2012届江西省高考研讨会议材料 曲靖一中解三角形应用与智能创新专题复习
“问题解决”引领探究教学——以“解三角形”单元复习为例
力，“问题解决”也为我们提出一种新的教学模式． 就单元复习课的教学而言，多数教师是先复习
基础知识，再通过例题揭示基本方法，最后通过习 题加以巩固，课堂教学似乎很顺利，但这种方法突 出了“教”，教师的思维固化了学生的思维，对培养和 提高学生解决问题能力不利．“问题解决”教学模式不 是以对知识的记忆和理解为目的，而是通过提出问 题、开展体验和探究活动，最终获得问题的答案、
“问题解决”引领探究教学
——以“解三角形”单元复习为例
徐进勇 张莹莹 广州市第九十七中学（510260）
数学有两种古老的形式：一种是中国古代的数 学，以“问题解决”为主要目标，中国的数学经典《九 章算术》就是 246 个数学问题及其解法的汇集；另 一类是来自古希腊，以公理化的“演绎系统”为主要特 征，《几何原本》开创了数学理性思维的先河．两者 相辅相成、互为补充．数学问题来源于两个方面： 一是来自客观实际，一是来自数学内部的逻辑发展 和数学直觉．解决两类问题就成为数学发展的原动
参考文献 [1]刘强．浅谈数学课堂的有效性[J]．读与写（教育教学刊），2014（7）： 221 [2]唐凤玲，胡珍妮．浅析高职院校数学教学存在问题及解决措施[J]．经 济研究导刊，2012（36）：266，303 [3]杨中．课程改革下职业高中数学教学策略新课程学习[J]．基础教育， 2011（12）：375-376 [4]王艳红，温延红．关于高职数学课程教学模式的探索[J]．中国科教创 新导刊，2012（34）：72 [5]王彬．职业院校数学教学质量现状及改善对策研究[J]．中国校外教育， 2011（23）：142 [6]景铁军．浅谈中等职业院校学校中的数学教学[J]．中国科教创新导刊， 2011（11）：80
2019 年第 6 期
2012届高三生物复习探讨-暨曲靖一中经验交流讲座--宋斌
3.重视能力和基础: 避免思维定势，注 重题干或图表曲线等信息 细节，考查学生审题读题 能力，纯粹考记忆性生物 概念的题目已经消失。
3、高考实战篇
新课标考点综合点： （2010卷题1）下列有关细胞的叙述，正确的是（ A.病毒是一类具有细胞结构的生物 B.海澡细胞具有细胞核且DNA分子呈环状 C.人体所有细胞的细胞周期持续时间相同 D.内质网膜和高尔基体膜都具有流动性 （ 2010 卷题 3）若要在普通显微镜下观察到质壁分离、 RNA和脂肪，下列 四组材料中应选择的一组是（ ） A．水稻胚乳和花生子叶 C. 紫色洋葱和花生子叶 B.天竹葵叶和水稻胚乳 D.天竺葵叶和紫色洋葱 ）
山西、江西、河南、新疆
2012年高考新加入地区：河北、湖北、云南、内蒙古
④ 2013年新课标高考地区
2、高考解读篇
探究1.选择题考查知识点统计
全国II卷 1 调节1 代谢1 代谢2 细胞2 细胞3 2 免疫1 3 4 5 生态1 免疫2 生态2 基因工程 2 免疫5
2007 2008 2009 2010 2011
内环境稳 基因工程 1 态1 细胞1 免疫3 遗传1 生态4
内环境稳 生物固氮 1 态2 调节2 免疫4 物质跨膜 运输1 个体发育 1 生态3 代谢3
汇总:全国II卷选择题近5年考点频率 全国II卷 1.免疫5次 2.生态4次 3.代谢3次 4.细胞3次 5.调节2次 6.基因工程2次 7.内环境和稳态2次
（2011卷题5）人在恐惧、紧张时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释 放的肾上腺素增多，该激素可用于心脏，使心率加快。下列叙述错误的 是( ) A．该肾上腺素作用的靶器官包括心脏
B．该实例包含神经调节和体液调节
C．该肾上腺素通过神经纤维运输到心脏 D．该实例中反射弧是实现神高考解读篇
2012届江西省高考研讨会议材料：通过高考研究促进专业发展(2011年10月20日)
个省使用新课标试卷，使得新课标试卷增加到13套25份(不
含上海)． 1977年恢复高考；1983年语文、数学成绩分别为120分， 生物为50分； 1999年正式启动新一轮高考改革，高考遵循“有助于高 等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等 学校扩大办学自主权”的原则实行了改革;
文理科第(13)题: 已知函数
2 , x2 f ( x) x ( x 1)3 , x 2
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范
围是_______
均分2.43，难度0.49，区分度0.83
如果牢牢掌握幂函数模型、分段函数及定 义域的概念、方程解的几何意义，画画图， 很容易就可以找到本题的答案．对成功解 答此题又要用的数形结合的思想，具有一 定综合性，侧重考查能力．
福建、浙江、安徽、辽宁、天津、
北京、湖南、黑龙江、陕西、吉林 2011年：增加江西、河南、新疆 18省至少13套试卷(不含上海)
