《双曲线的参数方程》教学案2
人教A版选修4-4 2.2.2双曲线、抛物线的参数方程 课件(31张)
已知圆 C：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P，与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q
双曲线 x －y ＝1
2 2
两点距离的最小值．
x＝sec θ， 的参数方程为 y＝tan θ
(θ 为参数)，
则 Q(sec θ，tan θ)， 又圆心 C(0,2)，则 |CQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝(tan2θ＋1)＋(tan θ－2)2＝2(tan θ－1)2＋3， π 当 tan θ＝1，即 θ＝ 时， 4 |CQ|2 取最小值 3，此时有|CQ|min＝ 3. 又因为|PC|＝1，所以|PQ|min＝ 3－1.
[随堂训练]
2 x＝t －1， 1．曲线 y＝2t＋1
(t 为参数)的焦点坐标是( B．(0,1)
)
A．(1,0) C．(－1,0)
D．(0，－1)
解析：将参数方程化为普通方程(y－1)2＝4(x＋1)，该曲线为抛物线 y2＝4x 向左、 向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1)．
课时作业
答案：B
1 x＝1－ t ， 2．参数方程 y＝1－ 1 t2 A．直线(不含点(1,1)) B．以(1,1)为圆心的圆 C．以(1,1)为顶点的抛物线 D．不含顶点(1,1)的抛物线
(t 为参数)表示的曲线是(
)
解析：消去参数 t 得普通方程：y＝－(x－1)2＋1， 1 又 x＝1－ ≠1， t ∴曲线不含点(1,1)，故选 D.
《双曲线和抛物线的参数方程(2)》教学案
1.13《双曲线和抛物线的参数方程》教学案
一、学习目标
(1).双曲线、抛物线的参数方程.
(2).双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系.
(3).通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力
二、学习重难点
学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导
学习难点：(1)双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2)双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化
三、学法指导：
认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习
四、知识链接:
焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________ 焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________
五、学习过程
(阅读教材29-34完成)
(一)双曲线的参数方程
1双曲线),(0012222
>>=-b a b y a x 的参数方程___________________________
注：(1)ϕ的范围__________________________
(2)ϕ的几何意义___________________________
2双曲线),(0012222
>>=-b a b x a y 的参数方程___________________________
(二)抛物线的参数方程
抛物线)(022>=p px y 的参数方程___________________________
人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程
1 温馨提示 t＝ (α 是以射线 OM 为终边的角)， 即 sin α 参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的 斜率的倒数．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
x＝4sec φ， x2 y2 (1)双曲线 － ＝1 的参数方程为 (φ 为 16 9 y＝3tan φ
x＝t， 5． 设曲线 C 的参数方程为 2 (t 为参数)， 若以直 y＝t
角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，则曲线 C 的极坐标方程为________________． x＝t， 解析：由 2 得 y＝x2， y＝t 令 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
设双曲线上点 Q(sec θ，tan θ)，则 |PQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝ (tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)＝ 2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3， π 当 tan θ－1＝0，即 θ＝ 时， 4 |PQ|2 取最小值 3，此时有|PQ|＝ 3.
即 P、Q 两点间的最小距离为 3.
