【解析】重庆市2017-2018学年高二上学期期末测试理科数学试题 Word版含解析

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重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

重庆市重庆一中2017-2018学年高一下学期期末考试试题数学 Word版含答案

重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是（A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===，则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+，不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数学答案 2016.7一、选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、填空题：15，2，925，1()4-∞，三、解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18）解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ，所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7，所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯，其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-，得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。

重庆市2017-2018学年高二上学期期末测试理科综合物理试题含解析

重庆市2017年-2018高二（上）期末理科综合能力测试物理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

1～5题只有一项符合题目要求。

6～8题有多项符号题目要求。

全部选对的得6分，选对但不选全的得3分，有选错的得0分。

1. 下列说法正确的是A. 静止的电荷在匀强电场中一定受电场的作用力B. 通有同向电流的两平行导线之间互相排斥C. 静止的电荷在匀强磁场中一定受磁场的作用力D. 运动的电荷在匀强磁场中一定受磁场的作用力【答案】AB、根据右手安培定则和左手定则，通有同向电流的两平行导线之间互相吸引，故B错误；C、由洛伦兹力公式可知，静止的电荷在匀强磁场中一定不受磁场的作用力，故C错误；D、若电荷运动方向与磁场平行，运动的电荷在匀强磁场中不会受磁场的作用力，故D错误。

故选A。

2. 甲、乙两完全相同的金属球(可视为质点)分别带电+3q和-q，当它们相距d时，它们间的库仑力大小为F。

让甲、乙接触后，再使其相距，则甲、乙间的库仑力大小为A. 2FB. 3FC. 6FD. 9F【答案】B【解析】根据库仑定律，接触前，库仑力，两个完全相同的金属小球接触后电荷先中和后平分，所以接触后两个金属小球电荷量相等即，此时他们之间的库仑力，故B正确，ACD错误；故选B。

【点睛】对于库伦定律的应用过程中，一定要注意变量和不变量。

3. 倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。

则磁感应强度B的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据左手定则知，安培力的方向水平向左，导线受到支持力、重力与安培力，处于平衡状态根据共点力平衡知，安培力，解得，故C正确，ABD错误；故选C。

【点睛】通电导线在磁场中的受到安培力作用，由公式F=BIL求出安培力大小，由共点力的平衡条件确定。

4. 如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d 四点的说法中正确的是A. a、b两点场强相同B. a、b两点电势相同C. c、d两点场强相同D. c、d两点电势相同【答案】D【解析】A、a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；B、沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；CD、c、d两点在中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以cd两点的电势相同，根据电场线的疏密判断场强的大小，d点电场大于c点电场，故D正确，C错误；故选D。

