2012届高考数学考点回归总复习课件13.ppt

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2013年高考数学最后回归基础知识数列

am an
ap aq
(
ar
)
2
(q .
1可逆 )
中项单调性
m n 2r am an 2 ar .
d 0时 d 0时 d 0时
增常数列
减
m n 2r am an (ar )2.
a1 0, q 1或 a1 0,0 q 1增；
a1 0, q 1或 a1 0,0 q 1时减；
q 1 时常数列， q 0 时摆动数列
nm
Sm Sn Sm n 0.
k 为偶数时， qk 0 ）。
{ an } 等比，公比 q
n m an . am
Sn m,Sm n S (m n).
4、
等差 { an} 共 2n 项，则
Q偶 Q奇 (a1 a3
a2n 1 )(q 1)
Q偶 Q奇 nd , Q偶
an
Q奇 an 1
= a1(1 q2n ) 1q
由 Sn a1 a2
an , qSn a2 a3
an an 1 ，两式相减，
当 q 1时， S a1(1 qn) 1q
a1 an q ,( q 1) ；当 q 1时， sn 1q
na1 。
关于此公式可以从以下几方面认识：
①不能忽视 S
a1 (1 qn) 1q
a1 anq 成立的条件： q 1 。特别是公比用字母表示时，要分 1q
公差
kd
；子数列
ak ,ak m, ak 2 m , , ak nm,( m N * ) 等差 ,
公差 md; 若 { kn} 等差，公差 d1 ，则 { akn }
等差，公差 d1 d .
q ; { an2} 等比 , 公比 q 2 ; { an } 等比 , 公比 q 。子数列 a2, a4, a4 , a2 n等比，公比 q 2 ;

2013届高考数学考点回归总复习《第三十二讲一元二次不等式及其解法》课件

[反思感悟]
解含参数的一元二次丌等式,要把握好分类
讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即Δ 的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.
类型三
一元二次丌等式恒成立问题
解题准备:1.丌等式ax2+bx+c>0的解是全体实数(或恒成立) 的条件是当a=0时,b=0,c>0;当a≠0时, a 0, 0. 2+bx+c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当 2.丌等式ax a 0, a=0时,b=0,c<0;当a≠0时, 0. 3.f(x)≤a恒成立f(x)max≤a;f(x)≥a恒成立f(x)min≥a. 4.讨论形如ax2+bx+c>0的丌等式恒成立问题,必须对a=0或 a≠0分类讨论,避免产生漏解.
2 (10 x) 10 x 2 3 , 3当y x时, z 3 100 要使每月售货总金额有所增加,即z 1, 2 应有(10 x)o 10 x 100,即x( x 5) 0, 3 所以0 x 5, 所以所求x的范围是 0,5 .
[剖析] [正解]
本题忽略对判别式的讨论是导致错误的主因. 因为Δ =a2-16,
(1)当Δ <0,即-4<a<4时,解集为R; (2)Δ =0,即a=±4. ①a=4时,解集为{x|x≠-2}, ②a=-4时,解集为{x|x≠2}.
3当 0,即a 4或a 4时,
a a 2 16 a a 2 16 解集为 x | x 或x . 2 2
[反思感悟]

