离散数学 ( 第1次 )

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011001[离散数学(1)] 天津大学考试题库及答案

离散数学（1）复习题

一、单项选择题

1、下列命题正确的是（ A ）。

A. φ⋂{φ}=φ

B. φ⋃{φ}=φ

C. {a}∈{a，b，c}

D. φ∈{a，b，c}

2、设集合｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛（1 1）（2 3）（2 4）（3 4）｝则R具有（ B ）。

A. 自反性

B. 传递性

C. 对称性

D. 以上答案都不对

3、设Z是整数集，函数f定义为：Z Z

→, f(x)=|x|-2x,则f是（ A ）。

A. 单射

B. 满射

C. 双射

D. 非单射也非满射

4、设R为实数集，定义R上4个二元运算，不满足结合律的是（ B ）。

A. f

1(x,y)= x+y B. f

(x,y)=x-y

C. f

3(x,y)=xy D. f

(x,y)=max{x,y}

5、设(A,≤) 是一个有界格，它也是有补格，只要满足（ B ）。

A. 每个元素都有一个补元

B. 每个元素至少有一个补元

C. 每个元素都无补元

D. 每个元素都有多个补元

6、图G和'G的结点和边分别存在一一对应关系是G和'G同构的（ B ）。

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7、集合上A的等价关系R，其等价类集合{ [a] 天津大学考试题库及答案

| a∈A }称为（ C ）。

A. A与R的并集，记作A Y R

B. A与R的交集，记作A I R

C. A关于R的商集，记作A/R

D. A与R的差集，记作A—R

8、设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ C ）。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

9、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。

离散数学自考第一章(课后习题和答案)

原子命题：不能再分解的命题，不包含任何联结词的命题。复合命题：经过一些联结词复合而成的命题。
在命题演算中也有类似的日常生活中的联结词称做：“命题联结词”下面先介绍五个常用的命题联结词。
１．否定词：（否定运算、非运算）（１）符号 ¬ ,读作“非”，“否定”，设命题为Ｐ，则在Ｐ的前面加否定词¬ ，变成¬Ｐ， ¬Ｐ读做“Ｐ的否定”或“非Ｐ”
例１．构造命题公式¬（（Ｐ∨Ｑ）ΛＰ）的真值表：
P
F
F T T Q P ∨Q （Ｐ∨Ｑ）ΛＰ ¬ （（Ｐ∨Ｑ）ΛＰ）
F
T F T
F
T T T
F
F T T
Twk.baidu.com
T F F
２个命题变元有４组真值指派；３个命题变元有23＝８组真值指派，ｎ个则有个2n个真值指派
３．命题公式的永真式、永假式和可满足式
P F F Q F T PΛ Q F F QΛP F F
T
T
F
T
F
T
F
T
当且仅当Ｐ和Ｑ的真值均为“Ｔ”，则（ＰΛＱ）的真值为“Ｔ”。否则，其真值为“Ｆ”。
注意：Ｐ和Ｑ是互为独立的；地位是平等的，Ｐ和Ｑ的位置可以交换而不会影响ＰΛＱ的结果。在日常生活中，合取词应用在二个有关系的命题之间。而在逻辑学中，合取词可以用在二个毫不相干的命题之间

离散数学第1次作业参考答案

3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
Leabharlann Baidu(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
主合取范式：
(2)
主析取范式为：
5解：设p:王小红为班长，q:李强为生活委员，r:丁金为班长，s:王小红为生活委员，t:李强为班长，u:王小红为学习委员.
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件，，，，，并且根据已知有三位同学入围，因此，，，。
所以，归结为的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？

离散数学第一第二次作业

第1部分命题逻辑

一、单项选择题

1．下列哪个语句是真命题（）。

(A) 我正在说谎(B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的

(C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗

2．命题公式为()

→→（）。

P Q P

(A)重言式(B) 可满足式(C)矛盾式(D)等值式

3．设命题公式P∧(Q→⌝P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q 的取值是（）。

(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)

