2017-2018届抚州一中高三上学期第四次同步考试文科数学试题及答案

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2017届高三上学期四调数学(文科)试卷(附答案与解析)

i ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（, 1 ⎫A ．，⎪B ． 0， ⎪⎭ D ． 0， ⎪⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛⎝ 12 ,0 ⎪4 ⎭C ． 2B ． -8B ．x 2 + a 的图象可能是（河北省衡水中学 2017 届高三上学期四调数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数 z = -2i + 3 - i）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设 A ， B 是全集 I = {1,2,3,4 }的子集， A = {1,2}，则满足 A ⊆ B 的 B 的个数是（A ．5B ．4C ．3D ．23．抛物线 y = 3x 2的焦点坐标是（）0 ⎝ 4 ⎭⎝ ⎝ 12 ⎭4．设向量 a = (-1,2 ) ， b = (m ,1) ，若向量 a + 2b 与 2a - b 平行，则 m = （））A ． - 71 2 C ． 3 2 D ．525．圆 x 2 + y 2 = 1 与直线 y = kx - 3 有公共点的充分不必要条件是（）A ． k ≤ -2 2或k ≥ -2 2B ． k ≤ -2 2C ． k ≥ 2D ． k ≤ -2 2或k ≥ 26．设等比数列 {a n }的前 n 项和为 Sn，若 a = 3 ，且 a32016+ a2017= 0 ，则 S 等于（101）A ．3B ．303C ．﹣3D ．﹣303 7．阅读如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的 S 值为（）A ． - 11 8 C ．1 16D ． 1328．函数 f (x ) = x）1 25555:1A ．(1)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)9．在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， P A ⊥ 底面 ABCD ， P A = AB = 4 ， E ， F ， Q 分别是棱 PB ， BC ， PD 的中点，则过 E ， F ， H 的平面截四棱锥 P ﹣ABCD 所得截面面积为（）A ． 2 6B ． 4 6C ． 5 6D ． 2 3 + 4 610．设 F ，F 是椭圆 E 的两个焦点，P 为椭圆 E 上的点，以 PF 为直径的圆经过 F ，若 tan ∠PF F =12 1 2则椭圆 E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．6 5 4 32 5 15，11．四棱锥 P - ABCD 的三视图如图所示，四棱锥 P - ABCD 的五个顶点都在一个球面上， E 、 F 分别是棱 AB ， CD 的中点，直线 EF 被球面所截得的线段长为 2 2 ，则该球表面积为（）A ．12 πB ． 24πC ． 36πD ． 48π12．已知抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点为 F ，定点 A (0,- 2 )，若射线 F A 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线C 的准线交于点 N ，则 MN : FN 的值是（）A ．( 5 - 2)5 B ． 2 : 5 C ．1: 2 5D ． 5 : ( + 5 )）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知直线 l : (m + 1)x + 2 y + 2m - 2 = 0 ， l : 2 x + (m - 2 ) y + 2 = 0 ，若直线 l ∥l ，则 m = ________．121214．在 △ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 A = 3C ，c = 6 ，(2a - c )cosB - b cosC = 0 ，则 △ABC 的面积是________．y ≥ 0 15．若不等式组 ⎨表示的平面区域是一个四边形，则实数 a 的取值范围是________． 1] ），且 S = 2n 2 + n ， n ∈ N * ，数列 {b }满足 a = 4log b n + 3 ， n ∈ N * ．18．设 f (x ) = 4sin 2 x - ⎪+ 3 ．(1)求 f (x ) 在 ⎢0, ⎥ 上的最大值和最小值； = 1(a > b > 0)的短轴长为 2，离心率为，直线 l 过点 (-1,0 ) 交椭圆 E 于 A 、 B ⎧ x ≥ 1 ⎪ ⎪⎪2 x + y ≤ 6 ⎪⎩ x + y ≤ a16．已知函数 f (x ) = e x + ae x， (a ∈ R ) 在区间 [0，上单调递增，则实数 a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的 n 项和为 S nn n n 2(1)求 a ， b ；nn (2)求数列 {a b nn}的前 n 项和 T n．⎛ π ⎫ ⎝2 ⎭⎡ π ⎤ ⎣ 2 ⎦(2)把 y = f (x )的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移2π 3个单位，得到函数 y = y = f (x )的图像，求 y = f (x ) 的单调减区间．19．如图所示的几何体 Q PABCD 为一简单组合体，在底面 ABCD 中，∠DAB = 60︒ ，AD ⊥ DC ，AB ⊥ BC ，QD ⊥ 平面 ABCD ， P A ∥QD ， P A = 1 ， AD = AB = QD = 2 ．(1)求证：平面 PAB ⊥ 平面 QBC ； (2)求该组合体 QPABCD 的体积．20．已知椭圆 E : x 2 y 2 6 +a 2b 2 3两点， O 为坐标原点．(1)求椭圆 E 的方程；(2)求 △OAB 面积的最大值．21．已知函数 f (x ) = ln x - a 2 x 2 = ax ， a ∈ R ，且 a ≠ 0 ．极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ - ⎪ ．(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，设点 P  0， ⎪⎪ ，求 P A + PB ．⎫(1)若函数 f (x ) 在区间[1，+∞）上是减函数，求实数 a 的取值范围；(2)设函数 g (x ) = (3a +1)x - (a 2 + a )x 2 ，当 x > 1 时， f (x ) < g (x ) 恒成立，求 a 的取值范围．[选修 4-4：坐标系与参数方程]⎧ ⎪22．已知直线 l 的参数方程为 ⎨ ⎪ y = ⎩ x = t 2+ 3t 2 （ t 为参数），若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点， Ox 方向为⎛π ⎝4 ⎭(1)求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程；⎛ 2 ⎫ ⎝ 2 ⎭[选修 4-5：不等式选讲]23．设函数 f (x ) = 2 x + 1 - x - 2 ．(1)求不等式 f (x ) > 2 的解集；(2) ∀x ∈ R ，使 f (x ) ≥ t 2 - 11t ，求实数 t 的取值范围．2）⎥⎦ = = (4n - 1) 2n - ⎡⎣3 + 4 2n - 2 ⎤⎦ = (4n - 5) 2n + 5河北省衡水中学 2017 届高三上学期四调数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．1~5．BBDBB6~10．ABCCD 11~12．AD二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．﹣214．18 3 15．（3，5）16． a ∈ [-1,1]三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由 S = 2n 2 + n 可得，当 n = 1 时， a = S = 3n11当 n ≥ 2 时， a = S - Snnn -1= 2n 2+ n - 2 (n - 1)2 - (n - 1) = 4n - 1而 n = 1 ， a = 4 - 1 = 3 适合上式，1故 a = 4n - 1 ，n又∵ a = 4log b n + 3 = 4n - 1n2∴ b = 2n -1n（Ⅱ）由（Ⅰ）知， a b = (4n - 1) 2n -1n nT = 3 ⨯ 20 + 7 ⨯ 2 +n2T = 3 ⨯ 2 + 7 ⨯ 22 +n+ (4n - 1) 2n -1+ (4n - 5) 2n∴ T n = (4n - 1) 2n - ⎡⎣3 + 4(2 + 22 + + 2n -1)⎤⎦⎡= (4n - 1) 2n - ⎢3 + 4⎢⎣2 (1 - 2n -1 )⎤ ⎥ 1 - 2()18．解：(1) f (x ) = 4sin 2 x - ⎪+ 3 ．sin 2x - ⎪ = 1 时， f (x ) 取得最大值 4 + 3 ； sin 2x -⎪ = -1 时，函数 f (x ) 取得最小值 4 - 3 ． (2)把 y = f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y = 4sin x - ⎪ + 3 的π ⎫ 3 ⎭ 个单位，得到 y = 4sin x + ⎪ + 3 的图象． g (x )= 4sin x + ⎪ + 3 ．由 2k π + π7π ⎤( ) ∴ g (x) 的单调减区间是 ⎢2k π + ,2 k π + ⎥ k ∈ Z ．⎛ π ⎫ ⎝3 ⎭⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ ⎝3 ⎭⎛ π ⎫ ⎝3 ⎭图象．再把得到的图象向左平移 2π⎛ π ⎫3 ⎝ 3 ⎭∴⎛ π ⎫ ⎝ 3 ⎭π 3π π 7π≤ x + ≤ 2k π + ⇒ 2k π + ≤ x ≤ 2k π + ． 2 3 2 6 6⎡π ⎣66 ⎦19．证明：(1)∵ QD ⊥ 平面 ABCD ， P A QD ，∴ P A ⊥ 平面 ABCD ，又∵ BC ⊂ 平面 ABCD ，∴ P A ⊥ BC ，又 BC ⊥ AB ， P A ⊂ 平面 PAB ⊥ ， AB ⊂ 平面 PAB ⊥ ， P A∴ BC ⊥ 平面 PAB ，又∵ BC ⊂ 平面 QBC ，解：(2)连接 BD ，过 B 作 BO ⊥ AD 于 O ，∵ P A ⊥ 平面 ABCD ， BO ⊂ 平面 ABCD ，AB=A，又BO⊥AD，AD⊂AD平面P ADQ，P A⊂平面P ADQ，P A AB=A，∴BO⊥平面P ADQ，∵AD=AB=2，∠DAB=60，∴ABC是等边三角形，∴BO=3．∴VB-P ADQ1=S3梯形P ADQ1132∵∠ADC=∠ABC=90∴∠CBD=∠CDB=30︒，又BD=AB=2，∴BC=CD=233，6/22BO=⨯⨯(1+2)⨯2⨯3=3．= ⨯ 2 ⨯ ⨯ sin30︒ ．= ． ⎩ + y = 2mm 2 + 3 m 2 + 323= -3 - ⎪ + ， 1 1 6 1 -2a 2 x + ax + 1 - (2ax + 1)(ax - 1)①当 a = 0 时， f '(x ) = > 0 ，∴ SBCD 1 2 32 3∵ QD ⊥ 平面 ABCD ，∴ V Q -BCD 1 = S 3 BCD 1 3 2 3QD = ⨯ ⨯ 2 =3 3 9 ．∴该组合体的体积V = V Q -BCD+ V 11 39⎧ c 6 ⎪ =20．解：(1)由题意得 b = 1 ，由 ⎨ a 3 得 a = 3 ， c = 2 ， b = 1 ，⎪a 2 = 1 + c 2x 2∴椭圆 E 的方程为 + y 2 = 1 ；3(2)依题意设直线 l 的方程为 x = my - 1 ，联立椭圆方程，得 (m 2 + 3)y 2 - 2my - 2 = 0 ，设 A (x , y )， B (x , y1122)，则 y1 ， y y =-2 1 2 2，S△AOB 1= ⨯1⨯ y - y =1 2 3m 2 + 6(m 2+ 3)，设 m 2 + 3 = t (t ≥ 3)，则△SAOB⎛ 1 1 ⎫23 ⎝ t 2 ⎭ 41 1∵ t ≥ 3 ，∴ 0 < ≤ t 3，∴当 = ，即 t = 3 时， OAB 面积取得最大值为，此时 m = 0 ．t 3 321．解：(1)∵ f (x ) = ln x - a 2 x 2 = ax ，其定义域为（0，+∞），∴ f '(x ) = - 2a 2 x + a = =x x x1 x∴ f (x ) 在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意．．a．此时f(x)的单调递减区间为，∞⎪．⎛1⎫⎪≤1此时f(x)的单调递减区间为⎝2a,+∞⎪．2a≤1解之，得a≤-1⎩1⎤[综上所述，实数a的取值范围是 -∞,-⎥1,+∞)．()x-1<0h′x）=②当a>0时，f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax-1)>0(x>0)，即x>1+⎝a⎭⎧1依题意，得⎨a⎪⎩a>0解之，得a≥1．③当a<0时，f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax-1)>0(x>0)，即x>-1 2a⎛1⎫⎭．⎧1⎪-依题意，得⎨⎪a<02．⎛⎝2⎦(2)∵g(x)=(3a+1)x-a2+a x2，∴f(x)-g(x)=ln x-(2a+1)x+ax2<0，即ln x-x<2ax-ax2，在[1,+∞)恒成立，设h(x)=ln x-x，则h'(x)=1（1x﹣1＜0恒成立，∴h(x)在(1,+∞)为减函数，∴h(x)<h(1)=-1，∴ax2-2ax-1<0，在(1,+∞)上恒成立，设ϕ(x)=ax2-2ax-1当a=0时，-1<0，符合题意，当a>0时，显然不满足题意，当a<0，由于对称轴x=1，则ϕ(1)<0，即a-2a-1<0，解得-1<a<0，综上所述，a的取值范围为(-1,0]．由曲线 C 的极坐标方程得到： ρ 2 = 2ρcos θ - ⎪ ，利用 ρ 2 = x 2 + y 2 ，得到曲线 C 的直角坐标方程为x - + y - 2 ⎪⎭ 2 ⎪⎭(2)点 P  0， ⎪⎪ 在直线 l 上且在圆 C 内部，所以 P A + PB = AB ， ⎪⎪ 到直线 l 的距离 d = 6 ．所以 AB = 10 ，即 P A + PB = 10 所以圆心 - x - 3, x < - 2 23．解：(1) f (x ) = ⎨3x - 1,- ≤ x < 2 2{ }= - ，若 ∀x ∈ R ， f (x ) ≥ t 2 -22．解 (1)直线的斜率为 3 ，直线 l 倾斜角为π3⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭⎛ 2 ⎫2 ⎛ 2 ⎫2= 1⎝⎝⎛ 2 ⎫ ⎝ 2 ⎭直线 l 的直角坐标方程为 y = 2 2+ 3x⎛ 2 2 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭4 2 2⎧1 ⎪ ⎪⎪1⎪⎪ x + 3, x ≥ 2 ⎪ ⎩当 x <- 1 2， - x - 3 > 2 ， x < -5 ，∴ x < -5当 - 1 2≤ x < 2 ， 3x - 1 > 2 ， x > 1 ，∴1 < x < 2当 x ≥ 2 ， x + 3 > 2 ， x > -1 ，∴ x ≥ 2综上所述 x x > 1或x < -5 ．(2)由(1)得 f (x ) min5 2 11 2t 恒成立，则只需 f (x ) min 5 11 1= - ≥ t 2 - t ⇒ 2t 2 - 11t + 5 ≤ 0 ⇒ ≤ t ≤ 5 ，2 2 2综上所述 1 2≤ t ≤ 5 ．河北省衡水中学2017届高三上学期四调数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x，∴2p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选D4．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，2），=（m，1），则若向量=（﹣1+2m，4），2与2=（﹣2﹣m，3），平行，则有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得 m=﹣ ；故选：B ．5．