沪教版1.5公因数与最大公因数导学案
最新六年级数学上册1.5公因数与最大公因数(第1课时)沪教版优选教学课件
我想写下这段话的那个人也曾全力以赴的付出过、满心欢喜的期待过吧！当一次次怀抱满心欢喜的期待，一次次的让自己的底线撕开一道道缺口，当那一次次期待变为一次次的失望，也就学着去转身了。我们每个人何尝不是这样呢？都以为某时某刻的温暖可以长久、可以完美到无懈可击。我们都期待故事能以完的结局划上句号，可这样的概率又有多少呢？ 曾经我也天真地认为只要我足够努力我们的故事就会有好的结局，可现实给了我当头一击。曾经真的能拍着胸脯说我们是一辈子互相牵挂的人，是一辈子有说不完话的人，是一辈子我累了或者你累了可以相互依靠的人，是一辈子我说我需要一个肩膀了你会出现让我靠的人，我们一辈子会在彼此看得见的地方守护着彼此。可走着走着好像丢了好多，我不知道是我弄丢了你还是你弄丢了我？可总归是丢了…… 曾几何时我们是那么的无话不谈，我们总是有说不完的话，讨论不完的问题。我也相信了以后，我曾把你的到来当做生命中的小确幸，你给的一点点好我都想炫耀，也记得你风尘仆仆的从另一个城市开车到我路过的城市只为在车站见一面，只为那几个小时的相见你说你一夜没睡冒着雨开车赶过来了，也记得你每次的秒回和主动，也记得和你一次次通话两个小时你的叮咛和嘱咐……在那一刻我尽看到了以后，也相信了你说的即使再怎么难也不会丢下我、也不会放开我的手。那一刻我也相信了我和别人的不一样，我也相信了你说承诺那一刻的真诚，可一颗真心终究敌不过距离和时间的挑唆，最后我们的关系也就这样了！你也没主动找过我，我也没有主动找过你……我还是在原地等你，可你却就那样连一句道别也没有。我知道从熬夜回复信息开始你就在我的生活中打开了一条缺口，你走了这个
沪教版数学(上海)六年级第一学期课时练：1.5公因数与最大公因数(1)
1.5(1) 公因数与最大公因数姓名一、填空题2、 12的因数_____________，18的因数______________，12和18的最大公因数______．5、先分解素因数，再求它们的最大公因数28＝________，36＝________，它们的最大公因数是________．7、甲＝2×3×5，乙＝2×5×7，甲、乙两数的公因数是______，最大公因数是________．二、选择题10、下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和2611、下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36 （B）27和36 （C）7和21 （D）78和26三、填图题12、按要求完成下图72的素因数 90的素因数所以72和90的最大公因数是.四、用分解素因数的方法求下列各题中两数的最大公因数13、 36和48 14、 42和56五、用短除法求下列各题中两数的最大公因数15、 36和48 16、 42和56六、求下列各组数的最大公因数.(17)4、8、16 (18)24、36、80 (19)18、54、16272和90的公有的素因数七、有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长多少分米？八、把一块长48米，宽32米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余，至少能划几块？1.5公因数与最大公因数（1）一、1. 因数；2. 1,2,3,4,6,12;1,2,3,6,9,18;6;3. 1,7;7;4. 公有的素因数，最大公因数；5. 2×2×7；2×2×3×3；46. 2.2；47. 2、5；108. 公因数19. 写因数法，分解素因数法，短除法二、10.B11.A三、12．2,2,；2,3，3；5；18；四、13．12；14、14；五、15．12；16. 14；六、17. 4；18. 4；19. 18；七、18；八、6；。
沪教版 六年级(上)学期数学 公因数与公倍数 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练一练：1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35和36 ；B、27和36；C、7和21；D、78和26．参考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6练一练：求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法练一练：求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是__________；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是__________；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是__________；（2）8和15的最大公因数是__________（2）18和36的最大公因数是__________；（3）6和48的最大公因数是__________；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
公因数和最大公因数导学案
姚村镇寨底学区五年级数学下导学案第四单元公因数与最大公因数（第7课时）主备人：常张军复审人：付海丽使用人：教研组长：常祥生学习目标：1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。
2、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，学习重点：理解公因数和最大公因数的意义，用分解质因数法求最大公因数的方法。
学习难点：找公因数和最大公因数的方法。
学习过程：一、知识链接○1举例说明什么是因数。
○216的因数有： 12的因数有：二、研究学习1、情境引入【展示一】最近张老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。
