一类非线性系统的多模型预测控制

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模型预测控制实例-概念解析以及定义

模型预测控制实例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:模型预测控制（MPC）是一种先进的控制方法，它利用系统动态模型进行预测，并根据预测结果来实现对系统的控制。

MPC在控制系统领域内具有广泛的应用，其能够应用于多种复杂的工业控制问题，并取得了显著的成果。

本文将对MPC的基本原理、工业应用以及其优势和局限性进行深入探讨，旨在为读者提供全面的理解和认识MPC的重要性。

概述部分的内容1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照如下方式编写：文章结构部分应该简要介绍整篇文章的结构和各个部分的内容安排，包括引言、正文和结论部分。

同时，可以说明每一部分内容的重要性，并为读者展示整篇文章的逻辑和连贯性。

此外，也可以简要说明每一部分内容的主题和目的，以便读者在阅读全文时能够有所预期。

在文章结构部分，可以提及每个部分的主要内容和目标，以及整篇文章的导向和主题。

这部分内容应该尽量简洁明了，避免过多的细节，但要呈现出整篇文章的框架和逻辑安排。

1.3 目的本文的主要目的是通过对模型预测控制的介绍和分析，让读者对这一控制方法有更深入的理解。

我们将对模型预测控制的原理、应用和优势进行详细阐述，帮助读者了解模型预测控制在工业生产中的重要性和实际应用情况。

同时，我们也将探讨模型预测控制的局限性和可能的改进方向，以期为相关领域的研究和应用提供一定的启发和参考。

通过本文的阅读，读者可以对模型预测控制有更全面的认识，并对其在工程实践中的应用具有更深刻的认识和理解。

2.正文2.1 模型预测控制简介模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种应用于动态系统的先进控制策略。

它通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统行为，并根据这些预测结果来实施控制动作，以实现对系统的最优控制。

MPC将系统的动态模型与性能指标相结合，能够在有限的控制时域内计算出最优的控制策略，因此被广泛应用于工业控制领域。

MPC的核心思想是通过对系统的动态模型进行预测，计算未来一段时间内系统状态的变化情况，然后根据这些预测结果来制定出最优的控制策略。

非线性模型预测控制算法研究

非线性模型预测控制算法研究随着科技的发展，模型预测控制技术已逐渐成为控制领域的热门研究方向之一。

在传统的线性模型预测控制算法基础上，非线性模型预测控制算法已经得到了广泛应用，并取得了良好的控制效果。

本文将对非线性模型预测控制算法进行探究，并对其在实际应用中的优异表现进行分析。

一、非线性模型预测控制原理非线性模型预测控制算法的核心思想是建立非线性预测模型，然后利用该模型进行预测和控制。

与传统的线性模型预测控制算法不同的是，在非线性模型预测控制算法中，预测模型是通过非线性函数进行描述的。

这种方法能够更加准确地描述被控对象的动态特性，实现更好的前瞻性控制。

在非线性模型预测控制算法中，我们首先需要建立一个非线性模型，通常是建立一个神经网络模型或非线性回归模型。

接着，利用系统的历史数据进行训练和参数优化，得到一个可靠的预测模型。

在预测时，将模型输入预测变量，得到预测结果，然后进行控制决策。

在控制时，根据实际的运行状况和预测结果，调整控制动作，以达到预期的控制目标。

二、非线性模型预测控制算法的优势1. 能够更加准确地描述被控对象的动态特性与传统的线性模型预测控制算法相比，非线性模型预测控制算法能够更加准确地描述被控对象的动态特性。

这是由于非线性模型能够更好地逼近实际的物理过程。

这种方法能够充分挖掘系统的非线性特性，更好地描述系统的动态行为，从而实现更加准确的预测和控制。

2. 具有更强的稳定性和鲁棒性非线性模型预测控制算法具有更强的稳定性和鲁棒性。

这是由于该算法不受系统变化的影响，能够自适应地学习系统模型，并自动调整控制策略。

这种算法的控制性能更加可靠和优化，能够在实际应用中得到广泛应用。

3. 能够应对多变环境和复杂系统非线性模型预测控制算法能够应对多变环境和复杂系统。

这种算法在实际应用中表现出了很好的灵活性和鲁棒性，能够适应各种实际应用场景。

而在传统的线性模型预测控制算法中，存在线性模型无法描述非线性系统的缺陷，因此不能很好地应对复杂系统。

非线性动力学系统的分析与控制

非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。

非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。

非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。

面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。

一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。

由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。

这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。

一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。

与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。

二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。

数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。

在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。

为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。

2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。

通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。

动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。

其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。

它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。

3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。

非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。

模型预测控制原理

模型预测控制原理在控制理论中，模型预测控制是一种基于数学模型的控制方法。

它通过建立一个数学模型来预测未来的系统行为，并根据这些预测结果进行控制，以实现系统的稳定和优化控制。

模型预测控制方法的优点在于可以处理非线性系统和时变系统，并且能够考虑到系统的约束条件，可以应用于各种不同的工业过程和控制系统中。

模型预测控制的基本原理是建立一个数学模型来描述系统的动态行为，并利用这个模型来预测未来的系统行为。

这个模型可以是基于物理原理的，也可以是基于统计学方法的。

然后，根据这个模型的预测结果，通过控制器来调节系统的输入，以使系统达到预期的状态。

在模型预测控制中，控制器不是直接控制系统的输出，而是控制系统的输入，以使系统的输出达到预期的值。

模型预测控制的基本步骤包括：建立数学模型、预测未来的系统行为、制定控制策略、执行控制策略、更新模型参数等。

其中，建立数学模型是模型预测控制的关键步骤。

模型可以是线性模型，也可以是非线性模型。

线性模型通常比较简单，但是不能处理非线性系统和时变系统。

非线性模型可以处理各种类型的系统，但是建立非线性模型比较困难。

在建立模型过程中，需要考虑到系统的约束条件，例如输入和输出的限制条件，以保证系统的安全和稳定。

预测未来的系统行为是模型预测控制的核心。

通过模型预测，可以预测未来一段时间内系统的输出值。

预测结果可以用于制定控制策略，以调节系统的输入，使系统的输出达到预期的值。

制定控制策略是根据预测结果来选择合适的控制器参数，例如比例系数、积分系数和微分系数等。

执行控制策略是根据控制器参数来调节系统的输入，以使系统的输出达到预期的值。

更新模型参数是根据实际控制结果来更新模型参数，以提高模型预测的准确性和稳定性。

模型预测控制方法的优点在于可以处理非线性系统和时变系统，并且能够考虑到系统的约束条件，可以应用于各种不同的工业过程和控制系统中。

但是，模型预测控制也存在一些缺点。

首先，建立模型需要大量的数据和计算资源，建模过程比较复杂。

非线性控制系统的模型预测方法研究

非线性控制系统的模型预测方法研究随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，控制系统已经成为现代社会中不可或缺的一部分。

其中，非线性控制系统因为可以解决许多线性系统难以应对的问题，在各个领域中被广泛应用。

而在非线性控制系统中，模型预测方法成为一种常见的控制策略。

一、非线性控制系统概述非线性系统是指不符合线性叠加原理的系统，也就是说，其输出与输入之间的关系不是线性的。

相比于线性系统，非线性系统模型更加复杂，因此在控制系统中，非线性控制系统需要采取更加复杂的控制策略才能实现对系统的有效控制。

以机器人控制为例，机器人在执行任务时面临的环境和任务是复杂多变的，如何通过控制增强机器人的灵活性、稳定性和精度就成为了难点。

这时候，非线性控制系统就能够发挥重要作用，因为模型的非线性特性能够更好地反映机器人在不同环境下的复杂状态，并且能够针对不同的任务场景动态调整控制参数，实现更高效的控制。

二、模型预测方法原理在非线性控制系统中，模型预测方法（Model Predictive Control，MPC）是一种比较常见的控制策略。

模型预测方法的基本思想是利用系统的动态模型来预测未来的系统状态，然后通过控制方法将系统状态引导到期望状态。

具体来说，模型预测方法的实现流程如下：1. 设置控制参数在模型预测方法中，需要预先设置控制参数，这些参数包括期望状态、目标输出等。

通过调整这些参数可以实现更加精确的控制。

2. 预测未来系统状态根据系统的动态模型，预测未来系统状态，同时考虑系统的环境变化和噪声干扰等因素，得出未来一段时间内的状态序列。

3. 优化控制策略利用优化算法，求解出一组最优的控制信号，使得未来一段时间内的系统状态能够达到期望状态，并且满足各种约束条件。

这一步是整个模型预测方法的核心。

4. 实施控制策略根据优化得出的控制信号，实施相应的控制策略，控制系统状态在未来一段时间内发生变化，使得系统能够达到期望状态。

三、模型预测方法的特点模型预测方法因其具有的许多特点而在非线性控制系统中被广泛使用，其主要特点包括：1. 预测能力强模型预测方法可以利用系统的动态模型对未来的系统状态进行预测，可以实现更加精确的控制。