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出圆 x 2+y 2=1 与直线 y=kx ﹣3 有公共点的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线 kx ﹣y ﹣3=0 的距离 d=，即，∴k 2+1≥9，即 k 2≥8，∴k或 k ，∴圆 x 2+y 2=1 与直线 y=kx ﹣3 有公共点的充分不必要条件是 k，故选：B ．6．【考点】等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出 S 101．【解答】解：∵等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 3=3，且 a 2016+a 2017=0，∴，解得 a 1=3，q=﹣1，∴a 101==3×（﹣1）100=3．故选：A ．7．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次进行循环体后，S=cos ，n=1 不满足输出的条件，则 n=2，S=cos•cos ；当 n=2，S=cos•cos 时，不满足输出的条件，则 n=3，S=cos •cos•cos；当 n=3，S=cos•cos•cos 时，满足输出的条件，故 S=cos•cos•cos=sin= = =sinsinsin•cos•cos•cos•cos÷sin•cos•cos÷sin÷sin÷sin=故选：B8．【考点】函数的图象．【分析】分别令a=0，a＞0，a＜0，根据导数和函数的单调性即可判断．【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）==，故(4)正确；∴f′（x）=，当a＜0时，函数f′（x）＜0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函数f（x）在（﹣∞，﹣），（﹣，），（，+∞）上单调递减，故(3)正确；取a＞0，f′（x）=0，解得x=±当f′（x）＞0，即x∈（﹣，当f′（x）＜0，即x∈（﹣∞，﹣，）时，函数单调递增，），（，+∞）时，函数单调递减，故(2)正确函数f（x）=的图象可能是(2)，(3)，(4)，故选：C9．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【分析】取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，则平面EFGHI即为过E，F，H 的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，求其面积，可得答案．【解答】解：取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，则平面EFGHI即为过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，如图所示：∵四棱锥 P ﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA ⊥底面 ABCD ，P A=AB=4，∴EF=HG= PC=2EH=FG= BD=2且 EF ∥HG ∥PC ，且 EH ∥FG ∥BD ，故四边形 EFGH 为矩形，面积是 4 ，△EIH 中，EI=HI=故△EIH 的面积为，故 EH 上的高 IJ=，，即平面 EFGHI 的面积为 5，故选：C ．10.【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知及椭圆定义把|PF 1|、|PF 2|用 a ，c 表示，再由勾股定理求得答案．【解答】解：如图，∵以 PF 1 为直径的圆经过 F 2，∴PF 2⊥F 1F 2，又 tan ∠PF 1F 2= ，∴，则由|PF 1|+|PF 2|=2a ，得|PF 1|=，，在 △Rt PF 2F 1 中，得，即，解得：或（舍）．∴椭圆 E 的离心率为．故选：D．11．【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图．【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG，即正方体面对角线长也是2，根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2∴得AG==a，所以正方体棱长a=2∴△Rt OGA中，OG=a=1，AO=，即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π．故选A．12．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=2．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．△Rt MPN中，根据tan∠NMP=k=2，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，再求得|FN|=|MN|+|MF|=|MN|+|PM|=（）|PM|，则答案可求．【解答】解：∵抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F （1，0），点 A 坐标为（0，﹣2），∴抛物线的准线方程为 l ：x=1，直线 AF 的斜率为 k=2，过 M 作 MP ⊥l 于 P ，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵△Rt MPN 中，tan ∠NMP=k=2，∴得|MN|=，可得|PN|=2|PM|，|PM|，而|FN|=|MN|+|MF|=|MN|+|PM|=（）|PM|，∴|MN|：|FN|=：（1+ ），故选：D ．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线的平行关系得到关于 m 的方程，解出即可．【解答】解：直线 l 1：（m+1）x+2y+2m ﹣2=0，l 2：2x+（m ﹣2）y +2=0，m=2 时，l 1：3x+2y+2=0，l 2：x+1=0，不合题意，m≠2 时，若直线 l 1∥l 2，则= ≠ ，即（m+1）（m ﹣2）=4，解得：m=3（舍）或 m=﹣2，故答案为：﹣2．14．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据 sinA不为 0 求出 cosB 的值，即可确定出 B 的度数，利用三角形内角和定理可求 A ，C ，进而利用正弦定理可求a ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：已知等式（2a ﹣c ）cosB ﹣bcosC=0，利用正弦定理化简得：（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．∵A=3C，c=6，可得：C=30°，A=90°，∴a===12，∴S△ABC=故答案为：acsinB=．=．15．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，当直线x+y=a经过点A（3，0）时，对应的平面区域是三角形，此时a=3，当经过点B时，对应的平面区域是三角形，由，解得，即B（1，4），此时a=1+4=5，∴要使对应的平面区域是平行四边形，则3＜a＜5，故答案为：（3，5）16．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论．【解答】当a＞0时，f（x）=|e x+|=e x+，则函数的导数f′（x）=e x﹣=，且f（x）＞0恒成立，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，）由 f′（x ）＜0 解得 e 2x ＜a ，即 x ＜ lna ，此时函数单调递减，若 f （x ）在区间[0，1]上单调递增，则 lna≤0，解得 0＜a≤1，即 a ∈（0，1]当 a=0 时，f （x ）=|e x + |=e x 在区间[0，1]上单调递增，满足条件．当 a ＜0 时，y=e x + 在 R 单调递增，令 y=e x +=0，则 x=ln，则 f （x ）=|e x + |在（0，ln]为减函数，在[ln ，+∞）上为增函数则 ln≤0，解得 a≥﹣1综上，实数 a 的取值范围是[﹣1，1]故答案为：a ∈[﹣1，1]三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由 S n =2n 2+n 可得，当 n=1 时，可求 a 1=3，当 n≥2 时，由 a n =s n ﹣s n ﹣1 可求通项，进而可求 b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，【解答】解：（Ⅰ）由 S n =2n 2+n 可得，当 n=1 时，a 1=s 1=3 当 n≥2 时，a n =s n ﹣s n ﹣1=2n 2+n ﹣2（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=4n ﹣1 而 n=1，a 1=4﹣1=3 适合上式，故 a n =4n ﹣1，又∵a n =4log 2b n +3=4n ﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和2T n =3×2+7×22+…+（4n ﹣5）•2n ﹣1+（4n ﹣1）•2n∴，=（4n ﹣1）•2n=（4n ﹣1）•2n ﹣[3+4（2n ﹣2）]=（4n ﹣5）•2n +518．【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】(1)利用三角函数的单调性与值域即可得出．(2)利用坐标变换得到性即可得出．【解答】解：(1)f （x ）=4sin （2x ﹣的图象．可得．再利用三角函数的单调）+ ．sin （2x ﹣ ）=1 时，f （x ）取得最大值 4+；sin （2x ﹣ ）=﹣1 时，函数 f （x ）取得最小值 4﹣ ．(2)把 y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）得到象．的图再把得到的图象向左平移∴由个单位，得到．的图象．．∴g （x ）的单调减区间是．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】(1)推导出 PA ⊥BC ，BC ⊥AB ，从而 BC ⊥平面 PAB ，由此能证明平面 PAB ⊥平面 QBC ．(2)连接 BD ，过 B 作 BO ⊥AD 于 O ，该组合体的体积 V=V B ﹣P ADQ +V Q ﹣BCD ．由此能求出结果．【解答】证明：(1)∵OD ⊥平面 ABCD ，PA ∥QD ，∴PA ⊥平面 ABCD ，又∵BC ⊂平面 ABCD ，∴PA ⊥BC ，又 BC ⊥AB ，PA ⊂平面 PAB ，AB ⊂平面 PAB ，PA∩AB=A ，∴BC ⊥平面 PAB ，又∵BC ⊂平面 QBC ，∴平面 PAB ⊥平面 QBC ．解：(2)连接 BD ，过 B 作 BO ⊥AD 于 O ，∵PA ⊥平面 ABCD ，BO ⊂平面 ABCD ，∴PA ⊥BO ，又BO⊥AD，AD⊂平面P ADQ，PA⊂平面P ADQ，PA∩AD=A，∴BO⊥平面P ADQ，∵AD=AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴．∴．∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CBD=∠CDB=30°，又BD=AB=2，∴，∴．∴∵QD⊥平面ABCD，．∴该组合体的体积．20．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】(1)由题意得b=1，由得a=，c=，b=1求得椭圆方程；(2)设直线l的方程为x=my﹣1，将直线方程代入椭圆方程，消去x，根据韦达定理代入三角形面积公式即可求得△AOB的面积，再换元配方即可得出结论．【解答】解：(1)由题意得b=1，由得a=，c=，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；(2)依题意设直线 l 的方程为 x=my ﹣1，联立椭圆方程，得（m 2+3）y 2﹣2my ﹣2=0，设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 y 1+y 2= ，y 1y 2=﹣，S △AOB = |y 1﹣y 2|= ，设 m 2+3=t （t≥3），则 S △AOB =，∵t≥3，∴0＜ ≤ ，∴当 = ，即 t=3 时，△OAB 面积取得最大值为，此时 m=0.21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(1)先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出 a 的取值范围，(2)当 x ＞1 时，f （x ）＜g （x ）恒成立，转化为 lnx ﹣x ＜2ax ﹣ax 2，在（1，+∞）恒成立，构造函数 h （x ）=lnx ﹣x ，利用导数求出函数最值，得到 ax 2﹣2ax ﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出 a 的取值范围．【解答】解：(1)∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax ，其定义域为（0，+∞），∴f′（x ）= ﹣2a 2x+a= = ．①当 a=0 时，f′（x ）=＞0，∴f （x ）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意．②当 a ＞0 时，f′（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即 x ＞此时 f （x ）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得 a≥1．．③当 a ＜0 时，f′（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即 x ＞﹣此时 f （x ）的单调递减区间为（，+∞）．依题意，得解之，得 a≤﹣ ．．20 / 22．所以|AB|=综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ ]∪[1，+∞）．(2)∵g （x ）=（3a+1）x ﹣（a 2+a ）x 2， ∴f （x ）﹣g （x ）=lnx ﹣（2a+1）x+ax 2＜0，即 lnx ﹣x ＜2ax ﹣ax 2，在（1，+∞）恒成立，设 h （x ）=lnx ﹣x ，则 h′（x ）= ﹣1＜0 恒成立，∴h （x ）在（1，+∞）为减函数，∴h （x ）＜h(1)=﹣1，∴ax 2﹣2ax ﹣1＜0，在（1，+∞）上恒成立，设 φ（x ）=ax 2﹣2ax ﹣1当 a=0 时，﹣1＜0，符合题意，当 a ＞0 时，显然不满足题意，当 a ＜0，由于对称轴 x=1，则 φ(1)＜0，即 a ﹣2a ﹣1＜0，解得﹣1＜a ＜0，综上所述，a 的取值范围为（﹣1，0]．[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】(1)直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数 t 化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线 C 的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos （θ﹣ ），利用 ρ2=x 2+y 2，即可化为直角坐标方程．(2)将|P A|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解 (1)直线的斜率为，直线 l 倾斜角为 …由曲线 C 的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos （θ﹣2+（y ﹣ ）2=1…），利用 ρ2=x 2+y 2，得到曲线 C 的直角坐标方程为（x ﹣）(2)点 P （0，）在直线 l 上且在圆 C 内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直线 l 的直角坐标方程为 y=x+ …所以圆心（，）到直线 l 的距离 d= ，即|P A|+|PB|=…21 / 22[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】(1)根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，(2)由(1)得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，可，求出实数t的取值范围．【解答】解：(1)恒成立，只须即当当当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．，∴x＜﹣5，∴1＜x＜2(2)由(1)得，若∀x∈R，恒成立，则只需综上所述．，22/22。

