2009年广西省玉林市、防城港市中考真题—数学(扫描版无答案).doc
广西玉林市、防城港市中考数学真题试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1. 计算：22=（）A.1B. 2C. 4D.82.如图，a // b， c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=A.40°B.50°C. 100°D.130°3.计算：2-23A. 3B.2C.22D.424.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5.正六边形的每个内角都是（）A. 60°B. 80°C. 100°D.120°6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002.02=甲s、01.02=乙s，则（）A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1-+=mmxy的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A. -1B. 3C. 1D.-1或38.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A.4对B. 6对.C.8对D.10对9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）ODCBAC圆柱A三棱柱B球C长方体D第8题图第9题图第10题图第11题图A. rB.23r C.2r D. 25r 10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1,2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 11.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4ac ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程02=++q Px x 有实数根的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 32 D. 65二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是 .14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米. 15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .16.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= . 18.二次函数()492-2+-=x y 的图像与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.C B C/A/D A yx三、解答题本大题共8小题，满分66分. 19.（6分）计算：()()1422-+-a a .20.（6分）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-21211121x x 的整数解.21.（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC 的平分线BD,交AC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.（8分）如图，已知点O 为Rt△ABC 斜边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ,连接AE. (1)求证：AE 平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值.C BA 12040生产量（万吨）品种牛奶牛奶牛奶012010080604020 纯牛奶50%第16题图 第17题图 第18题备用图第21题图 第22题图 图1图224.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.25.（10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A 的双曲线xky =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D,交边BC 于点E. （1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ； （2）若点C 的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若21OC =OD ，S △OAC =2 ，求双曲线的解析式.x O y 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0,4），现有两动点P 、Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒，当t=2秒时PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E,把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F,连接EF ，则△A EF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.1O D C A O x yE D C B A 第23题图 第25题图（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？.第26题图2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案数学1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A；13.0；14.0.012；15.（1，2） 16.30°；17.25；18.7；19.解：原式=a 2+4-4a+4a-4 =a 2 20. 由1121≥-x 得：x≥4， 由2121≤-x 得：x≤6， 不等式组的解集为：4≤x≤6， 故整数解是：x=4，5，6．21. 解：（1）如图所示： BD 即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72°=72°， ∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°， ∴AD=DB，BD=BC ，∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 22．解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨， 酸牛奶产量=240-40-120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．23. 证明：连接OE ， ∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴AB∥OE， ∴∠2=∠AEO， ∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33 ∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°， ∴2∠1+∠C=90°， 当AE=CE 时，∠1=∠C， ∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33 24. 设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1511110x y y x ； 解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a+10b=65000；a-b=1500， 解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元； 综上可得，单独租甲车租金最少．25. （1）三，k ＞0，（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入y=k x得x=2k ；把x=2代入y=k x 得y=2k∴A 点的坐标为（2k ，2），E 点的坐标为（2，2k），∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =21×（2-2k ）×（2-2k ）+21×2×2k =81k 2-21k+2=81（k-2）2+1.5 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为1.5；∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （3）设D 点坐标为（a ，k a）， ∵OD：OC=1：2，∴OD=DC，即D 点为OC 的中点， ∴C 点坐标为（2a ，ak2）， ∴A 点的纵坐标为ak 2， 把y=ak 2代入y=x 得x=2a，∴A 点坐标为（2a ，ak2），∵S △OAC =2，∴21×（2a-2a ）×a k 2=2， ∴k=34。
2009年玉林市、防城港市中考数学试题(扫描版)
26．（本小题满分12分）如图12，在平面直角坐标系，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，点 在 轴上，现将 沿 翻折 ，使点 刚好落在直线 的点 处．
（1）求 的长．
（2）设点 是线段 上的一个动点（与点 、 不重合）， 当点 运动到什么位置时， 的值最大，并求出此时点 的坐标．
四、本大题共2小题，满分共17分．
21．（本小题满分8分）如图6，矩形 中，点 、 分别在 、 上， 为等腰直角三角形， 求 的长．
22．（本小题满分９分）如图7， 的半径为2，直径 经过弦 的中点 ，若 的长等于圆周长的 ．
（1）填空： ＝____________；
（2）求 的值．
五、本大题共1小题，满分10分．
∴GD＝OD－OG＝2－ ．8分
∴ ＝2－ ．9分
解法二：连结OA、OB．则有OA＝OB＝2．3分
∵ 的长等于圆周长的 ，
∴∠AOB＝360°× ＝60°．4分
∵直径CD经过弦AB的中点G，∴CD⊥AB．
∴∠BOG＝ ∠AOB＝30°． 5分
∴GB＝1，OG＝ ＝ ．7分
∴GD＝OD－OG＝2－ ．8分
（3）在 轴上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．
2009年玉林市、防城港市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1．－32．03．（2a－1）（2a＋1）4．答案不唯一．如AB＝CD，∠A＝∠D，∠B＝∠C等5．y＝x＋406．②7．503
∵△BAC是直角三角形，∴当点M与点B重合时，△MAC是直角三角形．
玉林、防城港2009年中考真题
玉林市、防城港市2009年初中毕业升学考试语文（全卷满分120分考试时间150分钟）一、识字写字、口语交际与综合性学习（13分）1．下列各组词语加点词，读音完全正确的一项是（2分）…………………………（）A．虔．诚qián 厮．守shī执着．zhuó锲．而不舍qìB．忸．怩niǔ眸．子móu 丰腴．yú巾帼．英雄guóC．深湛．zàn 潮汛．xùn 浩瀚．hàn 汹涌澎湃．bàiD．安谧．mì恬．雅dián 惬．意qiâ豁．然开朗huò2．下列词语没有错别字的一组是（2分）………………………………………………（）A．缭亮铿锵娓娓动听鸦雀无声B．吹嘘眩耀趾高气扬不屑置辨C．和霭呵护温文而雅风度翩翩D．馨香绚丽争妍斗艳万紫千红3．书写。
请你在答题中认真书写，评卷老师将根据你全卷的书写情况评分。
（3分）4．在Y 中学组织的“校友语文学习交流会”上，如果你面对校友提一个问题，你最想提的问题是什么？（带标点不超过20个字）（3分）5．请根据这次学习经验交流活动，用一句话写一则短消息。
（连标点不超过30字。
）（3分）二、古诗文与名句阅读（24分）6．下面对《西游记》《三国演义》《水浒传》三部名著的表述，正确的一项是（3分）（）[来源:学科网]A．沙僧是《西游记》的人物形象，是唐僧的二徒弟。
B、“花和尚倒拔垂杨柳，豹子头误入白虎堂”是西耐庵所著的《水浒传》中的情节，豹子头指的是八十万禁军枪棒教头王进。
C、《水浒传》中三位身怀绝技的英雄：善盗的是鼓上蚤时迁；善射的是小李广花荣；善走的是神行太保戴宗。
D、《三国演义》中“赔了夫人又折兵”的是刘备，“鞠躬尽瘁，死而后已”的是诸葛亮。
7．根据课文和要求默写出下面空缺的古诗文名句。
（8分。
每小题2分）（1），千里共婵娟。
（苏轼《水调歌头〃明月几时有》）（2）沉舟侧畔千帆过，。
2009年广西柳州市中考数学试卷
2009年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= ．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， ．9．（3 ．10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 度．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过秒它的速度为15米/秒．12．（3分）因式分解：22x x-=．13．（3分）反比例函数1myx+=的图象经过点(2,1)，则m的值是．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有个．15．（3分）如图，30MAB∠=︒，P为AB上的点，且6AP=，圆P与AM相切，则圆P的半径为．16．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x---，其中2x=．18．（6分）解不等式组：13293xx+<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)23．（8分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点(8,0)M，点(0,6)N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O⇒方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M→的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）当t为何值时，PQ与l平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在3，0，2-四个数中，最小的数是( )A ．3B ．0C ．2- D【解答】解：这一组数中只有2-为负数，2∴-最小．故选：C ．2．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：BC 上有3条线段，所以有三个三角形．故选C ．3．（3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是( )A ．11a b -<-B ．33a b >C ．a b -<-D ．ac bc <【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A 、11a b -<-，故A 选项是正确的；B 、a b >，不成立，故B 选项是错误的；C 、a b >-，不一定成立，故C 选项是错误的；D 、c 的值不确定，故D 选项是错误的．故选：A ．4．（3分）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为( )A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70【解答】解：1.66出现两次，出现的次数最多，1.66为众数．故选：B ．5．（3分）分式方程1223x x =+的解是( ) A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =【解答】解：去分母得322x x +=，解得1x =，将1x =代入2(3)80x x +=≠，所以方程的解为：1x =．