概率统计试卷0

试卷A

一、单项选择题（每小题３分，共12分）

1．某小组共9人，分得1张世博会的入场券，组长将1张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，一决定谁得入场券，则（ ）．

（A ） 第1个抽签者得“得票”的概率最大．

（B ）第5个抽签者得“得票”的概率最大．

（C ）第9个抽签者得“得票”的概率最大．

（D ）每个抽签者得“得票”的概率相等．

2．对于任意随机变量,X Y ，若()()()D X Y D X D Y +=+，则下列等式中不成立的是( ）．

（A ）()()()D X Y D X D Y -=- （B ）()()()E XY E X E Y =

(C ）cov(,)0X Y = （D ）,X Y 不相关

3．随机变量X 的概率密度函数为21()(1)

f x x =

+π，则2Y X =的概率密度函数为（ ）． （A ）21(14)y +π （B ）22(4)y +π （C ）21(1)y +π （D ）1arctan y π

4．设2212~(),~()X χn Y χn ，,X Y 独立，则~X Y +（ ）． (A) )(~22221n χχχ+ （B ）~2

221χχ+)1(2-n χ (C) ~2221χχ+t(n) （D ）~2221χχ+)(212

n n +χ

5． 设二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则关于X 的边缘分布函数()X F x 为（ ）．

（A ）(,)F x -∞ （B ）(,)F x +∞ （C ）(,0)F x （D ）(,)F x +∞

二、判断题（每小题3分，共15分）

1. 某事件的概率为零，则该事件一定为不可能事

件． ( )

2. X 为连续型随机变量，则{}{}P a X b P a X b ≤≤=<<． ( )

3. 设12,X X 是来自正态总体(,1)N μ的样本，则1211ˆ42

X X =+μ是总体均值μ的无偏估计．( )

4. 若事件A ,B 互不相容，则()1P A B =． ( )

5. 经过显著性检验而没有被拒绝的假设一定是正确的假设． ( )

三、填空题（每空格3分，共15分）

1. 设(,)~(1,1,4,9,0.4)X Y N ，则()D X Y += （ 8.2 ）．

2. 设随机变量X 的概率密度函数为3,01()0,

kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他，则k = ， 1{}2

P X == 。 分布函数()F x = 。

3. 参数点估计的两种常用方法是极大似然估计和 。

四、（10分）某仓库存有甲乙丙三车间生产的同类产品，其数量比为6:3:1，它们的次品率分别为0.01,0.03,0.05，现从仓库中任取一件产品，求（１）此产品为次品的概率；（２）此次品为甲车间生产的概率．

五、（10分）要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准方差100σ=小时的正态分布。试在显著性水平0.05a =下确定这批元件是否合格？

设总体均值为μ。即需检验假设01:1000;:1000H H μμ≥<。）

六、（10分）据以往的资料，患上某种疾病的病人，经治疗后存活率为0.4，试用中心极限定理求100个病人中至少有50人存活的概率.

七、（10分）设总体X 的概率密度函数为|

|1(,)2x f x e -=λλλ

，()x -∞<<+∞，n x x x ,,,21 是来自总

体X 的一组样本观察值，求未知参数λ的极大似然估计值

八、（15分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,01(,)0,

Axy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其他

（1）确定常数A ；（2）求概率{1}P X Y +≤； （3）分别求(,)X Y 关于X 和Y 的边缘概率密度且判断X 和Y 是否相互独立.

试卷B

一、单项选择题（每小题３分，共15分）

1．对于任意随机变量,X Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（ ）。

(A) ()()()D XY D X D Y = （B ）()()()D X Y D X D Y +=+

(C) ,X Y 一定独立 （D ）,X Y 不独立

2．设随机变量X 的概率密度函数为|

|1()2x f x e -=λλ

，(0>λ常数)，则4Y X =的概率密度是（ ）

（A ） |4

|1()2y f x e -=λλ （B ）||41()2y f x e -=λλ

（C ） |4

|1()8y f x e -=λλ （D ）||41()8y f x e -=λλ

3．从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）．

（A ）4852 （B ）548552

C C （C ）547552C C （

D ）554852． 4．设)(~),(~2212n V n U χχ，U ，V 独立，则12

/~/U n Z V n =（ ）。 (A) (1)t n - （B ） 2()χn (C) 12(,)F n n (D) ()t n

5. 设二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则（ ）．

（A ）(,)1F x +∞= （B ）(,)0F y -∞=

（C ）{}(,)P X X F x ≤=+∞ （D ）{,}(,)(,)P a x b c Y d F b d F a c <≤<≤=-

二、判断题（每小题3分，共15分）

1. 设,()0P B >,则事件A ,B 相互独立,与且A 与B 互不相容不能同时成立.

( )

2. 如果随机事件A 的概率为 0.3，那么在 10次重复独立试验中，A 必将发生 3

次。． ( )

3. 随机变量X 和Y 的联合分布唯一决定其边缘分布，反之亦

然． ( )

4. 设从总体X 中抽取样本12,,

n X X X ，则1

1n i i X X n ==∑是总体均值μ的无偏估计． ( ) 5. 设1ˆθ，2

ˆθ为θ的任意两个估计量，且无论参数θ实际上是什么值，恒有12ˆˆ()()D D <θθ，则1ˆθ比2

ˆθ有效. ( )

三、填空题（每空格3分，共15分）

1.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 7.4

2.设随机变量X

的分布函数为0,0()011,1

x F x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩，则k = ， {00.25}P X ≤≤= ，概率密度函数()f x = 。

3. 参数点估计的两种常用方法是矩估计法和 。

四、（10分）对以往的数据分析表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,而机器发生某种故障时,其合格率为55%,每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求（1）某日早上第一件产品是合格品的概率；（2）第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率．

五、（10分）为确定某种溶液中的甲醛溶液，取样本4321,,,x x x x ，测得其平均值%34.8=x 。样本标准差%03.0=S ，并设被测总体近似服从正态分布，求总体均值μ的95%的置信区间

六、（10分）一个城市的某一出售汽车的商店一年365天都营业，商店一天售出的汽车辆数