高等数学下册复习题5、6、7模拟试卷和答案

高等数学（下）模拟试卷五

一． 填空题（每空3分，共21分）

1．函数y y x z )ln(-=的定义域为 。 2．已知函数2

2y x e

z +=，则=

dz 。

3．已知xy e z =，则=

∂∂)

0,1(x

z

。

4．设L 为12

2=+y x 上点()0,1到()0,1-的上半弧段，则=⎰ds L 2 。

5．交换积分顺序⎰

⎰=

x e

dy y x f dx ln 0

1

),( 。

6.级数∑∞

=-1)1(n n

n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程x y sin ='的通解为 。

二．选择题（每空3分，共15分）

1．函数()y x f z ,=在点()00,y x 的全微分存在是()y x f ,在该点连续的（ ）条件。

A ．充分非必要

B ．必要非充分

C ．充分必要

D ．既非充分，也非必要

2．平面012:1=+++z y x π与022:2=+-+z y x π的夹角为（ ）。

A ．6π

B ．4π

C ．2π

D ．3π 3．幂级数∑∞

=-1)5(n n n

x 的收敛域为（ ）。

A ．[)6,4

B ．()6,4

C ．(]6,4

D ．[]6,4

4．设)(),(21x y x y 是微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两特解且≠

)()

(21x y x y 常数，则下列（ ）是其通解（21,c c 为任意常数）。

A ．)()(211x y x y c y +=

B ．)()(221x y c x y y +=

C ．)()(21x y x y y +=

D ．)()(2211x y c x y c y +=

5．⎰⎰⎰Ωzdv 在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为3,0,3,0x x y y ====，0,3z z ==所围的闭区域。

A ．

033

3

dx dy zdz

⎰

⎰⎰ B ．

333

dx dy zdz

⎰

⎰⎰ C ．

303

3

dx dy zdz

⎰

⎰⎰

D ．

33

3

dx dy zdz

⎰⎰⎰

三．计算下列各题（共21分，每题7分）

1、已知0ln =-+xy e z z

，求y z x z ∂∂∂∂,。

2、求过点)2,0,1(且平行直线

32211z

y x =

-+=-的直线方程。 3、利用极坐标计算⎰⎰

+D

d y x δ)(22，其中D 为由42

2=+y x 、0=y 及x y =所围的在第

一象限的区域。

四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）

1、利用格林公式计算曲线积分

dy

y x xy dx e y x L

)sin 52()(2

2++++⎰，其中L 为圆域D ：

422≤+y x 的边界曲线，取逆时针方向。

2、判别下列级数的敛散性：

∑∞

=--1

1

1

)

1()1(n n n 2

1(2)3n

n n ∞

=∑

五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）

1、求函数1

3321

),(23++--=y x y x y x f 的极值。

2、求方程x

e y dx dy

-=+满足20==x y 的特解。

3、求方程282x

y y y e '''+-=的通解。

高等数学（下）模拟试卷六

一、填空题：（每题3分,共21分.）

5

．将1220

()dx f x y dy

+⎰

⎰

化为极坐标系下的二重积分 。

6.级数∑∞

=-12

)1(n n

n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。

7．微分方程2y x '=的通解为 。

二、选择题：（每题3分,共15分.）

1．函数()y x f z ,=的偏导数在点()00,y x 连续是其全微分存在的（ ）条件。

A ．必要非充分，

B ．充分，

C ．充分必要，

D ．既非充分，也非必要，

2．直线

22

:

110x y z l -+==与平面:23x y z π++=的夹角为（ ）。

A ．6π

B ．3π

C ．2π

D ．4π

3．幂级数2

13n

n n x n ∞

=∑的收敛域为（ ）。

A ．(3,3)-

B ．[3,3]-

C ．(3,3]-

D ．[3,3)-

4.设*

()y x 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的特解，()y x 是方程()y p x y '''+()q x y +

0=的通解，则下列（ ）是方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的通解。

A ．()y x

B ．*()()y x y x -

C ．*()y x

D ． *

()()y x y x +

5．

2z dv Ω

⎰⎰⎰在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为2222

x y z R ++≤的上半

球体。

A ．

2200

R

R

d rdr z dz

πθ⎰

⎰⎰ B ．

2200

R r

d rdr z dz

πθ⎰

⎰⎰

C

．

22

R

d dr dz

πθ⎰⎰ D

．

220

R

d rdr dz

πθ⎰⎰

三、计算下列各题（共18分，每题6分）

1、已知3

35z xyz -=，求

y z x z ∂∂∂∂, 2、求过点(1,0,2)且平行于平面235x y z ++=的平面方程。

3、计算

22

()D

x y dxdy +⎰⎰，其中D 为y x =、0y =及1x =所围的闭区域。

四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）

1、计算曲线积分2()(sin )L x y dx x y dy --+⎰，其中L 为圆周2

2x x y -=上点)0,0(到

)1,1(的一段弧。

2、利用高斯公式计算曲面积分：

xdydz ydzdx zdxdy

∑

++⎰⎰ ，其中∑是由

220,3,1z z x y ==+=所围区域的整个表面的外侧。

3、判别下列级数的敛散性：

)1(21(1)ln n

n n ∞

=-∑

n n n

3sin 4)2(1π∑∞

= 五、求解下列各题（共21分,每题7分）

1、求函数1

231

63),(232++-+=y y x x y x f 的极值。

2、求方程x

dy

y e dx -=满足

1x y ==的特解。

3、求方程=+'-''y y y 65(1)x

x e +的通解。

高等数学（下）模拟试卷七