2017-2018届广东省湛江市第一中学高三8月月考理科数学试题及答案

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广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷(带解析)

广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷（带解析）1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（） A ．1- B ．1 C ．1± D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：由222(1)()=12(1)i a i a a i -+---+是纯虚数可得210110a a a ⎧-=⇒=⎨+≠⎩.考点：纯虚数的概念.2．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件【答案】B 【解析】试题分析：分析法的本质就是执果索因，从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立. 考点：分析法的概念. 3．定积分31(3)()d x -⎰等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：3311(3)()(3)9(3)6d x x -=-=---=-⎰.考点：定积分的计算.4．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（）A.(1,3）B. (3,3）C. (6,-12）D.(2,4）【答案】B 【解析】试题分析：设P 的坐标为00(,)x y ，∵曲线在P 处的切线平行于弦AB ，∴0040'()24224AB f x k x -===-=-- ∴200003,43x y x x ==-=.考点：导数的运用.5．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( ）A ．25B ．20C ．16D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：显然，如果两位数中包含0，一共有10，20，30，30共四个，如果两位数中不包含0，一共有2412A =个两位数，∴一共有4+12=16哥两位数.考点：排列组合.6．函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是 ( ) A ．5 , －15 B ．5,－4 C ．－4,－15 D ．5,－16 【答案】A 【解析】试题分析：2'()6612f x x x =--，∴f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴min ()(2)15f x f ==-，max ()max{(0),(3)}(0)5f x f f f ===.考点：导数的运用.7．函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D. (0,2) 【答案】D 【解析】试题分析：2'()36f x x x =-，令'()0f x <，可得02x <<，∴f(x)的单调递减区间为(0,2). 考点：导数的运用.8．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和y ＝f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )【答案】D 【解析】试题分析：经检验，A ：若曲线为原函数图像，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的图像为原函数图像，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C ：若下方的图像为原函数，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则由其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾，若上方的函数图像为原函数，则由其导函数可知，原函数应先减后增，矛盾，故选D. 考点：导数的运用.9．设为虚数单位，则______.【答案】i 【解析】试题分析：2345611111i i i i i i i i i i ++++++=+--++-=.考点：f 复数的计算.10．如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n 个图形中，火柴杆有________根．【答案】13，3n+1 【解析】试题分析：易得第四个图形中有13根火柴帮，通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，∴第n 个图形中的火柴棒为4+3（n-1）=3n+1. 考点：探索，归纳规律. 11．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = . 【答案】-2 【解析】试题分析：221(1)2'(1)(1)x x y x x --+==---，∴31'|2x y ==-，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴1()1,22a a -⋅-=-=-. 考点：导数的运用. 12．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分的概率为________．【答案】13【解析】试题分析：阴影部分面积为1231003|1x dx x ==⎰，∴所求概率为1=3S S 阴矩形. 考点：定积分计算曲边图形的面积，几何概型.13．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为__________．【答案】56 【解析】试题分析：根据二项式定理，展开式的第r+1项为r r 2r+1n n =n r r n rT C x x C x ---=，又因为展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴26n n C C =，∴n=8，令n=2r=8-2r=-2，n=5，∴21x 的系数为5856C =.考点：二项式定理.14．已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x ∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a 有4个零点;⑤函数y=f(x)-a 的零点个数可能为0, 1,2,3,4个. 其中正确命题的序号是 . 【答案】②⑤ 【解析】试题分析：根据'()f x 的图像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4,5)上单调递减，因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况，结合示意图分析，①：显然错误，无法判定f(x)是否为周期函数；②：正确；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值为2，∴t 的最大值为5；④：由示意图易知交点个数为4或2，④错误；⑤：根据所画的示意图可知，⑤正确.考点：函数与导数综合.15．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率. 【答案】（1）45；（2）37. 【解析】试题分析：（1）根据组合数的定义，将问题抽象为从10个不同元素取出2个组合数的数学模型；（2）根据古典概型，所求概率为104男、女老师各2名的选法种数从名教师中选名的选法种数，将分子，分母抽象为相应的数学模型，即可求出概率.（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即210C ＝10921⨯⨯＝45(种)． 5分；（2）从10名教师中选4名共有410109872104321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝种， 7分从6名男教师中选2名的选法有26C 种，从4名女教师中选2名的选法有24C 种，根据分步乘法计数原理，共有选法26C ·24C ＝6521⨯⨯·4321⨯⨯＝90(种)． 9分所以男、女教师各选2名的概率903.2107P ＝＝ 11分答：男、女教师各选2名的概率是3712分.考点：1、排列组合；2、古典概型计算概率. 16．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：由题中条件a+b+c=1，可以将所证不等式的左边变形为关于a ，b ，c 的轮换对称式，从而可以利用基本不等式求证.∵a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 为正实数 1分111(1)(1)(1)(1)(1)(1)5()()()9812a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b a a b b c c ++++++∴---=---=+++≥=分分分.考点：基本不等式. 17．已知函数.ln )(xax x f -=()a R ∈ （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若a =()f x 在[1,e]上的最小值.【答案】（1）0:a >()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，0:a >()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞；（2）1ln 212+. 