2017-2018年重庆市巴蜀中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．603．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+14．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣236．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤19．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞910．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=3+bx2+1，可得f′（x）=x2+2bx，∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4+4b=0，解得：b=﹣1；故选：A．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+1【解答】解：命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是：∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1．故选：B．4．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2＜x”解得0＜x＜1，由“”解得0＜x≤1，故“x2＜x”是“”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣23【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣1，i=2满足条件i≤4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣5，i=4满足条件i≤4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为14．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【解答】解：∵函数y=ax﹣lnx在（1，+∞）内单调递增，∴当x＞1时，y′=a﹣≥0恒成立，即a≥，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞），故选：B．9．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．10．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．【解答】解：如图所示：设P的坐标为（2cosθ，sinθ），由A（2，0），B（0，），则直线AP的方程为y=（x﹣2），令x=0时，则y=，即M（0，），∴|BM|=|+|=||，则直线BP的方程为y﹣=x，令y=0，则x=，即N（，0），∴|AN|=|2﹣|=2||，∴|AN|•|BM|=2=2•2×=4，故选：B．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AP，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则D1（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），设P（a，b，c），=，0≤λ≤1，∴（a，b，c﹣1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1﹣λ），=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）．∴cos∠APC=cos＜＞===．∵0≤λ≤1，∴3λ2﹣4λ+2∈[]，则cos∠APC∈[]．∴cos∠APC最小值为．故选：B．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞8，则c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞，则e1•e2＞，∴e1•e2的取值范围为（，+∞）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．【解答】解：双曲线=1（m＞0）的a=m，b=1，c=，则e===2，解得，m=．故答案为：．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为12．【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣4，焦点为F（4，0），过A向准线作垂线，垂足为B，∴|PA|+|PF|≥|AB|=12．故答案为：12．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为5π．【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=，∴PB=，可得外接球半径R=PB=，∴外接球的表面积S=4πR2=5π．故答案为5π．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为[﹣，0] ．【解答】解：由g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）=g（0）=0．最小值对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，（1）当a=0时，f（x）=﹣x，对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，∴a=0符合题意；（2）当a＜0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向下的抛物线，且f（0）=0，要使不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则对称轴x=，即2a+1≥0，a，得﹣≤a＜0；（3）当a＞0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=＞0，而f（x）=0，∴当a＞时，f（x）＞0，不合题意．综上，a的取值范围为[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得4=2pm，2=m+得m=1，p=2；（2）由y=得y′=，所以切线的斜率为1，切线方程为y=x﹣1，得N（0，﹣1），由M（2，1），F（0，1），所以△MFN的面积是×2×1=1．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．∴f′（x）=ax﹣2a﹣，x＞0，直线4x+y﹣2=0斜率为﹣4，由f′（1）=a﹣2a﹣3=﹣4，解得a=1，由f（1）==﹣2，解得b=﹣．（2）=，由f′（x）＞0，得0＜x＜3，由f′（x）＜0，得x＞3，∵x∈[1，7]，∴f（x）的减区间是（1，3），减区间是（3，7]，又f（1）=﹣2，f（7）=10﹣3ln7＞﹣2，f（3）=﹣2﹣3ln3，∴f（x）在x∈[1，7]上的值域是[﹣2﹣3ln3，10﹣3ln7]．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=2．在△ADE中，=，即，得sin∠AED=1，∴∠AED=90°，即AE⊥DE，在梯形ABEF中，过E点作EF∥BF，交AB于点P．∵EF∥AB，∴EP=BF=2，PB=EF=1，∴AP=AB=PB=1，在Rt△ADE中，AE=，AE2+AP2=4，EP2=4，∴AE2+AP2=EP2，∴AE⊥AB，∴AE⊥EF．又∵EF∩DE=E，∴AE⊥平面CDEF．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AE⊥DC，AD⊥DC，∴DC⊥平面AED，又DC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面AED，如图，过D点作平面ABCD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D（），0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（），A（2，0，0），=（﹣，1，），=（2，2，0），设==（2λ，2λ，0），λ∈[0，1]，则=（2λ﹣2，2λ，0）．设平面FAG的一个法向量=（x，y，z），则，令x=﹣，得=（﹣）．平面EAD的一个法向量=（0，1，0）．由已知得cos30°===，化简得9λ2﹣6λ+1=0，解得．∴当点G满足=时，平面EAD与平面FAG所成角的大小为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．【解答】解：（1）由f（x）=e x+1﹣kx﹣2k，x∈R，得f'（x）=e x+1﹣k，①当k≤0时，则f'（x）=e x+1﹣k＞0对x∈R恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（﹣∞，+∞）；②当k＞0时，由f'（x）=e x+1﹣k＞0，得到x+1＞lnk，即x＞lnk﹣1，由f'（x）=e x﹣1﹣k＜0，得到x+1＜lnk，即x＜lnk﹣1所以，k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk﹣1）；综上，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．当k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk ﹣1）；（2）设x2＞x1，由题意得：，∴x1=lnk+ln（x1+2）﹣1①，x2=lnk+ln（x2+2）﹣1②，②﹣①得：x2﹣x1=ln③，令t=，则t＞1，x2=t（x1+2）﹣2，∴③可化为：t（x1+2）﹣2﹣x1=lnt，∴x1+2=，x2+2=，∴x1+x2=+﹣4，要证：x 1+x2＞﹣2，只需证：+＞2，即证：lnt＞，构造函数F（t）=lnt﹣，则F′（t）=﹣=≥0，∴F（t）在（1，+∞）递增，∴F （t ）＞F （1）=0， ∴x 1+x 2＞﹣2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

