陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题(1)

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陕西省西安市高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

高一数学试题说明：1．本试卷共4页，考试时间100分钟，满分100分. 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效.第I 卷（选择题）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（） ABCD M ABAM DM DB -+ A.B.C.D.BC AB AC AD【答案】B 【解析】【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案． AM DM DB -+【详解】 AM DM DB -+ AM MD DB =++ AD DB AB =+=故选：．B 2. 对于任意的平面向量，下列说法正确的是（） ,,a b cA. 若且，则B. 若，且，则//a b //b c //a c a b a c ⋅=⋅0a ≠b c =C. 若且，则D.a b = b c = a c = ()()a b c a b c ⋅=⋅【答案】C 【解析】【分析】平面向量共线的传递性可得A 错误，由向量数量积的定义可判断B ，根据向量相等的概念可判断C ，根据数量积及共线向量的概念可判断D.【详解】对A ，若且，则当为零向量时，与不一定共线，即A 错误；//a b //b c b a c 对B ，若，则，a b a c ⋅=⋅ cos ,cos ,a b a b a c a c ⋅=⋅ 又，所以，0a ≠ cos ,cos ,b a b c a c = 因为与的夹角不一定相等，所以不一定成立，即B 错误；,b c a b c =对C ，若且，则，即C 正确；a b =b c =a c =对D ，因为与共线，与共线，()c a b ⋅ c ()a b c ⋅a 所以不一定成立，即D 错误.()()a b c a b c ⋅=⋅故选：C ．3. 内角的对边分别为，已知，则（） ABC A ,,A B C ,,a b c 222b c a bc +-=A =A.B.C.D.6π56π3π23π【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求出，再求出即可.cos A A 【详解】,，，.222b c a bc +-= 2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===0A π<< 3A π∴=故选：C4. 已知边长为3的正，则（） 2ABC BD DC= A ，AB AD ⋅=A. 3B. 9C.D. 6152【答案】D 【解析】【分析】由数量积的运算律化简后求解【详解】由题意得，2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+故，AB AD ⋅= 1233AB AB AB AC ⋅+⋅221233cos60633=⨯+⨯⨯︒=故选：D5. 在中，已知，且，则是（）ABC A ||||AB AC AB AC +=-sin 2sin cos A B C =ABC A A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由两边平方得，由化简得，得||||AB AC AB AC +=- AB AC ⊥sin 2sin cos A B C =B C =为等腰直角三角形.ABC A 【详解】由得，所以，所以||||AB AC AB AC +=-()()22AB ACAB AC +=- 0AB AC ⋅= AB AC⊥，所以为直角三角形；ABC A 由得，sin 2sin cos A B C =()()sin πsin 2sin cos B C B C B C --=+=所以，所以， sin cos cos sin 2sin cos +=B C B C B C sin cos cos sin 0B C B C -=即，因为，所以，所以为等腰三角形； ()sin 0B C -=π<πB C --<0B C -=ABC A 综上，为等腰直角三角形. ABC A 故选：C6. 在中，已知，D 为BC 中点，则（） ABC A π2,3,3AB AC A ==∠=AD =A. 2B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据边长和角先求出，根据D 为BC 中点，可知，两边同时平方，将AB AC ⋅u u u r u u u r()12AD AB AC =+ 数带入计算结果即可.【详解】解：因为，所以， π2,3,3AB AC A ==∠=1cos 2332AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 因为D 为BC 中点，所以,两边同时平方可得：()12AD AB AC =+，(()2211192469444AD AB AB =+⋅⋅=++=所以AD = 故选:D7. 己知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c - （）A.B. 1C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】设，，.从而得到等边三角形,进一步可得的轨迹是两段圆弧,画出OA a = OB b =OC c = OAB A C 示意图可知当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，从而可解.A AB ||a c -【详解】向量,向量均为单位向量， 12a b⋅=,a b,.111cos ,2a b ∴⨯⨯<>= π,3a b ∴<>=如图，设.则是等边三角形. ,,OA a OB b OC c ===OAB A 向量满足与的夹角为, .c -a cbc -π6π6ACB ∠=∴因为点在外且为定值,C AB ACB ∠所以的轨迹是两段圆弧,是弦AB 所对的圆周角.C ACB ∠因此：当AC 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|, A AB ||a c -在中,由正弦定理可得:ABC A . 2sin 30ABAC ︒==取得最大值2.|a c ∴- ∣故选：D【点睛】关键点睛：设，关键能够根据已知条件确定的轨迹是弦AB 所对的两段圆弧,从而确定当AC ,,OA a OB b OC c ===C 是所在圆(上述圆弧)的直径时,取得最大值|AC|，即可求解.A AB ||a c -8. 已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，若且，则ABC A (cos )a C C b c =+5a =的周长的最大值为（）ABC A A. 15 B. 16C. 17D. 18【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理，两角和公式及辅助角公式可得，然后根据余弦定理及基本不等式可得60A =︒，即得.10b c +≤【详解】由已知及正弦定理得，sin cos sin sin sin A C A C B C +=+∴， ()sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C +=++=++，因为， sin cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠，即，因为， cos 1A A -=()1sin 302A -︒=3030150A -︒<-︒<︒所以，从而，3030A -︒=︒60A =︒由余弦定理得，即，2222cos a b c bc A =+-()222253b c bc b c bc =+-=+-又，2332b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∴，即， ()()22134b c bc b c +-≥+()21254b c ≥+∴，当且仅当时等号成立，从而， 10b c +≤5b c ==15a b c ++≤∴的周长的最大值为15. ABC A 故选：A.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的符0分.）9. 在中，，则角B 的值可以是（） ABC A π10,6a c A ===A.B.C.D.π12π47π123π4【答案】AC 【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求C ，然后结合三角形的内角和定理可求.【详解】∵， π10,6a c A ===由正弦定理可得，得， sin sin a c A C =10sin C =sin C =∵，∴， a c <A C <则或，由，则角或． π4C =3π4C =πB A C =--7π12=B π12B =故选：AC.10. 若向量满足，则（）,a b||||2,||a b a b ==+=A.B. 与的夹角为2a b ⋅=- a bπ3C. D. 在上的投影向量为(2)a a b ⊥-a b - b 12b r 【答案】BC 【解析】【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求2a b ×=a b 解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以||||2==r r a b a b +====则，故A 不正确；2a b ×=又，，所以，即与的夹角为，故B 正21cos ,222a b a b a b ⋅===⨯⋅0,πa b ≤≤ π,3a b = a b π3确；又，所以，故C 正确；2(2)24220a a b a a b ⋅-=-⋅=-⨯=(2)a a b ⊥- 又在上的投影向量为，故a b - b ()221cos ,2a b b b b a b b a b a b b a bb b ba b bb b-⋅⋅---⋅=-⋅=⋅=--⋅D 不正确. 故选：BC.11. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（ABC A D AB 3AD DB =P CD AP AB AC λμ=+λ，为正实数），则下列结论正确的是（）μA.B.1344CD CA CB =+432λμ+=C. 的最大值为 D.的最小值为3 λμ112113λμ+【答案】AD 【解析】【分析】由题设结合三点共线可得，再应用基本不等式求、43AP AD AC λμ=+433λμ+=λμ的最值，利用向量加减、数乘的几何意义求的线性关系. 113λμ+,,CD CA CB【详解】由题设，可得，又三点共线， 43AP AD AC λμ=+,,D P C ∴，即，B 错误； 413λμ+=433λμ+=由，为正实数，，则，当且仅当时等号成立，故C 错λμ433λμ+=≥316λμ≤31,82λμ==误；，当且仅当时等号成1111111(3)(5)(5333333343λμλμλμλμμλ+=++=++≥+=32μλ=立，故D 正确；，又，14CD CB BD CB BA =+=+ BA BC CA =+ ∴，故A 正确.131()444CD CB BC CA CB CA =++=+故选：AD.12. 在中，若，下列结论中正确的有（） ABC A ::4:5:6a b c =A. B. 是钝角三角形sin :sin :sin 4:5:6A B C =ABC AC. 的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则 ABC A 6c =ABC A 【答案】ACD 【解析】【分析】根据正弦定理，余弦定理逐一判断即可.【详解】根据正弦定理由，因此选项A 正确； ::4:5:6sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C =⇒=设，所以为最大角，4,5,6a k b k c k ===C ，所以为锐角，因此是锐角三角形，2222221625361cos 022458a b c k k k C ab k k +-+-===>⋅⋅C ABC A 因此选项B 不正确；，显然为锐角，2222222536163cos 22564b c a k k k A bc k k +-+-===⋅⋅A，23cos 2cos 1cos cos 224C C C A =-⇒====因此有，因此选项C 正确； 22CA C A =⇒=由1cos sin 8C C =⇒===外接圆的半径为：D 正确，ABC A 112sin 2c C ⋅==故选：ACD【点睛】关键点睛：根据正弦定理、余弦定理是解题的关键.