[迁移探究] (变换条件)已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点间 距离的最小值． 解：设 Q(sec θ，tan θ)， 由题意知|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝
高三数学一轮复习 第2讲 双曲线教案-人教版高三全册数学教案
第二讲 双曲线
一、考情分析
解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对学生能力的要求较高．
“圆锥曲线”是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用．本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探索、敢于创新的精神，进一步提高学生“应用数学”的水平．
二、知识归纳 （一）椭圆的定义
（1）第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值等于常数()1222||a a F F <的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
特征式：()121222||MF MF a a F F -=<．
注：①若122||a F F =，则点的轨迹是以12F F 、为端点的两条射线； ②若122||a F F >，则这样的点不存在；
③若()121222||MF MF a a F F -=<，则点的轨迹仅是双曲线的一支． （2）第二定义：平面内动点到定点的距离和它到一条定直线l 的
Ｐ
Ｆ１
Ｆ２
Ｐ
距离的
比是常数()1e ∈+∞，，那么这个点的轨迹叫做双曲线．其中定点叫做
焦
点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率．
特征式：
()1M l
MF
e e F l d →=>∉，． 注：若F l ∈时，表示过F 与l 相交的两条直线（不含点F ）． （二）双曲线的方程
双曲线的参数方程课件
物理学
在物理学中，双曲线的参数方程 可以用来描述物体的运动轨迹或 物理现象，例如声波的传播路径等。
工程学
在工程学中，双曲线的参数方程 可以用来描述机械零件的形状或 建筑结构的轮廓，帮助我们更好 地设计和制造产品。
双曲线的参数方程解析
参数方程的推导过程
01
参数方程的推导基于直角坐标系中双曲线的标准方 程，通过三角函数变换得到。
参数方程与微积分
结合微积分的知识，可以研究双曲线参数方程的导数、积分等性质， 以及与双曲线形状和变化相关的数学问题。
参数方程与线性代数
结合线性代数的知识，可以研究双曲线参数方程的矩阵表示和线性 变换等性质。
双曲线参数方程的实践案例
案例一：行星轨道的模拟
总结词
行星轨道模拟
详细描述
使用双曲线的参数方程模拟行星轨道的运动轨迹，可以更直观地理解双曲线的 几何意义和物理应用。通过调整参数，可以观察到不同行星轨道的动态变化， 有助于理解天文学的基本原理。
案例二：抛物线的绘制
总结词
绘制抛物线
详细描述
利用双曲线的参数方程，可以方便地绘制抛物线。通过调整参数，可以绘制出不同形状和方向的抛物线，从而更 好地理解抛物线的几何性质和参数方程的应用。
案例三：双曲线的动态变化
总结词
动态变化展示
详细描述
利用双曲线的参数方程，可以模拟双曲线的动态变化过程。通过观察双曲线在不同参数下的形状变化， 可以深入理解双曲线的几何特性和参数方程的物理意义。此外，这种动态变化展示还可以用于教学演 示，帮助学生更好地理解双曲线的性质和应用。
高中数学第二章参数方程双曲线抛物线的参数方程课件新人教A版选修
提示：如果 x 对应的参数形式是 asecφ，则焦点在
x 轴上；
如果 y 对应的参数形式是 asecφ，则焦点在 y 轴上．
3．若抛物线的参数方程表示为xy＝＝ttaann22p2pαα，. 则参数 α 的
几何意义是什么？
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
3．(广东高考)已知两曲线参数方程分别为
x＝ 5cos
y＝sin θ
θ，(0≤θ≤π)和x＝54t2，(t∈R)，它们的交
y＝t
点坐标为______________．
解析：由xy＝＝sin5coθs θ，(0≤θ≤π)得x52＋y2＝1(y≥0)，
由x＝54t2，(t∈R)得 y＝t
x＝54y2.联立方程可得xx52＝＋54yy22＝1，
得|cos1 φ－csions
φ φ|＝2，|1－sin
φ|＝2|cos
φ|
平方得 1－2sin φ＋sin 2φ＝4(1－sin 2φ)，
即 5sin 2φ－2sin φ－3＝0.解得 sin φ＝1 或 sin φ＝－35.
sin φ＝1 时，cos φ＝0(舍去)．sin φ＝－35时，cos φ＝±45.
∴|x0|>a2＋a b2.