控制系统工程中的模型预测控制技术

控制系统工程中的模型预测控制技术近年来，随着科技迅速发展，控制系统技术也在不断进步。

模型预测控制技术（Model Predictive Control，MPC）是一种最为常见的控制系统技术。

它的特点是能够考虑系统未来的动态过程，从而对系统进行优化控制。

本文将对MPC技术进行分析，探讨其应用于控制系统工程的优点与局限性。

一、MPC技术概述MPC技术是指利用数学模型预测系统未来的动态过程，从而根据预测结果采取相应的控制策略，使得系统在特定的性能指标下达到最优。

MPC技术一般由三部分组成：建模，预测和优化控制。

其中，建模部分主要是根据系统的动态特性建立数学模型；预测部分则主要是根据数学模型预测系统未来的动态变化过程；而优化控制则是根据预测结果来制定控制策略，使得系统在特定的性能指标下达到最优。

二、MPC技术在控制系统工程中的应用1. 非线性控制系统在非线性控制系统中，MPC技术具有比较显著的优势。

非线性系统较为复杂，很难通过传统的PID控制器进行控制。

而MPC技术可以根据系统的非线性特性建立数学模型，并对系统进行优化控制，从而达到更好的控制效果。

2. 多变量系统对于多变量系统来说，MPC技术也是比较适用的。

多变量系统通常涉及多个输入和输出，传统的PID控制器难以处理。

而MPC 技术可以同时考虑多个输入和输出因素，并且能够预测系统未来的状态，从而提供更加准确的控制策略。

3. 非平稳过程在非平稳过程中，传统的PID控制器往往无法对系统进行稳定控制。

而MPC技术可以对系统进行长期的预测，并且能够对未来的升降变化进行预测，从而使得系统在非平稳过程中能够保持稳定的控制状态。

三、MPC技术的局限性虽然MPC技术具有很多优点，但其也存在一些局限性。

主要表现在以下几个方面：1. 计算量大MPC算法通常需要较大的计算量，对计算机的硬件要求较高，因此在某些系统中可能不太适合使用。

2. 参数调整困难MPC技术的优化控制部分需要根据预测结果来进行控制策略的制定，但控制策略的制定与系统的性能指标密切相关，需要进行参数的调整。

一类受限非线性系统显示模型预测控制器

Ｒｓａｃｎｅｅｐｎ研究开发８ｅｅｒｈａｄＤｖｌｍｅｔｏ５
计算机系统应用
ｈｐ／ｗ－－ｏｇｌｎ：ｗｃＳ＆ｒ．ｌ／ｅ
２１０２年第２卷第８期ｌ
实时性，扩展了模型预测控制的应用范围。
考虑极大．极小微分中值原理，所有转移函数可以转换成如下形式：
模型预测控制算法是处理多变量带约束系统最优控制问题的最有效的方法之一【，如今国内外对线性ｌ】
系统的模型预测控制在理论上以及应用中都已非常成
经网络对非线性系统输入输出进行辨识，将非线性系
统描述成一个线性广义预测模型。但广义预测模型属
于经典预测控制范畴，很难对它进行稳定性分析。本文考虑一类非线性系统，采用神经网络和显示模型预测控制【】４相结合的方法将显示模型预测控制
（）４
Ｖｗｌｌｕ＋２２ｉ２２（）Ｗ２（２１￣ｖＶ）
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由上文知参数是在线测的且：
Ｏ＝ｋｅＯ
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定义ｌ：对于隐含层和输出层中各个神经元其转
ｉｕｔａｅｔｅｅｅｔｖｎｓｆｏｒｍｅｈｄＴｈｅｒｓｔｈｏｔａｅｄｖｌｐｄｍｅｈｏａｅｃｉｈｏｉｅｒｓｓｅｌｓｒｔｈｆｃｉｅｅｓｏｕｔｏ．ｌｅｕｌｓｗｔｈｅｅｏｅｔｄＣｄｓｒｓｈｔｎｂｅｔｅｎｎｌａｙｔｍｎ

在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器

研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。

“简要评语缺填无效。

2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。

3. 学位课总评成绩以百分制计分。

在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。

这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。

一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。

一个仿真例子显示了提出的方法的效果。

关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。

然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。

一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。

基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。

闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。

一些最新成果将在下面被回顾。

在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。

在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。

在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。

同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。

非线性系统模型预测控制算法研究

非线性系统模型预测控制算法研究随着现代科技的飞速发展，越来越多的自动化、智能化设备出现在人们的生产、生活中。

这些设备需要跑出高效、精准的控制算法来实现它们的目标。

与此同时，非线性系统的广泛存在也使得传统的线性控制算法难以满足实际需求。

这时非线性系统模型预测控制算法便应运而生。

一、什么是非线性系统模型预测控制算法非线性系统模型预测控制算法是一种通过建立非线性系统的数学模型，预测系统响应并实现控制的方法。

它利用历史数据和对未来的预测来优化控制输出，以达到最优化的效果。

该算法本质上是一种优化算法，以最小化预测误差为目标，以提高系统性能为核心。

二、非线性系统模型预测控制算法的基本思想非线性系统模型预测控制算法的基本思想可以归纳为以下几点：1. 建立非线性系统的预测模型非线性系统的预测模型一般采用动态状态空间模型或非线性回归模型。

这个预测模型将历史数据建模，并通过对未来的预测获得最优化控制输出。

2. 进行优化控制基于预测模型，通过对未来的预测和历史数据的分析，来计算出最优控制输出。

为了使算法实现简单稳定，通常只考虑最小化预测误差，忽略约束条件等其他因素。

3. 控制器实施通过实施优化控制结果，将其转化为机器控制信号。

这种控制方法具有较高的实时性和适应性，并且可以适用于复杂的非线性系统。

三、非线性系统模型预测控制算法的研究内容非线性系统模型预测控制算法的研究内容通常包含以下几个方面：1. 建模方法的研究非线性系统的建模是非线性系统模型预测控制算法的关键，选取合适的建模方法可以提高算法的精度和实用性。

目前建模方法主要有基于ARMAX模型的方法、基于神经网络的方法和基于时滞的方法等。

2. 优化方法的研究优化方法是非线性系统模型预测控制算法的另一个关键，不同的优化方法可以影响算法的收敛速度和稳定性。

目前主流的优化方法有非线性规划方法、模型预测控制方法和演化算法等。

3. 实时性和执行效率的研究非线性系统模型预测控制算法需要具有较高的实时性和执行效率，才能适应复杂的实际场景。

一类非线性系统的广义预测控制研究_都明宇

1;degLj =m 1 ;degRj =m 2 ;n =m ax(na , nc - j);m 1 = m ax(nb - 1, nc - 1);m 2 =m ax(nd - 1, nc - 1)。
为了简化 , 以下将 A(z- 1 )写成 A, B (z-1 )写成 B ,
其他项同此。另外 , 小写字母代表其对应的大写字母表示的多项式的系数 , 如 :nji为 N j 的第 i项系数。
2浙江警官职业学院 , 杭州 310000)
摘要提出一种针对双线性 H amm erste in模型的预测控制策略。该策略将双线性 H amm e rstein模型中的无记忆非线性静态增益环节 , 改进成易于由中间变量求取控制量的环节 , 避免求解高阶方程根的困难 , 又对双线性环节采用双线性系统的广义预测控制。避免解非线性优化问题 , 使得到的中间变量的表达式具有解析形式。由于引入广义预测控制中多步预测的思想 , 抗噪声的能力显著提高。仿真结果验证了该策略的有效性。关键词 :H amm erste in模型双线性系统广义预测控制中图分类号 :TH 86 文献标识码 :A 文章编号 :1671— 3133(2006)06— 0106— 04
stein模型的非线性模型预测控制 , 对 H amm e rstein模型进行了预测控制和分析[ 4-6] 。总观这些控制方法 , 都是将整个控制系统分解成线性和非线性两部分考虑 , 在线性部分中 , 由不同预测方法求出中间变量 , 然后再根据静态非线性部分的特点 , 采用各种求取方程根的方法 , 最终求出控制量。
进的无记忆非线性增益模型来计算过程的控制量。