重庆一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=04．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞37．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C．D．=1（x≥3）10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（）A．直线 B．一段圆弧 C．椭圆 D．圆11．点P（1，t）（t＞0）是椭圆上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=______．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是______．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于______．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为______．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．2015-2016学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==．复数（i是虚数单位）的虚部是：．故选：B．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=0，故选：A．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=0【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为：∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0．故选：C．4．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点【考点】反证法的应用．【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出结论即可．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，∴应假设：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点．故选：B．5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，表示以C（1，）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．∵直线x+ay=a+2（a∈R）恒过定点（2，1），∴弦心距d的最大值为1，∴|MN|的最小值为2=4，故选：A．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．即可判断出结论．【解答】解：由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．∴（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是x＞8．故选：B．7．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】的真假判断与应用．【分析】利用直线、圆的方程，椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为（x1≠x2，y1≠y2），不正确；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，正确；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹是椭圆，不正确；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线，不正确；⑤当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以不正确．故选：D．8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意求出a，b的值，然后数形结合求得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，∴a=﹣2，又a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），∴b=1，则﹣a+bi=2+i，|z+a﹣bi|=|z﹣（2+i）|，又|z|=3，如图：∴|z+a﹣bi|的最大值为3+．故选：C．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C ．D ． =1（x ≥3）【考点】轨迹方程．【分析】设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），利用，建立方程，化简即可点A 的轨迹方程．【解答】解：设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），∵，∴﹣=4，化简得=1（x ≥3），故选：D ．10．棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面ABCD 上，满足PC 1=3PA ，则点P 的轨迹为（）A ．直线B ．一段圆弧C ．椭圆D ．圆【考点】轨迹方程．【分析】在底面上建立平面直角坐标系，设出P 的坐标，写出点的坐标，根据正方体的性质，利用PC 1=3PA ，两点之间的距离公式，整理出关于x ，y 的方程，结果是一个圆．【解答】解：建立如图所示设P （x ，y ，0），A （0，0，0），C 1（1，1，1） ∵PC 1=3PA ，∴（x ﹣1）2+（y ﹣1）2+1=9x 2+9y 2，化简得（x ﹣）2+（y ﹣）2=故P 点轨迹是圆．故选：D ．11．点P （1，t ）（t ＞0）是椭圆上一点，A ，B 是该椭圆上异于点P 的两个点，且直线PA ，PB 的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB 的斜率为（）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将P（1，t）代入椭圆方程，求得t值，设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），与椭圆C联立方程组，求出B点坐标；再设PA的直线方程为y﹣=﹣k（x﹣1），与椭圆C 联立方程组，求出A点坐标，由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：将P（1，t）（t＞0）代入椭圆方程，解得：t=，则P（1，），设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），将直线方程代入椭圆方程，（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设A（x A，y A），则x A+1=，x A=，y A=k（x A﹣1）+=kx A﹣k+，又直线PB与PA的倾斜角互补，在上式中以﹣k代k，设B（x B，y B），可得x B=，y B=﹣k（x A﹣1）+=kx B+k+，∴直线AB的斜率为k AB==，==，∴直线AB的斜率为．故选：C．12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据已知式子寻找右端分母与左侧最后一个分母的关系，分子与分母的关系，得出规律．【解答】解：=，=，==，==，由上述式子可发现如下规律：（1）各式右端分母为左端最后一个分母底数与其相邻整数的乘积的2倍．（2）相邻两项分子的差为以5为公差的等差数列，照此规律可以得到：=．故选A．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，可得a1+a8，再利用a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，∴=3，解得a1+a8=则a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）=2×=．故答案为：．