【全国百强校】广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

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2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试数学(文)试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上，则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-是否在椭圆上2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为（）A. 9B. 13C. 15D. 18 3.已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是 A ．（)p q ⌝∧ B ．p ∧q C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4.已知点(3,2)在椭圆22221x y a b+=上，则( )A ．点(3,2)--不在椭圆上B ．点(3,2)-不在椭圆上C ．点(3,2)-在椭圆上D ．无法判断点(3,2)--，(3,2)-，(3,2)-是否在椭圆上5.已知实数y x ,满足()10<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（）33.y x A > y x B sin sin .> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 6.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是 A.3- B.3 C.3± D.3±7.抛物线2x y =上到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是（）A ．(1,1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛41,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛91,31 D ．（2,4）8.变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．-7 9.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e fA ．e - B. C.1 D. -110.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -=B.22143x y -=C.2212128x y -=D.2212821x y -=11.下列命题正确的个数是（）（1）已知(2,0)M -、(2,0)N ，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是椭圆。

广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题 Word版含解析

广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ，故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )，轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-．（1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值；（2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程；（3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。

广西陆川县中学2017届高三上学期模拟(二)数学(文)试题含答案

高三文科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

函数()2182f x x x=--的定义域是( )A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 2。

已知复数iz -=12，给出下列四个结论:①2=z ；②i z22=；③z 的共轭复数i z +-=1;④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.已知命题p :若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（ )A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题4。

如图，已知AB a =，AC b =,4BC BD =,3CA CE =，则DE =（）A ．a b 3143- B ．b a 43125- C ．b a 3143- D ．a b 43125- 5.若312cos =θ，则θθ44cos sin+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．95D ．16.已知三条不重合的直线m ，n ，l ,两个不重合的平面α,β,有下列四个命题：（） ①若m n ,n α⊂,则m α；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ;③若m α⊂，n α⊂，mβ，n β，则αβ;④若αβ⊥，m αβ=,n β⊂，n m ⊥，则n α⊥。

其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab •=，则该双曲线的离心率为（） A ．43B ．53C ．94D ．38.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（）9。

广西陆川县中学2017届高三上学期模拟(二)文数试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数错误！未找到引用源。

的定义域是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】试题分析：要使原函数有意义,则错误！未找到引用源。

,计算得出错误！未找到引用源。

，函数的定义域是错误！未找到引用源。

.所以A选项是正确的.考点：函数的定义域.2.已知复数错误！未找到引用源。

，给出下列四个结论：①错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

；③错误！未找到引用源。

的共轭复数错误！未找到引用源。

；④错误！未找到引用源。

的虚部为错误！未找到引用源。

.其中正确结论的个数是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】B考点：复数的运算.3.已知命题错误！未找到引用源。

：若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；命题错误！未找到引用源。

：若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.下列说法正确的是（）A．“错误！未找到引用源。

”为真命题 B．“错误！未找到引用源。

”为真命题 C．“错误！未找到引用源。

”为真命题 D．“错误！未找到引用源。

”为真命题【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：命题错误！未找到引用源。

：若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

命题错误！未找到引用源。

为真命题，错误！未找到引用源。

命题错误！未找到引用源。

：若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

命题错误！未找到引用源。

为假命题，错误！未找到引用源。

为真命题，综上所述，答案选择：A．考点：命题真假判断.4.如图，已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学

