2012年浙江省第二次教育质量检测杭州二模文科数学含答案免财富值
浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学试卷及答案(文科)(最终)
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷命题:富阳中学 王 军﹑曹关明 海宁高级中学 吴 飚﹑陈忠莲校审:慈溪中学 方旭阳 嘉善高级中学 张叶锋 校对:庄桂玲注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= .球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径. 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.台体的体积公式121()3V h S S =+,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U R ,集合}0|{≥=x x A ,}032|{2<--=x x x B ,则=B A C U )( ( ) A .}03|{<<-x x B .}01|{<<-x x C .}10|{<<x x D .}30|{<<x x2.已知复数z 满足(1)2i z -=,i 为虚数单位,则z = ( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.已知,a b 为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,下列命题中正确的是 ( )A .若αβ⊥,则l m ⊥B .若αβ⊥,则//l mC .若l m ⊥,则//αβD .若//l m ,则αβ⊥5.在A B C ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为A .3πB .6π( ) C .3π或23πD .6π或56π6.如右图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是 A .2π B .3π ( )C .6πD .9π7.已知0,0a b >>,且5a b +=,则21+++b a 的最大值为A .62+B .53+ ( )C .4D .22314+8.,a b a b ==+ 设则a b - 与b的夹角为 ( )A .30︒B .60︒C .120︒D .150︒ 9.设圆C 的圆心与双曲线2221 (0)x y a a-=>的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线0x -=被圆C 截得的弦长等于1,则a 的值为 ( ) A. B. C .2 D .310.已知函数2()[+(22) +22](,,x f x x a x a b e a b R e =---⋅∈为自然对数的底)在区间[1,3]-上是减函数,则a b +的最小值是 ( ) A .4 B .2 C .32D .23第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ .12.椭圆2241x y +=的离心率为 ▲ .第(11)题图第(6)题图第(15)题图13.已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x ex --<⎧=⎨≥⎩,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 ▲ .14.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 ▲ . 15.执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是 ▲ . 16.若函数()sin()2cos()f x x x αα=+--是奇函数,则sin cos αα⋅= ▲ .17.在数列{}n a 中,11=a ,nn n a a 21=+*()nN ∈,则数列{}n a 的通项=n a ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分。
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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分,考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式: 球的表面积公式 s = 4 n 2球的体积公式 4 3V = T R 33其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 1 V = Sh3其中S 表示锥体的底面积, 柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积, 台体的体积公式 V = 1h(S 1 + .S3 + S 2)3其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A , B 互斥,那么P(A + B) = P(A)+ P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 P n (k) = c n p k (1 - P)旷k (k = 0,1,2,…,n)一、选择题:本大题共 10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U = {123,4,5,6},集合 P = {1,2,3,4} , Q = {3,4,5},贝U P n u Q)=( )A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}3 i2. 已知i 是虚数单位,则 ( )1 iA . 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( )h 表示锥体的咼h 表示柱体的高A .1 cm3B.2 cm3C.3 cm3D.6 cm34. 设a € R,则“ a = 1” 是“直线li: ax+ 2y—1 = 0 与直线I2: x + (a+ 1)y+ 4= 0 平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件5. 设I是直线,a, B是两个不同的平面,()A .若I // a, I // 贝U all 3B .若I // a, I 丄3,贝V a丄3C .若a丄3, I丄a, 贝V I丄3D .若a丄3, I / a ,贝V I丄36. 把函数y= cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 然后向左平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到的图象是( )7. 设a b 是两个非零向量( )A .若|a+ b|= |a|—|b| ,贝U a丄bB .若a丄b,则|a+ b|= |a|—|b|C. 若|a+ b|=|a|—|b| ,则存在实数入使得b =七D. 若存在实数入使得b= ,则|a + b|= |a|—|b|8. 如图中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点M N 是双曲线的两顶点.若2M , O , N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3 B . 2 C . ■ 3D . 29. 若正数x , y 满足x + 3y = 5xy ,则3x + 4y 的最小值是(24 28A.B .C . 5D . 65510 .设a >0, b >0, e 是自然对数的底数( )A .若 e a + 2a = e b + 3b ,贝U a >b B. 若 e a + 2a = e b + 3b ,贝V a v b C. 若 e a — 2a = e b — 3b ,则 a >b D. 若 e a — 2a = e b — 3b ,贝U av b非选择题部分(共100分)、填空题:本大题共 7小题,每小题4分,共28分.11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 ______________________________________________ .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机 距离为迈的概率是13 .若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(等可能)取两点,则该两点间的x y 10,x y 20,14 .设z= x+ 2y,其中实数x,y满足则z的取值范围x0,y0,uuu umr15. 在厶ABC 中,M 是BC 的中点,AM = 3, BC = 10,贝U AB AC ____________ .16. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x€[ 0,1 ]时,f(x)= x+ 1,则f(3)217. ____________ 定义:曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线C到直线I的距离.已知曲线C1:y= x2+ a到直线I: y= x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+ 4)2= 2到直线I: y= x的距离,贝y实数a= ___________ .三、解答题:本大题共5小题,共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bsinA = ■■. 3 acosB.(1) 求角B的大小;(2) 若b = 3,sinC= 2sinA,求a,c 的值.19. 已知数列{a n}的前n项和为S n,且3= 2n2+n,n € N*,数列{b n}满足a n = 4log2b n + 3,n € N*.(1)求a n,b n;⑵求数列{a n b n}的前n项和T n.20. 如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD —A1B1C1D1中,AD // BC ,AD丄AB, AB . 2,AD =2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:① EF // A1D1;②BA1丄平面B1C1EF ;⑵求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21. 已知a € R,函数f(x)= 4x3—2ax+ a.(1) 求f(x)的单调区间;(2) 证明:当0W x w 1 时,f(x)+ |2 —a|>0.122. 如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,-)到抛物线C:y2=2px(p> 0)的准线的距离25为三.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.4⑴求p, t的值;(2)求厶ABP面积的最大值.【自选模块】3. “数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a€ R,设关于x的不等式|2x—a|+ |x+ 3|> 2x+ 4的解集为A.(1) 若a = 1,求A;(2) 若A = R,求a的取值范围.4. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)x= 2 + tcos ,在直角坐标系xOy中,设倾斜角为a的直线I: _ (t为参数)与曲线C:y=V3+ tsinx=2cos ,(B为参数)相交于不同两点A, B .y= sinn(1) 若一,求线段AB中点M的坐标;3(2) 若|PA| |PB|= |0P|2,其中P(2,. 