2010年，全国所有省份都将进入普通高中新课
程，这意味着到2013年，全国所有省份都将进 入与之对应的新高考．
2. 考生人数减少，招生人数增加带来的变化
高招人数的变化
2011年
(2011年山东卷理科9 )
函数
x y sin x 的图象大致是( 2
)
本题把一次函数与三角函数组合，这种函数的图 像，考生没有见过，但通过对函数单调性、奇偶性 、周期性、特殊点的分析，可以识别它的图像的大
体形状．只有真正理解了基本函数的性质，才能分
析它们组合后的变化趋势．这样的试题是能把考生 水平考查出来．
结构数据分析、从新增内容数据分析)；从典型试题
江西省2012年语数英高三复习教学研讨会精品资料—高考应用题复习策略(吴连进)
江西省高安中学 吴连进
一．高考应用型考题的命题特点和发展趋势
1.应用问题是各省市高考必考题型
5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所 示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为 A．18 B．36 C．54 D．72 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A．1升 B．升 C．升 D．升 11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市 1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方 法 抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________ 家。
解题策略：本题背景是一个招聘员工定级 问题，实际意义比较容易理解，注意关键 字词“两种不同”，“其颜色完全相同”， “ 选出4杯A饮料”，“ 没有鉴别能力”， 同时要认定4杯A饮料各不相同，4杯B饮料 也个不相同。理解好题意后，可以把第一 问缩写为：从4杯A饮料和4杯B饮料中任取 4杯饮料，记X为取得A饮料的杯数，求X的 分布列。建模完成后，应用概率知识，容 易知道这是一个等可能性事件，用公式即 可求出答案。第一问做好了，第二问就相 对简单了。 Nhomakorabea
2．其它应用型考题 例2.2012年高考上海市理科第21题
解题策略：本题是一个考查航海、解三角形、解 析几何、函数、不等式以及物理中的运动学等知 识的实际应用型考题。它的背景是一个航海问题， 因此理解题意时要读懂一些航海术语的含义，如 方位角、航向等。要从题目中发现，失事船和救 援船是同时出发的，也是同一时刻到达会合点的， 因此两条船的船程是相同的，救援船的航行路程 就是起点和会合点间的直线距离。本题第二问题 是一个最值问题，涉及到变量较多，有时间、救 援船的速度、路程、失事船的位置坐标等，那么 以选谁为主变元很重要，结合物理的运动学知识， 时间t是联系两条船的运动的最好的桥梁，因此， 应该以时间t为主变量，其它变量均视为时间t的 函数，这样解题更简单，如果选择其它变量为主 变元（如航速等），两条船的运动不容易产生直 接的联系，解题过程将比较繁琐。
段-省高三复习研讨会
解剖：
接下来的事情那就是多数老师会去追问为什么，是偶然的巧合，还是有必然 的联系？是让学生自己去思考，还是自己去解释？当然要给学生自己思考的机 会，但对于大多数学生来说，恐怕是很难想明白的！此时，就需要老师进行
其次，这是我们所要的直线的方程！理由： 这是对“二元一次方程”的本质的理解：“直线的方程”是
注重计算与推理的融合
1、多观察、细比较、少计算 根据史宁中教授的解释“数学运算是逻辑推理的一种特殊形式”，而且高考 试题的每一道题都离不开运算.因此，提高学生的运算能力，不仅是培养学生的数 数学运算有很多，有小学时的四则运算、初中时候的式的运算、方程（组） 学思维的重要内容，也是提高学生快速、准确发现结论的有效途径 . 的求解和高中时候的指、对数的计算和不等式的求解等，可以说每一道题都 离不开运算.数学运算不能简单地理解为数学计算，数学运算应该把观察、分 析、试验、推理和数学计算综合起来，以期培养学生运用所学知识进行分析 问题和解决问题. 本题以一元三次函数为模型，综合考查函数的奇偶性、导数的几何意义 和运算求解能力，考查的核心素养目标是数学抽象和数学运算.
数学的思维是什么呢？-----就是逻辑推理．
并进一步解释“所谓推理 是指从命题判断到命题判断的思维 过程，就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则 得到 或者 验证命题的思维过程，…虽然数学运算是逻辑推理的一种特殊的形 式，但在高中阶段，数学运算非常重要，因此在高中数学阶段，也 把数学运算作为数学核心素养的一个要素提出.”
这是一道综合性的考题，涉及到函数解析式的求解、对数的计算； 或者图像变换、函数值的表达、方程（方程组）的建立.理论上有多种方 法，但对使用现行教材的考生来说，尤其是文科同学难度还是比较大的.