高考数学总复习考点知识专题讲解13 二项分布与超几何分布

高考数学总复习考点知识专题讲解专题13 二项分布与超几何分布知识点一 n 重伯努利试验及其特征 1．n 重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验． 2．n 重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n 次． (2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n 重伯努利试验吗？答案是．其满足n 重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p (0<p <1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n . 称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )．知识点三二项分布的均值与方差若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．【例1】（2023•大埔县月考）设随机变量~(,)B n p ξ，若() 2.4E ξ=，() 1.44D ξ=，则参数n ，p 的值分别为()A ．12，0.4B ．12，0.6C ．6，0.4D ．6，0.6【例2】（2023•永春县月考）设随机变量~(2,)B p ξ，~(3,)B p η，5(1)9P ξ=…，则(2)(P η=…)A ．19B ．727C ．59D ．89【例3】（2023•海门市期末）A 、B 两组各3人独立的破译某密码，A 组每个人译出该密码的概率均为1p ，B 组每个人译出该密码的概率均为2p ，记A 、B 两组中译出密码的人数分别为X 、Y ，且12112p p <<<，则()A ．()()E X E Y <，()()D X D Y <B ．()()E X E Y <，()()D X D Y >C ．()()E X E Y >，()()D X D Y < D ．()()E X E Y >，()()D X D Y >【例4】（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，() 2.4D X =，(4)(6)P X P X =<=，则(p =)A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【例5】（2023•多选•琼中县模拟）若袋子中有2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X ，则()A ．3~(4,)5X B B ．4(3)25P X ==C ．X 的期望8()5E X =D ．X 的方差24()25D X =【例6】（2023•武汉模拟）已知离散型随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，其中*n N ∈，01p <<，记X 为奇数的概率为a ，X 为偶数的概率为b ，则下列说法中正确的有()A ．1a b +=B ．12p =时，a b =C ．102p <<时，a 随着n 的增大而增大 D ．112p <<时，a 随着n 的增大而减小知识点四超几何分布1．定义：一般地，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品，从N 件产品中随机抽取n 件(不放回)，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC n N，k ＝m ，m ＋1，m ＋2，…，r .其中n ，N ，M ∈N *，M ≤N ，n ≤N ，m ＝max{0，n －N ＋M }，r ＝min{n ，M }．如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X 服从超几何分布． 2．均值：E (X )＝nM N. 3．超几何分布是不放回抽样，且超几何分布与二项分布的均值相同．二项分布与超几何分布的关系在n 次试验中，某事件A 发生的次数X 可能服从超几何分布或二项分布．l 联系：在不放回n 次试验中，如果总体数量N 很大，而试验次数n 很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布区别：①当这n 次试验是n 重伯努利试验时(如有放回摸球)，X 服从二项分布；②当n 次试验不是n 重伯努利试验时(如不放回摸球)，X 服从超几何分布。

2013届高考数学考点回归总复习《第六讲函数的单调性与最大(小)值》课件

4 解之得 1 m . 3 4 原不等式解集为 1, . 3
[反思感悟] (1)若函数f(x)是增函数,则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2,函数不等式(或方程)的求解,总是想方设法去掉抽象函数的符号,化为一般不等式(或方程)求解,但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行. (2)在解答过程中易出现不能正确构造f(x2-x1)的形式或不能将不等式右边3转化为f(2)从而不能应用函数的单调性求解, 导致此种错误的原因是没有熟练掌握单调性的含义及没弄清如何利用题目中的已知条件或者不能正确地将抽象不等式进行转化.
类型四
Hale Waihona Puke 抽象函数的单调性与最值解题准备:抽象函数是近几年高考的热点,研究这类函数性质的根本方法是“赋值”,解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑.
【典例4】函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
2.直接法:运用已知的结论,直接得到函数的单调性.如一次函数､二次函数､反比例函数的单调性均可直接说出. 了解以下结论,对直接判断函数的单调性有好处: (1)函数y=-f(x)与函数y=f(x)的单调性相反;
(2)当f(x)恒为正或恒为负时,函数
单调性相反;
1 y f ( x)
与y=f(x)的
f ( x1 ) f ( x2 ) ③ 0; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ④ 0. x1 x2 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.
答案:①③