故选：B ．6．（3分）一根笔直的小木棒（记为线段)AB ，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( )A ．AB CD = B ．AB CD …C ．AB CD > D ．AB CD …【解答】解：根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =，当AB 与投影面不平行时，AB 大于CD ．故选D ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）计算：0(5)2-+= 3 ．【解答】解：0(5)23-+=．8．（3分）请写出一个是轴对称图形的图形名称， 圆、矩形等 ．【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．9．（3【解答】解：原式==10．（3分）在图中，直线//AB CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果146∠=︒，那么2∠= 46 度．【解答】解：//AB CD ，146∠=︒2146∴∠=∠=︒故应填46．11．（3分）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过 5 秒它的速度为15米/秒．【解答】解：设通过x 秒它的速度是15米/秒，则可得：5215x +=，解可得：5x =．故填5．12．（3分）因式分解：22x x -= (12)x x - ．【解答】解：22(12)x x x x -=-．13．（3分）反比例函数1m y x+=的图象经过点(2,1)，则m 的值是 1 ． 【解答】解：将点(2,1)代入解析式1m y x +=可得： 12m +=，所以1m =．故答案为：1．14．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有 12 个． 【解答】解：设袋中的球共有m 个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m， 根据题意有413m =， 解得：12m =．故本题答案为：12．15．（3分）如图，30MAB ∠=︒，P 为AB 上的点，且6AP =，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为 3 ．【解答】解：设点F 是切点，连接PF ，则90AFP ∠=︒，∴半径sin 3PF AP A ==．16．（3分）矩形内有一点P 到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 64平方单位．【解答】解：当矩形为正方形时面积最大为8864⨯=（平方单位）．故答案为：64．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：3(1)(5)x x ---，其中2x =．【解答】解：原式33522x x x =--+=+，当2x =时，原式2226=⨯+=．18．（6分）解不等式组：13293x x +<⎧⎨+>⎩，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：由①得：31x <-即2x <由②得：26x >-即3x >-∴原不等式的解集为32x -<<．在数轴上表示为：19．（6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？【解答】解：（1）2006003005002003002100+++++=，∴本次抽查活动中共抽查了2100名学生．（2分）（2）6005003001400++=，∴本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，2140021003÷=，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%． 扇形统计图表示为：（4分）（说明：图中只要标对扇形圆心角为240︒，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为300800，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：30040001500800⨯=人．（6分）20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，B D ∠=∠，6BC =，3AB =，求四边形ABCD的周长．【解答】解：解法一：//AB CD180B C ∴∠+∠=︒， 又B D ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴即得ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法二：连接AC ，//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，又B D ∠=∠，AC CA =，ABC CDA ∴∆≅∆，3AB CD ∴==，6BC AD ==，∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=；解法三：连接BD ，//AB CDABD CDB ∴∠=∠，又ABC CDA ∠=∠，CBD ADB ∴∠=∠，//AD BC ∴即ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，6BC AD ==（5分）∴四边形ABCD 的周长262318=⨯+⨯=．21．（6分）如图，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（顶点都是格点），将ABC ∆绕点A按逆时针方向旋转90︒得到△11AB C ．（1）在正方形网格中，作出△11AB C ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留)π．【解答】解：（1）作图如图：（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．根据网格图知：4AB =，3BC =，所以5AC =，阴影部分的面积等于扇形1ACC 与ABC ∆的面积和减去扇形1ABB 与△11AB C ，故阴影部分的面积等于扇形1ACC 减去扇形1ABB 的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC 所扫过的图形的面积22219()()44S AC AB cm ππ=-=． 22．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m 1.73)【解答】解：如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．根据题意，可得30BAD ∠=︒，60CAD ∠=︒，66AD =．在Rt ADB ∆中，由tan BD BAD AD ∠=，得tan 66tan3066BD AD BAD =∠=⨯︒==． 在Rt ADC ∆中，由tan CD CAD AD ∠=，得tan 66tan 6066CD AD CAD =∠=⨯︒==152.2BC BD CD ∴=+=≈．答：这栋楼高约为152.2m ．23．（8分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(8,0)M ，点(0,6)N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N O ⇒方向运动，点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O M →的方向运动．已知点P 、Q 同时出发，当点Q 达点M 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设四边形MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（2）当t 为何值时，PQ 与l 平行．【解答】解：（1）依题意，运动总时间为842t ==秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为04t <<．（1分） 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，6OP t =-，2OQ t = 2162POQ S OP OQ t t ∆∴==-+此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S ∆∆=-2186(6)2t t =⨯⨯--+ 2624t t =-+S ∴关于t 的函数关系式为2624S t t =-+．(04)t <<（2）当PQ 与l 平行时，NOM POQ ∆∆∽MO NO QO PO =即8626t t=- 1024t ∴=，即 2.4t =∴当 2.4t =秒时，PQ 与l 平行．24．（8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【解答】解：（1）设该班胜x 场，则该班负(10)x -场．依题意得3(10)14x x --=解之得6x =所以该班胜6场，负4场；（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：3(10)3[3(10)]x x y y --=--，化简，得35y x =+， 即53x y +=． 由于x ，y 是非负整数，且05x 剟，x y >， 4x ∴=，3y =．所以甲班胜4场，乙班胜3场．答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．25．（10分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB⊥，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若2AD=，O的半径为3，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图C是弧BD的中点BDC DBC∴∠=∠（1分）又BDC BAC∠=∠在ABC⊥∠=︒，CE AB∆中，90ACB∴∠=∠BCE BAC∠=∠（3分）BCE DBC∴=；（4分）CF BF（2）解：解法一：作CG AD⊥于点G，C是弧BD的中点∴∠=∠，CAG BAC即AC是BAD∠的角平分线．（5分）∴=，AE AG=（6分）CE CG在Rt BCE∆中，∆与Rt DCG=，CB CD=CE CG∴∆≅∆Rt BCE Rt DCG(HL)∴=（7分）BE DG∴=-==+AE AB BE AG AD DG即62BE DG -=+24BE ∴=，即2BE =（8分）又BCE BAC ∆∆∽212BC BE AB ∴==（9分）BC =±BC ∴=（10分）解法二：AB 是O 的直径，CE AB ⊥90BEF ADB ∴∠=∠=︒，(5分在Rt ADB ∆与Rt FEB ∆中，ABD FBE ∠=∠ADB FEB ∴∆∆∽， 则AD AB EF BF =，即26EF BF=， 3BF EF ∴=（6分）又BF CF =，3CF EF ∴=利用勾股定理得：BE =（7分）又EBC ECA ∆∆∽ 则CE BE AE CE=， 则2CE AE BE =（8分）2()(6)CF EF BE BE ∴+=-即2(3)(6)22EF EF EF +=-EF ∴=9分）BC ∴=．（10分）26．（10分）如图，已知抛物线22(0)y ax ax b a =-->与x 轴的一个交点为(1,0)B -，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：1x =，点A 的坐标是(3,0)；（2）①如图，连接AC 、AD ，过D 作DM y ⊥轴于点M ，解法一：利用AOC CMD ∆∆∽，在22(0)y ax ax b a =-->中，当1x =时，y a b =--，则D 的坐标是(1,)a b --． 点A 、D 、C 的坐标分别是(3,0)A ，(1,)D a b --、(0,)C b -，3AO ∴=，1MD =． 由AO OC CM MD =， 得31b a =， 30ab ∴-=．（3分） 又20(1)2(1)a a b =----，（4分）∴由3030ab a b -=⎧⎨-=⎩， 得13a b =⎧⎨=⎩，（5分） ∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C ，点A 、D 的坐标分别是(3,0)A 、(1,)D a b --、(0,)C b -，AC ∴=CD =AD 222AC CD AD +=30ab ∴-=①（3分）又20(1)2(1)a a b =----②（4分）由①、②得1a =，3b =（5分）∴函数解析式为：223y x x =--．（6分）②如图所示，当四边形BAFE 为平行四边形时则//BA EF ，并且BA EF =．4BA =，4EF ∴=由于对称轴为1x =，∴点F 的横坐标为5．（7分）将5x =代入223y x x =--得12y =，(5,12)F ∴．（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ， 使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为(3,12)-．（9分） 当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ，此时点F 的坐标为(1,4)-．（10分）综上所述，点F 的坐标为(5,12)，(3,12)-或(1,4)-．。
2009年广西桂林市中考数学试题及答案(纯word版)
23．（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？。
2009年广西桂林市中考数学试卷及答案-(word整理版)