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，e3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=e x﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，⇔a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．【解答】解：f′（x）=e x﹣a，∵函数f（x）=e x﹣ax在区间（3，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（3，+∞）上成立．而e x＞e3，∴a≤e3．故答案为：（﹣∞，e3]．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，求出平面AEF与平面ABC的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AA1=8，AB=BE=3，FC1=2，∴A（0，0，0），B（3，0，0），E（3，0，3），F（3，3，6），则平面ABC的一个法向量=（0，0，1），设平面AEF的法向量为为=（x，y，z），则=（3，0，3），=（3，3，6），由得，即，令x=1，则z=﹣1，y=1，则=（1，1，﹣1），cos＜，＞===﹣，∴面AEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosθ=，则sinθ==，则tanθ===，故答案为：．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，可取Q，由于，可得P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），可得x P=﹣=﹣，于是=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴可取Q，∵满足，∴=，∴P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），∴x P=﹣=﹣，∴=﹣，解得e==．故答案为：．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，f′（0）=﹣3，直线斜率为﹣3，且过点（0，﹣3），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（x2﹣3），则f′（x）=e x（x2+2x﹣3）=e x（x+3）（x﹣1），故f′（0）=﹣3，又f（0）=﹣3，故曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y+3=﹣3x，即3x+y+3=0；（2）由（1）知f′（x）=0可得：x=1或x=﹣3，如下表：令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1；此时函数单调递增；当x=1取极小值为f（1）=﹣2e．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理即可得出；（2）利用和差公式与三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由题可知角A为钝角，故角C为锐角．∵sinA==，故，即，得C=45°；（2）由（1）得，故△ABC的面积为．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由a1=2，，分别令n=1，2，3，即可得出；（2）由（1）猜想：a n=3﹣，利用数学归纳法证明即可，（3）先求出b n=﹣，裂项求和即可．【解答】解：（1）{a n}满足，且a1=2，∴a2===，a3==，a3==，（2）可以猜想a n=3﹣，证明如下：①当n=1时，猜想当然显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即a k=3﹣，则a k+1====3﹣，故当然n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想成立；（3）由（2）知b n==﹣，故T n=（﹣）=1﹣=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）可取AD中点O，BC中点N，并连接OP，ON，根据条件可以说明ON，OD，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出图形上各点的坐标，从而可求出向量的坐标，这样根据cosα=即可求出异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）根据条件可以说明AM⊥平面PCM，从而得出为平面PCM的一条法向量，可求出向量的坐标，这样根据求出sinβ，从而求出cosβ，从而得出tanβ的值．【解答】解：如图，取AD中点O，BC中点N，连接OP，ON，由题知OP⊥AD，ON⊥AD；∵平面PAD⊥平面ABCD；∴OP⊥平面ABCD，∴ON，OD，OP两两垂直；因此可以O为原点，以ON，OD，OP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则：A（0，﹣2，0），B（3，﹣2，0），C（3，2，0），，D（0，2，0），；∴（1）；∴=；即异面直线PB与CM所成的角α的余弦值为；（2）平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD；∴CD⊥平面PAD，AM⊂平面PAD；∴AM⊥CD，△PAD为正三角形，M为PD的中点；∴AM⊥PD，PD∩CD=D；∴AM⊥平面PCD，即AM⊥平面PCM；∴为平面PCM的一条法向量；又；∴=，∴；∴；即直线AC与平面PCM所成的角β的正切值为．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．【考点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），由此利用椭圆性质能求出椭圆C 的标准方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，利用点差法求出，．由此能求出圆心D到直线MN的距离．【解答】解：（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），则由|AF|=5|FB|，知B（），代入椭圆C的方程并化简得2a2=3c2=3（a2﹣1），即a2=3，故椭圆C的标准方程：=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，则=1，=1．两式相减得，故2x0+6y0•k MN=0．∵|AM|=|AN|，故点A在线段MN的中垂线上．又点D在线段MN的中垂线上，∴A，E，D三点共线，且AD⊥MN．k AD=﹣2，∴，从而．∵，解得，．∴圆心D到直线MN的距离d=|DE|=．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）法一：求出f（x）的导数，计算f（e），f（e2），f（e3）的值，从而求出函数的值域；法二：求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；（2）令g（b）=2f（a）+f（b）﹣3f（），通过讨论函数的单调性，证明即可．【解答】解：（1）法一：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）=0可得x=e2．因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；法二：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）＞0可得x＞e2，由f′（x）＜0可得0＜x＜e2，故函数y=f（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，从而y=f（x）在[e，e2）递减，在[e2，e3]递增，因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；（2）令，则，故g（b）在（a，+∞）递增，得g（b）＞g（a）=0，令h（b）=g（b）﹣（b﹣a）ln3，则h'（b）=g'（b）﹣ln3=，故函数h（b）在（a，+∞）递减，得h（b）＜h（a）=0，故g（b）＜（b﹣a）ln3，综上可知0＜g（b）＜（b﹣a）ln3，即．2016年9月19日。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题数学(理)Word版含答案

