09届高三文科数学第一次月考试卷

Ｂ． 5， 8
Ｃ． 3， 5， 7， 8 ）
2．函数 y 2 cos x 的一个单调增区间是（ Ａ． ， 3.函数 y
2
π π 4 4
Ｂ． 0，

π 2
Ｃ． ， ）
π 3π 4 4
Ｄ． ，π
π 2

x 1 1( x 1) 的反函数是（
1 ； 12。90 ； 13. 11； 14。 2 x 3 y 9 0 3
. 4 15． 2
) 3
…………………4 分 …………………6 分
2 ) 在 , 时， 2 x 3 6 3 3 4 2
…………………9 分
2x
, 即 x 时 y min 2 3 6 4
2x
5 时 y max 3 ,即 x 3 2 12
2
…………………12 分 …………………4 分
17．由不等式得 3 log 1 x
3 ， 2
2 2 x 8即M x2 2 x 8 3
x 2 mx m （1）已知函数 f x 的图象关于点 0,1 对称，求实数 m 的值； x
（ 2 ） 已 知 函 数 g x 在 ,0 0, 上 的 图 象 关 于 点 0,1 对 称 ， 且 当 x 0, 时 ，
g x x 2 ax 1 ，求函数 g x 在 x ,0 上的解析式；
……………………12 分
则由余弦定理易知： (b ) a b ab ，
1 2
1 , 2
……………………4 分
2
2
2
1 3 4 (a 1) 故b 2 3 2 ， a 1 4(a 1) a2
当且仅当 a 1
…………………… 8 分
3 时取等号，故 AC 的最小值为 2 3 2 5 3 。 2 1 an 1 1


2
…………………6 分
2
令 log 2 x t ，则 t ,3 f x (t 1)(t 3) t 4t 3 (t 2) 1 2 …………………10 分
f x min 1, f x max 0
…………………12 分 18．(1).由已知 k AD 3 ．又直线 AD 过点 T ( 1,1) ，AD 的方程为
…………3 分 …………5 分
∴
{ bn }是首项为 b1
（2）依题意有。 a n 1 v
……………………7
分
s n (a 1 1) (a 2 1) + (a 2 1) (a 3 1) + (a n 1) (a n 1 1) =
……………= 设函数 y
A． y x 2 x 2( x 1) C y x 2 x ( x 1) 4．若 c 1, a A． a b
2
B。 y x 2 x 2( x 1) D。 y x 2 x ( x 1) ）
2
2
c c 1, b c 1 c . 则下列结论中正确的是（
09 届高三文科数学第一次月考试卷
命题人：张建军 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分． 1．设集合 M 4， 5， 6， wenku.baidu.com ，集合 N 3， 5， 7， 8 ，那么 Ａ． ， 4， 5， 6， 7， 8
2
M N （
） Ｄ． 4， 5， 6， 8
（3）
1 f t t 1, t 0 f t min 3 t g x x 2 ax 1 3 对 x 0 恒成立，即
由题意知
a x
故 a 2 2 ,

