-adx x f a F 0)(1)(B ．⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C ．)()(a F a F =-D ．1)(2)(-=-a F a F则=}0(XY P A ．121 B ．61C ．31D ．32 A ．=≤-}1{Y X P 21 B ．=≤-}0{Y X P 21 C ．=≤+}1{Y X P 21D ．=≤+}0{Y X P 21 8．设随机变量X 具有分布5}{==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （ B ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设521,,,x x x 是来自正态总体),(σμN 的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==5151i i x x 和2512)(41∑=-=i i x x s ，则sx )(5μ-服从（ A ）A ．)4(tB ．)5(tC ．)4(2χD ．)5(2χ10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，n x x x ,,,21 为样本，∑=--=ni i x x n s 122)(11，检验假设0H ：2σ20σ=时采用的统计量是（ C ）A ．)1(~/--=n t ns x t μB ．)(~/n t ns x t μ-=C ．)1(~)1(2222--=n s n χσχ D ．)(~)1(22022n s n χσχ-=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为9，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A不发生的概率相等，则=)(A P ___________．14．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2cx x x f ，则常数=c ___________．15．X 服从均值为2，方差为σ的正态分布，且3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P _______．16．设X ，Y 相互独立，且2}1{=≤X P ，3}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P ___________．17．X 和Y 的联合密度为⎩⎨⎧≤≤≤=--其他,010,2),(2y x e y x f y x ，则=>>}1,1{Y X P _________．18．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,0),(y x f ，则Y 的边缘概率密度为________．注：第18题联合概率密度是错误的，不满足规范性．19．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则=-)32(Y X E __________．n 则对任意的}|{|lim ,0εμε<->∞→p nP nn =___________．21．X ～)1,0(N ，Y ～)2,0(2N 相互独立，设22Y CX Z +=，则当=C _____时，Z ～)2(2χ．n 21均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计=θˆ ___________．00称这种错误为第___________类错误．24．设总体X ～),(11σμN ，Y ～),(22σμN ，其中21σσσ==未知，检验0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠，分别从X ，Y 中取出9个和16个样品，计算得3.572=x ，1.569=y ，样本方差25.14921=s ，2.14122=s ，则t 检验中统计量=t ___________（要求计算出具体数值）．0026．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．已知9)(=X D ，4)(=Y D ，相关系数4.0=XY ρ，求)2(Y X D +，)32(Y X D -．解：由)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ，即23),cov(4.0⨯=Y X ，得4.2),cov(=Y X ，),cov(4)(4)()2,cov(2)2()()2(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D ++=++=+6.344.24449=⨯+⨯+=，),cov(12)(9)(4)3,2cov(2)3()2()32(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D -+=-+-+=-2.434.2124994=⨯-⨯+⨯=．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=100,0100,100)(2x x x x f ．（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？解：（1）注意到32100100)(}150{1501502150=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx xdx x f X P ，61100100)(}200150{2001502001502200150=-===<<⎰⎰x dx xdx x f X P ，所求概率为413/26/1}150{}200150{}150|200{==><<=><X P X P X X P ；（2）每一个晶体管在使用150小时内损坏的概率为31321}150{1}150{=-=>-=≤X P X P ，设使用150小时内损坏的晶体管数为Y ，则Y ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为943231}1{213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C YP ．29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X ～)(λP ，已知}2{}1{===X P X P ，且该柜台销售情况Y （千元），满足2212+=X Y ．试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况)(Y E ．解：X 的分布律为λλ-==e k k X P k!}{， ,2,1,0=k ．（1）由}2{}1{===X P X P ，即λλλλ--=e e 22，得2=λ，X ～)2(P ；（2）所求概率为21}0{1}1{--==-=≥e X P X P ；（3）由X ～)2(P ，得2)()(==X D X E ，642)()()(22=+=+=X E X D X E ，526212)(21)(2=+⨯=+=X E Y E ．五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布)9.0,(2μN ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）（精确到小数点后三位）解：已知9.00=σ，05.0=α，9=n ，算得57.21=x ，588.099.096.102/=⨯=⋅nu σα，μ的置信度为0.95的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-n u x n u x σσαα2/2/,]158.22,982.20[]588.057.21,588.057.21[=+-=．。

