高中数学北师大版必修3频率与概率课时提升作业Word版含答案
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频率与概率
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·日照高一检测)下列现象中,是随机事件的有( )
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③发射一颗炮弹,命中目标;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.当a为整数时,a+1一定为整数,是必然现象,其余3个均为随机事件.
【变式训练】12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,不可能事件是( ) A.3个都是正品 B.至少有一个是次品
C.3个都是次品
D.至少有一个是正品
【解析】选C.A,B都是随机事件,因为只有2个次品,所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件,“至少有一个是正品”是必然事件.
2.(2014·海口高一检测)下列事件中,不可能事件为( )
A.钝角三角形两个小角之和小于90°
B.三角形中大边对大角,大角对大边
C.锐角三角形中两个内角和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
【解题指南】根据三角形内角和定理、三角形的边角关系判断.
【解析】选C.若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C 为不可能事件,而A,B,D均为必然事件.
3.下列结论正确的是( )
A.事件A的概率P(A)的值满足0
B.如P(A)=0.999,则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,取到合格品的可能性为99%
D.如P(A)=0.001,则A为不可能事件
【解析】选C.根据必然事件和不可能事件的概念知,必然事件的概率为1,不可能事件的概率
为0,从而排除A,B,D,故选C.
4.(2013·潍坊高一检测)从一批计算机中随机抽出100台进行质检,其中有10台次品,下列说法正确的是( )
A.次品率小于10%
B.次品率大于10%
C.次品率接近10%
D.次品率等于10%
【解析】选C.本题中的=0.1只是一次试验的频率,而概率是多次试验中频率的稳定值,故选C.
【拓展延伸】在试验中感悟“频率稳定于概率”的规律
通过大量的课内和课外的反复试验,我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验不变,当试验次数很大时,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率)的一个估计值.例如,从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出一张,然后放回洗匀再抽,在这个试验中,我们可以发现,虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的,是一个随机事件,但是随着试验次数的增加,出现每一种花色牌的频率都稳定在25%左右,因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性,即概率的大小.
5.(2013·开封高二检测)在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次,“正面朝上”的频率为
0.49,则“正面朝下”的次数是( )
A.0.49
B.49
C.0.51
D.51
【解题指南】先求出“正面朝下”的频率,再求“正面朝下”的次数.
【解析】选D.由条件可知,“正面朝下”的频率为0.51,又共抛掷100次,所以“正面朝下”的次数是0.51×100=51.
6.(2014·曲师大附中高一检测)从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:
则取到号码为奇数的频率是( )
A.0.53
B.0.5
C.0.47
D.0.37
【解析】选A.取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频
率为=0.53.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·泰州高一检测)给出下列事件:①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1;②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃;③同时掷两枚骰子,向上一面的点数之和不小于2;④射击1次,命中靶心;⑤当x为实数时,x2+4x+4<0.其中,必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________.
【解析】要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看是一定发生,还是不一定发生,或是一定不发生,据此作出判断.
答案:③⑤①②④
8.(2014·海门高一检测)一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.
【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为=0.03,所以估计其破碎的概率约为0.03.
答案:0.03
9.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是________,中9环的频率是________.
【解析】打靶10次,9次中靶,故中靶的频率为=0.9,其中3次中9环,故中9环的频率是
=0.3.
答案:0.9 0.3
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.某射手在同一条件下进行射击,结果如表:
(1)计算表中击中靶心的各个频率.
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?