2013届高考数学考点回归总复习《第二十八讲等差数列》课件

(2)a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=210,
求项数n; (3)S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值.
(a1 a19 ) 19 ( a3 a17 ) 19 10 19 [解] 1 S19 95. 2 2 2 2 a1 a 2 a 3 a 4 a n a n 1 a n 2 a n 3 a1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a 4 a n 3 4 a1 a n 280 a1 a n 70. (a1 an )n 而 Sn 210 n 6. 2
类型三
等差数列的性质及应用
解题准备:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则
am+an=ap+aq,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的是公差为k2d
的等差数列,从中我们可以体会运用性质解决问题的方便不简捷,应注意运用.
【典例3】在等差数列中,Sn表示{an}的前n项和, (1)a3+a17=10,求S19的值;
第二十八讲等差数列
回归课本
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项不前一项的差都等亍同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数
列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
(2)对亍正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中 am、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果a,A,b成等

2013届高考数学考点回归总复习《第三十八讲两直线的位置关系》课件

2.三种距离 (1)两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式
| PP2 | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 ) 2 . 1
特别地,原点(0,0)不任一点P(x,y)的距离
| OP | x 2 y 2 .
(2)点到直线的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 (3)两条平行线的距离
【典例3】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点, 且垂直亍直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. [分析]本题可先求出交点坐标,然后由直线间的位置关系求得;也可由直线系方程,根据直线间位置关系求得.
3 x 2 y 1 0 [解]解法一 : 先解方程组 ,得 5 x 2 y 1 0 l1、l2的交点 1, 2 , 3 5 再由l3的斜率求出l的斜率为 , 5 3 于是由直线的点斜式方程求出l : 5 y 2 ( x 1), 即5 x 3 y 1 0. 3
解法二:∵l⊥l3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条,而l过l1、 l2的交点(-1,2), 故5×(-1)+3×2+C=0.由此求出C=-1, 故l的方程为5x+3y-1=0.
解法三:∵l过l1、l2的交点,故l是直线系3x+2y-1+λ (5x+2y+1)=0中的一条, 将其整理,得 (3+5λ )x+(2+2λ )y+(-1+λ )=0. 3 5 5 1 其斜率代入直线系方程即得l的 ,解得λ = , 2 2 3 5 方程为5x+3y-1=0.

高考数学专题讲座ppt课件

重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1．选择、填空题的强化训练．
选择题要在速度，准确率上下功夫．定
时定量进行训练（每周1～2次），总量不少于8次，14（理8+6、文10+4）道选择、填空题一般用时30～50分钟，“优秀生” 要争取有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练，不要过分依赖特殊解
强化训练提炼方法
通过专题复习和综合演练（套卷，选择、填空题的专项训练等），达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟训练中，对错题所涉及到的知识点，题型方法、数学思想等方面，自我检查，及时补救。做到“二个强化二个重视” ：
选择、填空题的强化训练．
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
（1）、反函数的处理，只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
（2）、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求；
（3）、不要求使用真值表；（4）、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座：
科学备考迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬
2
第一阶段【现在～Iห้องสมุดไป่ตู้（3月中旬）】：
夯实基础形成能力一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习，基本上涵盖数学学科的基础知识，这一阶段应该在老师的带领下，对每一章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统化、条理化，注重“通理通法”，抓住重点，总结规律，形成知识板块和网络。

高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何

【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2，所以△OBB1为等边三角形．因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角的某个三角函数值！
押题一线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D，所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．

高考数学总复习 13 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件苏教版

基础知识梳理
聚
焦
考
向
第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
透析
方法感悟提升
课时规范训练
【知识梳理】
基
1．逻辑联结词
非叫做逻辑联结词．
梳理
聚
(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
焦考
向
透
析
p q p∧q p∨q 非 p
感悟提
升
值范围是________．
课
时
规
答案：－21，12
范训练
基
5．(2013·镇江十校联考)已知 p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，
础知
识
梳
若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为________．
理
聚
焦
解析：直接解不等式可得 p：－4＋a<x<4＋a，q：2<x<3，因此
训练
为： ∃x0∈M，p(x0) ，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立 ”．
基
础
4．含有一个量词的命题的否定
知识
梳
命题
命题的否定
理
聚
焦
考
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)
向透析
方
法
感
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
悟提升
课
时
规
范
训
练
5.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：
感
题．
悟提
升
(4)显然 p：5≤5 为真命题．q：27 不是质数为真命题，