江西省2017-2018学年高三上学期9月段考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省2017-2018学年高三上学期9月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={（x，y）|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（1，1），（﹣1，1）} B．∅C．D．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q3．（5分）对数函数f（x）=ln|x﹣a|在区间上恒有意义，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]∪}，B={x|{x+m2≥1}若A⊆B，则实数m的取值范围是：．13．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则a，b，c的大小关系是：．14．（5分）对于以下说法：（1）命题“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，则“x+y≠5”是真命题；（2）设f（x）的导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点；（3）对于函数f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）min≥g （x）max；（4）若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（4﹣x）=2，则其图象关于点（2，1）对称．其中正确的说法序号是．15．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，有同学发现：若f（x）的导函数图象的对称轴是直线：x=x0，则函数f（x）图象的对称中心是点（x0，f（x0））．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣3x2+3x+1+asin（x﹣1）（a∈R且a为常数），则g（﹣2012）+g（﹣2010）+g（﹣2008）+g（﹣2006）+…+g+g的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log6）；（2）若x∈，求函数f（x）的值域．17．（12分）已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点C（1，m）处具有公共切线，求实数m的值；（2）当b=，a=﹣4时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx（x∈R）．（1）若函数f（x）在区间使h（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围；（2）若f（x）在江西省2015届高三上学期9月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={（x，y）|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=（）A．{（1，1），（﹣1，1）} B．∅C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M为点集，集合N为单元素集合，即可确定出两集合没有公共元素．解答：解：∵M={（x，y）|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，∴M∩N=∅．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．3．（5分）对数函数f（x）=ln|x﹣a|在区间上恒有意义，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]∪上，|x﹣a|＞0恒成立．即在上|x﹣a|≠0即可．故选C．解答：解：根据对数函数的性质，可知f（x）=ln|x﹣a|在区间上恒有意义，则在区间上，|x﹣a|＞0恒成立．即在上|x﹣a|≠0即可，所以a＞1或a＜﹣1．故选C．点评：本题主要考查对数函数的性质以及绝对数函数的意义，要求熟练掌握相关函数的性质．4．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）=f（3﹣2）+1=f（1）+1=f（1﹣2）+1+1=f（﹣1）+2=﹣sin（﹣）+2=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（5分）已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x在区间x∈（0，+∞）上为减函数，则m的值为（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于幂函数y=（m2﹣m﹣1）x在区间x∈（0，+∞）上为减函数，可得m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0．解出即可．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x在区间x∈（0，+∞）上为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0．∴m=2．故选：A．点评：本题考查了幂函数的定义及其单调性，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）在R上递增，若f（2﹣x）＞f（x2），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得可得2﹣x＞x2 ，即x2+x﹣2＜0，由此求得实数x的取值范围．解答：解：由于函数f（x）在R上递增，f（2﹣x）＞f（x2），可得2﹣x＞x2 ，即x2+x ﹣2＜0，求得﹣2＜x＜1，故选：D．点评：本题主要考查函数的单调性的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：因为＞0恒成立，；然后利用导函数的正负性，可判断函数y═在（0，+∞）内单调递增；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则解集即可求得．解答：解：当x＞0时，有＞0，即有y=在区间（0．+∞）上单调递增，且=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，根据函数f（x）是奇函数，得到x＜﹣2时，f（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．综上所述，当x＞2或者﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，故选：C．点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，则“﹣≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当a=0时，f（x）=，在R上单调递增．当a≠0时，f（x）在R上单调递增，利用二次函数与一次函数的单调性可得，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=，在R上单调递增．当a≠0时，f（x）在R上单调递增，，解得．综上可得：“﹣≤a≤0”⇔“f（x）在R上单调递增”．故选：C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（）A．a=5或a=8﹣4ln2 B．a=5或a=8+4ln2C．a=﹣5或a=8﹣4ln2 D．a=5或a=8﹣4ln3考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先看定义域，再求导数并令导数为零，研究其极值情况，大体结合图象求解．解答：解：，由得0＜x＜1或x＞2；由得1＜x＜2∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）上单调递增，f（x）在（1，2）上递减知y极大=f（1）=a﹣5，y极小=f（2）=4ln2﹣8+a，f（x）=0有两个不同的实数根，则或解得a=5或a=8﹣4ln2故当a=5或a=8﹣4ln2时f（x）=0有两个不同的实数根．故选A．点评：此题不是单纯的二次函数的零点问题，因此可以考虑利用导数研究其单调性、极值情况结合大体图象确定端点函数值的符号，极值的符号确定本题的解．10．（5分）已知S（t）是由函数f（x）=﹣的图象，g（x）=|x﹣2|﹣2的图象与直线x=t围成的图形的面积，则函数S（t）的导函数y=S′（t）（0＜t＜4）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：针对x的不同取值先去掉函数表达式中的绝对值符号，在同一坐标系中画图，结合图象处理．解答：解：对于函数f（x）=﹣=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x≥2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x﹣2|﹣2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x≥2时不难验证图象过（2，﹣2）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，﹣2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，∵S（t）是由函数f（x）=﹣的图象、g（x）=|x﹣2|﹣2的图象与直线x=t围成的图形的面积，∴S（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，∴S′（t）的图象只有B符合．故选：B．点评：本题综合考查函数与函数图象，函数的单调性与导数的关系，属于选择题中的高档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上. 11．（5分）曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12．（5分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈}，B={x|{x+m2≥1}若A⊆B，则实数m的取值范围是：m≤﹣．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：先把集合A与集合B化简，由A⊆B，根据区间端点值的关系列式求得m的范围．解答：解：由于A={}={y|≤y≤2}，此时B={x|x≥﹣m2+1}，由A⊆B，知解得．故答案为点评：本题考查了集合的包含关系的应用，解答的关键是根据集合的包含关系分析区间端点值的大小．13．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则a，b，c的大小关系是：a＞b＞c．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和对数的换底公式比较大小即可．解答：解：因为，，且，所以，即a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数函数的单调性是解决本题的关键．14．（5分）对于以下说法：（1）命题“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，则“x+y≠5”是真命题；（2）设f（x）的导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点；（3）对于函数f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）min≥g （x）max；（4）若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（4﹣x）=2，则其图象关于点（2，1）对称．其中正确的说法序号是（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；导数的综合应用；简易逻辑．分析：原命题与其逆否命题是等价命题，写出命题的逆否命题，即可判断（1）；极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点．比如y=x3，在x=0的点不是极值点，即可判断（2）；对于函数f（x），g（x）若满足f（x）min≥g（x）max恒成立，则f（x）≥g（x）恒成立，若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）min≥g（x）max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，即可判断（3）；若f（x）+f（2a﹣x）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，即可判断（4）．解答：解：对于（1），原命题与其逆否命题是等价命题，若x≠2或y≠3，则x+y≠5的逆否命题是：若x+y=5，则x=2且y=3是假命题，故（1）错误；对于（2），极值点的导数为0，但导数为0的点不一定为极值点．比如y=x3，在x=0的点不是极值点，故（2）错；对于（3），对于函数f（x），g（x）若满足f（x）min≥g（x）max恒成立，则f（x）≥g（x）恒成立，若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）min≥g（x）max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，故（3）正确；对于（4），若f（x）+f（2a﹣x）=2b，则函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．点评：本题考查四种命题的真假及充分必要条件的判断，函数的导数与极值的关系，函数的最值和对称性，属于易错题，和中档题．15．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，有同学发现：若f（x）的导函数图象的对称轴是直线：x=x0，则函数f（x）图象的对称中心是点（x0，f（x0））．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣3x2+3x+1+asin（x﹣1）（a∈R且a为常数），则g（﹣2012）+g（﹣2010）+g（﹣2008）+g（﹣2006）+…+g+g的值为4028．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣3x2+3x+1，h（x）=asin（x﹣1），由f′（x）=3x2﹣6x+3，f′（x）的图象的对称轴是x=1，f（x）的对称中心是（1，2），从而f（﹣2012）+f=4，同理，得f（﹣2010）+f=f（﹣2008）+f=…=f（0）+f（2）=4，h（﹣2012）+h=0，由此能求出g（﹣2012）+g（﹣2010）+g（﹣2008）+g（﹣2006）+…+g+g的值．解答：解：令f（x）=x3﹣3x2+3x+1，h（x）=asin（x﹣1），由f′（x）=3x2﹣6x+3，f′（x）的图象的对称轴是x=1，∴f（x）的对称中心是（1，2），∴点（﹣2012，f（﹣2012））与点）关于点（1，2）对称，即=2，∴f（﹣2012）+f=4，同理，得f（﹣2010）+f=f（﹣2008）+f=…=f（0）+f（2）=4，∵h（x）=asin（x﹣1）=0图象关于点（1，0）对称，∴h（﹣2012）+h=0，h（﹣2010）+h=h（﹣2008）+h=…=h（0）+h（2）=0，∴g（﹣2012）+g（﹣2010）+g（﹣2008）+g（﹣2006）+…+g+g=4028．故答案为：4028．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log6）；（2）若x∈，求函数f（x）的值域．考点：指数函数综合题；对数的运算性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）f（log218+2log6）=f（﹣1），再代入解析式即可得到答案．（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．令t=2x，换元转化为二次函数求解．解答：解：（1）∵log218+2log6=2log+1﹣2（log+1）=﹣1，函数f（x）=22x﹣2x+1+1．∴f（log218+2log6）=f（﹣1）═，（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．令t=2x，则t，f（x）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2当t=1时f（x）min=0，当t=4时，f（x）max=9，所以函数f（x）的值域点评：本题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质．17．（12分）已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：集合的相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解（2）p⇒q得A⊆B且A≠B，转化为集合的关系求解．解答：解：（1）若A=B显然a=0时不满足题意当a＞0时∴当a＜0时显然A≠B故A=B时，a=2（2）p⇒q得A⊆B且A≠B0＜ax+1≤5⇒﹣1＜ax≤4当a=0时，A=R不满足．当a＞0时，则解得a＞2当a＜0时，则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜﹣8点评：本题考查集合间的关系，一般化为元素间的关系求解．18．（12分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点C（1，m）处具有公共切线，求实数m的值；（2）当b=，a=﹣4时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当b=，a=﹣4时时，则F（x）=f（x）+g（x）=x3+x2﹣3x，求导函数，确定函数极值，再求出区间上的端点值，比较大小即可．解答：解：（1）f（x）=x2+ax，则f'（x）=2x+a，k1=2+a，g（x）=bx3+x，则g'（x）=3bx2+1，k2=3b+1，由（1，c）为公共切点，可得：2+a=3b+1 ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=，b=．（2）当b=，a=﹣4时，F（x）=f（x）+g（x）=）=x3+x2﹣3x，则F′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令F'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；当x∈（﹣∞，﹣3）⇒F'（x）＞0⇒函数F（x）单调递增，当x∈⇒F'（x）＞0⇒函数F（x）单调递增，∵F（﹣3）=9，F（4）=，∴函数F（x）=f（x）+g（x）在区间上的最大值为点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx（x∈R）．（1）若函数f（x）在区间．（2）f′（x）=x﹣a﹣=，x＞0，令t（x）=x2﹣ax﹣1，此抛物线开口向上且t（0）=﹣1＜0要使函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值x0，则函数f（x）在（1，x0）递减，（x0，2）递增，所以⇒，实数a的取值范围为．点评：本题主要考查导数的应用，在研究导数的取值情况时，通常把导数的一部分看成我们常见的函数处理．属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax4（x∈R，a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f′（x），若对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞）使得g（x1）•g （x2）=1，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求导数，然后解不等式，要注意数形结合，分类讨论；（2）实际上是两个函数y=g（x）与函数y=值域间的关系的判断，即y=g（x）的值域是y=值域的子集即可．解答：解：（1），∵⇒⇒f′（x）＜0．所以函数f（x）的增区间为（），减区间为（）；（2）由题意g（x）=，所以函数y=g（x）的减区间为（）和（﹣∞，0），增区间为（0，）．又∵且⇒g（x）＞0∴⇒g（x）＜0，设集合A={g（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={x∈（1，+∞），g（x）≠0}，对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞）使得g（x1）g（x2）=1⇔A⊆B，当即0时，若时，不存在x2使得g（x1）g（x2）=1，不符合题意，舍去．当时，即时，A=（﹣∞，g（2））⇒A⊆（﹣∞，0），因为g（1）≥0∴g（x）在区间（1，+∞）上的取值包含（﹣∞，0），则（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B满足题意，当，即时，g（1）＜0且g（x）在（1，+∞）上递减，B=（）A=（﹣∞，g（2）），∴A⊈B不满足题意，综上满足题意的实数a的取值范围是．点评：本题能够把问题转化为两个函数值域间的包含关系是解题的关键，类型为：对其中一个自变量的任意的函数值，另一个变量总能存在至少一个与之对应．要注意整理和记忆．21．（14分）已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1时，记h（x）=mf（x），g（x）=（lnx）2+2ex﹣2，存在x1，x2∈（0，1]使h （x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围；（2）若f（x）在使h（x1）＞g（x2）成立，等价于h（x）max＞g（x）min，利用导数、函数单调性可求得两函数的最值；（2）f′（x）=，按照a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论，根据单调性可判断函数最值情况；解答：解：（1）g′（x）=+2e，g′（x）=0⇒x=e﹣1，x∈（0，e﹣1），g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（e﹣1，1），g'（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）min=g（e﹣1）=1，∴h（x）=，显然m＞0，则h（x）在（0，1]上是递增函数，h（x）max=m，∴m＞1，所以存在x1，x2∈（0，1]使h（x1）＞g（x2）成立时，实数m的取值范围是（1，+∞）；（2）解：f′（x）=，①当a=0时，f′（x）=．所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，f（x）在．③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x （0，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞）；单调减区间是（0，﹣a），f（x）在（0，﹣a）单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增，所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（﹣a）=﹣1．又因为f（x）==0，若f（x）在．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值等知识，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大，能力要求较高．。

