2016年北京一模旋转汇总

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2016年各区县一模12-几何变换

一、正方形与矩形1．（昌平一模24题）如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE=G 到BE 的距离.A BCD EFG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图12．（密云一模24题）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为α. （1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH 的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（3）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.：二、等腰、等边三角形旋转1．（房山一模24题）将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB ＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是, 位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长；（3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.2．（通州一模24题）．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至DM'，连接DE'.（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段DE'与MF的数量关系是__________；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右侧时，请你在图．．3．中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.3．（大兴一模24题）．在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD=BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．图1 图3图24．（朝阳一模24题）．在△ABC 中，CA ＝CB ，在△AED 中， DA ＝DE ，点D 、E 分别在CA 、AB 上，．（1）如图①，若∠ACB ＝∠ADE ＝90°，则CD 与BE 的数量关系是；（2）若∠ACB ＝∠ADE ＝120°，将△AED 绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关系是；，（3）若∠ACB ＝∠ADE ＝2α（0°<α<90°），将△AED 绕点A 旋转至如图③所示的位置，探究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．5．（门头沟一模24题）.已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =α，点D 是AB 边上任意一点，将射线DC 绕点D 逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E .（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系；_______________ （2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a << ）A 图①A 图③A 图②图12-1B图12-2B图12-3QPED CBAQPEDCBAQPEDCBA6．（海淀一模24题）在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<< ，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α= 时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC =100°，20α= 时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m << ），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．7．（东城一模24题）如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E .（1）如图1，猜想∠QEP =°；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求BQ 的长．图1 图2 图3D CB A A B CAB CEDFGHCHFGEPBDA8．（丰台一模24题）.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。

2016北京各区高考一模物理试题中的电与磁综合习题

2016北京各区高考一模物理试题中的电与磁综合习题1，东城区24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。

如图1所示为显像管的原理示意图。

显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。

已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。

电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。

（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；（2）若磁感应强度随时间变化关系如图2所示，其中，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。

（3）若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。

把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。

电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM，为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与（2）中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值U m，极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）2，丰台区22. （16分）如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场.质量为3m，电量为+q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动.两球均可视为质点，求：（1）两球发生碰撞前A球的速度；（2）A、B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A 、B 碰撞过程中B 球受到的冲量大小.3，朝阳区23．（18分）在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编____中考压轴题第29题

2016年北京西城、海淀、东城等城区中考一模数学分类汇编中考压轴题第29题（西城）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ,如果线段OP 与图形W 无公共点，则称点P 为关于图形W 的“阳光点”；如果线段OP 与图形W 有公共点，则称点P 为关于图形W 的“阴影点”．（1）如图1，已知点()13A ，，()11B ，，连接AB①在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 这四个点中，关于线段AB 的“阳光点”是； ②线段11A B AB P ；11AB 上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”，且当线段11A B 向上或向下平移时，都会有11A B 上的点成为关于线段AB 的“阳光点”．若11A B 的长为4，且点1A 在1B 的上方，则点1A 的坐标为___________________；（2）如图2，已知点()13C ，，C e 与y 轴相切于点D ．若E e 的半径为32，圆心E 在直线l y =+：E e 上的所有点都是关于C e 的“阴影点”，求圆心E 的横坐标的取值范围；（3）如图3，M e 的半径是3，点M 到原点的距离为5．点N 是M e 上到原点距离最近的点，点Q 和T 是坐标平面内的两个动点，且M e 上的所有点都是关于NQT ∆的“阴影点”，直接写出NQT ∆的周长的最小值．11图1 图2 图3（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P '为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．① 分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1 关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； ②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.（东城）29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x =+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图2（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=-，在点32C⎛⎫⎪⎝⎭，,D⎫⎪⎪⎝⎭，32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．（丰台）29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.（通州）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD. （1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-，1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P 在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.（石景山）29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右图，图形W 在x 轴上的投影长213=-=x l ；在y 轴上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W 为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．（顺义）29．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下；当时b a ≥，Q 点坐标为（b ，-a ）；当a ＜b 时，Q 点的坐标为（a ，-b )．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ．请画出图形W ，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线c x y +-=243与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．图1B（延庆）29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