2 2 对 x 0 恒成立， x 的最大值为 2 2 x x
其中正确命题的序号是
.（把你认为正确命题的序号都填上
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题共 12 分） 已知函数 f ( x ) 2sin （1）求 f x 的周期， （2） 。当 x ， ．求 f ( x ) 的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的 x 值。 4 2 17． （本小题共 12 分） 设 不 等 式
（3）在（1） 。 （2）的条件下，若对实数 x 0 及 t 0 ，恒有 g x f t ，求实数 a 的取值范围。
09 届高三数学文科第一次月考参考答案
一， ADBAC , DCBBD 二，11． 三， 16． y 1 2 sin( 2 x （1） T 2） y 1 2 sin( 2 x
11． tan 3 ， tan
1 8
12．若 | a | 3, | b | 4 ， | a b | 5 ，则 a 与 b 的夹角的大小为
4 ，则 tan( ) 等于 3
. .
13．1 支圆珠笔和 2 个笔记本的价格之和不超过 5 元，2 圆珠支笔和 1 个笔记本的价格之和不超过 4 元，那么 3 支圆珠笔和 4 个笔记本的价格之和的最大值为等于 . . 1 14．已知向量 a (6, 2), b (4, ) ，直线 l 过点 A ，且与向量 a 2b 垂直，则直线 l 的一般 （3， 1） 2 方程是 15. 给出下列命题：
x
O
Ｄ． ） .
6 等比数列{an}中， 已知对任意正整数 n， a1+a2+a3+…+an=2n－1， 则 a12+a22+a32+…+an2 等于 （ A．(2n－1)2
2
B.
2
1 n (2 －1) 3
C. 4n－1
1 D。 (4n－1) 3
)
7．曲线 ( x 1) ( y 1) 2 上的点到直线 x y 1 0 的最小距离是( A.
1 2
B.
3 2
C.
2 2
D.
3 2 2
）
8．若对任意 x R ，不等式 x ≥ ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ A． a 1 B． a ≤ 1 C． a 1 D． a ≥ 1 ）.
9. 在△ ABC 中，若
a b c ，则 ABC 是（ cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角
， …………………… 12 分
,此时△ABC 的周长为 4＋
20．解： （1）由题意知
bn 1
∴
bn bn 1
an 1 1 1 ． (n N ) an 1 1 an 1 1 1 5 ，公差为 1 的等差数列． a1 1 2 1 n 3 .5
2 1 5 n 2 .5
……………………9
分
1 ，在（2.5， ）上为减函数． x 2 .5 2 s n 在 3, 上是递增，且 s n 5
故当 n＝3 时， s n =而函数 y
2 1 5 n 2 .5
取最小值
12 . 5
……………………11 分
1 在（ ，2.5）上也为减函数． x 2 .5 2 s n 在（1，2 上是递增，且 s n 5 8 故当 n＝2 时，取最大值： s 2 ＝ ． 5 8 …………………………13 分 s n 的最大值为 5
①在 ABC中, 若 AB CA 0, 则A 为锐角.
②函数 y x 3 在 R 上既是奇函数又是增函数. ③不等式 x 2 4ax 3a 2 0的解集为 {x | a x 3a}. ④函数 y f ( x )的图象与直线x a 至多有一个交点.
y C M B x
T D O N A
19． （本小题共 12 分） 为了竖立一块广告牌，要制造一个三角形支架， 如图示，要求 ACB 60 ,BC 的长度大于 1 米，且

A
AC 比 AB 长 0.5 米，但为了广告牌的稳固，要求 AC 的长度越短越好求 AC 最短为多少？且当 AC 最短时， △ABC 的周长是多少？
B。 a b C。 a b
x 1
D。 a b ） y 2 1 1 Ｃ． 2 x O 1 2 x
5．函数 f ( x ) 1 log 2 x 与 g ( x ) 2 y 2 1 O 1 Ａ． 2 x 2 1 O Ｂ． 1 2 y
在同一直角坐标系下的图象大致是（ y 2 1
y 1 3( x 1)
(2).由
即 3x y 2 0
……………………6 分

x 3 y 6 0 3 x y 20
得 A（0，-2） ， AM 2 2
2 2
所求圆的方程是 ( x 2) y 8 19.解：设 BC=a>1,AB=c，AC=b， b c
10、已知 0<k<4，直线 l1 : kx 2 y 2k 8 0 ，和直线 l 2 : 2 x k 2 y 4k 2 4 0 与两坐标轴围成一 个四边形，则使这个四边形面积最小的 k 的值为（ A、2 B、 ） D、
1 1 C、 2 4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.

……………………14 分
2
π x 3 cos 2 x ． 4
π π
2(log 1 x) 2 9 log 1 x 9 0
2 2
的 解 集 为 M ， 求 当 xM 时 函 数
x x f ( x) (log 2 )(log 2 ) 的最大值。最小值。 2 8
18． （本小题共 12 分） 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2， 0) ， AB 边所在直 线的方程为 x 3 y 6 0 点 T ( 11) ， 在 AD 边所在直线上． （I）求 AD 边所在直线的方程； （II）求矩形 ABCD 外接圆的方程；
B
C
20． （本小题共 13 分） 已知数列{ a n }中 a1
1 3 1 ，a n 2 （n≥2，n N ） ， 数列 {bn } ， 满足 bn （nN ） 5 a n 1 an 1
（1）求证数列{ bn }是等差数列； （2）若 s n ( a1 1) ( a 2 1) + ( a 2 1) ( a3 1) + ( a n 1) ( a n 1 1) ，则 s n 是否存在最大值 或最小值？若有，求出最大值与最小值，若没有说明理由. 21． （本小题共 14 分） 若函数 f x 对定义域中任意 x 均满足 f x f 2a x 2b ， 则函数 f x 的图象关于点 a, b 对 称。
21。 （1）由题意有 f x f x 2 ，且 f x x 得m 1
m m x
……………………4 分
（2） 。 ）由题意有 g x g x 2 ，设 x ( ,0) ， x (0, )
g x ( x) 2 a x 1 x 2 ax 1 g x 2 g x x 2 ax 1 ， x ,0 ……………………8 分