【解析】试题分析：（1）可求得221()a x af x x x x+'=+=，结合函数的定义域为(0,)+∞，需对a 的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在)e 上单调递增，因此f(x)的最小值即为f . （1）由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221().a x af x x x x+'=+= 1分 ①0,()0,a f x '≥>时()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 4分② 当0a <时，令'()0f x >，得x a >-，∴()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞ 7分（2）由（1）可知，2)(x ax x f +='2,2,()0,8()0()()0()12a x f x xf x f xx e f x f x e '=-=='∈<∴'∈>∴当时分当（1在上为减函数当））上为增函数分min 1[()]1ln 21142f x f ∴==+=+分.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.18．已知数列11111,13355779⨯⨯⨯⨯⨯，，，，，（2n-1）(2n+1)计算123,,,S S S 由此推测出n S 的计算公式，并用数学归纳法证明. 【答案】123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ,推测21n n S n =+,证明过程详见解析.【解析】试题分析：计算123,,S S S 的值可以推出21n nS n =+，利用数学归纳法可以证明，首先验证n=1时，结论成立，接下来假设n=k(1k ≥)时结论成立，即有111+1335(21)(21)21k k k k ++=⨯⨯-⨯++…，最后只需证明n=k+1时，结论也成立，利用11(21)(23)k k S S k k +=+++即可得证.123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ， ∴推测421n nS n =+分 ①n=1时，左边=11133=⨯，右边= 111213=⨯+，左边=右边，所以等式成立 6分 ②假设n=k 时等式成立，即有111+1335(21)(21)21kk k k ++=⨯⨯-⨯++…，则当n=k+1时，1111+1335(k k kk k+++⨯⨯-⨯+…2(23)123111(21)(23)(21)(23)232(1)1k k k k k k k k k k k k ++++++====+++++++ 所以当n=k+1时，等式也成立 13分由①，②可知，对一切*n N ∈等式都成立 14分.考点：数学归纳法.19．湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km 的赤坎区（记为A ）霞山区（记为B ）两城区外以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C 点到赤坎区的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065. (1)将y 表示成x 的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．【答案】（1）2249(020)400y x x x =+<<-；（2）116.【解析】试题分析：（1）根据条件中描述：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k ，而y 表示建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y ，因此可设224400k y x x =+-，根据题意当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065可求得k 的值；（2）由(1)，2249(020)400y x x x =+<<-，可求得422322188(400)'(400)x x y x x --=-，进而可以得到y 的在(0,20)上的单调性，从而求得y 的最小值. (1)如图，由题意知AC ⊥BC ，AC ＝x km ，则22400BC x =-，224(020)400k y x x x=+<<- 2分由题意知，当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，即当x =时，y ＝0.065，代入224400ky x x=+-得k ＝9.所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<-． 6分；（2）由于2249400y x x =+-，∴422322322809-2x 188(400)'(400)(400)x x y x x x x-⋅--=-+=--（） 8分令'0y =得x =x =-舍去)， 9分当0x <<时，422188(400)x x<-，即'0y <，此时函数为单调减函数；当20x <时，422188(400)x x >-，即'0y >，此时函数为单调增函数 12分所以当0x =时，即当C 点到赤坎区的距离为时，函数2249(020)400y x x x=+<<-有最小值116f = 14分. 考点：1、具体情境下函数解析式的求解；2、利用导数判断函数的单调性求最值. 20．已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三点，O 是l 外一点，向量OAOB OC ，，满足：23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=记y ＝f(x)．（1）求函数y ＝f(x)的解析式：（2）若对任意],3161[，∈x 不等式'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围：（3）若关于x 的方程f(x)＝2x ＋b 在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．【答案】（1）23()ln(23)2f x x x =++；（2）31ln >a ；（3）1ln 3ln 2.2b -<<.【解析】试题分析：（1）根据条件中23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=以及A,B,C 三点共线可得[]231ln(23)2x x y +++-＝1，从而求得y 的解析式；（2）要使'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦在],3161[，∈x 上恒成立，只需'max (ln ln ()3)a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦，通过求导判断'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦的单调性即可求得'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦在11[]63，上的最大值，从而得到a 的取值范围；（3）题中方程等价于23ln(23)22x x x b ++-=，因此要使方程有两个不同的实根，只需求得23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值范围即可，通过求导判断单调性显然可以得到23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值情况.（1）[][]2233(1)ln(23)0,(1)ln(23)22OA x OB x y OC OA x OB x y OC-+-+-=∴=+++-，又∵A,B,C 在同一直线上，∴[]231ln(23)2x x y +++-＝1，则23ln(23)2y x x =++，∴23()ln(23)2f x x x =++ 4分（2）3()3,23f x x x'=++∴,323ln ln x x a ++>① 5分设33()ln lnln ,2323xh x x x x=+=++依题意知()a h x >在x ∈]31,61[上恒成立， ,0)32(2)32(33)32(3332)('2>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ∴h(x)在]31,61[上是增函数，要使不等式①成立，当且仅当),31(h a >∴31ln>a ． 8分；（3）方程()2f x x b =+即为,223)32ln(2b x x x +=++变形为.223)32ln(2b x x x =-++令23()ln(23)2,01]2g x x x x x =++-∈（，， ∴2391(31)(31)'()32232323x x x g x x x x x--+=+-==⋅+++ 10分列表写出 x ，'()g x ，()g x 在[0，1]上的变化情况：显然g(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值23ln -． 12分现在比较ln2与215ln -的大小； .2ln 215ln 03425ln 21425ln 2125ln 2ln 215ln >-∴>⨯>==--，e e∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使1ln 3ln 2.2b -<< 即实数b 的取值范围为1ln 3ln 2.2b -<< 14分. 考点：1、平面向量共线；2、恒成立问题的处理方法；3、利用导数判断函数单调性求极值.。