第II 卷（非选择题）三、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）13. 已知向量，，当时，__________.(1,2)a =- (sin ,cos )b αα= a bA tan α=【答案】## 12-0.5-【解析】【分析】由向量平行可得，进而可求出结果.2sin cos -=αα【详解】由可得，，得，//a b 2sin cos -=αα1tan 2α=-故答案为：. 12-14. 向量的夹角为，且，则等于__________．a b ，π3||1,||2a b == ||a b - 【解析】【分析】由向量的数量积的定义可得，再由向量的平方即为模的平方，计算化简即可得到所求·1a b =值．【详解】向量，的夹角是，，，a bπ3||1a = ||2b = 则， π1||||cos 12132a b a b ==⨯⨯=AA 则22||()a b a b -=-，22212143a a b b =-+=-⨯+= A即有||a b -=15. 已知中，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是__________． ABC A π,23A AB ==BC【答案】)2【解析】【分析】由已知可得,从而得解. sin A AB BC AB ⋅<<【详解】解：如图所示，作，交于点为，垂足为，若要满足题π3A ∠=,BC AB '=AD 'C BC AC '''⊥C ''意，则有， sin BC A AB BC AB BC '''=⋅<<=易知∴的范围是.2,BC BC '''==BC )2故答案为：)216. 在中，，，，则的面积为__________．ABC A 1AB =3BC =1AB BC ⋅=-ABC A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式可求得，从而可得到，再根据三角形的面积公式即可求解．cos B sin B 【详解】依题意可得，解得，()()=cos π=13cos =1AB BC AB BC B B ⋅⋅⋅-⨯⨯-- 1cos =3B又，所以， ()0,πB ∈sin B所以的面积为 ABC A 11sin 1322ABC S AB BC B =⋅⋅⋅=⨯⨯=A．17. 如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B 和C ，在B 点处观测到C 的方位角为，B155︒点和C 点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A 处出现火情，在B 点处观测到A 的方位角为125︒．在C 点处，观测到A 的方位角为，则观测站C 与火情A 之间的距离为________．80︒【解析】【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，ABC A 15512530ABC ∠=-=︒︒︒180********BCA ∠=︒-︒+︒=︒，，1803010545BAC ∠=︒-︒-︒=︒25BC =由正弦定理可得，即，sin sin AC BCABC BAC =∠∠25sin 30sin 45AC =︒︒所以， 25sin 30sin 45AC ⨯︒==︒所以观测站与火情之间的距离为千米 C A故答案为18. 如图，在平面四边形中，，，，若点ABCD AB BC ⊥AD CD ⊥60BCD ∠=︒CB CD ==为边上的动点，则的最小值为_______.M BC AM DM ⋅【答案】 214【解析】【分析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，B BA x BC y A D C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，B BA x BC y 过点作轴，过点作轴，D DP x ⊥D DQ y ⊥∵，，，AB BC ⊥AD CD ⊥120BAD ∠=︒CB CD ==∴，，，，()00B ，()20A ，(0,C (D 设，则，，()0,M a ()2,AM a =- (3,DM a =-故，故答案为． (22121644AM DM a a a ⎛⋅=+=+≥ ⎝ 214【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．四、解答题：（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知(2,4),(3,1)a b ==- （1）设的夹角为，求的值；,a b θcos θ（2）若向量与互相垂直，求k 的值．k + a b - a kb 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量的夹角公式即可解出；（2）根据垂直的数量积表示及模长即可解出．【小问1详解】，()23412a b ⋅=⨯-+⨯=- ，a ==b ==因为，所以cos a b a b θ⋅=⋅⋅ cos a b a b θ⋅===⋅ 【小问2详解】因为向量与互相垂直，所以， a kb +r r a kb - ()()2220a kb a kb a k b +⋅-=-= 所以，即，解得：.222a k b= 22010k =k =20. 已知在△ABC 中，D 为边BC 上一点，，，． 3CD =23AC AD ==1cos 3CAD ∠=（1）求AD 的长；（2）求sinB ．【答案】（1）2；（2【解析】【分析】(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；ACD A (2)利用(1)的结论求出，再在中由正弦定理计算可求．cos C ABC A sin B 【小问1详解】依题意，在中，由余弦定理得，ACD A 2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠即，解得； 2223313()2223AD AD AD AD =+-⋅⋅⋅2AD =【小问2详解】在中，由(1)知，由余弦定理可得， ACD A 3AC =2222223327cos 22339AC CD AD C AC CD +-+-===⋅⨯⨯则有，sin C ==在中，由正弦定理得． ABC A sin sin AC B C AB ===． sin B ∴=21. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．在ABC A①；tan tan tan tan A C A C +=②； 2ABCS BC =⋅A③. πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个填在横线上，补充完整上面的问题，并进行解答．（1）求角B 的大小；（2）若角B 的内角平分线交AC 于D ，且，求的最小值．1BD =4a c +【答案】（1） 2π3B =（2）9【解析】【分析】（1）若选①：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由()tan A C +()tan tan B A C =-+可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得tan B B tan B ，进而得到；若选③：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；B tan B B （2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由ABC ABD BCD S S S =+△△△111a c+=，利用基本不等式可求得最小值. ()1144a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【小问1详解】若选条件①，由得：， tan tan tan A C A C +-=)tan tan 1tan tan A C A C +=-， tan tan 1tan tan A C A C+∴=-()tan A C +=则，. ()()tan tan πtan B A C A C ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件②，由得：，2ABC S BC =⋅△ sin cos ac B B =，则，. sin ∴=B B tan B =()0,πB ∈2π3B ∴=若选条件③，，则， πcos cos 2b C B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos b C B =由正弦定理得：，sin sin cos B C C B =，，，则，()0,πC ∈ sin 0C ∴≠sin ∴=B B tan B =又，. ()0,πB ∈2π3B ∴=【小问2详解】，， ABC ABD BCD S S S =+A A A 12π1π1πsinsin sin 232323ac c BD a BD ∴=⋅+⋅，，， =+a c ac ∴+=111a c ac a c +∴=+=（当且仅当，即时取等()11444559a c a c a c a c c a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭4a c c a =23a c ==号），的最小值为.4a c ∴+922. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 2cos (cos cos )A c B b C a +=（1）求A ；（2）若为锐角三角形，且的取值范围． ABC A a =223b c bc ++【答案】（1）π3（2）(]11,15【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化边为角，再结合和差公式整理即可得的值，进而即可求解； cos A A （2）结合（1），先根据正弦定理得，，再根据余弦定理得，从而2sin b B =2sin c C =223b c bc +=+可得到，结合题意可得到的取值范围，从而确定的取值范22π378sin 26b c bc B ⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭B π26B -围，再结合正弦型函数的性质即可求解．【小问1详解】根据题意，由正弦定理得()2cos (sin cos sin cos )2cos sin 2cos sin sin A C B B C A B C A A A+=+==，又在中，有，所以，ABC A ()0,πA ∈sin 0A ≠所以，所以． 1cos 2A =π3A =【小问2详解】结合（1）可得，， sin A =2ππ3B C A +=-=由，得，， a =2sin sin sin a b c A B C ===2sin b B =2sin c C =根据余弦定理有，得，2222cos a b c bc A =+-223b c bc +=+所以 222π334316sin sin 316sin sin 3b c bc bc B C B B ⎛⎫++=+=+=+- ⎪⎝⎭， 2π3cos 8sin 724cos 278sin 26B B B B B B ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭又为锐角三角形，则有，，得， ABC A π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2ππ0,32B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ππ,62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以， ππ5π2,666B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故． (]22π378sin 211,156b c bc B ⎛⎫++=+-∈ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：根据正弦定理，余弦定理将求的范围转化为求正弦型函数223b c bc ++的值域，结合题意得到的取值范围，再结合正弦型函数的性质是解答小问()π78sin 26f B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B （2）的关键．。

