旋转式喷头射程的理论计算模型
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２００８年 １月
农 业 机 械 学 报
第３ ９卷 第 １ 期
旋转式喷头射程的理论计算模型 关
王波雷 马孝义 范严伟 郝晶晶
［ 摘要】 基于空气动力学原理， 研究了喷头水滴在空气中的运动模型， 分析了喷灌水滴阻力特性参数及最大 水滴直径与喷嘴直径、 工作压力的关系， 推导了考虑风速条件下的旋转式喷头射程的解析计算公式， 并以无风条件
ｔ 水滴运动时间， — ，
Ｔ＝
（５ １）
ｋ 水滴与空气的摩擦系数，ｇｍ — ｋ／ ９ 重力加速度， ． ／ 取９８ ｍ 护 — ０
方程（ 一（ ３的初始边界条件为 ） １ ）
将 Ｔ代入式（）（１， ９、１）由式（）（１求出水滴 ９、１）
射程计算的经验公式， 但这些公式的普适性有待提
高。 李久生等［用水滴运动方程确定水滴落地时 ［ ３ ］
的速度， 计算了单位质量水滴沿径向不同位置处的
动能和总动能。脱云飞等［研究了考虑水滴上升 ［ ４ ］
段和下降段运动的喷头射程计算模型， 但模型较为 复杂， 也未研究风速对喷头射程计算的影响。而在 实际的喷灌中往往伴随一定的风速， 本文研究在考 虑风速条件下的喷头射程的解析计算模型， 为喷灌
同理可得 ｙ方向的解为
ｖ， ｏｋ
Ｖ、 ＝ ， 护
门、 卜， 曰卜 Ｊ 月 吮 ，． ＿ ‘
了
了
，
形〔； ５ 由于喷灌蒸发损失一般较小（ 〕 通常认为不大
（０ １）
几 “Ｕ ｙ‘
于４ ［）所以 ％ ， 水滴运动过程中的蒸发量可不考 ］ ６
虑； 空气密度与水密度之比约为 １１ ０， ／ ００水滴在喷 射过程中受到的浮力相对于水滴的重力非常微小，
ｃ ｓ ｕｎｙ ｐｒ ｗｔ ｆｌｅｐｒ ｅｔａｄ ｅａｔ ｒ ｆ ｍ ｌ ｒ ｕｓ Ｔ ｅ ｌ ｓ ｗ ｏ ｅ ｅｔ ｃ ａ ｄ ｈ ｄ ｅｍ ｎ ｎ ｏ ｒ ｏ ＇ ｕ ｓ ｌ． ｒ ｕｓ ａ ｎ ｑ ｌ ｏ ｅ ｉ ｉ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｓ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｍ ｅ ｈ ｈ ｒ ｓ ｓ ｏ ｖｒ ｇｏ ａｒ ｍ ｎ ｆ ｍ ｓｃ ｅ ａｄ ｍ ｄｌ ｐｌａｌｔ ａ ｏ ｅ ｋ ｄ ｏ ｓｒ ｋ ｒ． ｅ ｅ ｏｄ ｅ ｅｔ ｏｔ ｓ ｎ ｔｅ ｅｉａｐｃ ｅ ｌ ｔ ｒ ｓ ｐｉ ｌｓ Ｔ ｙ ｇ ｅ ｏ ｒ ａ ， ｈ ｏ ｓ ｉ ｂ ｏ ｈ ｉ ｆ ｎ ｅ ｓ ｌ ｎ ｈ ａｅ ｇ ｒａｖ ｅ ｏ ｉ８ ｗ ｉ ｉｇｅ ｌｂｌ ｔａｏ ｏ ｅ ｆ ｍ ｌ ． ｖｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ％， ｈ ｈ ｒ ｔ ｅ ｗ ｔ ｔ ｒ ｕ ｓ ａ ｅ ｉ ｒ ｓ ｌ ｒ ｃ ｓ ａｙ ｏ ｈ ｆ ｏ ａ ｈ ｒ
Ｋ ｙ ｒ Ｓ ｒ ｋ ｒ ｚ ， ｇ， ｔ ｍ ｔａｍ ｄｌ ｓ ｐｉ ｌ ｎｚｅ Ｒ ｎｅ Ｍａ ｅ ａ ｃｌ ｅ ｅｗ ｄ ｏ ｎｅ ｏｌ ａ ｈ ｉ ｏ
引言