2010年考研数学概率论真题与答案--WORD版本

2010年概率论考研真题与答案1. （2010年数学一、三）设随机变量X 的分布函数001()01211x x F x x ex -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，且{}1P X ==_________. 【C 】A ．0 B.12 C. 112e -- D. 11e -- 解：根据分布函数的性质，有{}{}{}1111111(1)(10)1.22P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=- 2. （2010年数学一、三）设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度。

若12()0()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足__________. 【A 】A. 234a b +=B. 324a b +=C. 1a b +=D. 2a b +=解：根据题意，有221()()x f x x ϕ-==，2113()4x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他由概率密度的性质，有01201()()()f x dx af x dx bf x dx +∞+∞-∞-∞==+⎰⎰⎰0313()424a a x dxb dx b ϕ-∞=+=+⎰⎰234a b ∴+=3. （2010年数学一）设随机变量X 的分布律为{},0,1,2,,!CP X k k k ===L 则2()E X =___________. 【2】解：根据分布律的性质，0011,!!k k C C Ce k k +∞+∞====⋅=∑∑ 即1C e -=.于是， {}11,0,1,2,,!!k C P X k e k k k -===⋅=L 即X 为服从参数为1的泊松分布，于是22()()()112E X D X E X =+=+=4. （2010年数学三）设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量2=11n i i T X n =∑，则(T )=E __________. 【22σμ+】解： 2222()()()i i i E X D X E X σμ=+=+222222=1=1111()()()()n n i i i i E T E X E X n n n nσμσμ∴===⋅+=+∑∑5. （2010年数学一、三）设(,)X Y 的概率密度为22-2+2(,)=,(,)x xy y f x y Ae x R y R -∈∈，求常数A 及条件概率密度()Y X f y x .解：【方法一】根据概率密度的性质，有22-2+21(,)=x xy y f x y dxdy A edxdy +∞+∞+∞+∞--∞-∞-∞-∞=⎰⎰⎰⎰22()=()x y x A e dx e d y x A A π+∞+∞----∞-∞-==⎰⎰1A π∴=即： 22-2+21(,)=,,xxy y f x y e x R y R π-∈∈关于X 的边缘概率密度函数为22-2+21()(,)x xy y X f x f x y dy edy π+∞+∞--∞-∞==⎰⎰()222()1x y x x eed y x π+∞-----∞=-⎰22-+2(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x -∴==，,x R y R ∈∈ 【评注】充分利用积分2x e dx +∞--∞=⎰.【方法二】概率密度函数可以变形为：2222-2+2--()(,)=xxy y x y x f x y Ae Ae e --=⋅2222()112211=11x y x A e eπ---⋅⋅⋅⋅利用概率密度函数的性质2222()1122111(,)=11x y x f x y dxdy A edx edy π---⋅⋅+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞=⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰A π=(利用2()21x dx μσ--+∞-∞=⎰，同时，把第二个积分中的x 看做常数即可)1Aπ∴=2222()112211(,)=11x y xf x y e e---⋅⋅∴⋅2222()12--1()(,)y xx xXf x f x y dy e dy--⋅+∞+∞-∞-∞∴==⋅=⎰⎰22-+2(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x-∴==，(,)x R y R∈∈【评注】充分利用22()21xdxμσ--+∞-∞=⎰。

2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案

全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

2010年高考数学试题分类--概率与统11

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计（2010上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。

解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为（2010湖南文数）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。

【答案】【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为。

解析：填题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .14.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（2010浙江文数）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、答案：45 46（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.解析：由得（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

2010概率论与数理统计习题解答1

Ai
n
Aj
ji, j1

Ai Aj
1i jn
5. 设 P(A) a, P(B) b, P(A B) c 。求 P(AB), P(AB), P(AB) 。
解：
P(AB) P(A) P(B) P( A B) a b c; P(AB) P(A) P( AB) a (a b c) c b; ( P(A B) P(B)) P(AB) 1 P(A B) 1 c.
(2) 昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛；
P(WE) P(W ) P(WE) 0.125 0.025 0.1.
(3) 昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛。
P(WE) P(W E) 1 P(W E) 1 0.175 0.825 。
1.8 设 A 和 B 是两个事件， P(A) 0.6, P(B) 0.8 。试问：
5
Байду номын сангаас
3

