两个专门暗算数学教师的数学问题

两个专门暗算数学教师的数学问题 「前言」即使你是一个多么有经验和学识的数学教师，在面对以下两个数学问题时，你都很容易犯错。

因为这两道题的面世本身就是要令数学老师明白：千万不要只用数学的眼光看世界，只有联系实际，多维度地思考，才不至于有阴沟里翻船的囧况。

「问题一」概率问题
下面有A 、B 、C 三个盒子，其中一个里面装有宝物，抽到为中奖。

A B C
选A ，主持人把一个肯定不中奖的B 打开，建议选C 。

那么，这时候是选A 的获奖机会大还是选C 的获奖机会大？ 错误想法：获奖率一样，获奖的可能性都是21。

正确答案：选C 的获奖机会大。

因为三个盒时，A 的中奖率为31；B 、C 的中奖率为32，而B 已经证明没中奖，所以C 的中奖率维持32。

因此C 的中奖率会比A 大。

「问题二」
如右图，大圆的直径是小圆直径的3倍，把小圆绕 大圆转一周，小圆要自转几周才可以回到原点？
错误想法：小圆要自转3周。

因为大圆的周界是小圆的3倍，所以小圆只要自转三周，就可以回到原点。

也可以理解成把大圆的周界（即小圆需滚动的总长）拉成一条直线：
小圆周界×3＝大圆周界
正确答案：小圆要自转4周。

因为（如图）即使小圆不自转，小圆总以红点为切点绕大圆一周，它从出发到回到原点，本身就多自转了一周，加上上述的要自转三周才能回到原点，准确的答案应该是小圆要自转4周。

以下是拿两个硬币实验的图案，可以真切地看出同样大小的两个园，其中一个圆要自转两周才能绕另一个园一周回到原点。