2015-2016年吉林东北师大附中净月校区高一(上)数学期末试卷及答案

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东北师大附中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题

2014—2015学年上学期高一年级（数学）学科期末测试题考试时间：100分钟试卷满分:100分一、选择题共12小题，每小题4分，共48分．1．设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()A B = （）A ．{134}，，B ．{14}，C ．}2{D ．}3{2．函数()f x =（）A ．(1)-+∞，B ．(1)-∞，C ．(11)-，D ．(11]-， 3．cos 2010=（）A ．12-B ．C ．12D 4．在ABC ∆中，若1sin 2A =，则A =（）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或1205．下列函数中是幂函数的为（）A ．21xy =B ．22x y =C ． x x y +=2D ．1=y6．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（）A ．21B ． 1C ．5log 2D ． 27．将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A ．1)62sin(+-=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx yD ．1)32sin(++=πx y8．2sin31cos31a =和sin 28cos35cos 28sin35b =+之间的大小关系是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能确定9．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的大小关系是A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>10．函数y ＝cos x ·|tan x | ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2 的大致图象是( )11．在锐角ABC ∆中，若31tan ,55sin ==B A ，则=+B A （） 434.ππ或A 4.πB 43.πC 22.D 12．下列不等式中，正确的是（）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π7<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π8 D ．cos )52cos(57ππ-< 13．函数]0,[),3sin(2)(ππ-∈-=x x x f 的单调递增区间是（）A ．]65,[ππ-- B ．]6,65[ππ-- C ．]0,3[π- D ．]0,6[π- 14．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值是( ) A ．0 B.32 C ．1 D.1215．若10sin 3cos =-αα，则=αtan （） A ．3； B ．53-; C ．3-; D ．8316．定义在R 上的函数满足，当时，，则（*** ）A ．B ．C ．)45(tan)6(tanππf f < D ． 17．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个NMDCBA18．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时，水的体积为'V ，则函数'()V f h =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题共4小题，每小题4分，共16分．11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为________.12．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪ sin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪cos θ≤12，0≤θ≤π，则M ∩N =____. 13．如图,在正方形ABCD 中,M 是边BC 的中点,N 是边CD 的中点,设α=∠MAN ,那么αsin 的值等于_______***_____.14．若10≠>a a 且，则函数1)1(log +-=x y a 的图象恒过定点 .15．设()f x 是()-∞+∞，上的奇函数，()(3)0f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21x f x =-，则=)5.5(f .16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π； ③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-； ④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是5[2][2]33ππππ-- ，，. 其中正确结论的序号为把所有正确结论的序号都．填上．. 三、解答题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本题满分8分．已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}22|132B x m x m =-≤≤-，且A B A = ，求实数m 的取值范围.图118．（本题满分10分）已知角α的终边经过点(3,4)P -，(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值; （2）求1sin 2cos 212αα++的值．19．（本题满分10分）已知函数)sin()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>一个周期的图象如图所示。

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣43．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣110．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为．16．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选：C．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．3．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）【解答】解：M={x|x2﹣x﹣6≥0}，则M={x|≥3或x≤﹣2}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，∵集合N={x|﹣3≤x≤1}，∴（∁R M）∩N={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选：A．6．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：tan=tan（3）=tan=．故选：C．7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：===2．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+）∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）∵所得函数y=f（x）为偶函数，∴2φ+=kπ，k∈Z可解得：φ=，k∈Z∴当k=0时，φ=．故选：D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．【解答】解：因为，则====；故选：B．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由f（x+2）=f（x），得函数f（x）的周期是2，由h（x）=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），分别作出函数f（x），g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣5，5]内的交点个数为8个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是8个，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴===．故答案为：．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为3．【解答】解：（1）∵，∴=4sin[2（x+）﹣]=4sin2x为奇函数，则（1）正确；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin （2x﹣π）=﹣4sin2x，则无法得到g（x）的图象，则（2）错误；（3）f（﹣）=4sin[2×（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4为最小值，∴y=f（x）的图象关于直线对称，则（3）正确；（4）当0≤x≤，则0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，此时函数f（x）为增函数，则（4）正确；故正确的个数有3个，故答案为：316．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．【解答】解：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，•=||•||cos∠APD，△PDA中，由余弦定理得1=AP2+DP2﹣2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2﹣2•，∴•=≥，当且仅当AP=DP，取“=”；即P是AD的中垂线和BC的交点时，•最小；此时，CP=，CB=2，∴=．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．【解答】解：（I）因为α，β都是锐角，所以…（2分）所以…（5分）（Ⅱ），…（7分）．tan（α+β）=…（10分）18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为向量，，所以；…（2分）；…（4分）（2）因为，…（5分）所以，…（7分）所以向量与的夹角为；…（8分）（3）因为=4t2+4t+4=4+3，…（5分）所以当t∈[﹣1，1]时，最小值是3，最大值是12；…（7分）所以的取值范围是[，2]．…（8分）19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（3分）（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（6分）（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…（7分）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…（9分）当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…（11分）又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…（12分）20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．【解答】解：（I）设P（x，y），Q（x′，y′），∵满足（其中O为坐标原点），∴，∴．∵P（x，y）在y=sinx上，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．∴f（x）的值域为．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．【解答】（本题满分为12分）解：=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（1）当时，即时，f（x）max=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由，解得f（x）的单调增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）∵，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx）=4sinx•+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是，k∈Z．∵f（ωx）在上是增函数，∴⊆．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A⊆B，∴当≤x≤时，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．。

吉林省东北师大附中净月校区2015-2016学年高一上学期期中数学试卷含解析

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上)期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．图中阴影部分表示的集合是( ）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U （A∪B）2．与函数f（x)=｜x｜表示同一函数的是（)A．f（x）=B．f（x）=C．f（x)=（)2D．f(x）=3．一个偶函数定义在［﹣7，7］上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是( ）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣74．下列函数中，既是奇函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=x3D．5．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．(﹣1，3）C．（﹣1，3] D．［﹣1，3]6．已知集合A={x∈R｜ax2﹣2x+7=0｝，且A中只有一个元素，则a的值为（）A．0或B．0或C． D．7．函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0,1] C．（) D．［]8．已知,则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．n＜m＜1 D．m＜n＜19．函数f（x）=x2﹣2x+8在［a，a+1］具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤0C．a≤0或a≥1D．a≤﹣1或a≥010．若f（x）=ax3+x+c在[a，b］上是奇函数,则a+b+c+2的值为( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知f（x）=a x,g(x）=log a｜x|（a＞0，且a≠1）,若f(2014）•g（﹣2014）＜0，则y=f(x）与y=g（x）在同一坐标系内的大致图形是( ）A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）满足条件:①；②f（x）+f(﹣x）=0（x∈R）;③f(﹣3）=0．则不等式x•f(x）＜0的解集是( ）A．｛x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．｛x|x＜﹣3或0≤x＜3｝C．｛x｜x＜﹣3或x＞3｝ D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．14．函数y=lg（﹣x2+2x)的单调递增区间是．15．已知f（x)=3x，若实数x1，x2，…x2015满足x1+x2+…+x2015=3，则f（x1）f（x2）…f（x2015)的值= ．16．已知函数，若a＜b＜c,且f（a）=f(b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x｜x2﹣5x﹣6≤0｝，B=｛x｜x﹣3a ＜0｝，（Ⅰ）当时,求A∩B；(Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）（Ⅱ）．19．已知函数f（x）=x｜x﹣1｜．(Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象，并写出函数的单调区间;（Ⅱ)讨论函数y=f（x）与y=a公共点的个数．20．已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a在区间［0，1]上的最大值是2，求实数a的值．21．已知函数y=f（x)(x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f(x）+f（y）．（1）求f(1），f（﹣1）的值；（2)求证：y=f(x)为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．22．已知f（x）=ln(e x+1）﹣ax是偶函数,g（x）=e x+be ﹣x是奇函数．(Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ)判断g(x)的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式g（f（x)）＞g(m﹣x）在[1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U(A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B 那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解:由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩(C u B）故答案为A【点评】阴影部分在表示A的图内,表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．与函数f（x）=｜x｜表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x)=（）2 D．f(x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=｜x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R）,与函数f（x）=｜x|（x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x(x≥0)，与函数f（x）=｜x｜（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x(x∈R），与函数f（x）=｜x｜（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目．3．一个偶函数定义在［﹣7，7］上，它在［0，7］上的图象如图,下列说法正确的是( )A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣7【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合．【分析】根据偶函数在［0，7］上的图象及其对称性，作出在［﹣7，7]上的图象,如图所示，根据函数的图象,确定函数的单调性和最值情况，就可以确定选项．【解答】解：根据偶函数在［0，7］上的图象及其对称性，作出在[﹣7，7］上的图象，如图所示,可知：这个函数有三个单调增区间;这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是﹣7．故选C．【点评】本题主要考查了学生读图能力以及偶函数定义，本题关键是根据偶函数图象的对称性确定在[﹣7，7]上的图象，属于基础题．4．下列函数中,既是奇函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=x3D．【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性,对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，y=x﹣1是奇函数,在（﹣∞,0)上单调递减的，所以不符合题意；对于B，y=x2是偶函数，所以不符合题意；对于C，y=x3是奇函数，在（﹣∞，0)上单调递增的,所以满足题意；对于D，y=是非奇非偶的函数，所以不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了判断基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．5．函数的定义域为（）A．[﹣1,3) B．（﹣1,3）C．（﹣1，3］D．[﹣1，3］【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域,关键是理解使函数成立的条件需要同时成立，属于基础题．6．已知集合A={x∈R｜ax2﹣2x+7=0}，且A中只有一个元素，则a的值为（)A．0或B．0或C． D．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；转化思想;综合法;集合．【分析】由条件便知方程ax2﹣2x+7=0只有一解,讨论a=0求出x,从而得出此时的集合A；而a≠0时，由判别式△=0能够求出a，从而得出方程的解，这样又可求出此时的集合A．【解答】解：根据题意，方程ax2﹣2x+7=0只有一个解；（1）若a=0,﹣2x+7=0，∴x=，符合题意;(2）若a≠0，则△=4﹣28a=0，∴a=；故选:B．【点评】考查描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，一元二次方程有一解时判别式△的取值情况，不要漏了a=0的情况．7．函数y=的值域是( )A．(0，1) B．(0，1］C．（）D．[]【考点】函数的值域．【专题】计算题;函数的性质及应用．【分析】化简y==1﹣，从而求y的取值范围．【解答】解：y==1﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴0＜1，∴0＜1﹣＜1，故选:A．【点评】本题考查了求值域的常见方法．属于基础题．8．已知，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．n＜m＜1 D．m＜n＜1【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用对数函数的性质，图象的特征，求出m,n 的关系即可．【解答】解：因为y=是减函数,x＞1时，函数值小于0，所以，可知1＜n＜m；故选A．【点评】本题是基础题，考查对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的基本性质是解题的关键．9．函数f（x)=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤0C．a≤0或a≥1D．a≤﹣1或a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想;数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f(x）=x2﹣2x+8在[a,a+1]具有单调性，则a≥1，或a+1≤1,解得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若函数f(x）=x2﹣2x+8在[a，a+1］具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得：a≤0或a≥1，故选:C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．10．若f（x）=ax3+x+c在[a，b］上是奇函数,则a+b+c+2的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义可知其定义域关于原点对称，其图象关于原点对称，从而建立关于a，b，c的方程，即可的结果．【解答】解：∵奇函数的定义域关于原点对称，所以a+b=0∵奇函数的图象关于原点对称，∴f(﹣x)=﹣f（x)即ax2﹣x+c=﹣ax2﹣x﹣c∴2ax2+2c=0对于任意的x都成立∴a=c=0，则b=0．∴a+b+c+2=2．故选：D．【点评】本题考查了奇函数的定义及特点，注意函数定义域的特点，是个基础题．11．已知f(x)=a x,g（x）=log a|x|（a＞0,且a≠1）,若f(2014)•g （﹣2014）＜0，则y=f（x）与y=g（x)在同一坐标系内的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由f（2014)•g（﹣2014）＜0可得g（﹣2014）＜0,即log a2014＜0,得出0＜a＜1．根据函数单调性可得出答案．【解答】解：∵f（2014)•g(﹣2014)＜0，f（2014）=a2014＞0，∴g（﹣2014）=g（2014)＜0，即log a2014＜0，∴0＜a＜1．∴f（x）是减函数,g（x）在（0，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的性质，找到a的范围是关键．12．定义域为R的函数f(x）满足条件：①;②f(x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f(﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3｝B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3｝【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件①可得函数f（x）为(0，+∞）上的增函数,由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(﹣3,0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集【解答】解：由条件①可得函数f（x）为（0,+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数,再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0)，故由不等式x•f（x）＜0可得，当x＞0时，f（x）＜0；当x＜0时，f（x）＞0．结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为{x｜0＜x ＜3,或﹣3＜x＜0｝，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，其它不等式的解法，属于中档题．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点(1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f(1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为:（1,﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,利用指数函数过定点，是解决本题的关键．14．函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题;函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解:由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为(0，2）∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1)2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增∵y=lgt在定义域上为增函数∴函数y=lg（﹣x2+2x)的单调递增区间是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键．15．已知f(x)=3x，若实数x1，x2,…x2015满足x1+x2+…+x2015=3,则f（x1)f（x2）…f（x2015）的值= 27 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：f（x)=3x，实数x1，x2，…x2015满足x1+x2+…+x2015=3，则f(x1)f（x2）…f（x2015）==33=27，故答案为：27．【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题．16．已知函数，若a＜b＜c,且f（a)=f （b）=f（c)，则abc的取值范围是(10，12) ．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f(b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可，【解答】解:作出函数f(x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1,0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12)．故答案为:（10，12）【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A=｛x|x2﹣5x﹣6≤0}，B=｛x|x﹣3a＜0｝，（Ⅰ）当时，求A∩B;（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算．【专题】计算题；转化思想;集合．【分析】(Ⅰ）当时，求出集合A，B,结合集合交集的定义，可得答案；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊂B,则3a＞6，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）当时,A=｛x|﹣1≤x≤6}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B={x｜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∩B=｛x|﹣1≤x＜1｝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ）A∪B=B，则A⊂B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则3a＞6，∴a＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集，补集运算，难度不大，属于基础题．18．（Ⅰ)（Ⅱ)．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用有理数数幂性质、运算法则求解．(Ⅱ)利用对数性质、运算法则求解．【解答】(本小题满分12分)解:（Ⅰ）=0。