10．过点 A(1，0)的直线 l 与抛物线 y2＝8x 交于 M、N 两点，求线段 MN 的中点的轨迹方程．
双曲线参数方程课件
理论完善 随着研究的深入，双曲线参数方程的理论基础将 不断完善，为数学和其他学科的发展提供更多支 持。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
参数方程的形式
双曲线的参数方程一般形
式为
x=a*cosθ,
y=b*sinθ，其中a和b是
常数，θ是参数。
双曲线参数方程的证明
证明方法
利用双曲线的标准方程和 三角函数的性质，通过代 数运算证明参数方程的正 确性。
证明过程
首先将双曲线的标准方程 转化为极坐标形式，然后 利用三角函数的转换公式， 推导出参数方程。
实例一：特定双曲线的参数方程
总结词
通过具体双曲线的参数方程，展 示双曲线的几何特性。
详细描述
选取一个具体的双曲线，如x^2 y^2 = 1，通过参数方程的形式， 展示双曲线的标准方程、焦点位 置、离心率等几何特性。
实例二：参数变化对双曲线形状的影响
总结词
分析参数变化对双曲线形状的影响。
详细描述
通过改变双曲线参数方程中的参数，观察双曲线形状的变化，如焦点距离、开 口大小等，从而理解参数在双曲线形状中的作用。
02
参数方程通常由两个方程组成， 一个表示x坐标，一个表示y坐标， 并且包含一个参数t。
教案双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和性质。
2. 学会如何求解双曲线的标准方程。
3. 能够运用双曲线的性质和标准方程解决实际问题。教学内容：
第一章：双曲线的定义与性质
1.1 双曲线的定义
1.2 双曲线的性质
第二章：双曲线的标准方程
2.1 双曲线的标准方程
2.2 双曲线标准方程的求解方法
第三章：双曲线的渐近线
3.1 渐近线的定义
3.2 渐近线与双曲线的关系
第四章：双曲线的焦点和顶点
4.1 焦点的定义和性质
4.2 顶点的定义和性质
第五章：双曲线的参数方程
5.1 参数方程的定义
5.2 双曲线的参数方程求解方法
教学过程：
第一章：双曲线的定义与性质
1.1 双曲线的定义
【讲解】
双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差等于常数的点的轨迹。
【例题】
求点P(x, y)到两个定点F1(-3, 0)和F2(3, 0)距离之差等于4的点的轨迹方程。
1.2 双曲线的性质
【讲解】
1. 双曲线的中心在原点。
2. 双曲线的焦点在x轴上。
3. 双曲线的实轴是连接两个焦点的线段。
4. 双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【练习】
判断双曲线的焦点位置和渐近线方程。
第二章：双曲线的标准方程
2.1 双曲线的标准方程
【讲解】
双曲线的标准方程为：x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。
【例题】
求双曲线的标准方程，已知焦点在x轴上，实轴长为2a，焦距为2c。
2.2 双曲线标准方程的求解方法
【讲解】
求解双曲线标准方程的方法有：
1. 直接法：根据双曲线的定义和性质，列出方程。
2. 代换法：将双曲线的参数方程代入标准方程求解。
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
2．抛物线的参数方程 (1)抛物线 y2＝2px 的参数方程为
x＝2pt2 y＝2pt
，t∈ R .
(2)参数 t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的 斜率的倒数 ．
[小问题·大思维]
1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？ 提示：参数φ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点 M的离心角)，而不是OM的旋转角．
x＝ 5cos 解析：由 y＝sin θ
θ
x2 2 (0≤θ≤π)得 5 ＋y ＝1(y≥0)，
52 x＝ t 5 2 4 由 (t∈R)得 x＝4y . y＝t
2 x ＋y2＝1， 5 联立方程可得 x＝5y2 4
则 5y4＋16y2－16＝0，
4 5 2 2 解得 y ＝5或 y ＝－4(舍去)，则 x＝4y ＝1.
[悟一法] 参数方程是用一个参数表示曲线上点的横纵坐标的，因而曲 线的参数方程具有消元的作用，利用它可以简化某些问题的求解 过程，特别是涉及到最值、定值等问题的计算时，用参数方程可 将代数问题转化为三角问题，然后利用三角知识处理．
[通一类] 1．求证：等轴双曲线平行于实轴的弦为直径的圆过双曲线的顶 点．
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
高中数学 第二章 参数方程 第2节 第2课时 双曲线、抛物线的参数方程教学案 新人教A版选修4-4-
第2课时 双曲线、抛物线的参数方程
[核心必知]
1．双曲线的参数方程
(1)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a sec φ，y ＝b tan φ，规定参
数φ的取值X 围为φ∈[0，2π)且φ≠π2，φ≠3π
2
．
(2)中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线y 2a 2－x 2
b 2＝1的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝b tan φ，y ＝a sec φ．
2．抛物线的参数方程 (1)抛物线y
2
＝2px 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝2pt 2
，y ＝2pt ，t ∈R ．
(2)参数t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．
[问题思考]
1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？
提示：参数φ是点M 所对应的圆的半径OA 的旋转角(称为点M 的离心角)，而不是OM 的旋转角．
2．如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？
提示：如果x 对应的参数形式是a sec φ，那么焦点在x 轴上； 如果y 对应的参数形式是a sec φ，那么焦点在y 轴上．
3．假设抛物线的参数方程表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2p tan 2
α，
y ＝2p
tan α.
那么参数α的几何意义是什么？
提示：参数α表示抛物线上除顶点外的任意一点M ，以射线OM 为终边的角．
在双曲线x 2
－y 2
＝1上求一点P ，使P 到直线y ＝x 的距离为 2.