A．4
B．6
C．8
D ． 12
12.设实数 m 0 ，若对任意的 x 0,
，不等式 emx ln x 0 恒成立，则 m 的最 m
小值为 ( )
1 A．
e
1 B．
2e
2 C．
e
e D．
3
二 .填空题 .(每小题 5 分,共 20 分)
13.若
a
(2 x
1 )dx
3 ln 2(a
1) ，则 a
.
1
秘密★启用前
2018 年重庆一中高 2019 级高二上期期末考试
数学试题卷（理科） 2018.1
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一 .选择题 .(每小题 5 分,共 60 分)
1.若命题 “p q ”为假，且 “ p ”为假，则 ( )
A ． p 且 q 为真
B．q假
C．q真
D .p假
2.当函数 y x ex 取极小值时， x ( )
(2)若 f ( x) 在区间 1,1 上的最小值为 2 ，最大值为 1 且 a 1 ，求函数 f ( x) 的解析式。
18.(12 分 ) 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方
形 , PA CD, PA 1 , PD

2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ．（1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。

重庆市名校联盟2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年重庆市名校联盟高二（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知点A（，1），B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．30°C．120°D．150°2．与直线y=﹣3x+1平行，且与直线y=2x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣3x+4 B．y=x+4 C．y=﹣3x﹣6 D．y=x+3．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=3，AA1=4，则此三棱柱的体积等于（）A．24 B．12 C．8 D．44．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0关于坐标原点对称的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=6 C．（x﹣2）2+（y+1）2=6 D．（x+2）2+（y+1）2=65．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（5+）πB．（20+2）πC．（10+）πD．（5+2）π6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β7．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．正四棱锥P﹣EFGH的高为，EF长为2，AE长为1，则该组合体的表面积为（）A．20 B．4+12 C．16 D．4+88．已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）9．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为，则这个球的体积为（）A．8πB．C．16πD．11．曲线y=1+与直线kx﹣y﹣k+3=0有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞） B．（﹣，0）C． D．[﹣2，﹣）∪（0，]12．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1交点R满足C1R1=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．A．①③④ B．②④⑤ C．①②④ D．①②③⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．过点P（2，﹣1）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为．14．几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB，AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．16．如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH 分别与三棱锥S﹣ABC的四条棱AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，若直线SB∥平面DEFH，直线AC∥平面DEFH，则平面DEFH与平面SAC所成的二面角（锐角）的余弦值等于．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．18．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．（1）求直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求三棱锥C1﹣ADB1的体积．20．已知点（0，1），（3+2，0），（3﹣2，0）在同圆C上．（1）求圆C方程（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．22．如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．（1）若圆C的半径为，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市名校联盟高二（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知点A（，1），B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．30°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线AB的斜率k，设倾斜角θ，根据斜率的定义得到tanθ=k．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，而直线AB的斜率k==﹣，根据斜率的定义得：tanθ=k即tanθ=﹣，∵0°＜θ＜180°，∴θ=150°．故选：D．2．与直线y=﹣3x+1平行，且与直线y=2x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣3x+4 B．y=x+4 C．y=﹣3x﹣6 D．y=x+【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】依题意，可求得所求直线斜率及与x轴交点坐标，利用点斜式即可求得其方程．【解答】解：∵直线y=﹣3x+1的斜率为﹣3，则所求直线斜率k=﹣3，直线方程y=2x+4中，令y=0，则x=﹣2，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣2，0）．故所求直线方程为y=﹣3（x+2），即y=﹣3x﹣6．故选C．3．