广东省湛江一中2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省湛江一中2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）sin300°=（）A．B．C．D．6．（5分）下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣118．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．（0，1）9．（5分）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C． D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与e f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞e f（x1）B．f（x2）＜e f（x1）C．f（x2）=e f（x1）D．f（x2）与e f（x1）的大小关系不确定二、填空题(一）必做题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．11．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．13．（5分）如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则ω=φ=．(二)选做题（考生只能做第14题，2题全答的，只计算第14题的得分．）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN的长为．【坐标系与参数方程选讲选做题】15．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知α∈（，π），sinα=（1）求cos（+α）的值；（2）求sin（+2α）的值．17．（12分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18．（14分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．（14分）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=x2﹣2x﹣1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x+2alnx（1）求f（x）的单调区间；（2）0＜a＜时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）已知复数z=，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z====﹣1+2i，则z的实部为﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出．解答：解：只有函数f（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f （x）=2﹣x不具有奇偶性．而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的．综上可知：只有A正确．故选：A．点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5．（5分）sin300°=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接根据诱导公式转化求解计算即可．解答：解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．点评：本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．6．（5分）下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，四种间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．7．（5分）函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由已知得f′（x）=12﹣3x2，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=2，由此利用导数性质能求出函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值．解答：解：∵f（x）=12x﹣x3，∴f′（x）=12﹣3x2，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=2，∵f（﹣3）=﹣9，f（﹣2）=﹣16，f（2）=16，f（3）=9，∴函数f（x）=12x﹣x3在区间[﹣3，3]上的最小值是：f（﹣2）=﹣16．故选：B．点评：本题考查函数在闭区间上最小值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：在定义域内解不等式f′（x）＜0即可．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=，令f′（x）=＜0解得x＞e，∴函数f（x）的单调减区间为[e，+∞）．故选：A．点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间问题，要注意考虑函数的定义域．9．（5分）函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解答：解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与e f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞e f（x1）B．f（x2）＜e f（x1）C．f（x2）=e f（x1）D．f（x2）与e f（x1）的大小关系不确定考点：指数函数的单调性与特殊点；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．解答：解：构造函数g（x）=，则，∴函数g（x）单调递增，∵若x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即，∴f（x2）＞e f（x1），故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题(一）必做题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．11．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．解答：解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（﹣∞，2]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，最后综合讨论结果，可得满足条件的b的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=﹣x2+blnx，∴f′（x）=﹣x+=，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）=﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，是导数法研究函数单调性的简单应用，难度不大，属于基础题．13．（5分）如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则ω=2φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω；由五点作图的第一点求得φ的值．解答：解：由图可知，T=．∴ω=；由五点作图第一点知，2×φ=0，得φ=．故答案为：2，．点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求φ，是基础题．(二)选做题（考生只能做第14题，2题全答的，只计算第14题的得分．）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN的长为1．考点：与圆有关的比例线段．专题：2015届高考数学专题．分析：本题重点考查与圆有关的比例线段问题，重点应用相交弦定理，勾股定理等知识解答：解：已知AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则OB=，在△OBM中利用勾股定理：BM2=OB2+OM2解得：BM=2进一步求得：CM=1+，AM=﹣1利用相交弦定理：BM•MN=CM•AM即2MN=（+1）（﹣1）解得：MN=1点评：本题应用到与原有关的比例线段知识，解题时应用到相交弦定理和勾股定理【坐标系与参数方程选讲选做题】15．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：坐标系和参数方程．分析：由（θ为参数，θ∈R）可得：k==．因此k可以看作P（2，0）与圆：x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由（θ为参数，θ∈R）可得：k=因此k可以看作P（2，0）与圆：x2+y2=1上的点的连线的直线的斜率的取值范围．设过点P的直线方程为：y=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k=0，∵≤1，解得．解得．∴的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了圆的参数方程、斜率计算公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知α∈（，π），sinα=（1）求cos（+α）的值；（2）求sin（+2α）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先利用α的范围和sinα的值，求得cosα再利用余弦的两角和公式求得答案．（2）利用二倍角公式分别求得sin2α和cos2α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得sin（+2α）的值．解答：解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，（1）cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）﹣×=﹣．（2）sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴sin（+2α）=sin cos2α+cos sin2α=×+×=．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数公式的应用．考查了学生基础公式的记忆和运算能力．17．（12分）某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答：解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．点评：本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．18．（14分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．考点：对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．解答：解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19．（14分）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式求得f（x）=3cos2x．（2）（2）由f（x）的解析式，可得它的最大值，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个得到函数y=3sin[2（x+）+φ）的图象，故偶函数y=f（x）=3sin（2x++φ），∴+φ=kπ+，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=3sin （2x+﹣）=3cos2x．（2）由f（x）=3cos2x，可得它的最大值为3，令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈z．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．20．（14分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且在x=1时函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）若g（x）=x2﹣2x﹣1（x＞0），证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）先求函数的定义域，然后根据在x=1时函数f（x）取得极值求出a的值，最后根据f′（x）＜0可求出函数的减区间，f′（x）＞0可求出函数的增区间；（II）设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究函数F（x）的最大值，从而可判定F（x）的符号，即可证得g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．解答：解：（I）由题可知，函数的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=+2ax﹣3=，∵x=1处函数f（x）取得极值∴f′（1）=0，即2a﹣3+1=0，解得a=1即f′（x）=当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞），函数f（x）的单调减区间为（，1）（II）证明：设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，F′（x）=∵当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0∴F（x）≤F（1）=0即f（x）＜g（x）恒成立，从而g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．点评：本题主要考查了函数的单调性和恒成立问题以及不等式的证明，同时考查了计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x+2alnx（1）求f（x）的单调区间；（2）0＜a＜时，判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；（3）f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，证明：f（x2）＞．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）函数f（x）=x2﹣x+2alnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）=x﹣1+=，当△=1﹣8a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，当△=1﹣8a＞0，且0＜a＜，x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（，）时，f′（x）＜0，当a≤0，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0，进而根据函数单调性与导函数符号的关系，可得到f（x）的单调区间；（2）若f（x）=（a+1）x，则x2﹣（a+2）x+2alnx=0，令t（x）=x2﹣（a+2）x+2alnx=0，利用导数法分析函数单调性和极值，进而判断函数零点的个数，可判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数；（3）由已知可得x2=∈（，1），分析f（x2）在（，1）上的单调性，进而可得结论．解答：解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+2alnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣1+=，当△=1﹣8a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，此时函数f（x）的单调递增区间为：（0，+∞），当△=1﹣8a＞0，即a＜时，若0＜a＜，由x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（，）时，f′（x）＜0得：此时函数f（x）的单调递减区间为：（，），单调递增区间为：（0，）和（，+∞）若a≤0，由x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0得：此时函数f（x）的单调递减区间为：（0，），单调递增区间为：（，+∞）（2）若f（x）=（a+1）x，则x2﹣（a+2）x+2alnx=0，令t（x）=x2﹣（a+2）x+2alnx=0，则t′（x）=x﹣（a+2）+==，∵0＜a＜，故当x∈（0，a）∪（2，+∞）时，t′（x）＞0，当x∈（a，2）时，t′（x）＜0，即t（x）在（0，a）和（2，+∞）上单调递增，在（a，2）上单调递减，当x=a时，函数取极大值，当x=2时函数取极小值，∵t（a）＜0，t（10）＞0故t（x）在（0，a）和（a，2）没有零点，在（2，+∞）有唯一的零点，∴t（x）有且只有一个零点，即方程：f（x）=（a+1）x有且只有一个根，（3）∵f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2且x1＜x2，∴x2﹣x+2a=0有两个不同的根x1，x2且x1＜x2，∴x1+x2=1，x1•x2=2a，∴2a=（1﹣x2）•x2，由x1＜x2，可得：x2=∈（，1），∵f（x）=x2﹣x+2alnx=x2﹣x+（x1•x2）lnx，∴f（x2）=x22﹣x2+（x1•x2）lnx2，∴f′（x2）=x2﹣1+（1﹣2x2）lnx2+=（1﹣2x2）lnx2，其中x2∈（，1），∴f′（x2）＞0，即f（x2）在（，1）上单调递增，∴f（x2）＞f（）=点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，运算量大，综合性性，转化困难，属于难题．。