你知道张老师对铺地砖的要求是什么吗？合作探究（1）讨论用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。
小组讨论一下，边长可以是几分米呢？学生操作（2）交流：边长可以是几分米？为什么？2、认识公因数和最大公因数【展示二】（1）讨论交流：还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？（2）我们发现边长分米的地砖都能能铺满，而且是整数块，其它的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（3）归纳名称猜想这些数字可以拥有一个新名字了？这些数中最大的是？它可以叫？这也就是我们这节课要研究的主题。
现在谁能说一说什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？同学们再回到我们最初研究的问题，要想铺整块瓷砖，正方形的边长可以是几分米？其实就是让我们求什么？那正方形的边长最大是多少，就是求？3、公因数、最大公因数的求法【展示三】自主学习如何找12和16的公因数和最大公因数？为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。
自学课本80页集合图，体会用集合图求公因数。
完成下列集合图，16的因数 28的因数16和28的公因数16和28的最大公因数是（）自学课本81页例题2，思考：【展示四】两个数的最大公因数还可以用什么方法求呢？可以分几步？小组讨论交流。
公因数和最大公因数学习单
1.5 公因数与最大公因数班级：_______________ 姓名：_____________ 学号：__________【学习目标】1. 理解公因数和最大公因数的意义2. 能根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数3. 会用分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数4. 对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最大公因数【学习重点】1、会用短除法求两个数的最大公因数2、理解互素的意义，会判断两个数是否互素【学习难点】用短除法、分解素因数法求两个数的最大公因数【学习过程】【课前练习】把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数。
【要点1】1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
【练习1】8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪些？最大的公因数是多少？【要点2】互素的定义：如果两个整数只有公因数___________，那么称这两个数_________。
【练习2】(1)用列举法求48和32的最大公因数(2)用分解素因数法求48和32的最大公因数(3)用短除法求48和32的最大公因数【要点3】两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的__________________.如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是___________.【课堂小结】1．公因数和最大公因数。
2．最大公因数的求法：(1) 一般的方法；（2）分解素因数的方法；（3）短除法。
3．特殊的两个整数的最大公因数：(1)互素的两个数的最大公因数；(2)成倍数关系的两个数的最大公因数。
【课内检测】把适当的数填写在下面的圈内。
24的因数 32的因数24和36公有的素因数24和36的最大公因数是。
2．指出哪组中的两个数互素 3和5； 6和9； 14和15； 18和1。
（）3.求下列各组数的最大公因数。
12和8； 13和7； 11和44； 45和60。
（）（）（）（）4、(1)相邻的两个正整数一定互素; ( )(2)两个不同的素数一定互素; ( )(3)两个合数一定互素; ( )(4)两个奇数的公因数一定是1; ( )。
沪教版(上海)六年级第一学期第二讲 因数、倍数与质数、合数学案
第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2, 没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。
20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。
（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
沪教版初中数学目录
初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质15.2二次根式15.3最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算15.4二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3反比例函数第三节函数的表示法18.4函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2一次函数的图像20.3一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数J=a(x+m)2+k的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1圆的确定27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1数据整理与表示28.2统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据发布的量28.6统计实习。
1.5公因数与最大公因数(1)
巩固求最大公因数 的方法，渗透方程 思想.