射程是喷头的主要性能指标， 是设计喷灌工程 管道间距和喷头间距的主要依据， 直接影响喷灌工 程的投资。国内外许多学者对喷头射程的计算方法 进行了大量研究， 取得了一定成果：ａａ ａ常文 Ｃｕｚ 、 ｚ
运动位移
５＝ ｘ Ｔ ＋ （ ） ） 己 了 （ ） 夕丁 （ １ ６
（ ） ４
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式及牛顿一 雷廷格公式， 流态不同， ｋ值不同， 一般可
整理并积分可得
万方数据
第１ 期
王波雷 等 ： 旋转式喷头射程的理论计算模型
认为
算喷头射程。
ｋ ，ｄ ＝ Ｐ ２ Ｐ ａ （） ２ ０ ２ 模型检验 式中 ０ 阻 数 Ｐ 空 密 ｋ ｍ — 力因 ａ — 气 度， ／ ｇ３
ｈ 喷头距地面的高度， — ｍ
ｖ二 ｃ ａ ｏ＝ｕ ｓ ｏ （９ １） ｏ ｘ， 。 ｖ 、。 ｖ— 喷头出口 二 、二 处水流的初始速 式中 ｗ — 风速， 通常采用距地面Ｚ ｍ处的风速 度分别在ｘ ｙ２ 、、 轴上的投 ｕ 不考虑风速时喷头出口 — 处水的速度 影， ／ ｍ５ ａ 喷嘴处水流的初始速度与 ２ — 轴的夹角
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骨干计划资助课题
王波雷 西北农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生， １１ 陕西省杨凌 ７２０ ０
马孝义 西北农林科技大学水利与建筑工程学院 教授 博士生导师 通讯作者
范１伟户西北 ０ Ｒ 农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生 郝晶晶 西北 农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生
万方数据
农 业 机 械 学 报
海、 维 Ｅｌｇ７ 传 干浙民 ２ 结大 加 林、ｄｎ［ 达、 ｉ １冯 、 等［在总 ］
量试验研究基础上， 提出了多种无风条件下的喷头
收 期：０７ ０－９ 稿日 ２０一６ ２
。 家自 学 金 助 （ 编 ５ ７ ５） 家 支 计划 题（ 编 ２ ６Ａ １ ０） 西 林科 大学 学术 国 然科 墓 资 项目 项目 号： ４９ ２、 科技 撑 课 项目 号： ０ Ｄ１ ４和 北农 技 青年 ０ ０ 国 ０Ｂ Ｂ
（） ５
（） ６
式中 ｖ、 ｖ 水滴在任一时刻ｔ 二巧、 — ｚ 时的速度
分别在ｘ ｙ ２ 、、 轴上的投影，
１３ 喷头出口速度的计算 ． 如图１ 在考虑风速情况下， 所示， 喷头出口处水 流三维向量速度关系可用风速 二 和喷头出口处水 的速度ｕ表示， 即 ｖ二 ｓ ａ ） ｓ夕 （７ ｏ＝ｕｉ ｃ ＋ｗ ｉ ｎｏ ｓ ｎ １）
２００８年
工程设计提供技术支撑。
Ｖ， ＝
ｖ， ｏｋ
了 ‘ 、 了 ．电 、
ｎ 汽 ）
产 ． ‘、
１ 模型的建立
１１ 水滴运动模型的建立 ． 建模时基于以下假设： 水滴在喷头出口处开始 形成； 水滴在空气运动过程中的形状近似保持为球
一 ｍ 十 左 ｏ ｖ ｘｔ
Ｑ
、
二警｝达＋ 一Ｉ 忿 ｝ ｎ 业 １