模型预测控制mpc基本知识

模型预测控制mpc基本知识
模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它结合了动态系统建模和优化技术，可以用来解决多变量、非线性、时变系统的控制问题。

MPC在工业控制、汽车控制、航空航天等领域有着广泛的应用。

MPC的基本原理是在每个控制周期内，通过对系统动态模型进行预测，优化未来一段时间内的控制动作，然后只实施当前时刻的最优控制动作。

这种基于优化的控制策略可以显著提高系统的性能，并且对于一些复杂系统来说，MPC是一种较为有效的控制方法。

在MPC中，系统的动态模型起着至关重要的作用。

通常情况下，系统的动态模型是通过物理方程、数据拟合或者系统辨识等方法来获取的。

基于这个动态模型，MPC可以预测系统未来的演变，并且根据优化准则来计算最优的控制动作。

MPC的一个重要特点是可以处理多变量系统和约束条件。

在控制多变量系统时，MPC可以考虑系统各个变量之间的相互影响，通过优化来协调各个变量的控制动作，以实现系统整体的最优性能。

同时，MPC还可以考虑系统的输入、状态和输出之间的约束条件，确保系统在操作过程中不会超出安全边界。

MPC还具有适应性强、鲁棒性好的优点。

由于MPC在每个控制周期内都重新进行优化，所以可以及时调整控制策略以适应系统的变
化。

同时，由于MPC考虑了系统的约束条件，所以对于系统参数变化或者外部干扰的鲁棒性也较好。

总的来说，MPC是一种强大的控制策略，可以应用于多种复杂系统的控制中。

通过建立系统的动态模型、优化控制动作，并考虑约束条件，MPC可以实现系统的高效、稳定控制。

在未来的工业控制领域，MPC有着广阔的应用前景，将为工程技术的发展带来新的机遇和挑战。

非线性模型预测控制

非线性模型预测控制
非线性模型预测控制，是一种基于非线性模型的控制方法，它可以有
效地控制复杂的系统，并且可以满足多个约束条件。

NMPC的基本思想是，通过预测未来的状态，并在预测的状态下求解最优控制量，从而
实现最优控制。

NMPC的优势在于，它可以有效地控制复杂的系统，并且可以满足多个
约束条件。

NMPC可以有效地控制复杂的系统，因为它可以根据系统的
实际状态来预测未来的状态，从而更好地控制系统。

此外，NMPC可以
满足多个约束条件，因为它可以根据系统的实际状态来求解最优控制量，从而满足多个约束条件。

NMPC的应用非常广泛，它可以用于控制各种复杂的系统，如机器人、
航空航天、汽车、电力系统等。

例如，NMPC可以用于控制机器人的运动，从而实现机器人的自动化操作。

此外，NMPC还可以用于控制航空
航天系统，从而实现航空航天系统的自动化操作。

NMPC的缺点在于，它的计算复杂度较高，因为它需要预测未来的状态，并在预测的状态下求解最优控制量，从而实现最优控制。

此外，NMPC
还受到系统模型的精度限制，因为它需要根据系统的实际状态来预测
未来的状态，如果系统模型的精度不够，则可能会导致NMPC的控制效
果不佳。

总之，NMPC是一种有效的控制方法，它可以有效地控制复杂的系统，
并且可以满足多个约束条件。

但是，NMPC的计算复杂度较高，并且受
到系统模型的精度限制，因此，在使用NMPC时，需要考虑这些因素。

非线性控制系统中的滑模预测控制技术研究

非线性控制系统中的滑模预测控制技术研究随着科技的快速发展和人类社会的不断进步，控制系统在我们的生活中扮演了越来越重要的角色。

而在控制系统中，非线性控制系统具有广泛的应用和重要性。

非线性控制系统相比于线性控制系统，在实际的控制环境中更具有实用性和适用性。

滑模控制技术作为一种非线性控制技术，在过去的几十年间得到了越来越多的应用和研究。

本文将介绍滑模控制技术的发展历程以及滑模预测控制技术在非线性控制系统中的应用。

一、滑模控制技术概述滑模控制技术是一种任意控制对象类的非线性控制方法，是在周志中教授在上世纪六十年代提出的。

该技术采用了频域与时域相结合的思想，在特定的滑动面上实现目标的控制和观测任务。

这种方法不仅能够保证控制的准确性和鲁棒性，还能够保证控制对象的稳定性和鲁棒性。

同时，滑模控制技术不需要对被控对象进行过多的数学分析和建模，只需要从系统控制效果的角度出发，快速地实现目标控制，对于实际工程控制而言非常有用。

现如今，在非线性控制和智能控制的研究领域，滑模控制技术得到了广泛的应用和研究，同时也为以后实际工程控制提供了很好的参考和借鉴。

二、滑模控制技术的发展历程滑模控制技术的发展历程可以大致分为三个阶段：第一个阶段是滑模控制技术的提出和研究的初期阶段，主要是研究滑动模式和滑动控制法的基本思想和控制策略。

在这个阶段，主要是在理论上探讨滑模控制技术的可行性以及精度和稳定性等方面。

第二个阶段是滑模控制技术开始应用于实际控制系统中，在这个阶段，滑模控制技术的应用范围不断扩大，不仅仅用于机器人等复杂系统的控制领域，同时，还在飞行器、发动机控制等控制系统中得到了广泛的应用。

第三个阶段是滑模控制技术的再探讨阶段，主要是深入研究滑模控制技术的可行性和优缺点，同时，提出了新的滑模控制技术和理论，如模糊滑模控制、神经网络滑模控制等。

这个阶段也是滑模控制技术不断创新的阶段。

三、滑模预测控制技术在非线性控制系统中的应用滑模预测控制技术是结合了滑模控制和预测控制的一种控制方法，其主要思想是通过预测系统状态来更新控制器，实现非线性系统的自适应控制。

