安徽师范大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题
2016年高一第一次月考数学试卷及答案
高一年级第一次月考数学试卷考试时间：90分钟 总分：120分 命题人：第I 卷（共18分）1.（本小题4分）已知U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A ={1，3，5，7}， B ={2，4，5}则U C （A ∪B ） （ ）A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}2.（本小题4分）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. （本小题10分）求下列函数的定义域：（1）236)(2+-=x x x f ； （2）14)(--=x x x f .第II 卷(共42分)4. （本小题4分）下列四个函数中，在[)+∞,0上为增函数的 （ ）A. x x f -=3)(B.x x x f 3)(2-=C.||)(x x f -=D.23)(+-=x x f 5.（本小题4分）当(]5,0∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为 （ ）A.[])5(),0(f fB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡)32(),0(f fC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡)5(),32(f f D.[])5(,f c 6.（本小题4分）已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影 部分表示的集合是 （ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．{}01<≤-x x D ．{}3-<x7.（本小题4分）若函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为 （ ） A.-1 B.2 C.3 D.21 8.（本小题4分）若不等式01≥++-a x 对一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的 最小值为 （ ） A.0 B.-2 C.25- D.21- 9.（本小题4分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=,0,4,0,4)(22x x x x x x x f 若)()22(a f a f >-，则实数a 的取值范围是 （ ）A.()()+∞⋃-∞-,21,B.()2,1-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,D.()()+∞⋃-∞-,12,10．（本小题8分）已知集合A ＝{x |a 2x －3x ＋2＝0，a ∈R}．（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．11.（本小题10）已知函数xx x f 1)(+=. （1）用定义证明)(x f 在[)+∞,1上是增函数；（2）求)(x f 在[]4,1上的最大值及最小值.第III 卷（共60分）12.（本小题4分）若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实 数k 的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.±2或-113.（本小题4分）若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为 （ ）A.3a ≤-B.3a ≥-C.5a ≤D.3a ≥14.（本小题4分）已知函数是定义在)(x f [)+∞,0的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f的x 取值范围是 （ ）A.（∞-，23）B.［13，23）C.（12，∞+）D.［12，23） 15．（本小题4分）已知函数)1(+=x f y 定义域是[]-23，，则)12(-x f 的定义域是 （ ）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，16．（本小题4分）已知集合{a |40<≤a ，a ∈N }，用列举法可以表示为________． 17．（本小题4分）已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则 a b += ．18.（本小题4分）已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其函数对应关系如下表:则方程x x f g =))((的解集为____________. 19.（本小题4分）若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合 M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____.20．（本小题8分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.21.（本小题10分）求下列函数)(x f 的解析式．(1) 已知12)1(2+-=-x x x f ，求)(x f ；(2) 已知一次函数)(x f 满足14))((-=x x f f ，求)(x f ；22.（本小题10分）已知二次函数bx)=2((baxxf+a,为常数，且a≠0)满足条件：=x(=有等根．f-)f2-且方程x3()x)1(xf(1)求)f的解析式；(x(2)是否存在实数)nm<使)m,n(f定义域和值域分别[m，n]和(x[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.高一数学月考答案1.A.2.B 4.D 5.C 6.C 7.A8. D 9.C 12.D 13.A 14.D 15.A16．17．5 18．{3} 19．33. (1)(2)10.（1）（2）（3）a≥或a＝0.【解析】(1)若A是空集，则Δ＝9－8a＜0，解得a＞.(2) 若A中只有一个元素，则Δ＝9－8a＝0或a＝0，解得a＝或a＝0；当a＝时这个元素是；当a＝0时，这个元素是.(3) 由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a≥或a＝0.11.（1）证明略 (2)最大值最小值220.(1）；（2）或.(1)当时，,.(2) 若,则或,解得：或.21. (1)f(x)＝2x2－3x＋2 (2)∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.【解析】(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，∴ f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，∴ f(x)＝2x2－3x＋2.(2)(待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∵f(f(x))＝4x－1，∴解得或∴f(x)＝2x-或f(x)＝－2x＋1.22.（1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，满足条件【解析】(1) f(x)＝－x2＋2x.(x)＝1，(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax∴ 4n≤1，即n≤＜1.故f(x)在[m，n]上为增函数，∴解得∴存在m＝－1，n＝0，满足条件。
【英语】安徽师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次月考
安师大附中2015-2016学年度月考英语试卷第一部分：单项选择(15分)1. _________ one of you breaks the window will have to pay for it.A. WhoeverB. No matter whoC. WhicheverD. No matter which2. ---Go for a picnic this weekend, OK?---_______. I love getting close to nature.A. I couldn’t agree moreB. I’m afraid notC. I believe notD. I don’t think so3. Linda worked for the Minnesota Manufacturing and Mining Company, ______as 3M.A. knowingB. knownC. being knownD. to be known4. There are two buildings, _______ stands nearly a hundred feet high.A. the largerB. the larger of themC. the larger one thatD. the larger of which5. I’ll show you a store ______ you may buy all _____ you need.A. where; whichB. in which; thatC. which; thatD. that; what6. In Britain, ______ are called “private schools” are not owned by privates at all.A. asB. whichC. whatD. that7. ---John has made a great deal of progress lately.---__________, and _______.A. So he has; so you haveB. So he has; so have youC. So has he; so have youD. So has he; so you have8．---Did you meet Tom at the airport？---No，he _______ by the time I ______ there．A．has left；got B．had left；arrivedC．left；arrived D．left；had got9. _____ has already been pointed out, grammar is not a set of dead rules.A. AsB. ItC. ThatD. Which10. __________ Tom didn’t pass the exam made his parents very sad.A. WhenB. WhatC. ThatD. Which11. ---What’s the terrible noise?---The neighbours _______ for a party.A. have preparedB. are preparingC. prepareD. will prepare12. The boy ________ himself Mr Football is a freshman of a famous university.A. calledB. callingC. callsD. to call13. Though having lived abroad for years, many Chinese still ________ the traditional customs.A. performB. possessC. observeD. support14. __________ him and try to copy what he does.A. MindB. Glance atC. Stare atD. Watch15. Mary _______ of visiting her grandmother, but the bad weather made her change her mind.A. thoughtB. had thoughtC. has thoughtD. had been thought第二部分完形填空(20分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2015-2016学年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于02．已知，，则m=（）A．B．C．2D．﹣23．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°4．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2﹣3|等于（）A．1B．C．D．5．一个等比数列前n项的和为24，前3n项的和为42，则前2n项的和为（）A．36B．34C．32D．306．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则=（）A．B．C．D．8．