最新第1章 随机过程的基本概念习题答案
随机过程试题及答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，
对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e t
t X ,
,
3)(，则 这个随机过
程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)
(n)ij
P (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率
{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。 8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则
{(5)6|(3)4}______P X X ===
9．更新方程()()()()0t
K t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
《数字通信系统原理》(参考答案)复习要点及题
《数字通信系统原理》复习要点
说明：要点以教材中的相关内容为基础，各章小结及习题为重点。
1.通信的概念、通信系统的模型
2.通信系统的分类和通信方式、资源
3.数字通信的主要特点及数字通信系统
4.数字通信技术的现状与未来
5.数字通信系统的性能及相关的一些概念
6.数字与数据通信
7.消息、信号与信息
8.信号的频谱分析基础
9.随机过程的基本概念
10.通信信道及信道容量、常用带宽
11.信源及其编码的概念
12.模拟信号数字化传输方法
13.波形编码（PCM、 ）
14.数字基带信号及常用码型
15.数字基带传输系统、眼图
16.信道编码的概念、基本原理和术语
17.信道复用与多址技术的基本概念
18.FDM和TDM与数字复接
19.帧结构
20.数字信号的调制（频带）传输的概念
21.数字信号调制系统的技术比较（MASK、MFSK、MPSK）
22.同步的基本概念、分类和比较
《数字通信系统原理》复习题（上部分）
1简述通信系统的分类和通信方式、主要通信资源
2数字通信系统模型
3数字通信的主要特点
4简述数字通信技术的现状与未来
5什么是数字消息？什么是模拟消息？什么是数字信号？什么是随机信号？什
么是模拟信号什么是基带信号？
6信道容量的含义？
7简述数字通信的主要特点
8简述数字通信系统的质量指标
9简述数字通信与数据通信的概念与区别
10简述信号的分类
11简述功率信号和能量信号的含义
12简述信道的定义与分类什么是抽样定理？有什么实际意义？
13什么是量化？量化的作用是什么？叙述量化是如何进行的。
14画出PCM 通信系统的方框图，由模拟信号得到PCM信号要经过哪几步？
1章2章复习作业
表 常见信号的傅里叶变换
表 傅里叶变换的基本性质
3-1 设X是均值a=0；方差 2 1 的高斯随机变量，试确定Y=cX+d的均值和
方差，其中c，d均为常数且c>0。
3-2பைடு நூலகம்
3-5 设s(t)是一个平稳随机脉冲序列，其功率谱密度为Ps(f) 求已知e(t)=s(t)cosωct的功率谱密度Pe(f)。
注：符号速率 （码元速率）仅 仅与码元宽度有 关
1-6 设二进制数字传输系统每个0.4ms发送一个码元，试求， （1）该系统的信息速率； （2）若改为传送十六进制信号码元，发送码元间隔不变，则系统的信 息速率变为多少？（设各码元独立等概率出现）
解：已知码元宽度T=0.4ms，则码元速率RB=1/T=1/0.0004=2500 (Baud)
R
s
(
).
1 2
cos(w
c
)
1 4
R s ( )(e jwc
e jwc
)
对其求傅里叶变换，得e(t)的功率谱密度
Pe
(f)
1 4
[Ps
(f
fc
)
Ps
(f
fc
)]
练习题：
某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间宽度为833*10（-6）s,连续工作1小时后， 接收端收到6个错码，且错码中仅发生1bit错误
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__奇数题
pB3
A3 pA3
7 0.538Βιβλιοθήκη Baidu13
17 解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第 2 天平，第 3 天平；第 2 天涨，第 3 天跌； 第 2 天跌，第 3 天涨。则
p1 3 3 12 21
（2）第 4 天股价比今天涨了 2 个单位包括三种情况：第 2 天平，第 3、4 天涨；第 2、4 天 涨，第 3 天平；第 2、3 天涨，第 4 天平。则
2 29! 1 即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为 30! 15 。
（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含 2 28!个样本点，故 2 28! 1
两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为 30! 435 。
9 解：设 Ai 第i号车配对, i 1,2，，9 .