高考数学复习试题选编：不等式的性质与均值不等式

高考数学复习试题选编：不等式的性质与均值不等式一、选择题1 ．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）若实数a ,b ,c 满足log 2log 2log 2a b c <<,则下列关系中不可能成立．．．．．的是（）A ．a b c <x 且1>yB ．10<<x 且1<yC ．10<<x 且10<<yD ．1>x 且10<<y【答案】C 解:00,001>012,10xy x x y y x x y xy x y y >>⎧⎧⇒⎨⎨+>>⎩⎩>⎧+<+<⎨>>⎩又且地位等同，故必有3 ．（十校联合体高三期中考试数学（理）试题）下列命题中的真命题是（）A ．若,a b c d >>,则ac bd >B ．若||a b >则22a b >C ．若a b >则22a b >D ．若||a b >则22a b >【答案】D4 ．（金兰合作组织高三上学期期中联考数学（理）试题）已知ln x π=,5log 2y=,12z e -=,则（）A ．x y z <>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为（）A ．x b >b t +B ．x b =b t +C ．x b a ,0>b ,则ab ba ≥+2B ．若ab ba ≥+2,则0>a ,0>b C ．若b a ≠,则ab ba >+2D ．若ab ba >+2,则b a ≠ 【答案】C7 ．（十校高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设a .,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞,则222()a b a b x y x y++≥+,当且仅当a b x y =时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为（）A ．169B ．121C ．25D ．16【答案】C8 ．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（）A ．22B ．2C ．2D ．1【答案】A9 ．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知0<<x （）A xsin 1<则.x x sin 1>B <x x sin 1<C ．若x <x sin 1> D 若x <x sin 1<【答案】D二、填空题10．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若正数,x y 满足230x y +-=,则2x yxy+的最小值为________.【答案】3解:由题意:2230133x yx y +-=⇒+=, 221212252523333333x y x y yx xy x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫=+=+⋅+=++≥⋅+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）已知函数|12|)(2-+=x x x f ,若1-<0对于满足条件a >b >c 的实数a 、b 、c 恒成立,则实数λ的取值范围是_______. 【答案】(-∞,4)13．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为______【答案】1-14．（丽水市高三上学期期末考试理科数学试卷）若正数a b ，满足12=+b a ,则ab b a ++224的最大值为__________.【答案】161715．（十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知函数32)(2--=x x x f ,若1<ab b a 则ba b a -+22的最小值是______.【答案】2217．（浙江省温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知0>M ,且对于任意),(,,+∞∈M c b a ,若c b a ,,是直角三角形的三条边长,且c b a ln ,ln ,ln 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为______.18．（稽阳联谊学校高三4月联考数学(理)试题（word 版））定义区间(,)[,)(,][,]c d c d c d c d 、、、的长度均为().d c d c ->已知实数0,a > 则满足不等式111x a x+≥-的x 构成的区间长度之和为______________.【答案】219．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________.20．镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）设t R ∈,若*n N ∈时,不等式(20)ln()0ntn t-≥恒成立,则t 的取值范围是______.【答案】答案[4,5] 解法一:等价于2020101tn tn n n t t ≥≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨≥<≤⎪⎪⎩⎩或,所以2020(1)(2)t t n n t n t n⎧⎧≥≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪≤≥⎩⎩ 或.对于(1)即20n n ≤,即 5.n ≥因为对于n 恒成立,所以max min 20()4 5.t t n n≥=≤=且所以[4,5]t ∈.同理由(2)也得[4,5]t ∈.综合得:[4,5]t ∈.解法二:原式有意义所以0t >,设()20,()ln()n f n tn g n t=-=,均为增函数.欲使*n N ∈时,(),()f n g n 同号,只需两函数图像和x 轴交点间的距离不超过1,即20||1t t-≤解得[4,5]t ∈,检验4,5t =两个端点符合题意,所以[4,5]t ∈.。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：08 Word版含答案答案