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=π，{b n}为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A．B．C．D．9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A ．15kmB ．30kmC ．15kmD ．15km11．设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4S n =a n 2+2a n ﹣3（n ∈N *），则a 2016=（ ） A ．4029B ．4031C ．4033D ．403512．已知点A （1，﹣1），B （4，0），C （2，2），平面区域D 是所有满足=λ+μ（1＜λ≤a ，1＜μ≤b ）的点P （x ，y ）组成的区域．若区域D 的面积为4，则ab ﹣a ﹣b=（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知数列{a n }的前n 项的和为S n =n 2﹣2n+3，则数列的通项公式为 ．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为 ． 15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，则sinAsinC= ．16．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n 2+a n （n ∈N *），设c n =（﹣1）n，则数列{c n }的前2017项的和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知，、、同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．如图，D 是直角三角形△ABC 斜边BC 上一点，AC=DC ．（1）若∠DAC=，求角B 的大小；（2）若BD=2DC ，且AD=2，求DC 的长．19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=1，S 5=25． （1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，c=2，sin 2A+sin 2B ﹣sin 2C=sinAsinB ． （1）若sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求△ABC 面积； （2）求AB 边上的中线长的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=9，a n+1=a n+2n+5；数列{b n}满足b1=，b n+1=b n（n≥1）．（1）求a n，b n；（2）记数列{}的前n项和为S n，证明：≤S n＜．22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ．（1）求+的值；（2）求λμ的取值范围．2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定义，考查了理解能力，属于基础题．2．已知，，则m=（）A．B．C．2D．﹣2【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【分析】由正弦定理可得sinB=，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．【解答】解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；对于B：∵a=20，b=26，A=150°，∴由正弦定理得：sinB===，又b＞a，故B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．4．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2﹣3|等于（）A．1B．C．D．【分析】将所求平方展开，转化为向量，的运算解答．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以，所以|2﹣3|2==4+9﹣6=7，所以|2﹣3|=；故选D．【点评】本题考查了平面向量的运算；有数量积的公式运用．属于基础题．5．一个等比数列前n项的和为24，前3n项的和为42，则前2n项的和为（）A．36B．34C．32D．30【分析】由等比数列的性质得S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，由等比中项的性质列出方程代值计算即可．【解答】解：由题意可得S n=24，S3n=42，∵S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得，（S2n﹣24）2=24（42﹣S2n），解得S2n=36，故选：A．【点评】本题考查等比数列（公比q不为﹣1）的性质：S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，以及等比中项的性质，属基础题．6．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．【解答】解：∵在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，则△ABC为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握公式是解本题的关键．7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则=（）A．B．C．D．【分析】利用正弦定理可得b=a，利用余弦定理，代入可得a，c的关系，即可得出结论．【解答】解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b= a∵cosC=﹣，∴=﹣，∴=﹣，∴a2=，∴=．故选：C．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．8．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=π，{b n}为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A．B．C．D．【分析】分别利用等差数列与等比数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵S11==11a6=，解得a6=．∵{b n}为等比数列，b5b7==，解得b6=，∴tan（a6+b6）=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得﹣cosA+sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：∵根据题意，⊥，可得=0，即﹣cosA+sinA=0，可得：2sin（A﹣）=0，∵A∈（0，π），A﹣∈（﹣，），∴解得：A=，又∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，∵sinC≠0，可得：sinC=1，又C∈（0，π），∴C=，∴B=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时要注意向量的正确表示方法，属于中档题．10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．15kmB．30kmC．15kmD．15km【分析】做出示意图，利用正弦定理求出．【解答】解：设船开始位置为A，最后位置为C，灯塔位置为B，则∠BAC=30°，∠ABC=120°，AC=15，由正弦定理得，即，解得BC=15．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．11．设正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），则a2016=（）A．4029B．4031C．4033D．4035【分析】4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），n≥2时，利用递推关系化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），∴n=1时，4a1=+2a1﹣3，又a1＞0，解得a1=3．n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=a n2+2a n﹣3﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为3．则a2016=3+2（2016﹣1）=4033．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．利用向量的夹角公式可得cos∠CAB=，利用四边形EFGH的面积S=（a﹣1）×（b﹣1）××=4，求出ab﹣a﹣b的值即可．【解答】解：如图所示：，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D 为图中的四边形EFGH及其内部．∵=（3，1），=（1，3），=（﹣2，2），∴||=，||=，||=2，∴cos∠CAB===，sin∠CAB=，∴四边形EFGH的面积S=（a﹣1）×（b﹣1）××=4，∴（a﹣1）（b﹣1）=，即ab﹣a﹣b=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的夹角公式、数量积运算性质、平行四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．【分析】首先根据S n=n2﹣2n+3求出a1的值，然后利用a n=S n﹣S n﹣1求出当n＞2时，a n的表达式，然后验证a1的值，最后写出a n的通项公式．【解答】解：∵S n=n2﹣2n+3，a1=2，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]=2n﹣3（n＞1），∵当n=1时，a1=﹣1≠2，∴，故答案为【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答14．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（5，5），=（2，1），则向量在方向上的投影为===故答案为：．【点评】本题主要考查向量投影的计算，根据向量投影的定义以及向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinAsinC=．【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB 可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…（6分）又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…（12分）另解：b2=ac，=cosB==，…（6分）由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．…（12分）【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．16．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n（n∈N*），设c n=（﹣1）n，则数列{c n}的前2017项的和为﹣．【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1判断{a n}为等差数列，得出{a n}的通项公式，从而得出c n的通项公式，使用列项法求和．【解答】解：当n=1时，2a1=a12+a1，∴a1=1或a1=0（舍）．当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=a n2+a n﹣a n﹣12﹣a n﹣1，∴a n+a n﹣1=a2﹣a n﹣12=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）．∵a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n，2S n=n2+n．∴c n=（﹣1）n=（﹣1）n（）．设c n的前n项和为T n，则T2017=﹣1﹣+﹣+…﹣﹣=﹣1﹣=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了等差关系的判定，等差数列的通项公式及裂项求和，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知，、、同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【分析】（1），根据向量的平行和向量的模得到关于x，y的方程组，解得即可，（2）根据向量的垂直和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1），∵，∴，∴x2+y2=20．