若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有 9!个样本点。
01 11 11 11 11 5 25 35 45 55
77 300
15 解 ： 设 A1 入市时间在1年以内 ， A2 入市时间在1年以上不到 4年 ，
A3 入市时间在4年以上， B1 股民赢， B2 股民平， B3 股民亏
则
pB1 A1 0.1 , pB2 A1 0.2 , pB3 A1 0.7 , pB1 A2 0.2 , pB2 A2 0.3 ,
（1） pAi p C1Ci1Ci p C1 p Ci1 pCi p1 p i1 pB4 p C1C2C3C4 p C1C2C3C4 p2 1 p
随机过程-答案
2012-2013学年第一学期统计10本
《随机过程》期中考试
一. 填空题
1．设马氏链的一步转移概率矩阵()ij P p =，n 步转移矩阵()
()n ij P p =，二者之间的关系为
(n)
n P
P =
2.状态i 常返的充要条件为(
)
n i i n p ∞
==∑∞。
3.在马氏链{},0n X n ≥中，记()
n i j
p ={}0,11,n P Xm j m n X j X i ≠≤≤-==，n ≥1.
i j p =(
)
1n i j n p ∞
=∑,若i j p <1,称状态i 为 。
二. 判断题
1. S 是一个可数集，{:0n n X ≥}是取值于S 的一列随机变量，若
(
)
1
01110011111
1,,...,(,...,)n n n n n n n n n n n n i i S P i X i X i X i P i i -+++--++-∀≥∀∈X =|====X =|X
=并且满足，则{:0n n X ≥}是一个马氏链。 ×
2. 任意状态都与它最终到达的状态是互通的，但不与它自己是互通的。 ×
3. 一维与二维简单随机游动时常返的，则三维或更高维的简单随机游动也是常返的。×
4. 若状态i ↔状态j ，则i 与j 具有相同的周期。 √
5. 一个有限马尔科夫链中不可能所有的状态都是暂态。 √
三. 简答题
1．什么是随机过程，随机序列？
答：设T 为[0，+∞）或（-∞，+∞），依赖于t(t ∈T)的一族随机变量（或随机向量）{t ξ}通称为随机过程，t 称为时间。当T 为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。
(完整版)随机过程题库1
随机过程综合练习题
一、填空题(每空3 分)
第一章
1．X1,X2, X n是独立同分布的随机变量，X i 的特征函数为g(t)，则
X1 X2 X n 的特征函数是。
2．E E(X Y) 。
3．X 的特征函数为g(t)，Y aX b，则Y的特征函数为。
4．条件期望E(X Y)是的函数，(是or不是)随机变量。
5．X1,X2, X n是独立同分布的随机变量，X i 的特征函数为g i(t)，则
X1 X 2 X n 的特征函数是。
6．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性。
第二章
7．宽平稳过程是指协方差函数只与有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件 A 发生的概率为p(0 p 1)，以X(n)记进行到n次试验为止 A 发生的次数，则｛X(n),n 0,1,2, ｝是过程。9．正交增量过程满足的条件是。10．正交增量过程的协方差函数C X (s,t) 。
第三章
11．｛X(t), t ≥0｝为具有参数0 的齐次泊松过程，其均值函数为；
方差函数为。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1， 2 ，3且均为泊松过程，它
们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是。
13．｛X(t), t ≥0｝为具有参数0的齐次泊松过程，
( t)n e n! 14．
n
15．240000 16．复合；17．
71 4
e
P X(t s) X(s) n
14．设{X(t), t ≥0} 是具有参数0的泊松过程，泊松过程第n 次到达时间W n的数学期望
随机过程课后习题答案
随机过程课后习题答案
随机过程课后习题答案
随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，研究的是随机事件在时间上的演变规律。在学习随机过程的过程中，习题是不可或缺的一部分。通过解习题，我们可以更好地理解和掌握随机过程的基本概念和性质。下面是一些随机过程课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 假设随机过程X(t)是一个平稳过程，其自协方差函数为Cov[X(t), X(t+h)] =
e^(-2|h|)，求该过程的自相关函数。
解：首先，自协方差函数Cov[X(t), X(t+h)]可以通过自相关函数R(t, h)来表示，即Cov[X(t), X(t+h)] = R(t, h) - E[X(t)]E[X(t+h)]。由于该过程是平稳过程，所以
E[X(t)]和E[X(t+h)]是常数，可以将其记为μ。
因此，Cov[X(t), X(t+h)] = R(t, h) - μ^2。
根据题目中给出的自协方差函数，我们有e^(-2|h|) = R(t, h) - μ^2。