1°调查：为了能够较为详实地了解该题学生的思维情况，我在高一年级 的4个中间层次班级（包括一个文科班）和一个高三文科班在一个晚自习 的时段 进行了现场作业(要求写出解题过程，时间不超过5分钟)，之后在 每个班 随机抽取了20份 共100份作业，结果如下：
高中解三角形复习经验交流发言稿
高中解三角形复习经验交流发言稿全文共5篇示例，供读者参考高中解三角形复习经验交流发言稿1各位老师：大家好!班主任是一个班级的组织者，是班级工作的执行者，是孩子学习生活的领导者，今年我教中班，并继续担任本班的班主任工作，作为幼儿园班主任老师站在这里与大家进行交流学习，我感到非常的开心，但我深深地知道当一名幼儿教师必须有超人的耐心和博大的胸怀。
我是这样想的，今后也会这样做的。
为此，我身感自己在班中的重任，但是，与在座的各位班主任来说，我要向你们学习的地方很多，今天只能是浅谈我的班主任工作中对班级工作的认识和看法。
一、班级教师密切配合，共同促进幼儿健康和谐发展一个班级就是一个团体，搞好班上老师的团结是非常重要的，只有大家团结协作，各项工作才能得到顺利开展，但要注意与人相处的艺术性。
作为班主任，我与班里两位老师团结合作，我也会经常给我班里的老师说，既然选择了教育，就要爱孩子，要善于观察孩子各种情况，及时处理，对待孩子，就像对自己的孩子一样。
首先我坚持做到以身作则、勤勤恳恳，做好并检查班级的各项晨检记录、消毒记录、服药记录工作，如实传达园领导布置的任务和领悟的精神，我班配班老师能积极的完成任务，在工作中我经常换位思考，互相理解，互相体谅，时时处处为他人着想，一切以工作为重，作为班主任，我要求别人做到的，首先我自己先做到，当然教育方法每个老师不一样，但在要求上必须是一致的，特别在幼儿常规上我们三个老师齐抓共管，统一要求，我们三位老师从不计较个人得失，充分发挥“你中有我，我中有你”的团队精神作用，团结一致地做好班级工作。
二、重视良好行为习惯培养，形成良好的班风俗话说“榜样的力量是无穷的”，特别对正处在成长期的幼儿，教师的表率作用对他们具有至关重要的意义，家长常常会在家里或幼儿园里听到孩子们说：“我们老师就是这样做的。
”或者“老师教我们这样做的。
可见，幼儿观察是何等的细致，这些都对我提出了更高的要求，作为班主任，我在平时一定处处做到模仿带头作用，做好配班老师的榜样，用自己的实际行动带动两位配班老师，平时注意自己的言行，做到以园为家，全身投入工作中。
专题教研中心发言材料 ——剖析高考真题 把握高考考向
剖析高考真题掌握高考考向高考中解三角形的方法与思想探究临澧一中高一数学组于坤华【考纲分析】(１)掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
【考点分析】上表是近六年新课标全国卷数学高考解三角形考点分布,由此表能够看出,对本考点的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何休的空间角以及解析几何中的有关角等问题。
在题量上,近六年一般是一道大题或一道小题(填空题或选择题)的格局,一般出现在解答题第一题或者填空题最后一题,与三角函数的性质或恒等变换相比,学生普遍感受难度更大。
今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为依托,结合实际问题考察,题型一般为选择题、填空题,也估计是中等难度的解答题。
鉴于此,故本文就高考常见的解三角形题型及其解法作一些浅析。
【核心要点】ﻩ1、直角三角形中各元素间的关系:(1)三边之间的关系:a2＋ｂ2=c2。
(勾股定理)(２)锐角之间的关系:Ａ+B＝９0°;(３)边角之间的关系:(锐角三角函数定义)sinＡ=cos B＝,ｃos A=sinＢ=,tan A=。
２。
斜三角形中各元素间的关系:(１)三角形内角和:A＋B＋Ｃ＝π、(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等(R为外接圆半径)(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝ｂ2＋c2-2bc cosＡ;ｂ２＝c2+a2－2ｃa cosＢ;ｃ2=a2＋ｂ２－２abｃoｓC。
3、三角形的面积公式:(１)=aｈa＝ｂhｂ=cｈc(h a、h b、h c分别表示a、b、c上的高);(2)=ab sin C＝bc sinＡ＝aｃsinＢ;(3)=＝＝;(4)＝2R2sin A sｉn B sin C。
2012届江西省高考研讨会议材料：曲靖一中解三角形应用与智能创新专题复习(2011年10月20日)
解：在△BCD中，∵
a BC = ，∴ sin 45° sin 60°
6 BC = a 2
在Rt△ABC中，
6 3 2 AB = BC ⋅ tan 60° = a× 3 = a 2 2
.
所以旗杆AB的高为
3 2 a 2
【变式】：在一个塔底的水平面上某点测得 该塔顶的仰角为 θ ，由此点向塔底沿直线行 走了30m，测得塔顶的仰角为 2θ ，再向塔 底前进10 3 cm，又测得塔顶的仰角为 4θ ， 则塔的高度为多少？
3、【思考】仿新定理研究：将一般性结论进一步引 申到双曲线中会有一些什么结论？
1．回归教材中解三角形的应用 ． 数学必修5习题3、4，B组第2题： b 树顶A离地面 a 米，树上另有一点离地面米， 在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多 远时视角最大？
（1）解法研究 ）
解：设树与地面相交于一点O, 则 ∠OCB = α , ∠OCA = β , ∠ACB
OC = x, 则有 tan α = = θ = ∠OCA − ∠OCB = β − α ,
解：（1）设小艇与轮船在B处相遇，相 遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示 在△AOB中，A＝90°－30°＝60°
S = 202 + (30t ) − 2 × 30t × 20 × cos 60°
2
A
20
30t S
B
30°
O
1 1 t = 时S最小 = 900 t − + 300 ，故当 3 3
证明：不妨设椭圆准线和y轴交于点O, A, B分别为椭圆的上、下顶点，则 a2 a2 OA = + a, OB = − a, 将它们代入定理得 c c a2 a2 + a − − a c c = 2a = c = e sin θ ≤ 2 a a2 2a 2 a + a + − a c c c 此时有 OP = OA OB = a − a2 = c2
高中数学教学课例《解三角形的应用(高三复习课)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
线，三角形外角和问题，在两个三角形中，两两使用正
弦定理、余弦定理。
在关注学生发展核心素养的今天，对于教师而言，
课例研究综 这无疑是个巨大挑战，挑战源于教师要从“学科教学”
述
转向“学科教育”，从“知识核心时代”走向“核心素
养时代”，提升数学课堂的思维含量，构建“让学生爱