∵，∴x﹣2y=0，∴x=2y，，∴=（﹣4，﹣2）或，=（4，2）（2）∵，∴，∴，，∴，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）根据余弦地理和同角的三角函数的关系即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，有．∵，∴．又，∴，∴，∴；（2）设DC=x，则，∴．在△ABD中，AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB，即，得．故．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=1，S5=25．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，求和公式列方程解出公差与公比，得出通项公式；（2）使用错位相减法求和．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+=5+10d=25，解得q=3，d=2．∴．b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴，①∴，②①﹣②得：，∴T n=（n﹣1）×3n+1．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，错位相减法数列求和，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A化简后，根据cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可；（2）根据CD为AB边上的中线，得到=，两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式，利用余弦定理列出关系式，将cosC与c的值代入得到关系式，代入计算即可确定出|CD|的范围．【解答】解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，即C=，∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时S△ABC=；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S△ABC=；（2）∵=，∴|CD|2==，∵cosC=，c=2，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4，∴|CD|2==＞1，且|CD|2=≤3，则|CD|的范围为（1，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}满足a1=9，a n+1=a n+2n+5；数列{b n}满足b1=，b n+1=b n（n≥1）．（1）求a n，b n；（2）记数列{}的前n项和为S n，证明：≤S n＜．【分析】（1）利用数列的递推关系，利用累加法和累积法进行求解即可．（2）求出数列{}的通项公式，利用裂项法进行求解，结合不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由a n+1=a n+2n+5得a n+1﹣a n=2n+5，则a2﹣a1=7，a3﹣a2=9，…a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2）+5，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+5=2n+3等式两边同时相加得a n﹣a1=×（n﹣1）=（5+n）（n﹣1）=n2+4n﹣5，则a n=a1+n2+4n﹣5=n2+4n﹣5+9=n2+4n+4，所以数列{a n}的通项公式为．又∵，，∴，∴，，，…，，将上述（n﹣1）个式子相乘，得，即．…（5分）（2）∵．∵=，，∴【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和，利用累加法，累积法，以及裂项法求出数列的通项公式是解决本题的关键．22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ．（1）求+的值；（2）求λμ的取值范围．【分析】（1）用，表示出，，根据P，Q，G三点共线得出λ，μ的关系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范围，则λμ可表示为关于λ的函数，求出该函数的最值即可．【解答】解：（1）连接AG并延长，交BC于M，则M是BC的中点，设，，，∴．∵P，G，Q三点共线，故存在实数t，使，∴，∴；（2）由（1）得μ=，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得＜λ＜1．∴1＜．∴λμ===．∴当时，λμ取得最小值，当=1或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值范围是[，）．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，不等式的解法，根据图形寻找向量的关系是关键．。
安徽师范大学附属中学15—16学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案)
高一下学期第一次月考数学试题 时间：100分钟 满分：100分一、选择题：（共11小题，每小题3分，共33分）1．化简 -AC BD CD AB +-=（ ）．A ．AB B ．BC C ．DAD ．0 2. 已知向量(1,2),2(3,2)a a b =+=，则b =（ ）．A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（5，6）D ．（2，0）3. 已知(3,4),(2,1)a b =-=-，则a 在b 上的投影为（ ）．A ．2-B ．2C ．D ． 4. 已知(2,3),(4,3),A B -且2AP BP =，则P 点的坐标为（ ）． A ．（6，9） B ．（3，0）C ．（6，-9）D ．（2，3）5. 已知△ABC 中，::1:1:4A B C =，则::a b c 等于（ ）．A ．B ．2:C ．1:1:2D ．1:1:4 6. 边长为4的等边三角形ABC 中,AB BC ?（ ）．A 、16B 、-16C 、8D 、-87．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，点G 为△ABC 的重心，若20aGA bGB cGC ++=，则△ABC 为（ ）．A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形 8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a b c cb a b c-+£+-，则角A 的范围是（ ）． A ．(0,]6pB ．(0,]3pC ．[,)6p p D ．[,)3pp9. 在△ABC 中，1,6AB AC B p===，则△ABC 的面积是（ ）．A B C D 10. 如图所示，P 、Q 为△ABC 内的两点，且2151,55312AP AB AC AQ AP AC =+=-，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ）．A ．15 B ．14C ．45 D ．1311. 定义两个平面向量的一种运算||||sin a b a b q ??,其中q 表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中： ①a b b a ??，②0||||ab a b ＤＷ，③=a b a b l l 哪（）（），④若=a b l ，则=0a b Ä，⑤若=a b l ，且0,+)=)+()a b c ac b c l >哪?则（（．其中恒成立的个数是（ ）． A 、5B 、4C 、3D 、2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）12. 已知点A （1，-1）、B （4，3），则与向量AB 平行的单位向量为 ． 13.若,a b 为两个不共线的向量，且3,,22AB a kb BC a b CD a b =+=-=-+，若A B D 、、三点共线，则k = ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S 表示△ABC 的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4Sb c a +-=，则∠B=．15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若7cos ,2,38A c a b =-==，则a = ．16. △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则：①若222sin sin sin A B C +=，则△ABC 一定是直角三角形；②若cos cos sin sin B C B C >，则△ABC 一定是钝角三角形； ③若cos cos b A a B =，则△ABC 为等腰三角形； ④若A B >，则sin sin A B >；⑤若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B <． 以上叙述正确的序号是 ．三、解答题（有5题，共47分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17. （本小题满分8分）（1）已知向量(1,2),(2,3),(9,17)a b c =-==，试用,a b 表示c ； （2）已知向量||1,||2a b ==，且,a b 的夹角为3p，c b a =-，求|c |．18. （本小题满分8分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+. （1）求角A 的大小；（2）若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
高一数学下学期第一次月考试题
卜人入州八九几市潮王学校安工大附中二零二零—二零二壹第二学期高一月考数学试卷一、 选择题〔每一小题3分，一共12小题36分〕二、 1〕=- 50sin 10sin 10cos 40sin 【】三、 A 〕41B 〕23C 〕21D 〕43 四、 2〕等差数列}{n a 中，1234520a a a a a ++++=，那么3a =【】五、 A 〕4B 〕5 C 〕6D 〕7六、 3)2cos cos 2αα-=,那么=2cos α【】七、 A 〕33±B 〕31±C 〕33D 〕33- 八、 4〕△ABC 中，4:3:2sin :sin :sin=C B A ，那么=C cos 【】 九、 A 〕41B 〕41-C 〕32D 〕32- 十、 5)△ABC 中，3π=A ，3=BC ，1=AC ，那么=AB 【】 十一、A 〕1B 〕2C 〕13-D 〕3 十二、 6〕等差数列}{n a 中，421=+a a ，2887=+a a ，那么=n a 【】十三、A 〕n 2B 〕12+nC 〕12-nD 〕22+n 十四、7〕等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，42=S ，204=S ，那么公差d=【】十五、 A 〕2B 〕3 C 〕6D 〕7 十六、 8〕322cos =θ，=+θθ44cos sin 【】A 〕1813B 〕1811C 〕97D 〕1 9〕△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
ac b =2， 60=B ,那么A=【】A 〕 30B 〕 45C 〕 60D 〕120 10〕假设31)6sin(=-απ，那么=+)232cos(απ【】 A 〕97B 〕97-C 〕31D 〕31- 11〕=++-6sin 16sin 1【】A 〕3sin 2B 〕3sin 2-C)3cos 2D)3cos 2-12〕△ABC 中，53sin =B ，135cos =A ，那么=C cos 【】 A 〕1665-B 〕1665C 〕1665或者5665D 〕1665-或者5665- 十七、 填空题〔每一小题4分，一共4小题16分〕十八、13〕αtan 、βtan 是方程01422=+-x x 的两根，那么=+)tan(βα__________。
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次月考 生物试题(word版)