3

2

52 13

。
按照第二种理解，出现该花色分布的取法数可如此计算：先从四种花色中任取一色，在此花色中取 5 张；再从余下的三种花色中任取一色，在此花色中取 2 张；在剩下的两种花色中各取 3 张。按乘法原理，共有
种取法。故概率为
413 3131313
若两个产品是依次抽取的，它们的编号按抽中的顺序形成一个排列，以此排列作为样本
点，则 2 {(a,b) : a,b 1, 2,3, 4,5}。
(5) 检查两件产品是否合格。一件产品合格记为 G，不合格记为 B。以两件产品各自的合格与否的状况形成的排列作为样

10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布）解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数）由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

201001B概率统计答b

华东理工大学2009–2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案 2010.01开课学院：理学院，专业：大面积，考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题号一二三四五六七八总分得分评卷人附表：975.0)96.1(=Φ;0860.2)20(975.0=t ;59.3)11,9(,91.3)9,11(975.0975.0==F F 。

一、（共8分）已知有3个箱子，第一个箱子中有4个黑球，2个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有5个黑球，1个白球，现随机取一个球。

（1）求取出的为黑球的概率；（2）已知取出的为黑球，求此球来源于第一个箱子的概率。

二．（共8分）某单位设置一台电话总机,共有200个分机。

设每个分机在任一时刻使用外线通话的概率为5%,各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线,才能以97.5%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？三．（共9分）设),(ηξ的联合概率分布表为η ξ -1 0 10 181 121x 41 y 41如果已知0),cov(=ηξ，求：（1）y x ,；（2）)),(max(ηξE ;(3) ηξ,独立吗？四．填空题：（3分一题，共24分）1)向单位圆122<+y x 内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在同一象限内的概率为___。

2)设总体 ξ 的概率分布为ξ-1 0 1 }{k P =ξt0.20.3则D ξ=_________。

3)设~ξ)6,0(U ，η=⎩⎨⎧>≤404,1ξξ ，则η的数学期望E η=______。

4) 设ηξ,为两个随机变量，满足,73}0{}0{,72}0,0{=≥=≥=≥≥ηξηξP P P 则{max(,)0}P ξη<=________。

5)已知随机变量ξ,η满足2,2,1,4,0.5,E E D D ξηξηξηρ=-====-用切比雪夫不等式估计{6}P ξη+≥≤______。

2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2010年秋季概率统计C期中考试试题答案

2 3
三、已知 P ( A) = 0.3, P ( B ) = 0.4, P ( AB ) = 0.5 ，求 P ( B 解： P ( B
A∪ B
)
A∪ B
)=
P( B ∩ ( A ∪ B)) P( AB ) P ( AB ) P ( A) − P( AB) = = = P( A ∪ B) P( A ∪ B) P ( A) + P( B) − P( AB) P( A) + P( B) − P( AB)
因为 f ( x, y ) ≠ f X ( x) ⋅ fY ( y ) ，所以 X , Y 不独立。（3） P{Y ≥ X } =
y≥ x
∫∫
f ( x, y )dxdy = ∫ dx ∫ 3dy = ∫ ( x − x)dx =
0
1
x
1
x
0
1 2
八、设 X , Y 相互独立，分别服从参数为 λ , μ 的指数分布，即
⎧λμ e− λ x − μ y , x > 0, y > 0 f ( x, y ) = f X ( x ) f Y ( y ) = ⎨ 0, else ⎩
（2） P ( Z = 0) = P ( X ≤ Y ) =
x≤ y
∫∫
f ( x, y ) dxdy = ∫
+∞
0
dx ∫ λμ e − λ x − μ y dy = λμ ∫ e − λ x dx ∫ e − μ y dy
⎧λ e − λ x , x > 0 ⎧λ e − λ y , f X ( x) = ⎨ , fY ( y ) = ⎨ x≤0 ⎩ 0, ⎩ 0,
引入新的变量 Z = ⎨
y>0 y≤0