3),求直线I 的斜率.1. D 由已知得,-U Q = {1,2,6},所以P n C-U Q)= {1,2}.3 i (3 i)(1 i) 3+3i+i+i 2 2 4i2. D •/ 1 2i ,1 i (1 i)(1 i)2 2•••选 D .13. A 由三视图得,该三棱锥底面面积S= x 2 x 1= 1(cm2),高为3 cm,由体积公1 1 3式,得v= _ Sh= - x 1x 3 = 1(cm3).3 34. A l1与l2平行的充要条件为a(a+ 1)= 2 x 1且a x 4丰1 x (—1),可解得a = 1或a =—2,故a= 1是11 // l2的充分不必要条件.5. B A项中由I // a l // B不能确定a与B的位置关系,C项中由a丄B, I丄a可推出l // B或I B, D项由a丄B, l // a不能确定I与B的位置关系.6. A y= cos2x+ 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y i= cosx+ 1,再向左平移1个单位长度得y2 = cos(x+ 1)+ 1,再向下平移1个单位长度得y3= cos(x+ 1),故相应的图象为A项.7. C 由|a+ b|=|a|—|b|两边平方可得,|a|2+ 2a b + |b|2= |a|2-2|a||b|+ |b|2,即卩 a b=-ai|b|,所以cos < a, b>=- 1,即卩a与b反向,根据向量共线定理,知存在实数入使得b =?a.8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍,即a1= 2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.c故离心率之比为a虫2.c a2a1.1 3 .9. C - x+ 3y = 5xy, - - 1 .5y 5x1 3••• 3x+ 4y= (3x+ 4y)x 1 = (3x+ 4y)5y 5x=空9 4 12y 13 2(3x 12y 55y 5 5 5x 5 ■. 5y5x3x 12v 1当且仅当,即x= 1, y —时等号成立.5y 5x 210. A 函数y= e x+ 2x为单调增函数,若e a+ 2a = e b+ 2b,则a= b;若e a+ 2a= e b+3b, • a> b.故选A .11. 答案:160解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为560280560 420212. 答案:-52解析:五点中任取两点的不同取法共有C5=10种,而两点之间距离为4 2故概率为一10 5113. 答案: -120解析:当i = 1 时,T = 1= 1,1当i = 2时,T1,当!1i = 3 时,T 231 r6,当i= 4160 .-的情况有42种,1丄时,T61当i = 5时,T1,当i = 6时,结束循环,输出T —.4245120120 14答案:[0, j :解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分,结合图象知,0点,C 点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为 0,最大值为7.215. 答案:—16uur ULUT uuuu uuir UUUU uuun UUUU ULUU UULU UUUU LULT解析:AB -AC = (AM + MB )(・AM + MC )= AM + AM -MC + AM MB + LULT UUUT UUUU UULT UUUU UUUU UULT UULUMB MC = |AM |2 + ( MB + MC )AM + | MB ||MC |cos n — 25=— 16.…316. 答案:一2 3 311 f (¥) f(3 2) f( -)f(-)2 22 2…917.答案:一4物线y = x 2 + a 开口向上,所以 y = x 2 + a 与y = x + 2相切,可求得 a18.解:(1)由bsinA = ------- 3 acosB 及正弦定理si nA 得 sinB =、、3 cosB ,所以tanB = --3,所以B —.3 a c⑵由 sinC = 2sinA 及,得 c = 2a .si nA si nC由 b = 3 及余弦定理 b 2= a 2 + c 2— 2accosB ,解析: 4解析:x 2+ (y + 4)2= 2到直线y = x 的距离为 一-距离为、、2,而与y = x 平行且距离为.2的直线有两条,分别是、2 、、2,所以 y = x 2+ a 到 y = x 的y = x + 2 与 y = x — 2,而抛b si nB得9 = a2+ c2—ac.所以a , c 2、3 .19. 解:(1)由S n = 2n2+ n,得当n = 1 时,a1 = S1 = 3;当n >2 时,a n= S n—S n-1= 4n—1. 所以a n= 4n—1, n € N*.由4n— 1 = a n= 4log2b n+ 3,得b n= 2n—1, n € N*.(2)由(1)知a n b n= (4n—1) 2n—1, n€ N*.所以T n= 3+ 7 X 2 + 11X 22+…+ (4n—1) 2n —1,2T n= 3X 2+ 7 X 22+…- (4n —1) 2n,所以2T n —T n= (4n —1)2n—[ 3+ 4(2 + 22+…+ 2n —1):= (4n —5)2n+ 5. 故T n= (4n —5)2n+ 5, n€ N*.20. (1)证明:①因为C1B1//A1D1, C1B1 平面ADD 1A1,所以C1B1 //平面A1D1DA .又因为平面B1C1EF门平面A1D1DA=EF ,所以C1B1 //EF,所以A1D1 //EF .②因为BB1丄平面A1B1C1D1,所以BB1丄B1C1.又因为B1C1丄B1A1,所以B1C1丄平面ABB1A1, 所以B1C1丄BA1.在矩形ABB1A1 中,F 是AA1 的中点,tan/ A1B1F = tan/ AA1B =2 / AA1B,故BA1 丄B1F .所以BA1丄平面B1C1EF.⑵解:设BA1与B1F交点为H,连结C1H. (4n —5) 2n —1+,即 / A1B1F =由(1)知BA1丄平面B1C1EF ,所以/BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B 中,AB 、2 , AA1=2,得BH 4 .6 .在直角△ BHC1 中,BG 2 5 , BH4 "6,得 sin BGHBH 30BC 175由题意得 f'x) = 12x 2— 2a . f'x) > 0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(一 °° ,).此时函数f(x)的单调递增区间为(—m, J 6[和[^6, +m )单调递减区间为]t 6, 〕— ]•(2)证明:由于 0w x w 1,故当 a w 2 时,f(x) + |a — 2|= 4x 3— 2ax + 2> 4x 3— 4x + 2.当 a >2 时,f(x) + |a — 2|= 4x 3 + 2a(1 — x) — 2 > 4x 3 + 4(1 — x)— 2= 4疋一 4x + 2. 设 g(x) = 2x 3— 2x + 1,0W x w 1,273恵则 g 'x)= 6x — 2= 6(x — )(x +),33于是血4g(x)min= g (〒=1一可 >0所以当 0w x < 1 时,2x 3— 2x + 1>0. 故 f(x) + |a — 2|>4x 3— 4x + 2>0.2 pt 1,1p — 22.解:⑴由题意知 卫 §得 212 4' t 1.所以设线段AB 的中点为Q(m , m).所以BC i 与平面B i C i EF 所成角的正弦值是30 15当a > 0时, f'x) = 12(x- \ ;)(x +[;), 21. ⑴解:当a < 0时, 所以,⑵设 A (X 1, y 1), B(X 2, y 2),因为 OM 过AB 的中点,而且直线OM 的方程为x — y=0 ,由题意,设直线 AB 的斜率为k(k z 0).2y 1X \, ,由 2得(y i — y 2)(y i + y 2)=x i -x 2,故 k 2m = 1.y 2X 2,i所以直线AB 方程为y — m = (x - m),2m即 x — 2my + 2m 2— m = 0.2x 2my 2m m 0,由2y x,消去 x ,整理得 y 2— 2my + 2m 2— m = 0,所以 =4m — 4m 2>0, y i + y 2= 2m , y i y 2 = 2m 2— m . 从而 |AB=,.C ;2 ly i -y 2= 41 ~4m 2 V 4m~4m 2 . 设点P 到直线AB 的距离为d ,|i 2m 2m 21i 4m 2设厶ABP 的面积为S ,S = |AB | d = |i — 2(m — m 2)| -m m 2 . 2=4m — 4m 2 > 0,得 0v m v i .u =、m m 2, 0v u < *,贝U S = u(i — 2u 2).2i则 S'u)= i -6u 2.46i 由 S,u)= 0,得 u(0,;),62设 S(u)= u(i — 2u 2), 0v u <2故厶ABP 面积的最大值为3.解:⑴当x w — 3时,1当—3v x w时,原不等式化为 4 — x 》2x + 4,得—3v x w 0.21x 一时,原不等式化为 3x + 2>2x + 4,得x >2.2综上,A = {x|x w 0 或 x >2}⑵当 x w — 2 时,|2x — a| + |x + 3》0》2x + 4 成立. 当x >— 2时,|2x — a|+ x + 3= |2x — a| + |x + 3|》2x + 4,a 1得x 》a + 1或x3所以a + 1w — 2或a 1电」,得a w — 2.3综上,a 的取值范围为a w — 2.4.解:设直线I 上的点A , B 对应参数分别为t 1, t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方2程—+ y 2= 1.4n(1)当 一时,设点M 对应参数为t o .3t t 28 12—2 ,所以,点M 的坐标为(一21313 x=2+tcos ,x 2l代入曲线C 的普通方程 一 + y 2= 1,得y = +3 tsi n4x 直线I 方程为21…■- (t 为参数),22x+ y 2= 1,得 13t 2+ 56t + 48= 0,4.3 代入曲线C 的普通方程则t o⑵将(cos2a+ 4sin2 a)t2+ (8,3 sin a+ 4coso)t+ 12= 0,… 12 2因为|FA| |P B|= |t1t2|= —2— , |OP|2= 7,cos 4sin所以一2cos 124s in2o7,得tan516由于=32cos a 2:/3 sin a—cos”> 0,故tan所以直线l的斜率为。
浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.设集合A={x|x2﹣2x≤0},B={y|y=x2﹣2x},则A∩B=()A.[﹣1,2] B.[0,2]C.[﹣1,+∞)D.[0,+∞)2.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,且俯视图为正三角形,则该几何体的体积等于()A.3cm3B.6cm3C.cm3D.9cm33.设等差数列{a n}的前n项和为S n,则“a2>0且a1>0”是“数列{S n}单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若直线x=m(m>1)与函数f(x)=log a x,g(x)=log b x的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若=2,则()A.b=a2B.a=b2C.b=a3D.a=b35.函数f(x)=3sin(x∈R)的最大值等于()A.5 B.C.D.26.△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D是AB的中点,E,F分别是边BC、AC上的动点,且EF=1,则的最小值等于()A.B.C.D.7.设双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的顶点为A1,A2,P为双曲线上一点,直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点,直线A2M和A2P的斜率分别为k1,k2,若A2M⊥PA1且k1+4k2=0,则双曲线C离心率为()A.2 B.C.D.48.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)=f(x)+g(x),G (x)=f(x)﹣g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)﹣f(x2)]2>[g (x1)﹣g(x2)]2恒成立.则()A.F(x),G(x)都是增函数B.F(x),G(x)都是减函数C.F(x)是增函数,G(x)是减函数D.F(x)是减函数,G(x)是增函数二、填空题(共7小题,每小题6分,满分42分)9.计算:2log510+log5=,2=.10.设函数f(x)=2sin(2x+)(x∈R),则最小正周期T=;单调递增区间是.11.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中点,则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于,若正方体边长为1,则四面体B﹣EB1D1的体积为.12.若实数x,y满足,则x的取值范围是,|x|+|y|的取值范围是.13.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=120°,过弦AB 中点M作准线l的垂线,垂足为M1,则的最大值为.14.设实数a,b满足0≤a,b≤8,且b2=16+a2,则b﹣a的最大值为.15.定义min{a,b}=,则不等式min{x+,4}≥8min{x, }的解集是.三、解答题(共5小题,满分68分)16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若msinA=sinB+sinC(m∈R).(I)当m=3时,求cosA的最小值;(Ⅱ)当A=时,求m的取值范围.17.在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1⊥平面ABC,E,F分别为BB1,AC的中点.(1)求证:BF∥平面A1EC;(2)若AA1=2,求二面角C﹣EA1﹣A的大小.18.设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1,前n项和为S n,且,,成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式及S n;(2)设b n=,t n=,且B n,T n分别为数列{b n},{t n}的前n项和,比较B n与T n+的大小.19.设函数f(x)=|x2﹣a|﹣ax﹣1(a∈R).(I)若函数y=f(x)在R上恰有四个不同的零点,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数y=f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.20.设抛物线Γ:y2=2px(p>0)上的点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|=.(1)求抛物线Γ的方程;(2)过点F的直线l与抛物线T相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C,D两点,若=0,求直线l的方程.浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.设集合A={x|x2﹣2x≤0},B={y|y=x2﹣2x},则A∩B=()A.[﹣1,2] B.[0,2]C.[﹣1,+∞)D.[0,+∞)【分析】分别求出集合A、B的范围,取交集即可.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0,2],B={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1},则A∩B=[0,2].【点评】本题考查了解不等式问题,考查集合的运算,是一道基础题.2.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,且俯视图为正三角形,则该几何体的体积等于()A.3cm3B.6cm3C.cm3D.9cm3【分析】由三视图可知:该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体.【解答】解:由三视图可知:该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体.∴该几何体的体积V=×4﹣=cm3.故选:C.【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱柱与三棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,则“a2>0且a1>0”是“数列{S n}单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】设等差数列{a n}的公差为d,d≠0.可得:S n=na1+d=﹣,数列{S n}单调递增,可得d>0,≤1,因此d+2a1≥0.由a2>0且a1>0,可得a2=a1+d>0.即可判断出结论.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,d≠0.S n=na1+ d=n2+=﹣,∵数列{S n}单调递增,∴d>0,≤1,可得d+2a1≥0.由a2>0且a1>0,可得a2=a1+d>0.∴“a2>0且a1>0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件.故选:D.【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.若直线x=m(m>1)与函数f(x)=log a x,g(x)=log b x的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若=2,则()A.b=a2B.a=b2C.b=a3D.a=b3【分析】根据函数图象,由=2,可知,,则,则x=m时,f(m)=3g(m),代入函数求值,求得a、b的关系.【解答】解:由函数图象可知由=2,则,则A的坐标为(m,3g(m)),将A点坐标代入得:log a m=3log b m,即,由函数的性质可知b=a3,故答案选:C.【点评】本题考查对数函数的性质及其应用,对函数图象的理解,属于基础题.5.函数f(x)=3sin(x∈R)的最大值等于()A.5 B.C.D.2【分析】借助二倍角公式和辅助角公式,化简f(x)为一个三角函数式,由此得到最大值.【解答】解:∵f(x)=3sin(x∈R),=sinx+2cosx+2=(sinx+cosx)+2,=sin(x+φ)+2,其中sinφ=,cosφ=,∴函数f(x)的最大值为,故选:B【点评】本题考查函数式的化简,借助二倍角公式和辅助角公式.6.△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D是AB的中点,E,F分别是边BC、AC上的动点,且EF=1,则的最小值等于()A.B.C.D.【分析】建立平面直角坐标系,设E(x,0),求出的坐标,则可表示为x 的函数,利用函数的性质得出最小值.【解答】解:以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系,如图:则A(0,4),B(3,0),C(0,0),D(,2).设E(x,0),则F(0,).0≤x≤1.∴=(x﹣,﹣2),=(﹣,).∴=﹣+4﹣2=﹣﹣2.令f(x)=﹣﹣2,则f′(x)=﹣+.令f′(x)=0得x=.当0≤x时,f′(x)<0,当<x<1时,f′(x)>0.∴当x=时,f(x)取得最小值f()=.故选:B.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,建立坐标系是解题关键,属于中档题.7.设双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的顶点为A1,A2,P为双曲线上一点,直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点,直线A2M和A2P的斜率分别为k1,k2,若A2M⊥PA1且k1+4k2=0,则双曲线C离心率为()A.2 B.C.D.4【分析】设P(m,n),即有﹣=1,即为=,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,以及直线的斜率公式,化简整理,结合离心率公式计算即可得到所求值.【解答】解:设P(m,n),即有﹣=1,即为=,由A1(﹣a,0),A2(a,0),A2M⊥PA1,可得PA1的斜率为=﹣,可得PA2的斜率为=k2=﹣k1,两式相乘可得,=,即有=,即为b=a,c==a,即有e==.故选:B.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用点满足双曲线的方程,以及直线的斜率公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题.8.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)=f(x)+g(x),G (x)=f(x)﹣g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)﹣f(x2)]2>[g (x1)﹣g(x2)]2恒成立.则()A.F(x),G(x)都是增函数B.F(x),G(x)都是减函数C.F(x)是增函数,G(x)是减函数D.F(x)是减函数,G(x)是增函数【分析】根据题意,不妨设x1>x2,f(x)单调递增,可得出f(x1)﹣f(x2)>g(x1)﹣g(x2),且f(x1)﹣f(x2)>﹣g(x1)+g(x2),根据单调性的定义证明即可.【解答】解:对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)﹣f(x2)]2>[g(x1)﹣g(x2)]2恒成立,不妨设x1>x2,f(x)单调递增,∴f(x1)﹣f(x2)>g(x1)﹣g(x2),且f(x1)﹣f(x2)>﹣g(x1)+g(x2),∴F(x1)=f(x1)+g(x1),F(x2)=f(x2)+g(x2),∴F(x1)﹣F(x2)=f(x1)+g(x1)﹣f(x2)﹣g(x2)=f(x1)﹣f(x2)﹣(g(x2)﹣g(x1)>0,∴F(x)为增函数;同理可证G(x)为增函数,故选A.【点评】考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性.二、填空题(共7小题,每小题6分,满分42分)9.计算:2log510+log5=2,2=.【分析】利用对数的运算性质、对数恒等式即可得出.【解答】解:2log510+log5===2,2==.故答案分别为:2;.【点评】本题考查了对数的运算性质、对数恒等式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.设函数f(x)=2sin(2x+)(x∈R),则最小正周期T=π;单调递增区间是[kπ﹣,kπ+],k∈Z.【分析】由条件利用正弦函数的周期性和单调性,可得结论.【解答】解:∵函数f(x)=2sin(2x+)(x∈R),则最小正周期T==π,令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z,故答案为:π;[kπ﹣,kπ+],k∈Z.【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和单调性,属于基础题.11.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中点,则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于,若正方体边长为1,则四面体B﹣EB1D1的体积为.