4．与命题公式P→（Q→R）等值的公式是（）。

(A)(P∨Q)→R (B)(P∧Q)→R (C)(P→Q)→R (D)P→(Q∨R)

5．命题公式(P∧Q）→P是（）。

(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) 合取范式

二、填空题

1．P，Q为两个命题，当且仅当时，P Q

∧的真值为1，当且仅当时，P Q

∨的真值为0。

2．给定两个命题公式A，B，若时，则称A和B是等值的，记为A B

⇔。

3．任意两个不同极小项的合取为式，全体极小项的析取式必为式。

4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。则

⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。

⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。

⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为。

5．设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派是，，。

6．已知命题公式为G ＝(⌝P ∧Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是

三、计算题

1．将下列命题符号化：

⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；

⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；

离散数学-第1章

001, 011, 100, 111是成假赋值.
19
真值表
定义1.9 将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作 A的真值表.
构造真值表的步骤: (1) 找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, … , pn(若无下角标
则按字母顺序排列), 列出2n个全部赋值, 从000开始, 按二进制加法, 每次加1, 直至111为止. (2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次. (3) 对每个赋值依次计算各层次的真值, 直到最后计算出公式的真值为止.
且 n=max(i,j)； (c) A=BC, 其中 B,C 的层次及 n 同(b)； (d) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b)； (e) A=BC, 其中B,C 的层次及 n 同(b). (3) 若公式A的层次为k, 则称A为k层公式.
例如公式 A=p, B=p, C=pq, D=(pq)r,
值为A的成假赋值.
几点说明：
A中仅出现 p1, p2, … , pn，给A赋值=12…n是指 p1=1, p2=2, …, pn=n, i=0或1, i之间不加标点符号
A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指
p=1, q=2 , r=3 … 含n个命题变项的公式有2n个赋值.
如 000, 010, 101, 110是(pq)r的成真赋值
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离散数学第一章知识点总结

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。

例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题

（2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x−y＞2为真，某些x, y使x−y＞2为假，即x−y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x−y＞2的真假无法确定，所以x−y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）；

复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题）3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元

注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联接词：﹁假为真，真为假；还可以用“非”、“不”、“没有”、“无”、

“并不”等多种方式表示否定

（2）合取联接词：∧一个为假就为假还可用“并且”、“同时”、“以及”、“既……

又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等多种方

式表达合取

（3）析取联接词：∨一个为真就为真；一般用或表示

注：联结词∨是可兼或，因为当命题P和Q的真值都为真时，

其值也为真。但自然语言中的“或”既可以是“排斥或”

离散数学第一次作业

题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。命题“只有天下雨，他才乘公共汽车上班”

符号化为（）

•A、P→Q

•B、Q→P

•C、P<->Q

•D、┑P→Q。

学员答案：b

说明：

本题得分：2

题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（）

•A、P→Q

•B、Q→P

•C、P<->Q

•D、┑P→┑Q。

学员答案：a

说明：

本题得分：2

题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）

•A、P→┑Q

•B、P∨┑Q

•C、P∧Q

•D、P∧┑Q

学员答案：d

说明：

本题得分：2

题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

设P：天下钉子，Q：我去B城。命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为（）•A、P→Q

•B、Q→P

•C、┑P→Q

•D、Q→┑P。

学员答案：c

说明：

本题得分：2

题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能计划船又跳舞”符号化为（）•A、P∨Q

•B、┑（P∧Q）

•C、┑P∧┑Q

•D、┑P∧Q。

学员答案：b

说明：

本题得分：2

题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2

设A，B为集合，A∩B=A∪B成立的充分必要条件是（）

离散数学第一章

1.1命题及其表示法

1.1.1 命题的概念

数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。

1.1.2 命题的表示

命题通常使用大写字母A，B，…，Z或带下标的大写字母或数字表示，如A i，[10]，R等，例如A1：我是一名大学生。A1:我是一名大学生.[10]：我是一名大学生。R：我是一名大学生。

1.2命题联结词

1.2.1 否定联结词﹁P

P P

0 1

1 0

1.2.2 合取联结词∧

P∧

P Q Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1.2.3 析取联结词∨

P∨

P Q Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1.2.4 条件联结词→

P Q Q

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

1.2.5 双条件联结词?