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)

2015---2016学年（高一）年级上学期期中考试（数学）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）图中阴影部分表示的集合是（A ）U A B （）（B ）UA B （）（C ）()UA B （D ）()UA B（2）与函数()||f x x =表示同一函数的是（A ）()xx x f 2= （B ）()2x x f = （C ）()()2x x f =（D ）()33x x f =（3）一个偶函数定义在]7,7[-上,它在]7,0[上的图象如右图,下列说法正确的是（A ）这个函数仅有一个单调增区间（B ）这个函数有两个单调减区间（C ）这个函数在其定义域内有最大值是7 （D ）这个函数在其定义域内有最小值是 -7（4）下列函数中，既是奇函数，又在)0,(-∞上单调递增的是（A ）1-=x y （B ）2x y = （C ）3x y = （D ）2-=x y（5）函数()23log (1)f x x x =-++的定义域为（A ）[)1,3- （B ）()1,3- （C ）(1,3]- （D ）[]1,3- （6）已知集合{}0722=+-∈=x ax R x A ，且A 中只有一个元素，则a 的值为（A ）0或17-（B ）0或17 （C ）17（D ）17-（7）函数xxy 212+=的值域是 xy -27 7 03.5U AB（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （C ）(]1,0 （D ）()1,0（8）已知1122log log 0m n <<，则（A ）1＜n ＜m （B ）1＜m ＜n （C ）m ＜n ＜1 （D ）n ＜m ＜1 （9）函数2()28f x x x =-+在[,1]a a +具有单调性，则实数a 的取值范围是（A ）01a ≤≤ （B ）10a -≤≤ （C ）01a a ≤≥或（D ）10a a ≤-≥或（10）若3()f x ax x c =++在[,]a b 上是奇函数，则2a b c +++的值为（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（11）已知x x g a x f a xlog )(,)(== (1,0≠>a a 且)，若0)2014()2014(<-⋅g f ，则)(x f y =与)(x g y =在同一坐标系内的大致图形是（12）定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（A ）{}|303x x x -<<>或（B ）{}|303x x x <-≤<或（C ）{}|33x x x <->或（D ）{}|3003x x x -<<<<或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（13）函数2)(1－+=x ax f 的图象恒过定点___________________．（14）函数2()lg(2)f x x x =-+的单调递增区间是 . （15）已知xx f 3)(=，若实数122015,,x x x 满足1220153x x x +++=，则122015()()()f x f x f x 的值= .（16）已知函数()()|lg |010()16102x x f x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若a b c <<，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知集合{}0652≤--=x x x A ，{}03<-=a x x B ，（Ⅰ）当31=a 时，求A B ；（Ⅱ）若B B A = ，求实数a 的取值范围．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）113240.0640.015-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）12lg 23lg5lg 5++（19）（本小题满分12分）已知函数()1f x x x =-.（Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出()f x 的图象，并写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数)(x f y =与y a =公共点的个数．（20）（本小题满分12分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上的最大值是2,求实数a 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数()(0)y f x x =≠，对于任意的,,0x y R x y ∈≠且都满足()()()f xy f x f y =+. （Ⅰ）求(1)(1)f f -和的值，并证明：()y f x =为偶函数；（Ⅱ）若()y f x =在(0,)+∞上是增函数，解不等式1()(5)06f x f x +-≤.（22）（本小题满分12分）已知ax e x f x-+=)1ln()(是偶函数，xxbe e x g -+=)(是奇函数．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．()1,1-- 14．(0,1)(或(0,1]也可) 15．27 16．(10,12)三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当31=a 时，{}61≤≤-=x x A ，------------------------------------（2分） {}1<=x x B -----------------------------------------------------------------（4分） {}11A B x x =-≤<--------------------------------------------------------（6分）（Ⅱ）B B A = ，则B A ⊂--------------------------------------------------（8分）则63>a ，∴2>a ---------------------------------------------------------------------------------------（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）113240.0640.015-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12lg 23lg5lg5++1132321=[(0.4)]1[(0.1)](0.4)10.15112108=5---+=-+=-+1=lg4+lg125+lg 51lg 41255lg1002=⨯⨯==19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图略----------------------------------------------------------------（2分）221,()|1|1,x x x f x x x x x x ≥⎧-=-=⎨<-+⎩，则函数的单调递增区间是1(,),(1,)2-∞+∞，单调递减区间是1(,1)2；-------------------------------------------------------（6分）（Ⅱ）当104a a <>或时，函数)(x f y =与x 轴有一个公共点；当104a a ==或时，函数)(x f y =与x 轴有两个公共点；当104a <<时，函数)(x f y =与x 轴有三个公共点. ----------------------（12分）20．（本小题满分12分）解: a ax x x f -++-=12)(2的对称轴a x =, --------------------------------------------（1分）则⎩⎨⎧=-=<21)0(0a f a 解得1-=a --------------------------------------------（4分）或⎩⎨⎧=+-=≤≤21)(102a a a f a 解得φ∈a -------------------------------------------------------（7分）或⎩⎨⎧==>2)1(1a f a 解得 2=a --------------------------------------------（10分）综上所述适合条件的a 值为21=-=a a 或.---------------------------------------------------（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对于任意的,,0x y R x y ∈≠且满足()()()f xy f x f y =+ ∴令1x y ==，得到：(1)(1)(1)(1)0f f f f =+∴=∴令1x y ==-，得到(1)(1)(1)(1)0f f f f -=-+-∴-=-------------------（2分）证明：由题可知，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=+--------------------------------------------（4分） ∵(1)0f -=∴()()f x f x -=对于任意{|0}x x x ∈≠均成立 ∴()y f x =为偶函数. -----（6分）（Ⅱ）∵()()()f xy f x f y =+∴不等式1()(5)06f x f x +-≤可化为1[(5)](1)6f x x f -≤-------------------------------------------------------------------------------（8分）由（Ⅱ）函数()f x 是定义在非零实数集上的偶函数且为增函数．∴11(5)16x x -≤-≤. 即6(5)6x x -≤-≤----------------------------------------------------------------------------------------（10分）且0,50x x ≠-≠------------------------------------------------------------------------------------------（11分）故不等式的解集为[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] ---------------------------------------（12分）22(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f xx可得21=a ----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由0)()(=+++=-+--x x xx be e be e x g x g 可得：1-=b ----------------------------（4分）（Ⅱ）xxee x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．--------------------------------------------（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())(( 即x e m x21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立-----------------------------------------------------------（8分） x e x h x 21)1ln()(++= 为增函数， 21)1ln()1()(min ++==∴e h x h即21)1ln(++<e m ----------------------------------------------------------------------------------（12分）。

吉林省长春市东北师大附中高一数学上学期11月月考试卷(含解析)

吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．12．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤19．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是函数的值域，求出幂函数的值域即集合A，集合B表示的函数的定义域，令被开方数大于等于0求出解集即集合B；利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵={y|﹣1≤y≤1}集合={x|x≤1}∴A∩B=故选B．点评：本题考查集合的表示法，考查利用交集的定义求两个集合的交集．本题的易错点是认不清表示定义域与表示值域的区别．2．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x考点：函数的定义域及其求法．分析：已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答：解：∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．点评：此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，呢命题即求函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数，数形结合得出结论．解答：解：∵0＜a＜1，函数y=|log a x|﹣a|x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数为2，故选：B点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称考点：指数函数的图像变换．专题：计算题．分析：利用函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．解答：解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选C．点评：本题考查指数函数的图象变换，关键在于利用好“函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称”这一结论，属于中档题．6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题设形式（0.71.3）m＜（1.30.7）m，可考虑幂函数y=x m的性质，接下来就是比较0.71.3与1.30.7的大小即可，因为两者不同底不同指数，故考虑引入中间量1=0.70=1.30．解答：解：∵0.71.3＜0.70=1=1.30＜1.30.7，∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0．故选A．点评：当底数、指数均不同时，可以利用构造中间量的方法，中间量的选取通常可以取0或1．7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．5考点：二分法求方程的近似解．专题：规律型．分析：原来区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为．解答：解：开区间（2，3）的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有≤0.1，∴n≥4，∴至少需要操作4次．故选：C．点评：本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，属于基本知识的考查．8．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤1考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：的图象由的图象向上（m＞0）或向下（m＞0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数．解答：解：∵，画图象可知﹣1≤m＜0故选B点评：本题考查指数函数图象的变换：平移和对称变换，注意含有绝对值的函数的图象的画法．9．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：．由此能得到函数值域．解答：解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：．综合得：函数值域为：U（2，+∞），故选D．点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设，可按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号，转化后解不等式解答：解：令≥0，解得x≤﹣1或x＞1，此时不等式可以变为＜x，整理得，解得1﹣＜x＜1或x＞1+，＜0，解得﹣1＜x＜1，此时不等式可变为，当﹣1＜x＜1时，此不等式无解；综上，不等式||＜x的解集是{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号转化为一般不等式求解是常用的思路．11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数为偶函数，则f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1，f（x+1+1）=f（x+1﹣1）得f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，在上为减函数，推出在上为增函数，化简再比较大小．解答：解：∵函数为偶函数，在上为减函数，∴在上为增函数又f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1f（x+1+1）=f（x+1﹣1）∴f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，a=f=f（），b=f（）=f（﹣2）=f（﹣）=f（），c=f（log2）=f（﹣3）=f（3）=f（1），∵＜＜1，且∵在上为增函数∴f（）＜f（）＜f（1），∴b＜a＜c故选：D．点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：首先，根据函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，然后，结合所给函数的进行求解即可．解答：解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，∵函数f（x）在区间上是增函数，∴y=f（x+5）增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故答案为：．点评：本题重点考查了函数图象变换等知识，属于中档题．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由已知中函数y=log0.5（x2﹣2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．解答：解：函数y=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）令t=x2﹣2x，则y=log0.5t∵y=log0.5t为减函数t=x2﹣2x的单调递减区间是（﹣∞，0），单调递增区间是（2，+∞）故函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（﹣∞，1）或（﹣∞，1]．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是（）．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：讨论当a=0时，当a≠0时，得出f（﹣1）•f（1）＜0，即可求解a的范围．解答：解：∵函数f（x）=ax+2a﹣1，∴当a=0时，f（x）=﹣1，f（x）在（﹣1，1）内不存在零点，当a≠0时，函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，∴f（﹣1）•f（1）＜0，即（a﹣1）•（3a﹣1）＜0，得出，故答案为：（）点评：本题简单考查了函数性质，零点判断定定理的运用，注意分类讨论，属于中档题．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为①③．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的性质（奇函数的图象关于点O（0，0）对称）与图象平移变换可判断①；②f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），可判断②；③y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，依题意可判断③；④举反例，f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，可判断④．解答：解：①，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于点O（0，0）对称；又y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；②，∵f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），∴y=f（x）不关于直线x=1对称，故②错误；③，∵函数y=f（x﹣1）关于直线x=1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，∴函数f（x）为偶函数，故③正确；④，函数f（x+1）的图象与函数f（1﹣x）的图象不关于直线x=1对称，如f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，故④错误．故答案为：①③．点评：本题考查函数的对称性与奇偶性，考查分析与推理、运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．考点：并集及其运算；函数的零点．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）根据对数的基本运算即可计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．解答：解：（Ⅰ）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=（lg2）2+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．（Ⅱ）由2x﹣3＞0，解得x＞，则函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M=（，+∞），由1﹣≥0，即，解得x＞1或x≤﹣1，即函数g（x）=的定义域为集合N=（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），则M∪N=（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）．点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数的计算，根据函数成立的条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，可得f（0）=0，再由函数为奇函数结合x＜0的表达式，可求出当x＞0时f（x）的表达式，最后综合可得f（x）在R上的表达式．解答：解：由题意，当x=0时，f（x）=0∵x＞0时，f（x）=2x+x，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣x，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+x，综上所述，．点评：本题给出奇函数在（0，+∞）上的解析式，要我们求它在R上的解析式，着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识，属于基础题．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．解答：解：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．设f （x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）．…（2分）（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=∅⊆．…（3分）（2）当△=0时，a=﹣1或2．当a=﹣1时，M={﹣1}⊄，故舍去．当a=2时，M={2}⊆．…（6分）（3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2．设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M=，由M⊆可得1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，且f （x）=0的对称轴x=a∈，即，…（8分）∴，解得2＜a≤．…（10分）综上可得，M⊆时，a的取值范围是（﹣1，]．…（12分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈，∴﹣（1+22t）∈，故m的取值范围是方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。