上学期高二数学11月月考试题08一、填空题：（每小题3分，共36分）1.经过)9,1(-A ，)4,6(B 两点的直线的点方向式方程为_____5971--=+y x ____ 2.已知点)2,5(A ，)4,1(-B ，则线段AB 的中垂线所在直线的点法向式方程为 0)3(2)2(6=-+--y x3.在三阶行列式987654321中，元素4的代数余子式的为 9832-4.计算矩阵乘积=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001v u y x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--v u y x 5.已知向量a ，b 满足1a = ，2b =， a 与b 的夹角为60-6.已知2132PP P =，若211P P PP λ=，则λ等于 52- 7.无论m 为何实数，直线011)3()12(=+-+--m y m x m 恒过定点 )3,2( 8.若直线01:=+-my x l 的倾斜角是直线042=--y x 的倾斜角的两倍，则直线l 的一般式方程为 ___0434=++y x _9.已知点)1,3(A ,)1,4(--B ，直线l 过点)3,2(-P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是______),2[]52,(+∞⋃--∞____10.设点)2,2(A ,)1,4(B ，在x 轴上求一点P ，使BP AP ⋅最小，此时=∠APB 1010arccos11.在ABC ∆中，点)3,4(A ，AC 边上的中线BD ：010134=-+y x ，ABC ∠的角平分线BT ：052=-+y x ，则BC 边所在直线的一般式方程为 057=++y x12.若对于n 个向量n a a a ，，， 21，存在n 个不全为0的实数n k k k ，，， 21，使得02211=+++n n a k a k a k ，则称n a a a ，，， 21为“线性相关”，依此规定，能说明)2,2()1,1()0,1(321=-==a a a ，，“线性相关”的实数321k k k ，，之比为 1:2:4-二、选择题：(每小题3分，共12分)13. 两直线0111=++c y b x a 与0222=++c y b x a 垂直的充要条件是（ C ）（A ）12121=b b a a （B ）12121-=b b aa （C ）02121=+b b a a （D ）02121=-b b a a 14.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ B ）（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 15.在ABC ∆中，有4个命题：① BC AC AB =-； ② 0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆是等腰三角形； ④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．上述命题正确的是（ C ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16.已知直线l ∶0),(=y x f ，点),(111y x P 是直线l 上一点，点),(222y x P 是直线l 外一点，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示直线与直线l 的位置关系是（ A ）（A ）平行（B ）重合（C ）垂直（D ）斜交三、解答题：(8分+8分+10分+12分+14分，共52分) 17.求过点)3,2(-P 且与直线042=+-y x 的夹角为55arccos 的直线l 的一般式方程。

广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学理

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x < 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+，则实数a 的取值范围是．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

广东省湛江市第一中学2014届高三临门一脚理科数学试题

广东省湛江市第一中学2014届高三临门一脚理科数学试题一、选择题本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合}1|{2≤∈=x R x A , {}2,0,3-=B ，则图中的阴影部分表示的集合为 A ． {}0,3- B ．{}2,3- C ．{}2 D ． {}02.复数iiz +=12（i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13. }{n a 是等差数列，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知平面向量)1,0(-=，)1,2(=，2||=+λ，则λ=8.定义域为R 的函数f (x )= ⎩⎨⎧lg |x －2|，x ≠ 21 ，x =2，若关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0恰有5个不BAU第1题图同的实数解x 1, x 2, x 3, x 4, x 5，则f (x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于 A ．lg 2B ．2lg 2C ．3lg 2D ．4lg 2二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．4)(a x +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________． 11． ⎰-=0sin πxdx _____________．12.已知ABC ∆_________．13．定义max {a ,b }=,,a a bb a b ≥⎧⎨<⎩，设实数x ,y 满足约束条件||2||2x y ≤⎧⎨≤⎩，z=max {4x+y ，3x-y}，则z 的取值范围是．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题) 直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C ：⎩⎨⎧+==ααsin 33cos 3y x （α为参数）的极坐标方程是_________.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是圆O 的切线，若o30=∠B ,2=AC ,则OD 的长为 .三、解答题：本大题共有6个小题，共80分，要求写出推演过程． 16．（本小题满分12分）已知：),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z n R x x x n x n x f ∈∈++--+++=πππ AB 俯视图侧视图2 正视图第11题图（1）求函数)(x f 的值域和最小正周期；（2）写出)(x f 的单调递增区间．17．(本小题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示． (Ⅰ)根据图中的数据信息，写出众数0x ； (Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y 在上午7:007:30至之间，而送报人每天在0x 时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)． ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸 (称为事件A )的概率； ②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X 的数学期望．18. （本小题满分14分）如图，P AD C --是直二面角，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒，2AB =，PA AD ⊥，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45︒. （1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）试问在线段AB （不包括端点）上是否存在一点F ，使得二面角A PF E --的大小为45︒？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*11()n n a S n n N +=++∈，且2a ，32a +，4a 成等差数列．（1）求1a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：*122311...().232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈．20、（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ， O 为坐标原点．（1）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（2）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值．21、已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈(1) 当12a =时，求()f x 在区间[1,]e 上的最大值和最小值； (2) 如果函数12(),(),()g x f x f x ,在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为12(),()f x f x 的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.①若在区间(1,)+∞ 上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，求a 的取值范围；②当23a =时，求证：在区间(1,)+∞上，函数12(),()f x f x 的“活动函数”有无穷多个．湛江一中2014届高三5月数学(理科)综合测试参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．2； 10．π3； 11．2-； 12．42-； 13.]10,7[- 14．θρsin 6=； 15.4 2、解析()()()i i i i i z +=-+-=11112，则i z —1= 答案：C 3、解析a 1＜a 311302+<⇒>=-⇒n n a a d a a ,313211a a a a a a a n n <⇒<<⇒<+ 答案：C4、解析()λλ-=+12，b a ，()10,4122||2222=>=-+==+λλλλ解得b a 选D5、解析对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =.6、解析：sin cos αα+=，两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=-α是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，所以cos sin 3αα-===-22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα∴=-=+-=8、解：因方程方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解，故x =2应是其中的一个根，又f (2)＝1，故1+b +c =0⇒c =－(b +1),于是有，0)1()()(2=+-+b x bf x f ⇒ [ f (x )－1][ f (x )+（1+b ）]=0 ⇒ [lg|x －2|－1][lg|x －2|+（1+b ）]=0 ⇒ 四个根为－8，12，2101,210111+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛++bb⇒12345()f x x x x x ++++＝f (10)＝3lg 2,选C .9、4)(a x +中含3x 的一项为r rr r a xC T -+=441，令1=r ，则814=a C ，即2=a ．量 10、解析：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π． 11.2-.解析⎰---=---=-=002)cos ()0cos (|)cos (sin πππx xdx ．量12、设ABC ∆三边为m c m b m a 2,2,===，则可得C ∠所对的边最大，由余弦定理得。