P Q Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

1.2.6 与非联结词↑

P↑

P Q Q

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

性质：

（1）P↑P?﹁（P∧P）?﹁P；

（2）（P↑Q）↑（P↑Q）?﹁（P↑Q）? P∧Q；（3）（P↑P）↑（Q↑Q）?﹁P↑﹁Q? P∨Q。

1.2.7 或非联结词↓

P↓

P Q Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

性质：

（1）P↓P?﹁（P∨Q）?﹁P；

（2）（P↓Q）↓（P↓Q）?﹁（P↓Q）?P∨Q；

（3）（P↓P）↓（Q↓Q）?﹁P↓﹁Q?﹁（﹁P∨﹁Q）?P∧Q。

1.3 命题公式、翻译与解释

1.3.1 命题公式

定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2）如果P是公式，则﹁P是公式；（3）如果P、Q是公式，则P∧Q、P∨Q、P→Q、P?Q 都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。

离散数学第一部分测试题-有答案 (1)

离散数学第一部分测试题一、填空题

1．当p,q,r 分别取1，0，1时，(p→q) (p→r)的真值为假，或0

2．设P ：他富有，Q ：他幸福，“他既不富有也不幸福” 的符号化为 ┐ P ∧┐ Q

3．“所有的人都长着黑头发”用谓词表达式符号化为 M(x):x 为人，F(x): x 长着黑头发， x(M(x)→F(x))

4．如果6大于4，则4大于5用谓词表达式符号化为 G(x,y): x ﹥y ,G(6,4) →G(4,5)

二、选择题

1.2x+3<4（ C ）

A.是命题也是复合命题

B.是命题但不是复合命题

C.不是命题

D.以上都不对

2. 下列语句是命题的有（ D ）

A. 什么时候开会呀？

B. 请快开门！

C. x+y>10。

D. 苹果树和梨树都是落叶乔木。

3.设p 表示命题“天下大雨”，q 表示命题“他乘公共汽车上班”，r 表示命题“他骑自行车上班”。则命题“如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。”符号化为（ B ）

A ．(⌝p ∧q) →r

B ．⌝p →(q ∨r )

C ．⌝p ∧(q →r )

D ．p →(q ∧r )

三、计算题

1．求(p ∨q) →r 的主析取范式

解本公式含有三个命题变项，所以极小项均含有三个文字。

5310)

()()()()()()()()()()()

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离散数学（1）复习笔记

Ch1 命题逻辑的基本概念

1.1 命题

命题：能判断真假且⾮真即假的陈述句。

命题的真值，真命题，假命题。

* 真值待定 *

简单命题 | 原⼦命题，复合命题。

1.2 常⽤的5个命题联结词

否定，合取，析取，蕴涵，双蕴涵。

* 异或 | 排斥或 | 不可兼或 * 注意语义判断。

* p→q = ﹁ p∨q *

* 必要条件 * 只有……才……；仅当……，……；……，仅当……。注意命题符号化的蕴涵⽅向。

* domain * A horse is white. （×）

联结词集，⼀元联结词，⼆元联结词。

* 优先顺序 * （），﹁，∧，∨，→，↔

1.3 合式公式及其赋值

命题常项 | 命题常元（值是确定的），命题变项 | 命题变元（真值可以变化的陈述句）。

合式公式 | 命题公式 | 命题形式 | 公式（wff）（well formed formulas），原⼦命题公式（单个命题变项），⼦公式。

* 单个命题变项是合式公式，没说命题常项。 *

赋值 | 解释，成真赋值，成假赋值。

真值表。

* 真值表要点：赋值从00…0开始，按照⼆进制加法，直到11…1为⽌；按照运算的优先次序写出各⼦公式。 *

命题公式的分类：重⾔式 | 永真式，⽭盾式 | 永假式，可满⾜式。

1.4 重⾔式与代⼊规则

代⼊规则。

* 1. 公式中被代换的只能是命题变项（原⼦命题），⽽不能是复合命题。 2.对公式中某命题变项施以代⼊，必须对该公式中出现的所有同⼀命题变项施以相同的代换。 * 1.5 命题形式化