陕西省西安市高一上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）设全集，，，则=（）A . {1,2,5,6}B . {1}C . {2}D . {1,2,3,4,}2. （2分） (2019高一下·深圳期中) 已知，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2020高三上·新疆月考) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣5）的定义域（）A .B .C . [﹣11，﹣1]D . [﹣3，7]6. （2分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，则A .B .C . 9D .7. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，1，2}D . {0，1，2}8. （2分） (2019高一上·威远月考) 若函数为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又，则的解集为（）A . （－3, 3）B . （－∞，－3）∪（3，＋∞）C . （－∞，－3）∪（0,3）D . （－3,0）∪（3，＋∞）9. （2分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 函数的递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（）（其中e为自然对数的底）A . 1﹣eB . e﹣1C . ﹣1﹣eD . e+113. （2分） (2018高一上·盘锦期中) 已知，则是（）A . 是奇函数，且在是增函数B . 是偶函数，且在是增函数C . 是奇函数，且在是减函数D . 是偶函数，且在是减函数14. （2分） (2019高三上·西藏月考) 函数（）是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为（）A .B .C .D .15. （2分）设函数f（x）= ，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f （x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A . 2B .C .D . 416. （2分）(2019·桂林模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020高二下·重庆期末) 函数的值域为________．18. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．19. （1分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，则当x＜0时，f（x）=________．20. （1分）若函数y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．22. （5分） (2018高一上·广元月考) 已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）补全函数的图象并写出函数的表达式；（2）写出函数的单调区间；（3）若函数，，求函数的最小值.23. （10分） (2018高一上·慈溪期中) 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.24. （10分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．25. （10分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

陕西省西安市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题

西安市第33中学2015—2016学年度第二学期高一年级数学月考1考试试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分,共30分）1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A.40 B.30C.20D.124.一批热水器共98台,其中甲厂生产的有56台,乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（）A.甲厂9台，乙厂5台B.甲厂8台，乙厂6台知识改变命运知识改变命运C.甲厂10台，乙厂4台D.甲厂7台，乙厂7台5.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（）A ．1 B. 27C. 9D. 36.在抽查某产品尺寸的过程中·将其尺寸分为若干组，[a,b]是其中的一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m 。

该组直方图的高为h ，则︱a －b ︱=( )A.hmB.h m C.mh D.与h 、m 无关 7.已知x ， y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 ( )A.(2,2)点B.(1.5,0)点C.(1,2)点D.(1.5,4)点8.下列四种叙述能称为算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米9.时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）知识改变命运A.080B.080-C. o 960D. o 960-10.下列说法中正确的是（）A.第一象限角一定是负角B.直角是象限角C.钝角是第二象限角D.终边与始边均相同的角一定相等二、填空题（每小题4分，共16分）11.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为．12.将一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n = ．13.已知一个线性回归方程为455.1+=x y {})19,13,7,5,1(∈x ，则=y ．14.o 960的终边在第象限.（填汉字）三、解答题（本大题共54分）15.（10分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 93乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些.16.（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7;乙：6，7，7，8，6， 7，8，7，9，5.（1）分别计算以上两组数据的平均数，方差；（2）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况.17.（14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：知识改变命运知识改变命运（1）画出数据对应的散点图；（2）用最小二乘法求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格.18.（10分）写出解方程0322=--x x 的一个算法.19.（10分）（1）（4分）判断下列各角是第几象限角： ①o 606 ②0950-（2）（6分）写出与0457-角终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角.知识改变命运沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

陕西省咸阳市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析 (2)

陕西省咸阳市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．直线l：x﹣y=1与圆C：x2+y2﹣4x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=8．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0 B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=09．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．510．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．111．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．点P（3，4，5）关于原点的对称点是．14．已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有条．16．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求x+y的最大值和最小值．20．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．21．已知△ABC的顶点A为（3，﹣1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣4y+10=0，则BC边所在直线的方程为：．22．已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为．陕西省咸阳市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故选：D．2．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．（﹣2，0），半径r=2．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，1），半径R=3，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．5．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．6．直线l：x﹣y=1与圆C：x2+y2﹣4x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线l的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C的圆心为C（2，0），半径为2，由于圆心C到直线l的距离d==＜2，所以圆与直线相交，故选C．7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】J3：轨迹方程；IF：中点坐标公式．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．8．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0 B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=0【考点】IG：直线的一般式方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程．【解答】解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y﹣0=k （x+4 ），即 kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为 d==．再由 d2+=r2，得=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为 y﹣0=﹣（x+4），即 5x+12y+20=0．9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．5【考点】J9：直线与圆的位置关系；Z3：图形的对称性．【分析】先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．【解答】解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选C．10．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y ﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B11．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于﹣1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．CM∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．点P（3，4，5）关于原点的对称点是（﹣3，﹣4，﹣5）．【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】利用空间点的对称关系，直接求出对称点的坐标即可．【解答】解：∵点P（3，4，5）与P′（x，y，z）的中点为坐标原点，∴P′点的坐标为（﹣3，﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣4，﹣5）．14．已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为 2 ．【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】先求出BC的中点坐标，再用两点间距离公式求解．【解答】解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|==2．故答案为：2．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有两条．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】找出圆心C的坐标及圆的半径r，利用两点间的距离公式求出圆心到P的距离d，与半径r比较大小，判断出P点在圆外，即可确定出过P切线的条数．【解答】解：由圆的方程得：C（1，﹣2），r=2，∵|PC|==5＞r=2，∴点P在圆C外，则过P作圆C的切线有两条．故答案为：两16．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x ﹣2）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0），由已知PM=PN，得PM2=2PN2．因为两圆的半径均为1，所以PO12﹣1=2（PO22﹣1）．设P（x，y），则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即（x﹣6）2+y2=33，所以所求轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．（或x2+y2﹣12x+3=0）．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程；J3：轨迹方程．【分析】（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．【解答】解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD 的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．19．已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求x+y的最大值和最小值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设x+y=t，可得出直线y=﹣x+t与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出不等式，求出不等式的解集得到t的范围，求出t的最大值与最小值，即为x+y的最大值与最小值．【解答】解：设x+y=t，则直线y=﹣x+t与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=6有公共点，∴≤，∴6﹣2≤t≤6+2，则x+y最小值为6﹣2，最大值为6+2．20．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【考点】J1：圆的标准方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l 1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C （a ，a ﹣1），半径为r ，则点C 到直线l 2的距离d 1==，点C 到直线l 3的距离是d 2==．由题意，得，解得a=2，r=5，∴所求圆的方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=25．21．已知△ABC 的顶点A 为（3，﹣1），AB 边上的中线所在直线方程为6x+10y ﹣59=0，∠B 的平分线所在直线方程为x ﹣4y+10=0，则BC 边所在直线的方程为： 2x+9y ﹣65=0 ．【考点】IV ：两直线的夹角与到角问题；IG ：直线的一般式方程．【分析】设点B 坐标为（m ，n ），根据点B 在直线x ﹣4y+10=0上建立关于m 、n 的方程，解出n=（m+10），得到B 的坐标关于m 的形式，代入AB 中线方程算出B 的坐标为（10，5）．再利用直线的到角公式，算出BC 的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到BC 边所在直线的方程．【解答】解：设点B 坐标为（m ，n ），∵B 在∠B 的平分线BD 所在直线上，∴n=（m+10）解得：B （m ，（m+10））从而AB 中点（（m+3），（m+6）） ∵AB 的中点在中线 6x+10y ﹣59=0 上∴3（m+3）+（m+6）﹣59=0，解之得m=10 由此可得：B 的坐标为（10，5）∴AB 斜率k AB ==由=，得=，解之得kBC=﹣∴直线BC方程的方程为：y﹣5=﹣（x﹣10），化简得2x+9y﹣65=0．22．已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为x=3或y=1 ．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立，解得交点M；联立，解得交点N．则|MN|=﹣2﹣（﹣7）=5，满足条件，可得直线方程为：y=1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．【解答】解：直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立，解得交点M（﹣2，1）；联立，解得交点N（﹣7，1）．则|MN|=﹣2﹣（﹣7）=5，满足条件，∴此时直线l的方程为：y=1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．只有以上两种情况满足条件，因此答案为：x=3或y=1．。

