最新华师版九年级数学上册23.3.1 相似三角形同步习题课件
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华师大版九年级上 23.3.1相似三角形(29张PPT)
那里工作生活了十三年,也是我父亲人 生经历 最困难 的日子 。 从我记事的时候起,我家的境遇就变好 了许多, 首先是 父亲的 待遇政 策平反 了,恢 复 了职务,接下来他又作出了一个重要决 定:购买 一辆自 行车, 用于日 常的工 作和回 城
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？
华师大版初中数学九年级上册23.3.1《相似三角形》ppt课件
800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似，且相似比为1，则它√
3、如果两个三角形与第三个三角形 相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全___等_
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4︰3
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与 其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是____2_44cm、已知△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形 状直是角_三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为150cm2
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
运用知识，拓展思维
解X思 是=：3否考设.5相下×其4似列他00两问?=边2题1.4的它:01实0们、c际m的草长=相坪度14似都的m比是形x是状cm多与，少其则？图3x.纸5 上4相100应的形状
△ ADE 中 ∠ AED+∠AEDE+∠A=1800 ， 所 以 ∠ADE=1800-400-450=950
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角 形对应边成比A 例，得AD E：ABC=DE：BC， 即 50 （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 D想E一=想43:在.7上5述cn的条件下,图中有哪些线段成比例?
华师大版数学九年级上册23.相似三角形同步课件
显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 AD AE ,
AB AC
通过度量，还可以发现
DE BC
AD , AB
因而有△ADE∽△ABC.
我们可以用演绎推理证明这一结论．
如果取点D为 边AB的中点， 那么可以发 现△ADE和 △似A比B为C的k＝类12 .
A A'，B B' ，C C'
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′
A' B' B' C' A' C' k
k=1
△ABC≌△A′B′C′
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC， 交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与 △ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否 类似．
简记为：
上 下
上 下
,
上 全
பைடு நூலகம்
上 全
下 ,全
下 全
.
A3
B1 a
B2 b B3 c
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例．
获取新知
定义：如果两个三角形中，各角对应相等， 各边对应成比例，那么这两个三角形类似．
数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
解:∵AB∥GH//DC,
∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC
∴GH
CH
GH ,
BH
,
AB CB DC BC
GH GH CH BH 1
AB DC
23.相似三角形的判定第1课时PPT课件(华师大版)
(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，
九年级数学上册 23.3.1 相似三角形课件1 (新版)华东师大版
(1)求证：GGEB＝BACE； (2)若 GE＝2，BF＝3，求线段 EF 的长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GGBE＝DBCE.
又∵DE＝AE，∴GGBE＝ABCE (2)∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ABCE＝EBFF.由(1)得GGBE＝
ABCE，∴EBFF＝GGBE，即E3F＝2＋32＋EF，EF2＋5EF－6＝0.∴EF ＝1(EF＝－6 舍去)，即 EF 的长为 1
解：有三个，分别为：△AEF，△DGC，△DHF
11．如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，
则 CD 的长为( C )
16 A. 3
B．8
C．10
D．16
12．点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G， 则图中的相似三角形共有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
1．三边对应___成__比__例___，三角对应__相__等___的两个三角形叫做 相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC_∽___△DEF. 相似三角形_对__应__边__的比叫做相似比，常用字母k表示． 2．平行于三角形的一边的直线，和其他两边(或两边的延长线) 相交所构成的三角形与原三角形__相__似____．
解 ： ∵DE⊥AC ， BC⊥AC ， ∴DE∥BC ，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴
DE BC
＝
AD AB
，
∴
70 80
＝
ABA－B55，解得 AB＝440.答：梯子的长是 440 cm
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接 BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.
又∵DE＝AE，∴GGBE＝ABCE (2)∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ABCE＝EBFF.由(1)得GGBE＝
ABCE，∴EBFF＝GGBE，即E3F＝2＋32＋EF，EF2＋5EF－6＝0.∴EF ＝1(EF＝－6 舍去)，即 EF 的长为 1
解：有三个，分别为：△AEF，△DGC，△DHF
11．如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，
则 CD 的长为( C )
16 A. 3
B．8
C．10
D．16
12．点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G， 则图中的相似三角形共有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
1．三边对应___成__比__例___，三角对应__相__等___的两个三角形叫做 相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC_∽___△DEF. 相似三角形_对__应__边__的比叫做相似比，常用字母k表示． 2．平行于三角形的一边的直线，和其他两边(或两边的延长线) 相交所构成的三角形与原三角形__相__似____．
解 ： ∵DE⊥AC ， BC⊥AC ， ∴DE∥BC ，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴
DE BC
＝
AD AB
，
∴
70 80
＝
ABA－B55，解得 AB＝440.答：梯子的长是 440 cm
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接 BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.