思考、会思考、享受思考”的情境教学课堂，为发展学 生的心智而教，这是必然要求，更是我们努力的方向。 本节课以高考试题为背景，通过师生互动，发现问题， 寻找解决问题的方法，我在编写三个题，让学生突破、 提升。1.在中，角的对边分别为，已知
高中数学教学课例《解三角形的应用（高三复习课）》教学 设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《解三角形的应用（高三复习课）》
称
解三角形的应用是高考考查的重点内容，主要考查 教材分析
正弦定理、余弦定理的应用。
掌握正弦定理、余弦定理，能运用正弦定理、余弦
教学目标 定理解三角形的相关问题。教学难点：利用正弦定理、
(1)求的值；（2）若,求面积的最大值. 2.如图中，已知点在边上，且，，， （1）求的长； （2）求 3.已知中，是边上的中线，且。 （1）求；（2）若，求的长。
余弦定理，结合三角恒等变换，均值不等式求解。
熟练使用正弦定理、余弦定理解三角形是学生必须
掌握的，对于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单的问题，求角、求边，求面积，一般
学生学习能 的学生都会，但是把它综合在三角形中，涉及到三角形
力分析 的角平分线，中线，三角形外角和的应用，学生感到比
较棘手。本内容的复习采用师生互动、自主学习的研究
教学过程
用多媒体出示近三年高考解三角形的试题，：
高中数学复习专题讲座(第17讲)三角函数式在解三角形中的应用
题目 高中数学复习专题讲座三角函数式在解三角形中的应用高考要求三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧重难点归纳(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形； (2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘典型题例示范讲解例1在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C 处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？命题意图 本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力知识依托 主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系错解分析 考生对方位角识别不准，计算易出错技巧与方法 主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题解 (1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，∴AB =3 (千米)在Rt △PAC 中，∠APC =30°，∴AC =33 (千米)在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°)/(30261330330)3()33(2222时千米=÷=+=+=∴ABACBC(2)∠DAC =90°－60°=30°sin DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ACB =101033303==BCABsin CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ACB ·cos30°－cos ACB ·sin30°=2010)133()10103(121232-=-⋅-在△ACD 中，据正弦定理得CDA AC DCAAD sin sin =，∴13392010)133(1010333sin sin +=-⋅=⋅=CDADCA AC AD答 此时船距岛A 为1339+千米例2已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足A +C =2B ，设x =cos 2C A -，f (x )=cos B (CAcos 1cos 1+)(1)试求函数f (x )的解析式及其定义域； (2)判断其单调性，并加以证明； (3)求这个函数的值域命题意图 本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力知识依托 主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题错解分析 考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题技巧与方法 本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f (x )的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式 在求定义域时要注意|2C A -|的范围解 (1)∵A +C =2B ，∴B =60°，A +C =120°2coscos1cos cos 22()2cos cos cos()cos()A CA CA C f x A C A C A C +-+=⋅=⋅++-222,143212x x x x ==--+-∵0°≤|2C A -|＜60°，∴x =cos2C A -∈(21，1]又4x 2－3≠0，∴x ≠23，∴定义域为(21，23)∪(23，1］(2)设x 1＜x 2， ∴f (x 2)－f (x 1)=342342211222---x x x x =)34)(34()34)((222212121--+-x x x x x x ，若x 1，x 2∈(23,21)，则4x 12－3＜0，4x 22－3＜0，4x 1x 2+3＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0即f (x 2)＜f (x 1)，若x 1，x 2∈(23，1］，则4x 12－3＞04x 22－3＞0，4x 1x 2+3＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0即f (x 2)＜f (x 1)，∴f (x )在(21,23)和(23，1]上都是减函数(3)由(2)知，f (x )＜f (21)=－21或f (x )≥f (1)=2故f (x )的值域为(－∞，－21)∪［2，+∞)例3已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足A +C =2BBCAcos 2cos 1cos 1-=+，求cos2C A -的值解法一 由题设条件知B =60°，A +C =120°设α=2C A -，则A －C =2α，可得A =60°+α，C =60°－α，1111cos cos cos(60)cos(60)ACαα+=+︒+︒-所以2222=+222cos cos ,133cos sin cos 444ααααα==--依题设条件有,cos 