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=3，AA1=4，则此三棱柱的体积等于（）A．24 B．12 C．8 D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱柱为直三棱柱，则侧棱垂直于底面，故体积V=S ABC•AA1．【解答】解：∵三棱柱为直三棱柱，则侧棱垂直于底面；∴AA1⊥面ABC；V=S ABC•AA1=×2×3×4=12．故选：B4．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0关于坐标原点对称的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=6 C．（x﹣2）2+（y+1）2=6 D．（x+2）2+（y+1）2=6【考点】圆的标准方程．【分析】吧已知圆的方程化为标准形式，求出圆心关于坐标原点对称的圆的圆心，可得要求的圆的标准方程．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2 =6，它的圆心为（﹣2，1），故它关于坐标原点对称的圆的圆心为（2，﹣1），故它关于坐标原点对称的圆的方程（x﹣2）2+（y+1）2 =6，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（5+）πB．（20+2）πC．（10+）πD．（5+2）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项．【解答】解：A．错误，由β⊥α，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵m⊥β，∴n⊥β，n ⊂α，∴α⊥β；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到β⊥γ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选B．7．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．正四棱锥P﹣EFGH的高为，EF长为2，AE长为1，则该组合体的表面积为（）A．20 B．4+12 C．16 D．4+8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出正四棱锥P﹣EFGH的斜高，即可求出该组合体的表面积．【解答】解：由题意，正四棱锥P﹣EFGH的斜高为=2，该组合体的表面积为2×2+4×2×1+4×=20，故选A．8．已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意在Rt△AMN中，|AM|2=|AN|2+|MN|2，即可求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt△AMN中，|AM|2=|AN|2+|MN|2，∴5=4+（m+1）2+1，∴m=﹣1，∴圆M的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．9．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB 与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选D．10．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为，则这个球的体积为（）A．8πB．C．16πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】将四面体扩充为长方体，体对角线为=2，求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．∵DB⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为，∴=，∴DB=2，将四面体扩充为长方体，体对角线为=2，∴球的半径R=则这个球的体积为：S=π（）3=．故选B．11．曲线y=1+与直线kx﹣y﹣k+3=0有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞） B．（﹣，0）C． D．[﹣2，﹣）∪（0，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．【解答】解：由kx﹣y﹣k+3=0知直线l过定点（1，3），将y=1+两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点此时﹣2k﹣1﹣k+3=0，解得k=，当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点此时2k﹣1﹣k+3=0，解得k=﹣2，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y﹣k+3=0的距离d==2，解得k=0或﹣要使直线kx﹣y﹣k+3=0与曲线y=1+有两个交点时，则实数k的取值范围是[﹣2，﹣）∪（0，]，故选：D．12．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当CQ=时，S与C1D1交点R满足C1R1=；④当＜CQ＜1时，S为六边形；⑤当CQ=1时，S的面积为．A．①③④ B．②④⑤ C．①②④ D．①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知情况根据CQ的不同取值，分别作出图形，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：当CQ=时，S为等腰梯形，②正确，图如下：当CQ=1时，S是菱形，面积为=，⑤正确，图如下：当CQ=时，画图如下：C1R=，③正确当时，如图是五边形，④不正确；当0＜CQ＜时，如下图，是四边形，故①正确故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．过点P（2，﹣1）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣3=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0，把点P（2，﹣1）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（2，﹣1）的坐标代入得4﹣1+c=0，∴c=﹣3，故所求的直线的方程为2x+y﹣3=0，故答案为2x+y﹣3=0．14．几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB，AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为26．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，延长BF到M，使FM=2，连接EM，MD，则几何体ABC﹣DEM为直三棱柱，F﹣DEM为三棱锥，FM⊥底面DEM．利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，延长BF到M，使FM=2，连接EM，MD，则几何体ABC﹣DEM 为直三棱柱，F﹣DEM为三棱锥，FM⊥底面DEM．∴几何体ABCDEF的体积V=﹣=26．故答案为：26．15．