2018届苏教版推理与证明单元测试29

2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共0小题,每小题5.0分,共0分)
二、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)
1.
三角形的面积为S＝(，为三边的边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为
2.
用数学归纳法证明，在验证时，左边所得的项为
3.类比推理和不完全归纳推理的相同点是
4.用反证法证明结论“a，b，c至少有一个是正数”时，应假设．
5.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是
6.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是()
7.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.
8.用反证法证明命题“如果x＜y，那么”时，假设的内容应该是．
9.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，
假设的内容应为．
10.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为，，，正四面体A－BCD的高为则
11.下列推理中属于归纳推理且结论正确的有________个
A ．设数列{n}的前项和为n.由n＝2n－1，求出1＝12，2＝22，3＝32，…，推断：n＝2
B ．由满足对∀∈R都成立，推断：为奇函数
C ．由圆2＋2＝2的面积2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积
D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n
12.用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为
13.下列推理形式正确的有个
A．大前提：老虎是食肉者小前提：老李是食肉者结论：所以老李是老虎
B．大前提：凡对顶角都相等小前提：∠A=∠B 结论：∠A和∠B是对顶角
C．大前提：白马是马小前提：白马有四条腿结论：马有四条腿
D．大前提：所有演说家都是骗子小前提：所有说谎者都是演说家结论：所有说谎者都是骗子
14.已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的_________条件
15.证明不等式<的最适合的方法是
三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)
16.如图，
已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则＋
＋＝1.
这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”：
＋＋＝＋＋＝＝1.
运用类比猜想，对于空间中的四面体V－BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．
17.对于n∈N*，用数学归纳法证明：
设)＝
18.若a1、a2∈R＋，则有不等式≥2成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．
19.用数学归纳法证明（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）
20.（1）用数学归纳法证明1+4+7+…+（3n﹣2）=n（3n﹣1），
（2）用数学归纳法证明：．
答案解析
1.【答案】V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r
【解析】∵三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，a，b，c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，
∴四面体的体积V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.
S1、S2、S3、S4分别为4个面的面积，r为四面体内切球的半径．
2.【答案】
【解析】因为当时，a n＋1＝a2，所以此时式子左边＝.故应选B.
3.【答案】结论都是不一定成立的
【解析】
4.【答案】a，b，c都不是正数
【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“a，b，c都不是正数”．
5.【答案】分析法
【解析】用分析法证明如下：要证明+＜2，
需证，
即证10+2＜20，
即证＜5，即证21＜25，显然成立，
故原结论成立．
综合法：∵=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2
反证法：假设+≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．
从以上证法中，可知最合理的是分析法．
6.【答案】28
【解析】后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.
7.【答案】37，-3
【解析】
.
8.【答案】
【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立．
而要证明题“如果x＜y，那么”的否定为“”，
故用反证法证明命题“如果x＜y，那么”时，假设的内容应该是
9.【答案】a，b都不能被3整除
【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．
命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，
10.【答案】++
【解析】由点是正三角形的边上一点，且P到两边的距离分别为，正三角形的高为，
于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案++
11.【答案】1
【解析】选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{n}是等差数列，其前n项和
等于n＝＝2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．
12.【答案】a，b，c都不小于1
【解析】由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，
故用反证法证明“若a，b，c＜3，则，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，
13.【答案】1
【解析】因为大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，对于A，B，C小前提不是大前提中的个别对象，故不符合演绎推理的形式，即A，B，C不正确；
对于D，满足大前提是一般原理（规律），小前提是个别对象，从而可的结论
14.【答案】充要
【解析】由正弦定理＝，又A、B为三角形的内角，∴sin A>0，sin B>0，∴sin A>sin B⇔2R sin A>2R sin B⇔a>b⇔A>B.
15.【答案】分析法
【解析】要证明不等式<，只要证＜，即证9+2＜9+2，
故只要证＜，即证14＜18．
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
16.【答案】如图
设O为四面体V－BCD内任意一点，连VO、BO、CO、DO并延长交对面于V′、B′、C′、D′，类比关系为＋＋＋＝1.
类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明．
∴＝＝.(其中h′，h为两个四面体的高)
【解析】
17.【答案】(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；
(2)
设当时等式成立，即
，
则当时，
＝
＝
＝
∴由(1)(2)可知当N*时等式都成立．
由(1)(2)知，当n>1，n∈N*时，命题都成立．
【解析】
18.【答案】本例可以从a1，a2的个数以及指数上进行推广．
第一类型：≥()2，
≥()2，…，
≥()2；
第二类型：≥()3，≥()4，
…，≥()n；
第三类型：≥()3，…，
≥()m.
上述a1、a2、…、an∈R＋，m、n∈N*.
【解析】
19.【答案】当n=1时，左边=﹣14，右边=﹣1•2•7=﹣14，等式成立
假设当n=k时等式成立，
即有（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]
=﹣k（k+1）（4k+3）
那么当n=k+1时，
（1•22﹣2•32）+（3•42﹣4•52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]
+[（2k+1）（2k+2）2﹣（2k+2）（2k+3）2]
=﹣k（k+1）（4k+3）﹣2（k+1）[4k2+12k+9﹣4k2﹣6k﹣2]
=﹣（k+1）[4k2+3k+2（6k+7）]=﹣（k+1）[4k2+15k+14]
=﹣（k+1）（k+2）（4k+7）=﹣（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．
这就是说，当n=k+1时等式也成立．
根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立
【解析】
20.【答案】（1）①当n=1时，左边=3×1﹣2=1，右边×1（3×1﹣1）=1，左边=右边，等式成立；
②假设当n=k时等式成立，即1+4+7+…+（3k﹣2）=k（3k﹣1），
则当n=k+1时，
1+4+7+…+（3k﹣2）+[3（k+1）﹣2]
=k（3k﹣1）+[3（k+1）﹣2]
=（3k2+5k+2）
=（k+1）（3k+2）
=（k+1）[3（k+1）﹣1]，
即n=k+1时，等式也成立；
综合①②知，对任意n∈N*，等式成立．
（2）证明：①当n=1时，证明左边=，右边=，左边=右边，等式成立；
②假设当n=k时等式成立，即，
则当n=k+1时，
=
=
=
=
即当n=k+1时，等式也成立；
综上知，对任意n∈N*，等式恒成立．
【解析】。