2009年广西桂林市中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分 1． 的相反数是（ ）．A ．B ．8C ．D ．2．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2B ．C ．－3D ．3．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）．A ．和B ．和C ．和D ．和 4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．·=D ． 6．二次函数的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ． 7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．39．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如图，□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得，则点的坐标为（ ）． A ．（3，1） B ．（3，2）C ．（2，3） D ．（1，3）12．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如 果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所 示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的 面积为（ ）．A ．2B ．C ．D ． 二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解： ．14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．16．在函数中，自变量的取值范围是 ．17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．三、解答题（本大题共8题，共66分）19．（6分）计算：º－8-8-1818-1315-1∠2∠1∠3∠1∠4∠2∠3∠22a b ab +=222()ab a b -=2a 2a 22a 422a a ÷=2(1)2y x =++2321x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -147202558A B O ''△A '4π-ππ1-23x x +=y =x α101()(20094sin 302---+2-1 2 3 4 （第3题图） （第4题图）（第7题图） B图10xy1 2 430 ---12 3AB第11题第12题图第15题图x第17题图BACD第18题图 A 1A 220．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22． （8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是 台．（2） 请补全条形统计图和扇形统计图．2211()22x yx y x x y x+--++3x y == A D O CB 第21题图数量(台23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？x x25． （10分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4，试求△BCG 的面积．26．（12分）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）设F 是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点B 且与轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （），求与的函数关系式；4）是否存在这样的⊙P ，既与轴相切又与直线相切于点B ，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．3:34l y x =+x y x x x y ，y x x l第26题图MN A E D CG B 第25题图 F2009年广西桂林市中考数学试卷答案13． 14．1.057×104 15．16．≥ 17．或 18．19．解：原式=2-1+4×-2 4分 =1 ····························································································································· 6分 20．解：原式 ···················································· 2分 ··········································································································· 3分 ························································································································· 4分 ································································································································ 5分 把 ································································· 6分21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC ≌△DCB ······································································································ 4分 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB ············································································· 6分又BC =CB∴△ABC ≌△DCB ·························································································· 8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22．解（1）150 ················································································································· （2分） （2）10% ···················································································································· （2分） （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．23．解（1）这批树苗有（）棵 ·················································································· 1分 （2）根据题意，得 ·································································· 5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40<≤44 ···················································································· 7分答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学． ····················································· 8分 24．解：（1）设乙队单独完成需天 ······················································································· 1分根据题意，得························································· 3分 解这个方程，得=90 ··························································································· 4分 经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天 ······················································································· 5分 （2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天） ········································································································· 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） ········································· 7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． ······························ 8分 25．证明（1）：∵AB 是直径∴∠ACB =90º ，∴∠CAB +∠ABC =90º ······························································ 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º，即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ····································· 2分（2）证法1：∵D 是弧AC 的中点， ∴∠DBC =∠2 ·············· 3分 ∵AB 是直径，∴∠CBG +∠CGB =90º ∵DE ⊥AB ，∴∠FDG +∠2=90º ······················· 4分 ∵∠DBC =∠2，∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ∴FD =FG ······························································ 5分证法2：连结AD ，则∠1=∠2 ······························· 3分∵AB 是直径，∴∠ADB =90º ∴∠1+∠DGF =90º又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG =90º ·········································································· 4分 ∴∠FDG =∠FGD ， ∴FD =FG ············································································· 5分（3）解法1：过点F 作FH ⊥DG 于H ， ········································································ 6分又∵DF =FG ∴S △FGH =S △DFG =×4.5= ························································ 7分 ∵AB 是直径，FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º ····················································· 8分∵∠HGF =∠CGB ，∴△FGH ∽△BGC ∴···································································· 9分 ∴S △BCG = ························································································· 10分解法2：∵∠ADB =90º，DE ⊥AB ，∴∠3=∠2 ····························································· 6分∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3 ∴AF =DF =FG ···································································································· 7分(3)x x +x 222y x =--2(1)y x =-+20092α12111()()22x yx y x y x x y x y x+=-+--⋅++1122x y x x=---（)()x y =--y x =-3x y ==代入上式，得原式＝3242x +2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥x x 11120()2416060x ⨯++⨯=x x y 11()16090y +=36y =121294221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆===9641649⨯=数量(台MN AE D CGB 2 FH 31∴S △ADG =2S △DFG =9 ······························································································ 8分 ∵∠ADG =∠BCG ，∠DGA =∠CGB ∴△ADG ∽△BCG ··························································································· 9分 ∴∴S △BCG =························································································ 10分 解法3：连结AD ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，∵S △FDG =DG ×FH =×3FH =4．5 ∴FH =3 ················································································································· 6分∵H 是DG 的中点，FH ∥AD ∴AD =2FH =6 ········································································································ 7分∴S △ADG = ·································································· 8分（以下与解法2同）26．解（1）A （，0），B （0，3） ·················································· 2分（每对一个给1分） （2）满分3分．其中过F 作出垂线1分，作出BF 中垂线1分，找出圆心并画出⊙P 给1分． （注：画垂线PF 不用尺规作图的不扣分）（3）过点P 作PD ⊥轴于D ，则PD =，BD =，··············· 6分PB =PF =，∵△BDP 为直角三形， ∴∴ ································ 7分即 即 ∴与的函数关系为 ··················································································· 8分 （4）存在解法1：∵⊙P 与轴相切于点F ，且与直线相切于点B ∴ ······························································································································ 9分 ∵ ∴∵AF = ， ∴ ······················································································ 10分 ∴······················································································································ 11分 把代入，得 ∴点P 的坐标为（1，）或（9，15）··········································································· 12分22416()()39BCG ADG S CG S DG ===△△169169⨯=12121163922AD DG ⋅=⨯⨯=4-y x 3y -y 222PB PD BD =+222BP PD BD =+2223y x y =+-222(3)y x y =+-y x 21362y x =+x l AB AF =22225AB OA OB =+=225AF =4x +22(4)5x +=19x x ==-或19x x ==-或21362y x =+5153y y ==或53-。