2012届高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题3 第10讲数列求和及数列应用

第10讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)甲企业的产值比乙企业的产值要大．设从 2010 年 1 月到 2011 年 1 月甲企业每个月的产值分别是 a1，a2，…， a13，乙企业每个月的产值分别记为 b1，b2，…，b13.由题意{an}成等差数列， {bn}成等比数列．∴a7＝12(a1＋a13)，b7＝ b1b13. 又 a1＝b1，a13＝b13，∴a7＝a1＋2 a13> a1a13＝ b1b13＝b7，即 2010 年 7 月甲企业的产值大． (2)设一共用了 n 天，则 n 天的平均耗资为 P(n)，则 P(n)＝3.2×104＋n5＋n＋ 21049n＝3.2×n 104＋2n0＋92.9，当且仅当3.2×n 104＝2n0时 P(n)取得最小值，此时 n＝800，故日平均耗资最小时使用了 800 天．
第10讲 │ 要点热点探究
► 创新链接6 数列中的不等式问题
高考对不等式的综合考查主要是三个方面，一个在函数导数的综合题中使用不等式讨论函数性质，一个是在解析几何中使用不等式确定直线与曲线的位置关系、解决范围最值等问题，再一个也是难度最大的一个就是在数列中考查不等式．在数列中考查的不等式的主要类型为结合数列的通项与求和，然后证明不等式，探究不等关系，求最值等．
an＋1，记 n
Sn＝k∑＝n 1bk，证明：Sn＜1.
【分析】 (1)问是常见的考查整体代换思想问题；(2)问涉及的类型为常见的求和方法问题，关键是化简的方法．
第10讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)由题设1 1 的等差数列．又1－1 a1＝1，故1－1an＝n.所以 an＝1－n1. (2)证明：由(1)得
第10讲 │ 要点热点探究
【点评】本题考查等比数列模型、等差数列模型的实际应用，并与基本不等式进行交汇．数列在实际问题中有着极为广泛的应用，数列的应用问题在高考中虽然不是主流，但并不排除在高考中考查数列实际应用问题的可能，看下面的变式．

2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第13讲

第21页
高考总复习（高考总复习（文、理）
(2)a1＝S1＝3＋b 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－ 1＝(3n＋b)－(3n 1＋b)＝2·3n 1. 当 b＝－1 时，a1 适合此等式；当 b≠－1 时，a1 不适合此等式． ∴b＝－1 时，an＝2·3n 1；当
3＋b，n＝1， b≠－1 时，an＝ n－ 1 2·3 ，n≥2.
第25页
高考总复习（高考总复习（文、理）
[解析]
(1)由 an＋ 1－an＝2n，把 n＝1,2,3，…，n－1(n≥2)代入，
得(n－1)个式子，累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－ 1)＝2 2(1－2n 1) 2 3 n－ 1 ＋2 ＋2 ＋…＋2 ，所以 an－a1＝，即 an－a1＝2n－2，所 1－2
第13页
高考总复习（高考总复习（文、理）
第14页
高考总复习（高考总复习（文、理）
类型一
观察法求通项公式
解题准备：已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： 1．符号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调解，这是因为n和n＋1 奇偶交错． 2．分式形式的数列，分子找通项、分母找通项，要充分借助分子、分母的关系． 3．对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列(后面将复习到)和其它方法来解决． 4．此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．
第18页
高考总复习（高考总复习（文、理）
[点评]
由已知数列的前几项的值，写数列的通项公式时，要通过
观察、对比、转化、归纳、猜想等手段，联想常见的数列通项的特点，探求项与项数的构成规律，同时应考虑：(1)借助(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题． (2)项为分式的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系． (3)对较复杂的数列通项公式地探求，可借助熟知的数列，如{n2} ，{ }，{2n}，{n2}，{(－1)n}等以及等差数列、等比数列和其他方法来解决．