广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线的准线方程是( )A ．B ．C ．D ．2．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A ．73 B ．54 C ．43 D ．533．设变量x ，y 满足约束条件010{3032x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（）A. [2，6]B. （－∞，10]C. [2，10]D. （－∞，6]4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 5．若下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6．不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是（）A. 14-B. 10-C. 14D. 10 7．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（） A.18 B. 12 C. 14D. 4 8．设命题p ：n N ∃∈，使得22n n >，则p ⌝为（） A. n N ∀∈，22n n > B. 2,2n n N n ∀∈≤4=x 4-=x 641=y 641-=yC. 2,2n n N n ∃∈≤D. n N ∃∈，22n n >9．已知向量()1,1a m =-，(),2b m =，则“2m =”是“a 与b 共线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B. “1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C. 命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是 “,x R ∀∈均有210x x ++<”D. 命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题11．已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为（）A. 3-B.32- C. 3+ D. 32+ 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. 0,2⎛ ⎝⎦B. ,12⎫⎪⎪⎣⎭C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.18．（本小题12分）已知三棱锥S －ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ，SA ＝3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出SB →、SC →的坐标；（2）求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值.19．（本小题12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，B B 1 的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝ 22AB =2. (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值.20．（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率e ＝63，A ，B 是椭圆C 上两点，N (3，1)是线段AB 的中点.（1）求直线AB 的方程；x 0)1(22≤+-+a x a x ∅xa a y )2(2-=a（2）若以AB10y +-=相切，求出该椭圆方程.21.（本小题12分）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正实数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →<0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（本小题12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b + ，四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2）， P 4（1C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.)0(>>b a理科数学答案1. D2. D 3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．A10．D11．D12．A13. 6116151413121122222<+++++14. x= -1 15. 31- 16. 10 17．（本小题10分）解析：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.................................................2分乙命题为真时，2 a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.................................................................................................4分(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， a 的取值范围是}3121|{>-<a a a 或...............................7分 (2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1，甲假乙真时，－1≤a <－12，∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为}211131|{-<≤-≤<a a a 或....................................10分 21．（本小题12分）解析：(1)建系如图，则S (0,0,3)，A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)． ∴AB →＝(3，1,0)，SB →＝(3，1，－3)，SC →＝(0,2，－3)．...........6分 (2)设面SBC 的法向量为),,(z y x n =．则{033032=-+=⋅=-=⋅z y x SB n z y SC n令y ＝3，则z ＝2，x ＝3，∴)2,3,3(=n ．设AB 与面SBC 所成的角为θ，则43sin ==θ............12分22．（本小题满分12分）解析：(1)证明：连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC .............................4分以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz. 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，)2,0,2(1=A ，CD →＝(1,1,0)，CE →＝(0,2,1)，)2,0,2(1=．设),,(z y x =是平面A 1CD 的法向量，则{0221=+=⋅=+=⋅y x CD n z x CA n可取)1,1,1(--=n ．同理，设是平面A 1CE 的法向量，则{01=⋅=⋅CE m 可取)2,1,2(-=m ．从而33,cos =>=<，故36,sin >=<m n .即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63................................12分23．（本小题12分）解析：(1)离心率e ＝63，设椭圆C ：x 2＋3y 2＝a 2(a ＞0)，设A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，设直线AB 的方程为y ＝k (x －3)＋1，代入x 2＋3y 2＝a 2，整理得(3k 2＋1)x 2－6k (3k －1)x ＋3(3k －1)2－a 2＝0.① Δ＝4[a 2(3k 2＋1)－3(3k －1)2]＞0，②且13)13(6221+-=+k k k x x ，由N (3，1)是线段AB 的中点，得3221=+x x ．解得k ＝－1，代入②得a 2＞12，∴直线AB 的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0..6分(2)圆心N (3，1)10y +-=的距离d =AB ∴=当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎩12AB x ∴=-==224a =.∴椭圆方程为221248x y+=....................................................12分21.（本小题12分）解析: (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：1)1(22=-+-x y x (x ＞0).化简得y 2＝4x (x ＞0)..................................................4分 (2)设过点M (m ，0)(m ＞0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由{mty x x y +==42得y 2－4ty －4m ＝0，Δ＝16(t 2＋m )＞0，于是{ty y m y y 442121=+-=①又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，FA →·FB →＜0⇔ (x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＜0.②又x ＝y 24，于是不等式②等价于y 214·y 224＋y 1y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214＋y 224＋1＜0⇔（y 1y 2）216＋y 1y 2－14[]（y 1＋y 2）2－2y 1y 2＋1＜0.③ 由①式，不等式③等价于m 2－6m ＋1＜4t 2.④对任意实数t ，4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1＜0，即3－22＜m ＜3＋2 2.由此可知，存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →＜0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)...........................12分22．（本小题12分）解析:（1）由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点又由43111baba+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此 ⎪⎩⎪⎨⎧==+111431222b b a ，解得1,422==b a故C 的方程为1422=+y x ................................................4分（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1、k 2,如果l 与x 轴垂直，设l :x =t ,由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（24,t 2t -），（t ，24-2t -）则1t224t 2242221-=+----=+t t k k ,得t =2，不符合题设.从而可设l : )1(≠+=m m kx y ，将m kx y +=代入1422=+y x 得0448x 14222=-+++m kmx k ）（由题设可知01m -41622>+=∆）（k设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则148-x x 221+=+k km ，1444x x 2221+-=k m 而22112111k k x y x y -+-=+ 221111k x m kx x m x -++-+=212121))(1(2k x x x x m x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）..................................................12分。

