第4章影响线(龙驭球第三版)4.4

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《结构力学》课程教学大纲

《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。

包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。

二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。

课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。

课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。

课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。

课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。

课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。

三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。

四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。

第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。

『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。

2、领会：荷载的性质及分类。

3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。

『关键知识』结构的计算简图。

『重点』计算简图的简化要点。

龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)

第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。

（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。

图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。

①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。

②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。

③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。

④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。

图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。

图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。

②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。

③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。

④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。

4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。

附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。

结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件

根据空间力矩的定义和性质，计算力对点的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学基础知识的详细解释，包括应力和应变的概念、胡克定律、弹性模量等，以便学生更好地理解材料力学的基本原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧，如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程，如单自由度系统和多自由度系统的振动方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入的探讨，包括平面应力问题和平面应变问题。对于平面应力问题，介绍了如何利用应力函数和叠加原理求解；对于平面应变问题，则介绍了如何利用格林函数和积分变换等方法进行求解。此外，还对平面问题的基本假设和简化方法进行了阐述。

《结构力学》课程规范

备注
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.

结构力学(龙驭球)第4章影响线

FNbc
0 MC 2d FRA h h
FP=1 在 C 左侧作用时，取截面I-I右侧部分为研究对象： M C 0 , FRG 4d FNbc h 0
FNbc
0 MC 4d FRG h h
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
A B
2d h
2、上弦杆轴力FNbc的影响线
RB
单位荷载 P=1
1
B

A
单位位移 1
x
1
RB ( x) －y( x)
RB的影响线和变形图相同
RB的影响线
结构力学
§4-5 机动法作静定内力影响线
影响线
机动法作影响线的步骤：
去除约束结构的变形图
撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.
y
A x
P=1
B x
M
B
0， RAl 1 (l x) 0
lx , (0 x l ) l
RA
RA
l
y
1.0
x
RA的影响线
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
简支梁的影响线
x A RA a l P=1
0 x a
MC
C b B x RB B
a x l
A
C
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
x
A P=1 B
C
d/2
D
d/2
E
l=4d
F
1
2.5 4
1 2
A
C
1 4 1.5 4
E
B
F QD
1

朱慈勉结构力学静定结构的影响线

的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
F NAE
F yB
MD 0:
M DFyB4d22FNAEd
MD影响线精选ppt
4d
7 8
x
FNAC
2x 288d
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
精选ppt
ab l
MC影响线
14
4. 内力影响线与内力图的比较
x FP 1
A
C
a
b
l
B
x
A
FP 1
C
B
a
b
l
ab
l MC影响线
M图
ab
l
弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置截面位置横坐标
影响线变
不变
单位移动荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
弯矩图不变
变
截面位置
F RA
1
l
l2
FRA影响线 F R B
l2
l
FRB影响线 1
1 l2
l
②作FRB 影响线。
由∑MA=0，得：
FRBx l, (l1xll2)
精选ppt
16
例作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。解：⑵作剪力FQC的影响线：
E
A x FP 1
C
a
b
BF D
d
当FP = 1 在C 截面以左时，
6
在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。

