广东省广州市天河中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省广州市天河中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列表情中，是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列各组线段中，能组成三角形的是()
A. 1 2 3
B. 2 3 4
C. 1 2 4
D. 1 4 5
3.下列各式正确的是()
A. a0=1
B. (a2)3=a5
C. a2·a4=a6
D. (ab3)2=ab6
4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
5.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是()
A. 13
B. 17
C. 13或17
D. 12
6.如图，已知△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB
的长为()
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
7.已知△ABC中，2(∠B+∠C)=3∠A，则∠A的度数是()
A. 54°
B. 72°
C. 108°
D. 144°
8.一个长方形的长、宽分别3x−4，x，则长方形的面积为()
A. 3x−4
B. 3x2−4
C. 3x2−4x
D. 4x−4
9.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC()
A. 三条角平分线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条中线的交点
10.在直角坐标系中，已知A(3,3)，在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条
件的点P共有()
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：5a5b3c÷15a4b=______ ．
12.凸多边形的外角和等于．
13.如图，AC=AD，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是______．
14.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为．
15.已知a x=−2，a y=3，则a 3x+2y=__________．
16.已知S=12−22+32−42+⋯+992−1002，则S=_______．
三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）
17.如图，AE和BD相交于点C，AB//ED，AC=EC.求证：AB=DE．
18.已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．
19.先化简，再求值：4(x−1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−1．
20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点都在格点上，
直线l在格线上．
(1)在直线l的左侧找一格点C，画出△ABC，使得AB=AC(△ABC三个顶点A、B、C按逆时针
的顺序排列)．
(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′.试画出△A′B′C′．
(3)在直线l画出点P，使得点P到点A、B的距离之和最短．
21.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD=40°，∠ADC=100°，
∠BAC=70°，
求：(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
22.符号“|a
c b
d
|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a
c
b
d
|=ad−bc．
(1)计算：|2
34
5
|=；(直接写出答案)
(2)化简二阶行列式：|a+2b
4b 0.5a−b
a−2b
|．
23.如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，试判断AD与FG的位置
关系，并说明理由．
24.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分
∠ACB，求∠BPC的度数．
25.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE
相交于点O．
(1)求证：△ACD≌△BAE；
(2)求∠AOB的度数．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，故此选项正确；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
2.答案：B
解析：
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、2+3=5>4，能组成三角形；
C、1+2=3<4，不能组成三角形；
D、4+1=5，不能够组成三角形．
故选B．
3.答案：C
解析：
本题主要考查零指数幂，同底数幂的乘法，以及积的乘方和幂的乘方.根据零指数幂，同底数幂的乘法，以及积的乘方和幂的乘方知识解答．
解：A.当a=0时无意义，故本选项错误；
B.原式=a6，故本选项错误；
C.原式=a6，故本选项正确；
D.原式=a2b6，故本选项错误．
4.答案：A
解析：
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=720°，然后解方程即可．解：设这个多边形的边数为n，则
(n−2)×180°=720°，
解得n=6，
故这个多边形为六边形．
故选A．
5.答案：B
解析：
本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
解：当三边是3，3，7时，3+3=6<7，不符合三角形的三边关系；
当三边是7，7，3时，符合三角形的三边关系，此时周长是7+7+3=17．
因此等腰三角形的周长为17．
故选B．
6.答案：B
解析：
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可.
解：∵△ADE≌△BDE，
∴DA=DB，
△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，
又AC=5，
∴BC=7．
故选B．
解析：
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可．
解：∵2(∠B+∠C)=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2(180°−∠A)=3∠A，
解得：∠A=72°．
故选：B．
8.答案：C
解析：
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式计算法则是解本题的关键．根据长与宽的乘积为长方形的面积，即可得到结果．
解：根据题意得：(3x−4)·x=3x2−4x．
则长方形的面积为3x2−4x．
故选C．
9.答案：B
解析：
本题考查了线段垂直平分线的性质.线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，据此解答即可．解：如图所示△ABC中，设AC、AB的垂直平分线交于点P，
则有PA=PC，PA=PB，
∴PA=PB=PC，
则P为线段BC垂直平分线上的点，
故选B．
解析：
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握等腰三角形的判定方法，作出图形更形象直观．
作出图形，以AO为底边与腰长两种情况确定出点P的位置，即可得解．