北京市各区2016年中考数学一模汇编创新型压轴题

y1 y2 (3 x 2) (2 x 1) x 1 ，构造函数 y x 1 .
∵ y x 1 在 2 x 0 上随着 x 的增大而增大， ∴ 当 x 0 时，函数有最大值 1，当 x 2 时，函数有最小值 -1，即
公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点” ．（1）如图 1，已知点 A 1， 3 ， B 11 ，，连接 AB ①在 P 1 1, 4 ， P 2 1, 2 ， P 3 2,3 ， P 4 2,1 这四个点中，关于线段 AB 的“阳光点”是； ②线段 A1 B1 P AB ； A1 B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点” ，且当线段 A1 B1 向上或向下平移时，都会有 A1 B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点” ．若 A1 B1 的长为 4，且点 A1 在 B1 的上方，则点 A1 的坐标为___________________；（2）如图 2，已知点 C 1， 3 ，⊙C 与 y 轴相切于点 D ．若⊙E 的半径为
1 y 1 .
∴ 1 y1 y2 1 .----------3 分即函数 y 3 x 2 与 y 2 x 1 在 2 x 0 上是“相邻函数”. （2） y1 y2 ( x 2 x) ( x a ) x 2 2 x a ，构造函数 y x 2 x a .
2
∵ y x 2 x a ( x 1) ( a 1) ,
2 2
∴顶点坐标为 (1, a 1) . 又∵抛物线 y x 2 x a 的开口向上，
2
∴当 x 1 时，函数有最小值 a 1 ，当 x 0 或 x 2 时，函数有最大值 a ，即