约束非线性系统理想点多目标安全预测控制

第41卷第2期2024年2月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.41No.2Feb.2024约束非线性系统理想点多目标安全预测控制何德峰†,操佩颐,岑江晖(浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023)摘要:考虑具有状态和控制约束的仿射非线性系统多目标安全控制问题,本文提出一种保证安全和稳定的多目标安全模型预测控制(MOSMPC)策略.首先通过理想点逼近方法解决多个控制目标的冲突问题.其次,利用控制李雅普诺夫障碍函数(CLBF)参数化局部控制律,并确定系统不安全域.在此基础上,构造非线性系统的参数化双模控制器,减少在线求解模型预测控制(MPC)优化问题的计算量.进一步,应用双模控制原理和CLBF约束,建立MOSMPC策略的递推可行性和闭环系统的渐近稳定性,并保证闭环系统状态避开不安全域.最后,以加热系统的多目标控制为例,验证了本文策略的有效性.关键词:非线性系统;模型预测控制;多目标控制;安全控制;稳定性引用格式:何德峰,操佩颐,岑江晖.约束非线性系统理想点多目标安全预测控制.控制理论与应用,2024,41(2): 355–363DOI:10.7641/CTA.2023.20542Utopia multi-objective safe predictive control ofconstrained nonlinear systemsHE De-feng†,CAO Pei-yi,CEN Jiang-hui(College of Information Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou Zhejiang310023,China) Abstract:This paper considers the multi-objective safe control problem of input-afﬁne nonlinear systems subject to the constraints on the state and control.A new multi-objective safe model predictive control(MOSMPC)scheme is proposed for the system with guaranteed safety and stability.First,the utopia-point approximation method is adopted to solve the conﬂicting problem of multiple control objectives.Second,the control Lyapunov-barrier function(CLBF)is used to parameterize the local control laws of the system and determine the unsafe domains of the system.Then the parameterized dual-mode controller of the nonlinear system is constructed to reduce the computational amount of online solving the MPC optimization problem.Moreover,recursive feasibility of the MOSMPC scheme and asymptotic stability of the closed-loop system are established via the dual-mode control principle and the CLBF constraint,which ensures that the states of the closed-loop system can avoid the unsafe domain.Finally,an example of multi-objective control of a heating system is used to verify the effectiveness of the proposed strategy.Key words:nonlinear systems;model predictive control;multi-objective control;safety control;stabilityCitation:HE Defeng,CAO Peiyi,CEN Jianghui.Utopia multi-objective safe predictive control of constrained nonlinear systems.Control Theory&Applications,2024,41(2):355–3631引言安全与稳定是工业过程正常生产的前提,安全事故一旦发生,轻则造成生产过程严重的经济损失,重则威胁生产者的生命健康[1–2],如何保证安全与稳定运行成为工业生产过程的首要任务.除了工业现场的安全保护装置外,过程控制系统可以通过对控制器的约束设计保证生产过程的安全与稳定运行[3–5].因此,各种约束条件在工业过程控制中普遍存在[3–6].另一方面,工业过程控制问题通常涉及多个控制目标,如能耗、效率和控制速率等要求,这些控制目标通常相互冲突[6–8].因此,控制器的设计需要保证这些相互冲突的目标在运行过程中协调实现.现已证明,模型预收稿日期:2022−06−17;录用日期:2023−06−01.†通信作者.E-mail:**************.cn;Tel.:+86130****0667.本文责任编委:夏元清.国家自然科学基金项目(62173303),浙江省重点研发计划项目(2020C03056)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(62173303)and the Key Research and Development Program of Zhejiang Province (2020C03056).356控制理论与应用第41卷测控制(model predictive control,MPC)具有在求解最优控制问题的同时对约束和多目标问题进行有效处理的优点,已被广泛应用于各种工业生产过程的最优控制[6–10].近年来,兼顾稳定性与安全性的MPC方法受到了学术界和工业界越来越多的关注.例如,文献[11–12]提出一种基于控制避障函数的安全反馈设计来保证系统的安全运行;文献[13]提出利用安全指标函数作为硬约束定义不安全区域,结合稳定控制和控制安全,结果显示所提出的方法可以实现非线性系统的闭环稳定性和运行安全性;文献[14–16]考虑控制目标和安全约束之间的潜在冲突,提出一种基于控制李雅普诺夫障碍函数(control Lyapunov-barrier function,CLBF)的控制策略,通过加权控制李雅普诺夫函数(control Lyapunov function,CLF)和控制障碍函数(control barrier function,CBF)兼顾闭环系统的稳定性和控制安全性,文献[14–16]同时还给出了存在多个不安全情况下的控制方法;文献[15]提出了一种基于CLBF的模型预测控制策略,解决满足约束和保证安全的非线性系统的稳定问题,保证状态收敛到稳态而不进入一个指定的不安全区域;文献[17]推广了不安全区域的定义,并通过基于CLBF的控制方法得到验证.现有基于CLBF的控制策略侧重系统安全性和稳定性控制目标,但缺少对工业过程更多控制目标的系统性处理.工业过程控制通常存在多个相互冲突的性能指标,本质上是一种多目标优化控制问题[18–19].加权函数法因其使用方便,通常被用来近似求解多目标优化控制问题,但确定适当的加权系数通常很困难,一般需要经过大量的离线实验才能得到,特别是复杂系统或非凸的多目标控制问题[20–21].为此,近年来相关学者提出了一些新的多目标优化MPC方法,如对控制目标进行优先级排序的优先级多目标MPC[22–24]、基于拐点的进化多目标优化MPC[25–26]以及基于多目标理想点逼近的多目标MPC[27–28]等.理想点逼近多目标M-PC策略通过帕累托前沿实现理想点目标跟踪,无需复杂的参数选择就能自动处理各个性能指标的冲突性,并获得令人满意的多目标控制结果,在工业过程多目标控制研究中得到了广泛关注.仿射输入非线性系统是工业过程控制中常用的一类非线性模型,广泛用于描述加热过程[29]、聚合反应过程[15–17]等工业过程的动态特性.本文考虑具有状态和控制约束的仿射输入非线性系统,提出一种具有稳定性和安全性保证的非线性系统多目标安全模型预测控制(multi-objective safe predictive control,MO-SMPC)策略.首先,采用理想点跟踪方法协调多个控制目标的冲突性.再利用约束CLBF的特性设计系统参数化局部控制律,保证闭环系统状态避开不安全区域.同时,构造非线性系统的参数化双模MPC控制器,在优化多目标性能的同时减少在线求解优化问题的计算量,从而可增加预测时域扩大闭环系统的初始可行域.进一步,应用双模控制原理和CLBF约束,建立MOSMPC策略的递推可行性和闭环系统的渐近稳定性,并且保证系统状态在初始可行域能始终避开不安全区域.最后,通过加热系统的多目标控制仿真实验验证本文结论的有效性和优越性.