广西玉林市防城港市中考数学试题(word版,含解析)
广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答：解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．D B=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3D．3.3考点：加权平均数；条形统计图．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5 D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．考点：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．考点：扇形统计图．分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．解答：解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D 作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O 的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E为的中点，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE 于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC 可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD•CT+OD•BS=×2×3+×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。
DA广西玉林市、防城港市中考真题
2007年玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．3 2．抽样3．矩形4．4.75．1a<6．答案不唯一，参考举例：2B C O E=，O E B C∥，O E A B⊥7．1158．79．12111710．120二、选择题：（每小题3分，共24分）11．Ｂ12．Ａ13．Ｂ14．Ｃ15．Ｃ16．Ａ17．Ｄ18．Ｂ三、解：19．原式22122=+- ·········································································· 6分1 =．························································································································ 8分20．先化简原式，原式3(2)x x=+- ········································································ 3分36x x=+-·············································································································· 5分26x=+．················································································································ 6分当32x=-时，原式3262⎛⎫=⨯-+⎪⎝⎭··········································································· 7分3=．························································································································ 8分四、21．解：（1）正确画出图形 ················································································ 3分涂上阴影并写出阴影面积··························································································· 6分答案不唯一，参考举例：22π16aS a=-22π8aS a=-22π8aS a=-22π4aS a=-22π16aS a=-2π4aS=2S a=（2）写出与要求相符的话 ························································································· 8分 答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观，······································································ 22．解：聪聪的解答不全面，还有C D F △与E B C △相似． ···································· 2分 应补上如下证明： 四边形A B C D 是平行四边形， A B D C ∴∥，C D F A B C ∠=∠．··········································································· 4分E C D E ∴∠=∠． ···································································································· 6分 C DF EBC ∴△∽△．······························································································ 8分五、23．解：（1）0.5 ······························································································· 2分 （2）用树状图表示是：或用列表法表示为：································································································································· 6分 从上可以看到P Q ，之间电流通过的概率是34． ······················································· 8分（3）78···················································································································10分六、24．解（1）设1y 的函数解析式为(0)y kx x =≥． ············································ 1分1y 经过点(30420)，，30420k ∴=．14k ∴=．················································································································ 2分1y ∴的函数解析式为14(0)y x x =≥． ····································································· 3分（2）设2y 的函数解析式为(0)y ax b x =+≥，它经过点(30560)，，56030a b ∴=+．···································································································· 4分每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，1477a ∴=-=． ···································································································· 5分 560307b ∴=⨯+．350b ∴=，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元． ···································· 6分（3）由（2），得2y 的函数解析式为7350(0)y x x =+≥．联合14y x =与7350y x =+组成方程组，解得50x =，700y =． ························· 7分通电 断开 通电 （通电，通电）（通电，断开） 断开（断开，通电）（断开，断开）ba通电断开 通电 断开 通电断开a b1000700> ，∴小丽选择方案一最好． ································································· 8分由141000x >，得3717x >． ··················································································· 9分x 为正整数，x ∴取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件．·························10分 七、25．（1）证明：A D 是C 的直径，90AED AFD ∴∠=∠= ． ···················· 2分360AED AFD EAF EDF ∠+∠+∠+∠=． ························································ 3分 180EAF EDF ∴∠+∠=． ····················································································· 5分 （2）答：2αβ∠=∠． ··························································································· 6分 证法一：D P BD = ，A D B C ⊥，AB AP ∴=． ················································· 7分 B APB β∴∠=∠=∠． ··························································································· 8分 由结论（1）可知，180BAP EDG ∠+∠= ．··························································· 9分180BAP B APB ∠+∠+∠=，1802BAP β∴∠=-∠．························································································10分 1802180βα∴-∠+∠=． ·················································································· 11分 2αβ∴∠=∠． ······································································································12分 证法二：A D 是O 的直径，90AED AGD ∴∠=∠= ． ····································· 7分D P BD = ，A D B C ⊥，AB AP ∴=．BAD PAD ∴∠=∠． ······························································································· 8分 AD AD = ，AD E AD G ∴△≌△． ····························································································· 9分 A D E A D G ∴∠=∠． ······························································································10分由90AGD ∠=，得D G A P ⊥．AD G APB ∴∠=∠． ······························································································ 11分 2E D G A P B ∴∠=∠，即2αβ∠=∠． ······································································································12分 八、26．解：（1）令0x =，则3y =．B ∴点坐标为(03)，，3O B =．···················· 1分 1tan 33O A O A A O B A B∠=== ，··············································································· 2分1A O ∴=．A ∴点坐标为(10)-，． ··········································································· 3分20(1)(1)3b ∴=-+-+．求得4b =．······································································ 4分 ∴所求的抛物线解析式为243y x x =++．······························································· 5分 （2）设平移后抛物线的解析式为243y x x k =+++．它经过点(56)-，， 26(5)4(5)3k ∴=-+-++．2k ∴=-． ··············································································································· 6分∴平移后抛物线的解析式为2243241y x x x x =++-=++． ································· 7分 配方，得2(2)3y x =+-．10a => ，∴平移后的抛物线的最小值是3-．··········································································· 8分 （3）由（2）可知，2BD PQ ==，对称轴为2x =-． 又2M BD M PQ S S =△△，BD ∴边上的高是PQ 边上的高的2倍． ··································································· 9分 设M 点坐标为()m n ，．①当M 点的对称轴的左侧时，则有02(2)m m -=--．4m ∴=-．2(4)4(4)11n ∴=-+-+=．(41)M ∴-，． ···········································································································10分 ②当M 点在对称轴与y 轴之后时，则有02[(2)]m m -=--．43m ∴=-．2442341339n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 42339M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，． ································································································· 11分 ③当M 点在y 轴的右侧时，则有2[((2)]m m =--．。