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（3）如图2-2-6（c）所示，下部由基本三角形Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ组成，为几何不变体系，可视为一个大的刚片，上部依次拆除二元体1和2、3和4、5 和6，刚片7和8与下部大的刚片通过共线的三铰相连，形成瞬变体，故体系为有一个多余约束的瞬变体系。
图2-2-6
2-3 试分析图2-2-7所示体系的几何构造。
图2-2-7
一、几何构造分析的几个概念（见表2-1-1）表2-1-1 几何构造分析的几个概念
二、平面几何不变体系的组成规律
1 铰结三角形规律
平面几何不变体系有5种组成规律，归结为3种装配格式，根据这些基本组成规律或基本装配格式，可以通过2种装配过程，组成各式各样的无
多余约束的几何不变体系，具体内容见表2-1-2：表2-1-2 铰结三角形规律
4.3 名校考研真题详解
第1章绪论
1.1 复习笔记
本章作为《结构力学》的开篇章节，对结构力学进行了概括性的介绍，包括结构力学的研究对象、研究内容、研究方法以及对相关能力的培养，突出了结构力学在土木工程高等教育中的重要性，最后对所需的学习方法进行了归纳，旨在帮助培养正确、有效的学习思路与方法，并将这种学习方法运用到其他学科以及生活中去。
解：（1）如图2-2-8（a）所示，△ABC是通过基本三角形和增加二元体形成的，是一个几何不变体，视为一个刚片，同理，△ADE也可视为一个刚片，刚片ABC、ADE通过不共线的三铰A、C、D与刚片CD连在一
起形成一个几何不变体△ABE，而整个上部△ABE结构与基础通过不平行且不相交于一点的三链杆与支座相连，故体系为几何不变体系，且无多余约束。
表2-1-3 平面杆件体系的计算自由度W
注：① 表中m为体系中刚片的个数，j为联系结点个数，g为单刚结点个数，h为单铰结点个数，b为单链杆根数；② n个刚片复结合等于（n－ 1）个单结合，连接n个结点的复链杆相当于（2n－3）个单链杆。

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第四章【圣才出品】

第4章影响线4.1复习笔记一、移动荷载和影响线的概念1．移动荷载移动荷载作用点在结构上是移动的，研究移动荷载要确定荷载的最不利位置——即使结构某个内力或支座反力达到最大值的荷载位置。

2．影响线（1）表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线；（2）影响线是研究移动荷载作用的基本工具。

二、静力法作简支梁内力影响线静定结构的内力或支座反力影响线有两种基本作法，静力法和机动法。

1．静力法概念静力法是以荷载的作用位置x为变量，通过平衡方程，从而确定所求内力（或支座反力）的影响函数，并作出影响线。

2．支座反力影响线图4-1-1（1）支座反力R A F 的影响线：对B 点取矩，R P ()A F l F l x ⋅=⋅-，影响线如图4-1-2（a）所示；（2）支座反力R B F 的影响线：对A 点取矩，R P B F l F x ⋅=⋅，影响线如图4-1-2（b）所示。

图4-1-23．剪力与弯矩影响线截面C 处的影响线：由于A 、B 的支座反力已经计入了移动荷载，可以作为已知条件，因此，为了避免再次计算移动荷载，可分两段进行计算：（1）当移动荷载在C 左边移动时，取BC 段计算，列平衡方程：Q R C B F F =-，R C B M F b =⋅；（2）当移动荷载在C 右边移动时，取AC 段计算，列平衡方程：Q R C A F F =，R C A M F a =⋅。

由图4-1-2叠加可得剪力和弯矩的影响线分别如图4-1-3与图4-1-4所示。

图4-1-3剪力影响线图4-1-4弯矩的影响线三、结点承载方式下梁的内力影响线对于某些结构，荷载不是直接作用在主梁上，而是通过纵梁的结点传递到主梁上，不管纵梁承受何种荷载，此时主梁只在横梁处承受集中力，因此主梁承受结点荷载。

1．结点荷载作用下的主梁影响线的作法（1）将单位荷载直接作用在主梁上，作出影响线；（2）从纵梁的各个结点引竖线与上一步作出的影响线相交；（3）从上一步得到各个交点，相邻交点间用直线连接，得到结点荷载下的静定梁的影响线。

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目　录第一部分　名校考研真题
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第二部分　课后习题
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第三部分　章节题库
第1章　绪　论
第2章　结构的几何构造分析
第3章　静定结构的受力分析
第4章　影响线
第四部分　模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分　名校考研真题
第1章　绪　论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下
一版中及时更新。

第2章　结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。

（）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（）。

[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束　
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D ．几何瞬变错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。