广东省广东实验中学2017-2018学年高三8月月考理科数学试卷 Word版含答案

2017-2018学年高三8月月考理科数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合},52|{},41|{N x x x Q x x P ∈≤≤=<≤=,则=Q P ( ) A ．∅B ．}42|{<≤x xC ．}51|{<≤x xD ．}3,2{2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知:0p a b >>，:q a b a b +<+，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-等于（） A ．1225 B ．1225- C ．725- D ．7255．已知数列{}n a 是等差数列，348,4a a ==，则前n 项和n S 中最大的是（）A ．3SB ．4S 或5SC ．5S 或6SD ．6S6．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,0)2πC ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭7．已知抛物线y 2=4x ，过抛物线焦点且倾斜角为3π的直线与抛物线交于A 、B 两点，则|AB|=（） A ．311 B ．314 C ． 5 D ．316 8．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（）AB．C．5 D．109．执行如下右图所示的框图,若输出的结果为12,则输入的实数x的值是（）A．14B．32CD10．某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．3D．211．已知变量x y,满足约束条件23033010x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax=-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a的取值范围为A．(3,5)B．1(,)2+∞C．(1,2)-D．1(,1)312．设函数f(x)＝a x＋b x－c x，其中c>a>0，c>b>0.若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列正确的有几个。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：06 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题06第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 对于实数a 、b 、c ，“b a >”是“2ac ＞2bc ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（）A ．-3B ．-11C ．-5D ．193.若不等式022>++bx ax 解集是{x | －21< x <31}，则b a +的值为（）A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（） A ．一解B ．无解C ．二解D ．无法确定5.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值6. 短轴长为52,离心率为32的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为( )A.24B.12C.6D.37.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21n na a a =+++，则 22221.......na a a +++等于（）A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD. )14(31-n9.下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。

高二文科数学共4页第1页②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月

下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18（文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y 29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为 A 、10 B 、6 C 、5 D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21C ．1D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是 A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y 10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______． 13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += . 15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a .其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。

广东省湛江市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题03201804211179

下学期高二数学 3月月考试题 03满分 150分．时间 120分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60分)一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知 f (x ) x 2 2xf ' (1) ，则 f ' (1) 等于()A ． 0B ．2 C ．4 D ． 2【答案】B 2．若函数 f (x )x 3 2x 2 1，则 f (1)( )A ． 7B ．1C ．1D ． 7【答案】C3．如下图，阴影部分的面积是()A ． 2 3B ． 2 3C ． 32 3D ．35 3【答案】C 4．若 f (x )xxln x ，则 f '(x )的解集为()A ． (,)B ． -（（（（+（C ． (,)D ． (- ,)【答案】C5．已知 f (x )=x 3 的切线的斜率等于 1，则其切线方程有( )A ．1个B ．2个C ．多于两个D ．不能确定【答案】B 6．过抛物线 y x 2 上的点 M（A ．4B ．31 1, ）的切线的倾斜角为( )2 43 C ．D ．42【答案】C7．已知定义在 R 上的函数 f (x ) e x x 2 x sin x ，则曲线 yf (x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程是( )A ． yx 1 B ． y 3x 2 C ． y 2x 1 D ． y2x 3- 1 -【答案】Ax 18．设曲线y在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 0垂直,则 a( )x 1A ．2B ．2C ．1 D ． 122【答案】B9．若曲线y与3在处的切线互相垂直，则x 0等于()x 21 y 1 x x x0等于( )A ．3366 B ．- 3366C ．23 2 D ．或0 3【答案】A10．已知 a 0 函数 f (x )x 3 ax 在[1,)是单调增函数，则 a 的最大值是()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D11．已知函数 f (x ) sin( x ) ，则要得到其导函数 y f '(x ) 的图象，只需将函数 y f (x )3的图象()22A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位3 3C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位22【答案】C12．如图所示，曲线 y x 2 和曲线 y x 围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是 ( )A ．12B ．14C ．16D ．13【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共 90分)二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对于三次函数 f (x ) ax 3 bx 2 cx d （ a 0 ），定义：设 f (x )是函数 y ＝f(x)的导数 y ＝ f(x ) 的导数，若方程 f (x )＝0有实数解 x，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数()33231f x x x x，则它的对称中心为；24- 2 -1 2 3 2012 计算f () f ( ) f ( )f ( )=.2013 2013 2013 20131【答案】; 2012( ,1) 214．在曲线 y x 3 3x1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．【答案】y ＝3x ＋11 a15．对于函数 f (x ) | x 3| x 2(3 a ) | x | b ，若 f (x ) 有六个不同的单调区间，则 a3 2的取值范围为【答案】（0，3） 16．设函数 f (x )ax 3 bx 2 cx d 的图象在 x0处的切线方程 24x y 12 0 则c 2d【答案】0三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．计算由曲线 y 2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.【答案】首先根据曲线的方程画出图象(如图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积.为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.x 2y2 ,解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4). y x4.y 2y 2y3因此,所求图形的面积为 S=)4(y 4 )dx ( 4y 2 2 26a 318．已知函数 f (x ) 4ln x ax（ a 0 ）x(Ⅰ）讨论 f (x ) 的单调性；4=18.21(Ⅱ）当 a1时，设 g (x ) 2e x4x 2a ，若存在1g xx ,x[ ,2]，使 f (x ) ( ) ，1 2 22求实数 a 的取值范围。