【分析】取CC1中点F,连接D1F,B1F,则BE∥D1F,故∠B1D1F为异面直线BE与B1D1所成的角.在△B1D1F中求出三边长,利用余弦定理或等腰三角形知识求出cos∠B1D1F,四面体B﹣EB1D1的体积等于三棱锥D1﹣BB1E的体积.【解答】解:取CC1中点F,连接D1F,B1F,则BE D1F,∴∠B1D1F为异面直线BE与B1D1所成的角.设正方体棱长为1,则B1D1=,B1F=D1F==.∴cos∠B1D1F==.V=V===.故答案为:,.【点评】本题考查了正方体的结构特征,空间角的计算,棱锥的体积计算,属于中档题.12.若实数x,y满足,则x的取值范围是[0,1] ,|x|+|y|的取值范围是[0,2] .【分析】由约束条件作出可行域,得到x的范围,分类去绝对值得到z=|x|+|y|,求得不同情况下的最值,取并集得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,0≤x≤1;当x≥0,y≥0时,z=|x|+|y|=x+y过(1,)时有最大值为,过O(0,0)时有最小值0;当x≥0,y≤0时,z=|x|+|y|=x﹣y过(1,﹣1)时有最大值为2,过O(0,0)时有最小值0.∴|x|+|y|的取值范围是[0,2].故答案为:[0,1],[0,2].【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.13.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=120°,过弦AB 中点M作准线l的垂线,垂足为M1,则的最大值为.【分析】设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|MM1|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2﹣ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到本题答案.【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|在梯形ABPQ中,2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得,|AB|2=(a+b)2﹣ab,又∵ab≤()2,∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣(a+b)2=(a+b)2得到|AB|≥(a+b).所以≤=,即的最大值为.故答案为:.【点评】本题在抛物线中,利用定义和余弦定理求的最大值,着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识,属于中档题.14.设实数a,b满足0≤a,b≤8,且b2=16+a2,则b﹣a的最大值为4.【分析】由题意可知b2=16+a2,为焦点在y轴上的双曲线,设目标函数b﹣a=t,则当目标函数经过点A(0,4),t的值最大,问题得以解决.【解答】解:b2=16+a2,即为﹣=1,∴顶点坐标为(0,4),设目标函数b﹣a=t,则当目标函数经过点A(0,4),t的值最大,即t=b﹣a=4,故b﹣a的最大值为4,故答案为:4.【点评】本题考查了双曲线的定义,以及目标函数的最值问题,属于基础题.15.定义min{a,b}=,则不等式min{x+,4}≥8min{x, }的解集是.【分析】由基本不等式可知,min{x+,4}=4,转化成求不等式的解集的问题.【解答】解:①当x>0时,由基本不等式可知,min{x+,4}=4,则不等式转化成:min{x, }≤,即:或解得:或x≥2②当x<0,min{x+,4}=x+=﹣[(﹣x)+]≥2,[(﹣x)+]≥2,∴min{x+,4}≤﹣2,∴8x≤﹣2,x≤﹣,,x≥﹣,综上不等式的解集为.故答案为:..【点评】本题主要考察基本不等式的关系将已知的不等式进行转化,然后求解,属于基础题.三、解答题(共5小题,满分68分)16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若msinA=sinB+sinC(m∈R).(I)当m=3时,求cosA的最小值;(Ⅱ)当A=时,求m的取值范围.【分析】(I)由题意和正弦定理可得3a=b+c,再由余弦定理可得cosA=,由基本不等式可得;(Ⅱ)由题意可得m=sinB+sinC,由三角函数公式化简可得m=sin(B+),由B∈(0,)和三角函数的值域可得.【解答】解:(I)∵在△ABC中msinA=sinB+sinC,当m=3时,3sinA=sinB+sinC,由正弦定理可得3a=b+c,再由余弦定理可得cosA===≥=当且仅当b=c时取等号,故cosA的最小值为;(Ⅱ)当A=时,可得m=sinB+sinC,故m=sinB+sinC=sinB+sin(﹣B)=sinB+(cosB+sinB)=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin(B+),∵B∈(0,),∴B+∈(,),∴sin(B+)∈(sin,1],∴sin(B+)∈(sin,],由=cos=1﹣2sin2可解得sin=sin=∴m的取值范围为(,],【点评】本题考查三角函数恒等变换,涉及正余弦定理解三角形和基本不等式以及三角函数的值域,属中档题.17.在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1⊥平面ABC,E,F分别为BB1,AC的中点.(1)求证:BF∥平面A1EC;(2)若AA1=2,求二面角C﹣EA1﹣A的大小.【分析】(1)取A1C的中点H,连结HE,HF,推导出四边形EBFH为平行四边形,由此能证明BF∥平面A1EC.(2)设AB中点为G,连结EG,CG,推导出∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角,由此能求出二面角C﹣EA1﹣A的大小.【解答】证明:(1)取A1C的中点H,连结HE,HF,则HF∥A1A,HF=A1A,∴EB∥HF,且EB=HF,∴四边形EBFH为平行四边形,∴BF∥EH,且EH⊂平面A1EC,BF⊄平面A1EC,∴BF∥平面A1EC.解:(2)设AB中点为G,连结EG,CG,∵CG⊥AB,CG⊥AA1,AB∩AA1=A,∴CG⊥平面BAA1B1,∴CG⊥EA1,且EC=A1E=,A1C=2,∴+EC2=,∴EC⊥EA1,∵CG∩EC=C,∴EA1⊥平面EGC,∴EG⊥EA1,∴∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角,且EG=GC=,EC=,∴∠GEC=45°.∴二面角C﹣EA1﹣A的大小为45°.【点评】本题考查线面平行的证明,考查二面角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.18.设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1,前n项和为S n,且,,成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式及S n;(2)设b n=,t n=,且B n,T n分别为数列{b n},{t n}的前n项和,比较B n与T n+的大小.【分析】(1)由等比数列性质得,由等差数列通项公式得(a1+d)2=a1(a1+3d),由此能求出数列{a n}的通项公式及S n.2)由裂项求和法得到B n=2(1﹣),由等比数列的性质得到T n=2(1﹣),从而得到B n<T n+.【解答】解:(1)设等差数列的公差为d,∵公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1,前n项和为S n,,,成等比数列,∴,∴(a1+d)2=a1(a1+3d),由d≠0,解得d=1,∴a n=n,S n=.(2)∵S n=,∴=,∵b n=,t n=,且B n,T n分别为数列{b n},{t n}的前n项和,∴B n=2(1﹣)=2(1﹣),∵t n==,∴T n===2(1﹣),∴T n+=2,∴B n<T n+.【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,考查数列有前n项和的大小的比较,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.19.设函数f(x)=|x2﹣a|﹣ax﹣1(a∈R).(I)若函数y=f(x)在R上恰有四个不同的零点,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数y=f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.【分析】(I)若函数y=f(x)在R上恰有四个不同的零点,讨论a的范围,结合一元二次函数的图象和性质即可求a的取值范围;(Ⅱ)根据一元二次函数的单调性和对称性的关系,进行求解即可.【解答】解:(I)若函数y=f(x)在R上恰有四个不同的零点,则等价为f(x)=|x2﹣a|﹣ax﹣1=0,即|x2﹣a|=ax+1有四个不同的解,若a≤0,则方程x2﹣a=ax+1至多有两个根,不满足条件.若a>0,则y=x2﹣a与y=ax+1两个图象有四个不同的交点,①当y=ax+1与y=﹣x2+a相切时,得a=﹣2±2,(负值舍掉),②当y=ax+1过点(﹣,0)时,得a=1,∴2﹣2<a<1,即a的取值范围是(2﹣2,1)(Ⅱ)①当a≤1时,f(x)=x2﹣ax﹣a﹣1=(x﹣)2﹣﹣a﹣1,则f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)min=f(1)=﹣2a.②当1<a<4时,f(x)=,易知f(x)在[1,]上单调递减,在(,2]上单调递增,则f(x)min=f()=﹣a﹣1,③当a≥4时,f(x)=﹣(x+)2++a﹣1,则f(x)在[1,2]上单调递减,则f(x)min=f(2)=﹣a﹣5,综上g(a)=.【点评】本题主要考查分段函数的应用,根据一元二次函数图象和性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.20.设抛物线Γ:y2=2px(p>0)上的点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|=.(1)求抛物线Γ的方程;(2)过点F的直线l与抛物线T相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C,D两点,若=0,求直线l的方程.【分析】(1)根据抛物线的性质得出=x0+=,得出M的坐标,代入抛物线方程求出p即可;(2)设l方程为y=k(x﹣1),设AB中点P,CD中点Q,联立方程组求出|AB|,|PQ|,|CD|,根据勾股定理列方程解出k.【解答】解:(1)∵|MF|=x0+=,∴x0=2p.即M(2p,4).把M(2p,4)代入抛物线方程得4p2=16,解得p=2.∴抛物线Γ的方程为y2=4x.(2)设直线l的方程为y=k(x﹣1),联立方程组,消元得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=.设AB的中点为P(,).∴|AB|=x1+x2+p=.∴直线l′的方程为y﹣=﹣(x﹣),即x=﹣ky++3.联立方程组,消元得:y2+4ky﹣4(3+)=0.设C(x3,y3),D(x4,y4),则y3+y4=﹣4k,y3y4=﹣4(3+).∴x3+x4=,∴CD的中点Q(,﹣2k).∴|CD|==,|PQ|=,∵=0,∴AC⊥AD.∴|AQ|=|CD|.∵AB⊥CD,∴|AP|2+|PQ|2=|AQ|2,即|AB|2+|PQ|2=|CD|2,∴+=,解得k=±1,∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0.【点评】本题考查了抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,弦长公式,属于中档题.。
浙江省名校新高考研究2012届第二次联考数学文科试题及参考答案