符号说明:I 0表示非负整数的集合;I a:b表示集合{i∈I 0:a i b},其中a∈I 0和b∈I 0;u(t0:t1)表示t∈[t0,t1]的一个连续时间信号u(t);给定初始状态x0,对于输入信号u(0:t),t时刻系统的解x(t)由x(t)=ϕ(t;x0,u(0:t))表示;符号|·|表示向量的2范数;上标T表示向量或矩阵的转置;“\”表示集合差,即A\B={x∈R n|x∈A,x/∈B};∅表示空集;∂D 表示集D⊂R n的边界;L f V是标量函数V(·)沿向量函数f(·)的李导数.2问题描述和预备考虑连续时间仿射输入非线性系统为{˙x(t)=f(x(t))+g(x(t))u(t),t 0,x(0)=x0.(1)其中:x(t)∈X和u(t)∈U是t时刻系统的状态变量和控制变量;x0是初始状态;X⊆R n和U⊆R m分别是状态和控制的约束集;f(x)和g(x)是自变量x的连续函数.不失一般性,令原点为该系统的平衡点,并假设系统状态是可测的.为简化书写,令F(x,u)= f(x)+g(x)u.考虑系统状态和控制约束为(x(t),u(t))∈Z,∀t 0,(2)其中Z⊆X×U是包含原点为内点的紧凸集.考虑性能函数向量L(x,u)=[L1(x,u)···L l(x, u)],其中L j:Z→R,j∈I1:l(l 2),并假设L j(x,u)关于x和u连续有界.则定义系统(1)的多目标稳态优化问题为min(x,u)∈Z{L(x,u):F(x,u)=0},(3)由于各性能函数L j(x,u)相互冲突,无法同时取得各个性能指标的最优性,通常采用帕累托(Pareto)最优性定义问题(3)的最优解,即给定优化问题(3)的可行解(x ps,u ps),如果不存在其他可行解,使得如下不等式成立:L j(x,u) L j(x ps,u ps),j∈I1:l,(4)且不等式组中至少有一个j∈I1:l,使得L j(x,u)<L j(x ps,u ps).考虑系统(1)在采样时间t k的状态x k,即x(t k)= x k,则定义有限预测时域0<T<∞上的目标函数为J j(x k,u(t k:t k+T))=第2期何德峰等:约束非线性系统理想点多目标安全预测控制357∫tk+Tt kL j(x(s),u(s))d s,(5)其中s为预测时间.注意单目标MPC通过最小化单个目标函数J j(x,u)优化镇定系统(1),而多目标MPC除闭环系统的稳定性外,应同时优化多个相互冲突的目标函数,因此,定义系统(1)的多目标有限时域最优控制问题为minu(t k:t k+T)J(x k,u(t k:t k+T))s.t.˙x(s)=F(x(s),u(s)),∀s∈[t k,t k+T], (x(s),u(s))∈X×U,∀s∈[t k,t k+T],x(t k)=x k,(6)其中:u(t k:t k+T)是在采样时间t k预测的未来时段[t k:t k+T]的控制输入;J(x,u)是需要最小化的l个目标函数向量,即J(x,u)=[J1(x,u)J2(x,u)···J l(x,u)],(7)如果多目标最优控制问题(6)存在可行解,则设u∗(t k:t k+T)是问题(6)的一个帕累托最优解.根据滚动时域优化控制原理,多目标MPC控制律定义为u(t)=u∗(t k:t k+1),∀t∈[t k,t k+1),k∈I 0,(8)即u∗(t k:t k+T)作用于系统(1)直到下一个采样时刻t k+1=t k+δ,其中采样周期δ>0.在下一采样时刻t k+1,用更新的状态x k+1重复整个过程.多目标MPC控制律(8)作用下的闭环系统的稳定性无法由优化问题(6)中目标函数的最优性保证.进一步,闭环状态演化过程中存在不安全域,如温度、压力、浓度过高等运行区域,但优化问题(6)无约束条件使闭环状态避开系统不安全域.令开集X d表示系统(1)运行区间的不安全区域,本文目标是寻找一个最优反馈控制u(x)∈U,使闭环系统状态轨迹x(t;x0, u)∈X但始终避开X d,即x(t;x0,u)/∈X d,∀t 0, x0∈X,从而确保系统是最优且安全运行的.对此,本文将引入CLBF概念设计安全约束,采用MPC方法保证闭环系统能安全避开不安全域,并渐近稳定于平衡点.考虑系统(1)的一个连续可微函数W c(x),定义集X e=x∈X\(X d∪0)|W c(x)/∂x=0,X c=x∈X|W c(x) 0和X uc={x∈X|˙W c(x)=L f W c(x)+L g W c(x)u(x)< 0,u(x)∈U}∪0∪X e,其中L f W c(x)和L g W c(x)分别为W c(x)对函数f(x)和g(x)的李导数.定义1[15]考虑系统(1)及不安全域X d⊂X uc,如果函数W c(x)有下界,在原点有最小值,并满足如下:1)W c(x)>0,∀x∈X d;2)|∂W c(x)∂x| r(|x|);3)X c=∅;4)X uc\(X d∪X c)∩¯X d=∅;5)L f W c(x)<0,∀x∈{s∈X uc\(X d∪0∪X e)| L g W c(s)=0},其中r是K类函数,则W c(x)是该系统的一个控制李雅普诺夫障碍函数CLBF.注1在实际中,CLBF可以由控制李雅普诺夫函数和控制障碍函数复合而成.令V(x)和B(x)分别是系统(1)的控制李雅普诺夫函数[30]和控制障碍函数[15],则该系统的一个CLBF为W c(x)=V(x)+λB(x)+ν,其中λ和ν可由V(x)和B(x)的上下界给定,详见文献[15].3多目标安全MPC设计3.1理想点计算考虑优化问题(3)的第j∈I1:l个性能函数L j(x,u),求解对应稳态优化问题为L∗s,j:=min(x,u)∈Z{L j(x,u):F(x,u)=0},(9)得最优解(x∗s,j,u∗s,j),其中最优值L∗s,j=L j(x∗s,j,u∗s,j).由于各性能函数L j(x,u)相互冲突,故各L j(x,u)对应的最优解(x∗s,j,u∗s,j)不同.为此,应用L∗s,j定义目标函数向量J(x,u)的理想点为J∗s=T[L∗s,1L∗s,2···L∗s,l]T,(10)显然,理想点J∗s是目标函数向量J(x,u)的不可达点,但给出了各个目标函数J j(x,u)的理想期望性能.因此,求解与该理想点J∗s最接近性能函数值对应的稳态解(x cs,u cs)为(x cs,u cs)=arg min(x,u)∈Z{∥T L(x,u)−J∗s∥p:F(x,u)=0},(11)其中∥·∥p是向量p范数.稳态解(x cs,u cs)又称为多目标优化问题(6)的折衷稳态点.因此,本文多目标MPC控制器的设计遵循使J(x,u)逐渐逼近J∗s并使闭环系统稳定于x cs的原则实现各个目标函数的最优化.3.2基于CLBF的控制器设计为应用CLBF概念设计MPC控制器,首先将系统(1)的折衷稳态点(x c s,u c s)平移至原点.令坐标转换z=x−x cs和v=u−u cs,则系统(1)可变换为˙z=f(z(t)+x s)+g(z(t)+x s)(v(t)+u s):=¯F(z,v),(12)令Z d=X d−x c s及W c(z)为系统(12)的一个CLBF,则有以下结论.引理1考虑系统(12)及其不安全域Z d,并给定358控制理论与应用第41卷实数D 1>0和D 2>0,则存在非空集S T 及其反馈控制律v (z )=h (z,µ)=−p (z,µ)β(z )T ,(13)其中参数µ=(µ1,µ2)∈D =[0,D 1]×(0,D 2],增益为p (x,µ)=α(z )+µ1√α(z )2+µ2|β(z )|4|β(z )|2,β(z )=0,0,β(z )=0,(14)其中α(z )=L f W c (z )和β(z )=L g W c (z ),使其闭环系统满足约束(2),并在不变集S T 中渐近稳定,同时使闭环状态避开不安全域Z d .证令S T ⊂X 为W c (z )的最大水平集,则由CL-BF 定义可知,集S T 非空.当z ∈S T \Z d ,由CLBF 定义可得W c (z ) 0.对W c (z )沿闭环系统状态轨迹求导得˙Wc (z )=α(z )+β(z )h (z,µ)=−µ1√|α(z )|2+µ2|β(z )|4,(15)当β(z )=0时,由CLBF 定义可得˙W c (x )=α(z )<0;当β(z )=0时,˙Wc (x )=−µ1√|α(z )|2+µ2|β(z )|4,即W c (z (t ))<W c (z (0))<0,∀t 0,z (t )/∈Z d .则应用定理1[15]的证明思路可得,闭环系统状态轨迹z 在控制律h (z,µ)作用下保持在域S T \Z d 内,且在不变集S T 内渐近稳定.注2不变集S T 的大小与参数µ取值相关.文献[31]给出了一种不变集S T 的选取方法,如下:先定义集Z h ={z ∈R n |∃µ∈D s .t .h (z,µ)+u c s ∈U }和S T (r )={z ∈R n|W c (z ) r },再将r 从0逐渐增加,直到集(X −x c s )∩Z h无法包含S (r ),从而得到与r max 相关的最大不变集S Tmax ,令S Tmax ={z ∈R n |W (z ) r max }⊆X ,则每时刻都至少存在一个µf ∈D ,使具有控制器(13)的闭环系统(12)满足约束(2),并且闭环状态轨迹在避开不安全域Z d 的前提下渐近收敛到原点.由引理1和注2可知,闭环系统(12)–(13)存在一个不变集S max ,使得闭环系统渐近稳定到平衡点,并且满足对状态量和控制量的约束.为简化书写,令S T (x c s )={x ∈X :x =z +x cs ,∀z ∈S max },其中至少存在一个可行的µf ∈D ,使相应的控制器u (x )=h (x −x c s ,µf )+u cs 满足系统状态和控制约束(2).