下的试验值和文献中多种喷头射程实测值对模型进行了验证。结果表明所建模型物理背景清晰， 模型中的参数与 喷头的型号无关， 适应性强， 计算值与实测值的平均相对误差仅为 ８ 适用于其他类型喷头的射程计算。 ％， 关扭词： 喷头 射程 数学模型
中圈分类号： ２５５ Ｓ７ ．
文献标识码： Ａ
Ｍｏｅ ｎ ａ ｄ ｐｒ ｎ Ｖ ｌ ａｉｎ ｔｅ ｔｔ ｎｌ ｄｌ ｇ Ｅ ｅｉ ｔ ｉ ｔ ｏ ｈ Ｒ ａｉ ａ ｉ ｎ ｘ ｍｅ ａ ｄ ｏ ｎ ｏ ｏ Ｓ ｒ ｋｅ Ｎ ｚｌ Ｒ ｎｅ ｐｉ ｌ ｏｚ ａ ｇ ｎ ｒ ｅ
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ｖ ＝ ｓａｉ ＋ ｓ夕 ｏ ｕｉ ｓ ７ ｗ ｉ ， ｎ ｎ ｎ
（） １ ８
１２ 水滴在空气中运动总时间及位移公式 ．
月 水 风 与ｘ （ 北 向 的 速 轴 正 方 ）来角 — 平
ｙ 喷嘴处水流的初始速度在水平面上的 — 投影与ｙ ， 轴的夹角
Ｖ 瓮 始界 件 ．一Ｖ一 初 边条 二一。二。 二 及 一 ： ，｝－ 。 ：
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丛 ＿ 一 气 一
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一
（） ７
水 擦系 对射程 数ｋ 滴摩 计算十 分熏要、 内外 国
、
一
计算的公式比较多， 但主要有斯托克斯公式、 阿连公
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（４ １）
其中
式中
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令 ２ ０代入式（４即可算出水滴在空气中运动的 ＝， １）
内— 水的密度，ｇ衬 ｋ／ ＿Ｆ ｉ ｌ ｉ ｌ 一 ｒ ｝／ ｝ 从｝ ｛ 厂 ｒ ｝ ， ｄ 水滴直径， ｍ — “Ｌ 此 了 。 ｅ） 了 。 ｍ （ 念・ ’ 十 念・ 岭（ ‘（ ） ｊ“（ ） ／ 」 ｘ ｙ２ 水滴在任一时刻 ｔ 、、— 的位移分别在 振 ｘ ｙ２ 、、 轴的投影， ｍ
故在模型中不考虑其影响。
２方向的解为
ｙ＝了 Ｉ ｝ ７了忍 忿 １ ｎ、 一 ＋１ ｛ 尤
ｍ，｛ ｎｋ ＿ ｖ、 ｛
（１ １）
据牛顿第二定律， 在考虑风速时， 水滴从喷嘴处
喷出至落地的三维运动过程描述为 ｘ方向
ｍ
－ 歇
一 ２
一 ｖ一 ｇ ｋ圣 ｍ ｍ可 ＝ ｖ二 ａ（ｒａ ｚ 了ｔ “ ｔ ｎ ｃｎ
农 业 机 械 学 报
第３ ９卷 第 １ 期
旋转式喷头射程的理论计算模型 关
王波雷 马孝义 范严伟 郝晶晶
［ 摘要】 基于空气动力学原理， 研究了喷头水滴在空气中的运动模型， 分析了喷灌水滴阻力特性参数及最大 水滴直径与喷嘴直径、 工作压力的关系， 推导了考虑风速条件下的旋转式喷头射程的解析计算公式， 并以无风条件
ｔ 水滴运动时间， — ，
Ｔ＝
（５ １）
ｋ 水滴与空气的摩擦系数，ｇｍ — ｋ／ ９ 重力加速度， ． ／ 取９８ ｍ 护 — ０
方程（ 一（ ３的初始边界条件为 ） １ ）