2016-2017学年陕西省西安一中高一(下)第一次月考物理试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安一中高一（下）第一次月考物理试卷一、单项选择题（每小题3分，共33分，每个小题只有一个选项正确）1．下列说法中正确的是（）A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．匀速圆周运动是速度不变的运动D．匀速圆周运动是向心加速度不变的运动2．以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体的（）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为C．运动时间为D．运动的位移为3．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是（）A．v A＞v B＞v C t A＞t B＞t C B．v A=v B=v C t A=t B=t CC．v A＜v B＜v C t A＞t B＞t C D．v A＞v B＞v C t A＜t B＜t C4．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则关于A的受力情况，下列说法正确的是（）A．只受重力和支持力B．受重力、支持力和向心力C．受重力、支持力、摩擦力D．受重力、支持力、向心力、摩擦力5．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，R A=2R B，则A、B两轮边缘上两点的（）A．角速度之比为2：1 B．向心加速度之比为1：2C．周期之比为1：2 D．转速之比为2：16．装修公司进行家居装饰时，有时会有这样的需求：在墙上同一竖直线上从上到下，按照一定的间距要求，喷涂上相应的颜色，可以用喷枪染料液喷射出去．喷枪是水平放置且固定的，图示虚线分别为水平线和竖直线．A、B、C、D四个液滴可以视为质点；不计空气阻力，要求AB、BC、CD间距依次为7cm、5cm、3cm，D与水平线的间距为1cm，如图所示，正确的是（）A．ABCD四个液滴的射出速度可以相同，要达到目的，只需要调整它们的出射时间间隔即可B．ABCD四个液滴在空中的运动时间是相同的C．ABCD四个液滴出射速度之比应为1：2：3：4D．ABCD四个液滴出射速度之比应为3：4：6：127．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速．则船的滑行速率与水流速率之比为（）A．B．C．D．8．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg 的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（g=10m/s2）（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N9．如图所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L=H﹣t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（）A．B．C．D．10．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动11．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B． C．D．二、多项选择题（每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，每个小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）12．（4分）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为支持力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为支持力C．a处为拉力，b处为拉力 D．a处为支持力，b处为支持力13．（4分）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的周期变大D．小球P运动的角速度变大14．（4分）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（）A．人和车的速度为B．人和车的速度为C．桶面对车的弹力为D．桶面对车的弹力为15．（4分）如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）．当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子对物体A的拉力始终大于A的重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．物体A的速度大于物体B的速度16．（4分）如图所示，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（）A．路面外侧高、内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速高于v c，但只要不超出某一限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小三、填空、实验题：（每空2分，共20分）17．（4分）自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B=4R A、R C=8R A，正常骑行时三轮边缘的向心加速度大小之比a A：a B：a C=，角速度大小之比ωA：ωB：ωC=．18．（2分）如图所示，两斜面的倾角分别为37°和53°，在顶点把A、B两个相同的小球同时以相同大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，不计阻力，则先落到斜面上的是小球，且A、B两小球运动时间之比为．（sin37°=0.6，sin53°=0.8）19．（2分）如图所示，细绳一端系着质量，m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上，当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F N=3.0N，求物块A的线速度为，和角速度为．（取g=10m/s2）20．（6分）如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置：（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地．该实验结果可表明A．两小球落地速度的大小相同B．两小球在空中运动的时间相等C．a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同D．两小球在空中运动时的加速度相等（2）利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图乙所示．图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，坐标x B=40cm，y B=20cm，A、C点均在坐标线的中点．则a小球水平飞出时的初速度大小为v o=m/s；平抛小球在B点处的即时速度的大小v B=m/s．21．（6分）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y1=5.02cm，B、C间距离y2=14.82cm．请回答以下问题（g=9.80m/s2）（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？．（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0=．（用题中所给字母表示）（3）小球初速度的值为v0=m/s．三、计算题（共3题，第22题8分，第23题9分，第24题10分，共27分）22．（8分）如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s 水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；（2）A球落地时，A、B之间的距离．23．（9分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．（2）问绳能承受的最大拉力多大？24．（10分）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．2016-2017学年陕西省西安一中高一（下）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共33分，每个小题只有一个选项正确）1．（2010春•醴陵市校级期末）下列说法中正确的是（）A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．匀速圆周运动是速度不变的运动D．匀速圆周运动是向心加速度不变的运动【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动；向心加速度【分析】曲线运动存在加速度，且加速度与初速度不共线，因此一定是变速运动，但加速度可以不变，也可以变化．比如平抛运动，加速度不变，而匀速圆周运动，加速度方向变化，而大小不变．【解答】解：A、变速运动不一定是曲线运动，只有当合力的方向与初速度的方向不共线时，才做曲线运动，故A错误；B、曲线运动一定存在加速度，因此一定是变速运动，故B正确；C、匀速圆周运动是速率不变的曲线运动，故C错误；D、匀速圆周运动是向心加速度大小不变的运动，而方向时刻变化，故D错误；故选B【点评】考查曲线运动的条件，及其运动的特征，掌握匀速圆周运动的受力与运动的特点．2．（2016春•红河州期末）以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体的（）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为C．运动时间为D．运动的位移为【考点】平抛运动；运动的合成和分解【分析】通过竖直分位移与水平分位移大小相等，求出时间，根据时间可求出竖直方向的分速度以及速度的大小和方向．【解答】解：A、竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t=gt2，所以运动的时间为t=，此时竖直方向上的分速度v y=gt=2v0．故A、C错误．B、平抛运动瞬时速度的大小为v==，故B正确；D、此时水平方向上的位移的大小为x=v0t=，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为，故D错误．故选B【点评】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．3．（2016春•凯里市校级期中）在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是（）A．v A＞v B＞v C t A＞t B＞t C B．v A=v B=v C t A=t B=t CC．v A＜v B＜v C t A＞t B＞t C D．v A＞v B＞v C t A＜t B＜t C【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较三个物体的初速度大小．【解答】解：根据h=得，t=，因为h A＞h B＞h C，则t A＞t B＞t C，根据x=v0t知，x A＜x B＜x C，则v A＜v B＜v C．故选：C．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．4．（2017春•莲湖区校级月考）如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则关于A的受力情况，下列说法正确的是（）A．只受重力和支持力B．受重力、支持力和向心力C．受重力、支持力、摩擦力D．受重力、支持力、向心力、摩擦力【考点】向心力；牛顿第二定律【分析】对物体按重力、弹力、摩擦力的顺序进行分析，注意向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力．【解答】解：物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故物体只受重力、支持力和摩擦力作用，故C正确，ABD错误．故选：C．【点评】本题考查做圆周运动物体的受力分析情况，本题中学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要明确向心力的特点，明确向心力是效果力，不能进行受力分析；同时受力分析时注意分析力要按先后顺序，即按受力分析的基本步骤进行分析．5．（2012春•亳州期末）如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，R A=2R B，则A、B两轮边缘上两点的（）A．角速度之比为2：1 B．向心加速度之比为1：2C．周期之比为1：2 D．转速之比为2：1【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】咬合后的两齿轮有两轮边缘上线速度大小相等，根据线速度大小相等和各物理量的关系求解即可．【解答】解：根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有v A=v BA、根据角速度ω和线速度v的关系v=rω得角速度与半径成反比：即，故A错误；B、根据向心加速度a与线速度v的关系得，因为v A=v B所以：，故B正确；C、根据同期T和线速度v的关系得，因为v A=v B所以：，故C 错误；D、根据转速n和线速度v的关系v=n2πR得：因为v A=v B所以：，故D错误．故选：B【点评】抓住齿轮咬合传动时，两轮边缘上线速度大小相等展开讨论，熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系是解决本题的关键．6．（2012•西安模拟）装修公司进行家居装饰时，有时会有这样的需求：在墙上同一竖直线上从上到下，按照一定的间距要求，喷涂上相应的颜色，可以用喷枪染料液喷射出去．喷枪是水平放置且固定的，图示虚线分别为水平线和竖直线．A、B、C、D四个液滴可以视为质点；不计空气阻力，要求AB、BC、CD间距依次为7cm、5cm、3cm，D与水平线的间距为1cm，如图所示，正确的是（）A．ABCD四个液滴的射出速度可以相同，要达到目的，只需要调整它们的出射时间间隔即可B．ABCD四个液滴在空中的运动时间是相同的C．ABCD四个液滴出射速度之比应为1：2：3：4D．ABCD四个液滴出射速度之比应为3：4：6：12【考点】平抛运动【分析】液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式分别列出初速度和时间的表达式，即可进行解答．【解答】解：A、B、液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x=v0t，h=gt2；可得：v0=x，t=由题图知：ABCD四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则射出的初速度一定不同，运动时间一定不同．故AB错误．C、D、ABCD四个液滴下落高度之比为：16：9：4：1由v0=x和数学知识可得：液滴出射速度之比应为3：4：6：12，故C错误，D正确．故选：D【点评】解决本题关键掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，明确平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式进行解答．7．（2015春•哈尔滨校级期末）某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船的划行速度大于水速．则船的滑行速率与水流速率之比为（）A．B．C．D．【考点】运动的合成和分解【分析】小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．【解答】解：解：设河宽为d，设船在静水中的速率为v1，水流速为v2（1）最短时间过河时，静水速与河岸垂直有：… ①（2）最小位移过河：则… ②联立①②解得．故A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．8．（2014•宿州模拟）杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（g=10m/s2）（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N【考点】向心力【分析】当绳的张力恰好时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度，从而判断水能否从容器中流出．对整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子张力的大小．【解答】解：A、B、当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律：mg=m解得：v===4m/s．可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为4m/s，绳的张力为零，此时整体的加速度为a=g，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出．故A错误，B正确，D错误C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态．故C错误．故选：B．【点评】解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律结合进行求解．9．（2014•黄浦区校级一模）如图所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L=H﹣t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（）A．B．C．D．【考点】物体做曲线运动的条件【分析】伤员和飞机之间的距离以L=H﹣t2变化，知伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，伤员实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．【解答】解：在水平方向上匀速直线，水平方向上不受力．由L=H﹣t2可知伤员竖直方向的运动是加速度的方向竖直向上，大小恒定的匀加速直线运动，竖直方向只受两个力的作用，所以悬索的拉力大于伤员的重力，两力在竖直方向上．他在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，就是类平抛运动，轨迹是斜向上的弯曲的抛物线，故A正确，BCD错误．故选：A．【点评】解决本题的关键知道伤员在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动的合成进行求解．10．（2015春•防城港校级期中）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动【考点】离心现象【分析】本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，当向心力突然变大时，物体做向心运动，要根据受力情况分析【解答】解：A、当向心力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故A、B错误．C、F突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动，F突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动，故C错误D、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故D正确故选：D【点评】此题要理解离心运动的条件，结合力与运动的关系，当合力为零时，物体做匀速直线运动11．（2012•武汉模拟）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B． C．D．【考点】平抛运动【分析】根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出B点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离．【解答】解：根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度v y=v0tanα．则运动的时间t==．则AB间的水平距离x=．故A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．二、多项选择题（每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，每个小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）12．（4分）（2016春•霍邱县校级期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为支持力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为支持力C．a处为拉力，b处为拉力 D．a处为支持力，b处为支持力【考点】向心力【分析】小球做匀速匀速圆周运动，在最高点速度可以为零，在最高点和最低点重力和弹力的合力提供向心力，指向圆心，可以判断杆的弹力的方向【解答】解：小球做圆周运动，合力提供向心力；在最高点受重力和杆的弹力，假设弹力向下，如图根据牛顿第二定律得到，F1+mg=m；当F1＜0，为支持力，向上；当F1＞0，为拉力，向下；当F1=0，无弹力；球经过最低点时，受重力和杆的弹力，如图由于合力提供向心力，即合力向上，故杆只能为向上的拉力；故选：BC【点评】要注意杆与绳子的区别，杆可以是支持力，可以是拉力，而绳子只能为拉力．13．（4分）（2013秋•台州期中）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）。