将μ^2移到等式左边，得到R(t, h) = e^(-2|h|) + μ^2。
所以，该过程的自相关函数为R(t, h) = e^(-2|h|) + μ^2。
2. 假设随机过程X(t)是一个平稳过程，其自相关函数为R(t, h) = e^(-3|h|)，求该过程的均值和方差。
解：由于该过程是平稳过程，所以均值和方差是常数，可以将均值记为μ，方差记为σ^2。
根据平稳过程的性质，自相关函数R(t, h)可以表示为R(h) = E[X(t)X(t+h)] =
随机过程作业题及参考答案(第一章)
随机过程作业题及参考
答案(第一章)
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2
第一章 随机过程基本概念
P39
1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解：
1 当0cos 0t ω=，02
t k π
ωπ=+
，即0112t k πω⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭
（k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02
t k π
ωπ≠+
，即0112t k πω⎛⎫
≠
+ ⎪⎝⎭
（k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===⎡⎤⎣⎦.
()[]()22
000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===⎡⎤⎣⎦.
()()20~0cos X t N t ω∴，. 则(
)2202cos x t
f x t ω-
=；.
2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为
()cos 2t X t t π⎧=⎨⎩，出现正面，出现反面
假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为
1
2
。试确定()X t 的一维分布函数12F x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；和()1F x ；，以及二维分布函数12112F x x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，；，
。
3
解：
00
11101222
随机过程第一章习题答案
1
似水年华轻轻一瞥，年华似水轻描淡写
3. X (t )的一维分布：P{X (t ) 1} p, P{ X (t ) 0} 1 p X (t )的二维分布： P{X (t1 ) 1, X (t2 ) 1} p 2 , P{X (t1 ) 0, X (t2 ) 1} p(1 p) P{X (t1 ) 1, X (t2 ) 0} p(1 p), P{X (t1 ) 0, X (t2 ) 0} (1 p) 2
2
似水年华轻轻一瞥，年华似水轻描淡写
8.mY (t ) E[Y (t )] 1 P{ X (t ) x} 0 P{ X (t ) x} P{ X (t ) x} FX (t; x) Y (t )Y ( s)的分布律为：
Y(t)Y(s) P 0 1-P1 1 P{X(t)<=x, X(s)<=x }=P1
n n1 t t e (t ) n1 e t , t 0 ( n) (n 1)! 由于运输流强度每分钟30辆，即每秒0.5辆，即 0.5
w n (n, ), 其密度函数为：f (t ) P{w n x}
x
f (t )dt
2 2 E[ X 2 XYt2 XZt2 2 XYt1 Y 2t1t2 YZt1t2 XZt12 YZt12t2 Z 2t12t2 ] 2 EX 2 t1t2 EY 2 t12t2 EZ 2
随机过程习题及答案
随机过程习题及答案
第二章随机过程分析
1.1学习指导
1.1.1要点
随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。
1.随机过程的概念
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。
2.随机过程的分布函数和概率密度函数
如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ξ(t 1)≤x 1]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为
F 1(x 1,t 1)=P [ξ(t 1)≤x 1](2-1)
如果F 1(x 1,t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为
对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1)≤x 1和ξ(t 2)≤x 2同时成立的概率
称为随机过程?(t )的二维分布函数。如果
存在，则称f 2(x 1,x 2;t 1,t 2)为随机过程?(t )的二维概率密度函数。
对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(), ,() (2 - 5)=≤≤≤F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程?(t )的n 维分布函数。如果
