离散数学 ( 第1次 )
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4.
设全集合E={a，b，c，d，e}，A={a，d}，B={a，b，e}，C={b，d}，求下列集合：
(1)A∩～B； （2）（A∩B）∪～C；
（3）～A∪（B－C）；（4）ρ(A)∩ρ(B)
三、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）
1. 判断对错：集合{2,3,4，•••}是无限集（ ）。
2. 设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。
3. 公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。
第1次作业
一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分）
1.
图G所示平面图deg(R3)为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（） 。
A.
(m-1)i<t-1
B.
(m-1)i>t-1
C.
(m-1)i=t-1
D.
(m-1)i≤t-1
3.
命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（ ）。
A.
(∀x)(M(x)→F(x)
B.
(∃x)(M(x)⋀F(x)
C.
（∀x）(M(x)⋀F(x))
D.
(∃x)(M(x)→F(x)
7. 命题逻辑演绎的CP规则为（）
D.
A、B、C都是正确的。
4.
函数f：R×R→R×R,f(<x，y>)=<x+y，x-y>是( )函数。
A.
入射
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
5.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系；
A.
自反
百度文库B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
A.
若A∪B=A∪C，则 B=C
B.
若A∩B=A∩C ，则 B=C
C.
若A-B=A-C，则 B=C
D.
若∼A=∼B，则 A=B
二、多项选择题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分）
1.
两个命题变元P和Q生成的4个小项为：。
A.
P∧Q
B.
┐P∧Q
C.
P∧┐Q
D.
┐P∧┐Q
2.
下图是（）。
A.
是强连通的
A.
在推演过程中可随便使用前提
B.
在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
C.
如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C
D.
设∅(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换∅(A)中的A
8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。
A.
6
B.
9
C.
A.
40
B.
44
C.
48
D.
52
12.
对偶式为P↑Q表达式是。
A.
P∧Q
B.
P↓Q
C.
P∨Q
D.
P→Q
13. 下列语句是命题，并且真值为0的是（）
A. 雪式白的。
B.
1+2>4。
C.
天气真好啊！
D.
我正在说谎。
14. 如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。N(x)：x是有限个数的乘积。Z(y)：y为0。P（x）：x的乘积为0 。F（y）：y为乘积中的一个因子则命题可表示为（ ）。
10
D.
15
9. 设A、B两个集合，当（ ）时A-B=B。
A.
A=B
B.
A⊆B
C.
B⊆A
D.
A=B=ϕ
10. 设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确定集合(A-C)-B = （）。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
C.
{4}
D.
ϕ
11. 下图的最小生成树的权为（）。
8. 自反（对称、传递）闭包是包含R的最小自反（对称、传递）关系。（ ）
9. 设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3}, f:X→Y,f={,,,}, g:Y→Z,g={,,,,}，则g°f={,,,}。
10. 设R是由A={1,2,3,4} 到B={2,3,4} 的关系，S是由B到C={3,5,6}的关系，分别定义为： R={│a+b=6}={,,} S={│b整除c}={,,} 于是复合关系R°S={,,}。
四、计算题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）
1.
设f,g均为实函数，f(x)=2x+1 , g(x)=x^2+1。求f°g , g°f , f°f , g°g 。
2.
设集合A={1,2,3,4}，A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵
3.
试将公式P∧（P→Q）化为析取范式和合取范式：
A.
如果我不去，天下雨。
B.
如果我去，天下雨。
C.
如果天下雨，我去。
D.
如果天不下雨，我去。
4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（）
A.
5
B.
4
C.
2
D.
6
5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（ ）。
B.
是弱连通的
C.
是单侧连通的
D.
是不连通的
3.
下列说法正确的是（ ）
A.
设<Z,+>是整数加法群，令f: n→-n,∀n∈Z，则f是Z的一个自同构映射。
B.
设G是一个Abel群，令 f: a〖→a〗^(-1) (∀a∈G)，则f是G的一个自同构映射。
C.
设<R^ ,∙>是实数乘法群，<R,+>是实数加法群，令f: x→5x，则f是R的一个满同态映射
4. 判断对错。一个谓词公式wff A,如果在一种赋值下为假，则称该wff A为不可满足的。
5. 下图中（c）和（d）是根树
6. 设f∶{x,y}→{1,3,5} 定义为f(x)=1,f(y)=5，则这个函数是入射函数。
7. 设集合A={216，243，357，648}.定义A上的关系 R={〈x,y〉|x,y∈A，且x与y中至少有一个相同数字}。 则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。
A.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
B.
(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
C.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))
D.
