分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究

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分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究
紙择去机I2〇l8年第46卷第7期
钟成堡1,2,吴帮超1,彭玉礼1,陈飞龙1
(1.珠海格力电器股份有限公司，珠海519000;
2.珠海格力电器股份有限公司空调设备及系统运行节能国家重点实验室，珠海519000)
摘要:从齿槽转矩解析式出发，推导了各次谐波分布及齿槽转矩周期；并利用有限元软件分析了永磁同步电机的定子椭圆、槽口不等分布及转子静态偏心对齿槽转矩的影响，仿真结果显示定子椭圆是影响电机齿槽转矩的主要因素，且电机的齿槽转矩随定子椭圆量近似线性递增。

对样机进行了齿槽转矩测试实验，仿真值与实测值相差2. 09%，验证了采用定子椭圆模型分析齿槽转矩的可行性及正确性。

关键词:永磁同步电机;齿槽转矩;定子椭圆;有限元分析
中图分类号：TM341;TM351 文献标志码:A文章编号:1004-7018 (2018) 07-0022-03
Cogging Torque Research of Fractional Slot Concentrated Winding
Permanent Magnet Synchronous Machines
ZHONG Cheng-bao'，2，WU Bang-chao'，PENG Yu-li'，CHEN Fei-long1
(1. GREE Electric Appliances Inc.of Zhuhai，Zhuhai 519000，China；
2.State Key Laboratory of Air-conditioning Equipment and System Energy Conservation，
GREE Electric Appliances Inc.of Zhuhai，Zhuhai519000，China) Abstract:Starting from the cogging torque analytical formula，the distribution of various harmonics and the cogging torque cycle was deduced. The influence of the stator ellipse，notched distribution of the permanent magnet synchronous motor and static eccentricity of the rotor on the cogging torque was analyzed. The simulation results show that the stator el­lipse is the main factor affecting the cogging torque of the motor，and the cogging torque of the motor increases approximate­ly linearly with the stator ellipticity. The experiments on the cogging torque of the prototype motor was tested，and the difference between the simulated value and the measured value was only 2. 09% ，which verified the feasibility and correct­ness of the cogging torque analysis using the stator ellipse model.
Key words： permanent magnet synchronous motor ( PMSM) ； cogging torque ； elliptical stator ； finite element analysis
0引言
近年来，分数槽集中绕组结构在永磁同步电机 中应用的越来越广泛。

该绕组结构的永磁电机具有 绕组端部短、耗铜量少、效率高、体积小及结构相对 简单等优点，同时该绕组结构电机可以采用定子铁 心分块工艺来提高槽满率，降低电机的温升与体积。

在永磁电机中，齿槽转矩的存在,增加了输出转 矩波动，对电机的控制精度会造成一定的影响。

在 实际生产中，由于加工工艺水平问题,零件几乎都是 非理想的,也使得齿槽转矩相对理想情况有所增加。

为了消除或降低齿槽转矩，国内外的许多研究人员 都做了相关的研究。

文献[1]采用能量法经过傅里 叶分解推导得出了齿槽转矩与槽口宽度间的关系计 算式,采用有限元法对一台12槽10极电机的槽口 与齿槽转矩间关系进行了仿真，同时通过实验验证 了仿真结果的正确性。

文献[2]研究表明，偏心只
收稿日期:2018-04-13对满足特定极槽配合永磁电机的齿槽转矩影响较 大，对不满足条件的影响较小，并给出了判断的方 法，用有限元法进行了验证。

文献[3]根据齿槽转 矩的性质、产生的规律以及原理分析，从工程角度出 发，提出了分数槽永磁电机齿槽转矩的各种削弱方 法。

文献[4]以12槽8极分数槽集中绕组永磁电 机为对象，采用在转子齿上开辅助槽的方式来削弱 齿槽转矩，分析了开槽位置及槽深对齿槽转矩的影 响。

文献[5 ]根据齿槽转矩的表达式，分析了理想 与非理想模型的齿槽转矩的谐波分布，使用有限元 法分析了特定定子椭圆及磁极偏移下电机的齿槽转 矩。

文献[6]通过齿槽转矩解析式分析了齿槽转矩 与偏移角度的关系，并用有限元软件分析了 8槽6 极电机在不同磁极偏移角度下的齿槽转矩，同时论 述了最佳偏移角度的选择方法。

文献[7]通过磁极 不均勻分块的方式削弱了分数槽内置式永磁电机齿 槽转矩。

文献[8]对比分析了分数槽集中绕组斜 极、定子齿开辅助槽、磁极偏移等优化方法的优缺
钟成堡，等分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究
22
抵特老机摇 2018年第46卷第7期
点。

以上文献介绍了众多影响齿槽转矩的因素，但除 文献[5 ]外都没有论述定子椭圆对齿槽转矩的影响， 且利用有限元法只计算了特定定子椭圆的齿槽转矩， 并未分析定子椭圆对齿槽转矩影响的变化规律。