安师大附中2015-2016学年高一第二学期第一次月考生物试卷命题教师：毛增辉第Ⅰ卷 选择题（每题2分，共60分）1、下列有关孟德尔豌豆杂交实验的叙述，正确的是( )A.孟德尔在豌豆开花时进行去雄和授粉，实现亲本的杂交B.孟德尔研究豌豆花的构造，但无需考虑雌蕊、雄蕊的发育程度C.孟德尔根据亲本中不同个体表现出来的性状来判断亲本是否纯合D.孟德尔利用了豌豆自花传粉、闭花受粉的特性2、关于成对基因遗传行为的下列概括中，导致F 1产生两种数量相等的配子的是( )A.成对基因之间有一定的独立性B.成对基因保持各自的纯质性C.形成配子时成对基因发生分离D.受精时成对基因随机结合3、下列为一对相对性状的杂交试验中性状分离现象的假设性解释，其中错误的是( )A.生物的性状是由细胞中的基因决定的B.体细胞中的基因成对存在，互不融合C.在配子中只含有每对基因中的一个D.生物的雌雄配子数量相等，且随机结合4、下列对等位基因的叙述正确的是( )A.控制豌豆矮茎的两个基因B.豌豆的一个黄色粒基因和一个皱粒基因C.控制相对性状的基因D.控制相同性状的基因5、如图所示，甲、乙两位同学分别用小球做遗传规律模拟实验，甲同学每次分别从Ⅰ、Ⅱ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合；乙同学每次分别从Ⅲ、Ⅳ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合。
他们每次都将抓取的小球分别放回原来小桶后再多次重复。
分析下列叙述不正确的是( )A.甲同学的实验模拟的是基因的分离和配子随机结合的过程B.实验中每只小桶内两种小球的数量必须相等，但Ⅰ、Ⅱ桶小球总数可不等C.乙同学的实验可模拟两对性状自由组合的过程D.甲、乙重复100次实验后，统计的Dd 、AB 组合的概率均约为50%6、下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是( )A.非等位基因之间自由组合，不存在相互作用B.杂合子与纯合子的基因型不同，表现型也不同C.孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F 1的基因型D.F 2的3∶1性状分离比一定依赖于雌雄配子的随机结合7、将具有一对等位基因的杂合体，逐代自交3次，在F 3代中纯合体比例为( )A.18B.78C.716D.9168、现有两瓶世代连续的果蝇，甲瓶中的个体全为灰身，乙瓶中的个体既有灰身也有黑身。
2015-2016学年安徽师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题
安师大附中2015-2016学年度第二学期期终考查高 一 数 学 试 题命题教师：一、选择题：(每小题3分，共30分)1、已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}，2、若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．a b> D ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统 计，得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一 年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成 绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588 B. 480 C. 450 D. 120 5、下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）①1xx +的最小值是2 2的最小值是2③22log log x x +的最小值是2 ④33x x -+的最小值是2A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6、已知△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2cosBsinAsinC=sin 2B ，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列 BC ．222,,a b c 成等差数列D ． 222,,a b c 成等比数列7、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记,A B B C分别为,a b，则AH =（ ）A ．2455a b -B ．2455a b +C ．2455a b -+D ．2455a b --8、已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 4=，则⋅的值为（ ）A ．161 B ．81C ．41 D ．321 9、定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若x y 、 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，3x y -的最大值为（ ）A ．10 B. 8 C. 6 D. 4 10、若关于x 的不等式2()4210x x a a -⋅--<在区间](,1-∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣2，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，6]D ．（﹣，）二、填空题（每小题4分，共20分） 11、已知ABC ∆，3AC =，60B =︒，则ABC ∆的周长为 . 12、在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，函数3z x y =-的最小值是__________.13、已知数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-, 则2016a 值为________.14、若不等式2210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是___________. 15、给出下列五个结论：①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则必有cos cos A B <； ②在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦； ③等比数列{}n a 中，若372,8,a a ==则54a =±；④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，100S <且110S =，满足n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成集合为{}5,6；⑤若关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ，则a 的取值范围为3,15⎛⎫- ⎪⎝⎭. 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（6小题共50分） 16、（本小题满分8分）已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (s i n ,s i n B A = ，(2,2)p b a =-- .（Ⅰ）若m//n，求证：ΔABC（Ⅱ）若m ⊥p ，边长c = 2，角C = ΔABC 的面积. .17、（本小题满分8分）解关于x 的不等式02)2(2<++-x a ax )(R a ∈.18、（本小题满分8分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑．(1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑)（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．19、（本小题满分8分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且274s i nc o s 222B CA +-=（Ⅰ）求角A 的大小，（Ⅱ）若35a B ==，求△ABC 的面积．20、（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++，求n T . 21、（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围.高一数学参考答案一、选择 DBCBB CBAAD 二、填空11、8 , 12、-9, 13、-1, 14、54-, 15、124. 三、解答16、证明：（1）//,sin sin m n a A b B ∴=即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b = ABC ∴∆为等腰三角形 (4)分（2）由题意可知0,(2)(2)0m p a b b a ⊥=-+-=即 a b a b ∴+=由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即 4(1)a b a b ∴==-舍去 11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=………………………………………………………………8分17解：①若0=a ，则原不等式变为022<+-x 即1>x此时原不等式解集为{}1>x x ； ………………………………………………2分②若0>a ，则ⅰ）2012<<>a a 即时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 21； ⅱ）212==a a即时，原不等式的解集为φ；ⅲ）212><a a即时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a x x 21。
最新版安徽省高一数学下学期第一次月考试卷
安徽省无为英博学校2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则R C M 为（ ）A. {x|x>-3}B. {x|x≥-3}C. {x|x<-3}D. {x|x ≤-3}2. 函数y = ） A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃-3.已知()()5,3,1,3,2AB C CD AB =--= ，则点D 的坐标为（ ）A 、()11,9B 、()4,0C 、()9,3D 、()9,3- 4. 函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ） A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π 5．已知)0,3(=a ，)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为（ ） A.4π B. 43π C. 3π D. 32π6．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 7.已知向量a ,b 满足a =3, b =4 , a 与b 的夹角是120︒ 则2a b + 等于（ ）8.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b .（3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线.以上命题中，正确命题序号是（ ）A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）9. 若α、β为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是（ ） A ．2517 B ．53 C ．257 D ．5110.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是( ) A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += AFB D EG二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知(3a = ，1)，(sin b α= ，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ . 12. 设两个非零向量,a b 不共线，且ka b a kb ++与共线，则k 的值为 .13. 函数()53lo g 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.14. 已知向量2411a b ()() ，，，==．若向量()b a b λ⊥ +，则实数λ的值是．15.已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则此函数解析式可以确定为 。
最新版安徽省高一数学下学期第一次月考试卷