华师大九年级数学上23.3.1《相似三角形》课件(共12张PPT)
巩固练习
1 3
答案:1.△OAB∽△OBC∽△OCD∽△ODA∽ △BAC∽△ABD∽△CBD. 2.90 1 .
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳小结
1.书写相似三角形时,通常把对应顶点写在对应位置上, 以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。 2.相似比有顺序性。 3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角。 4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是 对应边（角）。
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You made my day!
我们，还在路上……
第23章 图形的相似
23.3.1 相似三角形
驶向胜利 的彼岸
复习导入
什么是相似图形？识别两个多边形 是否相似的标准是什么？
探索新知
相似三角形与全等三角形的关系
全等三角形是相似三角形的特例；但 相似三角形不一定是全等三角形，只有 当相似比k=1时，两个相似三角形才是 全等三角形。
例1 如图，在△ABC中，D为AB 上的任一点，作DE∥BC，交边 AC于点E，试判断：△ADE与 △ABC是否相似。
发现每一个新的群体在形式上都 是数学的，因为我们不可能有其 他的指导。
——C·G·达尔文。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
华师版数学九年级上册23 相似三角形课件
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
_____.
4.已知△ABC的三条边长为3cm、4cm、5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
随堂即练
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
么∠ C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大到原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
新华师大版九年级上册23.3.1相似三角形课件
解 ： ∵DE⊥AC ， BC⊥AC ， ∴DE∥BC ，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴
DE BC
＝
AD AB
，
∴
70 80
＝
ABA－B55，解得 AB＝440.答：梯子的长是 440 cm
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接 BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.
知识点2：相似三角形判定的预备 6．(2014·沈阳)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD， DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( ) C A．7.5 B．10 C．15 D．20
7．如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延 长线于点 E，则下列结论错误的是(C ) A.EEDA＝DABF B.DBCE＝EFFB C.DBCE＝BBFE D.BBFE＝BACE
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我们，还在路上……
(1)求证：GGEB＝BACE； (2)若 GE＝2，BF＝3，求线段 EF 的长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GGBE＝DBCE.
又∵DE＝AE，∴GGBE＝ABCE (2)∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ABCE＝EBFF.由(1)得GGBE＝
ABCE，∴EBFF＝GGBE，即E3F＝2＋32＋EF，EF2＋5EF－6＝0.∴EF ＝1(EF＝－6 舍去)，即 EF 的长为 1
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
1．三边对应___成__比__例___，三角对应__相__等___的两个三角形叫做 相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC___∽_△DEF.相 似三角形___对__应__边的比叫做相似比，常用字母k表示． 2．平行于三角形的一边的直线，和其他两边(或两边的延长线) 相交所构成的三角形与原三角形__相__似____．
华师大版九年级数学上册同步教学课件 23.3 相似三角形(1)
△DFC∽△EFB(答案不唯一)．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点 ，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝_1_∶__2．
13．如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且ADEE＝32，CE 交 BD 于点 F，BF＝15 cm，求 DF 的长．
解：(1)65° 70° (2)35 cm
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A 开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿 边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于 点D，连结PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
6．已两边长分别
是 1 和 3，如果△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长
应该是( A
2
6
3
A. 2 B. 2 C. 2 D. 3
7．(2015·海南)如图，点 P 是▱ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的
方法技能： 1．当两个三角形用相似符号连结，对应顶点就是确定的；如果没有用 符号连结，对应关系不确定，此时一般需要分类讨论． 2．定义本身既是性质又是判定，具有双重作用． 3 ． 相 似 三 角 形 具 有 传 递 性 ． 如 △A1B1C1∽△A2B2C2 ， △A2B2C2∽△A3B3C3，则有△A1B1C1∽△A3B3C3. 易错提示： 求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序 颠倒，则相似比成为原来相似比的倒数．
4 (1)直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝___8_－__2_t ___，PD＝__3_t____；
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点 ，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝_1_∶__2．
13．如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且ADEE＝32，CE 交 BD 于点 F，BF＝15 cm，求 DF 的长．
解：(1)65° 70° (2)35 cm
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A 开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿 边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于 点D，连结PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
6．已两边长分别
是 1 和 3，如果△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长
应该是( A
2
6
3
A. 2 B. 2 C. 2 D. 3
7．(2015·海南)如图，点 P 是▱ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的
方法技能： 1．当两个三角形用相似符号连结，对应顶点就是确定的；如果没有用 符号连结，对应关系不确定，此时一般需要分类讨论． 2．定义本身既是性质又是判定，具有双重作用． 3 ． 相 似 三 角 形 具 有 传 递 性 ． 如 △A1B1C1∽△A2B2C2 ， △A2B2C2∽△A3B3C3，则有△A1B1C1∽△A3B3C3. 易错提示： 求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序 颠倒，则相似比成为原来相似比的倒数．
4 (1)直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝___8_－__2_t ___，PD＝__3_t____；
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