存在，则称f n (x 1,x 2,…,x n ;t 1,t 2,…,t n )为随机过程?(t )的n 维概率密度函数。
湖南大学《随机过程》课程习题集
湖南大学本科课程《随机过程》习题集
主讲教师：何松华 教授
第一章：概述及概率论复习
1.1 设一批产品共50个，其中45个合格，5个为次品，从这一批产品中任意抽取3个，
求其中有次品的概率。
1.2 设一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再
放回，求第3次才取得合格品的概率。
1.3 设一袋中有N 个球，其中有M 个红球，甲、乙两人先后各从袋中取出一个球，求
乙取得红球的概率(甲取出的球不放回)。
1.4 设一批产品有N 个，其中有M 个次品，每次从其中任取一个来检查，取出后再放
回，求连续n 次取得合格品的概率。
1.5设随机变量X 的概率分布函数为连续的，且
0()00
x
A Be x F x x λ-⎧+≥=⎨<⎩
其中λ≥0为常数，求常数A 、B 的值。
1.6设随机变量X 的分布函数为 ()() (-<<)F x A Barctg x x =+∞∞
(1) 求系数A 、B ；(2)求随机变量落在(-1,1)内的概率；(3)求其概率密度函数。
1.7已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度分布函数为
6(2)0,1(,)0XY xy x y x y f x y elsewhere --≤≤⎧=⎨⎩
(1)求条件概率密度函数|(|)X Y f x y 、|(|)Y X f y x ；(2)问X 、Y 是否相互独立？
1.8已知随机变量X 的概率密度分布函数为
2
2()()]2X X X x m f x σ-=- 随机变量Y 与X 的关系为 Y=cX+b ，其中c ，b 为常数。求Y 的概率密度分布函数。
随机过程第一章(1)
必然事件。它对应整个样本空间 S 。
★
不可能事件
随机试验中不可能发生的事件。它对应
一个空集，记作 Φ 。
概率论的常见术语
★
事件之间的关系与运算
设随机试验 E 的样本空间为 S ，A 和 B是 E 的事件，则 有如下关系和运算：
1、若事件A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，
则称B1，B2，…，Bn为S的一个划分。反之，若B1，B2，…，Bn是S的一个 划分，则作一次试验E，事件B1，B2，…，Bn 中必有一个且仅有一个发生。 设A为E的事件， B1，B2，…，Bn为S的一个划分，则全概率公式为
P( A) P( A | B1 ) P( B1 ) P( A | B2 ) P( B2 ) ... P( A | Bn ) P( Bn ) P( A | Bi ) P( Bi )
离散型随机变量的概率分布
★
二项式分布
设随机试验E只有两个可能的结果A及 A ，且 有 P( A) p , P( A) 1 p q 称该试验为贝努利试验。 ，将E独立地重复n次，则
现在分析贝努利试验中，事件A发生m(0≤m≤n)次的概率。已 知在n次试验中，事件A发生m次的情况可能出现
随机变量的分布函数
★
分布函数的定义
设X为一随机变量，x为任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为随机变量X的分布函数。 对于任意实数x1，x2(x1<x2)，有 P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)
随机过程习题及部分解答(共享).docx
随机过程习题及部分解答
习题一
1.若随机过程X(/)为X(0 = A?,-oo<r<+oo,式中4为(0, 1)上均匀分布的随机变量，求X(/)的一维概率密度Px(x；t)。
2.设随机过程X(/) = 4cos(初+ 其中振幅A及角频率①均为常数,
相位&是在[-兀,刃上服从均匀分布的随机变量，求X(/)的一维分布。
习题二
1.若随机过程X(/)为X(t)=At -00 < r < +00 ,式中4为(0,1)上均匀分布的随机变量，求E[xa)],7?xa』2)
2.给定一随机过程X(/)和常数Q,试以X(/)的相关函数表示随机过程y(0 = X(/ + a) —X(/)的自相关函数。
3.已知随机过程X(/)的均值阪⑴和协方差函数Cx (爪© , 0(/)是普通函数，试求随机过程丫⑴=X(/) + 0(/)是普通函数，试求随机过程丫⑴=X(/) + 0(/)的均值和协方差函数。
4.设X(t) = A cos at + B sin at,其中A, B是相互独立且服从同一高斯(正态)分布N(0Q2)的随机变量，a为常数，试求X(/)的值与相关函数。
习题三
1.试证3.1节均方收敛的性质。
2.证明:若X(t),twT;Y(t),twT均方可微，a0为任意常数,则aX(t) + bY(t) 也是均方可微，且有
[aX (?) + b Y(/)]' = aX'(/) + b Y'(/)
3.证明：若X⑴,twT均方可微，/X/)是普通的可微函数，则f(Z)X(Z)均方可微且
[f(ox(or-/w(o+/(ox,(o
随机过程习题和答案
随机过程习题和答案
一、设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：试求:在时,求。解：
当时，＝＝
设离散型随机变量X 服从几何分布：
试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：