安徽省无为英博学校2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则R C M 为（ ） A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x ≤-3}2. 函数y =）A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃- 3.已知()()5,3,1,3,2AB C CD AB =--=，则点D 的坐标为（ ）A 、()11,9B 、()4,0C 、()9,3D 、()9,3-4. 函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ） A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π5．已知)0,3(=a ，)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.4πB. 43πC. 3πD. 32π6．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度7.已知向量a ,b 满足a =3, b =4 , a 与b 的夹角是120︒ 则2a b +等于（ ）8.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ）A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 9. 若α、β为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是（ ） A ．2517 B ．53 C ．257 D ．5110.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于 点G ，则下列各等式中不正确的是( ) A.23BG BE =B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC += AFBD EG二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .12. 设两个非零向量,a b 不共线，且ka b a kb ++与共线，则k 的值为 .13. 函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________.14. 已知向量2411a b ()()，，，==．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是 ．15.已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则此函数解析式可以确定为 。
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次月考 物理试题(word版)
安师大附中2015-2016学年第二学期月考物理试卷一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。
注意前10道题为单项选择题，后5道题为多项选择题。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。
）1.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲＜t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定2.质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点的初速度为4 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s3．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动恰落在b 点。
若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ）A v 0＜v ＜2v 0B v ＝2v 0C 2v 0＜v ＜3v 005.如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A.v 1 = H s v 2B.v 1 = v 2H sC.v 1 = s Hv 2 D.v 1= v 2 6.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（A.当v 1>v 2时，α1>α2B.当v 1>v 2时，α1<α2C.无论v 1、v 2关系如何，均有α1=α2D.α1、α2 的关系与斜面的倾角θ有关7.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C. 24222R m g m ω+ D ．不能确定8.在匀速转动的水平放置的转盘上，有一相对盘静止的物体，则物体相对盘的运动的趋势是：（ ）A 、沿半径背离圆心B 、沿半径指向圆心C 、沿切线方向D 、静止，无运动趋势9、如图所示，O 1和O 2是摩擦传动的两个轮子，O 1是主动轮，O 2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c 三点(半径比为1∶2∶1)，其向心加速度的比为( )A ．2∶2∶1B ．1∶2∶2C ．1∶1∶2D ．4∶2∶110.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A.球A 的角速度一定大于球B 的角速度B.球A 的线速度一定大于球B 的线速度C.球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力11．.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。
安徽师范大学附属中学高一化学下学期第一次月考试题
安师大附中2015-2016学年第二学期月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H1 O16 S32 Zn65一、选择题（共16小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）1．下列关于物质性质的叙述中正确的是( )A．Cl2能与金属活动性顺序表中大多数金属反应B．N2是大气中的主要成分之一，雷雨时可直接转化为NO2C．硫是一种黄色的能溶于水的晶体，既有氧化性又有还原性D．浓硫酸可以干燥Cl2，但不能干燥SO22．如图所示：若关闭Ⅰ阀，打开Ⅱ阀，让潮湿的氯气经过甲瓶后，通入乙瓶，布条不褪色；若关闭Ⅱ阀打开Ⅰ阀，再通入这种气体，布条褪色。
甲瓶中所盛的试剂不可能是( )甲乙A．浓硫酸B．NaCl溶液 C．Ba(OH)2溶液 D．N aOH溶液3.下列关于浓硫酸的叙述中，正确的是( )A．浓硫酸具有吸水性，因而能使蔗糖炭化B．浓硫酸在常温下可迅速与铜片反应放出二氧化硫气体C．浓硫酸是一种干燥剂，能够干燥氨气、氢气等气体D．浓硫酸在常温下能够使铁、铝等金属形成氧化膜而钝化4.下列说法正确的是()A．硫粉在过量的纯氧中燃烧可以生成大量的SO3B．可以用澄清石灰水鉴别SO2和CO2C．SO2能使品红溶液、酸性KMnO4溶液褪色，但褪色原理不同D．少量SO2通过CaCl2的溶液能生成白色沉淀5．用氯气消毒过的自来水配制下列溶液时，会使所配溶液的溶质发生变化的是( )①NaOH②AgNO3③Na2CO3④NaBr⑤FeCl2A．只有①② B．只有①④⑤C．只有②④⑤ D．①②③④⑤6. 将SO2和X气体分别通入BaCl2溶液，未见沉淀生成，若同时通入，有沉淀生成，则X气体不可能是（）A． CO2 B．NH3 C．C12 D．Br2 (蒸气)7．用如图所示实验装置(夹持仪器已略去)探究铜丝与过量浓硫酸的反应。
下列实验不合理的是( )A．上下移动①中铜丝可控制SO2的量B．②中选用品红溶液验证SO2的生成C．③中选用NaOH溶液吸收多余的SO2D．为确认CuSO4生成，向①中加水，观察颜色8．如图是研究二氧化硫性质的微型实验装置。
安徽师范大学附属中学高一英语下学期第一次月考试题
安师大附中2015-2016学年度月考英语试卷第一部分单项选择(15分)1. _________ one of you breaks the window will have to pay for it.A.WhoeverB.No matter whoC.WhicheverD.No matter which2. ---Go for a picnic this weekend, OK?---_______. I love getting close to nature.A. I couldn’t agree moreB. I’m afraid notC. I believe notD. I don’t think so3. Linda worked for the Minnesota Manufacturing and Mining Company, ______as 3M.A. knowingB. knownC. being knownD. to be known4. There are two buildings, _______ st ands nearly a hundred feet high.A. the largerB. th e larger of themC. the larger one thatD. the larger of which5. I’ll show you a store ______ you may buy all _____ you need.A. where; whichB. in which; thatC. which; thatD. that; what6. In Britain, ______ are called “private schools” are not owned by privates at all.A. asB. whichC. whatD. that7. ---John has made a great deal of progress lately.---__________, and _______.A. So he has; so you haveB. So he has; so have youC. So has he; so have youD. So has he; so you have8．------Did you meet Tom at the airport？------No，he _______ by the time I ______ there．A．has left；got B．had left；arrivedC．left；arrived D．left；had got9. _____ has already been pointed out, grammar is not a set of dead rules.A. AsB. ItC. ThatD. Which10. __________ Tom didn’t pass the exam made his parents very sad.A.WhenB.WhatC.ThatD.Which11. ---What’s the terrible noise?---The neighbours _______ for a party.A. have preparedB. are preparingC. prepareD. will prepare12. The boy ________ himself Mr Football is a freshman of a famous university.A. calledB. callingC. callsD. to call13. Though having lived abroad for years,many Chinese still ________ the traditional customs.A.performB.possessC.observeD.support14. __________ him and try to copy what he does.A.MindB.Glance atC.Stare atD.Watch15. Mary _______ of visiting her grandmother, but the bad weather made her changeher mind.A.thoughtB.had thoughtC.has thoughtD. had been thought第二部分完形填空(20分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
安徽师范大学附属中学高一生物下学期第一次月考试题
安师大附中2015-2016学年高一第二学期第一次月考生物试卷第Ⅰ卷 选择题（每题2分，共60分）1、下列有关孟德尔豌豆杂交实验的叙述，正确的是( )A.孟德尔在豌豆开花时进行去雄和授粉，实现亲本的杂交B.孟德尔研究豌豆花的构造，但无需考虑雌蕊、雄蕊的发育程度C.孟德尔根据亲本中不同个体表现出来的性状来判断亲本是否纯合D.孟德尔利用了豌豆自花传粉、闭花受粉的特性2、关于成对基因遗传行为的下列概括中，导致F 1产生两种数量相等的配子的是( )A.成对基因之间有一定的独立性B.成对基因保持各自的纯质性C.形成配子时成对基因发生分离D.受精时成对基因随机结合3、下列为一对相对性状的杂交试验中性状分离现象的假设性解释，其中错误的是( )A.生物的性状是由细胞中的基因决定的B.体细胞中的基因成对存在，互不融合C.在配子中只含有每对基因中的一个D.生物的雌雄配子数量相等，且随机结合4、下列对等位基因的叙述正确的是( )A.控制豌豆矮茎的两个基因B.豌豆的一个黄色粒基因和一个皱粒基因C.控制相对性状的基因D.控制相同性状的基因5、如图所示，甲、乙两位同学分别用小球做遗传规律模拟实验，甲同学每次分别从Ⅰ、Ⅱ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合；乙同学每次分别从Ⅲ、Ⅳ小桶中随机抓取一个小球并记录字母组合。