为了分析定子椭圆对齿槽转矩的影响规律，本 文利用有限元软件建立了定子椭圆的参数化仿真模 型;并对比分析了槽口非均匀分布、转子静态偏心对 电机齿槽转矩的影响，得到定子椭圆是影响样机齿 槽转矩的主要因素;最后结合实验结果，论证定子椭 圆建模方法的可行性及分析方法的正确性。

1
齿槽转矩解析分析
由齿槽转矩定义及能量法理论可知[7]:
T =-鄣琢 ⑴c o g 鄣琢 v y
式中：T r a g 为齿槽转矩;W 为磁场能量;琢为定子与转 子的相对位置角。

假设电机定、转子铁心的磁导率为无穷大，则齿 槽转矩表达式[5]:
、> 士鄣琢
iT [F (兹，琢)]2此⑷
⑵
式中:兹为定子圆周坐标，以某定子齿的中心线为坐 标原点;F (兹，琢）为等效磁动势;dG (兹）为气隙微元磁导。

由文献[5 ]可知，将式（1)中的气隙微元磁导与 等效磁动势的平方进行傅里叶分解，化简后可得齿 槽转矩各次谐波表达式：
〇
U 屹v
(3)
^ 仔 V[( F va G ua + F vb G ub )sin( V« ) +.(F va G ub - F vb G ua )c〇s( V«) ]
U = V
式中:u 和v 为谐波次数;F v a 和F v b 为[F (琢，兹）]2项
的V 次谐波余弦项、正弦项系数;G u a 和G u b 为气隙微
元磁导u 次谐波的余弦项、正弦项系数;气隙磁导周 期为yc ; [F (兹，琢）]2项的周期数yF ，则谐波次数可 以表示：
u = m (2仔/y G )，m = 1，2，3，•
v = n (2仔/y F)，n = 1，2,3，•根据式(3 )中齿槽转矩产生的条件u = v ，可得：
：i
⑷
m n / r x
= (5)
y G y F
在理想条件下，气隙磁导和磁动势的分布具有 对称性，而G (兹），F (兹，琢）均为偶函数，且它们的傅 里叶级数正弦项系数都为0，式(3)简化可得：
丨0 u 屹v T u = {仔一 .，、 (6)
2仔
y G
z
_ 2仔y
F
2p
,
r 设计分祈
e s ig n a n d
(7)
式中:z 为定子槽数^为极对数，由式（5)与式（7) 可得m z =2p n 。

经过变换可得，理想模型的齿槽转 矩谐波次数是极数和槽数的公倍数[5]，基本齿槽转 矩的次数为极数与槽数的最小公倍数。

仅在定子非理想的情况下，= 0，此种情况下 的齿槽转矩各次谐波：
T u
=仔 v [F
v a G u a S i n
(滅）
+F v a G u b
C0S(va)] (8)
由式(5)可得：2仔
,--------:y G
:2j p n ，由于非理想定子具
有不对称性，气隙磁导的周期y
G
为2n ，则m = 2p n 。

因此，齿槽转矩的谐波次数为极数及其倍数次。

2齿槽转矩有限元分析2.1
样机主要参数 (1) 理想模型
本文以12槽10极内置“一”型永磁同步电机 为例，其主要参数如表1所示。

表1样机主要参数
参数
数值参数
数值定子外径渍s0/m m 168.2定子内径渍si/m m 110铁心长度//m m 58转子外径渍。

/m m 109.3永磁体剩磁5/T
1.34
转子内径渍ri/m m
35
根据样机的参数建立电机二维理想模型如图1 所示。

图1样机二维理想模型
(2) 定子椭圆模型
为方便下文论述及参数化模型的建立，定义定
子椭圆示意图如图2所示，图2中理想定子为半径
2
F v a
G u a usin (u 琢)R
的圆，定子椭圆后，半长轴长为A ，半短轴长为 L
2;椭圆量E 为半长轴长与半短轴长的差值，偏移量 P
为半长轴长或半短轴长与圆的半径差值，即：
钟
成堡，等分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究
2
3
P = Lx - R = R - L2
E = Lx - L2 = 2P
(3)槽口宽度分布
样机分块定子铁心在拼接完成后，进行机壳套 装，经检测其槽口分布如表2所示。

表2槽口宽度分布表
槽号123456
槽宽b/m m 1.00 1.00 1.00 1.050. 95 1.0槽号789101112
槽宽b/m m 1.050.95 1.000. 95 1.00 1.00 2.2理想模型齿槽转矩计算
将理想模型建立好后，转速设置为l°/s，根据 前面齿槽转矩理论分析可知，理想模型电机齿槽转 矩的周期与其最小公倍数有关，本文所使用样机为 10极12槽电机，其齿槽转矩周期的机械角度为6毅，故齿槽转矩仿真的一个周期为6 s，在6 s内取200 个时间点，仿真6个周期得到如图3所示的齿槽转 矩曲线。

由图3可知，样机理想模型的齿槽转矩峰 峰值为91 mN •m。

图3理想模型下的齿槽转矩
2.3非理想定子模型齿槽转矩计算
(1)定子椭圆对齿槽转矩的影响
对电机定子椭圆参数化建模，椭圆量E设置为 0.01 mm变化到0.07 mm，步长为0.01 mm。