命题形式化 | 符号化。

* 注意充分条件和必要条件的区别 *

离散数学讲解第一章

{10} =(A－B)－E ＝(A－B) ∩C {n | n是偶数且n＞10} = C －A { n | n是偶数且n≤10,或n是奇数且n≥9}
=(C∩A) ∪(E－B）
例：设AB，C D，求证AC BD
证明：用定义推导的方法（1）当AC=时，结论显然成立；（2）当AC≠时，xAC，有 ① xA，则xB，故xBD； ② xC，则xD，故xBD
2018/12/20
33
练习
例：设A={a, b, {c}, {a}, {a,b}}，试指出下列论断是否正确。
(1) aA (3) {a} A (5) A (7){b} A
(√) (√) (√) (√)
(2) (4) (6) (8)
{a}A (√) (×) A (×) {b}A {a,b,c} A (×)
27
3. 相对补集:设有集合A、B，由属于B而不属于A 的所有元素组成的集合,称为A关于B的相对补集, 记作B-A B-A = { u | uB，uA) }
例：A＝{2,5,6} 则 A-B={5,6} B-A
2018/12/20 28
B={3,4,2} B-A＝{3,4}
4. 绝对补集:集合A关于全集合U的相对补集，称为A 的绝对补集，简称为A的补集，记作A’ A’=U-A ={u|(u U, u A)} ={u | u A)}

离散数学第一章

第一篇数理逻辑
一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：“我戴的是黑帽子。” 推论是否正确？
例2： “派小王或小李中的一人去开会” 不能符号化为形式P∨Q ，因为这里的“或”表示的是排斥或。它表示非此即彼，不可兼得。运算符 ∨表示可兼或，排斥或以后用另一符号表达。也可
以借助于联结词
或。
┒、∧ 、∨共同来表达这种排斥
课堂练习：将下列命题符号化: (1) 王东梅学过日语或俄语。 (2) 张小燕生于1977年或1978年。 (3) 小元元只能拿一个苹果或一个梨。
4）. 条件→ 定义：给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作P →Q。命题P→Q是假, 当且仅当P是真而Q是假。运算符→可能的运算结果如下表所示。 P T T F F Q T F T F P→Q T F T T

离散数学第一次作业——参考答案

(总2页)

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4.用等值演算法证明下面等值式：

(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

证明（2）(p→q)∧(p→r)

⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)

⇔⌝p∨(q∧r))

⇔p→(q∧r)

（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)

⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1

⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：

(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r

结论：p∧q

证明：

②t∧r 前提引入

②t ①化简律

③q↔s 前提引入

④s↔t 前提引入

⑤q↔t ③④等价三段论

⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换

⑦（t→q）⑥化简

⑧q ②⑥假言推理

⑨q→p 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理

○11p∧q ⑧⑩合取

P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所

以我们去圆明园玩。

证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s

结论：r

推理：①s →⌝q 前提引入

②s 前提引入

③⌝q ①②假言推理

④ p 前提引入

离散数学(一)知识梳理

离散数学（一）知识梳理

逻辑和证明部分

命题逻辑题型

命题符号化问题

将自然语言转为符号化逻辑命题

用命题变量来表示原子命题

用命题联结词来表示连词

命题公式的类型判断

判断命题公式是否是永真式、矛盾式、可能式

利用真值表判断

利用已知的公式进行推理判断

利用主析取和合取范式判断

定理：A为含有n个命题变元的命题公式，若A的主析取

范式含有2^n个极小项，则A为重言式，若极小项在0到

2^n之间，则为可满足式，若含有0个极小项，则A为矛

盾式；若A的主合取范式含有2^n个极大项，则A为矛盾

式，若极小项在0到2^n之间，则为可满足式，若含有0

个极小项，则A为重言式

翻译：一个命题公式化成主范式后，若所有项都分布

在主析取范式中（主合取范式为1）则为重言式；若所

有项都分布在主合取范式中（主析取范式为0）则为矛

盾式；若均有分布，则为可满足式。【思想来源：真

值表法求主范式】

一个质析取式是重言式的充要条件是其同时含有某个

命题变元及其否定式；一个质合取式是矛盾式的充要

条件是其同时含有某个命题变元及其否定式

一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每项都是矛盾

式；一个合取范式是重言式当且仅当它的每项都是重

言式

求（主）析取或合取范式

等值演算法

1. 利用条件恒等式消除条件（蕴含和双条件）联结

词，化简得到一个范式

2. 在缺项的质项中不改变真值地添加所缺项，化简得

到一个主范式

3. 找出包含所有命题变元排列中剩余项，凑出另一个

主范式（思想上类似于真值表法）

真值表法

1. 画出命题公式真值表

2. 根据真值表结果求出主范式

主析取范式：真值为1的所有项，每一项按对应01

011001[离散数学(1)] 天津大学考试题库及答案

1 / 6

离散数学（1）复习题

一、填空题

1、集合S={n 100 | n ∈N}的基数为（ 0ℵ ）。

2、设R 是集合A 上的二元关系，则R 是对称的，当且仅当其关系矩阵（为对称矩阵）。

3、集合P={Ф，{a}}的幂集ρ(P)=（ {Ф,{Ф},{a}, {Ф，{a}} } ）。

4、设A={1,2,7,8}，B={i │i ∈N 且i 2<50}，则A —B=（ {8} ）。

5、设(A ，≤)是一个有界格，只要满足（每个元素均有补元），它也是有补格。

6、设S 为非空有限集，代数系统（ρ(S)，Y ，I ）中，ρ(S)对Y 的零元为

（ S ），ρ(S)对I 的单位元为（ Ф ）

。 7、重言式的否定式是（矛盾）。

8、设A=φ，B={φ，{φ}}，则B －A=（ {}{}φφ，）

。 9、集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）│x+y=10且x 、y ∈A}，则R 的性质为（对称的）。

10、有界格（P ，∧，∨）对于“∧”运算的零元为（ 0 ）。

11、设P ：张三可以做这件事，Q ：李四可以做这件事。则命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（ P Q ∨ ）。

12、设M={x| f 1（x ）=0}，N={x| f 2（x ）=0}，则方程f 1（x ）·f 2（x ）=0的答

案为（ M N U ）。

13、设 |A|=m ，|B|=n ，则 |ρ(A ×B) | 等于（ 2m n ⨯ ）。

二、计算与证明题

1、设A={0，1}，B={a ，b}，求：（1）A ×B ；（2）B ×A

离散数学第1章2019.2.17(终极版)

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数理逻辑有 4 大分支：证明论、模型论、递归论、
公理集合论。
这四大分支具有共同的基础——古典数理逻辑（命题演算和谓词演算）。
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§1.1
一、命题
命题与联结词
命题：一个或真或假，而不能两者都是的陈述句。
说明： 1）命题是陈述句，而不能是疑问句、命令句、感叹句等；例如（1）把门关上！（2）你到哪里去？
注：并非所有的“和”都表示“合取”，例如，王五和赵六是兄弟。当谓词描述的是对象之间的关系时不能用合取。
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3、析取词( ∨ ) 定义：给定两个命题P、Q，则 P∨Q 称为 P 与 Q 的析取，记为： P ∨ Q 。
其定义可用如下真值表表示: P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P∨ Q 0 1 1 1
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本课程根据相关独立性，可分为四大部分： • 第一部分数理逻辑（第1章：命题逻辑、谓词逻
辑）
• 第二部分集合论（第2章：集合；第3章：二元
关系；第4章：函数）
• 第三部分代数系统（第5章:无限集合；第6章：代数；第7章：格和布尔代数） • 第四部分图论（第8章:图论）
可以证明：Ｐ→Ｑ ¬ Q → ¬ P 原命题逆反命题Ｑ→Ｐ ¬Ｐ→ ¬Ｑ逆命题反命题