汽车悬架的半主动控制系统MATLAB2

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系统的仿真。
将汽车视为常系数线性动力学系统，应用拉格朗日方程可得系统的动力学方程。按照拉格 朗日的方法，系统的振动方程可表示如下：
d T T V D . Qj (t ) . dt q q j q j j qj
其中 T 是系统的动能，V 是系统的势能，D 是能量离散函数。
公式 11
悬架系统的仿真及结果。选取仿真参数如下：
m1=33kg: m2=330kg: k1=117000N/m: k2=10287N/m: c1=1000 N s m 改变刚度后参数如下： k1=117000 N
1
/ m : k2=26182 N / m ,其余不变
系统的输入信号是限带白声，它经过一次积分可以近似模拟路面的随即输入。建立悬架系 统的状态方程后就可以进行模型的仿真了， 本文利用 MATLAB 的 SIMULINK 首先建立仿真模型。 在 MATLAB 的命令窗口键入 SIMULINK，就进入仿真集成环境。SIMULINK 包含很多模块，比如 sinks,source,linear,nonlinear,等，每个模块又有很多子模块，利用这些模块可以方便的
汽车悬架的半主动控制系统 MATLAB/SIMULNK 仿真
S0705234 沙小伟
摘要:分析当前轿车的悬架系统，对之进行简化。首先建立其 1/4 模型，利用仿真软件 MATLAB 里面的附件 Simulink 对悬架的简化模型进行仿真，考察其加速度，输出位移等特 性。在此基础上进一步建立悬架系统的 1/2 模型，继续考察车身的加速度，输出位移，转角 等系列特性。Simulink 软件在整个的仿真过程中显示出强大的能力。
得出悬架的仿真模型，如下图。
图6
1/4 悬架系统的 Simulink 仿真
由于要仿真汽车在实际路面的行使性能，本仿路真输入模块选择 Band Limited White Noise （有限带宽白噪声）,经积分后得到仿真路面。实际路面上可以看作路面速度功率频谱值在整 个范围里为一常数，即为“白噪声” 。 人体对平顺性、舒适度最主要的感觉是车身振动的频率和强度（即加速度的大小） ，本仿 真输出模块选取示波器和功率频谱分析器（Simulink Extras 下的 Additional Sinks Averaging Power Spectral Density选件，注意:横坐标采用的是圆频率w）对加速度进行分析。
c1 c1l1 c1 0
c2 c 2l 2 0 c2
公式 22
k 1l1 k 2l 2 k1 k 2 k 1l1 k 2l 2 k 1l12 k 2l 2 2 K k1 l1k 1 l 2k 2 k2
k1 k 1l1 k1 k 3 0
x1 x2 x4 m2 m1
k2
m4
c2
k1 L=l1+l2 L1
m3
c1
x3
f02(t)
k4
L2
k3
f01(t)
图9
汽车悬架系统的 1/2 模型
fo1(t), fo2(t)分别是路面对前、后轮的激励。 k1，k2 分别是上图中所示的前、后悬架的垂直刚度(N/m)。 k3，k4 分别是前、后轮胎的垂直刚度(N/m)。
. . 1 . 1 1 . 1 T m1 x 12 m2 x 2 2 m3 x 3 2 m4 x 4 2 2 2 2 2
公式 14
D
. . . . 1 . 1 . c1 x 1 l 1 x 2 x 3 c 2 x 1 l 2 x 2 x 4 2 2
公式 12
q
.
j
是广义速度，
q
j
是广义坐标。 Qj t 广义干扰力。T、V、D 分别如下所示： 公式 13
V
1 1 1 1 2 2 k 1 x1 l 1 x 2 x 3 k 2 x1 l 2 x 2 x 4 k 3 x 3 2 k 4 x 4 2 2 2 2 2
公式 16
.. . . . . . . m1 x 2 l1k 1x1 l1 x 2 x3 l 2 k 2x1 l 2 x 2 x 4 l1c1 x 1 l1 x 2 x 3 l 2c 2 x 1 l 2 x 2 x 4 0
从图 8 中可以看出系统在仿真路面下，其振动有低频振动与高频振动两种，低频振动为 车轮的振动，高频振动为车身的振动。改变悬架的有关参数就可以观察对汽车的平顺性有无 改变。
建立悬架系统的 1/2 模型
影响汽车行驶平顺性的因素有车体的垂直振动[16]，车轮的横向摆动以及由于前后轮的独 立振动而引起的车体的俯仰振动和左右轮独立振动而引起的车体的翻转运动。考虑四轮汽车 每个轮有垂直振动，左右摆动，前后摆动，则每个轮有三个自由度，因此整车共计 12 个自由 度。对于 12 个自由度的车体来说，如果建立其动力学方程是极其困难的，所以我们得将汽车 的模型简化。 对模型进行简化主要考虑以下几点：(1)将整个车辆视为左右对称，整车模型用一个平面 模型来代替。这样的代替因为车辆的左右轮的随机路面输入相关藕合很小，几乎可以忽略。 同时汽车左右轮之间的跨度要小于前后轮之间的跨度，因此，车体的翻转运动要比车体的俯 仰运动对舒适性的影响要小得多，可以忽略翻转运动。(2)仅考虑悬架的垂直运动。车辆行驶 的过程中，路面的随机激励输入一般以路面不平的形式垂直作用于车轮，因而悬架的左右和 前后的振动是非常微小，可以忽视。(3)将车体视为完全刚性。(4)忽视车体俯仰运动对车体 水平运动的藕合影响。(4)悬架系统的参数是决定汽车行驶平顺性的主要因素之一。乘员的舒 适性和货物的安全可靠的运输将作为本文的设计主要目标。因此，将考虑在随机激励输入下 驾驶员坐椅处垂直方向的响应，驾驶员坐椅连接在簧载质量上。 根据上述的简化原则，汽车简化为图示的四自由度振动模型。