为设计约束系统(1)–(2)的多目标安全MPC,定义参数化双模控制律如下[30]:u DM (x )={h (x −x c s ,µf )+u cs +c,x /∈S T (x c s ),h (x −x c s ,µ)+u cs ,x ∈S T (x c s ),(16)其中:c ∈R 是求解多目标最优控制问题的修正项;µ是控制器参数向量.在k ∈I 0的每个采样时间t k ,如果状态x (t k )/∈S T (x c s ),则通过在线求解优化问题J (x,u )得到c (t k );如果x (t k )∈S T (x c s ),则在线求得µ(t k ).由此将得到系统(1)满足约束(2)的稳定多目标安全MPC.注3传统双模控制方法[32–35]仅通过在线计算修正项求解最优控制问题,而在终端域S T (x c s )中定义的终端控制律通常是通过系统(1)的线性化模型离线确定的.在本文策略中,当闭环系统状态进入终端域时,通过CLBF 得到一个带可变参数的状态反馈控制律,整体在线更新.这种修改一方面将终端域内外的计算统一到一个代价函数,有利于解决需要在线调整成本函数的控制要求.另一方面,通过引入可变参数,最大程度上弱化控制器和终端域的耦合性,通过在终端控制律(16)中选择一些可行参数µf ,可以离线计算S T (x c s ),降低多目标MPC 在线优化时的计算量.3.3双模多目标安全MPC 算法考虑约束系统(1)–(2),稳态折衷点(11)和双模控制器(16),定义折衷性能指标函数为ˆJ(x (t k ),u (t k :t k +T ))=∥J (x (t k ),u (t k :t k +T ))−J ∗s ∥p ,(17)则定义系统(1)的多目标安全有限时域最优控制问题分别为minc (t k t k +T )ˆJ(x (t k ),u (t k :t k +T ))s.t.˙x (s )=F (x (s ),u (s )),(x (s ),u (s ))∈Z ,u (s )=h (x (s )−x c s ,µf )+u cs +c (s ),x (t k +T )∈S T (x c s ),x (t k )=x k ,∀s ∈[t k ,t k +T ](18)和min µ(t k )∈DˆJ(x k (t k ),u (t k :t k +T ))s.t.˙x (s )=F (x (s ),u (s )),(x (s ),u (s ))∈Z ,u (s )=h (x (s )−x c s ,µ(t k ))+u c s ,x (t k )=x k ,∀s ∈[t k ,t k +T ],(19)其中:目标函数向量J (x,u )和其稳态理想点J ∗s分别由式(7)–(10)给定;c (t k :t k +T )为采样时刻t k 的预测范围[t k t k +T ]内的预测修正.由此本文提出的考虑安全性的双模多目标安全MPC 算法归纳如下:步骤1设定采样周期δ>0、预测时域T =T 0>δ、多个性能指标函数L j 和参数域D ;步骤2离线计算理想点J ∗s ,折衷解(x c s ,u c s )和带参数µf ∈D 的终端不变集S T (x c s );设k =0和t k =0;步骤3在采样时刻t k ,测量当前状态x k ,令x (t k )=x k ;第2期何德峰等:约束非线性系统理想点多目标安全预测控制359步骤4如果状态x (t k )/∈S T (x c s ),在线解决优化问题(18)得到修正项c ∗(t k ),转入步骤5;否则,求解优化问题(19)得µ∗(t k ),转入步骤6,令T =T 0;步骤5将u DM(t )=h (x (t )−x c s ,µf )+u c s +c ∗(t k:t k +1)应用到系统(1),直到下一个采样时刻;令k =k +1和T =T −δ;返回步骤3;步骤6将u DM(t )=h (x (t )−x c s ,µ∗(t k ))+u cs 应用于系统(1),直到下一个采样时刻;令k =k +1并返回步骤3.定义2考虑约束系统(1)–(2),若系统的某一初始状态x (t 0)/∈S T (x c s ),且在此初始时刻优化问(18)存在可行解满足其约束条件,则称x (t 0)为闭环系统的初始可行状态,所有满足条件的初始可行状态值构成的集合称为初始可行域,记为X f0.定理1考虑约束系统(1)及其多目标安全有限时域最优控制问题(18)–(19),则在充分长的预测时域T 内该优化问题是递推可行的.证由注2–3可知,当状态x (t k )∈S T (x c s )时,至少存在一个可行的参数向量µf 满足约束(19);当状态x (t k )/∈S T (x c s )时,由双模控制策略可知,闭环状态可以在一个有限时域T 内被驱动到终端域S T (x c s )内,一旦状态进入S T (x c s ),则回到上一种情况.因此可得算法1中的最优控制问题在容许状态集X f0中是递推可行的.证毕.定理2考虑约束系统(1)-(2)及其控制李雅普诺夫避障函数W c (x )和不安全区域X d ,则对任意初始状态x 0∈X f0,算法1作用下的闭环系统稳定到稳态x c s ,且始终不会进入不安全区域X d .证已知对于初始状态x (t 0)/∈S T (x c s ),在双模控制器作用下,闭环系统状态可在有限时域T 内进入终端域S T (x c s ),记为x T ∈S T (x cs ).假设x T ∈S T (x c s )X d,则由CLBF 定义可得˙W c (x (t ))<0,∀x (t )∈S T (x c s)\(X d ∪{0}),(20)即W c (x (t ))<W c (x (0))<∞,∀t 0.根据控制李雅普诺夫避障函数W c (x )的特性可知,闭环系统的状态轨迹是有界的.这意味着由x 的极限点构成的集合Ω(x )是非空的连通紧集,且lim t →∞d (x (t ),Ω(x ))=0,其中d 为状态和集的距离[36].由注1或文献[15]可知,函数W c (x )=V (x )+λB (x )+ν的控制李雅普诺夫函数V (x )为正定函数,参数和存在下界,则W c (x )存在下界.又不等式(20)意味着W c (x )是单调递减函数,故W c (x )必收敛.考虑对于由x 的极限点构成的集合t n →∞时x (t n )→ξ.由W c (x )的连续性可知,lim t n →∞W c (x (t n ))=W c (ξ),因此,可得Ω(x )={ξ∈X |W c (ξ)=lim n →∞W c (x (t n ))}⊂S T (x c s ),则W c (x )收敛于集Ω(x ),且沿着此时状态轨迹有u =0.当u (t )=0,t 0时,可得d (x (0),Ω(x ))=0,则d (x (t ),Ω(x ))=0,t 0.因此在集Ω(x )中,W c (x )=W c (0)=0,得到Ω(x )={0},即lim t →∞|x (t )|=0.注4尽管优化问题(18)–(19)计算得到的参数c ∗和μ∗是开环解,但由于参数化双模控制律(16)结构特点,算法1得到的多目标MPC 控制器是闭环控制律.进一步,在算法1的预测时间窗口[t k ,t k +T ]内的参数µ的值是不变的,从而,通过参数化压缩了优化问题的决策变量维数,因此,这将有助于减轻算法1的在线优化计算量.注5由于算法1的双模形式,MPC 的控制律关于x 通常是不连续的.然而,对于任何初始条件x 0∈X f0,状态x 都可以被驱动到x ∈S T (x c s ).一旦x 进入S T (x cs ),则可以通过基于CLBF 的解析控制律(16)实现连续条件下的渐近稳定控制.4实例仿真考虑一个多输入多输出非线性加热系统,如图1所示.图中加热系统由一个外部加热装置和一个内部可拆卸传热容器组成,内部容器中可放置需要加热的对象.加热过程目标是通过调节外部加热装置的温度T h 和内部容器的温度T n ,从而对容器中的对象进行加热.这是由加热装置的两个加热器共同控制的,可用的控制输入分别是加热器提供的两个电源W h1和W h2.此外,内部管道通过水温对内部容器进行温度调节实现热量交换,而外部温度通过引起环境的辐射冷却来干扰加热系统.该系统可以表征中药等加热过程,将需要处理的中药放置在内部容器中进行加热处理.图1加热系统示意图Fig.1Schematic representation of the heating system考虑图1所示加热系统,应用传热学和能量守恒原理,加热系统的动力学表示如下[29]: m n c n ˙T n (t )=W n0+A 1h 1(T h (t )−T n (t )),m h c h ˙Th (t )=W h1(t )+W h2(t )−A 1h 1(T h (t )−T n (t ))+A 2h 2(T 4ext(t )−T 4h (t )),(21)其中:T h 是内部可拆卸容器温度;T n 是加热对象温度;T ext 是加热系统的外部温度;m n 是内部容器质量;m h 为加热装置质量;c n 为内部容器比热;c h 为加热装置比热;h 1为内部容器对流系数;h 2为加热装置对流360控制理论与应用第41卷系数;A 1为内部容器面积;A 2为加热装置面积;W n0为每个采样间隔内部管道带来的热量;W h1和W h2为加热器电源功率.该加热系统模型参数值:T ext =283K;m n =3.0kg;m h =20.0kg;c n =300J /kg ·K;c h =4000/kg ·K;h 1=200kg /K ·s 3;h 2=9.203×10−7kg /K ·s 3;A 1=0.3m 2;A 2=0.8m 2;W n0=250W .分别选择内部容器温度T n 和外部加热装置温度T h 为该加热系统的状态变量x 1和x 2,选择加热器W h1和W h2分别为控制输入u 1和u 2,即系统的状态和控制输入x =[T n T h ]T 和u =[W h1W h2]T ,且满足以下约束:200K T n 400K ,0W Wh112000W ,200K T h 400K ,0W W h240400W .