[09真题]2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷[word][评分标准]
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（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．2- D ．2 2．如图1所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）A ．1.65B ．1.66C ．1.67D ．1.70 5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．AB=CD B ．AB ≤CD C ．CD AB > D ．AB ≥CDCD BA图1数 学二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）7．计算：2)5(0+-= ．8．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ． 9．计算：312-= ．10．在图2中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， 如果∠1=46°，那么∠2= °．11．一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 12．因式分解：22x x -= ． 13．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个． 15．如图3，︒=∠30MAB ，P 为AB 上的点，且6=AP ，圆P与AM 相切，则圆P 的半径为 ．16．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 三、解答题（本大题10小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题满分6分）先化简，再求值：)5()1(3---x x ，其中2=x ．图3FED C BA2 1 图218．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧>+<+② 392① 31x x ，并把它的解集表示在数轴上．19．（本题满分6分）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图4是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来． （3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？20．（本题满分6分）如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员2图5图4AD CB图621．（本题满分6分）如图6，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）22．（本题满分6分）如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒60，看这栋高楼底部的俯角为︒30，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈） 23．（本题满分8分）如图9， 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒．（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （2）当t 为何值时，ＱP 与l 平行？得 分 评卷员得 分 评卷员得 分 评卷员N xyPC AB图8BCA 图724．（本题满分8分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25．（本题满分10分） 如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．得 分 评卷员得 分 评卷员B图1026．（本题满分10分）如图11，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； （2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．2009年柳州市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷：一、选择题第Ⅱ卷：二、填空题得 分 评 卷 员图11三、解答题：17． 本小题满分6分．解：原式=533+--x x ·················································································· 2分=22+x ······················································································ 4分 当2=x 时，原式=222+⨯ ································································· 5分=6 ········································································ 6分（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分） 18． 本小题满分6分．解： 由①得：13-<x ·············································································· 1分即2<x ··············································································· 2分 由②得：62->x ·········································································· 3分即3->x ·········································································· 4分 ∴原不等式的解集为23<<-x ····························································· 5分 在数轴上表示为：······················ 6分19． 本小题满分6分．解:（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生． ················································· 2分;（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为32，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．扇形统计图表示为：………………………………4分（说明：图中只要标对扇形圆心角为240°，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为800300，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：150********300=⨯人． ························································· 6分 20、本小题满分6分．解法一: ∵AB CD ∥∴︒=∠+∠180C B ············································1分 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ········································· 2分2图5阴影部分为视力不低于 4.8人数，占32，约67%AD CB图6∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ················· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ·························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法二: 连接AC ······················································ 1分∵AB CD ∥∴DCA BAC ∠=∠ ··········································· 2分 又∵B D AC CA ∠=∠=， ··································· 3分 ∴ABC △≌CDA △ ··········································· 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ···························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ·············· 6分 解法三: 连接BD ······················································ 1分∵AB CD ∥∴CDB ABD ∠=∠ ············································· 2分 又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ············································· 3分 ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ······················ 4分 ∴36AB CD BC AD ====， ····························· 5分 ∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= ··············· 6分 （没有经过证明而直接写出结果的给2分，其它解法参照给分） 21． 本小题满分6分． 解：（1）作图如下：························· 2分（2） 线段BC 所扫过的图形如图所示． ················································· 4分 根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- ··································· 5分 =9π4（2cm ） ·········································· 6分22．本小题满分6分．解：如图8，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D根据题意，可得︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD ······························ 1分 在Rt △ADB 中，由ADBD BAD =∠tan DCAB图81C 1BBCA图7AD CB图6AD CB图6得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． ···· 3分 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ·························· 5分∴152.2BC BD CD =+==． ···································· 6分 答：这栋楼高约为152.2 m ． （其它解法参照给分） 23、本小题满分8分．解：（1）依题意，运动总时间为428==t 秒，要形成四边形MNPQ ，则运动时间为40<<t ． 1分 当P 点在线段NO 上运动t 秒时，t OQ t OP 2 ,6=-=∴12POQ S OP OQ =⋅△=t t 62+- ············· 2分 此时四边形MNPQ 的面积MON POQ S S S =-△△=)6(68212t t +--⨯⨯ =2462+-t t ············································································ 4分∴S 关于t 的函数关系式为2624(04)S t t t =-+<<， ································ 5分（2）当PQ 与l 平行时，NOM △∽POQ △ ··················································· 6分PO NO QO MO = 即 tt -=6628 ································································· 7分 ∴2410=t ，即4.2=t∴当4.2=t 秒时， PQ 与l 平行． ··························································· 8分 （其它解法参照给分） 24、本小题满分8分．解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场． ················································· 1分依题意得: 14)10(3=--x x ··························································· 2分 解之得: 6=x ········································································ 3分图9所以该班胜6场，负4场． ································································ 4分 （2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有：)]10(3[3)10(3y y x x --=-- ······················································· 5分 化简得：53+=x y 即35+=x y ·············································································· 6分 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x >∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． ·························································· 8分 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场． （其它解法参照给分） 25、本小题满分10分．