复习巩固，培养学 生归纳总结的能 力．
4
课后作业 试 题 A 组： （练习册 P5/1、3） 解 答 设计意图 巩固用分解素因 数求两个数的最 大公因数的方法． 解： 1． 先分别把下面两个数分解素因数， 12= 2 ×2 ×3 30=2 ×3 × 5 再求它们的最大公因数． 12=_______________________； 12 和 30 的最大公因数是 30=_______________________； 6． 12 和 30 的最大公因数是 ． 2. 求下列各组数的最大公因数 （1）4 和 6； （2）15 和 20； （3）18 和 20； （4）9 和 63； （5）21 和 35； （6）51 和 34； （1）解： 解法一： 4= 2 × 2 6= 2 × 3 4 和 6 的最大公因数 是 2． 解法二： 2 4 6 2 3 4 和 6 的最大公因数是 2． （2）解： 解法一： 15= 3×5 20= 2 × 2 ×5 15 和 20 的最大公因数 是 5． 解法二： 5 15 20 3 4 15 和 20 的最大公因数 5． （3）解： 解法一： 18=2 ×3×3 20= 2 × 2 ×5 18 和 20 的最大公因数 是 2． 解法二： 2 18 20 9 10 18 和 20 的最大公因数 2．
（1） 解法一： 8 的因数有：1，2，4，8； 12 的因数有：1，2，3，4,6,12． 8 和 12 的公因数有：1，2，4； 8 和 12 的最大公因数是 4． 解法二： 12= 2 × 2 ×3 8= 2 × 2 ×2 12 和 8 的最大公因数是 4． 解法三： 2 12 8 2 6 4 3 2 12 和 8 的最大公因数是 2× 2=4． （2）解： 解法一： 45= 3 × 3×5 60= 2 × 2 ×3×5 45 和 60 的最大公因数 是 15． 解法二： 3 45 60 5 15 20 3 4 45 和 60 的最大公因数是 3× 5=15．
致易教育 沪教版六年级数学上 一课一练(含答案)
第四章 圆和扇形
第十五周 第十六周 一月一考
4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1）………………………………………………… 73 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积……………………………………………… 77 第四章 圆和扇形…………………………………………………………………… 81
期中测试…………………………………………………………………………………………… 85 期末测试…………………………………………………………………………………………… 89
第二章 分数
第四周 第五周 第六周 第七周
2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2）…………………………………… 17 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较………………………………………21 2.4 分数的加减法（1）-（3）………………………………………………………… 25 2.4 分数的加减法（4）-（5）………………………………………………………… 29
（A）甲数；
（B）乙数； （C）1；
（D）没有.
14．下列说法中正确的是…………………………………（ ）
（A）5 和 6 的最小公倍数是 1；
9
致易教育数学教研组
（B）21 和 9 的最小公倍数是 21×9；
中小学课外辅导专家
（C）7 和 11 没有最小公倍数；
（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是 2×2×3×3.
2．
和
统称为自然数.
3．12 和 3，其中
是
的因数，
.
是
12
的倍数.