2013届高考数学考点回归总复习《第十模块概率与统计随机抽样用样本估计总体变量间的相互关》课件

1 [( x1 x ) 2 ( x2 x ) 2 ( xn x ) 2 ], 其中s 2 表示样本 n 方差, s表示样本标准差.
5.两个变量的相关关系
(1)当自变量的取值一定时,因变量的取值带有随机性,这两个
变量乊间的关系叫做相关关系.
如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也在由小到大 ,这种相关称为正相关;反乊,如果一个变量的值由小变大时, 另一个变量的值在由大到小,这种关系称为负相关.变量间的这种关系不函数关系丌同,它是一种非确定关系.
×n=7,n=15,选B.
2.(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为
:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样
本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,
从001到300的第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到 600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 C.25,16,9 B.25,17,8 D.24,17,9
第三种方式抽样的步骤如下:第一步,分层.因为若按成绩分,其
中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在
抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次;第二步,确定各
150 600 250 , , , 10 10 10
个层次抽取的人数.因为样本容量不总体的个数乊比为 100:1000=1:10,所以在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25;第三步,按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
法,若有某些层面应抽取的个体数目丌是整数时,可作适当
的绅微调整.

2012高考数学考点回归总复习课件第十三讲《函数模型及其应用》

800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元,这个人的稿费为()
A.3600元
B.3800元
C.4000元
D.4200元
答案:B
5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润,某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)()
【典例4】2008年9月25日,我国成功发射了“神舟” 七号载人飞船,这标志着中国科技又迈出了具有历史意义的一步.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为: (其中k≠0).当燃料重量为
y k[lnm x ln( 2m)] 4ln2( 吨e (e1为)m自然对数
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此,需分段列式.
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意解题.
(1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),
MN∥CD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、
到1年); (4)如果20年后该城市人口不超过120万人,年自然增长率应控
制在多少?
[解](1)y=100(1+1.2%)x(x≥0); (2)令x=10,得y=100(1+1.2%)10≈112.7(万人); (3)令y=120,得100(1+1.2%)x=120, ∴x=log1.0121.2≈15(年); (4)设年自然增长率为x,由题意,得 100(1+x)20≤120,∴(1+x)20≤1.2,

高考数学复习知识点讲解课件13---定值问题

将点 A(x1，y1)代入椭圆方程中，解得|x1|＝31470；
即原点到直线
AB
的距离为定值3
70 14 .
②若直线AB不与x轴垂直，设直线AB的方程为y＝kx＋m，
y＝kx＋m，由x92＋y52＝1，消去 y 整理得(9k2＋5)x2＋18kmx＋9m2－45＝0，
Δ＝182k2m2－36(m2－5)(9k2＋5)＝180(9k2－m2＋5)>0，
3k2＋3 由垂径定理知，cos θ2＝dr＝23|kk22－＋33|＝12，
|k2－3|
∵θ∈(0，π)，∴2θ＝π3，即 θ＝23π，为定值.
综上所述，θ为定值.
子题2 (2021·宝鸡模拟)已知椭圆C：1x22 ＋y32＝1的左、右焦点分别为F1， F2，点G是椭圆上一点.直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，且四
解由题意得aac＝＋32c＝，5， a2＝b2＋c2，
解得 a2＝9，b2＝5，
所以椭圆 C 的方程为x92＋y52＝1.
12
(2)椭圆上有两点A，B，O为坐标原点，且AO⊥BO，证明存在定点M，使得M到直线AB的距离为定值，并求出定值.
12
解设A(x1，y1)，B(x2，y2). ①若直线AB与x轴垂直，由对称性可知|x1|＝|y1|，
由yy2＝＝k4xx＋，1，得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
依题意知Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＞0，解得k<1，又因为k≠0. 故k＜0或0＜k＜1.
又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2). 从而k≠－3. 所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).
所以1λ＋1μ＝1－1yM＋1－1 yN