2016年北京城八区中考一模重点题答案汇编

一．通州一模重点题答案汇编26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；（2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长．（1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，= ∴2OD =， ………………… 3分； ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， 6PC =， ∴PC =∴DC =， ………………… 4分； ∴222DC OD OC +=， ∴22227OC =+=，∴OC =（舍负）. ………………… 5分；28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分；或用“三线合一”（2）补全图形 ………………… 3分；数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠，在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分； ∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分；图1图2图2②如果点P在直线1y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B（2）、D0）发现直线13y x =-+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线13y x =-+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =OD OE =EF =1， ∴222221ED EO OD =+=+∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ， ∴DN =OD OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分；当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ， ∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分；（2）11m <<m ≠1. ………………… 8分.二．海淀一模重点题答案汇编24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分∵为⊙的切线， ∴． ∵平分BAD ∠， ∴．∵OA OB OD ==， ∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴． ∴△△． ∴90CBO CDO ∠=∠=︒．OD BC O 90CBO ∠=︒AO 12∠=∠BOC DOC ∠=∠BOC ≌DOC∴为⊙的切线． ……………2分(2) ∵,∴ AEDE =. ∴. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴. ∵为⊙的直径, ∴.∴.………………………4分 ∴ ．在Rt △AFE 中，∵，︒=∠303， ∴. ………………………5分 28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵，∴，． ∵射线、的延长线相交于点， ∴． ∵四边形为正方形，∴，． ∴．∴△≌△．…………………3分 ∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) ．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．CD O AE DE =34∠=∠123∠=∠=∠BE O 90BAE ∠=︒123430∠=∠=∠=∠=︒90AFE ∠=︒3AE=AF=︒=∠=90,BAC AC AB ︒=∠=∠45ACB B ︒=∠+∠9021BA CF G ︒=∠=∠90BAC CAG ADEF ︒=∠+∠=∠9032DAF AF AD =31∠=∠ABD ACF ︒=∠=∠45ACFB GE =b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；EN FG ⊥于N ，d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；AD =，即e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(22，，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙于点'E ，'F ，则1'(2E -，，1'(2F -．设点关于⊙的限距点的横坐标为．Ⅰ.当点在线段上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分 Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分（2）问题1：． ………………8分问题2：0 < r < 16． ………………7分2=AB O O O O O P O x P EF ''EF P O x 112x -≤≤-P DE DF O P D O x P O x 112x -≤≤-x三．西城一模重点题答案汇编四．东城一模重点题答案汇编25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C ， ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD =+ ∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴ DE DPOB OP=.解得 DE = …………5分 28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形， ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤. …………8分五．顺义一模重点题答案汇编 25．（1）证明：连结OD ，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠．………………………......….1分 CDA CBD ∠=∠ ， CDA ODB ∴∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即， CD ∴是O ⊙的切线．……………....………………2分（2）解：∵2tan 3CDA ∠=，∴2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，∴23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠ ，，CAD CDB ∴△∽△，……………....…………..…3分 23CD AD BC BD ∴==， 6BC = ，4CD ∴=．…………….....................................…..4分 CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．……………....…………………….5分 28．（1）①………………………………………………..……….……………1分②PB =5；……………………………………………………………………………….……2分（2）把△APC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB ，连接PD ，PABDB则△APC ≌△ADB ，……………………..……………..……3分 ∴AD =AP =3，DB =PC =4，∠PAC =∠DAB ，2APC ∠=∠， ∴∠DAP =∠BAC ，∵60BAC ∠=︒，∴60∠=︒DAP ，∴△DAP 是等边三角形，……………………..……………4分 ∴ PD =3，160∠=︒，在△DBP 中，222222345PD DB PB +=+==， ∴90PDB ∠=︒，∴230∠=︒，∴30∠=︒APC ．…………………………………………………………5分（3）PC =2．……………………………………………………………………..….…….7分 29．（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分.……4分画图的思路：1．由点A ，B 坐标，求出直线l 的解析式；2．求出直线l 上横纵坐标相等的点C 坐标，求出它的变换点'C 的坐标； 3．在直线l 上点C 两侧各选一点E ，F ，求出它们的变换点'E ，'F ； 4．作射线''C E ，''C F ．………………………………………………………….….…..6分射线''C E 和''C F 组成的图形即为所求．（3）0c =或2512c =-．………………………………………...………...………..…..8分2D1PABC六．朝阳一模重点题答案汇编 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分（2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ， ∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴．3tan 4P ∠=3=xAA∴ ……………………………………………………………………… 5分 28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=． ……………….………………………………………………2分（2）过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分（3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CHBH=2 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分 29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°，.3=BC ︒90PEC BAH ABCP∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵∴BM = ∴∴P（61）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③142t -<<…………………………………………………8分七．丰台一模重点题答案汇编 24. (1)证明：连接AE ，如图.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线， ∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒. ∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE = -------- 3分∵ EDED =, ∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠.，3=AB ．1=PB NMB∴1tan 2EH EBD EB ∠==.∴EH =∴52BH ==. -------- 5分28.（1）① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^ 证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，连接BD 交AC 于.O ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF EF =，∴AFD V ≌EFG V . ----------- 3分 ∴EG AD =,.GF DF =∴.EG BC =∴.BG EC =∴.BG BD = ∴.BF DF ^ ----------- 5分（2）求解思路如下：a. 由90ACE??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB??，可求,BAC AOB 行的度数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?e. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的度数和BD 的长，可求BF 的长.----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. 理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤. ∴1211y y -≤-≤. ----------- 3分即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”. （2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+.EEGE∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a .又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤， ∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”， ∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. ----------- 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分八．石景山一模重点题答案汇编 25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°．又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ……………………1分 ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．……………2分（2）解：∵30C ∠=︒，∴60AOD ∠=︒（3）在Rt △ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒．∴12OA OD OF ==在Rt △AEF 中，90AEF ∠=︒，∵EF =AE = ……………………………………3分∵OD AB ∥，OA OC AF ==∴2OD AE ==2AB OD ==……………………………………………4分∴EB =． …………………………………………………5分28．（1）补全图形，如图1所示．…………………………………1分CMA CB（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………2分证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG …3分∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠． ∵EF CE AF =+，∴EF GE =． ……………………4分 ∴△BEF ≌△BEG ．∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=． ∴45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………5分（3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b ．在Rt △EFD 中，由222EF DF DE =+,、可得()()()22232x a a x a +=-+ 从而得到x 与a 的关系23x a =； c ．根据cos ∠FED 2DE aEF x a==+，可求得结果．………7分 29．解：（1）4，3． ………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+． ∵xy l l =，∴624+-=-x x ，∴02>=x （舍去）．②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+．∵xy l l =，∴624+-=x ， ∴1=x 或5=x （舍去）． ∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-． ∵xy l l =，∴62-=x x ， ∴6=x ． ∴()6,6D -．综上满足条件的D 点的坐标为()1,4或()6,6-．……6分（3） 102a ≤<． …………………8分。