2015-2016年吉林省东北师大附中净月校区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若x=2，则x＞1”的逆否命题是（）A．若x＞1，则x=2B．若x=2，则x≤1C．若x≠2，则x≤1D．若x≤1，则x≠22．（5分）一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为（）A．2B．4C．6D．103．（5分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．1204．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（）A．3B．15C．75D．1055．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的线性回归方程是，则“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线方程=1，则它的焦点到渐近线的距离为（）A．B．1C．2D．7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知，则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6B．12C．24D．3610．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A．BD⊥A1C1B．AC1∥平面BDEC．平面BDE∥平面AB1D1D．平面A1BD⊥平面BDE12．（5分）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则a1+a2+a3+…+a2015=．14．（5分）若椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，则椭圆方程为．15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则棱CC1的长为．16．（5分）下列说法正确的是．①概率为1的事件是必然事件；②二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；④设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，都有x2﹣2x+3≥m成立；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若命题“p∧q”与命题“¬q”均为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4，求直线的方程．20．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：=1经过点P（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB 的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若x=2，则x＞1”的逆否命题是（）A．若x＞1，则x=2B．若x=2，则x≤1C．若x≠2，则x≤1D．若x≤1，则x≠2【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论，并交换条件和结论，得到命题的逆否命题为：若x≤1，则x≠2，故选：D．2．（5分）一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为（）A．2B．4C．6D．10【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵一级品24个，二级品36个，三级品60个，∴应抽取一级品的个数24×=4，故选：B．3．（5分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【分析】本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A21种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数．【解答】解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（）A．3B．15C．75D．105【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1×1；当i=2时，S=1×3=3；当i=3时，S=3×5=15；当i=4时，退出循环，输出S=15；故选：B．5．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的线性回归方程是，则“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知双曲线方程=1，则它的焦点到渐近线的距离为（）A．B．1C．2D．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣3，0），（3，0）．渐近线方程为y=±x，即±2y﹣x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：A．7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知，则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】求出平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵在空间直角坐标系Oxyz中，，∴=（﹣1，1，），=（0，2，0），=（﹣2，2，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，∴=（0，0，1）设直线AD与平面ABC所成的角为θ，sinθ===，∴θ=45°，∴直线AD与平面ABC所成的角为45°．故选：C．8．（5分）五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】五名学生站成一排，先求出基本事件总数，再求出甲乙相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻的概率．【解答】解：五名学生站成一排，基本事件总数n==120，甲乙相邻包含的基本事件个数m==48，∴甲乙相邻的概率为p===．故选：C．9．（5分）某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6B．12C．24D．36【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑编程人员和一个英语翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和一个英语翻译人员，分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种，故选：B．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出Ω与A表示的平面区域，求出对应面积的比即可．【解答】解：画出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}和A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}表示的平面区域，如图所示；则区域Ω表示的平面区域面积是×62=18，区域A（阴影）的面积为×3×4=6，所求的概率为P==．故选：B．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A．BD⊥A1C1B．AC1∥平面BDEC．平面BDE∥平面AB1D1D．平面A1BD⊥平面BDE【分析】在A中：由BD⊥AC，得BD⊥A1C1；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥AC1，从而AC1∥平面BDE；在C中，平面BDE与平面AB1D1相交；在D中，∠A1OE是二面角A1﹣BD﹣E的平面角，由勾股定理得∠A1OE=90°，从而平面A1BD⊥平面BDE．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，知：在A中：∵BD⊥AC，AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，故A正确；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E为CC1中点，∴OE∥AC1，∵AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AC1∥平面BDE，故B正确；在C中：∵AB1∥BC1，BC1∩BE=B，AD1∥DC1，DC1∩DE=D，AB1、AD1⊂平面AB1D1，BC1、DC1⊂平面BDE，∴平面BDE与平面AB1D1相交，故C错误；在D中：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，连结A 1D、A1B、A1O、A1E，则，OA1==，=，OE==，A1E==3，∴∠A1OE是二面角A1﹣BD﹣E的平面角，∵=6+3=9=，∴∠A1OE=90°，∴平面A1BD⊥平面BDE，故D正确．故选：C．12．（5分）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】设P（acosα，bsinα），则=a2cos2α﹣4c2+b2sin2α=0，从而e2=，0＜θ＜2π，由此能求出离心率的取值范围．【解答】解：∵椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，∴设P（acosα，bsinα），则=（acosα+2c，bsinα），=（acosα﹣2c，bsinα），∵AP⊥BP，∴=a2cos2α﹣4c2+b2sin2α=0，∴e2====，0＜θ＜2π，∴当θ→0时，e=；当时，e=，∴离心率的取值范围为[，）．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则a1+a2+a3+…+a2015= 2．【分析】由（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，令x=1，可求出a0+a1+a2+…+a2015的值；令x=0，得a0=（0﹣1）2015=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），∴令x=1，得a0+a1+a2+…+a2015=（2﹣1）2015=1；令x=0，得a0=（0﹣1）2015=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a2015=2．故答案为：2．14．（5分）若椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，则椭圆方程为．【分析】求出双曲线的离心率，然后求解椭圆的离心率，求出m，即可求出椭圆的方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可得a=1，c=5，双曲线的离心率：5，椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，椭圆的离心率为：，可得：，解得m2=1，所求的椭圆方程为：．故答案为：；15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则棱CC1的长为3．【分析】作出二面角的平面角，然后通过解三角形求解即可．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，过C作CO⊥AB，连结OC1，则∠COC1=60°，CO=，可得tan60°==则棱CC1的长为：3．故答案为：3．16．（5分）下列说法正确的是②③④．①概率为1的事件是必然事件；②二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；④设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：必然事件的概率为1，概率为1的事件未必为必然事件，即①不正确；②二项式展开式共13项，二项式系数最大的项是第7项，正确；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，分为1，1，3或1，2，2；1，1，3时，3种方法，1，2，2时，有3种方法，共有6种不同的放法，正确；④设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=≤5，∴P，Q两点间的最大距离是6，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，都有x2﹣2x+3≥m成立；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若命题“p∧q”与命题“¬q”均为假命题，求实数m的取值范围．【分析】利用符号命题，判断命题的真假，列出不等式求出m的范围，推出结果即可．【解答】解：因为“p∧q”与“¬q”均为假命题，所以p假，q真．p：∀x∈R，使得x2﹣2x+3≥m成立，所以m≤2；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，所以△＜0，所以1＜m＜3．综上2＜m＜3．18．（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布表，结合频率，直接求A，B，C的值；（Ⅱ）求出众数，中位数，画出频率分布直方图即可．（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）众数为最高的小矩形区间中点65，中位数为；（Ⅲ）设Ω={从分数在[80，100]的10名同学中随机抽取两名同学}，．A={两名学生分数均不低于9（0分）}，n（A）=1，根据古典概型计算公式，．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4，求直线的方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出抛物线C的方程，然后求出m值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式|AB|=4，求直线的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据抛物线定义，M到准线距离为5，因为M（3，m），所以，抛物线C的方程为y2=8x，．（Ⅱ）因为直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），，所以y2﹣8y+8b=0，，所以，直线为．20．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE．【分析】（Ⅰ）连接PO，证明PO⊥平面ABC，求出PO，求出底面面积，即可求解三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x 轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面BOE的法向量，求出，通过数量积为0，证明直线与平面平行．【解答】解：连接PO∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC∵平面PAC⊥平面ABC交线为AC，∴PO⊥平面ABC∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴BO⊥AC∵AC=16，∴∵PA=PC=10∴PO=6∴==128（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知PO⊥平面ABC，BO⊥AC以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），A（0，﹣8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，﹣4，3），F（4，0，3），由题意得，G（0，4，0），因=（8，0，0），=（0，﹣4，3），因此平面BOE的法向量为：=（0，3，4），=（﹣4，4，﹣3）得，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．求出相关点的坐标，利用数量积为0，证明BC⊥DE．PC⊥DE，即可证明DE⊥平面PBC．（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量，平面DEB的法向量，设求二面角F﹣DE﹣B 的平面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（Ⅰ）∵侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，∴如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．依题意得．B（1，1，0），C（0，1，0），故，所以BC⊥DE．PC⊥DE∵PC∩BC=C∴DE⊥平面PBC（Ⅱ），又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．所以平面EFD的一个法向量为.，不妨设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=﹣1，z=1，即…（10分）设求二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，…（11分）因为θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．22．（12分）已知椭圆C：=1经过点P（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB 的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：=1经过点P（1，），求出a，可得求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）记PA、PB的斜率分别为k1、k2．所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0，设直线AB方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理进行计算，即可求直线AB的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）把点代入，可得a2=2．故椭圆的方程为，所以c=1，椭圆的离心率为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（1，0）．当∠APB的平分线为PF时，由和F（1，0）知：PF⊥x轴．记PA、PB的斜率分别为k1、k2．所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0…（6分）设直线AB方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程并整理可得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设A（x 1，y1），B（x2，y2），则又，则，．…（8分）所以k1+k2===…（11分）即．所以．…（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高三数学月考试题及答案-东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试(文)