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= . 球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径.球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.台体的体积公式121()3V h S S =,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U R ,集合}0|{≥=x x A ,}032|{2<--=x x x B ,则=B A C U )( ( ) A .}03|{<<-x x B .}01|{<<-x x C .}10|{<<x x D .}30|{<<x x2.已知复数z 满足(1)2i z -=,i 为虚数单位,则z = ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.已知,a b 为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的 ( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,下列命题中正确的是 ( ) A .若αβ⊥,则l m ⊥ B .若αβ⊥,则//l mC .若l m ⊥,则//αβD .若//l m ,则αβ⊥5.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为 A .3πB .6π( ) C .3π或23πD .6π或56π 6.如右图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是 A .2π B .3π ( ) C .6π D .9π7.已知0,0a b >>,且5a b +=,则21+++b a 的最大值为A .62+B .53+ ( )C .4D .22314+8.,a b a b ==+设则a b - 与b 的夹角为 ( )A .30︒B .60︒C .120︒D .150︒9.设圆C 的圆心与双曲线222 1 (0)x y a a -=>的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线0x =被圆C 截得的弦长等于1,则a 的值为 ( ) ABC .2D .310.已知函数2()[+(22) +22](,,x f x x a x a b e a b R e =---⋅∈为自然对数的底)在区间[1,3]-上是减函数,则a b +的最小值是 ( ) A .4 B .2 C .32 D .23第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ .12.椭圆2241x y +=的离心率为 ▲ .13.已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x e x --<⎧=⎨≥⎩,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 ▲ .第(11)题图第(6)题图第(15)题图14.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 ▲ . 15.执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是 ▲ . 16.若函数()sin()2cos()f x x x αα=+--是奇函数,则sin cos αα⋅= ▲ .17.在数列{}n a 中,11=a ,n n n a a 21=+*()n N∈,则数列{}n a 的通项=n a ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分。
2012高考浙江文科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式: 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式V =13h (S 1+S 2) 其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A ,B 互斥,那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率P n (k )=C k n P k (1-P )n -k(k =0,1,2,…,n ) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,2,3,4},Q ={3,4,5},则P ∩(U Q )=()A .{1,2,3,4,6}B .{1,2,3,4,5}C .{1,2,5}D .{1,2} 2.已知i 是虚数单位,则3i1i+-( ) A .1-2i B .2-i C .2+i D .1+2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( )A.1 cm3B.2 cm3C.3 cm3D.6 cm34.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设l是直线,α,β是两个不同的平面,()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()7.设a,b是两个非零向量,()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|8.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A .3B .2 CD9.若正数x ,y 满足x +3y =5xy ,则3x +4y 的最小值是( ) A .245 B .285C .5D .6 10.设a >0,b >0,e 是自然对数的底数( ) A .若e a +2a =e b +3b ,则a >b B .若e a +2a =e b +3b ,则a <b C .若e a -2a =e b -3b ,则a >b D .若e a -2a =e b -3b ,则a <b非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为__________.12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的__________. 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________.14.设z =x +2y ,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z 的取值范围是__________.15.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=__________.16.设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x +1,则3()2f =__________. 17.定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y +4)2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =__________.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin Acos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n +3,n∈N*.(1)求a n,b n;(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.20.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21.已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.22.如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,12)到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为54.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值;(2)求△ABP面积的最大值.【自选模块】3.“数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.4.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:2cossinx ty tαα⎧⎪⎨⎪⎩=+,(t为参数)与曲线C:2cossinx yθθ⎧⎨⎩=,=(θ为参数)相交于不同两点A,B.(1)若π3α=,求线段AB中点M的坐标;(2)若|P A|·|PB|=|OP|2,其中P(2,求直线l的斜率.1. D 由已知得,U Q ={1,2,6},所以P ∩(U Q )={1,2}.2.D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+,∴选D .3.A 由三视图得,该三棱锥底面面积S =12×2×1=1(cm 2),高为3 cm ,由体积公式,得V =13Sh =13×1×3=1(cm 3). 4. A l 1与l 2平行的充要条件为a (a +1)=2×1且a ×4≠1×(-1),可解得a =1或a =-2,故a =1是l 1∥l 2的充分不必要条件.5.B A 项中由l ∥α,l ∥β不能确定α与β的位置关系,C 项中由α⊥β,l ⊥α可推出l ∥β或l β,D 项由α⊥β,l ∥α不能确定l 与β的位置关系.6. A y =cos2x +1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1=cos x +1,再向左平移1个单位长度得y 2=cos(x +1)+1,再向下平移1个单位长度得y 3=cos(x +1),故相应的图象为A 项.7. C 由|a +b |=|a |-|b |两边平方可得,|a |2+2a ·b +|b |2=|a |2-2|a ||b |+|b |2,即a ·b =-|a ||b |,所以cos 〈a ,b 〉=-1,即a 与b 反向,根据向量共线定理,知存在实数λ,使得b =λa .8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍,即a 1=2a 2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.故离心率之比为21212ca a c a a ==. 9. C ∵x +3y =5xy ,∴13155y x+=. ∴3x +4y =(3x +4y )×1=(3x +4y )1355y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3941213555555x y y x +++≥+=, 当且仅当31255x yy x=,即x =1,12y =时等号成立.10. A 函数y =e x +2x 为单调增函数,若e a +2a =e b +2b ,则a =b ;若e a +2a =e b +3b ,∴a >b .故选A .11.答案:160解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为560280160560420⨯=+.12.答案:25解析:五点中任取两点的不同取法共有25C 10=种,而两点之间距离为2的情况有4种,故概率为42105=. 13.答案:1120解析:当i =1时,T =11=1,当i =2时,12T =,当i =3时,11236T ==,当i =4时,116424T ==,当i =5时,11245120T ==,当i =6时,结束循环,输出1120T =.14.答案:[0,72]解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分,结合图象知,O 点,C 点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为0,最大值为72.15.