证明：（1） 连结AC ，如图10 ∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC ····································· 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ···································· 3分 ∴ CF =BF ··········································· 4分 因此，CF =BF ．（2）证法一：作CG ⊥AD 于点G ，∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线． ·································· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG ········································································ 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG ∴BE =DG ······················································································ 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 ········································································ 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BE AB ==· ··································································· 9分32±=BC （舍去负值）∴32=BC ·············································································· 10分 （2）证法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， ························· 5分B 图10在Rt ADB △与Rt FEB △中， ∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= ················ 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3=利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= ······················································· 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=2·················································· 8分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF ··············································································· 9分 ∴3222=+=CE BE BC ·························································· 10分 26、本小题满分10分． 解：（1）对称轴是直线：1=x ， 点A 的坐标是（3，0）． ··················································· 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC 、AD ，过D 作轴 y DM ⊥于点M ， 解法一：利用AOC CMD △∽△∵点A 、D 、C 的坐标分别是A （3，0），D （1，b a --）、 C （0，b -），∴AO ＝3，MD =1．由MD OC CM AO =得13ba = ∴03=-ab ·············································································· 3分又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02····················································· 4分∴由⎩⎨⎧=-=-0303b a ab 得⎩⎨⎧==31b a ······················································· 5分∴函数解析式为：322--=x x y ·············································· 6分 解法二：利用以AD 为直径的圆经过点C∵点A 、D 的坐标分别是A （3，0） 、D （1，b a --）、C （0，b -），图11∴29b AC +=，21a CD +=，2)(4b a AD --+=∵222AD CD AC =+∴03=-ab …① ··································································· 3分 又∵b a a --⋅--⋅=)1(2)1(02…② ············································ 4分 由①、②得13a b ==， ························································ 5分 ∴函数解析式为：322--=x x y ·················································· 6分（3）如图所示，当BAFE 为平行四边形时则BA ∥EF ，并且BA ＝EF ．∵BA =4，∴EF =4由于对称为1=x ，∴点F 的横坐标为5． ······································· 7分将5=x 代入322--=x x y 得12=y ，∴F （5，12）． ··············································· 8分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F ，使得四边形BAEF 是平行四边形，此时点F 坐标为（3-，12）． ················································································ 9分当四边形BEAF 是平行四边形时，点F 即为点D ， 此时点F 的坐标为（1，4-）． ····························· 10分 综上所述，点F 的坐标为（5，12）， （3-，12）或（1，4-）． （其它解法参照给分）图11。
2009年广西贵港中考数学试题word版无答案
x14 . 一个三角形三个内角的度数之比是 A .直角三角形 B .等腰三角形x 2— 115 .若分式一 的值为零，贝V X 的值是（x + 1A . 0B . 15,则这个三角形 C .钝角三角形16 .如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点2009年中考贵港市数学试题一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1. _______________________ — 1的绝对值是 .2. _______________________ 计算：3a — 2a = .3. _______________________________________________ 如图，直线 a 、b 相交，若/ 1 = 40o,则/ 2 = _______________________________________ 度. 4•众志成城，抗击地震•某小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数 额（单位：元）分别为50、20、50、30、50、25、135.这组数据的众数是 ___________ . 5•如果等腰三角形的一个底角是50o,那么它的顶角是 ______________ 度.6. _________________________________________________________ 若关于x 的一元一次方程3x + 2k = 4的解是x = 2,贝U k= __________________________________ . 7. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果 EF = 3,那么菱 形ABCD 的周长是 _______________ .&如图，在△ ABC 中， 于点E ,连接BE ,UA ABE 的面积等于 _______________ . 9.如图，AB 是O O 的直径，并且 AB = 4, C 、D 为O O 上的两点，连接 BC 、BD 、CD ,若 / BDC= 30o,则弦BC 的长为 _____________________ . / C = 90o,/ A = 30o, AB = 2 3, D 为 AB 的中点，DE 丄AB 交 AC k10 .已知P 1（X 1, yd 、P 2（X 2, y 2）、…、P n （X n , y n ）（ n 为正整数）是反比例函数y =—图象上X的点，其中 X 1 = 1、X 2= 2、…、X n = n .记「= X 1y 2、丁2= X 2y 3、…、丁2009= X 2009y 2010 .若 ，贝V T 1 • T 2 T 2009= ___________ .二、精心选一选（本大题共8小题，每小题 ）B / B . 2C .3分，满分24分）12 .下列事件中，是必然事件的是（A .每天早上，太阳从西边升起 C .通常情况下，抛出的篮球会下落13 .在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（B .阴天一定会下雨D .男生的身高一定比女生高）D .DAB圆柱)B 是反比例函数心曰疋疋（x >0）图象上的一个动点，当点 B 的纵坐标逐渐减小时，△ OAB 的面积将（)20 .（本题满分9分）如图，已知反比例函数y =卫的图象经过点 A （ — 1, 3），一次函数y = kx + b 的图象经x过点A 和点C （0, 4）,且与反比例函数的图象相交于另一点 （1） 求这两个函数的解析式； （2） 求点B 的坐标.A .逐渐增大B .逐渐减小C .不变D .先增大后减小17. 如图，在口ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE = CD , F 是CE 与BD 的交点，则下列结论不正确的是（ ）A . Z ABC = Z CEDB . BF = 2DFC .四边形ABCE 是等腰梯形D . S ABCF = S ^DEF118. 如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是x = -3，小亮通过 观察得出了下面四条信息：①C V 0,② abc v 0，③ a — b + c > 0，④ 2a — 3b = 0.你认为其中正确的有（ ）、解答题（本大题共8小题，满分76分）19 .（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6 分）（1）计算： 1 -3…2 I"09；（2）解方程组:t y = 6, y =—2 .23. (本题满分6分)如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请 你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没 有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应 的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为 1cm 的正方形 (1)不是正方形的菱形).(2)不是正方形的矩形丄匸如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ,/ B = 90o E 是AB 的中点，且 CE 丄DE .(1) 请你判断厶ADE 与厶BEC 是否相似，并说明理由; (2) 若 AD = 1 , BC = 2,求 AB 的长.22. (本题满分9分)蓝天运输公司要将 300吨物资运往某地，现有 A 、B 两种型号的汽车可供调用.已知 A 型汽车每辆最多可装该物资 20吨，B 型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超 载的条件下，要把这 300吨物资一次性装运完.问：在已确定调用7辆A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？C(3)梯形某商场对“六•一”儿童节这一天销售 A 、B 、C 三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：(1) 请将图甲补充完整；(2) A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是 _____________ 度； (3) 这一天销售量最大是 _______ 品牌玩具；(4) 根据上述统计信息，明年“六•一”儿童节期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议.25. (本题满分11分)如图，AB 是半圆0的直径，C 是半径OA 上一点，PC 丄AB ,点D 是半圆上位于 PC 右 侧的一点，连接 AD 交线段PC 于点E ,且PD = PE . (1) 求证：PD 是O 0的切线；(2) 若O 0 的半径为 4, PC = 8,设 0C = x , PD 2= y .①求y 关于x 的函数关系式；②当 x = 1时，求tan / BAD 的值.C O如图，抛物线y= ax2+ bx+ c的交x轴于点A和点B( —2, 0)，与y轴的负半轴交于点C,且线段0C的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x = 1 .(1) 求抛物线的解析式；(2) 若过点(0，—5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为-边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x, y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；(3) 当0v x＜丄0时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来;3若不存在，请说明理由.。
2009年广西区贵港初中升学考试数学试题无答案