东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则AB ＝（）A ．(2,1)--B ． (,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2- D ． (2,1)(1,)--+∞2.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是( )3.已知数列{}n a 满足11a =，12(2,)n n a a n n N *-=≥∈，则数列{}n a 的前6项和为（）A ．63B ．127C ．6332D ．127644.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=( ) A ．210-B.210C ．7210- D.7210 5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（） A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβC ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若//m α，n αβ=，则m //n6.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（） A ．22 B ．4 C ．8 D ．167.已知两定点(0,2)A -，(0,2)B ，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足||||AP BP -＝2，则AP BP 为（）A ．－12 B.12 C ．一9 D ．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A ．B ．3226+ C.32222++ D. 3222+9.点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A ．22B ．32C ．312-D ．31-10.已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>渐近线的距离为455，点P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．22123y x -= B ．2214x y -= C ．2214y x -= D ．22132y x -= 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30,AB AC BAC =∠=若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．912.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，则22b a +的最大值为（）A.49B.37C.29D.5二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE =__________．2F14.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++=________．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -,其中底面四边形是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为． 16.已知函数⎩⎨⎧<<-≤<=63),6(30,lg )(x x f x x x f ，设方程()2()x f x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）1201x x <<或()()340661x x <--<；（2）1201x x <<且()()34661x x -->；（3）1219x x <<或34925x x <<；（4）1219x x <<且342536x x <<.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A = （Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若7c =，且ABC ∆的面积为332，求a b +的值．18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列；（Ⅱ）设1n n nb a S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).19．(本小题12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //；（Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．20．(本小题12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21.（本小题12分）已知函数． x ee xf m xln )(-=（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明：0)(>x f ．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲CNMPDBA如图所示，AC 为O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD =．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是3x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1-12 ACCDB DDDCB BA13 ﹣ ； 14. 50； 15. 32π； 16.（1），（2），（3）17.（本小题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b 并整理得解得所以故…………10分18.解(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+,两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, …………2分方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=.则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ………6分所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………7分方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+，两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += …………………6分所以数列{}n a 等差数列. …………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121nbn n =-, …………9分当1=n 时,1312T =<成立；………………………………………………10分当2n ≥时,()()111111121212122n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ ……12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.19.证明：（1）因为梯形ABCD ，且AD BC //，又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ．因为平面 BCNM 平面PAD =MN ，所以BC MN //． …………4分（2）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ．因为PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．所以MK AC ⊥．又因为BM AC ⊥，BM MK M =，所以⊥AC 平面BMK ，所以AC BK ⊥．CNMPDBAK ABDPMC知13AK AD =，所以13PM PD =． …………12分20．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=…………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………5分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1212123332124||24||||||k k k k =≤==+，（32k =±时等号成立）所以12||S S -的最大值为3 ………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈．由432=m ，得 332±=m ．当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分（21）（本小题满分12分）解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=，即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分于是1()ln 0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………5分（Ⅱ）当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln (0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……10分所以2()ln ln 1ln 0x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥，而上式三个不等号不能同时成立，故＞0．…………………………………12分22【证明】：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．………………………… …2分因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分（Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分 AC CD ＝ADCEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CE2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.解：（I ）当x 4≥ 时， f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0，得x >-5，所以x 4≥成立. 当421<≤-x 时，f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0，得x >1，所以1<x <4成立. EBOACD当21-<x 时， f (x )=-x -5>0，得x <-5，所以x <-5成立. 综上，原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} . …………5分 (II)f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x . 当时等号成立或214-≤≥x x ，所以m <9. …………10分。

2015-2016年吉林省东北师大附中三校联考高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

2015-2016 学年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5 分）设全集 U={x∈N|x≤8}，集合 A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁UA） ∩（∁UB）=（） C．{0，4，5，6} D．{0 ， 3 ，4 ，5 ，
A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} 6} 2．（5 分）已知复数 z1=1+i，z2=2﹣i，则 A．1﹣3i B．﹣1+3i
=（ C．1+2i
） D．1﹣2i 的
3．（5 分）若实数数列：1，a1，a2，a3，81 成等比数列，则圆锥曲线离心率是（ A．或） B． C． D．或
4．（5 分）函数 f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx﹣ny﹣1=0 上，其中 m＞0，n＞0，则 A．4 B．5 C．6 的最小值为（ D．））
5．（5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
A．20+2π
B．20+3π
C．24+2π
14．（5 分）函数 y=cos2x﹣2sinx 的值域为
15．（5 分）设 O 为坐标原点， A （2， 1），若点 B （x， y）满足
，则
的最大值是
．
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16．（5 分）已知集合
，集合 P 的所有非空子集依次记为：
M1，M2，…，M31，设 m1，m2，…，m31 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果 P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么 m1+m2+…+m31= ．

2015-2016年吉林省东北师大附中净月校区高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9B．﹣9C．﹣8D．82．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°3．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定5．（5分）△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°6．（5分）下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线7．（5分）设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β8．（5分）在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13B．C．11D．9．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．210．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．11．（5分）给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．（5分）设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，）B．[，1）C．[1，8）D．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13=．14．（5分）圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为．15．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．20．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．21．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n ≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．22．（12分）已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9B．﹣9C．﹣8D．8【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：，∵a5=4，a7=6，∴=9．故选：A．2．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．4．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．5．（5分）△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°【解答】解：∵△ABC中，c=，即a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC==﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：B．6．（5分）下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【解答】解：A．由公理3的推论可知：梯形可以确定一个平面，正确；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面，因此不正确；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，因此不正确；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线，因此不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．7．（5分）设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β【解答】解：对于A，由面面平行的判定定理可知只有l与m相交时，α∥β才成立，故A错误；对于B，若α∩β=a，且m，l均与a平行，显然满足条件，但结论不成立，故B 错误；对于C，由面面平行的判定定理可知C正确．对于D，当α∩β=a时，若l∥a，则l∥α，l∥β，显然结论不成立，故D错误．故选：C．8．（5分）在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13B．C．11D．=，a1=1，【解答】解：∵a n+1∴a2==，a3==，a4==，a5==，a6==，故选：D．9．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．5C．D．2【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．10．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选：B．11．（5分）给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C．12．（5分）设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，）B．[，1）C．[1，8）D．[8，+∞）【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥，同理﹣1≥，﹣1≥，则M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，当且仅当a=b=c=时取等号．则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值为8，则M的取值范围是[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13=26．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a7+a13=6，∴3a7=6，解得a7=2．则S13==13a7=26．故答案为：26．14．（5分）圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．【解答】解：设圆柱的高为h，则2π×3×h=12π，∴h=2．∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．故答案为：18π．15．（5分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是a ≤．【解答】解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增∴f（x）＞1+=∵恒成立∴a≤故答案为：a≤16．（5分）已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．【解答】解：由题意可得数列的通项=====故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=6，a2+a3=26，可得6+6q=24，解得q=3，∴a1=2，a n=2×3n﹣1．（2）b1=a1=2b1=a1=2，b3=﹣10，又{b n}数列{b n}是等差数列，∴b3﹣b1=2d=﹣12，解得d=﹣6．∴，∴数列{b n}的前n项和S n为﹣3n2+5n．18．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．（2分）在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC（4分）=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．（9分）即．答：sinα的值为．（12分）方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．（9分）即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形（2分）∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（4分）（Ⅱ）∵三棱锥C﹣BEP即为三棱锥P﹣BCE∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==（12分）20．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n ≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：由a n=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），+1又a n+1≠0，∴，即{a n+1}为等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n+1=（a1+1）q n﹣1=2•2n﹣1=2n，∴，，将以上n﹣1个式子累加可得，又b1=4，故．22．（12分）已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴，故数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴；（Ⅱ）∵c n==（2n﹣1）•2n﹣2，∴T n=×1+1×3+2×5+…+2n﹣2×（2n﹣1），，两式相减得：=，∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴数列{a2n b n}为单调递减数列；∴当n≥1时，，即a 2n b n最大值为1，由2λ2﹣kλ+2＞1可得，而当λ＞0时，，当且仅当时取等号，∴．。