2016北京高考一模压轴计算题汇编

朝阳23．（18 分）在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动。

现用电场或磁场来控制质量为m 、电荷量为q 的正电荷的运动。

如图1 所示，在xOy 平面内有一点P，OP与x轴夹角θ＝45°，且OP ＝l，不计电荷的重力。

⑴若该电荷以速度v0从O 点沿x 轴正方向射出，为使电荷能够经过P 点，a．若在整个空间只加一平行于y 轴方向的匀强电场，求电场强度E 的大小和方向；b．若在整个空间只加一垂直于xOy 平面的匀强磁场，求磁感应强度B 的大小和方向。

⑵若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O 点由静止释放，该电荷能否再次回到O 点？请你在图2 中大致画出电荷的运动轨迹。

24．（20 分）节能环保的―风光互补路灯‖获得广泛应用。

图1 是利用自然资源实现―自给自足‖的风光互补的路灯，图2 是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发电，有风时可通过风力发电。

⑴北京市某日路灯的开灯时间为19: 00 到次日6: 00，若路灯的功率为P 0 ＝40W，求一盏灯在这段时间内消耗的电能E电。

⑵风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运动的空气与受风面作用后速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为η，空气平均密度为ρ，当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率P 。

⑶太阳能电池的核心部分是P 型和N 型半导体的交界区域——PN 结，如图3 所示，取P 型和N 型半导体的交界为坐标原点，PN 结左右端到原点的距离分别为x P、x N 。

无光照时，PN 结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N 区指向P 区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e ；不计自由电子的初速度，在内建电场作用下，电子被驱向N 区，空穴被驱向P 区，于是N 区带负电，P 区带正电，图3 所示的元件就构成了直流电源。

2016年北京中考数学一模圆和四边形三角形题型整理

CA24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长． xicheng24．（本小题5分）如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，已知∠A +12∠1=90°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径．Chaoyang26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；（2）连结OC ，如果PD =ABC=60︒，求OC 的长．Tongzhou25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小；（2）若AB =6，求PA 的长． Yanqing24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．Pinggu25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．9.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为A. 23π B. 83π C.6π D. 103πfangshanAB22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =求 CD 的长. Fangshan24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点，AC=求CD 的长. fangshan如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ．（1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．Chaoyang21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．Yanqing24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：1.4141.7322.236≈）yanqing20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.tongzhou23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．tz28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF .求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.tongzhouBAA图2图123．如图，已知,E F 分别是ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；shunyi （2）若10BC =，90BAC ??，且四边形AECF 是；菱形，求BE 的长．26．我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：如右图，Rt △AB C ，取AB 边的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）例如，在△EFG 中，∠G =2∠F ，若△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．CF。

2016-2017学年北京市中考数学一模分类28题几何综合题

(东城28.) 在等腰△ABC中,（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点(不与B,C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE。

经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1:要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F,证明△ADF≌△DEB；思路3:要证明CD=BE，只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE。

（只需要用一种方法证明即可)（3)小玉的发现启发了小明：如图3,若AB=AC=kBC，AD=kDE,且∠ADE=∠C，此时小明发现BE,BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________。

（直接给出结论无须证明）图1 图2 图3(西城28）．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . （1）如图1,当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：BD =12（BC + BF )；（2)点E 在AB 边上,连接CE .若BD =12(BC + BE ),在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路。

图2图1D FEDCB AACB（海淀28)．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点。

北京市2016各区数学一模28几何综合汇编

CBCB1（朝）在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ．（1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数；（2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）2（东）如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.PCBA图2图1 PC B A3（房）.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD . （1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系；（3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）.4（丰）在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF . （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求BF 长的思路.（可以不写．．．．出计算结果．．．．．）AB CD AB CD5（怀）在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.6（门）在正方形ABCD 中，连接BD ．（1）如图1，AE ⊥BD 于E ．直接写出∠BAE 的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB 以A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD交于M ，AE'的延长线与BD 交于N ． ①依题意补全图1；②用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E 、F 是边BC 、CD 上的点，△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图2EDACBNMEDAC BFEA CD B 7（平）．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ．（1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．8（石）在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称；（2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不．．．写出计算结果．．．．．．）．图1 图2 备用图AC DB图1备用图9（顺）已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =，求APC ∠的度数；（3）如图3，若2AB AC =，点P 在△ABC内，且PA =5PB =，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．10（通）△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.CBAP图2图3图1CBAPBAP图2图1B11（西）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM V 的形状是_____________________；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM V 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图1图2图312（延）阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