(22)对加热系统而言,通常希望在使用过程中降低系统能耗,即最小化性能函数L 1(x,u )=W h1+W h2,(23)同时希望温度变化率尽可能大,使系统在保证安全的前提下尽快达到指定温度,即最小化性能函数L 2(x,u )=−(˙T 2n +˙T 2h ),(24)并且跟踪设定温度373K,即最小化性能函数L 3(x,u )=|T h −373|+|T n −373|,(25)因此,在设计加热系统控制器时应同时满足上述3个性能要求.定义性能函数向量L (x,u )=[L 1(x,u )L 2(x,u )L 3(x,u )]T .根据稳态优化问题(9),L (x,u )的理想稳态点计算为L ∗s =[004.167]T,分别对应稳态解O 1(x ∗s ,u ∗s )=(300.485,296.18,0,0),O 2(x ∗s ,u ∗s )=(300.531,296.364,2.101,1.451)和O 3(x ∗s ,u ∗s )=(373.742,69.576,713.323,7345.673),上述3组稳态最优解不一致,表明L 1(x,u ),L 2(x,u ),L 3(x,u )之间具有冲突性,即加热系统控制是一个多目标冲突的优化控制问题.由式(11)计算2范数下的折衷稳态解O (x c s ,u cs )=(300.534,296.368,1.898,1.898),则加热系统的控制目标是同时最小化性能函数(23)–(25),使系统在满足约束的前提下安全渐近稳定到折衷稳态点.本文算法通过平衡点O (x c s ,u cs )定义移位状态向量z =x −x c s 和控制变量v =u −u cs .为此,选择移位系统的CLF 为定义控制李雅普诺夫函数V (z )=z T P z ,其中P =[29.744.844.8195.8].不安全域Z d 定义为终端区域内的一个开集,状态域Z d 中外部加热装置和内部容器的温差较大,包含在实际加热过程中会产生安全威胁的不安全状态,其范围表示为Z d :={z ∈R 2|F (z )=(z 1+4.2)2+(z 2−1)2/10<0.06}.又定义H :={z ∈R 2|F (z )<0.07},可由文献[15]设计控制避障函数为B (z )=F (z )e F (z )−0.07−e −6,z ∈H ,−e −6,z /∈H ,(26)其中,对于所有状态z ∈H ,B (z )>0.按照注1构造控制李雅普诺夫避障函数W c (x )=V (x )+λB (x )+ν,其中参数c 1=15,c 2=210,c 3=max z ∈∂H|z |2=29.99,c 4=min z ∈∂Z d|z |2=10.62,λ=2.1×106,ν=−c 1c 4=−159.3.终端域S T (x c s )={z ∈R 2:W c (z ) −4764.68},通过离线试错得参数向量µ的范围为[0.0110]×[0.0110].在仿真中,取采样周期为2s,预测步长为10,仿真总步长为500.采用MATLAB2021A 软件中的fminc-on 函数优化计算最优控制问题.选取系统初始状态点A (−5.51.9),B (−61.7)和C (−51.4).图2给出了闭环系统从3个不同初始状态点到稳态点的状态移动轨迹,图中结果显示,所有闭环状态能避开不安全区域,并能最终收敛到稳态点.加热系统从初始状态A 开始,比较本文方法DM-MOSMPC 和基于CLF 的MOMPC [28]控制下的状态轨迹,结果如图3所示,其中,实线表示基于CLBF 的安全MOMPC 控制下的状态轨迹,虚线表示基于CLF 的MOMPC 控制下的状态轨迹.结果显示,本文基于CLBF 的双模安全多目标MPC 将闭环系统的状态保持在稳定安全区域内并驱动到稳态点,而基于CLF 的MOMPC 无法对状态空间中的不安全域进行躲避.因此,DM-MOSMPC 在状态约束下优于基于CLF 的MOMPC,同时,保证系统的安全性和闭环稳定性.图2闭环系统不同初始点的状态轨迹Fig.2The closed-loop state trajectories of different initialpoints为比较本文DM-MOSMPC 和CLBF-MOMPC 方第2期何德峰等:约束非线性系统理想点多目标安全预测控制361法,选择系统从初始状态B 开始,系统状态轨迹如图4所示,其中:实线表示本文控制方法,虚线表示CL-BF-MOMPC 方法[16].系统的状态曲线如图5所示,结果表明本文方法更快更准确地趋近稳态点.3个性能函数的优化过程如图6所示,其中,点实线是稳态性能,实线表示DM-MOSMPC 方法,虚线表示CLBF-MO-MPC 方法.曲线表明,多个冲突经济目标通过控制器的优化迅速下降,直到稳定在稳态性能附近.另外,在计算量方面也可以看到本文方法的优势.图7显示本文方法DM-MOSMPC(蓝色柱状图)和CL-BF-MOMPC 方法(红色柱状图)在不同预测时域进行一次在线优化时的计算CPU 时间的比较.结果显示,本文方法在线优化所用的计算CPU 时间在各个不同的预测时域比所选取的对比方法时间短.图3DM-MOSMPC 和DM-MOMPC 方法的闭环系统状态轨迹Fig.3The closed-loop state trajectories under DM-MOSMPCandDM-MOMPC图4DM-MOSMPC 和CLBF-MOMPC 方法的闭环系统状态轨迹Fig.4The closed-loop state trajectories under DM-MOSMPCandCLBF-MOMPC图5DM-MOSMPC 和CLBF-MOMPC 方法的状态曲线Fig.5The state proﬁles under DM-MOSMPCandCLBF-MOMPC图6DM-MOSMPC 和CLBF-MOMPC 方法的性能函数曲线Fig.6The Performance function proﬁles underDM-MOSMPC and CLBF-MOMPC362控制理论与应用第41卷图7DM-MOSMPC和CLBF-MOMPC方法的在线优化计算的CPU时间Fig.7The average computational CPU time for online optimi-zation of DM-MOSMPC and CLBF-MOMPC为比较不同的多目标处理方法,表1给出理想点和加权两种方法对应的系统状态量的稳态误差.在加权方法中,3个目标函数(23)–(25)被转化为一个加权和形式的单目标函数L w(x,u)=w1L1(x,u)+w2L2(x,u)+w3L3(x,u),(27)其中标量w i>0为权重因子,i=1,2,3.在加权法中分别采用3种权重,对应的(w1,w2,w3)分别为a(100,0.1,0.1),权重b(10,50,0.1)和权重c(0.1,10, 100).表1理想点和加权方法的稳态误差Table1Steady-state error of the Utopia point andweighting methods控制策略E1=x1−x c s1E2=x2−x c s2本文方法0.05470.221加权法(a)0.06420.376加权法(b)0.06460.353加权法(c)0.07360.795可以看出,本文方法得到的稳态误差相对较小,在加权方法中对不同权值的选择会得到不同的误差.这意味着在实际中适当的权值是难以选择的,缺乏系统性的权重调整规则,并且会增加控制器实现的复杂性.需要指出的是,此仿真对比并不是为了说明加权方法在控制性能上不如理想点方法,而是为了说明前者过分依赖手工调优和设计者的经验,而本文方法则提供一种更为系统的方法来处理多目标控制问题.通过上述仿真结果和讨论,可以得到对于系统(21),双模MOSMPC算法能够更有效实现加热控制目标.5总结本文考虑连续时间仿射输入非线性系统,提出一种多目标安全模型预测控制(MOSMPC)策略.该策略首先利用理想点逼近方法解决多控制目标冲突问题.其次,引入满足约束的CLBF设计参数化局部控制律,并由约束保证闭环系统的安全性.进一步,应用双模控制原理和CLBF约束,建立MOSMPC策略的递推可行性和闭环系统的渐近稳定性,并且策略保证系统状态在初始可行域能始终避开不安全区域.最后,通过对一加热系统的多目标控制仿真对比实验,验证了本文策略的有效性和优越性.在此基础上,未来的工作方向包括对多目标安全非线性模型预测控制(nonli-near model predictive control,NMPC)的鲁棒性和多目标优化算法的研究.参考文献:[1]WANG rge property damage losses in the hydrocarbon-chemical industries.Petroleum Planning&Engineering,1993,4(3): 59–60.[2]JIANG Chunming,LI Qi.The development and application of pro-cess safety management and technology.China Petroleum and Chem-ical Standard and Quality,2007,27(5):45–49.(姜春明,李奇.过程安全管理与技术的发展与应用.中国石油和化工标准与质量,2007,27(5):45–49.)[3]KLATT K,MARQUARDT W.Perspectives 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非线性系统的模型预测控制技术研究