答案:-16解析:AB ·AC =(AM +MB )·(AM +MC )=2AM +AM ·MC +AM ·MB +MB ·MC =|AM |2+(MB +MC )·AM +|MB ||MC |cosπ=9-25=-16.16.答案:32解析:331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=.17.答案:94解析:x 2+(y +4)2=2到直线y =x=,所以y =x 2+a 到y =x 的y =xy =x +2与y =x -2,而抛物线y =x 2+a 开口向上,所以y =x 2+a 与y =x +2相切,可求得94a =.18.解:(1)由b sin Acos B 及正弦定理sin sin a b A B=,得sin B B ,所以tan B π3B =. (2)由sin C =2sin A 及sin sin a c A C=,得c =2a . 由b =3及余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B , 得9=a 2+c 2-ac .所以a =c =19.解:(1)由S n =2n 2+n ,得当n =1时,a 1=S 1=3; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=4n -1. 所以a n =4n -1,n ∈N *.由4n -1=a n =4log 2b n +3,得b n =2n -1,n ∈N *. (2)由(1)知a n b n =(4n -1)·2n -1,n ∈N *.所以T n =3+7×2+11×22+…+(4n -1)·2n -1,2T n =3×2+7×22+…+(4n -5)·2n -1+(4n -1)·2n ,所以2T n -T n =(4n -1)2n -[3+4(2+22+…+2n -1)]=(4n -5)2n +5. 故T n =(4n -5)2n +5,n ∈N *.20. (1)证明:①因为C 1B 1∥A 1D 1,C 1B 1平面ADD 1A 1,所以C 1B 1∥平面A 1D 1DA .又因为平面B 1C 1EF ∩平面A 1D 1DA =EF , 所以C 1B 1∥EF ,所以A 1D 1∥EF .②因为BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,所以BB 1⊥B 1C 1. 又因为B 1C 1⊥B 1A 1,所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1, 所以B 1C 1⊥BA 1.在矩形ABB 1A 1中,F 是AA 1的中点,tan ∠A 1B 1F =tan ∠AA 1B =2,即∠A 1B 1F =∠AA 1B ,故BA 1⊥B 1F .所以BA 1⊥平面B 1C 1EF .(2)解:设BA 1与B 1F 交点为H ,连结C 1H .由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ,所以∠BC 1H 是BC 1与面B 1C 1EF 所成的角.在矩形AA 1B 1B 中,AB =,AA 1=2,得BH =在直角△BHC 1中,1BC =,BH =得11sin BH BC H BC ∠==所以BC 1与平面B 1C 1EF所成角的正弦值是15. 21. (1)解:由题意得f ′(x )=12x 2-2a .当a ≤0时,f ′(x )≥0恒成立,此时f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞). 当a >0时,f ′(x )=12(xx, 此时函数f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞).单调递减区间为[.(2)证明:由于0≤x ≤1,故当a ≤2时,f (x )+|a -2|=4x 3-2ax +2≥4x 3-4x +2. 当a >2时,f (x )+|a -2|=4x 3+2a (1-x )-2≥4x 3+4(1-x )-2=4x 3-4x +2. 设g (x )=2x 3-2x +1,0≤x ≤1, 则g ′(x )=6x 2-2=6(xx, 于是所以,g (x )所以当0≤x ≤1时,2x 3-2x +1>0. 故f (x )+|a -2|≥4x 3-4x +2>0.22.解:(1)由题意知21,51,24pt p =⎧⎪⎨+=⎪⎩得1,21.p t ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),因为OM 过AB 的中点,而且直线OM 的方程为x -y =0,所以设线段AB 的中点为Q (m ,m ).由题意,设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由211222,,y x y x ⎧=⎨=⎩得(y 1-y 2)(y 1+y 2)=x 1-x 2,故k ·2m =1. 所以直线AB 方程为y -m =12m(x -m ),即x -2my +2m 2-m =0.由22220,,x my m m y x ⎧-+-=⎨=⎩ 消去x ,整理得y 2-2my +2m 2-m =0,所以∆=4m -4m 2>0,y 1+y 2=2m ,y 1·y 2=2m 2-m . 从而|AB |·|y 1-y 2|设点P 到直线AB 的距离为d ,则2d =.设△ABP 的面积为S , 则S =12|AB |·d =|1-2(m -m 2由∆=4m -4m 2>0,得0<m <1.令u0<u ≤12,则S =u (1-2u 2). 设S (u )=u (1-2u 2),0<u ≤12,则S ′(u )=1-6u 2.由S ′(u )=0,得1(0,)62u =∈, 所以S (u )max=()69S =. 故△ABP面积的最大值为9【自选模块】3.解:(1)当x ≤-3时,原不等式化为-3x -2≥2x +4,得x ≤-3. 当-3<x ≤12时,原不等式化为4-x ≥2x +4,得-3<x ≤0. 当12x >时,原不等式化为3x +2≥2x +4,得x ≥2. 综上,A ={x |x ≤0或x ≥2}(2)当x ≤-2时,|2x -a |+|x +3|≥0≥2x +4成立. 当x >-2时,|2x -a |+x +3=|2x -a |+|x +3|≥2x +4, 得x ≥a +1或13a x -≤,所以a +1≤-2或113a a -+≤,得a ≤-2. 综上,a 的取值范围为a ≤-2.4.解:设直线l 上的点A ,B 对应参数分别为t 1,t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方程24x +y 2=1.(1)当π3α=时,设点M 对应参数为t 0.直线l方程为12,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),代入曲线C 的普通方程24x +y 2=1,得13t 2+56t +48=0,则12028213t t t +==-,所以,点M 的坐标为(1213,.(2)将=2+cos sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩,代入曲线C 的普通方程24x +y 2=1,得(cos 2α+4sin 2α)t 2+(α+4cos α)t +12=0,因为|P A |·|PB |=|t 1t 2|=2212cos 4sin αα+,|OP |2=7,所以22127cosα=+,得25tan 16α=.由于∆=32cosα(α-cos α)>0,故tan α=. 所以直线l。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(2)及答案
2012年浙江省初中模拟考试2九年级 数学试题卷(满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不不给分) 1.51-的倒数是( ) A .-5B .15C .15-D .52.在图1的几何体中,它的左视图是 ( )3.关于近似数3104.2⨯,下列说法正确的是( )A .精确到十分位,有2个有效数字B .精确到百位,有4个有效数字C .精确到百位,有2个有效数字D .精确到十分位,有4个有效数字 4.下列运算正确的是( )A .32a -2a =3B .32)(a =5a C .⋅3a 6a =9a D .22)2(a =24a 5.如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径,∠ABC =25°,则∠CAD 的度数 是( ) A .25°B .60°C .65°D .75°6.一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是( ) A .极差是15 B .众数是88 C .中位数是86 D .平均数是877.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是( ) A .外离B .外切C .相交D .内切8.股市有风险,投资需谨慎。
截至今年五月底,我国股市开户总数约95000000,正向1A .B .C .D .图1ADB OC (第5题)xyoE A BCD F亿挺进,95000000用科学计数法表示为( )A .9.5×106B .9.5×107C .9.5×108D .9.5×1099.小明从家骑车上学,先上坡到达A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( ) A .8.6分钟 B .9分钟 C .12分钟 D .16分钟第10题10.已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列结论:①abc >0; ② 2=++c b a ; ③a <21; ④b >1. 其中正确的结论是( )A .①②B .②③C .③④D .②④二.填空题(本大题共6题,每题5分,共30分.) 11.分解因式:xy 2-x =_______________.12.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长c 的取值范围是_______________. 13.下面图形:四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆,从中任取一个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是_____________.14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次,两人的测试成绩如下: 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数_ x 甲=_x 乙=8.5,则测试成 绩比较稳定的是 __________ .(填“甲”或“乙”)s (千米)t (分钟)1234123456789o 第9题yx-112oA D HG CF B E 第15题15.如图,四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH 为矩形, 应添加的条件是 _____ .16.如图,直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点,边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.OA ∥BC ,D 是BC 上一点,124BD OA ==,AB =3, ∠OAB =45°,E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两个动点,且始终保持∠DEF =45°,设OE =x ,AF =y ,则y 与x 的函数关系式为,如果△AEF 是等腰三角形时。
浙江省杭州市2012届高三文综第二次教学质量检测试题(扫描版).doc