长春市东北师大附中净月校区2015-2016学年高一上学期期末考试生物试题及答案

吉林省长春市东北师大附中净月校区2015-2016学年高一上学期期末考试一、选择题每题仅有一个选项符合题意（1-40题，每题1分，41-50题，每题2分）1．地球上最基本的生命系统是（）A．细胞 B．组织 C．器官 D．系统2．大肠杆菌与蓝藻在结构上的共同点是（）A．无细胞结构B．无成形的细胞核C．无细胞壁D．无细胞器3．下列关于高倍镜使用的描述，错误的是（）A．先在低倍镜下看清楚，再转至高倍镜B．先用粗准焦螺旋调节，再转至高倍镜C．把视野调亮，图象才清晰D．高倍镜缩小了观察的视野，放大了倍数4．蛋白质、核酸等生物大分子的骨架是（）A．肽链B．碳链C．核苷酸链D．磷脂双分子层5．下列叙述中，是淀粉、纤维素和糖元的共同特征的是（）A．都是细胞内储存能量的主要物质B．都含有C、H、O、N四种元素C．都参与构成细胞结构D．基本组成单位都是葡萄糖6．核糖与核酸都不含有的元素是（）A．N B．O C．P D．S7．小轩没有吃早餐，第四节课时因饥饿而晕倒，此时最好给他喝（）A．纯净水B．矿泉水C．葡萄糖水 D．生理盐水8．下列化合物中，不属于多糖的是（）A．纤维素B．麦芽糖C．糖原D．淀粉9．某些保健品含有一定量的性激素（或性激素类似物），对青少年的发育会造成不良影响．从化学成分上分析，性激素属于（）A．糖类B．脂质C．蛋白质D．核酸10．检测生物组织中还原糖、淀粉、蛋白质、脂肪所用的试剂依次是（）①双缩脲试剂②斐林试剂③稀碘液④苏丹Ⅲ染液．A．①②③④B．②①④③C．①③②④D．②③①④11．线粒体的功能主要是合成（）A．葡萄糖B．ATP C．O2D．ADP12．下列一组细胞器中，具有双层膜的是（）A．线粒体和叶绿体B．线粒体和内质网C．叶绿体与液泡D．内质网和高尔基体13．在真核细胞中，细胞核的主要功能是（）A．分解有机物，释放能量B．遗传和代谢活动的控制中心C．合成有机物，储存能量D．维持渗透压，保持细胞形态14．组成细胞膜的主要成分是（）A．磷脂、蛋白质B．糖脂、糖蛋白C．脂质、蛋白质、无机盐D．磷脂、蛋白质、核酸15．水在生物体内的作用不包括（）A．作为良好溶剂B．参与化学反应C．运输养料和废物D．提供能量16．如图是某种物质跨膜运输方式的示意图，该运输方式（）A．自由（简单）扩散B．协助扩散C．主动运输D．被动运输17．将人体红细胞分别放在蒸馏水、0.9%生理盐水、浓盐水、0.01%葡萄糖溶液中，一段时间后，下列对红细胞形态变化的叙述不正确的是（）A．蒸馏水中的红细胞无变化B．0.9%生理盐水中的红细胞无变化C．浓盐水中的红细胞皱缩D．0.01%葡萄糖溶液中的红细胞胀破18．下列有关酶的叙述中，不正确的是（）A．酶是活细胞产生的催化剂B．绝大多数酶是蛋白质，极少数酶是RNAC．酶在催化过程中要消耗自身D．酶的催化需要合适的温度和pH19．a、b、c表示某植物体三个相邻的细胞，它们的细胞液浓度为a＞b＞c，它们之间的水分渗透方向是（）A．B．C．D．20．在有氧呼吸过程中，氧的作用是（）A．与葡萄糖中的碳结合生成二氧化碳B．与H+和电子结合生成水C．参与酶的催化作用D．氧化葡萄糖形成丙酮酸21．酵母菌进行有氧呼吸和无氧呼吸的共同终产物是（）A．二氧化碳B．水C．酒精D．乳酸22．把新鲜的叶绿素溶液放在光源与三棱镜之间，在连续的可见光谱中出现暗带，对暗带分布区域分析，得出叶绿素可以吸收（）A．绿光B．红光和蓝紫光C．蓝紫光D．黄橙光23．下面有关叶绿体的叙述正确的是（）A．叶绿体中的色素分布在外膜和内膜上B．叶绿体中的色素都分布在类囊体的薄膜上C．所有植物细胞都有叶绿体D．光合作用的酶只分布在叶绿体的基质中24．能使脂肪酶水解的酶是（）A．脂肪酶B．淀粉酶C．蛋白酶D．蔗糖酶25．在探究影响酶的实验中，不属于影响过氧化氢活性的因素是（）A．高温B．试管的大小C．强酸D．强碱26．ADP转变为A TP需要（）A．Pi、酶、腺苷和能量B．Pi、酶C．酶、腺苷和能量D．Pi、酶和能量27．在如图所示的实验中，属于自变量的是（）A．催化剂B．过氧化氢分解的速率C．产生气泡量D．试管中的过氧化氢溶液的量28．人的体细胞中含有46条染色体，某体细胞经一次有丝分裂产生的子细胞中含有的染色体数是（）A．23条B．46条C．92条D．46对29．下列仅属于植物细胞有丝分裂特征的是（）A．分裂间期染色体复制形成姐妹染色单体B．前期核膜、核仁逐渐消失C．中期染色体形态稳定，数目清晰，便于观察D．末期细胞中部形成细胞板30．制作洋葱根尖细胞有丝分裂装片的正确步骤是（）A．解离→漂洗→染色→制片B．染色→漂洗→解离→制片C．漂洗→解离→染色→制片D．解离→染色→漂洗→制片31．细胞的全能性是指（）A．细胞具有各项生理功能B．已分化的细胞能恢复到分化前的状态C．已分化的细胞全部能再进一步分化D．已分化的细胞仍具有发育成完整个体的潜能32．老鼠的胚胎发育过程中，指间是有蹼存在的，但生出的幼鼠指间无蹼，这些蹼消失的原因是（）A．细胞分化B．细胞凋亡C．细胞分裂D．细胞癌变33．如图表示的是某类酶作用的模型，该模型不能说明（）A．酶具有专一性B．A表示酶C．绝大多数酶是蛋白质D．酶的结构改变可能影响其活性34．关于细胞增殖、分化、衰老和凋亡的叙述，正确的是（）A．细胞以分裂的方式进行增殖B．细胞分化使细胞数目增加C．细胞衰老意味着生物个体的死亡D．细胞凋亡就是细胞坏死35．在观察细胞有丝分裂过程中，分辨染色体形态和数目的最佳时期为（）A．前期B．中期C．后期D．末期36．有丝分裂中期，细胞中染色体数与染色体上DNA分子数的比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：137．下列关于癌细胞的叙述，错误的是（）A．癌细胞具有无限增殖的能力B．细胞癌变可以由病毒感染引发C．原癌基因只存在于癌细胞中D．癌细胞的转移与细胞间黏着性下降有关38．下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应不正确的一组是（）A．重铬酸钾﹣酒精﹣黄绿色B．健那绿染液﹣线粒体﹣蓝绿色C．甲基绿﹣DNA﹣绿色D．脂肪﹣苏丹Ⅳ﹣红色39．在肝脏细胞中，含量最多的有机化合物是（）A．水B．蛋白质C．肝糖原D．脂肪40．下列有关细胞基本结构的说法，正确的是（）A．没有叶绿体或中央液泡的细胞一定是动物细胞B．有细胞壁的细胞一定是植物细胞C．没有细胞核的细胞一定是原核细胞D．没有线粒体的细胞也可能进行有氧呼吸41．有关细胞生命历程中各种现象的叙述，正确的是（）A．细胞的凋亡受基因的控制，细胞衰老不受基因控制B．在不断增长的癌组织中，癌细胞内的DNA量始终保持不变C．随着细胞的生长，细胞表面积与体积的比值会有所减小D．同一生物体内高度分化的各种细胞遗传信息不相同42．下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是（）A．观察线粒体可用菠菜叶作为实验材料，并用健那绿进行染色B．恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是检测氧气的释放部位C．观察DNA和RNA在细胞中的分布实验，酒精可改变细胞膜的通透性D．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作为底物43．如图表示在最适温度和pH条件下，某种酶的催化反应速率与反应物浓度之间的关系．结合影响酶催化反应速率的因素分析，下列有关说法正确的是（）A．若在A点提高反应温度，反应速率会加快B．若在B点增加酶的浓度，反应速率不会加快C．若在C点增加反应物浓度，反应速率将加快D．反应物浓度是限制曲线AB段反应速率的主要因素44．图为某种植物在夏季晴天一昼夜内CO2吸收量的变化情况．判断正确的是（）A．该植物进行光合作用的时间区段是bgB．ce段下降主要是由于部分气孔关闭造成的C．ce段与fg段光合速率下降的原因相同D．影响bc段光合速率的外界因素只有光照强度45．下列物质中，有的属于构成蛋白质的氨基酸，有的不是．若将其中构成蛋白质的氨基酸缩合成蛋白质，则其中含有的氨基、羧基和肽键的数目依次是（）A．2，2，2 B．1，3，2 C．4，3，3 D．3，4，346．下列选项中不符合“含量关系可表示为c=a+b且a＞b”的是（）A．a叶绿体的外膜面积、b叶绿体的内膜面积、c 叶绿体的膜面积B．a叶肉细胞中的自由水、b叶肉细胞中的结合水、c叶肉细胞的总含水量C．a线粒体的内膜面积、b线粒体的外膜面积、c线粒体的膜面积D．a新鲜菠菜叶中的叶绿素a、b新鲜菠菜叶中的叶绿素b、c新鲜菠菜叶中的叶绿素47．为研究高光强对移栽幼苗光合色素的影响，某同学用乙醇提取叶绿体色素，用石油醚进行纸层析，图为滤纸层析的结果（I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、为色素条带）．下列叙述错误的是（）A．强光照导致了该植物叶绿素含量降低B．类胡萝卜素含量增加有利于该植物抵御强光照C．色素Ⅲ、Ⅳ吸收光谱的吸收峰波长不同D．画滤液线时，滤液在点样线上只能画一次48．在a、b、c、d条件下，测得某植物种子萌发时CO2和O2体积变化的相对值如表．若底物是葡萄糖，则下列叙述中正确的是（）A．a条件下，呼吸产物除CO2外还有乙醇或乳酸B．b条件下，有氧呼吸消耗的葡萄糖比无氧呼吸少C．c条件下，种子消耗的葡萄糖最少D．d条件下，产生的CO2来自细胞质基质和线粒体49．某十九肽中含4个天门冬氨酸（C4H7O4N），分别位于第7、8、14、19位（如图）．肽酶E1专门作用于天门冬氨酸羧基端的肽键，肽酶E2专门作用于天门冬氨酸氨基端的肽键，下列相关叙述正确的是（）A．该十九肽含有的肽键数目为19个B．该十九肽至少含有6个游离的羧基C．肽酶E1完全作用后产生的多肽有七肽、六肽、四肽D．肽酶E2完全作用后产生的多肽中氧原子数目比十九肽少了4个50．以测定的CO2吸收量与释放量为指标，研究温度对某绿色植物光合作用与呼吸作用的影响，结果如图．下列分析正确的是（）A．光照相同时间，35℃时光合作用制造的有机物的量与30℃时相等B．光照相同时间，在20℃条件下植物积累的有机物的量最多C．温度高于25℃时，光合作用制造的有机物的量开始减少D．两曲线的交点表示光合作用制造的与呼吸作用消耗的有机物的量相等二、非选择题（40分）51．图是高等动物细胞的亚显微结构模式图，根据图示回答下列问题：（内填写图中相应的编号，横线上填写名称或功能）（1）细胞作为一个系统而言，这个系统的边界是[]，对于该结构，1972年桑格和尼克森提出了模型为大多数人所接受．（2）若这是人体的心肌细胞，则该细胞中较多的细胞器是，此细胞器可以产生ATP，ATP分子的结构式可以简写成：．（3）若这是人体的骨髓造血干细胞，此细胞正处于分裂间期，[8][9][10]所组成的结构内部发生的主要变化是和相关蛋白质的合成．当此细胞处于分裂期时，参与纺锤体形成的细胞器是[．（4）若这是人体的浆细胞，接种甲型H1N1流感疫苗“盼尔来福”后，浆细胞内合成抗体的场所是细胞器，与抗体的合成运输有关的细胞器是，对抗体进行加工、分类、包装的细胞器是．（5）结构[8]与某种的合成以及的形成有关．模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种概括性的描述，图为模型形式中的模型．52．请完成下面概念图请把相应的名词填到下面空格中①②③④⑤⑥⑦⑧．53．图甲是真核细胞中能够进行的某些代谢过程简图，图乙是在CO2浓度一定、环境温度为25℃、不同光照强度条件下测得的小麦叶片的光合作用强度．请据图分析回答问题．（1）图甲中①、②、③生理过程在细胞内进行的场所分别是：①；②；③；④．（2）图甲中A、D所表示的物质名称分别是、．在图甲①②③④过程中，有ATP产生的过程是（填序号），在图甲①②③④过程中，可在酵母菌细胞内进行的过程是．（3）在图乙中B点时，叶肉细胞中产生NADPH的场所有．C点时，该植物的实际光合速率为mg/（dm2•叶•h）（用CO2吸收量表示）．（4）当植物缺镁时（其它外界条件不变），图乙中的B点将（填“左移”或“右移”）．（5）此实验中小麦植株进行光合作用和呼吸作用的最适温度分别为25℃和30℃，如果将实验中的环境温度25℃改为30℃，图乙中的B点将（填“左移”或“右移”）．54．如图甲表示某生物细胞有丝分裂的模式图，图乙表示有丝分裂过程中不同时期每条染色体上DNA含量的变化，图丙表示有丝分裂过程中某一时期染色体、染色单体和DNA的关系，图丁根据每个细胞中核DNA相对含量不同，将某种连续增殖的动物细胞归为甲、乙、丙三组，据图回答：（1）用溶液可将染体着色，图甲中有条染色体．（2）图甲处于有丝分裂期，现在所处的状态位于图乙的段中．（3）细胞分裂过程中需要利用大量的胸腺嘧啶脱氧核苷酸来完成，此时细胞处于图乙中段．（4）图丙对应图乙中段的某一时期．图丁中的乙组细胞全部位于图乙中的段．参考答案与试题解析一、选择题每题仅有一个选项符合题意（1-40题，每题1分，41-50题，每题2分）1．地球上最基本的生命系统是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】从生物圈到各种生态系统；从大大小小的群体到每个独特的个体；个体水平以下是组成个体的器官、组织，直至细胞．简而言之，从生物圈到细胞，生命系统层层相依，又各自有特定的组成、结构和功能．【解答】解：生命系统的结构层次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统，植物没有“系统”这一层次．由此可见，地球上最基本的生命系统是细胞．故选：A．【点评】本题知识点简单，考查生命系统的结构层次，只要考生识记生命系统的结构层次即可正确答题，属于考纲识记层次的考查．此类试题，需要考生掌握牢固的基础知识．2．大肠杆菌与蓝藻在结构上的共同点是（）A．无细胞结构B．无成形的细胞核C．无细胞壁D．无细胞器【考点】原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．【专题】对比分析法；真核细胞和原核细胞．【分析】常考的原核生物：蓝藻（如颤藻、发菜、念珠藻、蓝球藻）、细菌（如乳酸菌、硝化细菌、大肠杆菌等）、支原体、放线菌．原核细胞与真核细胞相比，最大的区别是原核细胞没有被核膜包被的成形的细胞核，没有核膜、核仁和染色体；原核细胞只有核糖体一种细胞器，但原核生物含有细胞膜、细胞质等结构，也含有核酸和蛋白质等物质．【解答】解：A、大肠杆菌与蓝藻都是原核生物，具有细胞结构，A错误；B、大肠杆菌与蓝藻都是原核生物，与真核细胞相比，最大的区别是原核细胞没有被核膜包被的成形的细胞核，B正确；C、大肠杆菌与蓝藻都具有细胞壁，C错误；D、大肠杆菌与蓝藻都有唯一的细胞器﹣﹣核糖体，D错误．故选：B．【点评】本题考查原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，首先要求考生明确大肠杆菌和与蓝藻所属生物类别；其次要求考生识记原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，能运用所学的知识准确判断各选项，属于考纲识记层次的考查．3．下列关于高倍镜使用的描述，错误的是（）A．先在低倍镜下看清楚，再转至高倍镜B．先用粗准焦螺旋调节，再转至高倍镜C．把视野调亮，图象才清晰D．高倍镜缩小了观察的视野，放大了倍数【考点】细胞观察实验．【分析】阅读题干可知，该题的知识点是高倍显微镜的使用方法，先回忆相关知识点，然后分析选项进行解答．【解答】解：A、应用高倍显微镜观察细胞时，要先在低倍镜下观察清楚，再转动转换器换用高倍物镜，A正确；B、用低倍镜观察时，调节粗准焦螺旋时物象清晰，再换用高倍物镜，B正确；C、观察的标本的材料不同，需要的亮度不同，有的需要在较亮的视野内观察，有的视野亮度较暗才能观察清晰，C错误；D、高倍镜放大的倍数大，缩小了观察的视野，D正确．故选：C．【点评】对于显微镜使用方法的掌握是本题考查的重点．4．蛋白质、核酸等生物大分子的骨架是（）A．肽链B．碳链C．核苷酸链D．磷脂双分子层【考点】生物大分子以碳链为骨架．【专题】正推法；蛋白质核酸的结构与功能．【分析】组成细胞的大量元素有：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg，其中C、H、O、N 是组成细胞的基本元素，碳是组成细胞的最基本元素，因为碳是构成生物大分子的基本骨架．【解答】解：碳是组成细胞的最基本元素，因生物大分子基本骨架是碳链，故多糖、蛋白质、核酸等生物大分子的基本骨架是碳链．故选：B．【点评】本题考查生物大分子以碳链为骨架，要求考生识记组成细胞的元素和化合物，明确生物大分子的基本骨架是碳链，进而选出正确答案，属于考纲识记层次的考查．5．下列叙述中，是淀粉、纤维素和糖元的共同特征的是（）A．都是细胞内储存能量的主要物质B．都含有C、H、O、N四种元素C．都参与构成细胞结构D．基本组成单位都是葡萄糖【考点】糖类的种类及其分布和功能．【分析】本题是对淀粉、纤维素、糖原三种多糖的分布、功能和基本组成单位的考查，回忆相关的知识点，然后根据题干要求分析解答选项．【解答】解：A、淀粉和糖原是储能物质，纤维素是植物细胞壁的成分，不是储能物质，A 错误；B、淀粉、纤维素、糖原都只含C、H、O三种元素，不含有N元素，B错误；C、纤维素是细胞壁的成分，参与构成细胞结构，淀粉和糖原是储能物质，不参与构成细胞结构，C错误；D、淀粉、纤维素、糖原都是由葡萄糖聚合形成的大分子化合物，基本单位都是葡萄糖，D 正确．故选：D．【点评】本题的知识点是淀粉、纤维素、糖原的异同点的考查，对于淀粉、纤维素、糖原的比较记忆是解题的关键．6．核糖与核酸都不含有的元素是（）A．N B．O C．P D．S【考点】糖类的组成元素；核酸的基本组成单位．【分析】本题是考查糖类与核酸的元素组成，糖类的元素组成是C、H、O，核酸是由1分子磷酸、1分子含氮碱基和1分子五碳糖组成，因此元素组成是C、H、O、N、P．【解答】解：A、核酸中含有N，A错误；B、核酸与核糖都含有O，B错误；C、核酸中有P，C错误；D、核酸与核糖都不含有S，D正确．故选：D．【点评】本题的知识点是核酸与核糖的元素组成，对于糖类与核酸元素组成的记忆是解题的关键．7．小轩没有吃早餐，第四节课时因饥饿而晕倒，此时最好给他喝（）A．纯净水B．矿泉水C．葡萄糖水D．生理盐水【考点】体温调节、水盐调节、血糖调节．【分析】成年人空腹血糖浓度低于2.8mmol/L称为低血糖，但血糖低于更低的水平才会导致一些症状的出现，叫低血糖症，低血糖症是指，血糖低于一个特定水平，并导致一系列症状出现．当血糖浓度低于50～60mg/dl时，出现低血糖早期症状（四肢发冷、面色苍白、出冷汗、头晕、心慌、恶心等）；当血糖浓度低于45mg/dl时，出现低血糖晚期症状（除早期症状外还出现惊厥及昏迷等）．【解答】解：根据题意可知，小轩没有吃早餐，第四节课时因饥饿而晕倒，这是由于血糖含量过低，导致供能不足而出现的低血糖症状，此时应升高其血糖含量，因此最好给他喝葡萄糖水，而纯净水、矿泉水、生理盐水中均不含能源物质．故选：C．【点评】本题考查了血糖平衡调节的相关知识，要求考生通过题意的解读明确小轩是由于低血糖导致的；识记相应的治疗措施等，难度不大．8．下列化合物中，不属于多糖的是（）A．纤维素B．麦芽糖C．糖原D．淀粉【考点】糖类的种类及其分布和功能．【专题】正推法；糖类脂质的种类和作用．【分析】植物中的多糖有淀粉和纤维素，动物中的多糖只有糖原．【解答】解：A、纤维素是植物细胞中的多糖，A错误；B、麦芽糖为植物细胞中二糖，B正确；C、糖原为动物多糖，C错误；D、淀粉为植物细胞中的多糖，D错误．故选：B．【点评】本题主要考查糖类的种类，意在考查考生能否理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，形成知识的网络结构的能力．9．某些保健品含有一定量的性激素（或性激素类似物），对青少年的发育会造成不良影响．从化学成分上分析，性激素属于（）A．糖类B．脂质C．蛋白质D．核酸【考点】脂质的种类及其功能．【分析】常见的脂质有脂肪、磷脂和固醇．固醇类物质包括胆固醇、性激素和维生素D．胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内还参与血液中脂质的运输；性激素能促进人和动物生殖器官的发育以及生殖细胞的形成；维生素D能有效地促进人和动物肠道对钙和磷的吸收．【解答】解：脂质包括脂肪、磷脂和固醇，其中固醇类物质又包括胆固醇、性激素和维生素D．故选：B．【点评】本题主要考查化合物的化学本质，考查考生识记脂质的分类．10．检测生物组织中还原糖、淀粉、蛋白质、脂肪所用的试剂依次是（）①双缩脲试剂②斐林试剂③稀碘液④苏丹Ⅲ染液．A．①②③④B．②①④③C．①③②④D．②③①④【考点】检测还原糖的实验；检测蛋白质的实验；检测脂肪的实验．【分析】生物组织中化合物的鉴定：（1）斐林试剂可用于鉴定还原糖，在水浴加热的条件下，溶液的颜色变化为砖红色（沉淀）．斐林试剂只能检验生物组织中还原糖（如葡萄糖、麦芽糖、果糖）存在与否，而不能鉴定非还原性糖（如淀粉）．（2）蛋白质可与双缩脲试剂产生紫色反应．（3）脂肪可用苏丹Ⅲ染液（或苏丹Ⅳ染液）鉴定，呈橘黄色（或红色）．【解答】解：斐林试剂可以用来鉴定还原糖，蛋白质与双缩脲试剂生产紫色复合物，可以用双缩脲试剂鉴定蛋白质，脂肪可以被苏丹Ⅲ染成橘黄色，淀粉遇碘变蓝色．所用检验还原性糖、淀粉、蛋白质、脂肪的试剂分别是斐林试剂、碘液、双缩脲试剂、苏丹Ⅲ．故选：D．【点评】本题的知识点是检测还原性糖、蛋白质、脂肪、淀粉所用的试剂，主要考查学生对相近知识点的比较和记忆．11．线粒体的功能主要是合成（）A．葡萄糖B．ATP C．O2D．ADP【考点】线粒体、叶绿体的结构和功能．【专题】正推法；细胞器．【分析】线粒体是进行有氧呼吸的主要场所，有氧呼吸第一阶段发生在细胞质基质中，葡萄糖酵解形成丙酮酸和还原氢，第二阶段发生在线粒体基质中，丙酮酸和水反应产生二氧化碳和还原氢，第三阶段是还原氢与氧气结合形成水；三个阶段能能释放能量，合成ATP，细胞呼吸的主要意义是合成ATP，为细胞的生命活动提供能量．【解答】解：A、线粒体的功能是分解有机物，释放能量，不合成葡萄糖，A错误；B、线粒体是有氧呼吸的主要场所，合成ATP，B正确；C、线粒体不产生氧气，消耗氧气，C错误；D、线粒体产生A TP的过程中消耗ADP，D错误．故选：B．【点评】本题旨在考查学生理解有氧呼吸的过程、场所、物质变化和能量变化，并对相关知识进行准确识记．12．下列一组细胞器中，具有双层膜的是（）A．线粒体和叶绿体B．线粒体和内质网C．叶绿体与液泡D．内质网和高尔基体【考点】线粒体、叶绿体的结构和功能．【分析】双层膜结构：叶绿体、线粒体、细胞核；单层膜结构：液泡、内质网、高尔基体、溶酶体、过氧化物酶体；无膜结构：核糖体、中心体．【解答】解：细胞内双层膜的细胞器：叶绿体、线粒体．故选：A．【点评】本题考查各种细胞器的膜结构，意在考查考生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力．13．在真核细胞中，细胞核的主要功能是（）A．分解有机物，释放能量B．遗传和代谢活动的控制中心。