关键词： 汽车悬架，半主动控制，仿真 Abstract: Analyze the suspension system of modern car, and then simplify it. First the model was analyzed with 2 degrees of freedom by the software simulink. Based on this, and then building 12 degrees of the suspension system. Inspect the acceleration and rotation angle and some other characters. In the whole process, the software simulink displayed powerful capacity. Keywords: car suspension, semi – active control, simulation
汽车悬架系统的类型和工作原理。根据现代车辆对悬架提出的各种性能要求，悬架的结
构形式和振动控制方法随时都在更新和完善[3]。一般地说悬架的形式和结构很多，分类也不 尽相同，导向构的形式，可分为独立悬架和非独立悬架。按控制力则可分为被动悬架、半主 动悬架、主动悬架三种基本类型，其简化模型如图所示
m2 k2 m1 k1 c
1
. 0 1 y 0 . y 2 k 1 k 2 . m1 y 3 k 2 . y 4 m2
0 0 k2 m1 k2 m2
1 0 c1 m1 c1 m2
0 y1 0 1 c1 y 2 0 k1 x0 m1 y 3 c1 y 4 m1 0 m2
m2 k2 m1 k1 c1
x2
x1
x0
图5
悬架系统的 1/4 模型
根据系统的动力学微分方程有：
m 2 x 2 k 2( x 2 x1) c1( x 2 x 1)
m1 x 1 k1( x1 x0) k 2( x2 x1) c1( x 2 x 1)
将系统的动力学方程改成状态方程，选取状态变量如下：
.. . .
..
.
.
公式 1
公式 2
y1 x1
公式 3 公式 4
y2 x2 y3 x 1
.
公式 5
y4 x 2
. y 1 y3
.
公式 6
公式 7
. y 2 y4
y3
y4
.
公式 8
.
k1 k 2 k2 c1 c1 k1 y1 y2 y3 y4 x0 m1 m1 m1 m1 m1
2
2
公式 15
由上式得：
.. . . . . . . m1 x 1 k 1x1 l1 x 2 x 3 k 2x1 l 2 x 2 x 4 c1 x 1 l1 x 2 x 3 c 2 x 1 l 2 x 2 x 4 0
x2 k2
m2 c m1 k1
x2 k2
m2 c m1 k1
x2
x1
x1
x1
力发生器
x0
x0
x0
图1
悬架简化模型
悬架系统的 1/4 模型建立
为研究车辆振动的半主动控制， 需建立车辆悬架系统的动力学模型， 而二自由 度悬架系统的模型具有普遍意义[15]。 本文首先建立悬架系统最简单的 1/4 模型， 我们知道就轿车而言共有前后计四个车轮，这里将针对前轮靠近左边的悬架系统 建立 1/4 模型，简图如下。其中 m1 为非簧载质量(kg)，m2 为簧载质量(kg)。
k2 k 2l 2 0 k 2 k 4
公式 23
0 0 F f 01 f 02
仿真分析。建立 仿 真 模型后就可以开始对悬架系统进行动态仿真。在Simulink软件界面
上选择Simulink菜单下的Parameters项，进行仿真时间等参数的设里，例如，取为10秒.然后选 择START项进行悬架仿真。得到下图所示模型的仿真结果。
图7
车身的振动加速度曲线
图 8
车身加速度功率谱分析
c1，c2 是前、后悬架阻尼器的阻尼(N s m )。 m3，m4 是前、后悬架非簧载质量，m1 是簧载质量(kg)。 x1 车身 m1 的位移,x2 为车身 m1 的转角(kg)。 x3 质量 m3 的位移，x4 质量 m4 的位移(m)。 m2 簧载质量绕质心横轴的转动惯量。 L1，L2 为前后悬架到车辆质心的距离(m)。
公式 19 将其改为下式：
M X C X KX F m1 m2 M m3 m4
..
.
公式 20
公式 21
l1c1 l 2c 2 c1 c 2 c1l1 c 2l 2 c1l12 c 2l 2 2 C c1 c1l1 c 2l 2 c2
公式 17
. . . m3 x 3 k 1 x1 l 1 x 2 x 3 k 3 x 3 c1 x 1 l 1 x 2 x 3 f 01 ..
公式 18
.. . . . m 4 x 4 k 2x1 l 2 x 2 x 4 k 4 x 4 c 2 x 1 l 2 x 2 x 4 f 02
公式 9
k2 k2 c1 c2 y1 y2 y3 y4 m2 m2 m2 m2
来自百度文库
公式 10
x0 是路面的激励，x1 是 m1 位移(m)，x2 是 m2 的位移(m)。 k1 是轮胎的刚度(kN/m),k2 是弹簧的刚度(kN/m)。 c1 是阻尼器的阻尼系数(N s m )。 将状态方程写成矩阵的形式如下：