2017届江西省抚州市南城一中高三下学期4月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁U B）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．404．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3 D．α=β9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f （x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N 在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1） B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{a n}中，S n是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁U B）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，∴A∪B={2，3，4，5}；又A∩（∁U B）={3，4}，∴3∉B，且4∉B；∴集合B={2，5}．故选：D．2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．3．等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．40【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，∴a6+a2012=20=2a1009，∴+a1009=+a1009=2a1009=20，故选：C4．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由等比中项的概念列式求得m值，然后分m=4和m=﹣4求得圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=16，得m=±4．若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=2，c=，椭圆离心率为e=；若m=﹣4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线，此时a=，c=，双曲线离心率e=．∴圆锥曲线+=1的离心率是或．故选：C．6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴•=cos=，∵=3﹣，∴•=（3﹣）•=32﹣•=3﹣=，∴在上的投影是=，故选：D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3 D．α=β【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可．【解答】解：由题意得：y=tan2x在（，）上递增，故tan2α＞tan2β，故α＞β，而4α+1＞4β+2，∴α+1＞β+2，∴α＞β+1，故α＞β+1是α＞β的充分不必要条件，由＜，得：2α＞2β，故α＞β，故B是充要条件，由（α+1）3＞β3，得：α+1＞β，故α+1＞β是α＞β的必要不充分条件，α=β是α＞β的既不充分也不必要条件，故选：A．9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f （x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，再结合f（1）＜0使用排除法得出答案．【解答】解：g（x）=f（x）•是偶函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）•=f（﹣x）•=f（x）•，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，排除B，D；∵g（1）=f（1）•＜0，∴f（1）＜0，即f（x）在（0，+∞）上不恒为正，排除C；故选A．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N 在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，由此推导出P∈线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，∵是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），C1P∥平面CMN，∴P∈线段EF，∴当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，∴C1P max=C1E=C1F==5，EF=4，C1P min=PO===．∴线段C1P长度的取值范围是[，5]．故选：A．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1） B． C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，求出函数h（x）的单调性，画出函数h（x）的图象，从而求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：=﹣2x2﹣x+1，∴m=，问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，h′（x）=，故函数h（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上递增，在（﹣，2）单调递减，且x→+∞时，h（x）→0，h（﹣）=2，h（2）=﹣，作出函数h（x）的图象，如图示：观察图象得：函数f（x）和g（x）的图象有2个不同的交点时，实数m∈[0，2）∪{﹣}，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{a n}中，S n是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=9．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数通项公式得，从而q=2，再由等比数列前n项和公式能求出．【解答】解：∵等比数列{a n}中，S n是前n项和，8a2﹣a5=0，∴，解得q=2，∴==1+23=9．故答案为：9．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，右边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可【解答】解：由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和，高为1，其体积V 1=××1=右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是和1的直角三角形，高为1，其体积V 2=×=；∴该几何体的体积V=V1+V2=；故答案为：15．已知a ，b ∈R +，且a +b ++=5，则a +b 的取值范围是 [1，4] ．【考点】7F ：基本不等式．【分析】a ，b ∈R +，且a +b ++=5，利用基本不等式的性质可得：5=（a +b ）≥（a +b ），当且仅当a=b=2或时取等号．令a +b=t ，化为：（t ﹣1）（t ﹣4）≤0，解出即可得出．【解答】解：∵a ，b ∈R +，且a +b ++=5，则5=（a+b）≥（a+b），当且仅当a=b=2或时取等号．令a+b=t，化为：（t﹣1）（t﹣4）≤0，解得1≤t≤4．∴a+b的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n=6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，利用n=|MF|+|NF|，由抛物线的定义可得n=x M+3+x N+3=2x0+6，求出线段MN的垂直平分线方程，确定线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标a，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3．设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB的中点坐标为（x0，y0），2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，∵n=|AF|+|BF|，∴由抛物线的定义可得n=x1+3+x2+3=2x0+6．线段AB的垂直平分线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），令y=0，x=ky0+x0=a，则，两式相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2）由k=，∴ky0=6，∴a=6+x0，∴2a﹣n=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由sinB﹣cosB=l求得sin（B﹣）=．根据A=，求得B 的值，可得C=π﹣A﹣B的值值，再根据b=1，利用正弦定理求得c的值．（Ⅱ）根据•bh=ac•sinB，求得h=ac．由余弦定理可得ac≤1，从而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinB﹣cosB=l=2sin（B﹣），∴sin（B﹣）=．∵A=，∴0＜B＜，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=．再根据b=1，利用正弦定理可得，即，解得c=．（Ⅱ）设AC边上的高为h，∵•bh=ac•sinB，∴h=ac．由余弦定理可得b2=1=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴ac≤1，h≤，即h的最大值为．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范围．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，设PA=h，求出，的坐标，通过计算•=0得出PE⊥DE；（2）求出，的坐标，令|cos＜＞|=解出h，利用等体积法求出点A到平面PED 的距离．【解答】证明：（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示设PA=h，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，h）．∴=（1，1，﹣h），=（1，﹣1，0）．∴=0∴PE⊥DE．（2）=（1，1，0），=（0，2，﹣h），=2，||=，||=，∴cos＜＞==．∵异面直线AE与PD所成角的大小为，∴cos＜＞==，解得h=2．∴PA=2．设A到平面PDE的距离为d，∵AE==，DE==，PE==，∴S△PDE===，∴V P﹣ADE =V A﹣PDE==．===，又V P﹣ADE∴，解得d=．∴A到平面PED的距离为．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为，利用曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，求出a，b，即可求曲线C1的方程；（Ⅱ）由于研究直线恒过定点，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x与直线AB斜率k无关），可证直线AC恒过定点就可解决．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…令y=0，可得x===…∴直线AC过定点（，0）．…21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由题意可知g′（2）=﹣，即可求得a的值；（2）由题意可知：要证＜．，即证＜ln，构造辅助函数，求得，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值，即可证明不等式成立．【解答】解：（1）由f（x）=lnx．（x＞0），g（x）=lnx+﹣1，求导g′（x）=﹣．∵曲线g（x）在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴g′（2）=﹣=﹣，则a=4，实数a的值4；（2）证明：∵m＞n＞0，∴＞1，要证＜．，即证＜ln，令=x，（x＞1，h（x）=lnx﹣，（x＞1），求导h′（x）=﹣=，当x＞1时，h′（x）＞0，∴在（1，+∞）上是增函数，则h（x）＞h（1）=0，∴＜ln，∴＜．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1消去参数，即可求得曲线的普通方程，求得曲线C2的直角坐标方程，联立即可求得M点坐标；（2）求得曲线C3的直角坐标方程，利用点的坐标公式，圆心到直线的距离，即可求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α，整理得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①曲线C2：ρcos（θ﹣）=，则x+y+1=0，②联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，x=﹣1，x=2（舍去），∴M（﹣1，0）；（2）曲线C3：ρ=2sinθ，则x2+（y﹣1）2=1，则以（0，1）为圆心，半径r=1，设圆心C，点C，B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d′则d==，丨AB丨≥d′≥d﹣r=﹣1，∴丨AB丨的最小值为﹣1[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴x=时，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2时，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合题意；a＜2时，a﹣1＜，f（x）≤0的解集为[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2时，a﹣1＞，f（x）≤0的解集为[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；综上所述﹣1≤a≤5．2017年8月10日。

2018届抚州一中高三上学期第四次同步考试语文试题及答案精品

抚州一中2018届高三上学期第四次同步考试语文考试时长：150分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是A．羞赧．（nǎn）扎．染（zā）框．架（kuāng）同仇敌忾．（kài）B．胴．体（dòng）穴．位（xuã）胡诌．（zhōu）遭受重创．（chuāng）C．筵．席（yàn）侘傺．（chì）豢．养（huàn）教猱．升木（náo）D．整饬．（chì）抟．弄（tuán）蒙．古(měng)一丘之貉．（hâ）2.下列字形完全正确的一项是（）A．砥砺寥廓一愁莫展耳鬓厮磨B．烟霭霄柝白浪滔天令人目眩C．阑珊角隅敛声屏气胁肩谄笑D．寒暄聒燥自鸣得意委曲求全3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是( )①文学艺术创作来源于生活。

作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为________创作而成的。

②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生了侧翻事故，交通、消防等部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急________。

③保险丝是电路安全的报警器。

当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会________，从而切断电源，保障线路和电器的安全。

A．原形处置融化B．原型处治融化C．原型处置熔化D．原形处治熔化4．下列句子标点符号的使用，全都正确的一项是（）A．培根说：‚读史使人明智；读诗使人灵透；数学使人精细；物理使人深沉；伦理使人庄重；逻辑修辞使人善辩。

‛B．瞿塘峡两岸如削，岩壁高耸，大江在悬崖绝壁中汹涌奔流，自古就有‚险莫若剑阁，雄莫若夔门‛之誉。

C．《孔雀东南飞》选自《乐府诗集·杂曲歌辞》，我们读完了这篇课文，却不知到何处才能找到《乐府诗集》？我们学校图书馆的书籍太少了。

2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷(文科)(5月份)及参考答案

2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D4．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．（5分）已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|=（）A．B．6 C．8 D．169．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（，）上单调递增10．（5分）三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）πB．（7+2）πC．（8+）πD．（8+2）π12．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）若角α的终边落在直线y=2x上，求sin2α﹣cos2α+sinαcosα的值．15．（5分）已知关于x的方程t（2﹣cosx）=1﹣sinx在（0，π）上有实根，则实数t的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=，若b n=log2a n﹣2，则b1•b2•…•b n 的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA）．（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC 面积的最大值．18．（12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19．（12分）如图所示，四棱锥A ﹣BCDE ，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE ⊥EC ，DE ∥BC ，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC ⊥BE ；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A ﹣CDE 的体积．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |=2|PQ |，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．（1）求C 的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．2．（5分）已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选：A．3．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．4．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5．（5分）已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．7．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f（1）•f（）＜0，x2=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=3，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=4，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=5，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循环，输出n的值为5．故选：B．8．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|=（）A．B．6 C．8 D．16【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x﹣2），由，可得A点坐标为（﹣2，4），∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（，）上单调递增【解答】解：化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，单调递增．可得：+，k∈Z．∴C选项对．D选项不对．令2kπ+≤4x++2kπ，单调递减．可得：，k∈Z．∴A，B选项不对．故选：C．10．（5分）三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵没有相邻的两个人站起来，∴只有一个人站起来或没有人站起来，即只有一枚硬币正面向上或没有硬币正面向上，∴没有相邻的两个人站起来的概率为：p==．故选：A．11．（5分）在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）πB．（7+2）πC．（8+）πD．（8+2）π【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．12．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g′（m）=，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：向量=（﹣2，2），向量=（2，1），•=﹣2，||=；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞=||•===．故答案为：．14．（5分）若角α的终边落在直线y=2x上，求sin2α﹣cos2α+sinαcosα的值1．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=2x上，∴tanα=2，∴sin2α﹣cos2α+sinαcosα====1，故答案为：1．15．（5分）已知关于x的方程t（2﹣cosx）=1﹣sinx在（0，π）上有实根，则实数t的取值范围是[0，1）．【解答】解：由t（2﹣cosx）=1﹣sinx，得t=．∵x∈（0，π），∴的几何意义为半圆x2+y2=1（﹣1＜x＜1，y＞0）上的动点与定点P（2，1）连线的斜率．如图：∵，k PB=0．∴的取值范围为[0，1）．∴t的取值范围为[0，1）．故答案为：[0，1）．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=，若b n=log2a n﹣2，则b1•b2•…•b n的最大值为．【解答】解：数列{a n}满足a1=，∴log 2a n+1=1+．∵b n=log2a n﹣2，b n+1+2=1+，变形为：b n+1=b n，b1=﹣2=﹣10．∴数列{b n}是等比数列，首项为﹣10，公比为．∴b n=﹣10×．则b1•b2•…•b n=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考虑n为偶数时，n=2时，=＞1．n=4时，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值为（﹣10）4×2﹣6=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB +bcosA ）．（1）求角C ；（2）若c=2，求△ABC 面积的最大值．【解答】解：（1）ctanC=（acosB +bcosA ），由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB +sinBcosA ）=sin （A +B ）=sinC ．∴tanC=，C ∈（0，π）．∴C=．（2）由余弦定理可得：12=c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ≥2ab ﹣ab=ab ，可得ab ≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC 面积的最大值==3．18．（12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？【解答】解：（1）由题意得按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表为：∴这3件产品平均利润的估计值为：70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（﹣25）×0.08=22.70．（2）方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，频率是：0.15+0.16=0.31，方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，频率是：0.08+0.10+0.20=0.38，∵0.38＞0.31，∴选择方案②．19．（12分）如图所示，四棱锥A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A﹣CDE的体积．【解答】（1）证明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE⊂平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：过E作EF⊥BC，垂足为F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S==，△CDE===3．∴V A﹣CDE20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．【解答】解：（1）设Q（x0，4），代入y2=2px得x0=，∴|PQ|=，|QF|=+x0=+．由题设得+=2×，解得p=﹣4（舍去）或p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．（2）由题设知，l与坐标轴不垂直，且过焦点F（2，0），故可设l的方程为x=my+2（m≠0），代入y2=8x得y2﹣8my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣16．故AB的中点为D（4m2+2，4m），|AB|=|y1﹣y2|=•=8（m2+1）．又l′⊥l，所以l′的斜率为﹣m，所以l′的方程为x=﹣y+4m2+6．将上式代入y2=8x，并整理得y2+y﹣8（4m2+6）=0，设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3+y4=﹣，y3y4=﹣8（4m2+6）．故MN的中点为E（+4m2+6，﹣），|MN|=|y3﹣y4|=•=，由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|，又在Rt△ADE中，丨AD丨2+丨DE丨2=丨AE丨2，从而|AB|2+|DE|2=|MN|2，即16（m2+1）2+（4m+）2+（+4）2=，化简得m2﹣1=0，m=±1，所以当A，M，B，N四点在同一圆上时，l的方程为x=±y+2，即x±y﹣2=0．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2；综合①②可得：k=2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．【解答】证明：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1：x2+y2=1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为=，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．【解答】（1）解：当a=2时，不等式f（x）＞3即为|x+2|+|x+|＞3．当x＜﹣2时，不等式为：，解得；当时，不等式为：，无解；当时，不等式为：，解得．综上，不等式f（x）＞3的解集为．（2）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣|+|﹣+|≥|m+a+m++﹣a+﹣|=2|m+|，∵|m+|=|m|+||≥2，∴2|m+|≥4，即f（m）+f（﹣）≥4．。