他们每次都将抓取的小球分别放回原来小桶后再多次重复。
分析下列叙述不正确的是( )A.甲同学的实验模拟的是基因的分离和配子随机结合的过程B.实验中每只小桶内两种小球的数量必须相等，但Ⅰ、Ⅱ桶小球总数可不等C.乙同学的实验可模拟两对性状自由组合的过程D.甲、乙重复100次实验后，统计的Dd 、AB 组合的概率均约为50%6、下列关于遗传实验和遗传规律的叙述，正确的是( )A.非等位基因之间自由组合，不存在相互作用B.杂合子与纯合子的基因型不同，表现型也不同C.孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F 1的基因型D.F 2的3∶1性状分离比一定依赖于雌雄配子的随机结合7、将具有一对等位基因的杂合体，逐代自交3次，在F 3代中纯合体比例为( )A.18B.78C.716D.9168、现有两瓶世代连续的果蝇，甲瓶中的个体全为灰身，乙瓶中的个体既有灰身也有黑身。
安徽师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案精品
安徽师范⼤学附属中学2016-2017学年⾼⼀下学期期中考试数学试题含答案精品安徽师范⼤学附属中学2016-2017学年第⼆学期期中考查⾼⼀数学试题命题：审题：⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的）1. 下列向量组中能作为表⽰它们所在平⾯内所有向量的基底的是（）A ．(0,0)=a ，(1,2)=-bB ． (1,2)=-a ，(2,4)=-bC ．(3,5)=a ，(6,10)=bD ． (2,3)=-a ，(6,9)=b2.在ABC ?中，根据下列条件解三⾓形，其中有两个解的是（）A ．10=b ， 45=A ， 70=CB ．14=a ，16=b ， 45=AC ．60=a ，48=c ， 60=BD ．7=a ，5=b ， 80=A3. 已知ABC ?中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（） A ．6π B ．4π C ．3π D4. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等⽐数列，则） A. 310±B ．310-C ．310D ．15. 已知向量(2)0a a b ?+= ，||2a = ，||2b = ，则向量,a b的夹⾓为（）A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π 6. 在ABC ?中，若2b =，120A =°，三⾓形的⾯积S =则三⾓形外接圆的半径为（）AB ．2C．D ． 47. ⼀个等⽐数列}{n a 的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n 项和为（）A ．90B ．70C ．50D ．408. 设ABC ?的三内⾓A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等⽐数列，则这个三⾓形的形状是（）A ．直⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等边三⾓形D ．等腰直⾓三⾓形9. 关于平⾯向量,,a b c，下列结论正确的个数为（）①若a b a c ?=? ，则b c = ；②若()()1,,2,6,a k b a b ==-a ∥b，则3k =-；③⾮零向量a 和b 满⾜,a b a b ==- 则a 与a b +的夹⾓为30°；④已知向量)1,1(),2,1(==，且a 与b a λ+的夹⾓为锐⾓，则实数λ的取值范围是53λ>-.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 已知数列{a n }为等差数列，若12111a a <-，且它们的前n 项和S n 有最⼤值，则使得S n >0的最⼤值n 为（）A ．11B ．19C ．20D ．2111. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于（） A ．49 B ．837 C ．1479 D ．2414912. 在直⾓ABC ?中， BCA ∠=90°，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ= ，若CP AB PA PB ?≥?，则λ的取值范围是（）ABD⼆、填空题（本题4⼩题，每⼩题4分，共16分。
安徽师范大学附属中学数学高一下期中经典测试题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ）A ．1B ．221-C ．22D ．23．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 4．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．27．(0分)[ID ：12358]如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30B ．60C ．90D ．1208．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．42 B ．32 C ．322 D ．229．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π 10．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 11．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=22x y +（ ）A 5B 10C ．25D ．21012．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34a B ．33a C ．32a D ．3a 3a 13．(0分)[ID ：12386]已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A 3B ．2C ．23D ．2514．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F⊥平面BDF，则1AFFA的值为( )A．1B．12或2C．22或2D．13或3二、填空题16．(0分)[ID：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．17．(0分)[ID：12525]已知三棱锥P ABC-中，侧面PAC⊥底面ABC，90BAC∠=︒，4AB AC==，23PA PC==，则三棱锥P ABC-外接球的半径为______.18．(0分)[ID：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y-+=垂直的直线方程为____________．19．(0分)[ID：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．20．(0分)[ID：12467]已知,m n为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//mnm nαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////mn m nαβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//mmααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//mm nnββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________．21．(0分)[ID：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.22．(0分)[ID：12443]已知B与点()1,2,3A关于点()0,1,2M-对称，则点B的坐标是______．23．(0分)[ID：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.24．(0分)[ID：12520]如图，在ABC∆中，6 ABBC==，90ABC∠=，点D为AC的中点，将ABD△沿BD折起到的位置，使PC PD=，连接PC，得到三棱锥P BCD-，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.25．(0分)[ID：12496]如图，在体积为1V的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V，则21VV=__________．三、解答题26．(0分)[ID：12603]如图，在以,,,,A B C D E为顶点的五面体中，O为AB的中点，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC CB⊥，22AC=，244AB BE AD===.（1）试在线段BE找一点F使得OF//平面CDE，并证明你的结论；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求直线DE与平面BCE所成角的正切值.27．(0分)[ID：12587]如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C-中，1,D D分别是BC 和11B C的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积.28．(0分)[ID ：12576]已知圆C 过点()1,1A ，()3,1B -，圆心C 在直线250x y --=上，P 是直线34100x y -+=上任意一点．（1）求圆C 的方程；（2）过点P 向圆C 引两条切线，切点分别为M ，N ，求四边形PMCN 的面积的最小值．29．(0分)[ID ：12546]已知圆22:20M x y x a +-+=（1）若8a =-，过点(4,5)P 作圆M 的切线，求该切线的方程；（2）当圆22:(1)(23)4N x y ++-=与圆M 相外切时，从点(2,8)Q -射出一道光线，经过y 轴反射，照到圆M 上的一点R ，求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.30．(0分)[ID ：12613]如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30，试求三棱锥M ANC -的体积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．C8．B9．C10．A11．A12．B13．D14．B15．B二、填空题16．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问17．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查18．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所19．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α20．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④21．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故22．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题23．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面P CD是边长为的正三角形且BD⊥平25．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 2．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=， 圆心到直线的距离222d == 所以圆上的点到直线的距离的最小值为221-.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．A解析：A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线，即24116R =++=，所以外接球的表面积为：246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有 错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 6．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>． 又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 7．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8．B解析：B【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -, 所以圆心为()0,0.