243cos cos 2B-=-αα.2243cos cos ,21cos 2-=-αα∴=B整理得42cos 2α+2cos α－32=0(M )(2cos α－2)(22cos α+3)=0，∵22cos α+3≠0， ∴2cos α－2=0 从而得cos2=-C A解法二 由题设条件知B =60°，A +C =120°22cos 1cos 1,2260cos 2-=+∴-=︒-CA①， 把①式化为cos A +cos C =－22cos A cos C②，利用和差化积及积化和差公式，②式可化为)]cos()[cos(22cos2cos2C A C A C A C A -++-=-+ ③， 将cos2CA +=cos60°=21，cos(A +C )=－21代入③式得)cos(2222cosC A CA --=-④将cos(A －C )=2cos 2(2C A -)－1代入 ④42cos 2(2C A -)+2cos2C A -－32=0，(*)，(2cos 3)0,22A C A C ---+=30,2cos0,22A C A C --+=∴-=:cos22A C -=从而得学生巩固练习1 给出四个命题 (1)若sin2A =sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若sin A =cos B ，则△ABC 为直角三角形；(3)若sin 2A +sin 2B +sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；(4)若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )=1，则△ABC 为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 42 在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan2tan32tan2tanC A C A ++的值为__________3 在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34，sin B =54，则cos2(B +C )=__________4 已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积5 如右图，在半径为R 的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即I =k ·2sin rθ，其中 k 是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h ，才能使桌子边缘处最亮？6 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，cos22sin 42=-+A C B(1)求角A 的度数；(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值7 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又∠A －∠C =2π，试求∠A 、∠B 、∠C 的值8 在正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，若要使AD 最小，求AD ∶AB 的值参考答案1 解析 其中(3）(4）正确答案 B2 解析 ∵A+B+C =π，A+C=2B ，.32tan2tan32tan2tan)2tan2tan1(32tan 2tan ,3)2tan(,32=++-=+=+=+∴C A C A C A C A C A C A 故π答案 33 解析 ∵A 为最小角∴2A +C =A +A +C ＜A+B+C =180°∵cos(2A +C )=－54，∴sin(2A+C 3∵C 为最大角，∴B 为锐角，又sin B 4故cos B 3即sin(A+C )=54，cos(A +C )=∵cos(B+C )=－cos A =－cos ［(2A+C )－(A+C )］=－2524，∴cos2(B+C )=2cos 2(B+C )－答案6255274 解 如图 连结BD ，则有四边形ABCD 的面积S =S △ABD +S △CDB =21·AB ·AD sin A +21·BC ·CD ·sin C∵A+C =180°，∴sin A =sin C 故S =21(AB ·AD +BC ·CD )sin A =21(2×4+6×4)sin A =16sin A由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A =20－16cos A在△CDB 中，BD 2=CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C =52－48cos C ∴20－16cos A =52－48cos C ，∵cos C =－cos A ， ∴64cos A =－32，cos A =－21，又0°＜A ＜180°，∴A =120°故S =16sin120°=85 解 R =r cos θ，由此得20,cos 1π<θ<θ=Rr，22222sin sin cos (sin cos )k I k k rRRθθθθθ⋅=⋅=⋅=⋅⋅222222322222()2sin (1sin )(1sin )()()3sin ,tan 32k kI RR k I h R RRθθθθθ=⋅⋅--≤⋅≤===由此得等号在成立此时.1221:23 2:3,3.3)(21221cos 2cos :)2(60,1800,21cos ,01cos 4cos45cos 4)cos 1(4,271cos 2)]cos(1[2:,180272cos 2sin4)1(:.6222222222222⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+==+==-+∴=-+∴=-+=︒=∴︒<<︒=∴=+-=-+=+-+-︒=++=-+c b c b bc c b bc c b a bc ac b bcac b A bc ac b A A A A A A A A A C B C B A A C B 或得由代入上式得将由余弦定理得即得及由解7 解 由a 、b 、3c 成等比数列，得 b 2=3ac∴sin 2B =3sinC ·sin A =3(－21)［cos(A +C )－cos(A －C )］∵B =π－(A+C ) ∴sin 2(A+C )=－23［cos(A+C )－cos2π］即1－cos 2(A+C )=－23cos(A+C )，解得cos(A+C )=1∵0＜A+C ＜π，∴A+C =32π 又A －C =2π∴A =127π，B =3π，C π8 解 按题意，设折叠后A 点落在边BC 上改称P 点，显然A 、P 两点关于折线DE 对称，又设∠BAP =θ，∴∠DPA =θ，∠BDP =2θ， 再设AB =a ，AD =x ，∴DP =x 在△ABC 中， ∠APB =180°－∠ABP －∠BAP =120°－θ，由正弦定理知BAPBP sin =∴BP =)120sin(sin θθ-︒a在△PBD 中，︒=-︒︒⋅==60sin 2sin )120sin(sin ,60sin sin ,sin sin θθθθx a x BP BDPBP DBPDP 从而所以,.3)260sin(23)120sin(2sin 60sin sin ++︒=-︒⋅︒⋅=∴θθθθaa x∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°， ∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x 取得最小值)332(323-=+a a ，即AD 最小，∴AD ∶DB =23－3课前后备注。