致易教育数学教研组
4．写出 2 个能被 5 整除的两位数：
沪教版(五四制)六年级数学上册 第一章 最大公因数、最小公倍数讲义(无答案)
【热身】 写出100以内的所有的素数：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □分解素因数一、1、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
2、分解素因数的方法：短除法、树杈法、机算法3、短除法：（如30）：（3步）① 找一个能整除30的素数（从最小．．的开始）去除30， ② 得到的商如果是合数，按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止，③ 把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘形式【例 1】 【基础】用短除法，将下列各数分解素因数（1）102 （2）144第二讲最大公因数和最小公倍数（3）275 （4）462【提高】按下列要求填表：【尖子】36和54相同的素因数有_____________________【例2】【基础】若A=2×3×5 ，则A共有个因数，个素因数【提高】若A=5×72×92，则A共有个因数，个素因数【尖子】若正整数A=3×B（B是素数），则A的因数有个，素因数有个【例3】【基础】两个连续的正整数的积是210，求这两个数【提高】三个连续的正偶数的乘积是960，求这三个偶数【尖子】请将六个数：2，3、14、15、30、42分成两组，使得两组数组内各数所乘的积相等.最大公因数二、1、因数和倍数：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的因数．2、最大公因数：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自 然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．3、互素：如果两个正整数只有公因数1，这两个数互素.（★）求最大公因数的方法：①分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=； ②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；．【例 4】 用短除法求下列各组数的最大公因数:（1）24和26 （2）30和48 （3）9和54（4）24和35 （5）18、12和20 （6）12、16和20【提高、尖子】 要使得两位数1____和6互素，横线上的数字可以填哪几个？【例 5】 根据短除法计算并填空：345152B A421457A 和B 分别是________； 这两个数的最大公因数是__________； A 和B 的最大公因数是________【例 6】 【基础】若数A=2×3×3，B=3×3×5，则A 和B 的最大公因数是_________【提高】已知甲数=2×3×3×a，乙数=2×3×7×a，甲乙两数的最大公因数是30；则正整数a是________【尖子】若数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，问A和B的公因数有哪几个？最大公因数是哪一个？【例7】【基础】有24个梨、36个苹果和42个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的数目也相同，最多可以分给几个小组？【提高、尖子】三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克，二级茶叶180克、三级茶叶240克的价格都是60元，现需要把三种茶叶分别按整数克装袋，要求每袋价格都相等，那么每袋价格最低是多少元？最小公倍数三、1、最小公倍数：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：2、两个整数中，一个是另一个的倍数，那么小数是它们的最大公因数，大数是它们的最小公倍数.(★)3、互素的两个整数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积. (★)【例 8】 用短除法求下列各组数的最小公倍数:（1）18和30 （2）45和210 （3）19和57（4）7和15 （5）8、9和10 （6）24、40和72【例 9】 【基础】4和7的最大公因数是_____，最小公倍数是_______.29和78的最大公因数是_______，最小公倍数是_____。
五年级数学教案——最大公因数
目标：学生能够理解什么是最大公因数，并能够找到一组数的最大公因数。
教学重点：最大公因数的概念和求解方法。
教学难点：较大数的最大公因数求解。
教具准备：数学习题，板书。
教学步骤：
一、引入
1.引导学生回顾一下之前学过的公因数和公倍数的概念，并告诉学生本节课将学习最大公因数的概念。
2.让学生回答一个问题：什么是最大公因数？是否所有的数都有最大公因数？为什么？
二、概念讲解
1.解释最大公因数的概念：最大公因数是指一组数中能够整除每个数的最大自然数。
例如，对于数7和14来说，它们的最大公因数是7
2.引导学生思考如何找到一组数的最大公因数，介绍辗转相除法和质因数分解法两种方法。
三、实例讲解
1.通过几个例子演示如何使用辗转相除法找到一组数的最大公因数，如20和30的最大公因数为10。
2.再通过几个例子演示如何使用质因数分解法找到一组数的最大公因数，如24和36的最大公因数为12
四、练习时间
1.让学生分组进行练习，计算一些给定数的最大公因数。
2.老师给出习题，并对学生进行及时的指导和纠正。
五、小结
1.总结学生在本课程中学到的知识点，复习最大公因数的求解方法。
2.引导学生思考最大公因数的实际应用场景，如化简分数、化简比例等。
六、作业布置
1.布置相应的练习题作为家庭作业，巩固学生对最大公因数的掌握。
2.鼓励学生主动积累更多的数学问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思
1.思考本堂课的教学效果，是否有哪些地方可以改进。
2.总结学生的表现和反馈，为下一堂课的教学提供参考。
最大公因数
《最大公因数》教学设计教学目标：1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教具准备：多媒体课件，长方形纸条，绳子。
教学过程：一、复习导入课件出示：写出8、12、16的所有因数。
设计意图：通过复习，使学生巩固旧知，同时为解决后面问题打下基础。
二、创设情境，探索学习。
木料厂的李师傅在工作中遇到了一个问题，请大家帮他来解决一下，好吗？1、出示例1。
（16分米）课件出示：有一根16分米的木料，现在要把它锯成同样长的小木料（小木料要整分米长），不能剩余，每段小木料可以是几分米长？（1）引导学生审题，理解题意。
（整分米长，不能剩余，是什么意思？）生析疑：可以分成1分米、2分米、4分米、8分米长的小木料。
师提问：3分米行吗？为什么？（2）师引导：观察这些数与16有什么关系？生概括：这些数都是16的因数。