贵港市2009年初中毕业升学考试（考试时间120分钟■赋分120分）得分评卷人:*大題其10小如至小题2分•扶20分.请朴备我填 药在題中帕横故上.!准考证号I（每字一格）…节飞 ... ............ 拔:…：名(密封线内不要吾)I..［的绝对值是 ______________ ・2・计算：3a-2a ■ — — _一3.如图所示•直线叭6相交■若ZJ -40\Wz2 = ______________ ・4・众志成城■抗録救灾•某小组7名同才积极拐出自己的零花钗支援灾区■他们対秋的数額分别是（炉位:元）50,20.50.30,50,25335,这组數搐的众敬是 _________________ .5・如果彎腰三角形的一t 底九是50°•那么它的»・6・若关于x 的一元一次方程3・十2£ «4的鶴是•则― _________________ . 7・如图所示应是菱形俎3的对角线左上分别是AB^AC 的中点•如果£13,那么菱形 MCQ 的岗长是 _____________8・如图所示■庄和△佃C 中・Z,C = 90。
."・30。
■佔结2J.D 为肋的中点，砒丄肋交4C 于点E •连授DE.JVi^ABE 的面枳等f _________________ .9•如图所示■佔是OO 的宜径■且AB «4t C.D 为©0上的两点•连接BC 、BD 、CD 庶Z£ZX?S 3O\W 弦〃C 的长为 ____________ .B10・巳知反比例函数厂生（20）图象 ft上的点，其中＞| ■―乃=2・・・•■% ="记八・W ，W ・〜”•••• T m a ^2909 Txto ；若n 風7； • r 2 ••…Tg 的惟是 __________________ ・數孕这卷第1貢（共8贡）二、粘心选一选:本大题共8小題•基小趁3分•扶24分.在琴小足给出的四个么巧中■只有一金是正琥的，请呼正項冬浚M 的字母填入题 后的拾号内•每小题逸对得3分■选镯、不选戒多逡均转*分.ll ・・in30。
2009年广西桂林中考数学试卷
2009年广西桂林中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3 4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝26．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．39．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2411．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下面几个有理数最大的是（）A．2B．C．﹣3D．【解答】解：∵﹣3＜＜＜2，∴四个数中，最大的数是2．故选：A．3．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．4．（3分）如图是一正四棱锥，它是俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：本题的俯视图是一个矩形，因为还有四条看得见的棱，所以矩形里面还有四条表示棱的线段，故选C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣ab）2＝a2b2C．a2•a2＝2a2D．a4÷a2＝2【解答】解：A、错误，2a与b不是同类项，不能合并；B、（﹣ab）2＝a2b2，正确；C、错误，应为a2•a2＝a4；D、错误，应为a4÷a2＝a4﹣2＝a2．故选：B．6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．7．（3分）如图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含【解答】解：此题两圆没有交点，小圆在外圆内，因此两圆的关系为内含，故选D．8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，①，由①+，得a＝2，由①﹣，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有桂林山水，抽到桂林山水的概率为．故选：C．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影6×4＝12．故选：C．11．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选：D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A 止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4﹣πC．πD．π﹣1【解答】解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4 π∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．14．（3分）据统计，去年我国粮食产量达10 570亿斤，用科学记数法表示为 1.057×104亿斤．【解答】解：10 570亿斤，用科学记数法表示为1.057×104亿斤．15．（3分）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan C，∴AB＝BC•4（米）．故答案为：4．16．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x．17．（3分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y＝﹣2x﹣2．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y＝kx+b上，则﹣k+b＝0，﹣2k+b＝2解得：k＝﹣2，b＝﹣2．∴得到的解析式为：y＝﹣2x﹣2．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009＝．【解答】解：∵∠ACA1＝∠A1CD∠ACD（∠A+∠ABC），又∵∠ABA1＝∠A1BD∠ABD，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，∴∠A1∠Aα．同理∠A2∠A1，…即每次作图后，角度变为原来的．故∠A2009．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2009）0+4sin30°﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝2﹣1+42＝1．20．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2），其中x，y＝3．【解答】解：原式（x+y）（x﹣y）（2分）（x﹣y）（3分）＝﹣（x﹣y）（4分）＝y﹣x（5分）当x，y＝3时，原式＝3．（6分）21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．【解答】解：（1）3；（3分）（写1对、2对均不给分）（2）△ABC≌△DCB．（4分）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（6分）又BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．（8分）（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22．（8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品，某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是150台；（2）请补全条形统计图和扇形统计图．【解答】解：（1）读条形统计图可得：商场一季度彩电销售的数量是150台；（2分）（2）根据题意可得：手机有200台，占40%；则销售总量为200÷40%＝500台．进而求得冰箱有100台．可补全条形图．进而计算出彩电占30%，洗衣机占10%，据此可补全扇形图．每正确补全一个图形给（2分），其中扇形统计图每补全一个扇形给（1分）．23．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？【解答】解：（1）这批树苗有（2x+42）棵；＜（2）根据题意，得解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）24．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：20+（）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．25．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB+∠ABC＝90°．∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°．即MA⊥AB．∴MN是半圆的切线．（2）证明：证法1：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠2．∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°．∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2＝90°．∵∠DBC＝∠2，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD．∴FD＝FG．证法2：连接AD，则∠1＝∠2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴∠1+∠DGF＝90°．又∵DE⊥AB，∴∠2+∠FDG＝90°．∴∠FDG＝∠FGD．∴FD＝FG．（3）解：解法1：过点F作FH⊥DG于H，又∵DF＝FG，∴S△FGH S△DFG 4.5．∵AB是直径，FH⊥DG，∴∠C＝∠FHG＝90°．∵∠HGF＝∠CGB，∴△FGH∽△BGC．∴．∴S△BCG16．解法2：∵∠ADB＝90°，DE⊥AB，∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AF＝DF＝FG．∴S△ADG＝9．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．（9分）∴．∴S△BCG．解法3：连接AD，过点F作FH⊥DG于H．∵S FDG DG×FH3FH＝4.5，∴FH＝3．∵H是DG的中点，FH∥AD，∴AD＝2FH＝6∴S△ADG．∵∠ADG＝∠BCG，∠DGA＝∠CGB．∴△ADG∽△BCG．∵DG＝3，GC＝4，∴（）2，∴（）2，∴S△BCG＝16．26．（12分）如图已知直线L：y x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标．（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）．（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y＝0得x＝﹣4，令x＝0得，y＝3，∴A（﹣4，0），B（0，3）；（2）如图：（3）过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，PB＝PF＝y，∵△BDP为直角三角形，∴BP2＝PD2+BD2，即|y|2＝|x|2+|3﹣y|2，y2＝x2+（3﹣y）2，∴y与x的函数关系为y x2；（4）存在．解：∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF，∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF2＝52，∵AF＝|x+4|，∴（x+4）2＝52，∴x＝1或x＝﹣9，把x＝1或x＝﹣9代入y x2，得y或y＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．。
2009年广西贵港市中考数学试卷
2009年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．每天早上，太阳从西边升起B．阴天一定会下雨C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．男生的身高一定比女生高3．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱4．（3分）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±16．（3分）如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小7．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，且CE＝CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（）A．∠ABC＝∠CED B．BF＝2DFC．四边形ABCE是等腰梯形D．S△BCF＝S△DEF8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b＝0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）﹣1的绝对值是．10．（2分）计算：3a﹣2a＝．11．（2分）如图，直线a、b相交，若∠1＝40°，则∠2＝度．12．（2分）众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别为：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数是．13．（2分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．14．（2分）若关于x的一元一次方程3x+2k＝4的解是x＝2，则k＝．15．（2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，D为AB的中点，DE ⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于．17．（2分）如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30°，则弦BC的长为．18．（2分）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、P n（x n，y n）（n为正整数）是反比例函数y图象上的点，其中x1＝1，x2＝2，…、x n＝n．记T1＝x1y2，T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1，则T1•T2•…•T2009＝．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（11分）（1）计算：（）﹣1（﹣1）2009（2）解方程组：20．（9分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A（1，﹣3），一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点C（0，﹣4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标．21．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD＝1，BC＝2，求AB的长．22．（9分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？23．（6分）如图，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形（每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙）各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内（方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形）．