谈2012年高考数学复习策略---邓国平
2012年高考数学复习策略作者：邓国平(江西省南昌市新建二中）2012--6--30 对于高考，我们在复习过程中要注重规律，体现三基。
应从以下方面入手：一、认真分析高考真题，从中找寻规律：现在高考题起点低，入口容易，更加强调和突出、考查“三基”。
因此，训练三基是我们第一轮复习的重头戏。
二、重视课本，落实基础到位：对课本中的概念、法则、性质、定理、公理、基本知识和基本方法要进行彻底掌握。
建立知识网络，形成知识体系，重点要掌握基础题型。
三、注重提炼通性通法，熟练掌握数学题型的通用解法：所谓通性通法指的是具有某些规律性的常规解题模式和常用的数学思想方法（函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想），在复习过程中更要注重一题多变（拓展、变式、延伸），通过复习和习题进行提炼和概括。
四、突出重点，加大对主干知识复习的力度：高考题主要考函数与导数、三角函数、数列与不等式、圆锥曲线、空间线面关系及其计算、概率统计这几个中心知识。
五、养成学后而思，思后再学，学思结合的良好习惯：平时复习过程中做到总结的习惯，尤其是做错的题，反思自己的不足。
通过自己的思考，用自己的语言对知识进行提炼和归纳，学的知识才能真正领会。
六、注意提高运算能力和加强规范答题：避免“会而不对”、“对而不全”。
良好的答题习惯是日积月累形成的，复习过程中一定要对每道题规范解答。
七、建立两个错题集：从错误中学习到正确的知识是非常有效的方法之一。
建立一个错题集，平时经常看看，确定掌握的知识不再犯错，对于还会错的题目就是我们要查漏补缺的主要目标，这样才能真正提高高考冲刺的效率。
建立一个试卷详解集，每次考试后的试卷除了订正错误，认真总结考试的得失外，更要把整个试卷包括选择题和填空题做出详细的解答，标出解答题的评分标准，尤其是自己失分在2--4分内的题目，把这些试卷妥善保管好，这些试卷在最后的高考冲刺阶段是考生最重要的、最详细全面回顾高考考点和查漏补缺的宝贵资料，是老师所不能替代的。
2012年曲靖一中高考冲刺卷理科综合5参考答案
2012年曲靖一中高考冲刺卷理科综合（五）参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B11．C 12．B 13．A 14．D 15．C 16．ABC17．B 18．CD 19．BD 20．D21．C22．（8分）（1）01()mg s s + （2分），2212()32m s s f + （2分）（2）2221()4s s f - （2分） 小于 （2分） 23．（10分）（1）①“×1”欧姆挡（2分） ②9Ω（2分） （2）①BDFGH（3分） ②如图所示 （3分）24．（15分） （1）飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，运动的周期t T n= （3分） 设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，质量为m 的飞船受到地球的万有引力提供飞船的向心力，即2224()()GMm R h m R h T π+=+（4分） 而地球表面上质量为'm 的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即2''GMm m g R =（2分）解得h R =（2分） （2）飞船运行的速率2()R h v Tπ+= （2分）所以v =（2分） 25．（22分）（1）A 与B 第一次碰撞前，A 对B 的摩擦力为1115f N Mg μμ== （3分） 地面对B 的最大静摩擦力为2265f N Mg μμ== （3分） 12f f < 故A 与B 第一次碰撞前，B 不运动 （3分）（2）设A 第一次碰前速度为v ，碰后B 的速度为2v ，则由动能定理有2201152525M M M gl v v μ-=- （3分） 碰撞过程中动量守恒有1255M M v v Mv =-+（3分）解得211)5v v =（3分） （3）当B 停止运动时，A 继续向右滑行s （s L <）后停止，设B 停止时，A 的速度为A v ，则由动能定理得21525A M M gs v μ-=- （2分）解得 A v = （2分）26．（17分）（1）由机械能守恒定律得：211()2Mgh mgh M m v -=+①（4分）解得1v = ②（2分） （2）设线框ab 边进入磁场II 时速度为2v ，则线框中产生的感应电动势22E BLv = ③（2分） 线框中的电流22BLv E I R R== ④ （2分） 线框受到的安培力22242B L v F IBL R== ⑤ （2分） 设绳对1A 、2A 的拉力大小为T ，则对1A ：T F Mg += ⑥（1分） 对2A ：T mg = ⑦（1分）联立式⑤⑥⑦解得 222()4M m Rg v B L -=⑧ （2分） 27．（15分）（1）O=C=O （2分）（2）作氮肥（其他合理答案也可） （2分）（3）2Al+Fe 2O 3高温Al 2O 3+2Fe （2分）（4）MnO 2（漏选得1分，错选多选不得分）（5）①Al 3++3NH 3·H 2O====Al （OH ）3 ↓+3NH 4+（3分）②2 Al 2O 3（熔融）电解4Al+ 3O 2↑（2分）③溶液的pH 等于7（2分）28．（15分）（1）C （1分）（2）MnO 2+4H ++2Cl - Mn 2++Cl 2↑+2H 2O （2分）（3）干燥NH 3（2分）；除去Cl 2中混有的HCl （2分）（4）2NH 3+3Cl 2====6HCl+N 2（或8NH 3+3Cl 2====6NH 4C1+N 2） （2分）；3（2分）（5）83（2分）；32（2分） 29．（15分）（1）KCl （2分），AgNO 3（2分），混合时只生成一种沉淀的是KCl ，生成的是AgCl ，所以A 是KCl ，G 是AgNO 3（1分）（2）Na 2SO 4（2分）；MgCl 2（2分）；Na 2CO 3（2分）；Ca （NO 3）2（2分）；Ba （OH ）2（2分）30．