江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)文科数学试题 Word版含答案

绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}24120A x x x=+-<，{}22xB x=>，则A B =（）A．{}6x x<B．{}2x x<C．{}62x x-<<D．{}12x x<<【答案】D【解析】由{}24120A x x x=+-<得{}62A x x=-<<；由{}22xB x=>得{}1B x x=>，故{}12A B x x=<<，故选D．2．已知为i虚数单位，若复数1i1iaz-=+（a∈R）的虚部为－3，则z=（）AB．C D．5【答案】B【解析】由题意得，复数()()()()()()1i1i11i1i1i1i1i2a a aaz----+-===++-，所以1352aa+-=-⇒=，即23iz=--，所以z=B．3．下列说法正确的是（）A．“1x<”是“2log(1)1x+<”的充分不必要条件B．命题“0x∀>，21x>”的否定是“00x∃≤，021x≤”C．命题“若a b≤，则22ac bc≤”的逆命题为真命题D．命题“若5a b+≠，则2a≠或3b≠”为真命题【答案】D【解析】选项A：2log(1)101211x x x+<⇔<+<⇔-<<，所以“1x<”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ． 8．]在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（）A ．π24B ．π12C ．π8D ．π6【答案】A【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得π24P =，故选A ．9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π(cos(),cos )2b x x =--，且a t b =，0t ≠，则si n 2x 的值等于（）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】C【解析】因为π(cos(),cos )(sin ,cos )2b x x x x =--=-，a tb =，所以()()c o s c o s s i n s i n 0x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =+∈Z ，π2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（） A ．2 B ．3 C ．23D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM=，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112N F A F A N A F A M M F =-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QM FP M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF PF即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)ii m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（）A ．B ．45C ．D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，22||||18i i m AB AP AB AC =⋅=⨯==，从而1210m m m +++的值1810⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<，不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-，构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试试卷(文)

抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|1|1,0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B ⋂等于（）.A [)1,0-.B(1,0)- .C (]1,0- .D []1,0-2．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是（）.A 430x y --= .B 450x y +-=.C 430x y -+= .D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是（）.A 1.B 2 .C 3 .D 44．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A 0 .B12 .C 35.D 5．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）.A 2,0M M ∉∈ .B 2,0M M ∉∉.C 2,0M M ∈∉ .D 2,0M M ∈∈6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为（）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（）.A 10312+.B 10312-.C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n m S S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．在直角坐标系xOy 中，过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222ay x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点。

2018届抚州一中高三上学期第四次同步考试理科综合试题及答案精品推荐

抚州一中2018届高三上学期第四次同步考试理综说明：1.本卷满分300分，考试时间150分钟2.请将选择题按相应题号填（涂）在机读卡上，非选择题做在对应学科的答题纸上。

可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 Na-23 S-32Fe-56 Mn-55 C-12第Ⅰ卷（共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列有关细胞结构和功能的说法正确的是（）①光合作用一定在叶绿体中进行②有氧呼吸一定在线粒体中进行③没有细胞结构的生物一定是原核生物④以RNA为遗传物质的生物一定是原核生物⑤所有生物体内的蛋白质一定是在核糖体上合成⑥能进行有丝分裂的细胞一定有细胞核A．①③⑤⑥ B．②④⑥ C．④⑤⑥ D．⑤⑥2.如图表示在一定范围内，不同环境因素与水稻叶片光合作用强度的关系，对其描述不正确的是（）A．如果横坐标是CO2含量，则a为红光和蓝紫光，b为白光B．如果横坐标是CO2含量，则a为较强的光，b为较弱的光C．如果横坐标是光照强度，a的CO2含量较高，b的CO2含量较低D．如果横坐标是光照强度，a温度较适宜，b温度不太适宜3.以下是以小麦为实验材料所进行的几个实验，其中表述正确的是（）A．将发芽的种子研磨液置于试管内，加入斐林试剂，随后试管内呈现砖红色沉淀，这是因为发芽的水稻种子中含有还原性糖B．利用小麦根毛细胞进行质壁分离实验，由于观察的细胞无色透明，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是换小光圈或换平面反光镜，将视野适当调暗C．用显微镜观察小麦细胞有丝分裂，根据分裂末期的图像容易判断出每个子细胞中的染色体数目D．利用小麦叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验时，叶片需要用酒精进行脱色处理，实验结果是绿色主要分布在细胞质中，红色主要分布在细胞核中4.蜜蜂蜂王是由受精卵发育而来的二倍体雌性蜂（2N＝32），通过正常的减数分裂产生卵细胞．雄蜂是由未受精的卵细胞发育而来的单倍体，通过假减数分裂产生精子，相当于通过一次有丝分裂产生精子．右图为蜜蜂体内的某一细胞图（只含有一个染色体组，N＝16，只画出部分染色体，英文字母表示基因）．下列表述正确的是（）A．该细胞一定是次级卵母细胞或极体B．该细胞的核DNA转录已停止，细胞质中翻译也停止进行C．该细胞DNA复制时可能发生过基因突变D．该细胞若为雄蜂的精母细胞，可能发生了交叉互换5.关于生物学知识的叙述正确的是（）①某种蛋白质M和淀粉酶N混合，装入半透膜袋，置于清水中一段时间，在水中检测到物质X，则X不可能是葡萄糖．②一正常男孩的某一体细胞在处于有丝分裂的后期时，细胞中的染色体的形态有23种．③以丙酮为溶剂的溶液，丙酮分子通过半透膜，从低浓度溶液扩散到高浓度溶液的过程称为主动运输． ④狼体内有a 种蛋白质，兔体内有b 种蛋白质，狼捕食兔后，狼体内的一个细胞中含有的蛋白质种类最可能的是少于a．A ．①④B ．①③C ．②③D ．①②6.如图表示从血液中制备核糖体的大致过程，对该过程叙述不合理的是（）A.步骤①中加入14C 氨基酸的目的是为了在步骤⑤中检测核糖体B.步骤②的目的是破坏细胞膜C.步骤③、④的目的是分离细胞器或细胞结构D.该过程运用了渗透作用原理、同位素示踪法、离心法、层析法 7．非金属氧化物采用不同的分类方法可分为不同的类别，从某种意义将N 2O 5、SO 3、CO 2、Cl 2O 7等归为一类。

2018届江西省抚州市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

准考证号姓名(在此卷上答题无效)绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学(模拟一)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答,若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式K2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R=,集合2{|log(1)},{|||,}A x y xB x x a a R==-=<∈,()UC A B=∅,则实数a的取值范围是A.(,1)-∞ B.(,1]-∞C.(0,1)D.(0,1]2．函数1yx=的定义域是A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]-C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)-3．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是A.b^>b′，a^>a′B.b^>b′，a^<a′C.b^<b′，a^>a′D.b^<b′，a^<a′4．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如G 文科数学试题第3页(共4页)[模拟一]G 文科数学试题第4页(共4页)[模拟一]图所示，则该几何体的左视图为5．已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是A.βα< B.αβ> C.βαπ<<4D.αβπ<<46．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝A.－2B.0C.1D.27．读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S ＝2*i －2B.S ＝2*i －1C.S ＝2*iD.S ＝2*i +48．在下列命题中，不是公理的是A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ 4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －b )＋1}，若对任意0≤k ≤1都有A ∩B ≠∅，则实数b 的取值范围是A.[1－22，1＋2 2 ]B.[－3，1＋2 2 ]C.[1－22，3]D.[－3，3]10．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学(模拟一)第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填写在答题卡上．11．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.12．已知向量a，b，满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为.13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m＝ .14．设F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 . 15． 3－a a＋6 (－6≤a≤3)的最大值为 .三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b cos C ＝2a－c.(1)求B；(2)若△ABC的面积为3，求b的取值范围．17．(本小题满分12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表G 文科数学试题第7页(共4页)[模拟一]G 文科数学试题第8页(共4页)[模拟一](1)完成下面的2×2列联表;(2) 能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？18．(本小题满分12分)已知函数＋mx 2－f (x )＝13x33m 2x ＋1，m ∈R.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若f (x )在区间(－2,3)上是减函数，求m 的取值范围． 19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===3BC =90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． (1)求证：AB PE ⊥； (2)求三棱锥的体积.20．(本小题满分13分)在数列{}n a 中，121,3a a ==，其前n 项和为n S ，,,A B C 是同一直线上的三点，其横坐标分别为1n S +，n S ，1(2)n S n -≥，且21n na AB BC a +=.在数列{}n b 中，11b =，12log (1)n n n b b a +-=+.(1)证明数列{}1n a +为等比数列； (2)设11114n b n n n n c a a +-++=，数列{}n c 的前n 项和设为n T ，试比较n T 与1的大小.21．(本小题满分14分)在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其离心率为12，通径长为3．(1)求椭圆C 的方程；(2)如图所示，过点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，1I 、2I 分别为12F BF ∆、12F AF ∆的内心，延长2BF 与椭圆交于点M ，求四边形1221F I F I 的面积与2AF B ∆的面积的比值；(3)在x 轴上是否存在定点P ，使得PM PB ⋅为定值?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．文科数学参考答案(模拟一)一.选择题:本小题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5BDCBB 6-10ACACA 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.12 12.5π6 13.5 14.6215. 4.5三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)由正弦定理得2sin B cos C ＝2sin A －sin C .∵在△ABC 中，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，∴sin C (2cos B －1)＝0.又0<C <π，sin C >0，∴cos B ＝12，注意到0<B <π，∴B ＝π3.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝3，∴ac ＝4，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ≥ac ＝4，当且仅当a ＝c ＝2时，等号成立， ∴b 的取值范围为[2，＋∞)． 17.解G 文科数学试题第11页(共4页)[模拟一]G 文科数学试题第12页(共4页)[模拟一](2)K 2＝100×100×130×70＝91≈2.20，∵K 2≈2.20<2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．18.解:(1)当m ＝1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，又f ′(x )＝x 2＋2x －3，所以f ′(2)＝5.又f (2)＝53，所以所求切线方程为y －53＝5(x －2)，即15x －3y －25＝0.所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为15x －3y －25＝0. (2)因为f ′(x )＝x 2＋2mx －3m 2，令f ′(x )＝0，得x ＝－3m 或x ＝m . 当m ＝0时，f ′(x )＝x 2≥0恒成立，不符合题意；当m >0时，f (x )的单调递减区间是(－3m ，m )，若f (x )在区间(－2,3)上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≤－2，m ≥3，解得m ≥3；当m <0时，f (x )的单调递减区间是(m ，－3m )，若f (x )在区间(－2,3)上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－2，－3m ≥3，解得m ≤－2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞).19.解:(1)连结PD ，因为DE ∥BC ，又90=∠ABC °，所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 中点，所以PD AB ⊥.所以AB ⊥平面PDE ，所以AB PE ⊥.(2)因为平面PAB ⊥平面ABC ，有PD AB ⊥，所以PD ⊥平面ABC ，所以1111232232P BEC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯=.20.解:(1)依条件有1112121()()n n n n n n n n n na a S S S S a a a a +-+++-=-⇒-=⋅-112112(1)n n n n a a a a ++⇒=+⇒+=+(2)n ≥，又112a +=，214a +=，故{}1n a +是首项为2，公比也为2的等比数列.(2)由(1)知21n n a =-，所以12log 2n n n b b n +-==，由此得(1)12n n n b -=+.又211411(21)(21)2121n n n n n n c ++==-----， 12n n T c c c ∴=+++ 12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111212121n n ++=-=-<--- 21.教师在批阅本题时请注意：本题满分14分。