(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
15. 设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（ ）。
设全集合E={a，b，c，d，e}，A={a，d}，B={a，b，e}，C={b，d}，求下列集合：
(1)A∩～B； （2）（A∩B）∪～C；
（3）～A∪（B－C）；（4）ρ(A)∩ρ(B)
三、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）
1. 判断对错：集合{2,3,4，•••}是无限集（ ）。
2. 设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。
3. 公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。
第1次作业
一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分）
1.
图G所示平面图deg(R3)为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（） 。
A.
(m-1)i<t-1
B.
(m-1)i>t-1
C.
(m-1)i=t-1
D.
(m-1)i≤t-1
3.
命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（ ）。
A.
(∀x)(M(x)→F(x)
B.
(∃x)(M(x)⋀F(x)
C.
（∀x）(M(x)⋀F(x))
D.
(∃x)(M(x)→F(x)
7. 命题逻辑演绎的CP规则为（）
D.
A、B、C都是正确的。
4.
函数f：R×R→R×R,f(<x，y>)=<x+y，x-y>是( )函数。
A.
入射
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
5.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系；
A.
自反
百度文库B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
A.
若A∪B=A∪C，则 B=C
B.
若A∩B=A∩C ，则 B=C
C.
若A-B=A-C，则 B=C
D.
若∼A=∼B，则 A=B
二、多项选择题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分）
1.
两个命题变元P和Q生成的4个小项为：。
A.
P∧Q
B.
┐P∧Q
C.
P∧┐Q
D.
┐P∧┐Q
2.
下图是（）。
A.
是强连通的
A.
在推演过程中可随便使用前提
B.
在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
C.
如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C
D.
设∅(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换∅(A)中的A
8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。
A.
6
B.
9
C.
A.
40
B.
44
C.
48
D.
52
12.
对偶式为P↑Q表达式是。
A.
P∧Q
B.
P↓Q
C.
P∨Q
D.
P→Q
13. 下列语句是命题，并且真值为0的是（）
A. 雪式白的。
B.
1+2>4。
C.
天气真好啊！
D.
我正在说谎。
14. 如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。N(x)：x是有限个数的乘积。Z(y)：y为0。P（x）：x的乘积为0 。F（y）：y为乘积中的一个因子则命题可表示为（ ）。
10
D.
15
9. 设A、B两个集合，当（ ）时A-B=B。
A.
A=B
B.
A⊆B
C.
B⊆A
D.
A=B=ϕ
10. 设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确定集合(A-C)-B = （）。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
C.
{4}
D.
ϕ
11. 下图的最小生成树的权为（）。
8. 自反（对称、传递）闭包是包含R的最小自反（对称、传递）关系。（ ）
9. 设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3}, f:X→Y,f={,,,}, g:Y→Z,g={,,,,}，则g°f={,,,}。
10. 设R是由A={1,2,3,4} 到B={2,3,4} 的关系，S是由B到C={3,5,6}的关系，分别定义为： R={│a+b=6}={,,} S={│b整除c}={,,} 于是复合关系R°S={,,}。
四、计算题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）
1.
设f,g均为实函数，f(x)=2x+1 , g(x)=x^2+1。求f°g , g°f , f°f , g°g 。
2.
设集合A={1,2,3,4}，A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵
3.
试将公式P∧（P→Q）化为析取范式和合取范式：
A.
如果我不去，天下雨。
B.
如果我去，天下雨。
C.
如果天下雨，我去。
D.
如果天不下雨，我去。
4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（）
A.
5
B.
4
C.
2
D.
6
5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（ ）。
B.
是弱连通的
C.
是单侧连通的
D.
是不连通的
3.
下列说法正确的是（ ）
A.
设<Z,+>是整数加法群，令f: n→-n,∀n∈Z，则f是Z的一个自同构映射。
B.
设G是一个Abel群，令 f: a〖→a〗^(-1) (∀a∈G)，则f是G的一个自同构映射。
C.
设<R^ ,∙>是实数乘法群，<R,+>是实数加法群，令f: x→5x，则f是R的一个满同态映射
4. 判断对错。一个谓词公式wff A,如果在一种赋值下为假，则称该wff A为不可满足的。
5. 下图中（c）和（d）是根树
6. 设f∶{x,y}→{1,3,5} 定义为f(x)=1,f(y)=5，则这个函数是入射函数。
7. 设集合A={216，243，357，648}.定义A上的关系 R={〈x,y〉|x,y∈A，且x与y中至少有一个相同数字}。 则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。
A.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
B.
(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
C.
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))
D.
(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
15. 设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（ ）。