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广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线162y =x 的准线方程是( )A ．B ．C ．D ．2．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A ．73 B ．54 C ．43 D ．533．设变量x ，y 满足约束条件010{3032x y x x x y +≥-≥-≤+≥，则z x y =-的取值范围为（）A. [2，6]B. （－∞，10]C. [2，10]D. （－∞，6]4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 5．若下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6．不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是（）A. 14-B. 10-C. 14D. 10 7．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（） A.18 B. 12 C. 14D. 4 8．设命题p ：n N ∃∈，使得22n n >，则p ⌝为（） A. n N ∀∈，22n n > B. 2,2n n N n ∀∈≤4=x 4-=x 641=y 641-=yC. 2,2n n N n ∃∈≤D. n N ∃∈，22n n >9．已知向量()1,1a m =- ，(),2b m = ，则“2m =”是“a与b 共线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B. “1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C. 命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是 “,x R ∀∈均有210x x ++<”D. 命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题11．已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为（）A. 3-B.32- C. 3+ D. 32+ 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. 0,2⎛ ⎝⎦B. 2⎫⎪⎪⎣⎭C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 . 14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.18．（本小题12分）已知三棱锥S －ABC 中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ，SA ＝3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出SB →、SC →的坐标；（2）求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值.19．（本小题12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，B B 1 的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝ 22AB =2. (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ； (2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值.20．（本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率e ＝63，A ，B 是椭圆C 上两点，N (3，1)是线段AB 的中点. （1）求直线AB 的方程；x 0)1(22≤+-+a x a x ∅xa a y )2(2-=a（2）若以AB10y +-=相切，求出该椭圆方程.21.（本小题12分）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正实数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB → <0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（本小题12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b + ，四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2）， P 4（1C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.)0(>>b a理科数学答案1. D2. D 3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．A10．D11．D12．A13. 6116151413121122222<+++++14. x= -1 15. 31- 16. 10 17．（本小题10分）解析：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1.................................................2分乙命题为真时，2 a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.................................................................................................4分(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， a 的取值范围是}3121|{>-<a a a 或...............................7分 (2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1，甲假乙真时，－1≤a <－12，∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为}211131|{-<≤-≤<a a a 或....................................10分 21．（本小题12分）解析：(1)建系如图，则S (0,0,3)，A (0,0,0)，B (3，1,0)，C (0,2,0)． ∴AB →＝(3，1,0)，SB →＝(3，1，－3)，SC →＝(0,2，－3)．...........6分 (2)设面SBC 的法向量为),,(z y x n =．则{033032=-+=⋅=-=⋅z y x SB n z y SC n令y ＝3，则z ＝2，x ＝3，∴)2,3,3(=n ．设AB 与面SBC 所成的角为θ，则43sin ==θ............12分22．（本小题满分12分）解析：(1)证明：连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC .............................4分以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz. 设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，)2,0,2(1=A ，CD →＝(1,1,0)，CE →＝(0,2,1)，)2,0,2(1=．设),,(z y x =是平面A 1CD 的法向量，则{0221=+=⋅=+=⋅y x CD n z x CA n可取)1,1,1(--=．同理，设是平面A 1CE 的法向量，则{01=⋅=⋅可取)2,1,2(-=m ．从而33,cos =>=<m n ，故36,sin >=<m n .即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63................................12分23．（本小题12分）解析：(1)离心率e ＝63，设椭圆C ：x 2＋3y 2＝a 2(a ＞0)，设A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，设直线AB 的方程为y ＝k (x －3)＋1，代入x 2＋3y 2＝a 2，整理得(3k 2＋1)x 2－6k (3k －1)x ＋3(3k －1)2－a 2＝0.① Δ＝4[a 2(3k 2＋1)－3(3k －1)2]＞0，②且13)13(6221+-=+k k k x x ，由N (3，1)是线段AB 的中点，得3221=+x x ．解得k ＝－1，代入②得a 2＞12，∴直线AB 的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0..6分(2)圆心N (3，1)10y +-=的距离dAB ∴=当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎩12AB x ∴=-==224a =.∴椭圆方程为221248x y+=....................................................12分21.（本小题12分）解析: (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：1)1(22=-+-x y x (x ＞0).化简得y 2＝4x (x ＞0)..................................................4分 (2)设过点M (m ，0)(m ＞0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由{mty x x y +==42得y 2－4ty －4m ＝0，Δ＝16(t 2＋m )＞0，于是{ty y m y y 442121=+-=①又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，FA →·FB →＜0⇔ (x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＜0.②又x ＝y 24，于是不等式②等价于y 214·y 224＋y 1y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 214＋y 224＋1＜0⇔（y 1y 2）216＋y 1y 2－14[]（y 1＋y 2）2－2y 1y 2＋1＜0.③ 由①式，不等式③等价于m 2－6m ＋1＜4t 2.④对任意实数t ，4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1＜0，即3－22＜m ＜3＋2 2.由此可知，存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →＜0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)...........................12分22．（本小题12分）解析:（1）由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点又由43111baba+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此 ⎪⎩⎪⎨⎧==+111431222b b a ，解得1,422==b a故C 的方程为1422=+y x ................................................4分（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1、k 2,如果l 与x 轴垂直，设l :x =t ,由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（24,t 2t -），（t ，24-2t -）则1t224t 2242221-=+----=+t t k k ,得t =2，不符合题设.从而可设l : )1(≠+=m m kx y ，将m kx y +=代入1422=+y x 得0448x 14222=-+++m kmx k ）（由题设可知01m -41622>+=∆）（k设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则148-x x 221+=+k km ，1444x x 2221+-=k m 而22112111k k x y x y -+-=+ 221111k x m kx x m x -++-+=212121))(1(2k x x x x m x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-.当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）..................................................12分。