江西省抚州一中高三数学上学期第四次同步考试文新人

抚州一中高三年级上学期周考数学（文科）试卷一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1. 已知集合{}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M I 为（） A ．(1,2) B.),1(+∞ C.),2[+∞ D.),1[+∞2. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为等 ( )A. 297B. 144C. 99D. 66 3. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（） A ．12B ．14C ．2D ．14. 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A ．若m∥α,n∥α,则m ∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 5. 已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a Λ( )A.50B.35C.55D.466. 若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为（）A ．1338+ B ．1338- C ．1338± D ．124-7. 函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图象只可能是（）8. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,2形,则该正方体的正视图的面积等于（）A 3B ．1C 21+ D 29. 已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点12,x x ,则12tan2x x +的值为（） A 32C ．32D ．310. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）A ．3172B ．10C ．132D ．310二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ，则)2cos(αβ-的值为____ 12. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .13. 已知一个正方体所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为_____. 14. 已知函数21)(x x f -=，函数)0(23)3cos(2)(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是15. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

江西省抚州市崇仁县17届高三数学模拟考试试题文(扫描版)

江西省抚州市崇仁县2017届高三数学模拟考试试题文（扫描版）数学（文科）•答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.【答案】B【解析】依题意，{{}4B x y x x ===≤，故{}2,4A B =I ，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，()()()201712211212121255i i i i i i i i i +===-+---+，故选A. 3.【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故否定为()3:1,,168x x x ∃∈+∞+≤，故选C. 4.【答案】B，由抛物线定义可知，1234563x x p+++，故4p =，故抛物线C 的方程为28y x =，故选B. 5.【答案】D【解析】依题意，6411135392a a a d a d a d=⇒+=+⇒=-，其中d ≠；()10411104532525S a a d a d d d =⇒+=+⇒=⇒=λλλλ，故选D.6.【答案】D 【解析】依题意，所求表面积为()(22212223211152πππππππ⨯+⨯⨯⨯+-+⨯⨯，故选D. 7.【答案】A【解析】依题意，联立222,,x y a by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故20ab b c a a c c-=--，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±，故选A.8.【答案】C【解析】运行该程序6,1,0,1r c m n ====；第一次，34,6,4,5,1,1,6a b r q m n c =======；第二次，6,4,2,1,1,6,7a b r q m n c =======；第三次，4,2,0,2,6,7,20a b r q m n c =======，此时停止运行，故输出的c 的值为20，故选C. 9.【答案】A【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率310P =，故选A. 10.【答案】D【解析】依题意，()2sin 22sin 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()222242++Z k x k k πππππ-≤-≤∈，故()322244++Z k x k k ππππ-≤≤∈，解得()388++Z k x k k ππππ-≤≤∈，故选D. 11.【答案】C【解析】对四棱锥P ABCD -进行补型，得到三棱柱'PAD P BC -如下所示，故四棱锥P ABCD -的外接球球心即为三棱柱'PAD P BC -的外接球球心；故其外接球半径222713322R ⎛⎫ ⎪ ⎪=+=⎪⨯ ⎪⎝⎭，故表面积27284433S R πππ==⨯=，故选C.12.【答案】C【解析】方法一：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，则当0b ≤时，()'0f x ≥，当0b >时，可知ln ,,12by x y y x x==-=+在[]1,e 上分别单调递增，故只需()'10f ≥即可，故ln130b -+≥，解得03b <≤，故3b ≤；综上所述，实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.方法二：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，解得()l n 12b x x x ≤++，令()()l n 12g x x x x =++，故()'l n 1212l n 42g x x x x x x =++++=++，可知()'0g x >在[]1,e 上恒成立，故()()ln 12g x x x x =++在[]1,e 上单调递增，故()()min 13b g x g ≤==⎡⎤⎣⎦，故实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.【答案】32【解析】依题意，320a b x ⋅=-=r r ，解得32x =.14.【答案】9【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线32z x y =+过点()1,3A 时，有最大值，最大值为31239⨯+⨯=.15.【答案】3π 【解析】依题意，1sin 2ABC S bc A ∆=，故2224323s i n 33ABC A b c a ∆==+-，从而sin A A ==，得tan A =3A π=.16.【答案】2m【解析】因为()()4f x f x -=-，故()()22f x f x --=-，即()()22f x f x --=--⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 图象的对称中心为()0,2，因为函数()211x xg x x x -=+-+图象的对称中心也为()0,2，故10mi i x ==∑，12mii ym ==∑，故()12mi i i x y m =+=∑.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解:（1）依题意，当1n =时，11224S a λ==+，故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=；因为数列{}n a 为等比数列，故11a =，故412λ+=，解得2λ=-，故数列{}n a 的通项公式为()1*2N n n a n -=∈；（6分）（2）依题意，()()()14141log log 22212n nn n a a n -+=⋅=-，故()()()()4112112121212121log n n n b n n n n n a a +===-+--++，故数列{}n b 的前n 项和1111121 (335212121)n nT n n n =-+-++-=-++.（12分）18.解:（1）依题意，因为//AB CD ，AC BA ⊥，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ，因为AG ⊂平面PAC ，所以CD ⊥AG ；（6分）（2）设点F 到平面ABCD 的距离为d ，则1122sin 22323BEC S BE BC EBC ∆=⋅⋅⋅∠=⨯⨯=，由1136E BCFF BEC BEC V V S d --∆===，得34d =，故38FD d PD PA ==.（12分）19.解:（1）散点图如下所示：（4分）（2）依题意，x ＝18(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6， y ＝18(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，821491625364981144364ii x==+++++++=∑， 8126121524355496244i ii x y==+++++++=∑，81822218244864520.6836486768i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑$，∴40.6860.08a =-⨯=-$； ∴回归直线方程为0.680.08y x =-$（10分）（3）由（2）可知当40x =时，0.68400.0827y =⨯-≈，故买进土豆4027天.（12分）20.解:（12分）解得22220,5,15a b c ===，故椭圆C 的方程为221205x y +=；（4分）（2）120k k +=，下面给出证明：设()11,P x y ，()22,Q x y ，将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=，（6分） ()()228204200m m ∆=-->，解得55m -<<，且.3-≠m 故1285mx x +=-，2124205m x x -=，（7分）则()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子=()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m +--++--=+-+--()()()224208581055m m m m --=---=，故12k k +为定值，该定值为0. （12分）21.解:（1）依题意，()2ln f x x x x =--+，()()()2211121'12x x x x f x x x x x+---=--+==，（2分）因为()0,x ∈+∞，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，故当1x =时，()f x 有极小值，极小值为()10f =，无极大值；（4分）（2）当=1时，.ln )(2x x x x f +-=因为()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得()()231122103f x x mx mx m -=-≠，故311221ln 3x x mx mx -=-；设()ln h x x x =-在()1,2上的值域为A ，函数()313g x mx mx =-在()1,2上的值域为B ，当()1,2x ∈时，()1'10h x x=-<，即函数()h x 在()1,2上单调递减，故()()ln22,1h x ∈--，又()()()2'11g x mx m m x x =-=+-.（6分）（i ）当0m <时，()g x 在()1,2上单调递减，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为A B ⊆，又2013m ->>-，故2ln 223m ≤-，即3ln 232m ≤-；（9分）（ii ）当0m >时，()g x 在()1,2上单调递增，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为A B ⊆，又,1032->>m 故2ln 223m -≤-，故()33ln 223ln 222m ≥--=-；综上所述，实数m 的取值范围为33,ln 233ln 2,22⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .（12分）请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22.解:（1）依题意，曲线C 的普通方程为()2239x y +-=，即2260x y y +-=，故226x y y +=，故26sin ρρθ=，故所求极坐标方程为6sin ρθ=；（3分）（2）设直线1,2:2,x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将此参数方程代入2260x y y +-=中，化简可得270t --=，显然0∆>；设,M N 所对应的参数分别为12,t t，故12127,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12121167PM PN t t PM PN PM PN t t +-+====⋅.（10分）23.解:（1）依题意，()3,2,1221,21,3,1,x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，故11,22A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（5分）（2）由（1）可知，2211,44m n <<；因为22144mn m n --- ()()()()22222218164241410mn m n m mn n m n =-+--+=-->，故22144mn m n ->-，故142mn m n ->-.（10分）。

江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试试题(文)

抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（文）命题人：高三数学组考试时间：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|1|1,0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B ⋂等于（）.A [)1,0-.B(1,0)- .C (]1,0- .D []1,0-2．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是（）.A 430x y --= .B 450x y +-= .C 430x y -+=.D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 44．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A 0 .B12 .C 35.D 25．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）.A 2,0M M ∉∈ .B 2,0M M ∉∉.C 2,0M M ∈∉.D 2,0M M ∈∈6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（）.A 10312+.B 10312-.C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n m S S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．在直角坐标系xOy 中，过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222a y x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点。

江西省两校2017_2018学年高二数学上学期第四次联考试题文201801100196

江西省两校2017-2018学年高二数学上学期第四次联考试题文本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。

2．第I 卷共12小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第II 卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知命题0)2(,:21<-∈∀x R x p ，则命题p ⌝为( )A. 0x R ∃∈， ()12020x -> B. x R ∀∈， 0)2(21>-x C. x R ∀∈， 0)2(21≥-x D. 0x R ∃∈， ()12020x -≥2．若4,2==b a ，且a b a⊥+)(，则a 与b 的夹角为（）A.32π B.3π C.34π D.32π- 3. “3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若双曲线)0,(12222>=-b a bx a y 的一条渐近线方程为x y 43=，则该双曲线的离心率为( )A.34 B.35 C.916 D.9255. 已知n m l ,,是三条直线，α是一个平面，下列命题中正确的是( )①若α⊥l ，则l 与α相交；②若α//l ，则α内所有直线与l 平行； ③若n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥l ；④若,//m l n m //，α⊥l ，则α⊥n .A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④6．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0321y x y x x ，若m y x ≥+2恒成立，则m 的取值范围是( )A.3≥mB. 3≤mC. 27≤m D. 37≤m 7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，...，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 8．已知函数)(ln )(2a f x x x f '+=,且1)1(-=f 则实数a 等于( )A ．21-或1B ．21C ．1D ．2 9．等比数列}{n a 中,4,281==a a ,函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，则)0(f '等于( )A ．26B ．29C ．212D ．21510．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A. ()π1525—+B. ()π1524—+C. 24D. π524+11．对于实数b a ,，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧≥-<-=⊗b a a b ba ab b a ,,22，设)3()32()(-⊗-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R k k x f ∈=恰有三个互不相同的实根321,,x x x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围为( )A ．]1,3(--B ．)1,3(--C ．]0,3(-D ．)0,3(-12. 已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-)0(>r ．过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M 于,A B两点，且满足||||BD AC =的直线l 恰有三条，则r 的取值∙范围为( )A. 30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B. (]1,2r ∈ C. ()2,r ∈+∞ D. 3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13．如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的中位数为__________． 14．根据如下样本数据：得到的回归方程为a x y +=95.0，则a ＝__________．15．设双曲线191622=-y x 的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上的一点，且PF 与圆1622=+y x 相切于点M N ,为线段PF 的中点，O 为坐标原点，则=-||||MO MN __________．16．四面体的一条棱长为x ，其余棱长为3，则当此四面体体积最大时，该四面体的外接球表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且B a A b sin cos 3=(1)求角A 的大小；(2)若ABC ∆的面积为32,且32=a ,求c b +的值．18．（本小题满分12分）为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． (1)求成绩在[600，650）的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数； (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，08671253必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则成绩在 [550，600）的这段应抽多少人？19．（本小题满分12分）已知曲线34313+=x y ． (1)求曲线在点)4,2(P 处的切线方程； (2)求过点)4,2(P 的曲线的切线方程．20．（本小题满分12分）已知()0,2A ，直线0134=++y x 被圆()()22:3C x y m ++-()133m =<所截得的弦长为34，且P 为圆C 上任意一点．(1)求PA 的最大值；(2)圆C 与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．21．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6,点F E ,分别在边AD AB ,上,AC 与EF 的交点为H ，4==AF AE ,现将AEF ∆沿线段EF 折起到EF A '∆位置，使得62='C A ．(1)求证：平面⊥'HC A 平面ABCD ； (2)求五棱锥BCDFE A -'的体积；(3)在线段C A '上是否存在一点M ,使得//BM 平面EF A '？若存在，求M A '；若不存在，说明理由．ABCD F A 'H22．（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上动点P 到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为32+． (1)求椭圆C 的方程；(2)设点B 为椭圆的上顶点，若直线l 与椭圆C 交于两点N M ,（N M ,不是上下顶点），且⊥．试问：直线l 是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求BMN ∆面积的最大值．二0一七——二0一八学年高二年级上学期南康中学-于都中学联考数学（文）参考答案一、选择题：二、填空题：13、10 14、2.6 15、1 16、15 1. 【答案】D 【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ： x R ∀∈， ()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈， ()12020x -≥. 【命题设想】本题旨在考查命题的否定这一概念．2.【答案】A 【解析】a b a⊥+)(40)(2-=⋅⇒=⋅+=⋅+⇒，32,,21424||||,cos π>=∴<-=⨯-=>=<b a ,故选A ．【命题设想】本题旨在考查向量的垂直和数量积运算，夹角公式．3.【答案】A 【解析】由,3=a 可得两直线方程分别为：0423,0623=++=++y x y x ，两直线当然平行，即充分性成立；若两直线平行，则有：2372123-==⇒+-≠-=a a a aa a 或，即必要性不成立，所以选择A. 【命题设想】本题旨在考查充分必要条件和两直线平行.4. 【答案】B 【解析】∵双曲线)0,(12222>=-b a b x a y （焦点在y 轴）的一条渐近线方程为x y 43=,故可将双曲线方程写为：λ=-16922x y ，即得离心率35=e ，故选B 【命题设想】本题考查双曲线的几何性质中的渐近线、离心率与计算能力。