[精讲详析] 此题考查双曲线的参数方程的应用，解答此题需要先求出双曲线的参数方程，设出P 点的坐标，建立方程求解．
设P 的坐标为(sec φ，tan φ)，由P 到直线x －y ＝0的距离为2得|sec φ－tan φ|
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
p p F(2，0)，准线 x＝－2，设准线与 x 轴的交点为 A.由抛物线定义可 得|EM|＝|MF|，所以△MEF 是正三角形，在 Rt△EFA 中，|EF| p ＝2|FA|，即 3＋2＝2p，得 p＝2.
[答案] 2
点击进入 创新演练大冲关
证明：设双曲线为 x2－y2＝a2，取顶点 A(a,0)， 弦 B′B∥Ox，B(asecα，atan α)，则 B′(－asecα，atan α)． atan α atan α ∵kB′A＝ ，kBA＝ ， －asecα－a asecα－a ∴kB′A·BA＝－1. k ∴以 BB′为直径的圆过双曲线的顶点.
[读教材· 填要点] 1．双曲线的参数方程 x2 y2 (1)中心在原点， 焦点在 x 轴上的双曲线a2－b2＝1 的参数方程是 x＝asecφ π 3π φ∈[0,2π)且 φ≠2，φ≠ 2 y＝btan φ 规定参数 φ 的取值范围为 y2 x2 (2)中心在原点， 焦点在 y 轴上的双曲线a2－b2＝1 的参数方程是 x＝btan φ y＝asecφ .
提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．
[研一题] [例 1] 距离为 2. 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 P， P 到直线 y＝x 的 使
[精讲详析]
本题考查双曲线的参数方程的应用，解答本题
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
编稿人__________定稿人_______审批人___________日期___________ 学生____________班组_________组评_____________师评___________
【学习目标】学习并掌握双曲线的参数方程.
【学习重点】双曲线的参数方程.
【学习难点】双曲线的参数方程的推导.
【学习过程】
（一） 复习回顾：
1. 过点P （),00y x ，倾斜角为α的直线的参数方程为
⎩⎨⎧==y x ，（t 是参数）
2. 圆心为（),00y x ，半径为r 的圆的参数方程为
⎩
⎨⎧==y x ，（α是参数） 3. 中心在C(),00y x 的椭圆的参数方程为
⎩
⎨⎧==y x ，（ϕ是参数） （二） 自主学习：
阅读课本P36-P37页，学习双曲线的参数方程的导出过程。 学法指导：
对双曲线参数方程的推导，课本采用的方法和推导椭圆的参数方程
的方法类同，再设出参数，然后根据图形的几何性质找等量关系，建立参数方程。
（三） 自主归纳:
1. 中心在原点，焦点在x 轴的双曲线的参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧==ϕϕtan cos b y a x ，
（ϕ是参数）
2. 中心在（),00y x ，焦点在x 轴的双曲线的参数方程为
是参数）ϕ(________________________⎩
⎨⎧==y x 3. 中心在（),00y x ，焦点在y 轴的双曲线的参数方程为
是参数）ϕ(________________________⎩
⎨⎧==y x （四） 合作探究：
求双曲线⎪⎩
⎪⎨⎧==,tan ,cos 3ϕϕy x 两条渐近线的夹角。
2.2.2双曲线的参数方程
2.2.2
双曲线的参数方程
复习回顾 探究椭圆参数方程的方法？
如图，以原点O为圆心，a,b(a>b>0)为半径分 别作两个同心圆. 设A为大圆上的任一点，连接 OA，与小圆交于点B. 过点A,B分别作x轴，y轴的 垂线，两垂线交于点M.