（15分）（1）CH 3CH 2CH 2CHO （2分）；CH 2=CHCHO （2分）（2）加成反应（1分）；加聚反应（1分）（3）（4）（5）31．（8分）（每空1分）（1）细菌有氧呼吸和无氧呼吸（缺一不算正确）向氧化塘内通入空气（2）藻类生产者（3）污水中有大量含N、P等元素的无机盐，同时污水中的有机物被分解后也会产生大量的N、P等元素的无机盐（4）竞争捕食32．（10分）（每空1分）（1）神经（2）肝糖元胰高血糖素和肾上腺素（3）丙酮酸等中间产物血浆中有维持血浆pH值稳定的缓冲物质（或乳酸进入血液后，与血液中的碳酸氢钠发生作用，生成乳酸钠和碳酸，碳酸分解成二氧化碳和水，所以对血液的pH值影响不大）（4）糖类分解时不能产生与必需氨基酸相对应的中间产物尿素（5）缺氧糖类供应充足的（6）遗传物质发生改变33．（12分，除标注分数的答案外，其余每空1分）（1）①光是光合作用的必要条件之一，光照强度会影响光反应②CO2是光合作用的原料，CO2浓度会影响暗反应（2分）（2）光照强度、CO2浓度温度（3）A CO2浓度降低时，对该植物光合作用强度影响很大（4）B（5）增大CO2浓度（6）蘑菇是分解者，细胞呼吸产生的CO2使大棚内CO2浓度升高，蔬菜光合作用增强（2分）（7）植物光合作用产生的氧气会被自身呼吸作用消耗掉一部分（2分）34．（12分）（1）5（1分）（2）常（1分）隐（1分）X W X W×X w Y （1分）X w X w×X W Y（1分）（3）8：l（2分）（解析：F l：Bb⊕→F2：14BB+12Bb+14bb去掉黑身的bb，则F2中BB占13，Bb占23，F2灰身果蝇自由交配产生的F3中，黑身占的比例为22113349⨯⨯=，故F3中灰身：黑身=8：1。
王丽荣：2011年曲靖研讨会会议简报
2012年新课改（全国乙卷）考试方案分析-----暨云南省高考备考复习教学与考试技术研讨会会议简报高三生物备课组王丽荣11月15日上午8点开始至16日上午11点，我有幸参加了云南省高考备考复习教学与考试技术研讨会。
聆听了原工作于国家考试中心的著名专家相阳、临川一中的校长饶祥明的精彩、厚重的讲座。
同时还真切地感受了临川一中、曲靖一中、西安中学的专家及一线骨干教师的高考备考现场示范课及专题讲座，为我们2012年高考备考带来了新的机遇和希望。
曲靖一中刘云生教师展示的一轮复习课的课题是《有丝分裂与减数分裂细胞图像辨析及应用》。
他采用学案进行授课，既有基础知识的复习，又有习题的精练，在练中巩固知识，提升能力。
江西省临川一中宋斌教师展示的一轮复习课的课题是《DNA是主要的遗传物质》。
他导课精彩，生动有趣。
以教材知识为主线，注重知识的整体性，复习过程中尽量进行知识的迁移和综合。
西安中学生物特级教师亢永平展示的一轮复习课的课题是《遗传规律辨析及答题技巧》。
这部分知识在每次高考理综试卷中都有考查，而且较难。
该课涵盖了遗传规律的全部知识而且综合性强，特别是中间穿插的例题非常典型。
三位教师各有其特点，对后面的复习备考有较强的指导性。
除了观摩课外，有关理综生物高考的还有两个讲座。
西安中学生物特级教师亢永平的讲座题目是《准确把握教改方向，认真揣摩高考脉搏》，他主要讲了四个方面：①对新课程的理解和把握，②对考纲的分析和理解，③对高考试题的分析和理解，④高考复习策略建议。
目前我们对两本选修本的教学普遍存在困惑，关键是两本都教学，还是选择其中一本教学的问题。
他们的做法是重点班两本选修教材都进行教学，高二结束时完成。
普通班只进行选修3的教学，高考时学生只考来自选修3的选考题。
从他们的实践来看，也存在不足。
从近5年的考试实践来看，来自两本选修本的两道选考题难易有差别，选修本1的那道题要简单些，均分可在12分左右（总分15分），选修本3的那道题要难些，均分只能在8分左右（总分15分）。
云南省曲靖一中2012届高考冲刺卷理科综合(五)
云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷理科综合（五）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
相对原子质量（原子量）：H 1 O 16 Na 23 Mg 24 Fe 56一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列有关性染色体组成为XY的受精卵和初级精母细胞形成精子的分裂过程的叙述中，与正常情况下的事实不符的一项是A．产生染色单体和染色单体变成染色体的过程一定发生在同一个细胞中B．进行卵裂的细胞中性染色体不会只有XX（或只有YY）C．出现X和Y分离现象，发生在初级精母细胞形成精子的过程中D．出现着丝点分裂的同时含XXYY的细胞，发生在卵裂过程中2．人类的皮肤含有黑色素，黑人含量最多，白人含量最少。
皮肤中黑色素的多少，由两对独立遗传的基因（A和a，B和b）所控制；显性基因A和B可以使黑色素量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。
若一纯种黑人与一纯种白人配婚，后代肤色为黑白中间色；如果该后代与同基因型的异性婚配，其子代可能出现的基因型种类和不同表现型的比例为A．3种；3：1B．3种；1：2：lC．9种；9：3：3：1D．9种；l：4：6：4：13．下列有关生物工程方面的叙述中，正确的是A．叶肉细胞离体培养时，经再分化过程可形成愈伤组织B．培养流感病毒时应选用无菌的牛肉汤C．在青霉菌体内获取青霉素属于基因工程的实例D．基因工程、细胞工程都能克服远缘物种杂交之间的障碍4．某组织培养实验室的愈伤组织被真菌严重污染，为查找污染原因设计了4个实验，实验条件除图示外其他均相同。
下列各图表示实验结果，据图不可得出的初步结论是A．污染主要不是培养基灭菌时间短造成的B．污染主要来源于组织培养所用的离体组织C．调节培养温度能解决污染问题D．调节培养基酸碱度不能解决污染问题5．科学家用含3H标记的亮氨酸培养豚鼠的胰腺腺泡细胞，下表为在腺泡细胞几种结构中最早检测到放射性的时间表。
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O A m , O B n , m n , A , B 在 L 2的 同 一 侧 ， 则 为 锐 角 且 sin mn mn 或
m ax arcsin
mn mn
(当 且 仅 当 O C
m n时 取 得 最 值 )
2．引申研究培养创新意识 将上述结论引申到椭圆中进行研究，将树上两点视为 椭圆长轴上两端点，地面的一条直线视为椭圆的准线，则 可得到什么样的结论？能否归纳得到新定理？
定 理 ： 椭 圆 准 线 上 一 点 P与 椭 圆 长 轴 两 端 点 的 连 线 所 成 的 角 为 ， 椭 圆 离 心 率 是 e， 则 sin e 或 arcsin e， 当 且 仅 当 P 到 椭 圆 长 轴 距 离 为 取等号。 b e 时
3、【思考】仿新定理研究：将一般性结论进一步引 申到双曲线中会有一些什么结论？
tan 0 ,
所以 为锐角，由基本不等式得
ab ab ,
由三角函数得
sin
所以
max arcsin
a b a b
由基本不等式知当且仅当
x
ab x
即当
x
ab
时取得最大值.