得到如图4所示的仿真结果。

由图4可知，定子椭圆后，齿槽转矩谐波次数为 电机极数及其倍数次，故齿槽转矩周期的机械角度 变为36毅，在转速1°/s下，齿槽转矩周期为36 s，且 齿槽转矩随椭圆量的增大而增大。

为进一步了解齿 槽转矩随椭圆量变化规律，得到如图5所示的变化 曲线。

由图5可知，电机齿槽转矩峰峰值随椭圆量的 增大而线性增大。

椭圆量E= 0.06 mm时，齿槽转 矩峰峰值为316 mN •m，相比理想定子模型增加了 247.25% ;椭圆量0.07 mm时，齿槽转矩峰峰值为355 mN •m，相比理想定子模型增加了 290. 11%，说明定子椭圆对电机齿槽转矩影响显著。

(2)定子槽口分布不均对齿槽转矩的影响
根据表2的槽口分布，建立电机模型，仿真齿槽 转矩结果如图6所示。

由图6可知，按照表2的槽 口分布，其齿槽转矩峰峰值为99 mN •m，相比理想
模型齿槽转矩而言增长了约8.79%。

说明定子槽 口不均会导致电机齿槽转矩增大，但相较定子椭圆 而言，影响不够显著。

图6槽口不均时的齿槽转矩曲线
(3)转子静态偏心对齿槽转矩的影响
由于加工工艺精度问题，电机前后端盖轴承室 及转轴等的圆度都存在一定的公差，可能会造成电 机转子中心轴与电机定子中心轴存在一定的偏差，即静态偏心。

为分析其对电机齿槽转矩影响的变化 规律，建立了参数化模型，设置其偏心距离啄的变化 范围在0〜0.06 mm之间，经过Maxwell仿真，得到 如图7所示的结果。

8〇0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
dlm m
图7齿槽转矩随偏心距离的变化曲线
根据图7的曲线可知，齿槽转矩峰峰值随偏心 距离的增大而渐渐增加，且增长的速率逐渐增大，在 偏心距离为0.06 mm时，相比不偏心的理想情况，齿槽转矩增长了约31. 8%，但相比椭圆量E= 0. 06 mm时峰峰值，其增长率较低。

2.4仿真结果分析
根据以上3种非理想模型仿真结果可知，按表 2中的槽口分布，其齿槽转矩相较理想模型的增长 值占椭圆量0.06 mm相较理想模型的齿槽转矩增 长值的3.55%，偏心距离0.06 mm的齿槽转矩增长 值占椭圆量0. 06 mm时的齿槽转矩增长值的12.4%，由此可知，定子椭圆才是影响样机齿槽转矩 的主要因素。

（下转第28页)
}(9)
钟成堡，等分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究
2
4
2)活齿受到中心轮的作用力最大，是转子作用 力的1.97倍。

本文的研究结果为基于连杆放大机构的旋转压 电微电动机的改进和性能提高奠定了理论基础。

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3齿槽转矩测试实验与结果分析
将一样机安装在齿槽转矩测试台上，调心后将 连接轴锁紧，然后进行齿槽转矩测试，得到如图8所 示的测试结果。

由图8可知，齿槽转矩的实测最大 峰峰值约为342 m N •m，由于摩擦力的存在，故实 测齿槽转矩的平均值不为零。

o/n
图8齿槽转矩实测曲线
在样机制作过程中，对主要零部件进行了检测，前、后端盖轴承室椭圆量E= 0.030 m m;对热套完机 壳后的电机定子内径分上、中、下3个圆进行检测，其椭圆量分别为0. 070 m m，0. 067 m m和0. 057 m m，得到定子椭圆量平均值为0.065 m m，因此电机齿槽 转矩仿真值为335 m N •m。

而实测齿槽转矩峰峰 值为342 m N .m，与仿真值偏差7 m N.m，相较齿槽 转矩仿真值偏差2.09%。

说明，采用定子椭圆模型分 析电机齿槽转矩是有效的，具有较高的工程价值。

4结语
为了分析样机齿槽转矩偏大的原因，本文采用 有限元软件M a x w e l l建立了理想模型与非理想模
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作者简介:赵佳峰（1969—），男，副教授，研究方向为工程材料 的教学及科研工作。

型，仿真计算了槽口分布不均匀、电机定子椭圆及转 子静态偏心时的齿槽转矩。

分析出在非理想条件 下，电机定子椭圆是影响齿槽转矩的主要因素，并阐 述了定子椭圆量对齿槽转矩的影响规律。

最后通过 样机齿槽转矩测试实验，验证了本文建立电机定子 椭圆模型的正确性及分析方法的可行性，解决了齿 槽转矩实际测试值与理想模型仿真值不吻合的矛 盾，为实际生产中电机的齿槽转矩估算提供了有效 方法，具有较大的工程价值。

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作者简介:钟成堡（1986—）男，学士，电气工程师，研究方向为微特电机设计及其应用。

赵佳峰
，等
基于放大机构的压电微电动机设计与力学分析
28。