所以：
袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每对应随机变量一个确定的t
=时取得白球如果对时取得红球
如果对t e t t
t X t 3)(
.维分布函数族试求这个随机过程的一
设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分
布，服从瑞利分布，其概率密度为
试证明为宽平稳过程。解：（1）
与无关
（2），
所以（3）
只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。
是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E
.321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（
是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且
数。试求它们的互协方差函
，试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数 B
A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U
B N A X X 及则且立
为多少？
一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分钟的
指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲）
解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的poisson 过程。以小时为单位。则((1))30E N =。
(完整版)随机过程习题答案
随机过程部分习题答案
习题2
2.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的一维概率密度、均
值和相关函数。 解 因)1,0(~N V
，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，
b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([ 22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=
所以
),(~)(2t b N t X ，)(t X 的一维概率密度为
),(,21);(2
22)(+∞-∞∈=
--
x e
t
t x f t b x π，),0(+∞∈t
均值函数 b t X E t m X ==)]([)(
相关函数
)])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==
][22b btV bsV stV E +++=
2b st +=
2.2 设随机变量Y 具有概率密度)(y f ，令Yt e t X -=)(，0,0>>Y t ，求随机过程)(t X 的一维概率
密度及),(),(21t t R t EX X 。
解 对于任意0>t
，Yt e t X -=)(是随机变量Y 的函数是随机变量，根据随机变量函数的分布的求法，
}ln {}{})({);(x Yt P x e P x t X P t x F t Y ≤-=≤=≤=-
)ln (1}ln {1}ln {t
x F t x Y P t x Y P Y --=-≤-=-
≥= 对x 求导得
)(t X 的一维概率密度
习题答案(第六版)
兰州交通大学《通信原理》精品课程
第一章绪论
本章主要内容：
（1）通信系统的模型与基本概念
（2）通信技术的现状与发展
（3）信息的度量
（4）通信系统的主要性能指标
本章重点：
1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型
2．离散信源的信息量、熵的计算
3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码
率与误信率
本章练习题：
1-1.已知英文字母e出现的概率为，x出现的概念为，试求e和x的信息量。
查看参考答案
o
1-2．某信源符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1
4，
1
8，
1 8，3
16和
5
16。试求该信息源符号的平均信息量。
查看参考答案
o
1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为1
4，
1
8，
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8，且各符号的出现是相对
独立的。试计算该符号集的平均信息量。
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o
1-4．一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为 103,41,41,51====D C B A P P P P
试计算传输的平均信息速率。
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o
