逻辑代数初步
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作出逻辑函数的卡诺图 两图逻辑功能完全
B相C 同，BC这两BC个逻B辑C 图叫 A BC 0做0 等效01逻辑1图1 ．显10 然， A 0 化0 简后1 的逻1辑图比0 原来 A 1 的0 要简0 洁．1 1
F AB AC
探究
上面两个有何不同？
实训
例2 在举重比赛中，有A，B，C三位裁判，当两位或
导学
例1 某跃层住宅一层和二层之间的楼梯口装有一盏电灯D．设 计电路用开关A、B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能 改变电灯的状态．写出这个电路的逻辑表达式．
分析 列出开关A、B及电灯D的真值表进行分析． 解 列出真值表
A
B
D
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
由真值表中清楚地看到，电灯只在两种情况下，才被点亮；
（1）开关A闭合（A=1）开关B切断（B=0）时；
（2）开关A切断（A=0）开关B闭合（B=1）时．
也就是说，仅在两种情况下D=1成立： （1） AB 1成立；（2） AB 1 成立．
由此得到逻辑式 D AB AB.
可以用两个“一刀双掷开关”来实现这个线路，电路图如下页图．
导学
“一刀双掷开关”A的两种状态为A和A，如上图所示． 解决这类问题的主要步骤是：
2、实践作业： 实践指导4.5
E=AB+BC+CA．
画出逻辑图
＆
＆
≥1 E
＆
实训
例4 某机床电动机由电源开关S1、过载保护开关S2和安全 开关S3控制．三个开关同时闭合时，电动机转动；任何一个开 关断开时，电动机停转．写出该控制电路的逻辑关系式，画出 它的逻辑图．
解 设A，B，C为输入变量，分别代表S1，S2，S3三个开关． 由逻辑运算的定义知
两位以上裁判认为运动员动作合格，才可以发出举重成功 的信号．
（1）列出逻辑状态表并写出逻辑关系式；
（2）化简逻辑关系式，并画出逻辑图．
解 （1）每位裁判控制一个开关，如果他赞成，就按 开关，表示为1；如果不赞成，不按开关，表示为0．表决
结果用指示灯E来表示，如果多数赞成，则指示灯亮，E=1； 反之则灯不亮，E=0．按题目要求列出真值表．
导入
利用逻辑代数解决实际生产中应用问题 的方法和步骤．
预读
1、实例：在举重比赛中，通常设三名裁判：一名 为主裁判，另两名为副裁判．竞赛规则规定运动员 每次试举必须获得主裁判及至少一名副裁判的认可， 方算成功．裁判员的态度只有同意和不同意两种， 运动员的试举也只有成功和失败两种情况．试用逻 辑代数加以描述．
A
B
C
E
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1Hale Waihona Puke Baidu
1
1
1
1
实训
观察真值表，只在四种情况下指示灯亮，因此，逻辑
关系式为
E ABC ABC ABC ABC．
（2）画出对应的卡诺图
B C B C BC BC
ABC 00 01 11 10
A
A0 0 0 1 0
B
A10111
观察卡诺图，函数的最简表达式为 C
解 设A、B、C三个逻辑变量表示主、副裁判：取值1
表示成功，取值0表示失败．
举重运动员的成绩用F表示，则 F ABC ABC ABC
2、什么是等效逻辑图？
思议
请你总结出解决这类问题的解题步骤：
（1）分析问题，转化为数学模型； （2）画出真值表，写出逻辑表达式； （3）运用卡诺图，进行化简； （4）设计逻辑图．
P=ABC．
逻辑图如图所示．
练习与评价
用三个信号A，B，C（有信号为1，无信号为0）控制 一个灯（灯亮为1，不亮为0），至少要有两个信号，灯D 才能亮．试设计该开关电路图，并画出逻辑图．
课堂总结
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
课外能力强化
1、书面作业： 课本习题4.5（必做题） 习题集4.5（选做题） 学习与训练4.5（选做题）
（1）搞清楚全部已知条件（设计要求）； （2）列出相应的表格（真值表）； （3）导出符合要求的逻辑关系式，并进行化简； （4）设计开关电路图或逻辑图．
导学
例3 写出所给逻辑图的逻辑表达式，并将其化简，针对 化简后的逻辑表达式，再画出逻辑图．
解 观察图，得到逻辑表达式为
F AB AC BC
B相C 同，BC这两BC个逻B辑C 图叫 A BC 0做0 等效01逻辑1图1 ．显10 然， A 0 化0 简后1 的逻1辑图比0 原来 A 1 的0 要简0 洁．1 1
F AB AC
探究
上面两个有何不同？
实训
例2 在举重比赛中，有A，B，C三位裁判，当两位或
导学
例1 某跃层住宅一层和二层之间的楼梯口装有一盏电灯D．设 计电路用开关A、B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能 改变电灯的状态．写出这个电路的逻辑表达式．
分析 列出开关A、B及电灯D的真值表进行分析． 解 列出真值表
A
B
D
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
由真值表中清楚地看到，电灯只在两种情况下，才被点亮；
（1）开关A闭合（A=1）开关B切断（B=0）时；
（2）开关A切断（A=0）开关B闭合（B=1）时．
也就是说，仅在两种情况下D=1成立： （1） AB 1成立；（2） AB 1 成立．
由此得到逻辑式 D AB AB.