2016北京初三各区一模物理单选精华汇总

图9甲乙西城11．如图6所示电路中，已知两个定值电阻的阻值R 1>R 2。

闭合开关S后，电流表A 1、A 2的示数分别为I l 、I 2，电压表V 1、V 2、V 3的示数分别为U 1、U 2、U 3，下列关系式正确的是 A ．I 1＜I 2U 1＝U 2＝U 3B ．I 1＝I 2U 1＞U 2＝U 3 C ．I 1＞I 2U 2＝U 1＋U 3D ．I 1＝I 2U 2＝U l ＋U 312．如图7所示电路中，电源电压保持不变。

若电路中的电阻R 出现断路故障，当闭合开关S 时，下列判断正确的是A ．电压表V 示数不为零，电流表A 示数为零B ．电压表V 示数不为零，电流表A 1示数为零C ．电压表V 示数为零，电流表A 1示数不为零D ．电压表V 示数为零，电流表A 示数不为零13．国家规定严禁在公共场所吸烟，小明设计了一种简易烟雾报警装置如图8所示。

电源电压保持不变，R 0为定值电阻，光敏电阻R 的阻值随光照强度的减弱而增大。

当电流表的示数减小至某一数值时，电流表的指针进入报警区域。

闭合开关S 后，当有烟雾遮挡射向光敏电阻R 的激光时，下列判断正确的是 A ．R 0两端电压增大 B ．电路消耗的总功率增大C ．电压表与电流表的示数之比增大D ．增大R 0的阻值，可使装置在更高浓度烟雾下才报警14．有甲、乙两个完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，甲、乙容器内装有质量相等的不同液体，且两容器内液体的深度相同，如图9所示。

两容器底部受到液体的压强分别为p 1和p 2，桌面受到甲、乙两容器的压力分别为F 甲和F 乙。

则下列判断正确的是 A. p 1＜p 2F 甲＝F 乙B. p 1＝p 2F 甲＞F 乙 C. p 1＜p 2F 甲＞F 乙D. p 1＞p 2F 甲＝F 乙15．物块A 静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图10甲所示，物块A 受到水平拉力F 作用，拉力F 随时间t 的变化关系如图10乙所示。

北京中考2016一模25题统计集锦

2016一模统计题集锦（海淀）25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．（东城）24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.（西城）25．阅读下列材料：据报导，2014年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，PM 2.5一级优天数达到93天，较2013年大辅度增加了22天．PM 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．2015年北京市环境空气中PM 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM 2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．根据以上材料解答下列问题:（1）2014年本市空气质量达标天数为____________天；PM 2.5年平均浓度的国家标准限值是______________微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年PM 2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．（朝阳）21．（本小题5分）某城市2015年约有初中生10万人，2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．（房山）25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.（门头沟）25. 阅读下列材料：2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐．据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次．其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6万人次和1.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次．2014年门头沟游客接待总量约为20万人次．其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次．2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次．根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为万人次，你的预估理由是．（平谷）25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.（顺义）24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数，并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？（通州）25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016截至2016年3月底，某区初一学生自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全18%自然与环境 10%信息与数据 2%数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七－九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中.“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上－九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：(1) 人教版七—九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；(2) 选择统计表或．统计图，将人教版七—九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．（延庆）26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？2013、2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：25题图根据以上材料回答下列问题：(1)2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；(2)选择统计表或．统计图，将2013~2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来.。

2016北京一模物理第三道计算题汇总讲解

2016北京一模第三道计算题汇总16东城24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。

如图1所示为显像管的原理示意图。

显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O 点为圆心、半径为r 的、圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场的电压为U 1，在没有磁场时电子束通过O 点打在荧光屏正中央的M 点，OM 间距离为S 。

电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。

⑴求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P 点时的速率； ⑵若磁感应强度B 随时间变化关系如图2所示，其中emUr B 6310，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。

⑶若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。

把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。

电场中心仍位于O 点，电场方向垂直于OM 。

为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与⑵中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值U m 、极板长度L 、极板间距离d 之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场。