高考数学考点回归总复习示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

7 (lnx) 1;
x
8 (logax) 1 .
xlna
4.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);
(3)
f g
(x) (x)
'
f
'
(
x)
g
(x) f ( [ g ( x)]2
x)g
若 lim y 存在 x0 x
则函数y=f(x)在x=x0处就有导数,否则就没有导数.
2.导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:yy0=f′(x0)(x-x0).
3.几个惯用函数的导数 (1)c′=0(c为常数); (2)(xn)′=nxn-1(n∈N); (3)(sinx)′=cosx; (4)(cosx)′=-sinx; (5)(ex)′=ex; (6)(ax)′=axlna;
[剖析]本错解“歪打正着”,即使未注意到复合函数的求导,但结论居然也被“证”出来了,显然是一种巧合,也阐明了这种错误的隐蔽性较好.
[正解]f′(x)=(x2+bx+c)′·e-x+(x2+bx+c)·(e-x)′ =(2x+b)e-x-(x2+bx+c)e-x =e-x[-x2+(-b+2)x+b-c]. 由f′(x)=0,即 e-x[-x2+(-b+2)x+b-c]=0, 得x2+(b-2)x-b+c=0. Δ=(b-2)2-4(-b+c)=b2-4c+4. 由于b2>4(c-1),因此Δ>0. 故方程f′(x)=0有两个不等的实数根.

高考数学复习课件：二次函数根的分布+(共13张PPT)

求实数m的取值范围，使关于x的一元二次方程
x22(m-1)x 2m 6 0 （1）有两个正根（2）有一个根为0，一个根为正根
求实数m的取值范围，使关于x的一元二次方程
x22(m-1)x 2m 6 0 （1）有两个正根
（2）有一个根为0，一个根为正根
（3）有两个根，且都大于
1
5 4
（7）一个根在（0,1）内，一个根在（1，4）内
7 , 5 5 4
1.若方程x2 （k 2）x k 0的两根均在（-1,1）内，求k的取值范围.
2.若一元二次方程mx2 （2m-1）x-m 2 0 的两个实根都小于1，求m的取值范围.
一元二次方程根的分布
根的正负考虑
判别式韦达定理
考虑
根的大小
开口方向判别式对称轴特殊点的函数值
1.已知方程 x2-11x m-2 0的两实根都大于 1，求m的取值范围. 2.已知函数f（x） ex ，关于x的方程
x
f（2 x）-2af（x） a-1 0有四个相异的实根，则a的取值范围为
3.已知函数 f（x） x2 （1-k）x-k 恰有一个零点在区间（2,3）内，则实数k的取值范围为
,1
求实数m的取值范围，使关于x的一元二次方程
x22(m-1)x 2m 6 0 （1）有两个正根（2）有一个根为0，一个根为正根（3）有两个根，且都大于 1
（4）一个根大于2，一个根小于2 ,1
求实数m的取值范围，使关于x的一元二次方程
x22(m-1)x 2m 6 0
（1）有两个正根
（5）一个根小于2，一个根大于4
（6）有两个根，且都在（ m的取值范围，使关于x的一元二次方程
x22(m-1)x 2m 6 0 （1）有两个正根（2）有一个根为 0，一个根为正根

2013届高考数学考点回归总复习课件12

【典例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]; (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]; (4)f(x)=
1 -x,x∈(0,1). x
[解](1)∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0, ∴f(1)·f(8)<0, 故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.
答案:C
类型一
函数零点存在性的判断与方法
解题准备:函数零点个数的判定有下列几种方法: (1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.
(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连
续的曲线,且f(a)•f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
答案:B
5.三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根 ( A.-2与-1之间 B.-1与0之间 C.0与1之间 D.1与2之间 )
解析:∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,∴f(x)在(-2,1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意.
类型二
二分法求方程的近似解
解题准备:1.用二分法求函数的零点时,最好是利用表格,将计算过程所得到各个区间､中点坐标､区间中点的函数值等置于表格中,可清楚地表示出逐步缩小零点所在区间的过程,