广东省湛江市第一中学高三8月月考数学(理)试题

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，，那么下列结论正确的是（）A 、B 、C 、D 、2、设集合，，那么“”是“”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“都有”的否定是（） A 、使得 B 、使得 C 、使得 D 、使得4、设函数是偶函数，且在上单调递增，则（）A 、B 、C 、D 、5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（）A 、和B 、和C 、和D 、和6、若定义在R 上的函数满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则 ( )A 、2B 、1C 、0D 、 7、若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值5 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值9 8、已知函数. 设关于x 的不等式的解集为A , 若 , 则实数a 的取值范围是A 、B 、C 、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎝⎭⎭D 、二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合,则的真子集的个数为 10、若函数是函数的反函数，其图像经过点，则11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则的大小关系是_______．12、已知命题p ：m R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m的取值范围是__________．13、设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是．14、若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:（1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性：; （3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数均成立．给出三个二元函数:①;②; ③．请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________．三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）已知：集合2{|230}A x x x =--<，，22{|20}C x x mx m =+-<（）。

广东省湛江一中高三数学上学期8月月考试卷理(含解析)

广东省湛江一中2015届高三上学期 8月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x24．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值98．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（按从大到小排列）12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＞f（1），即可得出结论．解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：证明题．分析：先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围，再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除解答：解：对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（﹣x）应为（﹣∞，0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a﹣x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D点评：本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，排除法解选择题6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f （﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．7．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=ax3+bx+2构造g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，则易得g（x）为奇函数，且在再根据奇函数的性质可得g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7（a，b为常数），则g（x）在（﹣∞，0）上有最大值7，函数f（x）在（0，+∞）上有最大值9．解答：解：∵f（x）=ax3+bx+2令g（x）=f（x）﹣2ax3+bx，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∵g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，∴g（x）在（0，+∞）上有最大值7，∴f（x）在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，然后再根据奇函数的性质得到g（x）在（0，+∞）上有最大值7，从而得到f （x）在（0，+∞）上有最大值9．8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．解答：解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为15．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．解答：解：由集合A中的元素有0，1，2，3共4个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个．故答案为：15．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：我们知道：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log a x互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．解答：解：∵函数y=a x的反函数是f（x）=log a x，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=log a，即a=，故答案是：．点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为a＞b ＞c（按从大到小排列）考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：把b化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出a＞b＞1，运用对数函数的单调性判断出c＜1，从而得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为，由指数函数y=2x是增函数，所以，21.2＞20.8＞20=1，所以a＞b＞1．又c=2log52=log54＜log55=1，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q 为假命题，则实数m的取值范围为m≤﹣2或m＞﹣1．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由P∧q 为假命题可知，由P∧q的否定为真，先求出P∧q为真的m的范围，进而可得答案．解答：解：由P∧q 为假命题可知，由P∧q 的否定为真，因为命题p：∃m∈R，m+1≤0，当m≤﹣1时是真命题，当q为真时，由x2+mx+1＞0恒成立，可得﹣2＜m＜2，若p∧q为真命题，必有﹣2＜m≤﹣1，所以p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤﹣2或m＞﹣1，综上知：m≤﹣2或m＞﹣1；故答案为：m≤﹣2或m＞﹣1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数∴f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）∴f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）又f（1）≤1，∴f（2）≥﹣1即．故答案为：a＜﹣1或a．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号②．考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．解答：解：对于①，不妨令x﹣y=2，则有x﹣=﹣y=1，此时有（x﹣y）2=4，而（x﹣）2=（﹣y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足对于②，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于③，由于x﹣y＞0时，无意义，故③不满足故答案为：②点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．15．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）解二次不等式和指数不等式求出A，B，进而根据集合并集的定义可得A∪B；（2）根据（A∪B）⊆C，构造关于m的不等式，解不等式可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），B={x|＜2x﹣1＜8}=（0，4），∴A∪B=（﹣1，4），（2）∵C={x|2x2+mx﹣m2＜0}={x|（（2x﹣m）（x+m）＜0}，若（A∪B）⊆C，则或，解得：m≤﹣4，或m≥8点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，并集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：方程思想；转化思想．分析：（1）由题意，可由f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m 的值．（2）由（1）得，当当时 f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值解答：解：（1）f（log2a）=log22a﹣log2a+m=m∴log2a（log2a﹣1）=0∴a=1（舍）或a=2∴a=2f（2）=2+m∴log2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2∴m=2综上：a=2m=2（2）当时 f（x）取得最小值∴时，f（log2x）取得最小值∴时，f（log2x）最小，点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的x的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．考点：数列的应用．专题：证明题．分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），所以函数f （x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上是减函数．解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞0，0＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）使函数f（x）解析式有意义，即可求出函数f（x）的定义域；（2）设，判断出，从而得出f（x 1）＞f（x2），根据单调性的定义即得函数f（x）在（，+∞）上为增函数；（3）设，通过作差比较出，根据函数f（x）是增函数得到，所以a＞1．解答：解：（1）使函数有意义，则：，解得x；∴函数f（x）的定义域是；（2）y=，，设则：3x 1﹣﹣3x 2==；∵；∴，；∴，，即f（x 1）＞f（x2）；∴函数f（x）在（，+∞）上单调递增；（3）设，则：==；∵，∴，；∴①，∵函数f（x）是增函数；∴f（x 1）＞f（x2），即②；由①②得：a＞1；∴a的取值范围为：（1，+∞）．点评：本题考查求函数的定义域，单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数的单调性，对数函数的单调性．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．解答：解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定分类标准，有难度．。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：04 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题04一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？ 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A ．3B ．9C ．17D ．51 2则原梯形的面积为 A. 2 B. 2 C. D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（） A ．23B ．32 C ．－23D ．－326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时，r 的取值范围是（）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是（）A.125B.21C.127 D.65AB8.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,8310．M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，[)cm cm 165,160组的小矩形的高为a ，[)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm ，170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时，维修费用是15．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2正方形．若,则球O 的体积为_________．三、解答题。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01