广西陆川县中学2017届高三上学期模拟(二)数学(文)试题

高三文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()f x =的定义域是（）A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 2.已知复数iz -=12，给出下列四个结论：①2=z ；②i z 22=；③z 的共轭复数i z +-=1；④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题 4.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（）A ．a b 3143- B ．b a 43125- C ．b a 3143- D ．a b 43125- 5.若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（）A ．1813B ．1811C ．95 D ．16.已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：（） ①若m n ，n α⊂，则m α；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ； ③若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ； ④若αβ⊥，m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ∙=，则该双曲线的离心率为（） A ．43 B ．53 C ．94 D ．38.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（）9.已知平面直角坐标系xOy 中的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =∙的最大值为（）A．．．4 D ．310.设1a ，2a ，…，2017a 是数列1，2，…，2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()2881201711a a -+-=，()()2201020101201711a a -+-=-则下列结论正确的是（）A ．2017201082017,S a a =<B ．2017201082017,S a a =>C ．2017201082017,S a a =-≤D ．2017201082017,S a a =-≥12.定义在[),t +∞上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[),t +∞上的“追逐函数”.已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-.其中是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且a b +=，则角C 的大小为________.14.过直线1y x =+上一点P 作圆()2231x y -+=的切线，则切线长的最小值是________.15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________.16.已知函数()13ln 144f x x x x=-+-，()224g x x bx =-+，若对任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：（I ）如果出租车司机答对题目大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（II ）从答对题目数小于8的出租车司机中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠=，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求P 点到平面BMQ 的距离.20.已知椭圆D ：()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y 轴正半轴的交点为B ，FBC 的外接圆的圆心(),P m n 在直线0x y +=上.（I ）求椭圆D 的方程；（II ）已知直线l ：x =N 是椭圆D 上的动点，NM l ⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN 为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx m =-+. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()()11f b f a b a a a -<-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ∙=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（I ）解不等式()22f x x ≤+；（II ）设0a >，若关于x 的不等式()5f x ax +≤解集非空，求a 的取值范围.陆川县中学2016年秋季期高三文科数学模拟试题（二）答案一、选择题1. A2. B3. A4. D5. C6. B7. B8. B9. C 10. D 11. A 12.B 二、填空题13. 6012π+ 16.17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解析：（I ）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知21134a a a =，有()()2331233d d +=+……………………………（2分）2d ⇒=，…………………………（3分）()()()()111131132312212421224212n n n n n n n +⎛⎫=+--=--=- ⎪++++++⎝⎭…………………………（12分）18. 解析：（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，()5510.45100P A =-=. …………………（6分）（II ）设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女出租车司机的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，则()70.710P M ==.…………………（12分） 19.解析：（I ）证明：如图，连接AC 交BQ 于N ，连接MN .2AD BC =，Q 为AD 的中点，AQ BC ∴且AQ BC =；∴四边形AQCB 为平行四边形. N ∴为AC 的中点. …………………（3分）又M 为PC 的中点，MN PA ∴.…………………（5分）又MN ⊂平面BMQ ，PA ∴平面BMQ .…………………（6分）（II ）由（I ）可知，PA 平面BMQ .点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离,所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ V =V =V , 取C D 的中点K ,连接MK ,所以MK PD ,1MK=12PD =,………（7分）又PD ⊥底面ABCD ,所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==,PD=C 2D =,所以1AQ =,2BQ =,MQ =1NQ =,………（10分）所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ 111V =V =V 323BQMAQ BQ MK S =∙∙∙∙==………（11分）则点P 到平面BMQ 的距离P-BMQ 3V d=BMQS12分） 20. （I ）由题意知,圆心P 既在FC 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上, 设F 的坐标为()(),00c c ->,则FC 的垂直平分线方程为12cx -=…① 因为BC 的中点坐标为1,22b ⎛⎫⎪⎝⎭,BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为1122b y x b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭…② 联立①②解得: 12c x -=,22b cy b -=即12c m -=,22b cn b-=因为(),P m n 在直线0x y +=上,所以21022c b cb--+=………（4分）即()()10b b c +-= 因为()10b +>,所以b c =再由221b c =-求得2212b c ==所以椭圆D 的方程为2221x y +=………（7分）（II ）若FN MF =,=解得0x =,1x =<-(显然不符合条件,舍去).此时所以满足条件的点N 的坐标为0,2⎛±⎝⎭.综上,存在点N ,36⎛-± ⎝⎭或0,2⎛± ⎝⎭,使得FMN 为等腰三角形21.解析：（I ）()()()'110,mxfx m x x x-=-=∈+∞，当0m ≤时，()'0f x >恒成立，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增，无单调递减区间；当0m >时，由()'110mx fx m x x -=-=>，得10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()'110mx f x m x x -=-=<，得1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （II ）由（I ）知：当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上递增，()10f =，显然不成立；当0m >时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=--⎪⎝⎭，只需ln 10m m --≤即可，令()ln 1g x x x =--，则()'111x g x x x-=-=，()0,x ∈+∞ ()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. ()()min 10g x g ∴==.()0g x ∴≥对()0,x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对()0,m ∈+∞恒成立，ln 10m m ∴--=，解得1m =，∴若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则1m =.(III)证明：()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=∙-----，由（II ）得()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取等号，又由0a b <<得1b a >，所以有0ln 1b b a a<<-，即ln11ba b a<-. 则()()2ln1111111111b a a a a a a a a a a a--∙-<-==<++-，则原不等式()()()11f b f a b a a a -<-+成立. ………（12分） 22.解析：设(),P ρθ，()',M ρθ.12OM OP ∙=，'12ρρ=.又'cos 3ρθ=，12cos 3θρ∴∙=.则动点P 的极坐标方程为4cos ρθ=.………（5分）极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘ρ，得24cos ρρθ=.2240x y x ∴+-=. ………（10分）23. 解析：（I ）()22f x x ≤+，即2122x x -≤+，所以()22122,122,x x x x ⎧-≤+⎪⎨-≥-+⎪⎩由2122x x -≤+，解得13x -≤≤，而()2122x x -≥-+的解集为R .所以原不等式的解集为{}13x x -≤≤.………（5分）（II ）()5f x ax +≤解集非空，即215x ax -+≤有解.注意到：当0x ≤时，()5f x ax +≤左边大于0，右边小于等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间()0,+∞上.①当1x ≥时，2154x a x xx-+≥=+，由44x x +≥=（2x =时，等号成立），即4x x +的最小值为4. 所以4a ≥；②当01x <≤时，不等式化为2156x a x xx-+≥=-. 因为6x x-的最小值为5，所以5a ≥. 综上所述，a 的取值范围是[)4,+∞.………（10分）。