解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，
AO为腰长时，点P可以有6个位置，
所以，符合条件的点P共有8个．
故选C．
ab2c
11.答案：1
3
解析：解：5a5b3c÷15a4b=(5÷15)⋅(a5÷a4)⋅(b3÷b)⋅c
ab2c，
=1
3
ab2c．
故答案为1
3
根据单项式除法的法则进行计算即可．
本题考查了整式的除法，以及同底数幂的除法，掌握整式的乘法法则是解题的关键．
12.答案：360°
解析：
本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．
根据多边形的外角和=360度解答即可．
解：凸多边形的外角和等于360°，
故答案为：360°
13.答案：∠CAB=∠DAB
解析：解：∠CAB=∠DAB，
理由是：∵在△ABC和△ABD中，
{AC=AD
∠CAB=∠DAB AB=AB
，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
故答案为：∠CAB=∠DAB．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠CAB=∠DAB或BC=BD．
本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
14.答案：8cm
解析：
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据角平分线的性质解答．
解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM=ON=8cm，
故答案为8cm．
15.答案：−72
解析：
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成(a x)3·(a y)2，用了整体代入法．
由a3x+2y,根据同底数幂的乘法化成a3x·a2y，再根据幂的乘方化成(a x)3·(a y)2，代入求出即可．
解：∵a x=−2，a y=3，
∴a3x+2y
=a3x·a2y
=(a x)3·(a y)2
=(−2)3·32
=−8×9
=−72，
故答案为−72．
16.答案：−5050
解析：
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式的计算．
根据已知及平方差公式的计算，得S=12−22+32−42+⋯+992−1002=1+2)×(1−2)+ (3+4)×(3−4)+⋯…+(99+100)×(99−100)，计算求出S的值．
解：S=12−22+32−42+⋯+992−1002
=(1+2)×(1−2)+(3+4)×(3−4)+⋯…+(99+100)×(99−100)
=−1−2−3−4−⋯…−99−100
=−(1+2+3+4−⋯…+99+100)
=−(1+100)×100
2
=−5050．
故答案为−5050．
17.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
在△ABC与△EDC中
{∠B=∠D ∠A=∠E AC=EC
，
∴△ABC≌△EDC(AAS)
∴AB=DE．
解析：依据AAS证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据AAS证明两个三角形全等．
18.答案：解：根据三角形的三边关系可得：8−3<BC<8+3，
即：5<BC<11，
∵BC为奇数，
∴BC的长为7或9．
解析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
19.答案：解：原式=4(x2−2x+1)−4x2+9，
=4x2−8x+4−4x2+9，
=−8x+13，
当x=−1时，原式=−8×(−1)+13=21．
解析：本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键.根据平方差公式和完全平方公式进行计算然后把x=−1代入求值即可．
20.答案：解：(1)如图所示：点C即为所求；
(2)如图所示：△A′B′C′，即为所求；
(3)如图所示：点P即为所求．
解析：此题主要考查了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)直接利用网格得出符合题意的一个点即可；
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)直接利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．
21.答案：解：(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠BAD=40°，∠ADC=100°，
∴∠B=∠ADC−∠BAD
=100°−40°
=60°；
(2)∵∠B=60°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAC
=180°−60°−70°
=50°．
解析：(1)根据三角形的外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可；
(2)根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．
22.答案：解：(1)−2；
(2)原式=(a+2b)(a−2b)−4b(0.5a−b)
=a2−4b2−2ab+4b2
=a2−2ab.
解析：
【分析】
此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
(2)利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．
解：(1)原式=2×5−3×4=10−12=−2；
故答案为−2；
(2)见答案．
23.答案：解：AD//FG，理由如下：
∵∠BAC=∠DEC，
∴AB//DE，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAD，
∴AD//FG．
解析：本题考查了平行线的判定与性质，证明出∠2=∠BAD 是解题的关键．
先由∠BAC =∠DEC ，根据同位角相等，两直线平行得出AB//DE ，再根据两直线平行，内错角相等得出∠2=∠BAD ，等量代换得出∠1=∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行得出AD//FG ． 24.答案：解：在△ABC 中，
∵∠ABC =80°，BP 平分∠ABC ，
∴∠CBP =12∠ABC =40°． ∵∠ACB =50°，CP 平分∠ACB ，
∴∠BCP =12∠ACB =25°．
在△BCP 中∠BPC =180°−(∠CBP +∠BCP)=115°．
解析：利用三角形角平分线性质得，∠CBP =12∠ABC =40°，∠BCP =12∠ACB =25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC 的度数．
本题考查三角形角平分线性质及三角形的内角和定理． 25.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC =∠C =60°，BC =AC ，
∵BD =CE ，
∴BC −BD =AC −CE ，
∴AE =CD ，
在△ACD 和△BAE 中
{AE =CD ∠BAE =∠C =60°AB =AC
∴△ACD≌△BAE(SAS)；
(2)解：∵△ACD≌△BAE ，
∴∠CAD =∠ABE ，
∴∠AOE =∠BAD +∠ABE =∠BAD +∠CAD =∠BAC =60°，
∴∠AOB =180°−60°=120°．
解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACD≌△BAE 是解此题的关键．
(1)根据等边三角形的性质求出∠BAC =∠C =60°，AC =BC ，求出AE =CD ，根据SAS 推出全等即可；
(2)根据全等三角形的性质求出∠CAD =∠ABE ，根据三角形外角性质求出∠AOE =∠BAC =60°，即
可得出答案．。