1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表
示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的13。
(1)计算“点”和“划”的信息量；
(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
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解：（1）∵Y1=X1故概率分布则为
（2）∵ 可能的取值为0或2，-2
=
（3） 的数字期望为
（4）自样关函数
当m≥n时
∵ （ 相互独立）
∵
∴
∴ 当m≥n时
8．设随机过程 的数字期望为 协方差为 ，而 是一个函数。试求随机过程 的数字期望和协方差函数。
解：随机过程 的数字期望为
的协方差函数为
而
∴
思考：有没有更为简单的方法呢？
9．给定随机过程 ，对于任意一个数 ，定义另一个随机过程
试证： 的数字期望和相关函数分别为随机过程 的一维和二维分布函数。
证明：设 的一维和二维概率密度分加别为 和
则
若考虑到对任意的 是离散型随机变量，则有：
10．给定一个随机过程 和常数a，试用 的相关函数表示随机过程 的相关函数。
（1）
证明：
（2）若 是常数，则
证明：
=
20．设 是均方可导的随机过程，试证
这里 是区间 上的连续函数
证明：只要证
由于
即 [证毕]
《逍遥游》测验：
1.用夸张的手法写鹏的脊背很宽很广:“，”。
2.用比喻和夸张的手法写鹏鸟在飞行时翅膀的样子：“，”。
3.在《逍遥游》中描绘鲲鹏体形硕大无比，变化神奇莫测，奋飞时双翼遮天蔽日，激起的水花达三千里，奋飞直上九万里的高空。即使是如此在作者看来也并非逍遥，因为它依然有所恃的句子是：“，”。
因此 的数字期望为：
当 时
求其协方差函数：
当 且 时
当 且 时
当 但 即 时
类上当 时
当 时
当 时
13．设随机过程 （随机变量），向 ， ，试求 的数字期望和协方差。
解：
14．设随机过程 ，向随机矢量 的协方差阵为 ，试求 的协方程函数。
解：
而
15．设随机过程 其中X，Y,只是相互独立的随机变量，各自的数学期望的0，方差为1，试求 的协方差函数。
4.《逍遥游》中描鹏鸟要飞到南海时的飞翔状态的句子是：“，”。
5. 作者举现实生活中的很小的实物也需要依凭外物实例与大鹏鸟的“海运将徙”作对比，形象地说明任何事物都有所凭借的句子是：“，”。
6．面对高远蔚蓝的天空，作者不仅想到如果大鹏鸟飞到九万里的高空向下看会是什么样的呢？会不会也像我们看天空一样呢?文中对天空的颜色成因进行了探寻，并发出了疑问的两句是：“，”。
解：根据定义
11．设随机过程 ，其中 是正常数，A和Ф是相互独立的随机变量，且A服从在区间[0，1]上的均匀分布，而 服从在区间[0，2π]上的均匀分布，试求 的数字期望和相关函数。
解：
12．设随机过程 ，其中 在区间 中均匀分布的随机变量。试求 的数字期望和协方差函数。
解：∵ 是区间 上均匀分布的随机变量，于是 的概率密度为
其中0<p<1。试求X(t)的一维和二维分布，并求x(t)的数学期望和自相关函数
解：一维分布
二维分布：
X(t)的数字期望
随机过程X(t)的自相关函数为
且 ； 且 ； 且
7．设 是独立同分布的随机序列，其中 的分布列为
Xj
J=1，2，…
P
定义 。试对随机序列 求
（1）Y1的概率分布列；（2）Y2的概率分布列；（3）Yn的数字期望；
解：
16．设随机过程 的导数存在，试证
证明：
证毕
17．设 是相互独立分别服从正态分布 的随机变量，作随机过程 。试求下则随机变量的数学期望。
解：
18．试证明均方导数的下列性质。
（1）
证明：
（2）若a,b为常数，则
证明：
（3）若 为可微函数，则
证明：定义范数： ，易证
又
19．试证明均方极限的下列性质。
解：（1）先求
显然
随机变量 的可能取值只有0，1两种可能，于是
所以
再求F（x,1）
显然
所以
(2)计算
于是
3．设随机过程 共有三条样本曲线
且 试求随机过程 数学期望EX(t)和相关函数Rx(t1,t2)。
解பைடு நூலகம்数学期望
相关函数
4．设随机过程
其中X是具有分布密度f(x)的随机变量。试求X(t)的一维分布密度。
解：对于任意t>0因为
∴当x>0时
∴
当 时
∴ 随机过程 的一维分布密度为
5．在题4中，假定随机变量X具有在区间（0，T）中的均匀分布，试求随机过程的数字期望 和自相关函数
解：∵ 随机变量X的概率密度函数为
因此：
6．设随机过程 在每一时刻t的状态只能取0或1的数值，而在不同时刻的状态是相互独立的，且对于作意固定的t有
7.讲舟对水的依赖性的句子：“，”。
就好像倒在堂坳里的一杯水，无法浮起一个杯子一样。
8.草芥可以在低洼的地方浮起：“，”。
9.水太浅杯子便被粘住了：“，”。
10.举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是：
第一章随机过程的基本概念
1．设随机过程 ，其中 是正常数，而 是标准正态变量。试求 （t）的一维概率分布
解：∵当 即 即 时
若 即 时
当 时
此时
若 时
同理有
综上当： 即 时
2．利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为
假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 。试确定 的一维分布函数 和 ，以及二维分布函数