24．（10分）某商场对“六•一”儿童节这一天销售A、B、C三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）请将图甲补充完整；（2）A品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是度；（3）这一天销售量最大是品牌玩具；（4）根据上述统计信息，明年“六•一”儿童节期间，该商场对A、B、C三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25．（11分）如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y．①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（﹣2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点（0，﹣5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0＜x时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．2009年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）sin30°的值等于（）A．1B．C．D．【解答】解：sin30°．故选：D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．每天早上，太阳从西边升起B．阴天一定会下雨C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．男生的身高一定比女生高【解答】解：A、是不可能事件，不符合题意；B、D是随机事件，不符合题意；C、是必然事件，符合题意；故选：C．3．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱【解答】解：A、主视图与左视图都是等腰三角形；B、主视图与左视图都是正方形；C、主视图为长方形，左视图为三角形，不相同；D、主视图与左视图都是矩形；故选：C．4．（3分）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°＝180°，得k°＝18°，所以2k°＝36°，3k°＝54°，5k°＝90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．5．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．6．（3分）如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小【解答】解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数y（x＞0）图象y随x的增大而减小，所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大，所以△OAB的面积将逐渐增大．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，且CE＝CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（）A．∠ABC＝∠CED B．BF＝2DFC．四边形ABCE是等腰梯形D．S△BCF＝S△DEF【解答】解：A、∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，又∵▱ABCD中，∠ABC＝∠CED，∴∠ABC＝∠CED，正确．B、∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC＝DF：BF，而∵E是AD的中点且AD＝BC，∴BF＝2DF，正确．C、∵▱ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，又∵CE＝DC，∴CE＝AB，∴四边形ABCE是等腰梯形，正确．D、由B知△DEF∽△BCF的相似比为1：2，所以面积比为1：4，错误．∴不正确的结论只有D，故选D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a﹣3b＝0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可知c＜0，正确；②由抛物线的开口向上知，a＞0，对称轴为x＞0，a、b异号，即b＜0，∴abc＞0，错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴为x，得2a+3b＝0，错误．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）﹣1的绝对值是1．【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣1的绝对值是1．10．（2分）计算：3a﹣2a＝a．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．11．（2分）如图，直线a、b相交，若∠1＝40°，则∠2＝40度．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝40°．故答案为：40．12．（2分）众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别为：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数是50．【解答】解：其中50出现的次数最多，所以众数是50．故填50．13．（2分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．14．（2分）若关于x的一元一次方程3x+2k＝4的解是x＝2，则k＝﹣1．【解答】解：把x＝2代入3x+2k＝4，得：3×2+2k＝4，解得：k＝﹣1．故填：﹣1．15．（2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是24．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF BC＝3∴BC＝6∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，D为AB的中点，DE ⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，∴BD＝AD AB2，tan∠A＝tan30°，DE＝1．∴S△ABE AB•DE21．17．（2分）如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30°，则弦BC的长为2．【解答】解：连接OC，则∠COB＝2∠D＝60°；∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形；∴BC＝OB AB＝2．18．（2分）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、P n（x n，y n）（n为正整数）是反比例函数y图象上的点，其中x1＝1，x2＝2，…、x n＝n．记T1＝x1y2，T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1，则T1•T2•…•T2009＝．【解答】解：T1•T2•…•T2009＝x1y2•x2y3…x2009y2010＝x1••x2••x3•x2009•x1•，又因为x1＝1，所以原式，又因为x n＝n，所以原式．又因为T1，所以x1y2，又因为x1＝1，所以y2，即1，又x2＝2，则k＝1，于是T1•T2•…•T2009．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（11分）（1）计算：（）﹣1（﹣1）2009（2）解方程组：【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1﹣1＝1（2）（1）×2，得4x﹣2y＝12（3），（2）+（3），得5x＝10，x＝2．把x＝2代入（1），得y＝﹣2∴原方程组的解为故答案为1、．20．（9分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A（1，﹣3），一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点C（0，﹣4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y的图象经过点A（1，﹣3），∴﹣3，即m＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y，（3分）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣3），C（0，﹣4），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣4；（3分）（2）由，消去y，得x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x＝1或x＝3，可得y＝﹣3或y＝﹣1，于是，或，∵点A的坐标是（1，﹣3），∴点B的坐标为（3，﹣1）．（2分）21．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD＝1，BC＝2，求AB的长．【解答】解：（1）△ADE∽△BEC．理由如下：∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．又∵∠DEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝∠AED+∠ADE．∴∠BEC＝∠ADE．∴△ADE∽△BEC．（2）∵△ADE∽△BEC，∴AD：BE＝AE：BC．∵AD＝1，BC＝2，E是AB的中点，∴1：AB AB：2．∴AB＝2．22．（9分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【解答】解：设至少还需调B型车x辆，由题意得7×20+15x≥300解得x因为x取整数所以至少应该调用B车11辆．23．（6分）如图，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形（每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙）各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内（方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形）．【解答】解：如图所示．24．（10分）某商场对“六•一”儿童节这一天销售A、B、C三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）请将图甲补充完整；（2）A品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是60度；（3）这一天销售量最大是C品牌玩具；（4）根据上述统计信息，明年“六•一”儿童节期间，该商场对A、B、C三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．【解答】解：（1）图如上（2）（400÷2400）×360°＝60°；（3）这一天销售量最大是C品牌玩具C；（4）建议：应该多进C品牌的玩具（答案不唯一，合理即可）．25．（11分）如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y．①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，则∠OAE＝∠ODE，∵PC⊥AB，∴∠OAE+∠CEA＝90°．∵PD＝PE，∴∠CEA＝∠PED＝∠PDE．∴∠ODE+∠PDE＝90°．即PD是⊙O的切线．（2）解：①设PC与⊙O交于F点，连接OF，∵PC⊥AB，∴在Rt△CFO中，CF．∵⊙O的半径为4，OC＝x，∴CF．∵PD2＝（8）（8）＝48+x2∴y＝x2+48．②当x＝1时，y＝49，即PD＝PE＝7，OC＝1，∴EC＝1，AC＝3．∴tan∠BAD．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（﹣2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点（0，﹣5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0＜x时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x＝1，B（﹣2，0）∴A（4，0），OA＝4∴OC＝2OA＝8，即C点坐标为（0，﹣8）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）由于抛物线过C点，则有a（0+2）（0﹣4）＝﹣8，即a＝1因此抛物线的解析式为y＝（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8；（2）当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣8＝﹣5，解得x＝3，x＝﹣1∴M、N的坐标分别为（3，﹣5），（﹣1，﹣5）∴MN＝4∴S＝4|y+5|；（3）由于0＜x，此时y＜0，且P与M、N不重合，因此可分两种情况进行讨论：①当0＜x＜3时，S＝4（﹣5﹣y）＝4（﹣5﹣x2+2x+8）＝4（﹣x2+2x﹣1+4）＝﹣4（x﹣1）2+16，S max＝16；②当3＜x时，S＝4（5+y）＝4（x2﹣2x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，由于抛物线开口向上，且对称轴为x＝﹣1，因此当x时，S max．因此存在平行四边形的最大值，且最大值为16．。
2009年广西区贵港初中升学考试数学试题无答案
贵港市2009年初中毕业升学考试（考试时间120分钟■赋分120分）得分评卷人:*大題其10小如至小题2分•扶20分.请朴备我填 药在題中帕横故上.!准考证号I（每字一格）…节飞 ... ............ 拔:…：名(密封线内不要吾)I..［的绝对值是 ______________ ・2・计算：3a-2a ■ — — _一3.如图所示•直线叭6相交■若ZJ -40\Wz2 = ______________ ・4・众志成城■抗録救灾•某小组7名同才积极拐出自己的零花钗支援灾区■他们対秋的数額分别是（炉位:元）50,20.50.30,50,25335,这组數搐的众敬是 _________________ .5・如果彎腰三角形的一t 底九是50°•那么它的»・6・若关于x 的一元一次方程3・十2£ «4的鶴是•则― __________________ . 7・如图所示应是菱形俎3的对角线左上分别是AB^AC 的中点•如果£13,那么菱形 MCQ 的岗长是 _____________8・如图所示■庄和△佃C 中・Z,C = 90。
."・30。
■佔结2J.D 为肋的中点，砒丄肋交4C 于点E •连授DE.JVi^ABE 的面枳等f _________________ .9•如图所示■佔是OO 的宜径■且AB «4t C.D 为©0上的两点•连接BC 、BD 、CD 庶Z£ZX?S 3O\W 弦〃C 的长为 ____________ .B10・巳知反比例函数厂生（20）图象 ft上的点，其中＞| ■―乃=2・・・•■% ="记八・W ，W ・〜”•••• T m a ^2909 Txto ； 若n 風7； • r 2 ••…Tg 的惟是 __________________ ・數孕这卷第1貢（共8贡）二、粘心选一选:本大题共8小題•基小趁3分•扶24分.在琴小足给出的四个么巧中■只有一金是正琥的，请呼正項冬浚M的字母填入题后的拾号内•每小题逸对得3分■选镯、不选戒多逡均转*分.ll・・in30。