吉林省东北师大附中净月校区2015-2016学年高一下学期

2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．43．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．45．下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行6．一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=07．已知等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（）A．100 B．120 C．390 D．5408．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（）A．15海里B．30海里C．15海里D．15海里9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°10．周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是（）A．25πB．50πC．100π D．200π11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．定义为n个正数p1，p2…，p n的“均倒数”．若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．14．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，则|AB|=．15．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1 （I）求数列{a n}，{b n}通项公式；（II）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1（I）求证：BC1∥平面DCA1（II）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1（III）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB （a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（I）证明：BE⊥SC（II）（文）若SE=1，求点E到平面SBC的距离．（理）若SE=1，求二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB=，再由大边对大角求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得sinB=．∵b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，故选A．2．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．4．已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{b n}的性质可得：b2b16==4，故选：D．5．下列说法中，正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一平面的两个平面互相平行D．平行于同一平面的两条直线互相平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中：垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中：由线面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互相平行，故B正确；在C中：垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故C错误；在D中：平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面．故选：B．6．一条光线从点P（5，3）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意利用反射定律，可得反射光线所在直线经过点Q（2，0），点P′（5，﹣3），再用用两点式求得反射光线QP′所在的直线方程．【解答】解：由题意可得反射光线所在直线经过点Q（2，0），设点P（5，3）关于x轴的对称点为P′（5，﹣3），则根据反射定律，点P′（5，﹣3）在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为=，即x+y﹣2=0，故选：A．7．已知等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（）A．100 B．120 C．390 D．540【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，由此能求出前20项和．【解答】解：∵等差数列{a n}的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，∴2（S20﹣30）=30+，解得前20项和S20=100．故选：A．8．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（）A．15海里B．30海里C．15海里D．15海里【考点】解三角形的实际应用．【分析】设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意可求得∠BAC 和∠BAC，进而利用正弦定理求得AC．【解答】解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，如图∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45∴∠ABC=30°∠BAC=120°由正弦定理可知=∴AC=×=15（海里）故船与灯塔的距离是15．故选C．9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF 与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．10．周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是（）A．25πB．50πC．100π D．200π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据题意，设出矩形的长、宽，求出圆柱的侧面积，再利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设矩形的长、宽分别是x，y，则x+y=10，=2πxy≤2π（）2=2π×25=50π．所以圆柱的侧面积S侧当且仅当x=y=5时，取“=”号．∴当矩形的长、宽都是5时，旋转所形成的圆柱侧面积最大值是50π．故选：B，11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．12．定义为n个正数p1，p2…，p n的“均倒数”．若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】由=，可得a1+a2+…+a n=3n2+n，利用递推关系可得a n，再利“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴a1+a2+…+a n=3n2+n，=3（n﹣1）2+（n﹣1），∴a n=6n﹣2．（n=1时也成立）．∴a1=4；n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1∴a n=6n﹣2．∴b n==n，∴==．则++…+=+…+=1﹣=．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：414．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，则|AB|=．【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据题意，求出点B的坐标，计算|AB|地址即可．【解答】解：∵点B为点（1，﹣3，1）在平面yOz上的投影，∴B（0，﹣3，1），又点A（1，0，2），∴|AB|==．故答案为：．15．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填16．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，]．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，满足b1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1 （I）求数列{a n}，{b n}通项公式；（II）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2，a5+a9=14，∴a1+d=2，2a1+12d=14，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴b1=a2=2，b4=a15+1=16=2×q3，∴q=2．∴b n=2n．（2）c n=a n•b n=n•2n．∴数列{c n}的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2．∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．18．如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），点C在x轴上．（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【考点】圆的切线方程．【分析】（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，K BA•K BC=﹣1，求得a的值，可得所求的圆的圆心、半径，可得要求圆的方程．（Ⅱ）设要求直线的方程为y=k（x+4），根据圆心到直线的距离等于半径，即d==3，求得k的值，可得要求的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得K BA•K BC=•=﹣1，∴a=4，故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3，故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d==3，求得k=±，故要求的直线的方程为3x﹣4y+12=0，或3x+4y+12=0．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1（I）求证：BC1∥平面DCA1（II）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1（III）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）连接AC1与A1C交于点K，连接DK．根据三角形中位线定理，易得到DK∥BC1，再由线面平行的判定定理得到BC1∥平面DCA1；（II）由已知条件推导出CD⊥AB，CD⊥DA1，由此能证明平面ABC⊥平面ABB1A1（III）由AC=BC，D为AB的中点，取A1B1的中点E，又D为AB的中点，得到DCC1E是平行四边形，则∠EBC1即为BC1与平面ABB1A1所成角的二面角，解三角形即可求出答案．【解答】解：（I）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1，又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1．（II）证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD⊂平面ABC，∴平面A1B1B⊥平面ABC．（III）取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等，∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等．又CD⊥平面ABB1A1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角，由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB1=2，∴，，∠EBC1=30°．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB （a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦正理化简已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得求得cosA=，结合A的范围，即可求得A的值．（II）由正弦定理用sinA、sinB表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入a+b 利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABC中，∵（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b），∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，…∴cosC=，∴由C为三角形内角，C=．…（II）由（I）可知2R=，…∴a+b=（sinA+sinB）= [sinA+sin（A+）]=（sinA+cosA）=4sin（A+）．…∵0，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2＜4sin（A+）≤4∴a+b的取值范围为（2，4]．…21．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．（I）证明：BE⊥SC（II）（文）若SE=1，求点E到平面SBC的距离．（理）若SE=1，求二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）推导出SE⊥BE，BE⊥CE．从而BE⊥平面SEC，由此能证明BE⊥SC．（Ⅱ）（文）过点E作EF⊥BC于点F，连接SF．推导出BC⊥SE，从而平面SEF⊥平面SBC．过点E作EG⊥SF于点G，则线段EG的长即为三棱锥E﹣SBC的高，由此能求出点E到平面SBC的距离．（理）以E为坐标原点，向量分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦．【解答】（本小题满分12分）．证明：（Ⅰ）∵平面SAD⊥平面ABCD且平面SAD∩平面ABCD=AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD．∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE．∵AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，AE=ED=，∴∠AEB=30°，∠CED=60°．∴∠BEC=90°，即BE⊥CE．又SE∩CE=E，∴BE⊥平面SEC，∵SC⊂平面SEC，∴BE⊥SC．解：（Ⅱ）（文）如图，过点E作EF⊥BC于点F，连接SF．由（1）知SE⊥平面ABCD，而BC⊂平面ABCD，∴BC⊥SE，又SE∩EF=E，∴BC⊥平面SEF，∵BC⊂平面SBC，∴平面SEF⊥平面SBC．过点E作EG⊥SF于点G，则EG⊥平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥E﹣SBC的高．由（1）易知，BE=2，CE=2，则BC=4，EF=．在Rt△SEF中，SE=1，SF==2，则EG==，∴点E到平面SBC的距离为．（理）以E为坐标原点，向量分别为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则S（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣，，0），=（2，0，﹣1_，=（0，2，﹣1），=（﹣，0），设平面SBC的法向量=（x，y，z），则，令z=6，则x=3，y=，=（3，，6），设平面SDC的法向量=（a，b，c），，令y=1，则x=﹣，z=2，=（﹣，1，2），设二面角B﹣SC﹣D平面角为θ，∴cosθ===，∴二面角B﹣SC﹣D平面角的余弦值为．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n+1，﹣1）=2a n，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．2016年8月25日。