设点M的 设以Ox为始边，OA为终边的角为ø ， 坐标是(x,y). 那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y 由于点A,B均在角ø的中边上，由三角函数定义有 x OA cos a cos
x a sec (为参数) y b tan
o B
1 这里， sec ,1 tan2 sec2 . cos
说 (1)参数方程特征：secø跟a走，tanø跟b走！不得混淆. 明
2.2.2-2.2.3 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 课件(人教A选修4-4)
2．如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？
提示：如果 x 对应的参数形式是 asecφ，则焦点在 x 轴上； 如果 y 对应的参数形式是 asecφ，则焦点在 y 轴上． 2p x＝tan 2α， 3． 若抛物线的参数方程表示为 则参数 α 的几何意 y＝ 2p . tan α
义是什么？
2
2 5 又 y≥0，所以其交点坐标为(1， 5 )．
2 5 答案：(1， 5 )
本课时的考点是双曲线或抛物线的参数方程与普通方程的互 化.2012 年天津高考以抛物线的参数方程为载体考查抛物线定义 的应用，属低档题． [考题印证]
x＝2pt2， (2012· 天津高考)已知抛物线的参数方程为 y＝2pt，
平方得 1－2sin φ＋sin 2φ＝4(1－sin 2φ)， 即 5sin 2φ－2sin φ－3＝0. 3 解得 sin φ＝1 或 sin φ＝－5. sin φ＝1 时，cos φ＝0(舍去)． 3 4 sin φ＝－5时，cos φ＝± . 5 5 3 5 3 ∴P 的坐标为(4，－4)或(－4，4)．
设 M(x、y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在抛物线的延长 线上， M 为线段 OP 且
x＝2t， 的中点， 抛物线的参数方程为 y＝2t2，
x0＝4t， 由中点坐标公式得 y0＝4t2，
1 2 变形为 y0＝4x0，即 x2＝4y. 表示的为抛物线．
双曲线的参数方程课件
双曲线的参数方程
(2)
y2 a2
-
x2 b2
=1(a>0,b>0)的参数方程为：
y x
a sec b tan
(为参数)
通常规定 [o,2 )且 ， 3 。
22
由图2 10或通过动画演示可以看到,
参 数是 点M所 对 应
的 圆 的 半 径OA的 旋 转 角(称 为 点M的 离 心 角),而 不 是OM的 旋 转 角.
x
y
a sec b tan
(为参数)
消去参数后，得
x2 a2
-
y2 b2
=1,
这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。
双曲线的参数方程
(1)
x2 a2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的参数方程为：
x
y
a b
sec tan
(为参数)
b
y
a
A B' • M
o B A' x
通常规定 [o,2 )且 ， 3 。
x
y
a sec b tan
(为参数)
2.焦点在y轴双曲线的参数方程
y2 a2
x2 b2
1(a 0, b 0)
x b tan
y
a
sec
sin 2
2、双曲线的参数方程
练习:
xt
1.已知参数方程
1 t 1 (t 是参数, t >0) y t t
化为普通方程,画出方程的曲线.
2.参数方程
x a sec y b tan ( 是参数, 2 2 )
表示什么曲线?画出图形.
二、圆锥曲线的参数方程
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M ( x, y)
a
y
A o B
B'
•M
A' x
在OAA '中，x
| OA | b | OA ' | cos cos
b sec ,
b
在OBB '中，y | BB ' || OB | tan b tan .
•M
A' x
说明：
3 通常规定 [o,2 )且 ， 。 2 2
x a sec (为参数) y b tan
⑴ 这里参数
叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.
x2 y 2 ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 2 1与三角恒等式 2 a b 2 2
wenku.baidu.com
x a sec 所以M的轨迹方程是 (为参数) y b tan
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《双曲线的参数方程》教学案2
一、教学目标
(1). 双曲线、抛物线的参数方程.
(2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。
(3)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力
二、教学重难点
学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导
学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化
三、教学指导：
认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习
四、知识链接:
焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________
焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________
五、教学过程
（阅读教材29-34完成）
(一)双曲线的参数方程
1双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的参数方程___________________________ 注：（1）ϕ的范围__________________________
（2）ϕ的几何意义___________________________
2双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 的参数方程___________________________ (二)抛物线的参数方程
抛物线)0(22>=p px y 的参数方程___________________________
(三)典型例题
、
的轨迹方程。
，求点相交于点并于点，且上异于顶点的两动是抛物线是直角坐标原点，、如图例M M AB AB OM OB OA p px y B A O ⊥⊥>=,)0(2,12 B x y o
A M
六、课堂练习：
七、教后反思 ___________tan 34sec 32{1的两个焦点坐标、求双曲线αα==y x ______________)(tan sec 3{2的渐近线方程为为参数、双曲线ϕϕϕ==y x 的轨迹方程。
的中点，求点线段为，点上的动点，给定点为抛物线、设P M M P M x y M 002)0,1(23-=