高三复习高中数学复习讲义第一课时函数概念及其性质

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-2022学年新教材高中数学,第三章《函数概念与性质》

-2022学年新教材高中数学,第三章《函数概念与

性质》

3.1.1函数的概念(二) 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；

学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻. 高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题. 学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示. 课程目标

学科素养能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数会求函数的定义域会求函数的值域 1.逻辑推理：同一个函数的判断；

2.数学运算：求函数的定义域，值域；

1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；

2.教学难点：求函数的值域。

多媒体复习回顾，温故知新1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)x∈A．x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；

高一数学教案复习函数的基本概念与性质

函数是数学中一种重要的概念，它在数理科学的研究和实际应用中

都有着广泛的应用。高一学生正处于数学基础知识的学习和掌握阶段，因此对于函数的基本概念与性质的复习显得尤为重要。本篇教案将细

致地介绍函数的基本概念和常见的性质，以帮助学生加深对该知识点

的理解和运用。

一、函数的基本概念

函数是指两个集合之间的一种特殊关系，其中每个元素（自变量）

在定义域内只对应一个元素（因变量）。为了确定一个函数，我们需

要明确以下几个要素：

1.1 定义域和值域

函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数的所有

可能输出值的集合。需要注意的是，函数的定义域可以是实数集、整

数集或自然数集等不同数集。

1.2 关系式或图表

函数可以通过关系式或图表的形式来表示。关系式是指将自变量和

因变量之间的关系用式子表示出来，如y = 2x + 3；图表则是将自变量

和因变量的对应关系用表格或图像呈现出来。

1.3 函数的特性

函数可以通过一些特性来描述和判断，比如奇偶性、单调性、周期

性等。这些特性可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。

二、函数的性质与图像

除了基本概念之外，函数还具有一些常见的性质。下面我们将介绍

一些关于函数性质的重要内容，并通过图像来进一步说明。

2.1 奇偶性

一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。

奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴

对称，即f(-x) = f(x)。

2.2 单调性

单调函数是指在定义域上具有单调性的函数。如果函数在某一区间

函数的图象与性质.知识框架普通高中数学复习讲义Word版

函数的性质

要求层次

重点

难点

单调性

①概念和图象特征 ②熟知函数的性质和图象

①函数单调性的证明和判断

②简单函数单调区间的求法

奇偶性 B

简单函数奇偶性的判断和证明

①复合函数的奇偶性判断与证明

*②抽象函数的奇偶性

周期性

简单函数周期性的判断和证明

①复合函数的周期性判断与证明

*②抽象函数的周期性

一、函数单调性

（一）主要知识：

1.函数单调性的定义：

知识内容

高考要求

模块框架

函数的图像与性质

①如果函数()f x 对区间D 内的任意12,x x ，当12x x <时都有()()12f x f x <，则称()f x 在D 内是增函数；当12x x <时都有()()12f x f x >，则()f x 在D 内时减函数．

②设函数()y f x =在某区间D 内可导，若()0f x '>，则()y f x =为x D ∈的增函数；若

()0f x '<，则()y f x =为x D ∈的减函数．

2.单调性的定义①的等价形式：

设[]12,,x x a b ∈，那么

()()()1212

0f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 是增函数；

()()()1212

0f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 是减函数；

()()()12120

x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数．

3.复合函数单调性的判断：“同增异减”

4.函数单调性的应用．利用定义都是充要性命题．

即若()f x 在区间D 上递增（递减）且1212()()f x f x x x <⇔<（1x 2,x D ∈）；若()f x 在区间D 上递递减且1212()()f x f x x x <⇔>．（1x 2,x D ∈）． ①比较函数值的大小②可用来解不等式．③求函数的值域或最值等

第一讲函数的概念及其表示新人教版高中数学经典复习讲义

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ

第一讲函数的概念及其表示

【知识点精讲】

1．函数的有关概念

(1)函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．

[提醒]两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是相同函数，若是值域和对应关系相同，两函数不一定相同．