【语文】吉林省长春市东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高一上学期期末考试试题

吉林省长春市东北师范大学附中中学净月校区2015-2016学年高一上学期期末考试试题一、语言文字运用题（12分，每小题3分）1.下列词语中加点字的字音或者字形都有错误的一项是（）（3分）A. 砥厉．lì商榷．què媛．女yuán责无旁代．dàiB. 潭柘．寺tuò 一椽．yuán猗．郁yī害．人听闻hàiC. 颓．俗tū弭．谤mǐ贻．误dài浅尝折．止zhéD. 翁．郁wěng訾．詈zī肆．业yì义愤填鹰．yīng2.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（3分）①李可染是中国近代画坛一位里程碑式的人物，他，取中西绘画之长，融入水墨画创作之中，尤擅山水。

②他不但是位作家，而且善于绘画、书法、朗诵，对京戏也有很深的造诣，赢得了大家的口碑，大家称赞他。

③李今庸7岁入私塾读书，开始攻读《论语》《孟子》《礼记》等儒家经典著作，并，日记千言，常过目成诵。

A.博闻强识博古通今博学多才B.博古通今博学多才博闻强识C.博古通今博闻强识博学多才D.博学多才博闻强识博古通今3．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.中国政府联合工作组和中国驻马来西亚大使馆工作人员12日在吉隆坡与马方举行联合工作会议，继续处理马来西亚航空公司客机失联事件磋商协调。

B.当室外空气质量较差时，使用室内空气净化器是一种降低室内污染物浓度、提高室内空气质量、增进居室健康舒适的仪器。

C. 电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于能不能加速训练并造就一批专业技术人才。

D.在本月热播的几部以南京大屠杀为题材的影片中，还原出许多历史细节，让我们深切地感受到电影主创者直面惨剧的历史。

4．依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）提起楷书，人们必称颜真卿。

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吉林省东北师范大学附属实验学校净月实验学校2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

吉林省东北师范大学附属实验学校净月实验学校2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC V 中，若A ︒=45，,a b ==6则B =（）A ．030B ．︒60C ．030或︒150D ． ︒60或︒120 2. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4 6 3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A.b a 11< B. 22b a > C. 1122+>+c bc a D. ||||c b c a > 4．已知数列{}n b 是等比数列，b 9是1和3的等差中项，则b b =216（）A ．16B ．8C ．2D ．45．下列说法中，正确的是（）A ．平行于同一平面的两条直线互相平行B ．垂直于同一平面的两条直线互相平行C ．垂直于同一平面的两个平面互相平行D ．垂直于同一直线的两条直线互相平行6. 一条光线从点(),P 53射出，与x 轴相交于点(),Q 20，经x 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（） A. x y +-=20 B.x y --=20 C. +x y -=20 D. +x y +=20 7．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（） A ．100 B ．120 C ．390 D ． 5408．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（A ．15km B. D. 30km 9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30° 10周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是()DA ．π25B ．π50C ．π100D ．π20011．设,x y 满足约束条件,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩3602000，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为（）A.256B.83C.113 D. 412.定义nnp p p +++1L 为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为9101b b ++A ．111 B ．11 C ． 109 D ．1211第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为 m 3．14．在空间直角坐标系中，已知点(),,A 102，点B 为点(),,-131在平面yoz 上的投影,则AB = .15.在ABC ∆中，若120A ∠=,5AB =,7BC =，则ABC ∆的面积S ＝．16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17 .(本小题满分10分)已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足12594152,14, 1.b a a a b a ==+==+ （I ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；（II ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC Rt ∆中，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上.AB B A CC D111（I ）求ABC Rt ∆外接圆的方程；（II ）求过点(,)41且与ABC Rt ∆外接圆相切的直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥．（I ）求证：1BC ∥平面1DCA ；（II ）求证：平面ABC ⊥平面11ABB A ; （III ）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-. （I ）求角C 的大小；（II ）若2,c =求a b +的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD .(I) 证明：BE SC ⊥；(II)【文】若SE ＝1，求点E 到平面SBC 的距离．【理】若SE ＝1，求二面角B SC D --平面角的余弦值.22. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*+,=,.n n S a S n N =+∈21421（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{}n a n --2的前n 项和.2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科答案二．填空题4315 16. 43-≥k 三．解答题 17 .解：（1）597147a a a +=∴=又22a = a a d -∴==7215()n a a n d n ∴=+-=22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 415116b a ∴=+= n n n b q q b b q b -∴==∴=∴==31411822┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）nn c n =⋅2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅1231222322Ln T ∴=2 n n +⋅+⋅+⋅++⋅23411222322L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分n n n T n +∴-=+++++-⋅12341222222L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分=()()n n n n n n n n ++++--⋅=-+-⋅=---⋅-1111212222221212┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分()n n T n +∴=-⋅+1122 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18. 解：（1由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a ）又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a，解得4=a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分故方程为9)1(22=+-y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）直线斜率不存在时，x =4，与圆相切，符合题意； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分直线斜率不存在时，设所求直线方程为()14y k x -=-即kx y k -+-=140当圆与直线相切时有3d ==，解得43k =-故所求直线方程为x y +-=43190 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 ∴综上，所求直线方程为x y +-=43190或x =4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E图一图二（II ）证明：∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1ABDA D =，∴CD ⊥平面11ABB A .又∵CD ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面11ABB A .（III ）取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角.由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，ABCD D =，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.20. 解：（I ）()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-()()()a c a c b a b ∴+-=-即a b c ab +-=222 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分cos .C C π∴=∴=123┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II) 由（I）可知sinC c R ===2232┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分)sin sinB sin sin a b A A A π⎤⎛⎫∴+=+=++ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦3sin cos sin A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭343226 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 sin sin A A A A ππππππ⎛⎫⎛⎫<<∴<+<∴<+≤∴<+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭251012443666266Q ∴a b +的取值范围为(]2,4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分).解：(1)证明：∵平面SAD ⊥平面ABCD 且平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ， ∴SE ⊥平面ABCD . ∵BE ⊂平面ABCD ， ∴SE ⊥BE . ∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3，∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°. ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE . 又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ，∵SC ⊂平面SEC ，∴BE SC ⊥. (2)【文】如图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接SF . 由(1)知SE ⊥平面ABCD ，而BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SE ，又SE ∩EF ＝E ，∴BC ⊥平面SEF ， ∵BC ⊂平面SBC ，∴平面SEF ⊥平面SBC . 过点E 作EG ⊥SF 于点G ，则EG ⊥平面SBC ，即线段EG 的长即为三棱锥E －SBC 的高．由(1)易知，BE ＝2，CE ＝23，则BC ＝4，EF ＝ 3. 在Rt △SEF 中，SE ＝1，SF ＝SE 2＋EF 2＝2，则EG ＝ES ·EF SF ＝32，∴三棱锥E －SBC 的高为32. 【理】以E 为坐标原点，向量,,EB EC ES uu r uu u r uu r分别为,,z x y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则()()(),,,,,,,,,,S B C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭300120000022()(),,,,,,SB SC CD ⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭320101022uu r uu r uu u r设平面SBC 的法向量(),,n x y z =1u rz x x z n SB z n SC y z ⎧=⎪⎧-=⎧⋅=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨-=⎪⋅=⎩⎪⎪⎩=⎪⎩11200200u r uu r u r uu r ，不妨令z =6，则(),,,x y n ==1336u r设平面SDC 的法向量(),,n x y z =2u rn CD x x y z n SC z ⎧⎧⎧⋅==--=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩-=⎩223002200u r uu u r u r uu r，不妨令y =1，则(z ,x n ===21u rcos n n n n θ⋅∴==⋅121258u r u r u r u r∴二面角B SC D --平面角的余弦值为58. 22. 解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中总复习数学(5) 含答案

必修1期中总复习（5）第一卷一、选择题１、已知集合Ａ＝},51|{},0|{<<-=>X x B x x 则B A ＝（）Ａ、}1|{->x x Ｂ、}51|{<<-X x Ｃ、}50|{<<X x Ｄ、}5|{<X x２、函数211)(-+-=x x x f 的定义域为(）Ａ、［１，+∞）Ｂ、［1，2) (2,+∞）Ｃ、（2，+∞）Ｄ、（0,+∞)3、已知函数,31,,11,5,16|,32|)(2⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-+-<<-+=X x x x x x x f 则=-)]2([f f （）Ａ、１Ｂ、３Ｃ、６Ｄ、９４、设集合Ｕ＝Ｚ，Ａ＝{－１，０，１，２｝,}|{2x x x B ==，则Ａ=)(B C U ( ）Ａ、{－１，２} Ｂ、{－１，０} Ｃ、｛０，１｝Ｄ、{１,２｝５、已知集合M ＝},1015|{Z k k x x ∈+=,N=},5110|{Z k k x x ∈+=，则（）Ａ、M ＝N Ｂ、M ⊆N Ｃ、M ⊇NＤ、M N ＝Φ6、函数]3,1[,322-∈+-=x x x y 的最大值为（ )Ａ、2 Ｂ、3 Ｃ、47、函数245x x y --=的递增区间是( )Ａ、（－]2,-∞ Ｂ、),2[+∞- Ｃ、]2,5[-- Ｄ、]1,2[- 8、下列函数是偶函数的是：( )Ａ、|1|-=x y Ｂ、21x y =Ｃ、x x y 22-= Ｄ、x y =9、函数11122+-+-=x x y 的定义域为Ａ，值域为Ｂ，则ＡB A I ＝( ）Ａ、{1｝Ｂ、｛－1,1｝Ｃ、Φ Ｄ、以上都不对10、设11)(+-=x x x f ，则)1()(x f x f +＝( ）Ａ、11+-x xＢ、x1Ｃ、1 Ｄ、11、已知函数⎩⎨⎧>-+-≤=0,3)4(0,)(2x a x a x ax x f ，是定义域上的减函数，则实数a 的取值范围的（）Ａ、a 〉0 Ｂ、a 〈4 Ｃ、30≤<a Ｄ、43<≤a12、已知函数],,[|,|)(b a x x x f ∈= 值域是［0，1]，那么点p （a,b)在平面直角坐标系中的位置位于图中的（）Ａ、线段OB 和OD Ｂ、线段BC 和CD Ｃ、线段BC 和BO Ｄ、线段OB 和CD第二卷二、填空题:（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）13、集合｛a b a ,,1+}＝｛ba b ,,0}，则a b -＝；14、集合A ＝{a x x >|｝，B=1|{-=t y y }，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是。