非线性系统的模型预测控制技术研究随着科技的不断发展，非线性系统的控制越来越受到重视。

由于非线性控制具有非线性和时变因素，其不确定性更大，使得传统的线性控制方法难以应对。

因此，非线性系统的模型预测控制技术不断成熟，被广泛应用于化工、电力、交通等领域的工业控制。

一、非线性系统的特点非线性系统是指系统输出与输入之间不是线性关系的系统。

相较于线性系统，非线性系统对初始条件和输出的波动具有更敏感的关系，输出结果可以是非周期性、混沌、奇异等形式。

非线性系统的特征有以下几点：1. 非线性和时变性非线性系统在不同时间段输出的结果具有不同的性质，输入和输出之间的关系不随时间保持不变。

非线性控制系统的误差被认为是非零常态误差，系统输出不稳定，难以找到精确的数学模型进行控制。

2. 非确定性与线性系统相比，非线性系统的动力学特性更加复杂，控制过程出现的不确定性更加明显。

这一点要求控制系统具备强适应性和自适应能力，可以有效地应对非线性系统的不确定性。

3. 非周期性非线性系统的输出结果可以是非周期性的，即输出结果无法通过简单的周期函数来描述。

非周期性使得控制难度加大，需要更多的时间和精力来建立数学模型和控制算法。

二、模型预测控制模型预测控制是一种将控制器集成到动态模型中的先进控制方法。

也就是说，模型预测控制是通过建立非线性动态模型来预测未来的系统响应并进行控制。

与传统的控制方法相比，模型预测控制能够将非线性系统的不确定性纳入考虑，使其拥有更好的自适应性以及更高的控制精度。

三、模型预测控制技术1. 非线性动态模型建立建立非线性动态模型是模型预测控制的关键环节之一。

非线性系统不能够用线性方程或简单函数来描述，因此建立非线性模型需要利用系统的状态方程和非线性特性。

最常见的非线性建模方法包括：神经网络、模糊系统和多项式回归等。

2. 预测控制法则设计预测控制的目的是通过解决最优控制问题实现控制目标，因此需要制定相应的控制方法。

最优控制问题通常用优化问题的形式表达，采用目标函数来评估控制效果。

非线性系统的分析和控制

非线性系统的分析和控制非线性系统是指其输入和输出之间不符合线性关系的系统，这种系统常见于生命科学、经济学、工程学以及实际应用中的复杂系统中。

非线性系统的分析和控制是科学技术领域长期以来的研究热点之一，随着计算机技术和控制理论的发展，一些传统的控制方法已经无法有效地处理非线性系统。

如何对非线性系统进行有效的建模并进行控制，一直是控制理论领域的难题之一。

非线性系统的数学特性在进行非线性系统的分析和控制之前，我们需要了解它的数学特性。

通常，非线性系统具有以下特征：1. 非线性系统的响应与输入存在非线性关系，即系统响应不是简单地随着输入线性变化的。

2. 非线性系统可能存在多个平衡状态，即一种变化处于平衡状态的状态对应多个输入。

3. 非线性系统的动力学特性可能十分复杂，存在混沌和震荡等现象。

对于非线性系统，我们通常采用数学模型来描述其动态特性和响应。

非线性系统的建模是非常复杂的，通常采用状态空间模型或微分方程来描述，这样可以比较容易地掌握系统动态特性。

对于一些复杂的非线性系统，需要采用数值计算方法来分析其特性。

非线性系统的控制方法针对非线性系统的控制，传统的 PID 控制方法或者模型预测控制等经典控制方法已经不再适用。

针对非线性系统的复杂性和不确定性，需要采用先进的非线性控制技术。

现代的非线性控制方法主要可以分为如下几种：1. 自适应控制自适应控制通常采用基于反馈控制的方法，通过实时监控系统响应情况来调节控制器的参数和结构，以适应非线性系统的变化。

自适应控制的优点是可以自动适应非线性系统的动态特性，但其监控过程可能会引入不必要的噪声，需仔细考虑控制系统的稳定性和易用性。

2. 非线性模型预测控制非线性模型预测控制(NMPC) 通常采用优化方法来设计控制器，其基本思想是通过预测未来状态来确定最优的控制序列。

NMPC的主要优点是具有非线性系统的预测能力，能够预测系统的响应变化，但其计算开销较大，需要较高的计算资源和算法设计。

mpc控制创新点

MPC控制引言在控制理论与应用中，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种优化控制方法，通过建立系统模型并预测未来一段时间内的系统行为，以优化控制输入。

MPC控制在许多领域具有广泛的应用，包括工业过程控制、交通流量控制、能源管理等。

在本文中，我们将探讨MPC控制的一些创新点。

创新点一：多模型MPC控制概述常规的MPC控制方法假设系统模型是线性且保持不变的，然而，实际系统往往具有非线性和时变的特性。

为了提高控制性能，一种创新的MPC控制方法是引入多个子模型来描述系统的不同工作状态。

控制器可以根据当前系统状态选择最适合的子模型来进行预测和优化，从而实现更精确的控制。

实现步骤1.根据系统特性，确定系统的不同工作状态；2.为每个工作状态建立精确的子模型；3.根据当前系统状态选择合适的子模型；4.使用选择的子模型进行预测和优化；5.更新系统状态，并重复步骤3-4。

优势与应用多模型MPC控制方法可以适应系统的非线性和时变性，并提供更加灵活和精确的控制。

常见的应用包括飞行器、车辆控制以及工业过程中的化学反应控制等。

创新点二：约束预测MPC控制概述在传统的MPC控制中，优化目标一般是系统状态的最优化，然而，在实际控制过程中，系统状态可能受到多个约束的限制，如输入限制、输出限制等。

为了满足这些约束，约束预测MPC控制方法被引入。

实现步骤1.确定系统状态和输入的约束条件；2.在优化过程中引入约束条件；3.根据约束条件进行预测和优化；4.更新系统状态，并重复步骤2-3。

优势与应用约束预测MPC控制方法可以保证系统在控制过程中满足各种约束条件，提高控制的稳定性和安全性。

常见的应用包括飞行器、机器人、智能交通系统等。

创新点三：非线性MPC控制概述传统的MPC控制方法假设系统模型是线性的，然而，实际系统通常具有非线性的特性。

为了适应非线性系统，非线性MPC控制方法被提出。

实现步骤1.使用非线性系统模型进行建模；2.在优化过程中，使用数值方法求解非线性最优化问题；3.进行预测和优化；4.更新系统状态，并重复步骤2-3。

一类非线性系统的状态反馈预测控制的开题报告

一类非线性系统的状态反馈预测控制的开题报告摘要：状态反馈预测控制（State Feedback Predictive Control，SFPC）是一种基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）和状态反馈控制（State Feedback Control，SFC）相结合的先进控制方法，可用于一类非线性系统的控制。

本文将从控制原理、算法实现、仿真验证等方面对SFPC进行剖析和研究。

关键词：状态反馈预测控制；模型预测控制；状态反馈控制；非线性系统一、引言随着控制理论的不断发展，控制技术越来越成熟。

在控制领域中，MPC和SFC是两种常见的控制方法。

MPC通过构建系统的状态空间模型，预测未来一段时间内的状态和输出，并在此基础上制定最优化控制策略，实现系统控制。

MPC具有高精度的控制效果，但计算复杂度较大。

SFC是一种基于状态反馈的控制方法，通过将系统状态反馈到系统的输入端实现控制。

SFPC是将MPC和SFC相结合的一种控制方法，通过状态反馈控制器来代替MPC中的最优化控制部分，降低计算复杂度，同时能够保证控制效果。

目前，SFPC已经被广泛应用于化工、机械、电力等领域的非线性系统控制。

本文将对其原理、算法实现与仿真验证进行研究。

二、状态反馈预测控制原理MPC是一种基于状态空间模型的最优化控制方法，其控制策略可以表示为一个输出序列。

其控制规律包括预测控制、最优化控制和时间平移控制三个部分。

SFC是一种基于状态反馈的控制方法，它将系统状态量反馈至系统输入端，构成反馈环节，实现控制。

SFPC可以看做是MPC和SFC的一个有机结合。

它通过状态反馈控制器来代替MPC中的最优化控制部分，使得每个采样周期内只需对状态反馈控制器进行计算，从而降低计算复杂度。

三、状态反馈预测控制算法实现SFPC算法实现的主要步骤包括状态量预测、状态量测量、状态反馈、优化控制策略等。

状态量预测：通过构建非线性系统的状态空间模型，采用MPC方法预测未来一段时间内的系统状态。

非线性复杂系统的分析与控制

非线性复杂系统的分析与控制随着科技的不断发展和社会的不断进步，人们对于各种复杂系统的研究和控制愈发重视。

所谓复杂系统，就是由互相交互作用而组成的多元性集合体，而这些交互作用可能是非线性的，从而难以被容易地分析和控制。

本文将通过一系列实例介绍非线性复杂系统的分析和控制方法，以期让读者对复杂系统的理解更深入，对方法更加熟悉。

一、社交网络系统社交网络系统是一种非线性复杂系统，其各种元素间的互动可能是极其复杂的。

在社交网络系统中，个体行为的变化和演化是由各种相互影响的因素所决定的。

由于社交网络系统中的多样性和多变性，导致其研究和控制变得更加困难。

近年来，随着网络的普及和社交网络系统的火热，该领域的研究逐渐发展起来，人们开始探索非线性系统的模型以及其控制方法。

传统的线性系统模型无法对非线性复杂系统进行有效的预测和控制，因此，网络科学家们提出了更加复杂的模型来描述社交网络系统。

这些模型无法通过传统的经验规律或者直觉来进行分析，而需要依靠今天的计算机模拟、机器学习等技术。

在社交网络系统中，人与人之间的关系是非常关键的，传染病、意见和行为的传播都受到社交网络的影响。

通过对于数据的聚合和挖掘，我们可以获取网络用户的行为数据，从而利用复杂网络分析方法来解析复杂系统。

二、深度学习系统深度学习系统是一种基于神经网络的非线性复杂系统，广泛运用在图像识别、自然语言处理、人工智能等领域。

在深度学习系统中，相互作用的情况也是非常复杂的，由于其非线性的特性，不同的变量和指标之间具有高度复杂的关联性。

因此，通过深度学习系统来对信息进行处理和学习，需要对神经元的相互作用进行建模，计算和分析。

相比于传统的线性模型，深度学习模型可以通过自我学习和自适应性来逼近非线性、高维度的复杂情况。

神经网络的设计、训练和测试都是非常复杂的过程，需要结合数学、计算机和其他学科的知识。

在深度学习系统中，数据是至关重要的，对于数据的预处理、划分和标注都必须严谨和全面。