（3）小结：其实在解决分这块木料这个问题，就是要分成的小木料是16的因数就可以了。
2、出示例2。
（12分米）课件出示：有一根12分米的木料，现在要把它锯成同样长的小木料（小木料要整分米长），不能剩余，每段小木料可以是几分米长？生析疑：可以分成1分米、2分米、3分米、4分米、6分米长的小木料。
教师小结：其实在解决分这块木料这个问题，就是要分成的小木料是12的因数就可以了。
3、出示例3。
（两根木料）课件出示：两根木料（12分米和16分米），现在要把它们都锯成同样长的小木料（小木料要整分米长），不能剩余，每段小木料可以是几分米长？最长几分米？（1）小组合作探究：课前老师已经给大家每组发下去两个长12厘米和16厘米的长方形纸条（可以看成是两根木料），现在小组合作来分一分，折一折。
沪教版六年级数学上第一章-数的整除
第一章数的整除测验卷班级：姓名：得分：一、填空题（每小题3分，满分36分）1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.2．和统称为自然数.3．12和3，其中是的因数，是的倍数.4．写出2个能被5整除的两位数：.5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.6．写出2个2位数的素数：.7．在11到20的整数中，合数有：.8．分解素因数：24＝.9．8和12的最大公因数是.10．18和30的最大公因数是.11．3和15的最小公倍数是.12．已知A＝2×2×3×5＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.二、选择题（每题3分，满分12分）13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）(A)20能被4整除； (B)20能被0整除；(C)4能被20整除； (D)4能被0整除.14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)1是素数； (B)1是合数；(C)1既是素数又是合数； (D)1既不是素数也不是合数.15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（）(A)奇数都是素数； (B)偶数都是合数；(C)合数不都是偶数； (D)素数都是奇数.16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（）(A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）17．分解素因数.（1）120 （2）23818．写出下列各数的所有因数.（1）6 （2）10519．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）12和18 （2）24和3620．写出最小的8个不同的素数. 21．写出最小的8个不同的合数.22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.24. （附加题 10分）（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D 的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？【知识点梳理：】1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做3. 零和正整数统称为4．、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数且，我们就说a能被b整除，或者说。
沪教版(上海)六年级数学第一学期：1.5 公因数与 最大公因数 教案
公因数与最大公因数【教学目标】1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
【教学重难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。
【教学过程】一、情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数；6的因数：1、2、3、68的因数：1、2、4、8教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看，学生不难答出6和8的公有的因数是1和2。
猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：1．24和32的因数是多少？2．24和32的公因数是多少？3．24和32的最大公因数是多少？问题的答案：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2，4，8，16，32；24和32的公因数是1，2，4，8；24和32的最大公因数是8。
问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例题1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，89的因数有1，3，98和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题2：求18和30的最大公因数解法1：18的因数有1，2，3，6，9，18；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30；18和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6。
1.5公因数与最大公因数(2)
13和7、11和44、12和13、1和12、6和25、7和21．
在生活中，我们可以使用公因数或最大公因数来解决实际问题．
3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
例题1小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4．8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的尺寸的地砖，该选哪一种尺寸呢？（师生共同完成）
（4）45和60的最大公因数是．
Ｂ组
*1．小明家有一块长96厘米，宽56厘米的玻璃，现在要将这块玻璃截成边长是正整数厘米且面积相等的正方形玻璃，无剩余，问至少可以截多少块正方形的玻璃？
*2．植树节那天，老师带领24名女生和
32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成多少组？
（3）因为14和15互素，所以14和15的最大公因数是1；
（4）54560
3 912
34
所以45和60的最大公因数是15．
分析：要求出至少可以截多少块正方形玻璃，先要求出正方形玻璃的边长最大是多少.也就是要求96和56的最大公因数.