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心O1（2，﹣3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．16．如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH 分别与三棱锥S﹣ABC的四条棱AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，若直线SB∥平面DEFH，直线AC∥平面DEFH，则平面DEFH与平面SAC所成的二面角（锐角）的余弦值等于．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC的中点O，连结连结OB，交DE于N，连结SO，交HF于M，由已知条件推导出∠NMO为平面DEFH与平面SAC所成角的平面角，由此能求出结果．【解答】解：∵D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB．EF∥SB，则四边形DEFH是平行四边形，∵SA=SB=SC=4，△ABC是边长为2的正三角形，且HD=EF==2，DE=HF==1，取AC的中点O，连结OB，交DE于N，连结SO，交HF于M，∵SA=SC=SB=4，AB=BC=AC=2，∴AC⊥SO，AC⊥OB，∵S0∩OB=O，∴AO⊥平面SOB，∵HF∥AO，∴HF⊥平面MON，∴MO⊥HF，MN⊥HF，∵平面DEFH∩平面SAC=HF，∴∠NMO为平面DEFH与平面SAC所成角的平面角，∵MN=，MO=，NO=，∴cos∠NMO==．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD的中点M，由三角形的中位线定理，结合已知条件，易证明四边形MEBF 是平行四边形，且BE∥MF，结合线面平行的判定定理，即可得到BE∥平面PDF；（2）连接BD，由∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，可得DF⊥AB，由PA ⊥平面ABCD，可得PA⊥DF，结合线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PDF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）取PD的中点M，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线，∴ME∥FB，∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF，∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．（2）连接BD，∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，∴DF⊥AB，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DF，又由PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB，又∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．18．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．（1）求直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求三棱锥C1﹣ADB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结A1C交AC1于E，连结DE，由三角形中位线性质可得∠C1DE为直线A1B 与C1D所成的角，然后由已知求解直角三角形得到三角形C1DE的三边长，利用余弦定理求得直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）直接利用等积法把三棱锥C1﹣ADB1的体积转化为三棱锥A﹣DB1C1的体积求解．【解答】解：（1）连结A1C交AC1于E，连结DE，∵D为BC中点，E为A1C的中点，∴DE∥A1B，∴∠C1DE为直线A1B与C1D所成的角．∵侧棱长和低面边长均为2，∴，，，在△C1DE中，cos=；（2）∵C1C⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴C1C⊥AD，在正三角形ABC中，D为BC中点，∴AD⊥BC，则AD⊥平面BCC1B1，∴=．20．已知点（0，1），（3+2，0），（3﹣2，0）在同圆C上．（1）求圆C方程（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得．（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a．【解答】解：（1）∵圆过（3+2，0），（3﹣2，0）点，故圆心的横坐标为3，设圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣n）2=r2，把点（3+2，0）代入圆的方程得8+n2=r2，①把点（0，1）代入圆的方程得9+（1﹣n）2=r2，②①②联立求得n=1，r2=9，故圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），若OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，联立直线与圆的方程，2x2+2（a﹣4）x+（a﹣1）2=0，x1x2+y1y2=x1x2+（a+x1）（a+x2）=2x1x2+a（x1+x2）+a2=0，代入两根之和与两根之积，解得a=﹣1．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．22．如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．（1）若圆C的半径为，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）由r=，得=，由此求得a的值，从而求得所求圆C的方程．（2）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论．【解答】解：（1）由r=得=，所以a=1或a=0，故所求圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣y+1=0或x2﹣x+y2=0；（2）令y=0，得x2﹣（1+a）x+a=0，即（x﹣1）（x﹣a）=0，求得x=1，或x=a，所以M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而x1+x2=，x1x2=．因为NA、NB的斜率之和为+=，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+1）（x2+x1）+2a=，因为∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数， +=0，即=0，得a=4．当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数．综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM．2016年12月7日。

