高中数学第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用优化练习新人教A版选修2_3

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．下列各关系中是相关关系的是 ( )
①路程与时间、速度的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．
A ．①②④
B ．①③⑤
C ．③⑤
D ．③④⑤
解析：①②④都是确定的函数关系．
答案：C
2．下列关于残差的叙述正确的是( )
A ．残差就是随机误差
B ．残差就是方差
C ．残差都是正数
D ．残差可用来判断模型拟合的效果
解析：由残差的相关知识可知D 正确．
答案：D
3．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那
么下列说法中不正确的是( )
A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x －，y －)
B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点
C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为1
n i =∑x i y i －n x － y －1n
i =∑
x 2i －n x 2 D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的纵截距为y －b ^x
解析：由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知，A ，C ，D 都正确，B 不正确，回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点．故应选B.
答案：B
4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.y ^＝0.4x ＋2.3
B.y ^＝2x －2.4
C.y ^＝－2x ＋9.5
D.y ^＝－0.3x ＋4.4
解析：由变量x 与y 正相关知C ，D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A.
答案：A
5．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel
软件计算得y ^＝0.577x －0.448(x 为人的年龄，y (单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为37
岁的人来说，下面说法正确的是( )
A ．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
B ．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
C ．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
D ．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%
解析：当x ＝37时，y ^＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计：年龄为37岁的人
群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.
答案：C
6．如图是x 和y 的样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大．
解析：经计算，去掉D (3, 10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大．
答案：D (3,10)
7．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示
年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝
0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－[0.254x ＋0.321]＝0.254.
答案：0.254
8．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：。