2．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

[提醒]分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．

2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．

【题型归纳及思路提示】

考点1求函数的定义域

思路提示：

（1）具体函数的定义域：①分式形式分母不为0；②偶次根式的被开方数不少于0；

③0的0次幂无意义；④对数的真数大于0；⑤对数与指数的底数大于0且不为1；⑥正切函数；⑦对于实际问题要考虑函数解析式有意义之外，还要使实际问题有意义。

专题6函数的概念、图象与性质-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件

● (文科)
年份 2020 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 20 10 12 3、5 6 12
考查角度涉及函数的单调性及函数的零点
函数的奇偶性以及单调性函数的奇偶性、对称性及最值
指数幂及对数值的大小比较利用奇函数的性质求函数的解析式
函数奇偶性Leabharlann Baidu单调性的综合
分值 12 5 5 10 5 5
专题6函数的概念、图象与性质-2021 届高三高考数学二轮复习PPT 全文课件
年份卷别 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 3、12 9、16
考查角度分段函数及函数单调性解决不等式问题函数图象的识别，抽象函数的奇偶性与周期性函数图象的识别函数奇偶性，函数的奇偶性以及对数函数的运算
专题6函数的概念、图象与性质-2021 届高三高考数学二轮复习PPT 全文课件
专题6函数的概念、图象与性质-2021 届高三高考数学二轮复习PPT 全文课件
● 函数及其表示问题的注意点 ● (1)求函数的定义域时，要全面地列出不等式组，不可遗漏，并且要注意所列不等式中是否包含等号． ● (2)对于分段函数解方程或不等式的问题，要注意在所应用函数解析式对应的自变量的范围这个大前提，要在这个前提条件下解决问题．
专题6函数的概念、图象与性质-2021 届高三高考数学二轮复习PPT 全文课件

人教版高中数学必修1第1章第一章集合与函数概念复习课教案

第一章集合与函数概念复习课

教学目标分析：

知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重难点分析：

重点：函数的性质的灵活应用。

难点：函数的性质的灵活应用。

互动探究：

一、课堂探究：

一、复习回顾

1、集合的包含关系；

2、集合的交、并、补运算；

3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；

5、函数最值的求法.

二、典型例题探究

1、集合的概念以及运算

例1、设集合2

==∈==-∈，求P Q.

P y y x x R Q y y x x R

{|,},{|2||,}

答案：{|02}

=≤≤.

P Q y y

变式：已知全集32

C A=，求

=++和它的子集{1,|21|}

U x x x

{1,3,32}

A x

=-，如果{0}

实数x的值.

答案：1

x=-

2、函数及映射的概念

例2、已知集合42

{1,2,3,},{4,7,,3}

==+，且,,,

A k

B a a a

∈∈∈∈，映射

a N k N x A y B

=+和A中元素x对应，求,a k的值.

y x

→，使B中元素31

:f A B

答案：2,5

a k

3、分段函数

例3、若不等式|2||1|

++->恒成立，求实数a的取值范围.

x x a

答案：3a <.

2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：函数的概念及其表示

§2.1函数的概念及其表示

考试要求 1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．

知识梳理

1．函数的概念

给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

(2)如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．

常用结论

1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．

2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．

3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(×)

(2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．(

×)(3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．(×

)

(4)函数f (x )－1，x ≥0，2，x <0的定义域为R .(√)教材改编题

1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()

高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第1课时函数的表示法学案含解析第一册

3。1。2 函数的表示法

第1课时函数的表示法

学习目标核心素养

1。掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点）1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养。

(1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．（2)如图是我国人口出生率变化曲线:

(3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表

污染源距离50100200300500

氰化物浓度0.6780。3980.1210.050。01问题：根据初中所学知识，请判断问题（1)、(2）、（3）分别是用什么法表示函数的?

提示：解析法、图象法和列表法．

函数的表示法

思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗?

提示：不一定．

并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此,图象法也不适用于所有函数，如D（x）＝错误!列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段．

1．思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”)

（1)任何一个函数都可以用解析法表示．(）

(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．

（）

[答案](1)×(2)×

2．已知函数f(x）由下表给出，则f（3）等于(）

x1≤x<222<x≤4

第三章函数的概念与性质小结与复习(第1课时) 教案-高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章函数的概念与性质小结与复习教案

第1课时

一、内容和内容解析

1.内容

函数的概念、表示和函数单调性的复习课

2. 内容解析

这是在学生已经学习完本章内容的基础上进行的复习课，复习课一共两节课，这是第一节复习课.