可以用两个“一刀双掷开关”来实现这个线路，电路图如下页图．
导学
“一刀双掷开关”A的两种状态为A和A，如上图所示． 解决这类问题的主要步骤是：
2、实践作业： 实践指导4.5
E=AB+BC+CA．
画出逻辑图
＆
＆
≥1 E
＆
实训
例4 某机床电动机由电源开关S1、过载保护开关S2和安全 开关S3控制．三个开关同时闭合时，电动机转动；任何一个开 关断开时，电动机停转．写出该控制电路的逻辑关系式，画出 它的逻辑图．
解 设A，B，C为输入变量，分别代表S1，S2，S3三个开关． 由逻辑运算的定义知
两位以上裁判认为运动员动作合格，才可以发出举重成功 的信号．
（1）列出逻辑状态表并写出逻辑关系式；
（2）化简逻辑关系式，并画出逻辑图．
解 （1）每位裁判控制一个开关，如果他赞成，就按 开关，表示为1；如果不赞成，不按开关，表示为0．表决
结果用指示灯E来表示，如果多数赞成，则指示灯亮，E=1； 反之则灯不亮，E=0．按题目要求列出真值表．
导入
利用逻辑代数解决实际生产中应用问题 的方法和步骤．
预读
1、实例：在举重比赛中，通常设三名裁判：一名 为主裁判，另两名为副裁判．竞赛规则规定运动员 每次试举必须获得主裁判及至少一名副裁判的认可， 方算成功．裁判员的态度只有同意和不同意两种， 运动员的试举也只有成功和失败两种情况．试用逻 辑代数加以描述．
A
B
C
E
0
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0
0
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1
0
0
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0
0
0
1
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1Hale Waihona Puke Baidu
1
1
1
1
实训
观察真值表，只在四种情况下指示灯亮，因此，逻辑
关系式为
E ABC ABC ABC ABC．
（2）画出对应的卡诺图
B C B C BC BC
ABC 00 01 11 10
A
A0 0 0 1 0
B
A10111
观察卡诺图，函数的最简表达式为 C
解 设A、B、C三个逻辑变量表示主、副裁判：取值1
表示成功，取值0表示失败．
举重运动员的成绩用F表示，则 F ABC ABC ABC
2、什么是等效逻辑图？
思议
请你总结出解决这类问题的解题步骤：
（1）分析问题，转化为数学模型； （2）画出真值表，写出逻辑表达式； （3）运用卡诺图，进行化简； （4）设计逻辑图．
P=ABC．
逻辑图如图所示．
练习与评价
用三个信号A，B，C（有信号为1，无信号为0）控制 一个灯（灯亮为1，不亮为0），至少要有两个信号，灯D 才能亮．试设计该开关电路图，并画出逻辑图．
课堂总结
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
课外能力强化
1、书面作业： 课本习题4.5（必做题） 习题集4.5（选做题） 学习与训练4.5（选做题）
（1）搞清楚全部已知条件（设计要求）； （2）列出相应的表格（真值表）； （3）导出符合要求的逻辑关系式，并进行化简； （4）设计开关电路图或逻辑图．
导学
例3 写出所给逻辑图的逻辑表达式，并将其化简，针对 化简后的逻辑表达式，再画出逻辑图．
解 观察图，得到逻辑表达式为
F AB AC BC