）第24题图1第24题图2-B16西城24.（20分）（1）如图1所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l ，左端接一电动势为E 0、内阻不计的电源。

一质量为m 、电阻为r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好。

闭合开关S ，导体棒从静止开始运动。

忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。

请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图2中画出速度v 随时间t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为l B E v 00m =；（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。

北京市各区2016年中考数学一模汇编直线20190221260

北京市2016年各区中考一模汇编
直线
1.【2016东城一模，第10题】
如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上
的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使
∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标
为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
2.【2016东城一模，第12题】
请你写出一个一次函数，满足条件：○
1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是．
3.【2016通州一模，第05题】
在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是
4.
【2016通州一模，第12题】
写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是____________________________.
5.【2016西城一模，第13题】
D.C.
B.A.x
y
O
已知函数满足下列两个条件：①当0
x>时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点()
1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．
详细解答
1. A
2.
-1
y x
=答案不唯一
3. C
4.
1
y
x
=-、y x
=- (答案不唯一)；
5.y=2x (答案不唯一)；。

人教数学一模试题分类汇编——旋转综合含答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．【详解】（1）CG=EG．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°．在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=12FD，同理．在Rt△DEF中，EG=12FD，∴CG=EG．（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG （ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC．在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC=90°，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=1MC，∴EG=CG．2（3）（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形．∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG【点睛】本题是四边形的综合题．（1）关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质解答．2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）【答案】（1）22）O'（92，332）；（3）P'（275，635）.【解析】【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB '是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO '=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O 'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴AB =5，由旋转知，BA =B 'A ，∠BAB '=90°，∴△ABB '是等腰直角三角形，∴BB 2AB 2；（2）如图2，过点O '作O 'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O 'A =OA =3，∠OAO '=120°，∴∠HAO '=60°，∴∠HO 'A =30°，∴AH =12AO '=32，OH 333，∴OH =OA +AH =92，∴O '（9332，（3）由旋转知，AP =AP '，∴O 'P +AP '=O 'P +AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O 'C 交y 轴于P ，∴O 'P +AP =O 'P +CP =O 'C ，此时，O 'P +AP 的值最小． ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）． ∵O '（9332，∴直线O 'C 的解析式为y 333，令x =0，∴y 33，∴P （0，33），∴O 'P '=OP 33，作P 'D ⊥O 'H 于D ． ∵∠B 'O 'A =∠BOA =90°，∠AO 'H =30°，∴∠DP 'O '=30°，∴O 'D =12O 'P '=3310，P 'D 3O 'D =910，∴DH =O 'H ﹣O 'D 63，O 'H +P 'D =275，∴P '（27635，【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．3．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（2）612；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC61-．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=12BD，∴△GFH的周长=3GF=32BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为3 2（a+b），最小值为32（a﹣b）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．4．已知：如图1，将两块全等的含30º角的直角三角板按图所示的方式放置，∠BAC=∠B1A1C=30°，点B，C，B1在同一条直线上．（1）求证：AB=2BC（2）如图２，将△ABC绕点Ｃ顺时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，设AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．当α等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（3）如图3，当△ABC绕点C顺时针方向旋转至如图所示的位置，使AB∥CB1，AB与A1C 交于点D，试说明A1D=CD．【答案】（1）证明见解析（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直.（3）理由见解析【解析】试题分析：(1)由等边三角形的性质得AB=BB1，又因为BB1=2BC，得出AB=2BC;(2) 利用AB与A1B1垂直得∠A1ED=90°，则∠A1DE=90°-∠A1=60°，根据对顶角相等得∠BDC=60°，由于∠B=60°，利用三角形内角和定理得∠A1CB=180°-∠BDC-∠B=60°，所以∠ACA1=90°-∠A1CB=30°，然后根据旋转的定义得到旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直；(3)由于AB∥CB1，∠ACB1=90°，根据平行线的性质得∠ADC=90°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=12AC，再根据旋转的性质得AC=A1C，所以CD=12A1C，则A1D=CD．