在这一章中，学生从用变量之间依赖关系描述函数上升到用集合语言和对应关系刻画函数，建立了完整的函数概念，并体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.这是一个难点，因此在复习的过程中还要巩固.除此之外，还要了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，能根据实际的情况用不同的函数表示方法表示函数，了解简单的分段函数，并能简单应用.同样地，在研究函数单调性的过程中，能够使用符号化的语言来描述，这是学生学习这部分内容时的一个难点. 这样一种从形象直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确刻画刻画定量变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.

基于以上分析，确定教学重点：复习建立在集合与对应关系的函数概念以及函数单调性的符号语言刻画和单调性的应用.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解函数的概念和表示方法，并能应用函数的概念解决一些问题；

（2）掌握函数单调性的概念，会用符号语言表达单调性、最值，理解它们的作用和实际意义；

（3）能用定义证明简单函数的单调性；

（4）能运用所学的知识解决一些数学问题和实际问题.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能用集合间的对应关系的观点定义函数，能根据实际的问题表示函数；

（2）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.

高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象

专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲函

数的基本性质与图象

【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18

函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。【考点精析】

题型一函数的概念与表示

例1 (1)函数21

sin()(10)

()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩

，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1

，2- B

．2- C ．1

，2- D ．1

，2

（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

≥<=A

x A c A x x c x f ,,

,)(（A ，

C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是

A ．75，25

B ．75，16

C ．60，25

D ．60，16

（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1

f x x →

-，则集合A 中的元素最多有个。解析：

f x x →

-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：34

高中数学第三章函数概念与性质 3.2.函数的单调性课件 a高一第一册数学课件

12/8/2021
第二十八页，共四十八页。
【解题策略】 1.解抽象函数不等式问题的方法利用函数的单调性解不等式主要依据(yījù)函数单调性的定义和性质，将符号“f ”脱掉，列出关于未知量的不等式(组)，然后求解，要注意函数的定义域. 2.分段函数的单调性
首先分析每段上的单调性，其次是分界点处函数值的大小，如果是增函数，则分界点左侧值小于等于右侧值，如果是减函数，则分界点左侧值大于等于右侧值.
都有___f(_x_1_)<_f_(x_2)__
都有___f(_x_1)_>_f(_x_2)__
结论 f(x)在区间D上单调_递_增__(_dìzēng) 12/8/2021
f(x)在区间D上单调___递__减
第二页，共四十八页。
(2)本质：函数的单调性反映的是两个变量的对应变换规律，定量地刻画了函数在区间上图象的变化趋势，是函数诸多性质中最核心、最本质的性质. (3)应用：证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数(cānshù)范围等.
因为f(x)在[1，3]上单调，则有 ≤1或m 2≥3，解得m m 2≤0或m≥4，
即m的取值范围为m≤0或m≥4.
2
2
，m 2 2
答案：m≤0或m≥4
12/8/2021
第三十五页，共四十八页。
【典例备选】抽象函数的单调性(数学抽象、逻辑推理) 【典例】(2020·抚顺高一检测)函数f(x)对任意的m，n∈R，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且x>0

函数概念及其表示课件(一)-高三数学一轮复习

➢ 新知引入：初中我们是怎么定义函数的？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数
➢ 新知引入：函数的概念
初中函数：y=x2+5 高中函数：f(x)=x2+5
函数可以简单看作是由输入/运算程序/输出三个部分所构成的一个整体
3
输入 → x → 自变量 → 取值范围为定义域
y = f(x) 运行程序→ f → 对应关系
函数的三要素
输出→ y → 因变量 → 取值范围为值域
➢ 例题：函数的概念
注意：函数运算中，一个x只能对应唯一的f(x)，但一个f(x)可以对应多个x
➢ 变式训练：函数的概念
➢ 补充：区间的定义
什么是区间？——”懒人”的数集表示方式
➢ 例题：具体函数的定义域
➢ 笔记：具体函数的定义域
➢ 变式训练：具体函数的定义域
➢ 新知引入：抽象函数的定义域
问题：什么是抽象函数？抽象函数是没有具体函数解析式的函数，例如f(x+y）=f(x)+f(y) 例：函数y=f(x)的定义域为（3,5)，则y=f(x-2)定义域为（1,3）
➢ 笔记：抽象函数的定义域
牢记两大原则：（1）定义域指的是自变量x的取值范围（2）f(x)括号内的式子范围保持一致
➢ 例题：抽象函数的定义域