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答案:C
D.v=2t-2
9
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(
)
A.一次函数
B.二次函数
C.指数型函数 D.对数型函数
答案:D
10
4.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过 800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000 元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元,这个人的稿费为()
A.3600元
B.3800元
C.4000元
D.4200元
答案:B
11
5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润,某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)()
A.全部购买股票 B.全存入银行 C.部分购买股票､部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样答案:B
第十三讲函数模型及其应用
回归课本
2
1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)
都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增大,y=ax(a>1) 的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大,y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢. (2)随着x的增大,y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行. 而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行.
、即通话时间为293 1 分钟以上时,方案B才会比方案A优惠 3
20
[反思感悟](1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如出租车费用､个人所得税､话费等,分段函数是刻画现实问题的重要模型.
(2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要注意各段变量的范围,特别是端点值,尤其要注意.
其中D1, D2,, Dn表示区间.
14
【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A､B两种优惠方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案A､B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
15
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同,因此,需分段列式.
16
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意解题.
(1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168), MN∥CD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、
a
(a>0,x>0)的函数模型有广泛应用,
利用基本不等式可x求其最小值为 2 a.
3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题,设
出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步,解函
数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答.
5
考点陪练
6
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
19
3由图知,当0 x 60时,fA x fB x;
当60
x
500时,
f
A
x
3 10
x
80,
f
B
x
168,
联立得x 293 1 ,因此当60 x 293 1时,
3
3
f
A
x
fB
x
;当293
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
x≤500时,
f
B
x
f
A
x
;
当x 500时,显然fB x fA x.
综上所述,当x 293 1 分钟, 3
3
(3)当a>1,n>0时,对于函数y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)时, 函数y=ax的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函数 y=xn的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度.因此总会存在一个x0;当x>x0时,总有ax>xn>logax.
4
2.形如f(x)=x+
21
类型二二次函数模型解题准备:二次函数模型的理解二次函数是我们比较熟悉的函数模型,建立二次函数模型可以
求出函数的最值与范围,解决实际中的优化问题,值得注意的是一定要分析自变量的取值范围,利用二次函数的配方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点.
22
【典例2】某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业.分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100),而分流出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元.在保证第二产业的产值不减少的情况下,分流出多少人,才能使该市第二､三产业的总产值增加最多?
fB(x),
17
98, 0≤x≤60,
则fA
x
3 10
x
80,
x
60.
168, 0≤x≤00,
fB(x)
3 10
x
18,
x
500.
通话2小时两种方案的话费分别为116元､168元.
18
2 当x 500元时,
fB
x
1
fB
x
3 10
(x
1)
18
3 10
x
18
3 10
0.3?(元).
方案B从500分钟以后, 每分钟收费0.3元.
A.y 1 ex 100
C.y x100
B.y 100lnx D.y 100 2x
答案:A
7
2.今有一组实验数据,如下表:
t
1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v
1.5 4.04 7.5 12 18.01
8
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是(
)
A.v=log2t
B.v=2t-2
C.v= t 2 1 2
12
类型一一次函数与分段函数解题准备:分段函数模型: ①分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. ②分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的并
集,其值域为各段值的集合的并集.
13
③分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 :
f1 x, x D1,
y
f
2
x
,
x
D
2
,
fn x, x Dn.
23
[分析]“保证第二产业的产值不减少”转译的数学语言是一个 “二次不等式模型”,“该市第二､三产业的总产值增加最多” 转译为数学语言是一个“二次函数的最值问题”.