【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案

0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t

全国2010年7月自学考试概率与数理统计(经管类)答案

全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案一、单项选择题1----5 DACCC 6----10 ACDBB 提示：1、()()(),()=()P A B P A P AB A B P A B P A -=--互不相容有2、()()()()()()()()P AB P B P A B P AB P B P A B P B P B =⊂∴==又B A 则=1 3∞∞∴3、由分布函数的性质F(-)=0;F(+)=1只有F(x)满足要求 4、{11}{0}{1}0.20.40.6P X P X P X -<≤==+==+=5122213()333x a x aX a x b b a x b a baa b a b P X F b a ⎧<⎪-⎪∴≤≤⎨-⎪⎪>⎩+-++⎧⎫<===⎨⎬-⎩⎭、服从[a,b]上的均匀分布其分布函数F(x)=于是6、14123111,=+()515215102210X Y q p p ∴⇒==+⇒=独立有（q ） 212000117(,)()()()3123Df x y dxdy k x y dxdy k dx x y dy k x dx k k +∞+∞-∞-∞=+=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、8、2~(0,1)()1,()(21)2()414X N D X D Y D X D X ∴==-==⨯=于是 9、2211()5~(0.5)()2,()4,239D X XE E X D X X λλ∴====-≥=于是P(<3)1-10、111++1263k k =∴=按无偏估计规律二、填空题11、0.6 12、114 13.、15 14、658115、121e -- 16、0.3 17、38 18、330()0xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 19、13 20、1(0,)N n21、2()n χ 22、[51.04 , 54.96] 23、71224、 0.1 25、 3 提示：11.()()()()()()0.70.30.4()1()10.40.6P A B P A P AB P AB P A P A B P AB P AB -=-∴=--=-=∴=-=-=313548112.14C C C =213,()()()()()()()()()[1()]()()[1()]()()11[()]()255A B P AB P A P B P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P A ∴=∴=⇒=⇒-=-⇒=∴=⇒=、独立004411265~(4){1}1{0}1()()33381X B P X P X C ∴≥=-==-=14、设X 为四年内发生旱灾的次数由题知，于是有43340121215~()(4)3(3)3120124121010!X P P X P X e e P X P X e e λλλλλλλλ----====⇒-=⇒=∴≥==-、由得！3！（）=1-（）=1-220101010101016~(10,)(1020)0.300.50.3100.810100101010(010)00.510.80.3X N P X P X σσσσσσσσσσ--<<=ΦΦΦΦΦ-=∴Φ=--∴<<ΦΦΦΦ-Φ=-+=、由得F(20)-F(10)=()-()=()-()=()()=F(10)-F(0)=()-()=()-(-)=0.51+()11317()(0,0)(1,1)488P X Y P X Y P X Y ====+===+=、33103018()(,)()()000xxX X Xe x e x F x F xf x F x x x --⎧⎧->>'=+∞=∴==⎨⎨≤≤⎩⎩、00.5(0.5)1190.753XY ρ-⨯-====、()1(())~(0)D X N E X N n nn n 20、由中心极限定理知Z 近似服从，即Z ，22133~(34)~(0)~()44ni X X X N N n χ=--⎛⎫∴∴ ⎪⎝⎭∑21、，，1由卡方分布定义有220.025;;20.02540.950.050.025 1.962=53 1.96u u u X αασαα=∴=====∴22、已知选统计量1-置信区间为[51.04, 54.96]2322327512323[][2(1)](1)4(1)475(1)117775011212Ln Ln Ln Ln dLn d θθθθθθθθθθθθθθθθΛ=--=-=++-=-=⇒=∴=-、似然函数L()=p p p 取对数L()L()求导0024()==P H H 、拒绝真犯第一类错误的概率0.1110025=3=633Y X ββββΛΛΛΛ-⇒=-=、由已知条件可知而三、计算题17110026.{} {}7()100769377()()()()()1009910099100A B C P A C P B P A P B A P A P B A =====+=⨯+⨯=解：设甲中奖甲中奖甲乙两人中奖概率相同00112323010122111100013434011222232311110027.()()(1)(1)()()023231()()(1)(1)()()3434x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx +∞-∞----+∞-∞----==++-=++-=++-===++-=++-=++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：22611()()[()]066D XE X E X =-=-=四、综合题28.X解：(1)由题知可能取的值为-2;-1;1;2;3X的分布律为其分布函数为0212161113()1122223313xxxF xxxx⎧<-⎪⎪-≤<-⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩Y（2）可能取的值1;4;9 Y的分布律为222229.~(01)~(04)()0;()0;()1;()4~(05);~(05),()()()00=0(2)()0()0()5()5(3)(,)()()()[()()]00()(()X N Y N E X E y D X D Y U X Y N V X Y N X Y E XY E X E Y E U E V D U D V COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X E Y ∴=====+=-∴==⨯=====-=+--⨯=-=解：，，且，，（1）相互独立）-2222(()[()]1()()[()]4(,)=14=3(,)=(,)=(,)(,)=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()14E X D X E X E Y D Y E Y COV U V COV U V COV X Y X Y COV X X Y COV Y X Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y D X D Y =+==+=∴+---+-++-=-+-=-=-=-而）--或用协方差的性质有3五、应用题201220.0130.~N 1:50:50501.5~(0,1)2.32= 2.321(45.147.652.246.949.450.344.647.548.4)48948501H H X N W X u αμμμσα≥<-===∴∞=++++++++=-∴=解：X （，1.5） n=9）建立假设：2）选统计量：已知，选u 检验u=3）定拒绝域：=0.01u u 拒绝域为（-,-）4）算观测值：统计量的观测值014.54H H α=--5）给出结论：在拒绝域中所以拒绝，接受即在=0.01下该产品的维生素含量是显著低于质量要求的。