将 Ｔ代入式（）（１， ９、１）由式（）（１求出水滴 ９、１）
射程计算的经验公式， 但这些公式的普适性有待提
高。 李久生等［用水滴运动方程确定水滴落地时 ［ ３ ］
的速度， 计算了单位质量水滴沿径向不同位置处的
动能和总动能。脱云飞等［研究了考虑水滴上升 ［ ４ ］
段和下降段运动的喷头射程计算模型， 但模型较为 复杂， 也未研究风速对喷头射程计算的影响。而在 实际的喷灌中往往伴随一定的风速， 本文研究在考 虑风速条件下的喷头射程的解析计算模型， 为喷灌
同理可得 ｙ方向的解为
ｖ， ｏｋ
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了
了
，
形〔； ５ 由于喷灌蒸发损失一般较小（ 〕 通常认为不大
（０ １）
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于４ ［）所以 ％ ， 水滴运动过程中的蒸发量可不考 ］ ６
虑； 空气密度与水密度之比约为 １１ ０， ／ ００水滴在喷 射过程中受到的浮力相对于水滴的重力非常微小，
ｃ ｓ ｕｎｙ ｐｒ ｗｔ ｆｌｅｐｒ ｅｔａｄ ｅａｔ ｒ ｆ ｍ ｌ ｒ ｕｓ Ｔ ｅ ｌ ｓ ｗ ｏ ｅ ｅｔ ｃ ａ ｄ ｈ ｄ ｅｍ ｎ ｎ ｏ ｒ ｏ ＇ ｕ ｓ ｌ． ｒ ｕｓ ａ ｎ ｑ ｌ ｏ ｅ ｉ ｉ ｘ ｉ ｓ ｔ ｕ ｓ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｍ ｅ ｈ ｈ ｒ ｓ ｓ ｏ ｖｒ ｇｏ ａｒ ｍ ｎ ｆ ｍ ｓｃ ｅ ａｄ ｍ ｄｌ ｐｌａｌｔ ａ ｏ ｅ ｋ ｄ ｏ ｓｒ ｋ ｒ． ｅ ｅ ｏｄ ｅ ｅｔ ｏｔ ｓ ｎ ｔｅ ｅｉａｐｃ ｅ ｌ ｔ ｒ ｓ ｐｉ ｌｓ Ｔ ｙ ｇ ｅ ｏ ｒ ａ ， ｈ ｏ ｓ ｉ ｂ ｏ ｈ ｉ ｆ ｎ ｅ ｓ ｌ ｎ ｈ ａｅ ｇ ｒａｖ ｅ ｏ ｉ８ ｗ ｉ ｉｇｅ ｌｂｌ ｔａｏ ｏ ｅ ｆ ｍ ｌ ． ｖｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ％， ｈ ｈ ｒ ｔ ｅ ｗ ｔ ｔ ｒ ｕ ｓ ａ ｅ ｉ ｒ ｓ ｌ ｒ ｃ ｓ ａｙ ｏ ｈ ｆ ｏ ａ ｈ ｒ
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引言
射程是喷头的主要性能指标， 是设计喷灌工程 管道间距和喷头间距的主要依据， 直接影响喷灌工 程的投资。国内外许多学者对喷头射程的计算方法 进行了大量研究， 取得了一定成果：ａａ ａ常文 Ｃｕｚ 、 ｚ
运动位移
５＝ ｘ Ｔ ＋ （ ） ） 己 了 （ ） 夕丁 （ １ ６
（ ） ４
ｘ ：。 ｏ ｖ｝ 。 ｏ二 ｝ ＝ 一 二： ＝ｖ 一
夕， ＝ ｖ１。 ｖ １。 ｏ ， 一＝ 。 ＝ ， ，
２，。 ｝ ＝ｈ ｖ｝ 。 ｏ 一 二， ＝ｖ二 一
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（２ １）
ｍ
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２二 ｈ 一