苏教版高三数学复习课件2.1 函数的概念和图象

4．(2010·北京华夏女中)从集合A＝{1,2}到集合B＝{3,4}可以建立映射的个数是________．解析：可以建立2×2＝4个映射．答案：4
5．函数y＝
的值域是________．
解析：∵当x≥0时，x2＋1≥1，x＜0时，－x2＜0， ∴函数的值域为(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪[1，＋∞)
2．函数的值域若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出
值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．
思考：若两个函数的定义域与值域相同，这两个函数是否相同？提示：这两个函数不一定相同，如y＝x2与y＝x4的定义域与值域都相同，但是这两个函数不同． 3．函数的表示法 (1)用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．
道了，所以，若求出函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也就求
出来了． 6．纠正“函数就是解析式”的片面认识，明确不仅函数受对应法则的制约，而且其定义域也包含着对函数关系的制约作用，并以此作为处理问题的指导．能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式．
7．函数的常用表示方法，及各自的优点． (1)表示函数的记法是y＝f(x)，常用方法是解析式、列表法、图象法． (2)把函数的两个变量之间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式．用解析法表示函数的优点是：①函数关系清楚；②给自变量一个值，可求它的函数值；③便于研究函数的性质．

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质

【训练 1】 (1)若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________.
(2)已知对数函数的图象过点 M(8，3)，则 f12＝________.
解析
a2－2a－8＝0，
(1)由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
(2)设 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，由图象过点 M(8，3)，则有 3＝loga8，解得 a＝2.所
提示在同一坐标系内，y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象与 y＝log1x(a>0 且 a≠1)的图象
a
关于 x 轴(即直线 y＝0)对称.
题型一对数函数的概念及应用
【例1】 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有( )
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；
以对数函数的解析式为 f(x)＝log2x，所以 f12＝log212＝－1.
答案 (1)4 (2)－1
题型二对数型函数的定义域
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ 21－x＋ln(x＋1)的定义域为________； (2)函数 f(x)＝log1（21x＋1）的定义域为________.
2
解析 (1)若使函数式有意义需满足条件：x2＋－1x>>00⇒xx><－ 2，1，解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1，2). (2)由题意有22xx＋＋11≠ >01，，解得 x>－12且 x≠0，则函数的定义域为－12，0∪(0，＋∞). 答案 (1)(－1，2) (2)－12，0∪(0，＋∞)

新教材人教A版高中数学必修第一册第三章函数概念与性质 2022新高考一轮复习课件

定义域.
对点训练2
(1)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( D )
A.[-3,1]
B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
要使函数有意义,应满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,
故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞).
(2)已知函数y=f(x2-1)的定义域为 [-√3, √3] ,则函数y=f(x)的定义域为
A.(0,2)
B.[0,2)
C.(0,1]D.[0,2]
由题意知,x≥0,且2-x>0,解得0≤x<2,故其定义域是[0,2).
命题角度2求抽象函数的定义域
例3
(+1)
若函数y=f(x)的定义域是[0,4 020],则函数 g(x)=
的定义域是
-1
( B )
A.[-1,4 019]
B.[-1,1)∪(1,4 019]
[-1,2]
.
因为 y=f(x2-1)的定义域为[-√3, √3],
所以 x∈[-√3, √3],x2-1∈[-1,2],所以 y=f(x)的定义域为[-1,2].
能力形成点3
例4
求函数的解析:式
2
(1)已知 f + 1 =lg x,求 f(x);

【高中数学课件】函数及其性质复习ppt课件

(3)性质法判定 ⅰ.在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)； ⅱ. 偶函数在区间 (a ， b) 上递增 ( 减 ) ，则在区间 (-b ， -a) 上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.
1 （3）已知 f(x)满足 2 f ( x) f ( ) 3 x ，求f(x) x 1 1 （4）已知 f ( x ) x 2 2 ，求f(x) x x
（5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 C（4,0）,求f(x)的表达式 B（-2,0）
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①.函数的单调性
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间
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1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是( D ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a≥0)
2 (C)h(x)= (D)s(x)=log 1 (-x) x 1 2
2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( B ) (A)(-∞，-3) (B)(-∞，-3) (C)(-3，+∞) (D)(-∞，3)