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，2314．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．1205．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．507．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．449．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．25610．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，3111．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．072612．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log42，c=log23•log32，则输出的x等于（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入．15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．16．如图的程序运行后输出的结果是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可．【解答】解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，231【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图读出数据的中位数和众数即可．【解答】解：根据茎叶图，这组数据是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位数和众数都是231，故选：C．4．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．120【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A的值就是所求．【解答】解：由题意，A=5×4×3×2×1=120．故选：D．5．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．7．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】收集数据的方法．【分析】①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选2人参加某项活动，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案．【解答】解：①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，而样本容量不大，故要采用简单随机抽样．故选A．8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．44【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，问题得以解决．【解答】解：找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选出的第7个个体是02，故选：A．9．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．256【考点】伪代码．【分析】根据伪代码对应的函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=16＞10，y=a2=256，故选D．10．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，31【考点】系统抽样方法．【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．【解答】解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1553=50×310+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是5，分成50个组，故选C．11．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B ．12．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是150 ．【考点】分层抽样方法．【分析】因为在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，根据总数和样本容量算出抽取的比例，由已知可知抽取了10位教师，算出教师总数．【解答】解：∵有师生2400人，抽取一个容量为160的样本，∴，∵160﹣150=10，∴10×15=150，故答案为：15014．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入c＞x ．【考点】程序框图．【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最大数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断最大值x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小．【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故答案为：C＞x15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：此时y值为68．故答案为：68．16．如图的程序运行后输出的结果是 6 ．【考点】伪代码．【分析】经过观察为当循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，模拟执行程序如下：x=1，i=1，执行循环体，x=2，i=2满足条件i≤5，执行循环体，x=3，i=3满足条件i≤5，执行循环体，x=4，i=4满足条件i≤5，执行循环体，x=5，i=5满足条件i≤5，执行循环体，x=6，i=6，此时，不满足条件i≤5，跳出循环，输出x=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由于本题要求1×2×3×4×5的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到5为止，故要设计一个计数变量a，且要讨论a与5的大小关系，本题选择框中条件为：“a＞5”即可．【解答】解：流程图如图所示：18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=，即可求出答案，并画出图形，（2）用样本估计总体即可求出答案【解答】解：（1）由n==60，a=60×0.5=30，p1==0.1，b=60﹣6﹣12﹣30=12，p==0.2，2频率分布直方图如图所示：（2）称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5，于是这批乒乓球共有10000个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000×0.5=5000个20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．【解答】解：（1）=20， =8，∴b==﹣0.32，a=8﹣（﹣0.32）×20=14.4，∴线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4；（2）当价格x=40元/kg时，y=﹣0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的预测值为1.6kg．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，从而得出n的值．【解答】解：总体容量为6+12+18=36（人）．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6=（人），歌舞队的人数为×12=（人），乐队的人数为×18=（人）．所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36．当样本容量为（n+1）时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为．因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n=6．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，列出方程（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，解得a=0.005；计算平均到校时间为（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算：（分钟），所以，从家到校时间36分钟以上开始住校．。