东北师大附中高一期末数学（附答案）

东北师⼤附中⾼⼀期末数学（附答案）2009-2010学年东北师⼤附中⾼⼀年级数学试题上学期期末考试命题⼈：刘彦永张微戴有刚审题⼈：邢昌振⾼长⽟⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题4分，共48分）（1）设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =(A) {134}，， (B) {14}， (C) }2{ (D) }3{ （2）函数()f x =的定义域为 (A) (1)-+∞， (B) (1)-∞， (C) (11)-， (D) (11]-，（3）cos 2010=(A) 12-(B) (C) 12(D)（4）在ABC ?中，若1sin 2A =，则A =(A) 30 (B) 60 (C) 30或150 (D) 60或120（5）下列函数中是幂函数的为(A) 21x y = (B) 22x y = (C) x x y +=2(D) 1=y（6）已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为 (A)21(B) 1 (C) 5log 2 (D) 2 （7）将函数x y 2sin =的图象先向左平⾏移动6π个单位长度，再向上平⾏移动1个单位长度，得到的函数解析式是 (A) 1)62sin(+-=πx y (B) 1)32sin(+-=πx y(C) 1)62sin(++=πx y(D) 1)32sin(++=πx y（8）2sin 31cos31a =和sin 28cos35cos 28sin35b =+之间的⼤⼩关系是(A) a b > (B) a b < (C) a b = (D) 不能确定（9）设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的⼤⼩关系是(A) n m p >> (B) m p n >> (C) m n p >> (D) p m n >>（10）已知ABC ?的三个顶点A B C 、、及平⾯内⼀点P 满⾜：0PA PB PC ++=，若实数λ满⾜：AB AC AP λ+=，则λ的值（B ）32（C ）2 （D ）3 (11) 函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是(A) 3个 (B) 5个 (C) 7个 (D) 9个(12) ⾼为H ，满缸⽔量为V 的鱼缸的轴截⾯如图1，其底部碰了⼀个⼩洞，满缸⽔从洞中流出，若鱼缸⽔深为h 时，⽔的体积为'V ，则函数'()V f h =的⼤致图象是（A ） (B) (C) (D)⼆．填空题（共4⼩题，每⼩题4分，共16分）（13）若向量a b 与的夹⾓是60，1a b ==，则2a b ?= . （14）若10≠>a a 且，则函数1)1(log +-=x y a 的图象恒过定点 .（15）设()f x 是()-∞+∞，上的奇函数，()(3)0f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21x f x =-，则=)5.5(f . （16）在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数；②函数44sin cos y x x =-的最⼩正周期是2π；③函数cos(2)3y x π=+的图象的⼀条对称轴为23x π=-；④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是5[2][2]33ππππ--，，. 其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都．填上）.图1三、解答题（共6⼩题，共56分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}22|132B x m x m =-≤≤-，且A B A =，求实数m 的取值范围.（18）（本题满分8分）在直⾓坐标系中，已知(20)A ，，(02)B ，，(cos sin )C θθ，. (Ⅰ)若θ为钝⾓，且3sin =5θ，求CA CB ?. (Ⅱ)若CA CB ⊥，求sin 2θ的值.（19）（本题满分10分）的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COP α∠=，求当⾓α取何值时，矩形ABCD 的⾯积最⼤？并求出这个最⼤⾯积.RαQPODCB A图2（20）（本题满分10分）已知函数1()log 1axf x x+=-，（其中0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（Ⅲ）若1[0]2x ∈，时，函数()f x 的值域是[01]，，求实数a 的值.（21）（本题满分10分）已知0αβπ<<<，且tan tan αβ、是⽅程2560x x -+=的两根，试求：（Ⅰ）αβ+的值；（Ⅱ）cos(2)4πα+的值.(22)（本题满分10分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-，，(cos 2)n x =，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =?，且函数()f x 的最⼤值为()g a . （Ⅰ）求函数()g a 的解析式；（Ⅱ）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最⼤值和最⼩值以及对应的θ值；（Ⅲ）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成⽴，求实数k 的取值范围.上学期期末考试⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分.三、解答题：本⼤题共6⼩题，共56分．解答题应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）解：由条件A B A=可知，B A.当Bφ=时，22132m m->-，解得212m<；……………3分当Bφ≠时，222213213324m mmm-≥--≤解得2122m≤≤；…………6分综上可知，22m≤，即m≤≤…………………8分18．（本题满分8分）解：(Ⅰ)∵θ为钝⾓，且3sin=5θ，∴4cos=5θ=-2cos sinCAθθ=--（，），cos2sinCBθθ=--（，）.22cos2cos sin2sin2cos2sin sin cos 347CA CBθθθθθθθθθθ=----=--++=-++=--+=（）（）分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2(cos sin)1 CA CBθθ=-++，∵CA CB⊥∴0CA CB=∴1cos sin2θθ+=，两边平⽅得112sin cos4θθ+=，∴3sin24θ=-.…………8分19．（本题满分10分）RαQPO解：在Rt OBC中，cosOB Rα=，sinBC Rα=.在Rt OAD中，sinOA AD BC Rα===.cos sinAB OB OA R Rαα=-=-. …………………2分设矩形ABCD的⾯积为S，则222222(cos sin)sin411cos2(cos sin sin)(sin2)221111(sin2cos2)sin(2)8222242S AB BCR R RR RR R Rααααααααπ-=-=-=+-=+-分分由04πα<<，得32444πππα<+<，所以当242ππα+=，即8πα=时，……9分2maxS=. …………………10分20．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由条件知11xx+，解得11x-<<，函数的定义域为(11) -，；………3分（Ⅱ）1111()log log log()111a a ax x xf x f xx x x--++-===-=-+--因此()f x是奇函数. ………………7分(Ⅲ)112122()log log log log111111a a a ax x xf xx x x x x+-+-===+=--记2()11g xx=---，则2()11g xx=---在1[0]2，上单调递增，因此当1a>时，()f x在1[0]2，上单调递增，由1()12f=得3a=；当01a<<时，()f x在1[0]2，上单调递减，由(0)1f=得出⽭盾，aφ∈；综上可知3a=. ………………10分21．（本题满分10分）解: (Ⅰ)∵⽅程256(2)(3)0x x x x -+=--= ∴⽅程的两根分别是12=2=3x x ，. ⼜∵tan tan αβ、是⽅程2 560x x -+=的两根，∴02παβ<<<且tan tan αβ<、tan 2tan 3αβ==，，因此tan tan 23tan()11tan tan 16αβαβαβ+++===--?-，⼜∵0αβπ<+< ∴34αβπ+=.………………5分(Ⅱ) 由tan 2α=得sin 2cos αα=，∴222sin 4cos 4(1sin )ααα==- ∴24sin 5α=∵02πα<< ∴sin α=cos α=，∴22223cos 2cos sin ()(555ααα=-=-=-，4sin 22sin cos 2555ααα==??=，34cos(2)cos 2cos sin 2sin 444525210πππααα+=-=-?-?=-.………10分22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意知()f x m n =?=22cos 2sin 2sin 2sin 3x a x x a x -+=--+，令sin t x =，则11t -≤≤，从⽽222()23()3[11]h t t at t a a t =--+=-+++∈-，，，对称轴为t a =-.①当1a -≤-，即1a ≥时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递减，max ()(1)22h t h a =-=+；②当11a -<-<，即11a -<<时，()h t 在[1]a --，上单调递增，在[1]a -，上单调递减∴2max ()()3h t h a a =-=+；③当1a -≥-，即1a ≤时， 2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递增，max ()(1)22h t h a ==-+；综上，222 1()31122 1.a a g a a a a a -+≤-??=+-<，；，；， ………………4分（Ⅱ）由02θπ≤<知，12cos 13θ-≤+≤.⼜因为()g a 在[10]-，上单调递减，在[03]，上单调递增，∵(1)(3)g g -<∴max (2cos 1)(3)8g g θ+==，此时0θ=；min (2cos 1)(0)3g g θ+==，此时23θπ=. ………………7分（Ⅲ）当1x ≥时，5222x kx +≥+得122k x ≤-，即32k ≤；当1x ≤-时，5222x kx -+≥+得122k x ≥--，即3 2k ≥-；当11x -<<时，2532x kx +≥+，得2102x kx -+≥，令2221111()()2224p x x kx x k k =-+=-+-，则对称轴为12 x k =，下⾯分情况讨论：①当112k ≤-时，即2k ≤-时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递增，从⽽只须()(1)0p x p >-≥即可，解得32k >-，从⽽k φ∈；②当1112k -<<时，即22k -<<，只须2min 111()()0224p x p k k ==-≥，解得k ≤≤k ≤≤③当112k ≥时，即2k ≥时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递减，从⽽只须()(1)0p x p >≥即可，解得32k <，从⽽k φ∈；综上，实数k的取值范围是k ≤≤ ………………10分。

2015年吉林省东北师大附中净月校区高一上学期数学期中考试试卷

2015年吉林省东北师大附中净月校区高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 阴影部分表示的集合是A. B. C. D.2. 与函数表示同一函数的是A. B.C. D.3. 一个偶函数定义在上，它在上的图象如图，下列说法正确的是A. 这个函数仅有一个单调增区间B. 这个函数有两个单调减区间C. 这个函数在其定义域内有最大值是D. 这个函数在其定义域内有最小值是4. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.5. 函数的定义域为A. B. C. D.6. 已知集合，且中只有一个元素，则的值为A. 或B. 或C.D.7. 函数的值域是A. B. C. D.8. 已知，则A. B. C. D.9. 函数在上具有单调性，则实数的取值范围是A. B.C. 或D. 或10. 若在上是奇函数，则的值为A. B. C. D.11. 已知，（，且），若，则与在同一坐标系内的大致图形是A. B.C. D.12. 已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 函数恒过定点．14. 函数的单调递增区间是．15. 已知，若实数，，，满足，则的值．16. 已知函数，若，且，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （1）．（2）．19. 已知函数．（1）在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（2）讨论函数与直线公共点的个数．20. 已知函数在区间上的最大值是，求实数的值．21. 已知函数的定义域为，且满足．（1）求证：是周期函数；（2）若为奇函数，且当时，，求在上使的所有的个数．22. 已知是偶函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）判断的单调性（不要求证明）；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. C 【解析】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出在上的图象，如图所示，可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是；这个函数在其定义域内最小值不是．4. C 【解析】对于A，是奇函数，在上单调递减的，所以不符合题意；对于B，是偶函数，所以不符合题意；对于C，是奇函数，在上单调递增的，所以满足题意；对于D，是非奇非偶的函数，所以不符合题意．5. D6. B 【解析】根据题意，方程只有一个解；（）若，，所以，符合题意；（）若，则，所以．7. A 【解析】，因为，所以，所以，所以．8. A 【解析】因为在上是减函数，时，函数值小于，所以，可知．9. C 【解析】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，若函数在上具有单调性，则或，解得：或．10. D【解析】因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，因为奇函数的图象关于原点对称，所以，即，所以，所以，所以．11. A 【解析】因为，，所以，即，所以．所以在上是减函数，在上是减函数．12. D第二部分13.14.【解析】由，可得函数的定义域为，因为，所以函数在上单调递增，因为在定义域上为增函数，所以函数的单调递增区间是．15.【解析】，实数，，，满足，则．16.【解析】作出函数的图象如图，因为，则，，，则．第三部分17. （1）当时，，，．（2），则，则，所以．18. （1）（2）19. （1）作出函数图象如图：函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（2）当或时，函数与直线有一个公共点；当或时，函数与直线有两个公共点；当时，函数与直线有三个公共点．20. 函数，对称轴是，当即时：在上递增，所以，解得：；当即时：在上递减，在上单调递增，所以，解得：（舍去）；当即时：在上递减，在上单调递增，所以，解得：（舍去）；当即时：在上递减，所以，解得：．综上所述：实数的值为：或．21. （1）因为，所以，所以是以为周期的周期函数．（2）当时，．若，则，．因为是奇函数，所以，所以当时，，即当时，．故．若，则，．因为是以为周期的周期函数，所以，所以当时，，即．所以在上，令，解得．因为是以为周期的周期函数，所以使的所有．令，则．所以，所以在上共有个使．22. （1）因为是偶函数，所以，即，则，，则，即，解得．若是奇函数．则，即，解得．（2）因为，所以，则单调递增．（3）由（Ⅱ）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则．设，则在上单调递增，所以，则，则实数的取值范围是．。