江西省抚州市崇仁县高三数学模拟考试试题文(扫描版)

江西省抚州市崇仁县2017届高三数学模拟考试试题文（扫描版）数学（文科）•答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.【答案】B【解析】依题意，{{}4B x y x x ===≤，故{}2,4A B =I ，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，()()()201712211212121255i i i i i i i i i +===-+---+，故选A. 3.【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故否定为()3:1,,168x x x ∃∈+∞+≤，故选C. 4.【答案】B，由抛物线定义可知，1234563x x p+++，故4p =，故抛物线C 的方程为28y x =，故选B. 5.【答案】D【解析】依题意，6411135392a a a d a d a d=⇒+=+⇒=-，其中0d ≠；()10411104532525S a a d a d d d =⇒+=+⇒=⇒=λλλλ，故选D.6.【答案】D 【解析】依题意，所求表面积为()(22212223211152πππππππ⨯+⨯⨯⨯+-+⨯⨯，故选D. 7.【答案】A【解析】依题意，联立222,,x y a b y x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故20ab b c a a c c-=--，解得a b =，故所求渐近线方程为y x =±，故选A.8.【答案】C【解析】运行该程序6,1,0,1r c m n ====；第一次，34,6,4,5,1,1,6a b r q m n c =======；第二次，6,4,2,1,1,6,7a b r q m n c =======；第三次，4,2,0,2,6,7,20a b r q m n c =======，此时停止运行，故输出的c 的值为20，故选C. 9.【答案】A【解析】依题意，从5个数字中随机抽取3个，所有的情况为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10种可能，其中满足条件的为（1，2，5），（1，3，4），（3，4，5），共3种可能，故所求概率310P =，故选A. 10.【答案】D【解析】依题意，()2sin 22sin 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()222242++Z k x k k πππππ-≤-≤∈，故()322244++Z k x k k ππππ-≤≤∈，解得()388++Z k x k k ππππ-≤≤∈，故选D.11.【答案】C【解析】对四棱锥P ABCD -进行补型，得到三棱柱'PAD P BC -如下所示，故四棱锥P ABCD -的外接球球心即为三棱柱'PAD P BC -的外接球球心；故其外接球半径222713322R ⎛⎫ ⎪⎪=+= ⎪⨯ ⎪⎝⎭，故表面积27284433S R πππ==⨯=，故选C.12.【答案】C【解析】方法一：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，则当0b ≤时，()'0f x ≥，当0b >时，可知ln ,,12by x y y x x==-=+在[]1,e 上分别单调递增，故只需()'10f ≥即可，故ln130b -+≥，解得03b <≤，故3b ≤；综上所述，实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.方法二：依题意，()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，解得()l n 12b x x x ≤++，令()()l n 12g x x x x =++，故()'l n 1212l n 42g x x x x x x =++++=++，可知()'0g x >在[]1,e 上恒成立，故()()ln 12g x x x x =++在[]1,e 上单调递增，故()()min13b g x g ≤==⎡⎤⎣⎦，故实数b 的取值范围为(],3-∞，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.【答案】32【解析】依题意，320a b x ⋅=-=r r ，解得32x =.14.【答案】9【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线32z x y =+过点()1,3A 时，有最大值，最大值为31239⨯+⨯=.15.【答案】3π 【解析】依题意，1sin 2ABC S bc A ∆=，故2224323s i n ABC S A b c a ∆==+-，从而sin A A ==，得tan A =3A π=.16.【答案】2m【解析】因为()()4f x f x -=-，故()()22f x f x --=-，即()()22f x f x --=--⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 图象的对称中心为()0,2，因为函数()211x xg x x x -=+-+图象的对称中心也为()0,2，故10mi i x ==∑，12mii ym ==∑，故()12mi i i x y m =+=∑.三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解:（1）依题意，当1n =时，11224S a λ==+，故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=；因为数列{}n a 为等比数列，故11a =，故412λ+=，解得2λ=-，故数列{}n a 的通项公式为()1*2N n n a n -=∈；（6分）（2）依题意，()()()14141log log 22212n n n n a a n -+=⋅=-，故()()()()4112112121212121log n n n b n n n n n a a +===-+--++，故数列{}n b 的前n 项和1111121 (335212121)n nT n n n =-+-++-=-++.（12分）18.解:（1）依题意，因为//AB CD ，AC BA ⊥，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ，因为AG ⊂平面PAC ，所以CD ⊥AG ；（6分）（2）设点F 到平面ABCD 的距离为d，则1122sin 2233BEC S BE BC EBC ∆=⋅⋅⋅∠=⨯⨯=，由1136E BCFF BEC BEC V V S d --∆===，得34d =，故38FD d PD PA ==.（12分）19.解:（1）散点图如下所示：（4分）（2）依题意，x ＝18(2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＋12)＝6， y ＝18(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，821491625364981144364ii x==+++++++=∑， 8126121524355496244i ii x y==+++++++=∑，81822218244864520.6836486768i ii i i x yx yb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑$，∴40.6860.08a =-⨯=-$； ∴回归直线方程为0.680.08y x =-$（10分）（3）由（2）可知当40x =时，0.68400.0827y =⨯-≈，故买进土豆4027天.（12分）20.解:（12分）解得22220,5,15a b c ===，故椭圆C 的方程为221205x y +=；（4分）（2）120k k +=，下面给出证明：设()11,P x y ，()22,Q x y ，将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=，（6分） ()()228204200m m ∆=-->，解得55m -<<，且.3-≠m故1285mx x +=-，2124205m x x -=，（7分）则()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子=()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m +--++--=+-+--()()()224208581055m m m m --=---=，故12k k +为定值，该定值为0. （12分）21.解:（1）依题意，()2ln f x x x x =--+，()()()2211121'12x x x x f x x x x x+---=--+==，（2分）因为()0,x ∈+∞，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，故当1x =时，()f x 有极小值，极小值为()10f =，无极大值；（4分）（2）当=1时，.ln )(2x x x x f +-=因为()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得()()231122103f x x mx mx m -=-≠，故311221ln 3x x mx mx -=-；设()ln h x x x =-在()1,2上的值域为A ，函数()313g x mx mx =-在()1,2上的值域为B ，当()1,2x ∈时，()1'10h x x=-<，即函数()h x 在()1,2上单调递减，故()()ln 22,1h x ∈--，又()()()2'11g x mx m m x x =-=+-.（6分）（i ）当0m <时，()g x 在()1,2上单调递减，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为A B ⊆，又2013m ->>-，故2ln 223m ≤-，即3ln 232m ≤-；（9分）（ii ）当0m >时，()g x 在()1,2上单调递增，此时()g x 的值域为22,33m m B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为A B ⊆，又,1032->>m 故2ln 223m-≤-，故()33ln 223ln 222m ≥--=-；综上所述，实数m 的取值范围为33,ln 233ln 2,22⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .（12分）请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. 22.解:（1）依题意，曲线C 的普通方程为()2239x y +-=，即2260x y y +-=，故226x y y +=，故26sin ρρθ=，故所求极坐标方程为6sin ρθ=；（3分）（2）设直线1,:2,2x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），将此参数方程代入2260x y y +-=中，化简可得270t --=，显然0∆>；设,M N 所对应的参数分别为12,t t，故12127,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12121167PM PN t t PM PN PM PN t t +-+====⋅.（10分）23.解:（1）依题意，()3,2,1221,21,3,1,x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，故11,22A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（5分）（2）由（1）可知，2211,44m n <<；因为22144mn m n ---()()()()22222218164241410mn m n m mn n m n =-+--+=-->，故22144mn m n ->-，故142mn m n ->-.（10分）。

江西省抚州一中高三数学第四次同步考试(文理)

抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知},12|{R x x y y A ∈+==，}0,1|{≠∈+==a R x ax y y B 且，则集合B A 是 A ．空集B ．单元素集C ．无限集D ．单元素集或无限集2．若i x x x )23()1(22+++- 是纯虚数，则实数x 的值是 A ．－1B ． 1C ．±1D ．－1或－23．已知数列{a n }满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），a 1=a ，a 2=b ，记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，则下列结论正确的是A ．a 2008= – a ，S 2008=2b – aB ．a 2008= – b ，S 2008=2b – aC ．a 2008= – b ，S 2008=b – aD ．a 2008= – a ，S 2008=b – a4．已知向量)cos ,(sin αα=，)sin 3,cos 3(ββ=，若向量与的夹角为32π，则直线01sin cos =++ββy x 与圆41)cos ()sin (22=-+-ααy x 的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定5．设定义在R 上的函数f (x )存在反函数，且对于任意R x ∈恒有2)3()1(=--++x f x f ，则)2007()2009(11-+---x f x f的值是A ．－2B ．0C ．2D ．不确定，与x 有关6．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是①C B 2sin 3sin = ②12tan 23tan=C B ③64B ππ<<④ab∈ A ． ①② B ．②③ C ．③④ D ．④①7．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，不同的放球方法有 A ．15种 B ．20种 C ．25种 D ．32种8．已知D C B A ABCD ''''-为长方体，对角线C A '与平面BD A '相交于点Ｇ，则Ｇ是BD A '∆的A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心9．根据表格中的数据，可以断定函数f （x ）=xx 2ln -的零点所在的区间是ＡＣＡ′Ｃ′ＢＢ′Ｄ′ＤA ．（1, 2）B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（3，10．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z ＝x ＋ay 解有无数个，则a x y -的最大值是A ．2B ．21C ．72D ．41 11．若AB 是过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，则=⋅MB MA k kA ．22a c -B ．22a b -C ．22b c -D ．22ba -12．若动点P 满足条件5)3()4(2222=+-+-+y x y x 的轨迹为C ，在曲线C 上有三个点到原点的距离构成等比数列，则该等比数列的公比q 的取值范围是 A ．)312,412(B ．]312,412[C ．)315,515(D ．]315,515[第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．若x >1时，不等式k x x >-+11恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．已知二项式n x x )1(-的展开式中含3x 的项是第4项，则n 的值是．15．设函数)1,0(1)(≠>+=a a a a x f xx，][m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数 ]21)([]21)([+-+-x f x f 的值域是．16．下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θy θx 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为π27；④若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，则)111(lim 21nn a a a +++∞→的值是2．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )=x x ln 212+．（Ⅰ）求函数f (x )在区间[1，e ]上的最值；（Ⅱ）在区间（0，+∞）上，函数f (x )的图像在函数y =332x —a 图像的下方，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）第五届全国中学生桥牌锦标赛于2008年7月在抚州一中举行，抚州一中共派出甲、乙、丙三个队参加比赛，这三个队进入决赛阶段的概率分别为0.8、0.5、0.4．（Ⅰ）求恰有一个队进入决赛阶段的概率；（Ⅱ）记ξ为进入决赛阶段的队数，求ξ的分布列和期望值．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是等腰直角三角形，∠A 1C 1B 1=90°，A 1C 1=1，AA 1=3，D 是线段A 1B 1的中点．（Ⅰ）证明：C 1D ⊥平面A 1B 1BA ；（Ⅱ）求点A 1到平面AB 1C 1的距离；（Ⅲ）求二面角A 1—AB 1—C 1的大小.20．（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列．（Ⅰ）求△ABC 的面积S 的最大值；（Ⅱ）求⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线E 以抛物线C ：)1(42-=x y 的顶点为右顶点，以C 的焦点为右焦点，以原点O 为中心．（Ⅰ）求双曲线E 的方程；（Ⅱ）若AB 是双曲线E 经过原点O 的弦， MN 是经过焦点且平行于MN 的弦，求证：||||2MN AB 为定值．22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足*)()1(231N n S n n n ∈-+=+．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设)13)(223(2--=-n a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设])1(23[33++-+=n n n a n c ，证明：8311121<+++n c c c ．抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷参考答案(理)一、选择题：CBAB ABCD BCBD二、填空题：13．)3,(-∞ 14．9 15．｛0，1｝ 16．②③ 三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知xx x f 1)(+=' ，当x ∈[1，e ]时，0)(>'x f 所以函数f (x )在区间[1，e ]上单调递增，所以函数f (x )在区间[1，e ]上的最小值、最大值分别为f (1)、f (e )∵f (1)=21，12)(2+=e e f∴函数f (x )在区间[1，e ]上的最大值为122+e ，最小值为21．（6分）（Ⅱ）设F (x )=21x 2 +ln x –32x 3 +a ，则xx x x x x x x F )21)(1(21)(22++-=-+='当0<x <1时，0)(>'x F ；当x >1，0)(<'x F所以函数F (x )在区间 (0，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减所以，在区间（0，+∞）上，F (x )≤F (1)，由题意F (1)= –61+a < 0， a <61所以a 的取值范围为)61,(-∞．（12分）18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三个队进入决赛阶段分别为事件A 、B 、C则P (A )=0.8 P (B )=0.5 P (C )=0.4(2分)恰有一个队进入决赛阶段的概率为：P (C AB C B A BC A ++)=4.0)5.01()8.01()4.01(5.0)8.01()4.01()5.01(8.0⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯ ＝0.34(6分)（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3P (ξ=0)=0.06，P (ξ=1)＝0.34，P (ξ=2)=0.44，P (ξ=3)=0.16(8分)(10分) E ξ=7.116.0344.0234.0106.00=⨯+⨯+⨯+⨯(12分)19．（Ⅰ）证明：三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，平面11111C B A A ABB 平面⊥，又点D 是等腰直角三角形111C B A 斜边11B A 的中点，则111B A D C ⊥，所以，BA B A D C 111平面⊥；(4分)（Ⅱ）过A 1作A 1E ⊥A C 1于E 点, 1111111,CC C B C A C B ⊥⊥ ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ．又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1， ∴平面AB 1C 1⊥平面A 1C 1CA ．又∵A 1E ⊥AC 1, ∴A 1E ⊥平面AB 1C 1，∴A 1E 就是A 1到平面AB 1C 1的距离由已知，A C 1=2，所以，A 1E =23． (8分)（Ⅲ）在平面BA B A 11内，过D 作1AB DF ⊥，垂足为F ，连结F C 1，则11AB F C ⊥．FD C 1∠是二面角111C AB A --的平面角，在1DFC Rt ∆中，315arctan ,315103022tan 111=∠===∠ED C DF D C FD C ，所以，二面角111C AB A --的大小为315arctan. (12分)20．解：设,,BC CA AB 依次为a ，b ，c ，则a +b +c =6，b ²=ac ，（2分）由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=, 故有03B π<≤，（4分）又6,22a c b b +-==从而2≤b又 b c a <-|| ∴2222b ac c a <-+ 225)(b c a <+ 即b c a 5<+∴ b b 56<- 2353->b ∴ 22353≤<-b （6分）（Ⅰ）所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S = （8分）（Ⅱ）所以22)(2cos 22222b ac c a b c a B ac BC BA --+=-+==⋅222(6)3(3)272b b b --==-++259272,22353-<⋅≤∴≤<-BC BA b（12分）21．解：（Ⅰ）E ：1322=-y x （5分）（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ,),(),,(4433y x B y x A由题意可知，直线MN 的斜率存在且不为0，设MN ：y =k (x –2)，则AB ：kx y =，⎩⎨⎧-==-)2(3322x k y y x 消去y ，并整理得：0344)3(2222=++--k x k x k342221-=+k k x x ，3342221-+=k k x x|MN |=]4))[(1(||1212212212x x x x k x x k -++=-+=|3|)1(6)]334(4)34)[(1(22222222-+=-+--+k k k k k k k⎩⎨⎧==-3322kx y y x 消去y ，并整理得：2233k x -= ，∵02>x ∴32<k |AB |=224323)1(32||1kk x x k -+=-+ ∴23)1(63)1(12||||22222=-+-+=k k k k MN AB 为定值（12分）22．解：（Ⅰ）1)1(23+-+=n n n S （1） 211)1(23+++-+=n n n S (2) (2)－(1)得：n n n a )1(2231-⨯+=+ ，所以：])1(2[3212---+=n n n a （3分）（Ⅱ）1)1)(13(---=n n n b 110)1)(13()1(5)1(2---++-⨯+-⨯=n n n T （3）n n n n n T )1)(13()1)(43()1(5)1(2121--+--++-⨯+-⨯=-- （4）(3)－(4)得：n n n n T )1)(13()1(3)1(3)1(322121----⨯++-⨯+-⨯+=-2)1)(13(2)1(311nn n ----⨯+=-所以 41)1)(16(1+-+=-n n n T（8分）（Ⅲ）1112)1(1212)1(2211++++-=++<=n n n n n n n n n n n c834111<=c 当n >1时，]2)1(121[)241231()231221(411111433221++-++⋅-⋅+⋅-⋅+<+++n n n n n c c c 832)1(181411<+-+=+n n （14分）抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷（文）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知},12|{R x x y y A ∈+==，}0,1|{≠∈+==a R x ax y y B 且，则集合B A 是 A ．空集B ．单元素集C ．无限集D ．单元素集或无限集2．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率是 A ．301 B ．61 C ．51D ．653．已知数列{a n }满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），a 1=a ，a 2=b ，记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，则下列结论正确的是A ．a 2008= – a ，S 2008=2b – aB ．a 2008= – b ，S 2008=2b – aC ．a 2008= – b ，S 2008=b – aD ．a 2008= – a ，S 2008=b – a4．在⊿ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为AB 边上一点，BD 、CE 交于点F ，且2=，若λ=，则实数λ的值是 A ．31B ．21 C ．32 D ．43 5．设定义在R 上的函数f (x )存在反函数，且对于任意R x ∈恒有2)3()1(=--++x f x f ，则)2007()2009(11-+---x f x f的值是A ．－2B ．0C ．2D ．不确定，与x 有关6．0,sin cos ,sin cos 4a b παβααββ<<<+=+=若，则A ． a >bB ．a <bC ． ab <1D ． ab >27．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，不同的放球方法有 A ．15种 B ．20种 C ．25种D ．32种8．已知D C B A ABCD ''''-为长方体，对角线C A ' 与平面BD A '相交于点Ｇ，则Ｇ是BD A '∆的 A ．垂心 B ．外心 C ．内心D ．重心9．根据表格中的数据，可以断定函数f （x ）=xx 2ln -的零点所在的区间是ＡＣＡ′ＢＢ′Ｃ′ Ｄ′ＤA ．（1, 2）B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（3，+10．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是A ．1B ．－1C ．－3D ．311．若AB 是过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，则=⋅MB MA k kA ．22a c -B ．22a b -C ．22b c -D ．22ba -12．若动点P 满足条件5)3()4(2222=+-+-+y x y x 的轨迹为C ，在曲线C 上有三个点到原点的距离构成等比数列，则该等比数列的公比q 的取值范围是 A ．)312,412(B ．]312,412[C ．)315,515(D ．]315,515[第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13．若x >1时，不等式k x x >-+11恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．已知二项式n xx )1(-的展开式中含3x 的项是第4项，则n 的值是．15．设函数)1,0(1)(≠>+=a a a a x f xx，][m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数]21)([]21)([+-+-x f x f 的值域是．16．下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θy θx 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为π27；④若向量)2,(λ=a ，)5,3(--=b 且向量与的夹角为钝角，则λ的取值范围是),310(+∞-．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ，当1-=x 时()f x 取得极值5，且11)1(-=f ．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立． 18．（本小题满分12分）第五届全国中学生桥牌锦标赛于2008年7月在抚州一中举行，抚州一中共派出甲、乙、丙三个队参加比赛，这三个队进入决赛阶段的概率分别为0.8、0.5、0.4．（Ⅰ）求恰有一个队进入决赛阶段的概率；（Ⅱ）求至少有二个队进入决赛阶段的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是等腰直角三角形，∠A 1C 1B 1=90°，A 1C 1=1，AA 1=3，D 是线段A 1B 1的中点．（Ⅰ）证明：C 1D ⊥平面A 1B 1BA ；（Ⅱ）求点A 1到平面AB 1C 1的距离；（Ⅲ）求二面角A 1—AB 1—C 1的大小.20．（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列．（Ⅰ）求△ABC 的面积S 的最大值；（Ⅱ）求⋅的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知双曲线E 以抛物线C ：)1(42-=x y 的顶点为右顶点，以C 的焦点为右焦点，以原点O 为中心．（Ⅰ）求双曲线E 的方程；（Ⅱ）若AB 是双曲线E 经过原点O 的弦， MN 是经过焦点且平行于MN 的弦，求证：||||2MN AB 为定值．22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S 且*)(2222N n n n S nn ∈-++=．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设)13)((--=n n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设12--=n n n a c ，证明：203311122221<+++nc c c ．抚州一中2009届高三第四次同步考试数学试卷参考答案(文)一、选择题：CBAB ABCD BCBD二、填空题：13．)3,(-∞ 14．9 15．｛0，1｝ 16．②③ 三、解答题：17．解：（Ⅰ）)0()(23≠++=a cx bx ax x f c bx ax x f ++='23)(2由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒=+-=-+--=++⇒=-'=--=9310235110)1(5)1(11)1(c b a c b a c b a c b a f f f因此，x x x x f 93)(23--=，)3)(1(3)(-+='x x x f当 ),3()1,(+∞--∞∈ x 时，'()0f x >，当)3,1(-∈x 时，'()0f x <，所以函数单调增区间为)1,(--∞，),3(+∞，单调减区间为)3,1(-.()f x 在1x =-处取得极大值5，在3=x 处取得极小值–27 ．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23--=x x x f 在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减，所以，)3,3(-∈x 时，5)1()(=-≤f x f ，27)3()(-=±>f x f所以，对任意12,x x )3,3(-∈恒有 32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ．（12分）18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三个队进入决赛分别为事件A 、B 、C则P (A )=0.8 P (B )=0.5 P (C )=0.4(2分)恰有一个队进入决赛阶段的概率为：P (C AB C B A BC A ++)=4.0)5.01()8.01()4.01(5.0)8.01()4.01()5.01(8.0⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯ ＝0.34(6分) （Ⅱ）至少有二个队进入决赛阶段的概率：P =0.44+0.16=0.6(12分)19．（Ⅰ）证明：三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，平面11111C B A A ABB 平面⊥，又点D 是等腰直角三角形111C B A 斜边11B A 的中点，则111B A D C ⊥，所以，BA B A D C 111平面⊥；(4分)（Ⅱ）过A 1作A 1E ⊥A C 1于E 点, 1111111,CC C B C A C B ⊥⊥ ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ．又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1， ∴平面AB 1C 1⊥平面A 1C 1CA ．又∵A 1E ⊥AC 1, ∴A 1E ⊥平面AB 1C 1，∴A 1E 就是A 1到平面AB 1C 1的距离由已知，A C 1=2，所以，A 1E =23． (8分)（Ⅲ）在平面BA B A 11内，过D 作1AB DF ⊥，垂足为F ，连结F C 1，则11AB F C ⊥．FD C 1∠是二面角111C AB A --的平面角，在1DFC Rt ∆中，315arctan ,315103022tan 111=∠===∠ED C DF D C FD C ，所以，二面角111C AB A --的大小为315arctan. (12分)20．解：设,,BC CA AB 依次为a ，b ，c ，则a +b +c =6，b ²=ac ，（2分）由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=, 故有03B π<≤，（4分）又6,22a c b b +-==从而02b <≤（6分）（Ⅰ）所以22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅=max S = （8分）（Ⅱ）所以22)(2cos 22222b ac c a b c a B ac --+=-+==⋅222(6)3(3)272b b b --==-++182,20<⋅≤∴≤<b（12分）21．解：（Ⅰ）E ：1322=-y x（5分）（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ,),(),,(4433y x B y x A由题意可知，直线MN 的斜率存在且不为0，设MN ：y =k (x –2)，则AB ：kx y =，⎩⎨⎧-==-)2(3322x k y y x 消去y ，并整理得：0344)3(2222=++--k x k x k342221-=+k k x x ，3342221-+=k k x x|MN |=]4))[(1(||1212212212x x x x k x x k -++=-+=|3|)1(6)]334(4)34)[(1(22222222-+=-+--+k k k k k k k ⎩⎨⎧==-3322kx y y x 消去y ，并整理得：2233k x -= ，∵02>x ∴32<k |AB |=224323)1(32||1kk x x k -+=-+ ∴23)1(63)1(12||||22222=-+-+=k k k k MN AB 为定值（12分）22．解：（Ⅰ）2222-++=n n S nn （1） 22)1()1(2211-++++=++n n S n n (2)（2)－(1)得：121++=+n a n n ，所以 n a n n +=-12（3分）（Ⅱ）12)13(--=n n n b 1102)13(2522-⋅-++⨯+⨯=n n n T （3） n n n n n T 2)13(2)43(25222121⋅-+⋅-++⨯+⨯=- （4）（3)－(4)得：n n n n T 2)13(2323232121⋅--⨯++⨯+⨯+=-- n n n 2)13(6232⋅---⨯+=所以 42)43(+⋅-=n n n T（8分）（Ⅲ）n c n =；21121141111222+--=-<=n n n n c n当2≤n 时，20334541111111222122221<=+=+≤+++c c c c c n当2>n 时，)211211()21412141()21312131(41111122221+--+++--++--++≤+++n n c c c n20331225245<+-+=n （14分）。