()222m m m +-=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值. 2223416m,故32m =故选：B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 9．C解析：C【解析】【分析】2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为23，半径为3∴三棱锥的外接球体积为()343433ππ⨯=故选C【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．11．A解析：A【解析】由题意知，22x y +表示点(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+，所以22x y +的距离的最小值为5，故选A.12．B解析：B【解析】【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．13．D解析：D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE ==， 则|AB|==，故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．B解析：B【解析】【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果.【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥，又1AC CC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DF BD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，， 设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143x x ⎡⎤+=+++-⎣⎦， 即2320x x -+=，解得1x =或2x =， 所以112AF FA =或者12AF FA =， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．二、填空题16．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x －5y +1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --， 所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y +-=--+=+. 【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题. 17．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查解析：2【解析】【分析】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，如图所示作辅助线，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得答案. 【详解】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，90BAC ∠=︒，故O 在平面ABC 的投影为BC 中点1O ，D 为AC 中点，PA PC =，故PD AC ⊥，侧面PAC ⊥底面ABC ，故PD ⊥底面ABC .连接1O D ，作OH PD ⊥于H ，易知1OO DH 为矩形，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，PD =，12OH DO ==，122CO，解得R =故答案为：2.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所解析：3210x y +-=【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ， 则直线l 的方程为：3212y x -=-+（） ，化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．19．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m 可以和面β成任意角度①不正确；l ⊂γl⊥m 所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l ⊂βl⊥α 解析：②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解.【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度，和面α必垂直．所以直线m 可以和面β成任意角度，①不正确；l ⊂γ，l⊥m，所以l⊥α，②正确；③显然不对；④因为l ⊂β，l⊥α，所以α⊥β，④正确．故答案为②④【点睛】本题主要考查空间线面垂直和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④ 解析：③④【解析】关于①,也会有n ⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n 异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.21．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故 解析：()4,2-【解析】【分析】先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得()4,2-的对称点，由此得出结论.【详解】已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M . 则816102AB k ==---. ∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，化为20x y -=.设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ， 则2214422022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-.故答案为：()4,2-.【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.22．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 23．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()1211416832833V S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平解析：7π【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P﹣BDC 的外接球半径R＝2，由此能求出该球的表面积． 【详解】 由题意得该三棱锥的面PCD的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ，△PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ，∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BDO 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π． 故答案为：7π．【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题． 25．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这 解析：23【解析】分析：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h,再求21V V . 详解：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h, 则222212222111()233.3r h r h h r h r h V V r h r h ππππππ-+-===故答案为：23. 点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)圆柱的体积为2V sh r h π==，圆锥的体积为21133V sh r h π==.三、解答题26．（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =；证明见解析；（2）证明见解析；（3）3【解析】【分析】（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，由//DE AG ，可知AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，已知AC ⊥平面BCE ，根据所给条件计算即得.【详解】（1）如图，在BE 上取点F ，使得14BF BE =， 理由如下：OF 是ABG 中位线，//,//OF AG FO DE ∴∴， OF ⊄平面CDE ，//OF ∴平面CDE .（2）已知AD ⊥平面ABC ，又//AD BE ，BE ∴⊥平面ABC ，BE AC ∴⊥，又AC CB ⊥AC ∴⊥平面EBC .（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，//DE AG ，∴AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，又AC ⊥平面BCE ， AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，在Rt ABC ∆中，4AB =，22AC =，22BC ∴=，∴在Rt BCG ∆中，223CG BC BG =+=，∴在Rt ACG ∆中，22tan 3AC AGC CG ∠==， 即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为223.【点睛】本题考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判断定理，以及求直线和平面所成的角的正切值，属于中档题.27．（1）证明见解析（2）8【解析】试题分析：（1）欲证A 1D 1∥平面AB 1D ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A 1D 1与平面AB 1D 内一直线平行，连接DD 1，根据中位线定理可知B 1D 1∥BD，且B 1D 1=BD ，则四边形B 1BDD 1为平行四边形，同理可证四边形AA 1D 1D 为平行四边形，则A 1D 1∥AD又A 1D 1⊄平面AB 1D ，AD ⊂平面AB 1D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B 1C 1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B 1BC 的高，求出三棱锥A ﹣B 1BC 的体积，从而求出三棱锥B 1﹣ABC 的体积．试题解析：（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =.所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =.又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =，所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC ,所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得3AD =.在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积213443S B BC ∆== 所以三棱锥1B ABC -的体积，即三棱锥1A B BC -的体积1114323833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯=. (方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒，所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ，所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积244ABC S ∆== 在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =.所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯=. 点睛：本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．