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U = .2. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = .3. 若,a N b N *∈∈，则a b +的最小值是 .4. 已知()221x f x x=+，那么()()()1122f f f ++= . 5. 函数()()2180201201x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点 .6. 设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .7. 函数()f x x =的值域为 .8. 满足{}{}11,2,3A ⊆Þ的集合A 的个数为 . 9. 若()2121f x x +=+，则()f x = .10. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .11. 奇函数()y f x =定义在[]1,1-上，且是减函数，若()()1120f a f a -+->，则实数a 的取值范围是 .12. 设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若()()()12xf xg x -=，则()()12f g --= .13. 设函数()()()11142xxf x =-+，不等式()21f x a -≤对[]3,2x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 .14. 如果()f x 的图象关于y 轴对称，而且在区间[)0,+∞为增函数，又()20f -=，那么()()10x f x -<的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)求值：⑴213log 522lg 5lg 2lg502+++)()1310.027-+.16. (本小题满分14分)已知函数()f x =A ，{}|231B x x =+≥.⑴求A B I ；⑵设全集U R =，求()A BU C I ；⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =⊆I ，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)已知函数()224,f x x ax a R =+-∈.⑴若()f x 为偶函数，求a 的值；⑵若()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围； ⑶若()f x 在[]1,2内的最小值为()g a ，求()g a 的函数表达式.18. (本小题满分16分)已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =. ⑴当0x <时，求()f x 的解析式；⑵画出函数()f x 的图象； ⑶写出函数()f x 的单调区间.⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系；⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？20. (本小题满分16分) 设函数()()0pf x x p x=+>.⑴若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并加以证明；⑵若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；⑶若8p =，方程()3264f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围.陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题参考答案二、解答题15. 解：（1）原式=()log 23lg 5lg 2lg 2lg 2522+++⋅=22lg 52lg2lg5lg 2+++ =()2lg 2lg 5++=1+（2）原式()13310.3-+101113++ =13316. 解：{}|4A x x =≤ ………………2分 {}|1B x x =≥-………………4分（1）{}|14A B x x =-≤≤………………6分（2）(){}|14U C A B x x x =<-> 或………………8分（3）{}|14P x x Q P =-≤≤⊆ 当Q =∅时211m m ->+∴2m >………………10分当Q ≠∅时21114211m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩∴02m ≤≤………………13分综上0m ≥ ………………14分 17. 解：（1）0a =………………3分（2）1a -≤ ∴1a ≥-………………6分（3）()()224f x x a a =+--①当1a -<即1a >-时，()f x 在[]1,2递增，()()min123f x f a ==-………………8分②当2a ->即2a <-时，()f x 在[]1,2递减，()()min24f x f a ==………………10分③当21a -≤≤-时，()()2min4f x f a a =-=--………………12分综上()223142142a a g x a a a a ->-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪<-⎩………………14分（2）………………11分未摘清楚扣2分（3）由（2）图象可知()f x 的增区间为(),-∞+∞………………16分19. 解：（1）120203582030610t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分（2）40030Q tt t N *=-<≤∈且………………8分（3）22168002010511232020301210t t t t N y t t t t N **⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩ 且分且分可求15t =时，y 最大为125………………15分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由4p =知，()4f x x x=+………………1分()4f x x x=+在()0,2内是减函数………………3分设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()12,0,2x x ∈且12x x <∴120x x -<，1204x x << ∴1240x x -<∴()()120f x f x ->即()()12f x f x > ∴()4f x x x=+在()0,2内为减函数………………6分（2）设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()f x 在()0,2上单调减函数 ∴()()()121212120x x pf x f x x x x x --=-> ………………9分又()12,0,2x x ∈且12x x < ∴120x x -<，1204x x << ∴4p ≥………………11分（3）由（2）可知()f x 在()0,2上单调递减 ∴()6f x > ………………13分 ∴32646a -> 90a >………………16分。

陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则集合等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先求出集合N，之后根据交集中元素的特征，求得集合. 详解：因为集合，，所以集合，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有交集及其运算，正确求解一元二次不等式是解题的关键.2. 如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（）．A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【答案】B【解析】三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选．3. 在中，，，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用正弦定理，结合边的大小，确定出，再利用三角形内角和为，从而求得角C的大小.详解：由，则，由正弦定理，则有，得，因为，所以，则，故选D.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理、三角形内角和，在解题的过程中，需要关注隐含条件，属于简单题目.4. 在等比数列中，，，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】等比数列中，，且，，故选A.5. 若，，为实数，则下列命题错误的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，对选项逐个分析，从而选出正确的结果.详解：对于A，若，则，符合不等式的性质，所以正确；对于B，根据不等式的性质，若，则，所以错误；对于C，若，则，即，所以正确；对于D，若，，则，所以正确；故选B.点睛：该题考查的是有关不等式的基本性质的问题，在解题的过程中，需要对选项逐一分析，属于简单题目.6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为 , 面积是 ,选D.7. 数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知，，利用裂项相消法求和后，令其等于，得到所满足的等量关系式，求得结果.详解：，数列的前项和，当时，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要对数列的通项公式进行分析，选择相应的求和方法--------错位相减法，之后根据题的条件，建立关于n的等量关系式，从而求得结果.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得到其为一个四棱锥，并且底面是直角梯形，并且能够判断得出其中一条侧棱和底面是垂直的，从而应用相应的公式求得结果.详解：由三视图可知几何体为四棱锥，且底面为直角梯形，高为1，直角梯形的面积，所以几何体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的三视图的问题，在解题的过程中，需要根据三视图将几何体还原，之后应用题中所给的相关的量，应用相应的公式求得结果.9. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数的性质得出点A的坐标，代入一次函数解析式，得出，利用基本不等式求得结果.详解：恒过点，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选D.点睛：该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有指数函数的有关性质，已知两个正数的分式形式和为定值，求其整式形式和的最值的方法，应用基本不等式求解.10. 在中，若，，则的面积等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得：，结合题的条件，求得，在中，根据勾股定理和边的关系，解得，应用面积公式求得结果.详解：因为，由正弦定理可得，即，可得，所以有或，即或，又，所以，在中，由，，解得，则的面积等于，故选D.点睛：该题考查的是有关求三角形面积的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有正弦定理，正弦倍角公式，诱导公式，三角形面积公式，正确使用公式是解决该题的关键.11. 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,则由和、、成等比数列知,.12. 定义算式⊗：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用新定义化简不等式可得到恒成立，只需小于的最小值即可，由二次函数求最值可得关于的不等式，解不等式可得结果.详解：不等式为，所以，所以，而，所以有，化简得，解得，故选D.二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数的定义域是__________．（用区间表示）【答案】【解析】分析：根据偶次根式有意义的条件是根号里边的式子大于等于零，得到x所满足的不等关系式，求解分式不等式，得到结果.详解：由，可得，即，解得，故答案为.点睛：该题所考查的是有关函数定义域的求解问题，在解题的过程中，需要利用偶次根式有意义的条件，得到x所满足的不等关系式，求解得到结果，要牢记函数的定义域是使得式子有意义的x的取值所构成的集合.14. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为__________．【答案】【解析】试题分析：将两式，相减可得，即，整理可得，所以公比.考点：等比数列.15. 如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高为__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形内角和为，求得，再根据正弦定理求得，进而在中，根据求得AB.详解：在中，，由正弦定理，得，所以，在中，，所以塔高AB为.点睛：该题考查的是有关应用正余弦定理解三角形解决实际生活中的问题，在解题的过程中，需要将相应的边长放入对应的三角形中，利用正余弦定理，以及三角形内角和，建立相应的等量关系式，从而求得结果.16. 已知向量，，若，则的最小值为__________．【答案】6【解析】试题分析：∵，∴，即，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为6.考点：向量垂直的充分条件、基本不等式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17. 已知，解关于的不等式．【答案】见解析.【解析】分析：将不等式中对应的式子进行因式分解，，根据一元二次不等式解的形式，对和2的大小进行讨论，从而得到不等式的解集.详解：不等式．因式分解：，由方程：，可得，．当时，得，不等式的解集为．当时，得，不等式的解集为或．当时，得，不等式的解集为或．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式解集的特征，以及解一元二次不等式的方法，关键的步骤就是对对和2的大小进行讨论，从而求得结果.18. 如图，圆内接四边形中，，．（）求角和．（）求四边形的面积．【答案】(1) , ;(2) .(2) 四边形的面积，从而求得结果.详解：（）分别在与中，由余弦定理可得：，，又．∴．∴．，解得．（）四边形的面积．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，以及求多边形的面积问题，在解题的过程中，需要注意对余弦定理的灵活应用，以及相应的诱导公式，对于非特殊多边形的面积可以用割补法来求解.19. 已知且恒成立，求实数的最大值．【答案】实数的最大值为.【解析】分析：通过变形可以将不等式转化，最终就是应用基本不等式求解，在变形的过程中，有两个方向，也就对应着两种解题的思路，从而最后解决问题.详解：法一：由题意，，，，则，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：，即．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．法二：由题意，，，，∴转化为：．可得：．分离：．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．点睛：该题考查的是应用基本不等式求最值的问题，在解题的过程中，有两种变形的方向，从而就会有两种解题的思路，一定要注意在应用基本不等式求最值时等号成立的条件.20. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为、，侧棱长为．（）求正四棱台的表面积．（）求正四棱台的体积．【答案】(1)正四棱台的表面积；(2).【解析】分析：由题意画出图形，求出四棱台的高和斜高；由上下底面面积加上侧面积求得四棱台的表面积；直接由棱台体积公式求解.详解：如图，为正四棱台，，，．在等腰梯形中，过作，可得，求得．连接，，可得，，过作，可得．∴．（）正四棱台的表面积；（）．点睛：该题所考查的是有关四棱台求体积和表面积的问题，在解题的过程中，需要明确四棱台对应的量分别是多少，之后灵活应用其表面积公式和体积公式求得结果.21. 设数列的前项和为，数列的前项和为．（）求数列和的通项公式．（）设，求数列的前项和．【答案】(1) ,;(2) .【解析】分析：(1)数列的前n项和为，可得时，，当详解：（）数列的前项和为，时，，可得∴，数列的前项和为，类比着往前写，两式相减，利用等比数列求得结果；（2）利用错位相减法求和即可得结果.∴时，．时，．∴．数列的前项和为．时，，可得，化为：，时，，解得．∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴．（），时，，时，．∴时，．时，．．∴．∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用求，一定需要注意对n的值进行讨论，注意求的关系是解题的关键，再者就是应用错位相减法求和，注意对的特殊说明.。