广西玉林市陆川中学2018学年高二上学期期末数学试卷文

2018-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，=（）A．B．C．D．2．若椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（）A．20 B．14 C．4 D．243．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA4．“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件5．已知a=，b=，则a，b的等差中项为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．1 C．0 D．7．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．48．已知双曲线﹣=1上一点P与双曲线的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．28 D．249．两个圆C 1：x 2+y 2+2x +2y ﹣2=0与C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1=0的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．已知F 是抛物线x 2=y 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=3，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（）A ．B ．1C ．D ．11．正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．12．设a ∈R ，若函数y=e x +ax ，x ∈R ，有大于﹣1的极值点，则（）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜﹣D ．a ＞﹣二、填空题（每小题5分，共20分） 13．抛物线y=x 2的焦点坐标为．14．一物体运动过程中位移h （米）与时间t （秒）的函数关系式为h=1.5t ﹣0.1t 2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．15．动圆M 过点F （0，1）与直线y=﹣1相切，则动圆圆心的轨迹方程是．16．命题“∀x ∈R ，ax 2﹣2ax +3＞0恒成立”是假命题，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．已知直线y=kx +1与曲线y=x 3+ax +b 切于点（1，3），则a ，b 的值分别为．19．求y=x 3﹣6x 2+9x ﹣5的单调区间和极值．20．（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x ，焦距为2，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和短轴端点都在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABP是以AB为底边的等腰三角形，求直线l的方程．2018-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母为实数，即可．【解答】解：i是虚数单位，=，故选A．2．若椭圆=1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（）A．20 B．14 C．4 D．24【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆=1焦点在x轴上，a=10，b=6，c=8，丨PF1丨=6，由由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=20，因此丨PF2丨=14，即点P到另一个焦点F2的距离14．【解答】解：由椭圆=1焦点在x轴上，a=10，b=6，c=8，P到焦点F1的距离等于6，即丨PF1丨=6，由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=20，∴丨PF2丨=14，∴点P到另一个焦点F2的距离14，故选：B．3．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C4．“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件【考点】基本不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】为基本的不等式，成立的充要条件为a，b∈R且a≠b，故只要判“a＞b＞0”和“a，b∈R且a≠b”的关系即可．【解答】解：由a＞b＞0能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是a，b∈R且a≠b．故选A5．已知a=，b=，则a，b的等差中项为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质可知a，b的等差中项为，代入即可求解【解答】解：由等差中项的性质可知a，b的等差中项为===故选A6．函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．1 C．0 D．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，根据函数的导数公式代入直接进行计算即可．【解答】解：∵f（x）=cosx，∴f′（x）=﹣sinx，f′（）=﹣sin=﹣，故选：A．7．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C8．已知双曲线﹣=1上一点P与双曲线的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．28 D．24【考点】双曲线的简单性质．【分析】算出双曲线的焦距|F1F2|=2，利用勾股定理得出m2+n2=|F1F2|2=292，结合|m﹣n|=2a=14，联解得出mn=48，即可算出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线﹣=1中，a=7，b=2，∴c=，得焦距|F1F2|=2设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=292…①由双曲线的定义，得|m﹣n|=2a=14…②①②联立，得mn=48∴△PF1F2的面积S=mn=24故选：D．9．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．10．已知F是抛物线x2=y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB 的中点到x轴的距离．【解答】解：抛物线x2=y的焦点F（0，）准线方程y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=y1++y2+=3解得y1+y2=，∴线段AB的中点纵坐标为，∴线段AB的中点到x轴的距离为，故选：C．11．正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】设P﹣ABC的外接球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA．等边三角形ABC中，求出AH=，然后在Rt△AOH 中，根据勾股定理建立关于外接球半径R的方程并解之得R，用球的表面积公式可得P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：设P﹣ABC的外接球球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA，∵等边三角形ABC中，H为中心，∴AH=设外接球半径OA=R，则OH=3﹣R在Rt△AOH中，根据勾股定理得：OH2+AH2=OA2，即（3﹣R）2+3=R2，解之得R=2∴P﹣ABC的外接球的表面积为：S=4πR2=16π故选C．12．设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于﹣1的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜﹣D．a＞﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，令导函数等于0，原函数有大于﹣1的极值点，故导函数有大于﹣1的根．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于﹣1的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞﹣1，∴e x＞．∴a＜﹣．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y=x2的焦点坐标为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，再利用抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），求出物线y=x2的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故答案为：（0，）．14．一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是0.9（米/秒）．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求质点的运动方程为h=1.5t﹣0.1t2的导数，再求得t32秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：因为h′=1.5﹣0.2t所以当t=3秒时的瞬时速度是1.5﹣0.2×3=0.9故答案为0.915．动圆M过点F（0，1）与直线y=﹣1相切，则动圆圆心的轨迹方程是x2=4y．【考点】轨迹方程．【分析】先设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，进而利用抛物线的定义可求得x和y的关系式【解答】解：设动圆圆心坐标为（x，y）∵动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切，∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x2=4y故答案为x2=4y16．命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【考点】全称命题．【分析】将条件转化为“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须a＜0或，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0成立”是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须a＜0或，∴a＜0或a≥3故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．18．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为﹣1和3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故答案为：﹣1和3．19．求y=x3﹣6x2+9x﹣5的单调区间和极值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】先求y′，由y′＞0可求得其递增区间，由y′＜0可求得其递减区间，从而可求得极值．【解答】解：∵y=x3﹣6x2+9x﹣5，∴y′=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3）=3（x﹣3）（x﹣1）令y′＜0，解得1＜x＜3；令y′＞0，解得x＞3或x＜1；∴函数y=x3﹣6x2+9x﹣5的单调递增区间是（﹣∞，1）或（3，+∞），函数y=x3﹣6x2+9x﹣5的单调递减区间是（1，3）；当x=1时取得极大值﹣1，当x=3时取得极小．1）=﹣1；f（x）极小值=f（3）=﹣5．∴f（x）极大值=f（20．（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，焦距为2，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，设双曲线方程为，据此分两种情况讨论：①当λ＞0时，其方程为：﹣=1，由题意可得4λ+9λ=13，解可得λ的值，代入双曲线的方程可得一个双曲线的方程，②当λ＜0时，方程为﹣=1，同理计算可得λ的值，代入双曲线的方程可得另一个双曲线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，由双曲线的方程，可得该双曲线的焦点、顶点的坐标，继而可得要求椭圆的焦点．顶点的坐标，代入椭圆的标准方程可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由于双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为；分两种情况讨论：①当λ＞0时，其方程为：﹣=1，焦点在x轴上，则有4λ+9λ=13，解可得λ=1，则双曲线方程为﹣=1，②当λ＜0时，方程为﹣=1，则有（﹣9λ）+（﹣4λ）=1，解可得λ=﹣1，则双曲线方程为﹣=1，综上所述，双曲线方程为﹣=1或﹣=1；（2）已知双曲线﹣=1，所以该双曲线的焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），顶点为（0，4）和（0，﹣4）．所以椭圆的焦点坐标是（0，4）和（0，﹣4），顶点为（0，5）和（0，﹣5）所以该椭圆的标准方程为+=1．21．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）求导函数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间．（2）求出函数的极大值与极小值，根据方程f（x）=0有且仅有三个实根，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0，可得1＜x＜2，∞（﹣∞，1）和（2，+∞）是增区间；（1，2）是减区间﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知当x=1时，f（x）取极大值f（1）=﹣a；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵方程f（x）=0仅有三个实根．∴解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和短轴端点都在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABP是以AB为底边的等腰三角形，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）圆x2+y2=4与坐标轴的交点为：（±2，0），（0，±2）．可得c=2，b=2，可得a2=b2+c2．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．线段MN的中点D（x0，y0）．设直线l的方程为：y=x+m．与椭圆方程联立化为：3x2+4mx+2m2﹣8=0，△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：D，利用△ABP是以AB为底边的等腰三角形，可得k AB•k PD=﹣1，即可得出．【解答】解：（1）圆x2+y2=4与坐标轴的交点为：（±2，0），（0，±2）．可得焦点：（±2，0），短轴端点：（0，±2）．∴c=2，b=2，可得a2=b2+c2=8．∴椭圆C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．线段AB的中点D（x0，y0）．设直线l的方程为：y=x+m．联立，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化为：m2＜12．∴x1+x2=，x0==﹣，y0=x0+m=．∵△ABP是以AB为底边的等腰三角形，∴k AB•k PD=﹣1，1×=﹣1，解得m=3．满足△＞0．∴直线l的方程为y=x+3．2018年2月18日。