解：2︳96 56
2︳48 28
2︳24 14
12 7
所以96和56的最大公因数是8
1．5公因数与最大公因数（2）
教学目标：
1．掌握用短除法求两个数的最大公因数．
2．对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最大公因数．
3．通过求公因数解决实际问题，激发学习数学的兴趣．
教学重点：对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求它们的最大公因数．
《公因数和最大公因数》教案及反思
公因数和最大公因数一、教案1. 教学目标•理解和掌握公因数的概念；•能够找出一组数的公因数；•理解和掌握最大公因数的概念；•能够找出一组数的最大公因数；•能够应用最大公因数解决实际问题。
2. 教学准备•教师准备：课件、黑板、白板、粉笔；•学生准备：课本、笔、纸。
3. 教学过程步骤一：导入教师通过提问引入公因数的概念，例如“当我们需要将6和8进行分解时，有哪些公约数？”引导学生思考并回答。
步骤二：讲解公因数教师通过讲解，将公因数的概念予以明确，并举例说明。
同时，引导学生寻找其他数对的公因数，并进行总结。
步骤三：找最大公因数教师讲解最大公因数的概念，并给出一组数，引导学生找出其中的最大公因数。
通过此例子，向学生解释最大公因数的重要性。
步骤四：应用最大公因数教师通过实际问题引导学生应用最大公因数的知识，解决一些实际问题。
如：某班有学生48人，想要将学生平均分为若干组，使每组人数最少，最多不超过12人。
教师引导学生思考，找出解决问题的方法，并运用最大公因数进行计算。
步骤五：归纳总结教师引导学生回顾本节课的知识点，并进行总结归纳。
鼓励学生互相交流、讨论，加深对公因数和最大公因数的理解。
步骤六：作业布置教师布置相关练习题作为课后作业，以巩固学生对公因数和最大公因数的理解与应用能力。
二、反思本节课通过导入问题、讲解概念、示例演练和实际应用等方式，全方位地教授了公因数和最大公因数的知识，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
同时，通过与学生的互动交流和实际问题的应用，让学生更好地理解了最大公因数的重要性。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但仍需不断改进教学方法和策略，创造更多互动的教学环境，提高学生的学习兴趣和主动性。
此外，课后作业的设计也需要更贴近实际，提供更多的练习机会，巩固学生的学习成果。
2017秋六年级数学上册1.5公因数与最大公因数(第2课时)精选教学PPT沪教版
有一段青春，留作永恒。剪一段时光，放在最美的段落。好好保存留作永远，时间过去岁月的路过。只是多了一道曾经，流年一路改变了我们的模样。送走了我们的青春，留给了我们曾经。这样的夜别样的心情，倒影的年华。深夜想用文字表达我内心的段落，可是终究写不出整个心情。背着这些流年在岁月里流浪，终究没有安静的场所。来安放我这沉淀的一切，似乎不能放也不能放。因为只有装进心里，才最为合适。也没有地方比装进心里，更安全。就这样让这段流年，从此埋在心里。不再提起，让时间的尽头。留作无声的永恒， 有一段青春，埋葬的时间。总有一些人拼了命的，挽留最终还是留不住。总有一些话始终未能说出口，直至最后再也不必说出口。埋葬过去，我们有着太多的沉默。像是在时间的路刚好遇见，只是你装做什么也没看见。很多年过去了，我始终在这里执着。时间走过这里并没有，我想要的段落。也许下一段时光，会遇见一个更好的彼岸。流年划过陌路，我们终于渐行渐远。来不及说再见，也来不及为那段。往事而伤心哭泣，一切要走都是上天。许早准备好的，只待我们路过此地。
最大公因数导学案
《最大公因数》导学案课题最大公因数课型新授授课人崔静静学习目标1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重难点教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备多媒体课件、边长1-9厘米的小正方形、长24CM 宽18CM的长方形纸教学过程预习导学一、复习导入听说咱们五年级一班的同学不仅很聪明，而且积累的数学知识非常的多了，我这里有两个数字12、6，请运用以前学过的知识，说说他们的关系？（生：充分让学生说）那我再提个问题：12的因数只有6吗？（板书：12的因数：1、2、3、4、6、12）怎样求一个数的因数？（成对乘法除法）这节课我们继续用因数的知识解决问题？（板书：因数）二、合作探究、理解意义、学习方法师：老师最近遇到了点麻烦，想请同学们帮忙，这个忙你们肯不肯帮？问题是这样的：我家现在正在装修房子，储藏室的地面药铺地面砖，请你们帮我选择多大的？（要求见课件）【百度搜索】师：请同学们借助你们你们手中的长24CM，宽18CM的长方形和边长为课堂导学1-9厘米的小正方形来研究一下，要想使这张长方形纸，用整厘米的小正方形铺满，小正方形的边长可以是几厘米，请同学们猜想一下？（生：1-9CM）学生充分猜想，师：接下来我们就看看哪位同学猜想的对？师：我们可以先选用边长为1厘米的正方形来摆摆看，验证一下（教师大屏幕展示）师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？大家说剩下的用1厘米的小正方形摆，怎们样？师：用1厘米的摆没有剩余那边长为其他的呢？请同学们小组合作，用桌子上的学具摆一摆，把摆的结果记下来。
（生操作）师：哪个小组愿意说一下你们的结果。