2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）点A（x，y）是﹣300°角终边与单位圆的交点，则的值为（）A．B．C．D．2．（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm23．（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|4．（5分）函数y=++的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{﹣1}D．{﹣1，3}5．（5分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．6．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根7．（5分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c9．（5分）若sinθ•cosθ=，则下列结论中一定成立的是（）A．sinθ=B．sinθ=﹣C．sinθ+cosθ=1D．sinθ﹣cosθ=010．（5分）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]12．（5分）函数f（x）=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）设角α是第三象限角，且，则角是第象限角．15．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则ω=，φ=．16．（5分）函数y=cos（x+π），x∈[0，2π]的递增区间．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣，求f（α）的值．18．（10分）已知，求y=sinβ﹣cos2α的最值．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式，对称轴及对称中心；（2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；（3）当，求f（x）的值域．20．（10分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1．（5分）（2017春•长安区校级月考）点A（x，y）是﹣300°角终边与单位圆的交点，则的值为（）A．B．C．D．【分析】求的值，即tan（﹣300°）的值，求出即可．【解答】解：由tan（﹣300°）=tan60°=，故=，故选：A．【点评】本题考查了正切值的意义，考查直线和圆的关系，是一道基础题．2．（5分）（2017春•长安区校级月考）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm2【分析】将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：扇形的圆心角为72°=，∵半径等于20cm，∴扇形的面积为=80πcm2，故选B．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（5分）（2014•蓟县校级模拟）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．4．（5分）（2017春•长安区校级月考）函数y=++的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{﹣1}D．{﹣1，3}【分析】由已知可得分母不为0，x终边不在坐标轴上，分类讨论，确定各个象限三角函数的符号，即可得解其值域．【解答】解：分母不为0，所以x终边不在坐标轴上，若x在第一象限，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，可得：y=1+1+1=3，若x在第二象限，可得：sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，所以y=1﹣1﹣1=﹣1，若x第三象限，可得：y=﹣1﹣1+1=﹣1，若x第四象限，可得：y=﹣1+1﹣1=﹣1，故值域为：{﹣1，3}．故选：D．【点评】本题值域考查了三角函数求值，对角所在的象限讨论，确定三角函数的符号是解题的关键，属于基础题．5．（5分）（2015秋•遵义期末）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．（5分）（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．7．（5分）（2013秋•绍兴县校级期末）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①第二象限角不一定大于第一象限角，例如α=120°是第二象限角，β=400°是第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角，也可能是直角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，也可能α=2kπ+π﹣β（k∈Z）；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角，也可能是第二与第三象限的界角．【解答】解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如α=120°是第二象限角，β=400°是第一象限角，而α＜β；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，也可能α=2kπ+π﹣β（k∈Z），因此不正确；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．综上可知：只有③正确．故选：A．【点评】本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．8．（5分）（2016春•曲沃县校级期中）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】根据a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．再根据＞π﹣2＞π﹣3＞0，可得tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，从而得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵已知a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．再根据＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2012秋•佛山期末）若sinθ•cosθ=，则下列结论中一定成立的是（）A．sinθ=B．sinθ=﹣C．sinθ+cosθ=1D．sinθ﹣cosθ=0【分析】利用完全平方公式及同角三角函数基本关系化简得到（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθ•cosθ，把已知等式代入计算求出sinθ﹣cosθ=0，即可得到结果．【解答】解：∵sinθ•cosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθ•cosθ=1﹣1=0，则sinθ﹣cosθ=0，故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10．（5分）（2017春•长安区校级月考）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用诱导公式化简条件可得tan80°=﹣k，再利用同角三角函数的基本关系求得sin80°的值．【解答】解：已知tan100°=k=tan（180°﹣80°）=﹣tan80°，∴tan80°===﹣k，解得sin80°=﹣，故选B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．11．（5分）（2013•南昌三模）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．12．（5分）（2010•吉安二模）函数f（x）=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】由于函数f（x）=﹣cosxlnx2不是基本初等函数，我们可以用排除法，排除错误答案，最后得到正确的答案，确定函数的奇偶性后，进而排除图象不关于Y轴对称的图象，判断出函数的单调后，排除不满足条件的答案，即可得到正确的结论．【解答】解：∵函数f（x）=﹣cosxlnx2为偶函数，∴函数的图象关于Y轴对称，故可以排除C，D答案又∵函数f（x）=﹣cosxlnx2在区间（0，1）上为减函数故可以排除B答案．故选A【点评】本题考查的知识点的图象，其中正确分析函数的性质，并根据函数的性质，判断出函数图象的形状是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．（5分）（2015春•南阳期末）函数的定义域是Z）．【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可【解答】解：要使函数有意义，需解得：（k∈Z）即2kπ+≤x≤2kπ+π （k∈Z）故答案为Z）【点评】本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法14．（5分）（2017春•长安区校级月考）设角α是第三象限角，且，则角是第四象限角．【分析】角α是第三象限角，则角是第二、四象限角，利用，可得角是第四象限角，【解答】解：角α是第三象限角，则角是第二、四象限角，∵，∴角是第四象限角，故答案为四．【点评】本题考查象限角的确定，考查学生的就你死了，比较基础．15．（5分）（2015•庐阳区校级模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则ω=2，φ=．【分析】直接利用函数的图象先确定周期，进一步利用函数值确定Φ的值．【解答】解：根据函数的图象T=π，所以，当x=时函数值为0，由于0＜φ＜，所以φ=，函数的解析式为：f（x）=故答案为：ω=2，φ=．【点评】本题考查的知识要点：根据函数的图象确定ω、φ的值16．（5分）（2014春•河南期中）函数y=cos（x+π），x∈[0，2π]的递增区间[，2π] ．【分析】由2kπ﹣π≤x+π≤2kπ，k∈Z可求得函数y=cos（x+π）的递增区间，再对k赋值即可求得x∈[0，2π]的递增区间．【解答】解：∵y=cos（x+π），∴由2kπ﹣π≤x+π≤2kπ，k∈Z得：4kπ﹣≤x≤4kπ﹣，k∈Z．当k=1时，函数y=cos（x+π）的单调增区间为：[，]，∵x∈[0，2π]，∴满足题意的函数y=cos（x+π）的单调增区间为[，2π]．故答案为：[，2π]．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的单调性与集合的运算，考查分析运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17．（10分）（2017春•长安区校级月考）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣，求f（α）的值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）把α=﹣代入（1）中的函数解析式，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：（1）f（α）====﹣cosα；（2）∵α=﹣，f（α）=﹣cosα，∴f（α）=﹣cos（）=﹣cos=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用，是中低档题．18．（10分）（2017春•长安区校级月考）已知，求y=sinβ﹣cos2α的最值．【分析】根据题意，用sinα代替sinβ代入y中，利用三角恒等变换求出y的最大、最小值．【解答】解：∵，∴，∴=，∵﹣1≤sinβ≤1，∴，解得，∴当时，，当时，．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象、性质应用问题，是基础题．19．（10分）（2017春•长安区校级月考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R （）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式，对称轴及对称中心；（2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；（3）当，求f（x）的值域．【分析】（1）根据与x轴相邻两个交点直接距离为，可得周期T，求出ω，图象过M，带入解出φ，可得解析式，在求对称轴及对称中心即可．（2）根据平移变换的规律求解．（2）时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意，图象与x轴相邻两个交点直接距离为，可得，∴，又∵图象上一个最低点为，且A＞0，∴A=2，，∴，即，∴，因此，．对称轴：∵，∴对称轴方程为．对称中心：∵，∴函数的．（2）将y=sinx的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到．（3），，∴，，故得f（x）的值域是[﹣1，2]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，求解出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．属于中档题20．（10分）（2013•文峰区校级一模）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．【分析】（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，由于函数的值域已知，故此两区间相等，故左端点与左端点相等，右端点与右端点相等，由此得到参数的方程，解出参数值即可．（2）本题要求出在定义域中的单调区间，故要先求出其定义域，再由单调性求出其单调区间，由（1），f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，代入即可求得g（x）的表达式，又由lgg（x）＞0，可求得函数的定义域，再由g（x）的单调性求出其在定义域内的单调区间．【解答】解：（1）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴﹣2asin（2x+）∈[﹣2a，a]，∴f（x）∈[b，3a+b]，又﹣5≤f（x）≤1．∴，解得．（2）f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1，g（x）=f（x+）=﹣4sin（2x+）﹣1=4sin（2x+）﹣1，又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1，∴4sin（2x+）﹣1＞1，∴sin（2x+）＞，∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得kπ＜x≤kπ+，k∈Z．由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，+kπ]（k∈Z），单调递减区间为[+kπ，+kπ）（k∈Z）【点评】本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的最值建立方程求参数，求三角函数的最值一般需要先研究三角函数的单调性，由单调性求最值，本题求最值采用了求复合函数最值常用的方法，由内而外，逐层求解，题后要注意体会求最值的这一技巧，由于省略了讨论函数单调性的过程，使得解题过程大大简化．。