广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题理20171011015

广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x ＞02.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，则19S 的值是( )A.95B.55C.100D.不确定4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，231,21,a a a 成等差数列，则3445a a a a +=+( )D.25.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 260 6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（）A ．－90B ．－180C ．90D ． 1807．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n，且，则（）A． B． C． D．8.不等式102x x+≤-的解集为（）A .{|12}x x -≤≤B .{|12}x x -≤<C .{|1x x ≤-或2}x ≥D .{|1x x ≤-或2}x >9．已知{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2005和a 2006是方程4x 2﹣8x+3=0的两根，则a 2007+a 2008的值是（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．2110．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有()．A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( ) A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋nD ．n 2－n ＋212．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝()． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．16. 数列{}n a 是正数列，且23n n ++⋅⋅⋅=+，则12231na a a n ++++= .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量)sin ,1(x a=，＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=，（I ）求函数()x f 的解析式及其单调递增区间；（II ）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数()x f 的值域． 18.（本题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22s i n 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面SAD ． (2)求证：PQ ∥平面SCD ．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 121-=+，数列{}n b 中，11-=n n a b ，其中*N n ∈；（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）若n S 是数列{}n b 的前n 项和，求nS S S 11121+++ 的值． 21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 22（本题满分12分）已知函数()121x af x =-+在R 是奇函数。

广西陆川县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017年秋季期高二期中考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上，则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-是否在椭圆上2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为（）A. 9B. 13C. 15D. 18 3.已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是 A ．（)p q ⌝∧ B ．p ∧q C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4.已知点(3,2)在椭圆22221x y a b+=上，则( )A ．点(3,2)--不在椭圆上B ．点(3,2)-不在椭圆上C ．点(3,2)-在椭圆上D ．无法判断点(3,2)--，(3,2)-，(3,2)-是否在椭圆上5.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是（）33.y x A > y x B sin sin .> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 6.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A. D.3±7.抛物线2x y =上到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是（）A ．(1,1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛41,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛91,31 D ．（2,4）8.变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．-7 9.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e fA ．e - B. C.1 D. -110.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -=B.22143x y -=C.2212128x y -=D.2212821x y -=11.下列命题正确的个数是（）（1）已知(2,0)M -、(2,0)N ，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是椭圆。

广西陆川县2017_2018学年高二数学9月月考试题文20171011016

广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）2.已知数列{a n}是首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53.在ABC中，2,2,，则A等于（）a b B633A．B．或C．D．444344.等差数列中，，，则的值为( )a a1a a392a a33aan47586A.10B.9C.8D.75．已知数列a为等比数列，若a a，则a（）n622,108A．4B．4C．4D．53，则cos22s in2（）6. 若tan4644816A. B. C.1 D.2525251a a7．各项都是正数的等比数列{a}中，3a，a，2a成等差数列，则20122014()A.1B.3C.6D.98. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列a的前三项，则数列的第4项为an n（）A．3 B．1C．2 D．3或19.已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为（）A．36 B．﹣36C．6 D．﹣610.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有3- 1 -1点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )2x2A.y=sin(2x- )B.y=sin( + )C.y=sin(2x+ )D.y=sin(2x+ )3263311.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S= 3，则三角形外接圆的半径为（）A．3B．2 C．2 3D．4π12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)|f( )|对x∈R恒成立，且6πf( )>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()2πππA．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)3 6 2π2ππC．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)6 3 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若|a|1，(a b)a0，则a b．14. 已知数列{a}的前n项和为S n22n3，则数列的通项公式为.n{a n}n15.若不等式x2ax b0的解集为{x|1x2}，则不等式bx2ax10的解集为．16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线l A1,l1//ll A l1,l B222l BAC900AC l C ABC上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值21为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量a (1,s in x)，b＝),sin)，函数(cos(2xx 31f x)a b cos2x(2，（I）求函数f x的解析式及其单调递增区间；- 2 -fx（II ）当 x ∈时，求函数的值域．0,318.（本题满分12分）函数sin0,f xx的部分图像如图所示，将 yf x的图象向右平移个单位长度后得到函数4yg x的图象. （1）求函数 yg x的解析式；A B（2）在ABC 中，角 A,B,C 满足 2sin 21，且其外接圆的半径 R=2，g C 23求ABC 的面积的最大值.19.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAD ⊥平面 ABCD ．四边形 ABCD 为正方形，且点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面 SAD ． (2)求证：PQ ∥平面 SCD ．(3)若 SA ＝SD ，点 M 为 BC 的中点，在棱 SC 上是否存在点 N ，使得平面 DMN ⊥平面 ABCD ？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．120.（本小题满分 10分）已知数列中，，，数列中，a2 a1b n N *，其中；n a1n（1）求证：数列是等差数列；bn111（2）若是数列的前n项和，求的值．Sbn nS S S12n21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：- 3 -（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．a22（本题满分12分）已知函数f(x)1在R是奇函数。