试题解析：（1）∵△ABB1是等边三角形；∴AB=BB1∵BB1=2BC∴AB=2BC（2）解：当AB与A1B1垂直时，∠A1ED=90°，∴∠A1DE=90°-∠A1=90°-30°=60°，∵∠B=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACA1=90°-60°=30°，即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直. （3）∵AB∥CB1，∠ACB1=90°，∴∠CDB=90°，即CD是△ABC的高，设BC=a ，AC=b ，则由（1）得AB=2a ，A 1C=b ， ∵1122ABC S BC AC AB CD ∆=⨯=⨯，即11222ab a CD =⨯⨯ ∴12CD b =，即CD=12A 1C ， ∴A 1D=CD.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．5．如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC 和CD 1E 1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC ，将△CD 1E 1绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，连接AD 、BE ，如图2．探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC ，若将△CD 1E 1绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连接AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于点F ，在线段CF 上沿着CF 方向平移，（点F 与点P 重合即停止平移）平移后的△CDE 设为△PQR ，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC 和CDE 外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x ，用x 代数式表示出GH 的长．【答案】（1）BE=CD ．理由见解析；（2）△CHQ 是等腰三角形；（3）2-x ．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，然后求出∠ACD=∠BCE ，再利用“边角边”证明△ACD 和△BCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）求出∠ACF=30°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CHQ=30°，从而得到∠ACF=∠CHQ ，判断出△CHQ 是等腰三角形；（3）求出∠CGP=90°，然后利用∠ACF 的余弦表示出CG ，再根据等腰三角形的性质表示出CH ，然后根据GH=CG-CH 整理即可得解．试题解析：（1）BE=CD ．理由如下：∵△ABC 与△CDE 是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE，即∠BCE=∠ACD．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）∵旋转角为30°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=60°-30°=30°，∴∠CHQ=∠RQP-∠ACF=60°-30°=30°，∴∠ACF=∠CHQ，∴△CHQ是等腰三角形；（3）∠CGP=180°-∠ACF-∠RPQ=180°-30°-60°=90°，∴CG=CP•cos30°=（x+4），∵△CHQ是等腰三角形，∴CH=2•CQcos30°=2x•=x，∴GH=CG-CH=（x+4）-x=2-x．考点：几何变换综合题．6．如图2，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针方向旋转得到△，A′C′分别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为．（1）当＝，△A′B′C′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合；（2）当＝60°时（如图1），该图（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当，△ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.【答案】（1）120°；（2）C；（3）△的周长不变.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的中心角为120°可直接求解；（2）根据题意可知，当=60°时，点A、、B、、C、为⊙O的六等分点，，所有的三角形都是正三角形，由此可得到所有图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）得到结论：周长不发生变化，连接A，根据弦相等，则它们所对的弧相等的性质可得，即，再根据等弧所对的圆周角相等，得，由等角对等边的性质可得，同理，因此可求△的周长==.【详解】解：（1）120°.如图，可根据等边三角形的性质直接根据三角形的内角和求得∠O=120°；（2）C（3）△的周长不变；理由如下：连接AA′，∵，∴，∴，∴，∴，同理，，∴△的周长=．即考点：正多边形与圆，圆周角定理7．在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD，BE．（1）如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值．【答案】（1）①②详见解析；③3﹣4；（2）13．【解析】试题分析：（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD， AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=A B•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．【答案】40°.【解析】【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【详解】∵CC′∥AB，∴∠A CC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。

北京市各区2016年中考数学一模汇编平面几何初步20190221274

北京市2016年各区中考一模汇编平面几何初步一、平面几何之对称性1.【2016平谷一模，第05题】根据《北京日报》报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为A．1个 B．2个 C．3个D．4个2.【2016朝阳一模，第04题】下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D3.【2016海淀一模，第04题】下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.4.【2016通州一模，第04题】下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．二、平面几何之角度5.【2016东城一模，第05题】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=A ．52°B ．38°C ．42°D ．62°6.【2016丰台一模，第05题】如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A. 150° B. 130°C. 120°D. 100°7.【2016丰台一模，第12题】如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=°.8.【2016平谷一模，第04题】如图，直线a // b ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9.【2016东城一模，第13题】已知一个正多边形的每个外角都等于7210.【2016西城一模，第03题】如图，直线CD AB //，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°DABCE1ba 1BCA详细解答1. B2. B3. C4. D5. A6. C7.488. C9. 510.A。