浙江省杭州市2012届高三文综第二次教学质量检测试题(扫描版)2012年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科综合试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共140分)一、本卷共35小题,每小题4分,共计140分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
第Ⅱ卷(非选择题,共160分)36.(28分)(1)从M流向N(或自北向南)(2分)。
依据:北部降水多于南部(2分)。
(2)沿线下渗量增加,地下水位上升(2分),南部为地中海气候,夏季炎热少雨,蒸发旺盛(2分),过度引水灌溉,产生土地盐碱化(2分)。
(3)主要为地中海气候(2分),热量充足,夏季光照充足(2分);昼夜温差大(2分);有北水南调的引水系统(2分);。
(4)利用P公司的品牌(2分)和科技水平(2分);全球范围内采购零部件(2分),并利用中国廉价的劳动力进行组装(2分),降低产品的生产成本,最终获取最大的经济效益(2分)。
37.(28分)(1)图中东南部是长白山地(2分),为夏季风的迎风坡,降水多(2分);降水随海拔而变化,变化率大(2分)。
(2)乙地(2分)。
受夏季风影响,该地夏季能出现高温(2分);土地广阔、平坦,土壤肥沃(2分);水源充足(2分)。
不足之处易受低温冻害的影响(2分)。
(3)草原退化(或土地沙化)(2分)。
退耕还草(2分)、合理放牧(2分),营造防护林(2分)。
(4)必须安排在上午观赏(日出后要逐渐融化);注意防冻保暖;注意旅游环境的保护(不丢弃垃圾等)(4分。
三点任选两点、但一定要具体化。
)38.(26分)(1)儒家学说不符合当时社会大变革时代各诸侯国的需求,影响力较小。
(4分)但儒家主张“仁”“礼”,有利于社会稳定。
西汉董仲舒对儒家思想加以改造,适应了君主专制统治的需要,儒学成为封建正统思想。
(4分)(2)“北宋五子”将儒家的忠、孝、节、义提升到了“天理”的高度,创立一整套囊括天人关系的严密思想体系——理学,又称新儒学;朱熹总结了北宋以来的儒学成就,建立儒学体系,是儒学的集大成者;陆九渊创立“心学”,推动了儒学的新发展。
2012杭州市第二次文科综合试卷及答案
2012年杭州市第二次高考科目教学质量检测文科综合能力测试考生须知:1.本卷满分300分,考试时间150分钟。
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。
4.考试结束,只需上交答题卷。
第I卷本卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
图1为美国哈奔歧尔德农场的经营模式,完成1-2题1.哈奔歧尔德农场最有可能在美国的A.“五大湖”附近B.加利福尼亚州C.墨西哥湾附近D.田纳西河流域2.该农场建设沼气池后,不会..产生的效益是A.保持农场洁净的环境B.提高牛奶的品质和产量C.减少“温室气体”的排放图1 美国哈奔歧尔德农场的经营D.操持土壤肥力、有利于农田生态的良性循环2012年杭州自2月以来,出现持续1个多月的低温阴雨。
2012年3月7日晚上22点30分左右,杭州九溪附近发生黄土土体塌方,滑坡土方占据了之江路2/3路面。
根据材料完成3-5题3.诱发这次滑坡的主要原因是A.黄土质地疏松B.山体因修筑公路被劈,基部失去支撑C.长期的连绵降水D.之江路交通繁忙,车流量大引发震动4.图2为等高线地形图,最能体现滑坡地貌的是图25.“2012年杭州自2月以来,出现持续1个多月的低温阴雨”,说明与正常年份相比A.副高偏东偏南B.暖湿气流偏强C.冷干气流偏强D.雨带位置偏南半个世纪以来,随着全球变暖,中国主要农业区趋向于干旱。
保证农业用水成了农业稳产的重要任务,农业用水与气候因素、农业发展状况关系密切。
图3表示某一时期中国干旱指数、有效灌溉面积、农田灌溉用水量和单位灌溉面积用水量的变化。
(干旱指数是水分亏缺量与持续时间的函数)。
完成6—7题。
6.对图中曲线判断正确的是A.①—有效灌溉面积②—单位灌溉面积用水量③—农田灌溉用水量B.①—农田灌溉用水量②—有效灌溉面积③—单位灌溉面积用水量C.①—单位灌溉面积用水量②—农田灌溉用水量③—有效灌溉面积D.①—有效灌溉面积②—农田灌溉用水量③—单位灌溉面积用水量7.对图中曲线解读正确的是A.农田灌溉用水量的变化和气候变化基本一致B.50年代到80年代,灌溉技术的进步促使有效灌溉面积增大C.90年代以后,气候的变化是影响单位灌溉用水量的重要因素D.90年代以来,农业节水技术的推广取得了显著效益图4为“中国城市和城市规模增长图”,读图完成8—9题8.图示时期,对中国城市发展判断正确的是A.1996年之前,大城市发展速度超过了中小城市B.1997年之后,城市发展以郊区城市化为主C.1996年之前,推动城市发展的动力主要是产业大规模集聚D.1997年之后,建成区的平均绿地面积在减少9.近年来,关于大、小城市孰优孰劣的争议很多。
浙江省杭州市2011-2012学年高二下学期教学质量检测模拟卷数学文科试题(2)
2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟2)考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分, 共30分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1.“因为指数函数y =a x 是增函数(大前提),而y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41是指数函数(小前提),所以y =x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A .大前提错导致结论错B .小前提错导致结论错C .推理形式错导致结论错D .大前提和小前提错都导致结论错2.如图,设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论,其中错误的是( )A.有10个顶点B.体对角线AC1垂直于截面C.截面平行于平面CB1D1D.此多面体的表面积为错误!a23.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( ).A.高一的中位数大,高二的平均数大B.高一的平均数大,高二的中位数大C.高一的中位数、平均数都大D.高二的中位数、平均数都大4.设{a n}是首项大于零的等比数列,则“a1〈a2”是“数列{a n}是递增数列"的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)=a ln x+错误!x2(a〉0).若对任意两个不等的正实数x1,x2都有错误!〉2恒成立,则a的取值范围是().A.(0,1] B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)6.设F1、F2分别是双曲线x2-错误!=1的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且错误!·错误!=0,则|错误!+错误!|=( )A.22B。
2012杭二模数学试卷
杭州市七县(市、区)2012年高职二模《数学》试卷命题单位: 萧山一职 命卷人: 曾素英 考生须知 1.本试卷共三大题,全卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷密封区内请写明校名、姓名和学籍号。
3.全部答案都请做在试卷标定的位置上,否则无效。
一、单项选择题(本大题共18小题,每题2分,共36分) 1.已知}7,5,3,1{=A ,}5,4,3,2{=B ,则B A 为……………………( ) A .}7,5,3,1{ B.}5,4,3,2{ C.}7,5,4,3,2,1{ D.}5,3{ 2.与030角终边相同的角是………………………………………………( ) A.060- B.0390 C.0390- D.0930 3.函数29x y -=的定义域为…………………………………………( ) A.]3,3[- B.)3,3(- C.)3,3[- D.]3,3(- 4. 函数 )62sin(3π+-=x y 的最大值和周期分别是…………………( ) A.π2,3 B.π,3 C.π2,3- D.π,3- 5.数列}{n a 中,n a a a n n +==+11,1,则5a = ………………………( ) A.11 B.12 C.17 D.18 6. 直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,则a 等于 …………………………………………………………………………( ) A .2 B.-1 C.-1或2 D.0或1 7. x y cos 1-=的值域为………………………………………………( ) A.]1,0[ B.]1,1[- C.]2,0[ D.]0,2[-8.双曲线116922=-y x 的焦距为…………………………………………( )A .5 B.6 C.8 D.109.在ABC ∆中,设D 为BC 边的中点,则向量等于……………( ) A.+ B.- C.21(AB +AC ) D.21(AB -AC ) 10. 椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为32 ,长轴长为6,则椭圆的标准方程是…………………………………………………………………………( )A .1203622=+y x B.15922=+y x 或 19522=+y x C.15922=+y x D.1203622=+y x 或 1362022=+y x11. 已知,35)12(+=+x x f ,则=)5(f ……………………………( )A.28B.13C.18D.812.()62+x 的展开式的第四项是 ………………………………………( )A.24462x CB.42462x CC.33362x CD.42362x C13. 抛物线241x y =的焦点坐标………………………………………( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)14. b a ,为任意非零实数且b a <,则下列表达式成立的是…………( ) A.1<b a B.b a < C.b a 11> D. b a )31()31(>15. 已知函数142+-=x ax y 有最小值-1,则a 等于………………( )A.2B.-2C.1D.-116.已知等比数列}{n a ,2553=⋅a a ,则=4a …………………………( )A.20B.5C.-5D.5±17. “0>>y x ”是“y x lg lg >”的 …………………………………()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18. 若1sin cos 22=+ααy x 表示椭圆,则α属于第几象限角…( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)19.已知角α的终边上有一点P (3,-4),则αsin 的值为 。
浙江省杭州市2012届高三数学第二次教学质量检测试题(文)
求实数 t 的最大值.
2 22. (本小题满分14分)已知抛物线C: x 2 py ( p 0 ),
其 焦
5 2 点 F 到直线 x y 1 0 的距离为 8 .
(Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)若△ABC的三个顶点在抛物线C上,顶点B 的横 为1,且直线BA, BC的倾斜角互为补角, 过点A、 别作抛物线C 的切线,两切线相交于点D,当△ 面积等于4时,求直线BC的斜率. 坐标 C分
ADC
)
f ( x)
5.设函数
1 x x . 某程序框图如图所示,若输
2
出的结
2011 果 S 2012 ,则判断框中可以填入的关于 n 的判断
( ) B. n 2012? D. n 2012 ?
条件是
A. n 2011? C. n 2011?
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ 积
.
tan 2 x0
的值为
1 1 13.若从集合{ 3 , 4 , 3, 4 }中随机抽取一个数记为 a ,从集合{-1, 1, -2, 2}中随机抽取一个
x a 0, a 1 )的图象经过第三象限的概率是 数记为b,则函数 f ( x) a b (
.