【精品】2018学年广西玉林市陆川中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．182．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q3．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞5．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．D．±36．（5分）抛物线y=x2上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．（1，1） B．C．D．（2，4）7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点F1（0，2），F2（0，﹣2），动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．A．0 个B．1个 C．2个 D．3个11．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）12．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．13．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．17．（12分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．18．（12分）已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．19．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5﹣3a2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．20．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．21．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F 1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．18【解答】解：根据题意，椭圆，其中a==5，b==3，则c==4，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF 2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18；故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q【解答】解：对于命题p：∃x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假3．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上【解答】解：因为点（3，2）在椭圆+=1上，由椭圆的对称性可得点（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，﹣2）均在椭圆+=1上故选：C．4．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【解答】解：实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，则x3＞y3成立；sinx与siny大小不确定；x2与y2的大小不确定，则ln（x2+1）＞ln（y2+1）错误；由于x2与y2的大小不确定，故x2+1与y2的大小也不确定，故与的大小也不确定．故选：A．5．（5分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．﹣B．C．D．±3【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴a4+a8=4，a4a8=3，又∵数列{a n}为等比数列，∴=a4a8=3，∴a6=±，又∵a4a6=＞0，∴a4、a6、a8同号，∴a6=，故选：B．6．（5分）抛物线y=x2上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．（1，1） B．C．D．（2，4）【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d====，∴x=1时，d取最小值此时P（1，1）．故选：A．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e【解答】解：求导得：f′（x）=2f'（e）+，把x=e代入得：f′（e）=e﹣1+2f′（e），解得：f′（e）=﹣e﹣1．故选：C．9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．10．（5分）下列命题正确的个数是（）（1）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点F1（0，2），F2（0，﹣2），动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆．A．0 个B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=3＜|MN|，则动点P的轨迹是双曲线右边一支，故错误；（2）在平面直角坐标系内，点（1，1）在直线x+2y=3上，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是直线，故错误；（3）设定点F1（0，2），F2（0，﹣2），当a=2时，动点P满足条件|PF1|+|PF2|=4，则点P的轨迹是线段，故错误．故选：A．11．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，即，即故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）12．（5分）若正数x，y满足x+y﹣3=0，则xy的最大值为．【解答】解：∵正数x，y满足x+y﹣3=0，即x+y=3，故xy≤=，即xy的最大值为，故答案为：．13．（5分）关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是R．【解答】解：不等式2x2+3x+2＞0中，△=9﹣4×2×2=﹣7＜0，∴关于x的不等式2x2+3x+2＞0的解集是R．故答案为：R．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．15．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．17．（12分）设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…（3分）命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…（4分）联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…（5分）要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…（7分）解得且k≠0…（9分）若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…（12分）18．（12分）已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2=144，即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=﹣12x．19．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5﹣3a2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题意q＞0，由已知可得：，消去d得q4﹣2q2﹣8=0，解得q=2，d=2，∴，（Ⅱ）由（I）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式相减得，∴．20．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2=4x．可得（1+t）2=4（1+t），整理得，∵t1•t2=﹣15＜0，∴点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==4．21．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：a=，离心率e==，∴c=1，b2=a2﹣c2=1，所以椭圆C的方程为．…5分（Ⅱ）焦点F1（﹣1，0），因为直线l的斜率不为0，所以可设直线方程为x=ky ﹣1，将其代入x2+2y2﹣2=0，并化简得：k2y2﹣2ky+1+2y2=2，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得：，．∴|y1﹣y2|==，∵×|F1F2|•|y1﹣y2|=，代入解出k2=1．∴直线的方程为x﹣y+1=0或x+y+1=0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

广西陆川县中学1718学年度高二上学期期末考试——数学

广西陆川县中学2017—2018学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“R ，”的否定是（）A ． R ， B. R ， C ． R ， D ． R ， 2．抛物线的准线方程是（）A ．B ．C ．D ．3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆是参数的离心率是A ．B ．C ．D ．6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（） A ．12 B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程（0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.双曲线14222=-y x 的渐近线方程为-_____________ .14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q 所平分,则弦AB 所在直线方程为 15．已知函数f （x ）=+x+1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 16已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）已知复数．（I ）求；（II ）若，求实数的值．18．（本小题满分12分）石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据（19的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？参考公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====x b y ax n xy x n yx x x y yx x bni ini ii ni ini iiˆˆ)())((ˆ122112119.平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的倍和倍后，得到曲线(1)、试写出曲线的参数方程；(2)、求曲线上的点到直线的最大值距离。

广西陆川县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017年秋季期高二期中考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上，则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-是否在椭圆上2．设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为（）A. 9B. 13C. 15D. 183.已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是A ．（)p q ⌝∧B ．p ∧qC ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4.已知点(3,2)在椭圆22221x y a b+=上，则( )A ．点(3,2)--不在椭圆上B ．点(3,2)-不在椭圆上C ．点(3,2)-在椭圆上D ．无法判断点(3,2)--，(3,2)-，(3,2)-是否在椭圆上5.已知实数y x ,满足()10<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（）33.y x A >yx B sin sin .> ()()1ln 1ln .22+>+y x C1111.22+>+y x D 6.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A.C.3± 7.抛物线2x y =上到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是（）A ．(1,1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛91,31 D ．（2,4） 8.变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．-7 9.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e f A ．e - B. C.1 D. -1 10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -=B.22143x y -=C.2212128x y -=D.2212821x y -= 11.下列命题正确的个数是（）（1）已知(2,0)M -、(2,0)N ，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是椭圆。