下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图曲线2x y =和直线)的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为( )A ． 2lnB ． 2ln 1-C ． 2ln 2-D ． 2ln 1+【答案】D3，则'y 等于( )A ．BC ．D ．【答案】D4．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B5．若0sin a xdx π=⎰，则二项式x 项的系数是( ) A ．210 B ．210-C ．240D ．240-【答案】C6( )A ．223y e x e =-BC ．2227y e x e =-D ．222y e x e =- 【答案】B7．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则的值为( ) A ． '0()f xB ． '02()f xC ． '02()f x -D ． 0【答案】B8．已知()ln f x x =，则()f e '的值为( )A ．1B ．-1C ．eD 【答案】D9( )A ． 1B ． 2C ．D ． 3【答案】A10．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ；C ． 6 ；D ． 7【答案】D11图象上任意点处切线的斜率为k ，则k 的最小值是( )A ． 1-B ． 0C ． 1D 【答案】A12( )A B C ．0D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分12n x e dx ⎰的值为．【答案】114．已知函数()f x 在R 上满足22()(1)321f x f x x x +-=-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是．【答案】210x y --=15．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为米。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题08

上学期高二数学11月月考试题08一、填空题：（每小题3分，共36分）1.经过)9,1(-A ，)4,6(B 两点的直线的点方向式方程为_____5971--=+y x ____ 2.已知点)2,5(A ，)4,1(-B ，则线段AB 的中垂线所在直线的点法向式方程为0)3(2)2(6=-+--y x3.在三阶行列式987654321中，元素4的代数余子式的为 9832- 4.计算矩阵乘积=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001v u y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--v u y x 5.已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60-6.已知2132PP P P =，若211P P PP λ=，则λ等于 52- 7.无论m 为何实数，直线011)3()12(=+-+--m y m x m 恒过定点 )3,2(8.若直线01:=+-my x l 的倾斜角是直线042=--y x 的倾斜角的两倍，则直线l 的一般式方程为 ___0434=++y x _9.已知点)1,3(A ,)1,4(--B ，直线l 过点)3,2(-P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是______),2[]52,(+∞⋃--∞____ 10.设点)2,2(A ,)1,4(B ，在x 轴上求一点P ，使BP AP ⋅最小，此时=∠APB 1010arccos 11.在ABC ∆中，点)3,4(A ，AC 边上的中线BD ：010134=-+y x ，ABC ∠的角平分线BT ：052=-+y x ，则BC 边所在直线的一般式方程为 057=++y x12.若对于n 个向量n a a a ，，， 21，存在n 个不全为0的实数n k k k ，，， 21，使得02211=+++n n a k a k a k ，则称n a a a ，，， 21为“线性相关”，依此规定，能说明)2,2()1,1()0,1(321=-==a a a ，，“线性相关”的实数321k k k ，，之比为 1:2:4-二、选择题：(每小题3分，共12分)13. 两直线0111=++c y b x a 与0222=++c y b x a 垂直的充要条件是（ C ）（A ）12121=b b a a （B ）12121-=b b a a （C ）02121=+b b a a （D ）02121=-b b a a 14.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ B ）（A ）720 （B ） 360（C ） 240 （D ） 120 15.在ABC ∆中，有4个命题：① BC AC AB =-； ② 0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆是等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．上述命题正确的是（ C ）（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16.已知直线l ∶0),(=y x f ，点),(111y x P 是直线l 上一点，点),(222y x P 是直线l 外一点，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示直线与直线l 的位置关系是（ A ）（A ）平行（B ）重合（C ）垂直（D ）斜交三、解答题：(8分+8分+10分+12分+14分，共52分)17.求过点)3,2(-P 且与直线042=+-y x 的夹角为55arccos的直线l 的一般式方程。

高三艰难之路如何不平凡

高三艰难之路如何不平凡黄沛龙，毕业于广东省湛江第一中学。

高出一本线87分的成绩考入中山大学管理学院。

高中曾获广东省优秀学生等称号。

下面丁博士就用黄沛龙的亲身经历给您介绍一下高三艰难之路如何不平凡。

带着光环上高三7月底，暑热炎炎，我带着“理科年级第一”的光环进入高三。

由于高一、高二的成绩一直不错，因此，当时听到的都是“冲清华北大”“考个状元回来”一类既励志却又显得略带阿谀的话语。

表面上，我没有把“年级第一”的名号看得很重，我提醒自己，高手大有人在，自己很平凡。

究其原因，或许是高三的孩子特别敏感，或许是过重的压力让我失去了自信，或许是“高处不胜寒”，让我害怕失去已经拥有的。

整个8月，我和身边的同学都在努力适应前所未有的高频率考试和测验。

我采用“冷水政策”：不复习，直接应考，以此了解自己的知识缺陷。

这样颇为怪异的做法在后来给了我相当沉重的打击。

紧张的学习，让我身体出现了不适，头不时会疼。

补课结束后，我到医院做了脑部检查。

检查结果显示一切正常，不过有几项指标达到了峰值。

我才明白，虽然我想“冷处理”，但在潜意识中，已经绷紧了弦。

月考，在低谷中彷徨在这所湛江市唯一的省级重点中学，考试是家常便饭，我们起码有四分之一是在考试中度过的。

除了两天一次的测验外，8月底，年级进行了第一次月考。

这场考试，内容覆盖整个高中课程，是高中的第一次综合性测试。

过度的紧张和不复习的“冷水政策”，让之前还带着光环的我，掉进了无边的黑暗。

考试的三天，我在混乱中度过，面对一份份考题，大脑几乎一片空白，苦苦沉思，翻不出和题目有关的记忆。

成绩出来了，我尝到了被一盆冷水从头浇到脚的滋味：两科理科都踩着及格线，数学90分，物理97分，全年级理科第97名!在给班主任录入分数的时候，她问我：“打击大吧?”我无言以对。

升学的压力第一次重重地压在我的肩膀上。

此前的我，从来没担心会考不上重点大学，选不到自己喜欢的专业。

而此刻，从第一名跌到第97名的我，在低谷中无比彷徨。