28．（1）()()22314x y -+-=（2）【解析】【分析】（1）首先列出圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>，根据条件代入，得到关于,,a b r 的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，12222S PM PM =⨯⨯⨯=，这样求面积的最小值即是求PM 的最小值，当点P 是圆心到直线的距离的垂足时，PM 最小.【详解】解：（1）设圆C 的方程为()()()2220x a y b r r -+-=>． 由题意得()()()()222222250,11,31,a b a b r a b r ⎧--=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩解得3,1,2.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆C 的方程为()()22314x y -+-=． 另解：先求线段AB 的中垂线与直线250x y --=的交点，即2,25,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得3,1,x y =⎧⎨=⎩从而得到圆心坐标为()3,1，再求24r =，故圆C 的方程为()()22314x y -+-=． （2）设四边形PMCN 的面积为S ，则2PMC S S =． 因为PM 是圆C 的切线，所以PM CM ⊥， 所以12PMC S PM CM PM =⋅=，即22PMC S S PM ==． 因为PM CM ⊥，所以PM ==因为P 是直线34100x y -+=上的任意一点，所以3PC ≥=，则PM =，即2PMC S S =≥故四边形PMCN的面积的最小值为【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.29．（1）815430x y -+=或4x =;（22.【解析】【分析】（1）把8a =-代入圆的方程中，可得圆心坐标和半径，当直线斜率不存在时，可得:4l x =，此时和圆相切符合题意；当直线斜率存在时，由点斜式设出直线方程，由圆心3=，进而可求出815k =，则切线方程可求. （2）由两圆外切可知圆心距为半径之和，即可求出a 的值，从而可得22:(1)4M x y -+=，求出点Q 关于y 轴对称的点为(2,8)Q -'-，求出Q M '的值，即可求出所求路线的最小值.【详解】解：（1）当8a =-时，圆22:280M x y x +--=，即22(1)9x y -+=，当切线斜率不存在时，直线:4l x =，点()1,0M 到直线l 距离为3，等于半径r ，符合题意.当切线斜率存在时，设直线:5(4)l y k x -=-，即450kx y k --+=，由题意点M 到直线l 距离等于半径r3=，解得815k =. 843:1515l y x ∴=+，整理得815430x y -+=. 综上：切线方程为815430x y -+=或4x =.（2）圆22:(1)1M x y a -+=-，则圆心为(1,0)M，半径)11r a =<.圆22:(1)(4N x y ++-=，则圆心(N -，半径22r =.圆M 和圆N 相外切，12MN r r ∴=+2=，3a ∴=-.此时圆22:(1)4M x y -+=，圆心(1,0)M ，半径12r =.由点Q关于y 轴对称的点为(2,8)Q -'-，Q M '=∴所走路线的最小值为2.【点睛】。
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高一下学期第一次月考数学试题一、 时间：100分钟 满分：100分 二、 选择题：（共11小题，每小题3分，共33分）1．化简 -AC BD CD AB +-=（ ）．A ．AB B ．BC C ．DAD ．02. 已知向量(1,2),2(3,2)a a b =+=，则b = （ ）．A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（5，6）D ．（2，0）3. 已知(3,4),(2,1)a b =-=-，则a 在b 上的投影为（ ）．A ．2-B ．2C ．D ．4. 已知(2,3),(4,3),A B -且2AP BP =，则P 点的坐标为（ ）．A ．（6，9）B ．（3，0）C ．（6，-9）D ．（2，3） 5. 已知△AB C 中，::1:1:4A B C =，则::a b c 等于（ ）．A ．B ．2:C ．1:1:2D ．1:1:46. 边长为4的等边三角形ABC 中,AB BC ?（ ）．A 、16B 、-16C 、8D 、-87．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，点G 为△ABC 的重心，若0aGA bGB +=，则△ABC 为（ ）． A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a b c cb a b c-+£+-，则角A 的范围是（ ）．A ．(0,]6pB ．(0,]3pC ．[,)6p p D ．[,)3pp9. 在△ABC 中，1,6AB AC B p===，则△ABC 的面积是（ ）．A ．2 B ．4 C ．2D ．24 10. 如图所示，P 、Q 为△ABC 内的两点，且2151,55312AP AB AC AQ AP AC =+=-，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ）．A ．15 B ．14C ．45D ．1311. 定义两个平面向量的一种运算||||sin a b a b q ??,其中q 表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①a b b a ?? ，②0||||a b a b ＤＷ，③=a b a b l l 哪（）（）， ④若=a b l ，则=0a b Ä ， ⑤若=a b l ，且0,+)=)+()a b c a c b c l >哪?则（（．其中恒成立的个数是（ ）．A 、5B 、4C 、3D 、2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）12. 已知点A （1，-1）、B （4，3），则与向量AB平行的单位向量为 ．13.若,a b 为两个不共线的向量，且3,,22AB a kb BC a b CD a b =+=-=-+，若A B D 、、三点共线，则k = ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S 表示△ABC 的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a +-=，则∠B= ．15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若7cos ,2,38A c a b =-==，则a = ．16. △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则：①若222sin sin sin A B C +=，则△ABC 一定是直角三角形； ②若cos cos sin sin B C B C >，则△ABC 一定是钝角三角形； ③若cos cos b A a B =，则△ABC 为等腰三角形； ④若A B >，则sin sin A B >；⑤若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B <． 以上叙述正确的序号是 ．三、解答题（有5题，共47分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17. （本小题满分8分）（1）已知向量(1,2),(2,3),(9,17)a b c =-== ，试用,a b表示c ；（2）已知向量||1,||2a b == ，且,a b 的夹角为3p ，c b a =-，求|c |．18. （本小题满分8分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+.（1）求角A 的大小；（2）若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
19. （本小题满分9分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,),(sin ,sin )m a b n B A ==，(2,2).p b a =--(1)若//m n，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m p ^ ，边长2c =，角3C p=，求△ABC 的面积．20. （本小题满分10分）已知向量23,23a i j b i j =-=+ ，其中,i j是互相垂直的单位向量．（1）求以,a b为一组邻边的平行四边形的面积；（2）设向量3,m a b n a b l =-=+，其中λ为实数，若m n 与夹角为钝角，求λ的取值范围．21. （本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN p ?，在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、． （1）若2b a c b -=-=，求c 的值；（2）若c ABC q ?，试用q 表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．高一下学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题二、填空题12. 34(,)55或34(,)55-- 13. 3-14. 4p15. 216. ①②③④ 三、解答题17.解：（1）5c a b =+…………4分 （2）||||c b a =-= …………8分 18. 解：（1）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=……………………2分 1cos 23A A π⇔=⇔=…………………………………………………………………4分（2）2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=………………6分在Rt ABD ∆中，AD ===…………………8分19. 解：(1)证明：∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B .由正弦定理知，sin A ＝a 2R ，sin B ＝b2R(其中R 为△ABC 外接圆的半径)，∴22a b = 即a ＝b .故△ABC 为等腰三角形．…………………………………………4分 (2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a (b －2)＋b (a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab .……………………6分 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 得 4＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.解得ab ＝4，ab ＝－1(舍去)．…………………………………………………………8分 ∴△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.……………………………………9分20. 解：（1）可知平行四边形两条邻边长为，又设夹角为θ，可知，………………………………2分因为θ∈[0，π]，可知，……………………………………………………3分所以该平行四边形面积为；…………………………5分 （2），，…………………………6分若与夹角为钝角，则0-42+24(33)12(22)m n m nl l l l l ìì?镲Û眄--?+镲¹îî （）-12(3-3)<0…………………………………………8分．……………………………………………………………10分21.解：（1）∵b﹣a=c ﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b ﹣2=c ﹣4＞0，∴c＞4．………………………………………………………………………………2分 ∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcos π，即c 2=（c ﹣4）2+（c ﹣2）2﹣2（c ﹣4）（c ﹣2）×（﹣），………………………4分 整理得 c 2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．……………………………………………………………………6分 （2）在△ABC 中，由正弦定理可得，………7分即，则AC=2sin θ，BC=2sin （）．………………………………………………8分∴△ABC 的周长f （θ）=AC+BC+AB=2sin θ+2sin （）+=2sin （）+．……………………………………10分又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f （θ）取得最大值2+．…………………………12分。