所以，在离此树的距离为
ab
时视角最大.
（2）拓展运用到生活中的实例；
（3）总结为一般性结论（可归纳为一个定理 吗？）。
600 t
t 2 3
400 t
2
∵ 0 v 30 ，∴ 故
v 30
900
600 t
400 t
2
900
，解得 t
2 3
，当
v 时， 30
时，t 取得最小值，此时 OA OB AB
∴设计航行方案为：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时.
【课外作业题】：曲一中高三数学组编《新课标考纲与高考试题解读》第三章22题。
3．测量角度问题
例（2010，福建高考） 某港口O要将一件重要物品用小 艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于 港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以 30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小 艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度 的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设 计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得 小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
四、回归教材关注知能创新
1．回归教材中解三角形的应用 数学必修5习题3、4，B组第2题： b 树顶A离地面 a 米，树上另有一点离地面米， 在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多 远时视角最大？
（1）解法研究
解：设树与地面相交于一点O , 则 OCB
OC x ,
, OCA , ACB OCA OCB ,
曲靖一中 邱友会
一、复习目标
1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题。 2．通过解三角形应用的拓展培养创新意识和 一定的创新能力。
二、相关基础知识复习
1．什么是解三角形？ 2．在什么条件下三角形可解？
【思考】：解三角形在实际中有哪些应用？
三、解三角形应用举例
证 明 ： 不 妨 设 椭 圆 准 线 和 y轴 交 于 点 O , A, B 分 别 为 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 ， 则 OA a
2
a, OB
a
2
a, 将 它 们 代 入 定 理 得
c
c a2 a2 a a c c a a a a c c
1．测量距离问题
例：某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位 于地面C和D处，已知CD＝6km，∠ACD＝45°， ∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时，测量得 ∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图，求炮兵 阵地到目标的距离。 A
45
30
75
15
C
D
B
解：在△ACD中，∠CAD＝180°－（45°＋75°）＝60°
2 2
sin
2a 2a c
2
c a
e
此时有 OP OA OB a c
4 2
a
2
a
2
a
2
c
2
2
ab c
b e
.
c
五、课外自主创新
1、将上述问题中“长轴两端点”变为“两焦点”会
有一个什么样的新定理？
2、应用新定理解高考题
（ 浙 江 卷 ） 已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ， 焦 点 F1、 F2 在 x 轴 上 ， 长 轴 A1 A2的 长 为 4， 左 准 线 l 与 x 轴 的 交 点 是 M , M A1 : M A 2 2 : 1. (1) 求 椭 圆 方 程 ； （ 2 ） 若 点 P 在 直 线 l 上 运 动 ， 求 F1 P F 2的 最 大 值 。
则有
tan
b x
, tan
a x
,
所以
tan tan 1 tan tan ab x ab x
tan tan( )
（1）
由已知有a b , x 0 , 故由（1）知
tan ab 2 x ab x ab 2 ab ,
解：（1）设小艇与轮船在B处相遇，相 遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示 在△AOB中，A＝90°－30°＝60°
S
A
30 t
B
S
20
30
20 30 t 2 30 t 20 cos 60
2 2
O
1 900 t 300 3
10
解：在△BCD中，∵ 在Rt△ABC中，
a sin 45
，∴ sin 60
6 2 a
BC
BC
6 2
a
AB BC tan 60
3
3 2 2
a
.
所以旗杆AB的高为
3 2 2
a
【变式】：在一个塔底的水平面上某点测得 该塔顶的仰角为 ，由此点向塔底沿直线行 走了30m，测得塔顶的仰角为 2 ，再向塔 底前进10 3 cm，又测得塔顶的仰角为 4 ， 则塔的高度为多少？
2
，故当 t 3 时S最小
3 ，所以小艇航行速度的大小应为 10 3 海里/小时.
1
此时 S min
3 ， S t 30 v
（2）由题意可知 OB vt ，在△AOB中
v t
2 2
20
2
30 t 2 20 30 t cos 60 ，故
2
v
2
900
由正弦定理得
AD CD sin 45 sin 60 2 3 CD
同理，在△BCD中，∠CBD＝180°－（30°＋15°）135°
BD CD sin 30 sin 135 2 2 CD
又在△ADB中，∠ADB＝75°＋15°＝90° ∴
AB AD BD
2 2
42 6
CD
42 ( km )
所以炮兵阵地到目标的距离为
42
km.
课外作业：①（2009，宁夏、海南，17题）；②（2010，陕西，17题）
2．测量高度问题
例 如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与 旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D。 测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD ＝ a ，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°， 求旗杆高AB。