广西陆川县中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.是虚数单位（）A ．B ．C ．D ．2．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（） A ．4 B ．194 C ．94 D ．143.在△ABC 中，一定成立的是（）A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA4、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知231+=a ,231-=b ,则b a ,的等差中（）A.3 B 2 C.33 D. 22 6. 函数f(x)＝π2cosx ，则f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π2 7. 函数f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（）A ．20B ．22C ．28D ．249. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10. 已知F 是抛物线y x =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( )A ．43B ．1C ．45D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π 12. 设a∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R ，有大于－1的极值点，则( )A ．a<－1B ．a>－1C ．a<－1eD ．a>－1e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. 抛物线2x y =的焦点坐标为__________.14．一物体运动过程中位移h (米)与时间t （秒）的函数关系式为21.05.1t t h -=，当3=t 秒时的瞬时速度是 .15．动圆M 过点()1,0F 与直线1-=y 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .16．命题“,R x ∈∀0322>+-ax ax 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题共10分）双曲线C 与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y ＝x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．（本题满分12分）已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．19．（本题满分12分）求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．20、（本题满分12分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是x y 23-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线191622=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

精选广西陆川县中学2017届高三数学上学期期末考试试题理

广西陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则=P QA.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2．已知两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．－2B ．2C ．－1D ．13. 与的夹角为︒60 ( ) A.83 B. 63 C. 53 D.824．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.812x ＋722y ＝1 B 812x ＋92y ＝1 C. 812x ＋452y ＝1 D. 812x ＋362y ＝15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a ＜4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，a2,a a 13,21成等差数列，则公比q 为（） A ．253+ B ．253- C ．251+ D ．251- 7．如图，给出的是求111246+++ (120)+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A ．10i ≥B ．10i ≤ C ．9≥i D ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.5639．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（）A ．40 B. 39 C ．38 D ． 3710.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是()A BCD11.从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜角为3π,则P 点的纵坐标为( )A.33B.332 C.334 D. 32 12. 已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是 A. (1)f> B.(0)(2)f f e <C.(1)(2)f >D. 2(0)(4)f e f >第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(每小题5分，共20分) 13.二项式（﹣）6展开式中常数项为．14.函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 15．已知A (2,2)、B (－5,1)、C (3，－5)，则△ABC 的外心的坐标为_________． 16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（共10分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T . 18.（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；19.（本小题满分12分）2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且60C =，c=3，求△ABC 的面积..20.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数f(x)为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <,求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++n21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：a by a x (12222=+＞b ＞0)的右焦点2F 和上顶点B 在直线0333=-+y x 上，M 、N为椭圆C 上不同两点，且满足41=⋅BN BM k k ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线MN 恒过定点；（3）求△BMN 的面积的最大值，并求此时MN 直线的方程．22．（共12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1.C 2.C 3.A4.A5.B6.C7.B8.B9.C 10.B 11.B 12.A13.60 14、； 15、；16. )+∞ 17.（1）由21,n n S a =-可得1121n n S a ++=-，两式作差可得1112n n n n a S S -++=-=，又111a S ==适合此通项公式，所以12n n a -=；由此可得11431,4,b a b a ====由等差数列的性质可得n b n =；（2）由题意写出数列{}n c 的通项公式111211221n n n n n c a b b n n -+⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，再用分组求和法求之即可. 试题解析：（1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=, 当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111********* (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19.【解析】（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >，于是()f x 为递减函数，则x 满足所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为 ……………….5分（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得=2360由正弦定理，①…………………….8分由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②……………….10分将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或（舍去）． ……………….12分 20．试题解析：（1）1≤a（2）由于12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <所以，22111222ln 0,ln 0x x ax x x ax -+=-+=两式相减得：()()22221211ln 0x x x a x x x --+-=，()212121ln x x a x x x x ∴=++-()()212212112112121221212lnln 22=2x x x xx x x x x x f x x a x x x x x x x x --++⎛⎫'∴-++=-= ⎪++--⎝⎭ 要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证()2121212ln 0x x x x x x --<+，即只需证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+ 设211x t x =>，构造函数()()()()()()22221114ln ,0111t t h t t h t t t t t t --'=-=-=>+++ ()h t 在()+∞1，单调递增，()()()21ln 101t h t t h t -∴=->=+21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+，1202x x f +⎛⎫'∴< ⎪⎝⎭(3)由（1）可知，a=1时，x>1,x x x -<<2ln 001ln 12>->xx x ,)1(11-n 1)1(11ln 12>-=-=->n n n n n n n 21. nn n n 11)111()3121()211(n ln 13ln 12ln 1时，2-=--++-+->+++≥ （本小题满分12分）解：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故，，，∴ 所求椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，，又，∴不符合，‚当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：，∴且，又，∴即，又，，代入（*）化简得，解得或，又，∴，即，∴直线恒过定点；（3）由且，可得，设点到直线的距离为，则，又，，∴，即，当且仅当即时，面积有最大值为，此时直线的方程为或．22.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，∵()()22ln f x x a x a x =-++，∴()()()()22122222a x x x a x a af x x a x xx⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭=-++==，∵2a >，∴12a >，令()0f x '>，即()2120ax x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭>，∵0x >，∴01x <<或2ax >，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1,,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）当4a =时，()264ln f x x x x =-+，∴()426f x x x'=+-，()()200000042664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭，令()()()()2200000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x xφ⎛⎫=-=-+-+--+-+ ⎪⎝⎭，则()00x φ=，()()()()00000000002442222262621x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x φ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫'=+--+-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ<=，从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ>=，从而有002,x x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0x x x φ<-，∴当(()2,x ∈+∞时，()y fx =不存在“类对称点”．当0x =()(22x x xφ'=，∴()x φ在()0,+∞上是增函数，故()x x x φ>-，所以当0x =()y f x =存在“类对称点”．。

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