2016-2017年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．405．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx| 9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．864010．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为．17．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A．2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan （180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选：B．3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．5．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sina=＞0得，角a的终边在第一、或第二象限；再由cosa=﹣＜0得，角a的终边在第二、或第三象限，综上，角a所在的象限是第二象限．7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx|【解答】解：函数是以π为周期的奇函数，选项A正确，B是偶函数不正确；C 的周期是2π，D是偶函数，y=tanx在上的增函数正确；故选：A．9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．8640【解答】解：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是28800，∴醉驾的人数有28800×0.15=4320故选：C．10．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选：C．11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=sin[90°﹣（α﹣15°）]=sin （α+75°）=，故选：C．12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．故选：C．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=﹣10．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，则tanα=﹣2，cosα=﹣∴=﹣10．故答案为：﹣10．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为：p==．故答案为：．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为0．【解答】解：令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t2﹣3t+2，由二次函数的知识可知：函数y=t2﹣3t+2在t∈[﹣1，1]单调递减，∴当t=1时，函数取最小值y min=1﹣3+2=0故答案为：017．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是0.38．【解答】解：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是=0.38故答案为：0.38．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴；，．（2）由三角函数的定义知，，，∴原式=．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．。

陕西省西安市高一数学下学期第一次月考试题

陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③3．一个总体中共有100个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是( )A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．不确定4．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．16 C．53 D．325．执行下面的程序框图，输出的S＝( )A．25 B．9 C．17 D．206．如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，47．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是y=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（）A. B. C. D.8．设有一个线性回归方程为y=3-2.5x，则变量x增加一个单位时,A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加1个单位C．y平均减少1个单位 D．y平均减少2.5个单位9.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（）A．错误!未找到引用源。

陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次

市一中2016-2017学年度第二学期月考考试高一数学试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题3分，共36分）1．cos300°的值是（）A．B．C．D．2．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A． 4 B．﹣4 C．D．3．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．4．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B． C．D．35．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B． C．D．16．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增8．已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．29．若，则=（）A． B． C． D．10．已知向量，则x=（）A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．211．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2] 12．已知A.B.C是△ABC的三个顶点，为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．既非等腰又非直角三角形二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知tanα=2，则= ．14．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm．16．如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为．三、解答题（每小题12分，共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化简﹣．18．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．19 如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC20. 已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π.（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间上的取值范围试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.A2.C3.A4. C5. A6. A7. D8. B9. D 10. D 11. A 12. B二、填空题（每小题4分，共20分）1314. 4 15. .16.32三、解答题（共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；（2）原式=﹣==﹣2tanα．18.【解答】解：（1）因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）•=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因为α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．。

陕西省高一下学期第一次月考数学试题

陕西省高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·淮北期末) 已知sinα= ，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）在中，若，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 不含角的等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④4. （2分）(2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2016高一下·珠海期末) 已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2 ，则扇形的中心角的弧度数是________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.7. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．8. （1分） (2019高一下·上海月考) 若角与角终边相同（始边相同且为轴正半轴），且，则 ________．9. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________10. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．11. （1分）求值sin215°+cos275°+sin15°cos75°=________．12. （1分） (2016高一下·福建期末) 已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．13. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________14. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简： ________.15. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 已知tanθ=2，则sin2θ+sec2θ的值为________．16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为________.17. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知则 ________.18. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知为第二象限的角, ,则 ________.三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2018高三上·通榆期中) 已知点在角的终边上，且，（1）求和的值；（2）求的值。

陕西省西安市高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值X围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣25．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣86．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．648．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．49．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．3310．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．12．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．13．已知实数x，y满足，则的取值X围是．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．2016-2017学年某某省某某市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知点（3，1）和点（﹣4.6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值X围是（）A．（ 7，24）B．（﹣7，24）C．（﹣24，7 ）D．（﹣7，﹣24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，解可得m的取值X围，即可得答案．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24，即m的取值X围为（﹣7，24）故选：B．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．4．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选：D6．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．7．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．64【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）==因为=1952＜2011＜=2015则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B． C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．10．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x ﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数a n与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为 a n=2n+112．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为16 ；则xy的最小值为12 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1213．已知实数x，y满足，则的取值X围是[，]．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值X围是[，]．故答案为：[，]．14．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：15．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为9 ．【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由a n=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴a n=1+n﹣1=n．（2）由a n=n，，则．17．解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为∅．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【考点】7C：简单线性规划．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．四、解答题（共3小题，满分20分）20．函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．【考点】34：函数的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．21．在△ABC中， =||=2，则△ABC面积的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可．【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2 ①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC==，故△ABC的面积的最大值为，故答案为：．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），可得S n﹣S n=，化为：﹣=2．即可证明．﹣1（2）由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+S n=1+=．可得T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2，n∈N*），∴S n﹣S n﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得： =1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得S n=．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣．∴a n=．（3）解：∵1+S n=1+=．∴T n=（1+S1）（1+S1）…（1+S n）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：T n＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．。

陕西省西安市高一数学下学期第一次月考试题

陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题分值： 100分时间： 100分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( )．A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 6403．下列说法正确的是 ( )．A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )．A．蓝白区域大 B．红黄区域大C．一样大 D．由指针转动圈数决定5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是( )．A.12B.13C.14D.156．如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )．A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )．A.15B.25C.35D.458. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )．A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ( )．A．12.5 13B．12.5 12.5C．13 12.5D．13 1310. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )．A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)11、某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、2040条、20条，现从中抽取一个容量为20方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．12、如右图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为。