丝１ ，
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Ｐ的 。 大小随着空 气温度的升高而降低， 计算公
Ｗａｇ ｌ Ｍａ ｏｉ ｎ ｎ ｅ ａ Ｊ ｇ ｎ ｎＢｅ ｏ ｉ Ｘａｙ ａ Ｙ ｗ ｉ ｏ ｊ ｇ ｉ Ｆ ａ Ｈ ｉ ｉ ｎ （ ｏｔｗ ｓＡ＆Ｆ ｉ ｓｙ ｒ ｔ） Ｎｒ ｅ ｈ ｔ Ｕ ｖ ｉ ｎｅ
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式及牛顿一 雷廷格公式， 流态不同， ｋ值不同， 一般可
整理并积分可得
万方数据
第１ 期
王波雷 等 ： 旋转式喷头射程的理论计算模型
认为
算喷头射程。
ｋ ，ｄ ＝ Ｐ ２ Ｐ ａ （） ２ ０ ２ 模型检验 式中 ０ 阻 数 Ｐ 空 密 ｋ ｍ — 力因 ａ — 气 度， ／ ｇ３
ｈ 喷头距地面的高度， — ｍ
ｖ二 ｃ ａ ｏ＝ｕ ｓ ｏ （９ １） ｏ ｘ， 。 ｖ 、。 ｖ— 喷头出口 二 、二 处水流的初始速 式中 ｗ — 风速， 通常采用距地面Ｚ ｍ处的风速 度分别在ｘ ｙ２ 、、 轴上的投 ｕ 不考虑风速时喷头出口 — 处水的速度 影， ／ ｍ５ ａ 喷嘴处水流的初始速度与 ２ — 轴的夹角
ｄ ｐ ｅ ｏｅ ｖｌｉ ｓ ｒ ｇ ａ ａｅ ｄ ｗｎ ． ｅ ｏ Ｎ ｗｏ ’ ｓ ｏｄ ａｄ ｒ ｔｊｔ ｉ， ｏ ｔ ａｄ ｅ ｌｒ ｂ ｉ Ｂｓ ｎ ｔ ｓ ｎ ｌ ｎ ｏ ｒ ｃ ｒｓ ｅｃｉ ｎ ａ ａ ｅ ｎ ｒ ｔ ｅ ｙ ｄ ａ ｄ ｅ ｎ ｅ ｅ ｃ ａ ｗ
骨干计划资助课题
王波雷 西北农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生， １１ 陕西省杨凌 ７２０ ０
马孝义 西北农林科技大学水利与建筑工程学院 教授 博士生导师 通讯作者
范１伟户西北 ０ Ｒ 农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生 郝晶晶 西北 农林科技大学水利与建筑工程学院 硕士生
万方数据
农 业 机 械 学 报
海、 维 Ｅｌｇ７ 传 干浙民 ２ 结大 加 林、ｄｎ［ 达、 ｉ １冯 、 等［在总 ］
量试验研究基础上， 提出了多种无风条件下的喷头
收 期：０７ ０－９ 稿日 ２０一６ ２
。 家自 学 金 助 （ 编 ５ ７ ５） 家 支 计划 题（ 编 ２ ６Ａ １ ０） 西 林科 大学 学术 国 然科 墓 资 项目 项目 号： ４９ ２、 科技 撑 课 项目 号： ０ Ｄ１ ４和 北农 技 青年 ０ ０ 国 ０Ｂ Ｂ
（） ５
（） ６
式中 ｖ、 ｖ 水滴在任一时刻ｔ 二巧、 — ｚ 时的速度
分别在ｘ ｙ ２ 、、 轴上的投影，
１３ 喷头出口速度的计算 ． 如图１ 在考虑风速情况下， 所示， 喷头出口处水 流三维向量速度关系可用风速 二 和喷头出口处水 的速度ｕ表示， 即 ｖ二 ｓ ａ ） ｓ夕 （７ ｏ＝ｕｉ ｃ ＋ｗ ｉ ｎｏ ｓ ｎ １）
２００８年
工程设计提供技术支撑。
Ｖ， ＝
ｖ， ｏｋ