线性代数、概率论与数理统计试题及答案

2010线性代数试题及答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

(A)概率统计参考答案与评分标准

2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10）得分1、事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==；（B ）1/9,2/9αβ== ；（C ）1/6,1/6αβ== ；（D ）8/15,1/18αβ==. 5、设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少；（C ）不变；（D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2；（Ｂ）1；（Ｃ）3/2；（Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-；（Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+；（Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-；（B ）1~(0,1)2X N -；（C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题（21%＝3%*7）得分11、甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计（2010陕西文数）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则[B] (A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)A x ＜B x ，sA ＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。

方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。

国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则A. 1p =2pB. 1p <2pC. 1p >2p D 。

以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。

本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。

方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p 。

（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）61810.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。

8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （）。

5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间（1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）。

7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。

10。

设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。

)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件（b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它（b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（）。

自考概率论与数理统计2010年1月真题及详解答案

浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题第 1 页（共 10 页）全国2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.若A 与B 互为对（独）立事件，则下式成立的是（） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.81 B.41 C.83D.21解：（P21）这是3重贝努利试验，随即变量服从二项式分布：概率为{}8321213)1(12211313113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=-===-p p C qp C X P3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（）A. 51B. 52C.53D.54解：因为()()()A P AB P A B P =，所以()()()513153=⨯==A P A B P A B P ，而()()()A B P BA P A P +=即()()()(),1525131=-=-==A B P A P BA P AB P再()()()B P AB P B A P =，最后()()()5132152===B A P AB P B P浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题第 2 页（共 10 页）4.设随机变量X则k =0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4解：k =1－0.2－0.3－0.1=0.45.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（） A.F(-a)=1-⎰a0dx )x (fB.F(-a)=⎰-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1解：∵f(－x)＝f(x),∴可知y ＝f(x)是对处于y 轴，即()()21)(0==+⎰⎰⎰∞---∞-dx x f dx x f dx x f aa，亦即F(-a)+⎰-0)(adx x f ＝21因此，F(-a)＝⎰--)(21adx x f ＝⎰-adx x f 0)(216.则P{XY=0}=（ D ） A. 121 B. 61 C.31D.32解：{}0P XY ==浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试题第 3 页（共 10 页）{}{}{}{}{}0,00,10,21,02,0P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ==+==+==+==+==32611216161121=++++=。

2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2010年高考数学试题分类汇编-—概率与统计（理科）（2010浙江理数）19。

（本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。

已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A,B,C，则分别设为l，2，3等奖．(I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%,70%，90％．记随变量ξ为获得k（k=1,2，3)等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及期望ξE；（II）若有3人次（投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(=ηP．（2010全国卷2理数）(20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1,T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0。

9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0。

999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T1，T2，T3,T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（2010辽宁理数)（18)（本小题满分12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果。

（疱疹面积单位:mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:（2010江西理数）18。

（本小题满分12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。

《概率统计》期末考试题(有答案解析)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ). 5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（）. (a ) B 是必然事件（b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （）.112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2010年高考数学题分类汇编概率(答案)

2010年全国各地高考数学真题分类汇编---概率一、选择题:1. (2010年高考湖北卷理科4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（） A.512 B.12 C.712 D.34【答案】C【解析】因为事件A ，B 中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为1571P(A)P(B)=1-=2612-⨯，选C 。

2. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（）（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 【答案】B解析：根据题意显然有(0.1,1000)2X ，所以()0.110001002XE =⨯=，故200EX =．3．（2010年高考江西卷理科11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p .则（） A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能【答案】B 4．（2010年高考辽宁卷理科3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B二、填空题： 1．（2010年高考福建卷理科13）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。