【解析】。

结构力学龙驭球第三版课后习题答案

P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
57
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
44
习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误

龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【章节题库】(影响线)

第4章影响线一、选择题1．超静定结构影响线的外形为（）。

A．一定为曲线B．一定为折线C．可能为曲线，也可能为直线D．一定为直线【答案】C2．图4-1所示为截面剪力的影响线，求在图示荷载作用下剪力的大小（）。

A．3/8（kN）B．7/8（kN）C．－3/8（kN）D．－7/8（kN）图4-1【答案】A【解析】当荷载为均布荷载时，利用影响线求量值就是均布荷载的集度乘以它所对应的影响线的面积（带正负号）：。

二、填空题1．已知某量值S的影响线如图4-2（a），在给定的移动荷载（F P1＝8kN，F P2＝1kN，F P3＝2kN）作用下，其最不利荷载位置为图＿＿＿。

（填b、c、d或e）图4-2【答案】c【解析】最不利荷载位置即使荷载达到最大值时的位置。

S值为各荷载与影响线标值乘积之和，比较5个荷载布置，要使S最大，则8kN应处于顶端，即c图满足。

2．图4-3所示梁在移动荷载作用下，使M C达到最大的荷载位置是移动荷载中的＿＿＿kN的力在＿＿＿截面处。

A BC8m8m2m图4-3【答案】80；C【解析】在一组集中荷载作用下，要使其达到最值，必有一荷载在其影响线的最大值处（即C点），而且该荷载一般为其中的最大值即80kN。

3．图4-4所示结构在给定移动荷载作用下，截面A弯矩最大值为＿＿＿。

图4-4【答案】72 Pa【解析】（1）设截面A弯矩以上部受拉为正，令一单位荷截在BD上移动。

（2）静力法。

作其M A的影响线（图4-5（a））。

图4-5（3）易知图示荷载中右边集中力作用在C点时M A达到最大值（图4-5（b））。

4．图4-6所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力为＿＿＿。

图4-6【答案】7qa/6【解析】利用影响线来求截面内力，先作出P＝1直接作用在主梁上时支座A右侧截面的剪力Q A右的影响线，如图4-7所示。

图4-7然后作出间接荷载作用下Q A右的影响线，节点处用直线连接即可，如图4-8所示。

理论力学(第三版)第4章第4节地球自转所产生的影响

m
r
m
2
r
惯性离心力的作用使重力常小于引力. 重力随着纬度发生变化, 在纬度越低的地方重力越小. 只有在两极的地方, 重力和引力才相等. 另外, 重力的方向也不与引力的方向一致. 引力的作用线通过地球的球心，而重力的作用线一般并不通过地球的球心.
2 科里奥利力
当物体 (质点) 相对地球运动时, 应同时考虑惯性离心力和科里奥利力的作用. 由于质点离地轴的距离的变化不太大, 惯性离心力可以用重力代替. 研究质点运动只要考虑科里奥利力.
mz Fz mg 2my cos
积分, 得
x 2y sin
y 2(z h) cos x sin
z gt 2y cos
所以
x 42 sin x sin (z h) cos
y 2gt cos 4 2 y
z g 42 cos x sin (z h) cos
例速度一质v'相点对在于北地半球球运的动某, 点P点P上的以纬度为. 图中 SN是地轴, 地球自转
的角速度就沿着该轴. 单位矢量
i , j, k 固着在地球表面上. 且 i 水平向南, j 水平向东, k 竖直向上.
则在地球上看
ma' F mgk 2m v'
N
k
Pj
i
S
第四章转动参考系
§4.4 地球自转所产生的影响
地球既有自转又有公转, 所以是非惯性参考系. 公转的角速度很小, 常可忽略不计. 自转的角速度约为7.3l0-5rad/s, 虽然也比较小, 但却产生了一些可以观察到的现象.
1 惯性离心力
地球绕地轴自转角速度是沿地轴的一个常矢量, 所以