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ｎ 汽 ）
产 ． ‘、
１ 模型的建立
１１ 水滴运动模型的建立 ． 建模时基于以下假设： 水滴在喷头出口处开始 形成； 水滴在空气运动过程中的形状近似保持为球
一 ｍ 十 左 ｏ ｖ ｘｔ
Ｑ
、
二警｝达＋ 一Ｉ 忿 ｝ ｎ 业 １
下的试验值和文献中多种喷头射程实测值对模型进行了验证。结果表明所建模型物理背景清晰， 模型中的参数与 喷头的型号无关， 适应性强， 计算值与实测值的平均相对误差仅为 ８ 适用于其他类型喷头的射程计算。 ％， 关扭词： 喷头 射程 数学模型
中圈分类号： ２５５ Ｓ７ ．
文献标识码： Ａ
Ｍｏｅ ｎ ａ ｄ ｐｒ ｎ Ｖ ｌ ａｉｎ ｔｅ ｔｔ ｎｌ ｄｌ ｇ Ｅ ｅｉ ｔ ｉ ｔ ｏ ｈ Ｒ ａｉ ａ ｉ ｎ ｘ ｍｅ ａ ｄ ｏ ｎ ｏ ｏ Ｓ ｒ ｋｅ Ｎ ｚｌ Ｒ ｎｅ ｐｉ ｌ ｏｚ ａ ｇ ｎ ｒ ｅ
ｍ／ ５
ｖ ＝ ｓａｉ ＋ ｓ夕 ｏ ｕｉ ｓ ７ ｗ ｉ ， ｎ ｎ ｎ
（） １ ８
１２ 水滴在空气中运动总时间及位移公式 ．
月 水 风 与ｘ （ 北 向 的 速 轴 正 方 ）来角 — 平
ｙ 喷嘴处水流的初始速度在水平面上的 — 投影与ｙ ， 轴的夹角
Ｖ 瓮 始界 件 ．一Ｖ一 初 边条 二一。二。 二 及 一 ： ，｝－ 。 ：
ｏ， ｖ二代入式（ 有 ） １
石 叹
Ｌ 气水康系的算 ４空 与 滴 擦 数 计
丛 ＿ 一 气 一
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况Ｖ 宁
一
（） ７
水 擦系 对射程 数ｋ 滴摩 计算十 分熏要、 内外 国
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计算的公式比较多， 但主要有斯托克斯公式、 阿连公
一、 ， ． ｒ ‘ ． ‘ ． 胜 ｒ Ｊ
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至 １
￣ ＼２
Hale Waihona Puke Baidu
１， 、
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（４ １）
其中
式中
＿ｄ产 二３ ６ 二
ｍ— 吨 水滴的质量，
令 ２ ０代入式（４即可算出水滴在空气中运动的 ＝， １）
内— 水的密度，ｇ衬 ｋ／ ＿Ｆ ｉ ｌ ｉ ｌ 一 ｒ ｝／ ｝ 从｝ ｛ 厂 ｒ ｝ ， ｄ 水滴直径， ｍ — “Ｌ 此 了 。 ｅ） 了 。 ｍ （ 念・ ’ 十 念・ 岭（ ‘（ ） ｊ“（ ） ／ 」 ｘ ｙ２ 水滴在任一时刻 ｔ 、、— 的位移分别在 振 ｘ ｙ２ 、、 轴的投影， ｍ
故在模型中不考虑其影响。
２方向的解为
ｙ＝了 Ｉ ｝ ７了忍 忿 １ ｎ、 一 ＋１ ｛ 尤
ｍ，｛ ｎｋ ＿ ｖ、 ｛
（１ １）
据牛顿第二定律， 在考虑风速时， 水滴从喷嘴处
喷出至落地的三维运动过程描述为 ｘ方向
ｍ
－ 歇
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