假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。

2010年7月概率论与数理统计(经管类)试题答案

2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知21)(=B P ，=)(B A P 32，若事件A 与B 相互独立，则=)(A P （ C ）A ．91B ．61C ．31 D ．21A ．如果A ,B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂ C ．如果B A ⊃，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则B ,A 也对立A ．3)1(p -B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-则下列概率计算结果正确的是（ A ）．1}1{=->X PD ．1}4{=<X P5．已知连续型随机变量X 服从区间],[b a 上的均匀分布，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X P （ B ）A ．0B ．31 C ．32D ．1A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛151,51B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛51,151C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛152,101D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛101,1527．设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,,0,10,20,)(),(其他y x y x k y x f 则=k （A ）A ．31B ．21 C ．1D ．3A ．1B ．2C ．3D ．4A ．94B ．31C ．21 D ．12010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案10．321,,X X X 为X 的样本，32162kX X X T ++=是)(X E 的无偏估计，则=k （ B ）A ．61B ．31C．94 D ．21 11．设7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P________．13．设A ，B 相互独立，=)(B A P，=)(B A P )(B A P ，则=)(A P ________．14．某地一年内发生旱灾的概率为3，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．}3{3}4{===X P X P ，则在时间],0[T 内至少有一辆汽车通过的概率为_________．16．设随机变量X ～),10(2σN ，已知3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P ________．18．设),(Y X 的联合分布函数为⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(43y x e e y x F y x ，则),(Y X 关于X的边缘概率密度=)(x f X ________．0)(=XY E ，则X ，Y 的相关系数=XY ρ________．n 21是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差i 1)(=i X D ，则当n 充分大的时候，∑=ni n X nZ 1的分布近似服从________（标明参数）． 21．n X X X ,,,21 是正态总体)4,3(N 的样本，则123∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X ～________．（标明参数）2010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案22．来自正态总体X ～)4,(μN ，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）23．X 的分布为：1}1{θ===X P p ，)1(2)2(2θθ-===X P p ，3)1()3(θ-===X P p ，其中10<<θ．现观测结果为}3,2,1,2,2,1{，则θ的极大似然估计=θˆ________．021n 率是0.1，则犯第一类错误的概率为________．1126．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ， 1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ，甲、乙两人中奖中概率相同．27．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=其他,010,101,1)(x x x x x f ，试求)(X E 及)(X D ．解：注意到⎩⎨⎧<≤--=其他,011|,|1)(x x x f ，0|)|1()()(11=-==⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x xf X E ，61432)(2)1(2|)|1()()(104313210211222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-==⎰⎰⎰⎰-∞+∞-x x dx x x dx x x dx x x dx x f x X E ， 61)()()(22=-=X E X E X D ．四、综合题（本大题共2小题,每小题12分，共24分）28．设袋中有依次标着3,3,2,1,1,2--数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X 为取得的球标有的数字，求：（1）X 的分布函数；（2）2X Y =的概率分布．解：（1）X 的分布律为X 的分布函数为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=3,132,3/221,2/111,3/112,6/12,0)(x x x x x x x F ；（2）2X Y =的概率分布为29．设随机变量X ，Y 相互独立，X ～)1,0(N ，Y ～)4,0(N ，Y X U +=，Y X V -=．求：（1）)(XY E ；（2）)(U D ，)(V D ；（3）),cov(V U ．解：（1）000)()()(=⨯==Y E X E XY E ；（2）541)()()(=+=+=Y D X D U D ，541)()()(=+=+=Y D X D V D ；（3）341)]()([)]()([)()()()(222222-=-=+-+=-=-=Y E Y D X E X D Y E X E Y X E UV E ，000)()()()(=+=+=+=Y E X E Y X E U E ，000)()()()(=-=-=-=Y E X E Y X E V E ， 3003)()()(),cov(-=⨯--=-=V E U E UV E V U ．2010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案五、应用题（本大题共1小题，10分）30．按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布)5.1,(2μN ，在01.0=α下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?（32.201.0=u ，58.205.0=u ）解：0H :50≥μ,1H :50<μ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知500=μ，5.10=σ，9=n ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得6.47=xασμu nx u -=-<-=-=-=32.28.49/5.1506.47/00，拒绝0H ，该产品维生素含量显著低于质量要求．。