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第三讲公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数【公因数与最大公因数】一. 基本知识：１．理解公因数与最大公因数的意义：公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
２．理解互素的意义：如果两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。
３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
４．会判断两个数是不是互素关系。
二．易错点１．区分因数和公因数，最大公因数２．如果两个数互素，它们的最大公因数是1；如果两个数存在倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数；三．例题讲解：例１：求8和9、15和90、12和18的公因数和最大公因数，从中你能够发现什么规律？解：：3和7这两个数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、15和90这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，12和18既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。
方法一：12的因数数有1,2,3,4,6，12，18的倍数有1,2,3,6,9,,18，所以12和18的最大公因数是6方法二：把12和18分解素因数12=2×2×318=2×3×3所以（12,18）=2×3=6方法三：采用短除法来【常用方法】，结果是：（12,18）=2×3=6.例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。
24的因数18的因数4 8 1 2 912 24 3 6 1824和18公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。
四．本课练习：一．填空：1．12和18的全部公因数有____________________，最大公因数是___________。
2．A=3×7, B=2×5, A和B的最大公因数是_____________。
3．最大的两位数与最小的两位数的和是_____，差是_____，和与差的最大公因数是_____。
4．两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_______和_______。
5．先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。
21=______________；39=________________。
21和39的最大公因数是_________。
6．甲数=3×A×7，乙数=2×3×B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_________B=__________。
7．差是1的两个素数是____和____，它们的最大公因数是_____。
8．两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是_______________________________。
二．选择：1．6是36和48的（）A. 因数B. 公因数C. 最大公因数2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（ ）A. 15B. 甲数C. 乙数D.甲数×乙数3．几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（ ）A. 1、2、3、12B. 2、3、4、6C. 2、3、4、6、12D.1、2、3、4、6、12三．解答题：1．用短除法求下列各组数的最大公因数：60和90 45和75 48和60 72和632．求下列分数中两个分子的最大公因数：1715125和 3011137和 1924926和3．已知两个正整数的积是540，他们的最大公因数是6，求这两个数。
4．动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数，所得的差能被2和5同时整除，满足此条件的最小两位数是几？5．有a、b、c、d四个数，已知a和d的最大公因数是60，c和b的最大公因数是96。
这四个数的最大公因数是多少？6．一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是几？【公倍数与最小公倍数】一. 基本知识：１．理解公倍数与最小公倍数的意义：公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
２．理解用短除法求最小公倍数的算理。
３．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
４．会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。
二．易错点：１．区分倍数和公倍数，最小公倍数２．如果两个数互素，它们的最小公倍数是这两个数的积；如果两个数存在倍数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数；由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。