【精校版】重庆市2018年高考理科试题(语文,理科数学,英语,理科综合四份试卷)及答案汇总(word解析版)

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全套试卷共4份。

试卷内容如下：1. 2018年语文试题及答案（包括一篇满分作文）2. 2018年理科数学试题及答案3. 2018年理科综合试题及答案4. 2018年英语试题及答案（包括一篇满分作文）绝密★启用前重庆市2018年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

所谓“被遗忘权”，即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据，有权被互联网遗忘，除非数据的保留有合法的理由。

在大数据时代，数字化、廉价的存储器，易于提取，全球性覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力，改变了记忆的经济学，使得海量的数字化记忆不仅唾手可得，甚至比选择性删除所耗费的成本更低。

记忆和遗忘的平衡反转，往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上；遗忘变得困难，而记忆却成了常态。

“被遗忘权”的出现，意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局，赋予数据主体对信息进行自决控制的权利，并且有着更深的调节，修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。

首先，“被遗忘权”不是消极地预御自己的隐私不受侵犯，而是主体能动地控制个人信息，并界定个人隐私的边界，进一步说，是主体争取主动建构个人数字化记忆与遗忘的权利，与纯粹的“隐私权”不同，“被遗忘权”更是一项主动性的权利，其权利主体可自主决定是否行使该项权利对网络上已经被公开的有关个人信息进行删除。

重庆市2017年秋高二(上)期末测试卷理科数学试题及参考答案

联立方程有：
my x 4

y2 4x

y2

4my
16

0
，
OP OQ

x1x2

y1 y2

y12 y22 16

y1 y2
1 (16)2 16
16 0 ，
所以 POQ 90 . ……12 分
（21）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）以 A 为原点，以 AB 、 AD 、 AP 为 x、y、z 轴，
2(x 1) 4x

2
2y2 4y 8
2 0，
由韦达定理： yP 2 2 4 yP 2 ，
所以， S
1 2
OF

yQ yP
1 1 (2 2
2
2) 3 2
2.
（12）解析：以 D

为原点，以
DA 、
DC
、
DD1 为
x、y、z
轴，建立空间直角坐标系，则
2017 年秋高二(上)期末测试卷
理科数学参考答案
一、选择题
1～6 CBBBAC 7～12 ADBABB
（11）解析： AF FQ xQ 2 yQ 2 2 ，从而可设直线 FQ 为 y 2 2(x 1) ，
联立方程有：
y
2 y2
4ax
3a2

0，
因为
y1 y2

3 4
x1x2

3 8
a(x1

x2 )
3 16
a2
，
y1

y2

3 2
(

2017-2018学年重庆市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

（Ⅱ）设∠BAC＝120°，AB＝AC＝
，求直线 AP 与平面 A1B1C1 所成角的大小．
20．（12 分）已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上一点 A（2，a）到其焦点的距离为 3．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）过点（4，0）的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，证明：∠POQ ＝90°．
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2017-2018 学年重庆市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．【解答】解：∵椭圆椭圆
＝1，∴a2＝4，b2＝3，
∴c2＝a2﹣b2＝1，焦点坐标在 y 轴上，
∴椭圆
2017-2018 学年重庆市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）椭圆
＝1 的焦点坐标为（）
A．（±1，0） 2．（5 分）命题“∃x0
B．（
，0）
C．（0，±1）
﹣2x0+3＜0”的否定是（）
D．（0，
）
A．∃x0
﹣2x0+3≥0
．
14．（5 分）已知抛物线 y2＝2px 的焦点到准线的距离为 1，则此抛物线的所有经过焦点的弦
之中最短弦长为
．
15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为正方形 ABCD 的中点，则异面直线 A1E
与 B1D1 所成角为
．
16．（5 分）已知某四面体的各棱长均为 a，若该四面体的体积为，则 a＝
21．（12 分）已知直线 PA⊥平面 ABCD，∠BAD＝90°，AB∥DC∥PM，AB＝PA＝2PM＝ 2AD＝2，CD＝3．（Ⅰ）若 G 为线段 MD 的中点，求证：MD⊥平面 BGC；（Ⅱ）求二面角 B﹣MC﹣D 的正弦值．