14.设实数x,y满足不等式组
x 2 y 1 0 x 3y 6 0 x y 2 0
S 4πR 2
V Sh
球的体积公式 4 V πR 3 3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式
1 V 体的高 台体的体积公式 1 V h S1 S1 S 2 S 2 3
其中 S1 , S2 分别表示台体的上底、下底面积,h表示
【首发】浙江省杭州二中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题Word版含答案
杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(文科)注意:本试卷不得使用计算器一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数i iz ++=12的共轭复数为 A .23i + B .23i - C .231i + D .233i +2.设x x f cos )(0=,且对任意的N n ∈,都有 '1()()n n f x f x +=,则=)(2013x fA. x cosB.x sinC. x sin -D.x cos -3. 设函数],[),(b a x x f y ∈=,其导函数的图象如右图所示,则函数)(x f y =的减区间是A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x 4.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是ks5uA .01=-+y xB .012=-+y xC .012=+-y xD .01=+-y x5. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,若0()0f x '=,则0x x =是函数()f x 的极值点.因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以0x =是3()f x x =的极值点.以上推理中A .大前提错误B . 小前提错误C .推理形式错误D .结论正确6.设),0(,,+∞∈c b a ,则三数b a 1+,cb 1+,a c 1+中A .都不小于2B .都不大于2C .至少有一个不小2D .至少有一个不大于2 7.若函数x mx x f +=)(在区间]1,0[单调递增,则m 的取值范围为A .),21[+∞-B .),21[+∞ C .),2[+∞- D .),2[+∞8.设1517-=a ,1921-=b ,105=c ,则c b a ,,的大小关系为 A .c b a << B .c a b << C .b a c << D .a b c << 9.设函数x x a x f ln )(-+=有两个零点,则a 的范围为A. ),1[+∞B. ),1(+∞C. )1,(--∞D. ]1,(-∞ 10.若函数)(x f 满足0)(')(>+x xf x f ,设2)1(f a =,)2(f b =,则b a ,与0的大小关系为 A .b a >>0 B .a b <<0 C.0>>b a D .0>>a b二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11. 观察下列式子:2ln 1>,3ln 211>+,4ln 31211>++,5ln 4131211>+++,…… ,则可以归纳出第n 个式子为 .12.阅读如图所示的知识结构图,“求简单函数的导数”的“上位”要 素有________个.13.在复平面内, 复数1 + i 与2i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,则向量AB 所对应的复数是 .14. 已知函数1)(23+++=x bx ax x f 在1=x 处时取得极值为 0,则=ab .15.在平面内,三角形的面积为s ,周长为c ,则它的内切圆的半径csr 2=.在空间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R = . 16.函数2222)1()1()(xx x x x F +++=在区间]23,0(上的最小值为 . 17.若对任意的]1,0[∈x ,关于x 的不等式12)(222≤-+x xxae a e e 恒成立,则a 的取值范围是 .杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中的横线上.11. 12.13. 14.15. 16.17.三、解答题:本大题共4小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分8分)已知函数)(93)(23R m m x x x x f ∈+-+=. (Ⅰ)求)(x f 的极值(用含m 的式子表示);(Ⅱ)若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点,求m 的取值范围.19. (本题满分8分)设0,0>>b a ,求证:22222ba b a ab b a +-+≥-+.BD20. (本题满分12分)如图,在ABC ∆中,60,2,1=∠==ABC AB BC ,四边形ACDE为矩形,且平面ACDE ⊥平面ABC ,1=DC . (I )求证:⊥BC 平面ACDE ;(II )若点M 为线段ED 的中点,求平面MAB 与平面BCD 所成锐二面角的正切值. ks5u21. (本题满分14分)设函数x x mx x f ln 221)(2+-=. (Ⅰ)判断1=x 能否为函数()f x 的极值点,并说明理由; (Ⅱ)若0≥m ,求)(x f 的单调递增区间;(Ⅲ)若存在)1,4[--∈m ,使得定义在],1[t 上的函数3)1ln()()(x x x f x g ++-=在1=x 处取得最大值,求实数t 的最大值.ks5u杭州二中2012学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中的横线上.11. )1ln(1211+>+++n n12. 313. i +-1 14. -1515. SV3 16. 817. 22303≤≤a ks5u三、解答题:本大题共4小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解:(Ⅰ)令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ,得:1=x 或-3. 当1>x 或3-<x 时,0)('>x f ; 当31<<x 时,0)('<x f ;故)(x f 在区间),1(+∞,)3,(--∞单调递增;在区间)1,3(-单调递减…………..3’ 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(,极小值为m f +-=5)1(………………...1’(Ⅱ)令⎩⎨⎧<+->+05027m m ,………………………………………………………………3’得527<<-m ………………………………………………………………………1’19.(Ⅰ)证法一:要证:22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证:ab b a b a ++≥+222即证:2222222222b a ab ab b a ab b a +⋅+++≥++ 即证:2222222b a ab ab b a +⋅≥++ 由基本不等式,这显然成立,故原不等式得证…………………ks5u……………………….8’证法二:要证:22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证:22)2(2)2(2222b a b a b a ab b a b a +++-≥++-由基本不等式2222b a ba ab +≤+≤,可得上式成立,故原不等式得证. …ks5u …………..8’20. 如图,在ABC ∆中,60,2,1=∠==ABC AB BC ,四边形ACDE 为矩形,且平面ACDE ⊥平面ABC ,1=DC .(I )求证:⊥BC 平面ACDE ;(II )若点M 为线段ED 的中点,求平面MAB 与平面BCD 所成锐二面角的正切值. (I ) 证明: 由60,2,1=∠==ABC AB BC ,得AC BC ⊥, 又平面ACDE ⊥平面ABC ,平面ACDE ⋂平面AC ABC =,⊂BC 平面ABC ,于是ACDE ⊥平面ABC ……………………………………..5’(II )解:(综合几何法)延长CD 、AM 交于一点F ,连FB ,过C 作FBCG ⊥B于点G ,连AG.由于AC BC ⊥,AC DC ⊥,故⊥AC 平面BCF ,于是FB AC ⊥,又FB CG ⊥,故FB AG ⊥,于是CGA ∠为所求角………4’ 由M 是AF 的中点,于是CF=2,故52=⋅=BF CF BC CG ,……………….2 于是在ACG ∆中,215tan ==∠CG AC CGA …………………………………..1’ (向量法)如图建立平面直角坐标系,设所求角为θ,则)0,0,0(C ,)1,0,23(M ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B , )0,1,3(-=AB ,)1,0,23(-=AM , 设平面A MB 的法向量),,(1111z y x n =,于是0,011=⋅=⋅n n ,即023,031111=+-=+-z x y x ,令11=x ,则31=y ,231=z ,于是 )23,3,1(1=n .……………………………………………………………………………3’ 易得平面DCB 的法向量)0,0,1(2=n ,………………………………………………….3’ 于是192cos 2121==θ,于是215tan ==θ………………………………….1’ 21. (Ⅰ)xmx x f 12)('+-=,令0)1('=f ,得1=m ;………………………………2’ 当1=m 时,01)1()('2≥+-=x x x f , 于是)(x f 在),0(+∞单调递,1=x 不是)(x f 的极小值点………ks5u …………….2’(Ⅱ)xx mx x f 12)('2+-=,当0=m 时,)(x f 在)21,0(上单调递增;…………………….1’当10<<m 时,)(x f 在)11,0(m m --上单调递增, ),11(+∞-+mm上单调递增;………..1’当1≥m 时,)(x f 在),0(+∞单调递……………………………………………………………………….2’ (Ⅲ)x mx x x x x f x g 221ln )()(233-+=+-=. 由题意,当],1[t x ∈时,)1()(g x g ≤恒成立………………………………………………………..1’ 易得]121)211()[1()1()(2≤-+++-=-m x m x x g x g ,令121)211()(2-+++=m x m x x h ,因为)(x h 必然在端点处取得最大值,即0)(≤t h ………………………………………………………2’即0121)211(2≤-+++m t m t ,即2112-≥++--t t t ,解得, 21311+≤<t ,所以t 的最大值为2131+………………………………………ks5u ……………………………………..1’。
浙江省杭州市萧山区2012届九年级数学下学期第二次模拟考试试题 浙教版
某某省某某市萧山区党湾镇初级中学2012届九年级数学下学期第二次模拟考试试题浙教版(本试卷共三大题23小题,满分120分. 考试时间100分钟)一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算4的结果是(▲).A.2 B.±2 C.-2 D.4.2.为改善民生,提高市民的生活品质,某某市政府加大资金投入改造基础设施,2011年投入资金为1680亿元,把1680亿元用科学记数法表示为(▲)A. 1.68×108元B. 1.68×109元C. 1.68×1011元D. 1.68×1012元3.4.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠AFC的度数为(▲)A.45ºB.50ºC.60ºD.75º4.下面左图所示的几何体的俯视图是(▲)5. 抛物线y=-x2+1绕原点旋转180°后的解析式为()A. y=x2-1B. y=-x2-1C. y=-x2+1D. y=-(x+1)26.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如y图所示),则所解的二元一次方程组是( ▲ ) A .203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩,B .2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩, C .2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩,D .20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩, 7如图,已知半圆的直径AB=2a ,C 、D 把弧AB 三等分,则阴影部分的面积为( )A .231a πB .241a πC .251a πD .261a π8. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ,若AD=4, DB=2, 则BDE BCES S ∆∆的值为( ) A.12 B.23 C.34 D.359. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥无解,则a 的取值X 围是 ( ) A. a <-1B. a ≤-1 C. a >-1D. a ≥ -110.对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n nA B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++的值是( ) A .20092008B .20082009C .20102009 D .20092010二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.函数122y x x =++-的自变量x 的取值X 围为. 12.分解因式:224a b -=.13.四X 完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。