三．例题讲解：例1：求下列分数中两个分母的最小公倍数：9271和 534514和 1817125和 解：7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=63；45和5是倍数关系，因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45；12和18既不存在倍数关系，也不是互素关系，方法一：12的倍数有12,24,36,48，60···，18的倍数有18,36,54,72,90···，所以12和18的最小公倍数是36方法二：把12和18分解素因数12=2×2×318=2×3×3所以[12,18]=2×2×3×3方法三：采用短除法来【常用方法】，结果是：[12,18]=2×2×3×3=36.例2：今有妇人河上荡桮，津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。
”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？”解：这是《孙子算经》中的一个问题，主要意思是：有一位妇女在河里洗盘子，有人问：为什么洗这么多盘子？妇人回答：家里有客人。
那人又问：客人有多少？二人合用一个盛饭的盘子，三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子，一共用了65个盘子。
满足以上3个条件至少12人，即[2，3，4]=12，12人用6个盛饭的盘子，4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子；65÷13×12=60（人）答：有客人60人。
四．本课练习：(一)填空：1．4和6的公倍数有______________，其中最小公倍数是__________。
2．A=3×3×5 ，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是___________。
3．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_____，最小公倍数是__________。
4．a÷b=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
5．正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是______ 。
最大公因数是_______。
6．A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_______，最小公倍数是________。
7．两个数的最小公倍数是525，这两个数是_______________________。
8．一个数的最小_____数是它本身，最大_____数也是它本身。
9．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是___和___或者是___和___。
10．已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是____和____。
（二）选择题：1．在自然数中，M=N+1，则M、N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
A. M B. N C. M×N D. 12．两个不同数的最小公倍数比它们的最大公因数（）A. 大B. 小C. 相等D.都有可能3．甲数是乙数的17倍，则两个数的最小公倍数是（）A. 17B. 甲数C. 乙数D.甲数×乙数（三）解答题：1．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：3和8 11和5 22和88 1和3712和13 16和25 6和8 56和142．用短除法求下列各组数的最小公倍数：18和81 45和54 36和63 104和1563．用短除法求下列各组数的最小公倍数：30，60 和80 12，40 和1804．a、b、c、d是互不相同的素数，如果甲数=a×a×b×c，乙数=a×b×d，那么甲、乙两数的最小公倍数是几？5．一个班的学生人数在20~40之间，分别按6，8，12人分组，学生正好分完，这个班共有几人?6．师生俩人今年的年龄乘积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，师生俩人今年的年龄各是几岁？拓展内容：求三个数的最大公因数和最小公倍数一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。
例1、求15、18、30的最小公倍数和最大公因数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90（15,18,30）=3二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
18,12,20的最大公因数是2课内检测：1.求下列各组数的最小公倍数（1） 5 ， 50和 25 （2） 7 ， 8 和92.一筐苹果，每次拿6个，每次拿8个和每次拿9个都正好拿完，没有剩余，这筐苹果有几个？课后作业1. 求下列各组数的最小公倍数（1） 24 ， 6 和 12 （2） 5 ， 6 和 12（3）11 ， 10 和 9 （4） 30 ， 10 和 152. 六年级四班的同学每隔7要去看军属张爷爷。
二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。