一次函数的简单应用(1)解读
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用
1. 引言
1.1 一次函数的定义
一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a
不等于0。简单来说，一次函数就是一个斜率不为零的直线函数。在数学中，一次函数是最简单的函数之一，但却有着广泛的应用。
在一次函数中，变量之间是线性关系，可以用来描述很多现实生
活中的问题。一次函数的斜率代表了变量之间的变化率，而常数项则
代表了起始值。通过一次函数，我们可以快速地了解变量之间的关系，并进行预测和分析。
一次函数还有很多重要性质，比如通过两点确定一条直线、平行
直线具有相同的斜率等。这些性质使一次函数成为解决实际问题的有
效工具。
在接下来的内容中，我们将探讨一次函数在各个领域的具体应用，包括经济学、市场营销、工程、金融学和医学。通过这些具体案例，
我们可以更好地理解一次函数在生活中的重要性和广泛应用性。
1.2 一次函数在生活中的重要性
在经济学中，一次函数常常被用来描述供需关系和价格变化的规律。通过分析一次函数的图像和方程，经济学家可以更好地预测市场
走势和制定合理的政策措施，从而促进经济的稳定发展。
在市场营销领域，一次函数可以帮助企业分析销售数据、制定定
价策略和评估市场需求。借助一次函数的模型，市场营销人员可以更
加准确地了解消费者的行为和喜好，从而提高产品的市场竞争力。
在工程领域，一次函数常被用来描述物体的运动轨迹和能量转化
过程。工程师利用一次函数的性质来设计各种设备和结构，确保其在
实际应用中具有良好的性能和稳定性。
在金融学领域，一次函数被广泛应用于风险分析、投资组合管理
一次函数的简单应用[上学期]深港版
![一次函数的简单应用[上学期]深港版](https://img.taocdn.com/s3/m/61e18d62443610661ed9ad51f01dc281e43a565e.png)
02 一次函数在实际问题中应 用
直线运动问题建模
路程、速度和时间关系
s = vt，其中s为路程，v为速度，t为 时间。当v为常数时，s与t成正比，可 以用一次函数s = vt + s0（s0为初始 路程）来描述。
匀变速直线运动
对于匀变速直线运动，其速度v与时间t 的关系可以表示为v = at + v0（a为加 速度，v0为初速度），这也是一次函数 的应用。
03 方程组求解与一次函数关 系探讨
方程组转化为一次函数形式
01
通过移项将方程组中的每一个方 程转化为 $y = kx + b$ 的一次函 数形式。
02
确定每个方程的斜率和截距，从 而确定一次函数的图像。
利用图像法求解方程组
在同一坐标系中画出 两个一次函数的图像。
若图像平行，则方程 组无解；若图像重合， 则方程组有无数多解。
截距 $b$
截距表示了一次函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，交点在 $y$ 轴的负半轴上；当 $b = 0$ 时，函 数图像经过原点。
线性关系判断方法
观察法
通过观察散点图或数据表，如果 数据点大致呈直线分布，则可以 初步判断两个变量之间存在线性 关系。
表达式解析
在这个表达式中，$x$ 和 $y$ 是变量，$k$ 是斜率，$b$ 是截距。当 $x$ 取某 个值时，通过该表达式可以求得对应的 $y$ 值。
一次函数讲解
一次函数讲解
一次函数是初中数学中最基础、最简单的函数之一。它是一种线性函数，由一个常数和一个一次项组成。在本文中，我们将深入探讨一次函数的定义、图像、性质、应用以及解题技巧。
一、定义
一次函数也称为线性函数，其定义为：f(x) = kx + b，其中k 和b分别是常数，x是自变量，f(x)是因变量。其中，k称为函数的斜率，b称为截距。
二、图像
一次函数的图像是一条直线。其中，斜率k表示这条直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。截距b表示直线与y轴的交点。
三、性质
1.一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。
2.斜率k表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
3.截距b表示直线与y轴的交点。
4.一次函数的自变量和因变量成正比例关系。
5.一次函数的定义域为实数集，值域为实数集。
四、应用
1.物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量的变化规律。
2.经济学中，一次函数可以用来描述商品价格、销售量等经济变量的关系。
3.工程学中，一次函数可以用来描述电压、电流等工程量的变化规律。
4.统计学中，一次函数可以用来描述数据的线性趋势。
五、解题技巧
1.求斜率k：斜率k可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来求得。
2.求截距b：截距b可以通过直线与y轴的交点来求得。
3.求函数解析式：可以通过已知的两个点的坐标来求得函数解析式。
4.求函数值：可以直接代入自变量的值来求得函数值。
六、例题解析
1.已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 5时的函数值。
一次函数的应用1洋葱数学
一次函数的应用1洋葱数学
洋葱数学是一个独特的数学理论，发源于简单的一次函数，它通过一系列思维活动，可以让学生更好地理解数学概念，运用数学知识解决实际问题。因此，学习洋葱数学对于改善学生的数学思维有着重要的意义。
一次函数是研究数学的基本要素，也是学习洋葱数学的前提。一次函数可以表示为y=ax+b，此处a为斜率，b为截距。通过改变斜率或截距的值，可以产生不同的一次函数表达式，从而获得不同的函数图像。通过观察函数图像，可以更加清晰地理解一次函数的性质。
洋葱数学是一种数学思维活动，是指通过改变一次函数的斜率或截距，并分析函数图像的改变，引导学生形成数学知识体系，来解决实际问题。
洋葱数学的特点是在解决数学问题时，利用函数图像即具体的数学模型来描述问题，进而通过观察图像来推测未知的量，这样一种“视觉数学”的思维模式更容易让学生理解数学原理，设计解题策略。例如，求解两个点A（x，y）和B（x+1，y+1）之间的函数，可以把该函数表示成y=mx+b的形式，通过分析该函数的图像，可以推测函数的斜率和截距，从而得出函数表达式。
此外，由于洋葱数学是以一次函数为基础，因此可以引入一些高级概念和方法，比如可以利用一元二次函数的图像来分析二次函数极值的概念，以及可以利用多项式的图像来分析多项式的性质等。这些概念和方法可以帮助学生总结结构化的思维，训练学生的抽象思维能
力，从而改善学生的数学思维质量。
通过洋葱数学，学生可以从视觉上感受到数学的本质，在解决实际问题时可以更加灵活地运用数学思维模式。因此，学习洋葱数学对学生有着重要的意义，是改善学生的数学思维质量的重要手段。
一次函数的概念与应用
一次函数的概念与应用
一次函数，也称为线性函数，是指在坐标平面上呈现一条直线的函数。它的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率（或者导数），b称为截距。一次函数是数学中最简单的函数之一，广泛应
用于各个领域，如经济学、物理学、工程学等。本文将从概念和应用
两个方面对一次函数进行论述。
一、概念
一次函数在数学中是线性函数的特例，其图像为一条直线。一次函
数的斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点。
具体来说，斜率a表示了单位x变化时y值的变化量。当a为正数时，
函数图像呈现上升趋势；当a为负数时，函数图像呈现下降趋势；当a
为零时，函数图像为水平直线。截距b表示了函数与y轴的交点的纵
坐标。
一次函数在数学中的概念具有重要意义。它不仅是了解和学习更复
杂函数的基础，也是解决实际问题的重要工具。掌握一次函数的概念，可以帮助我们更好地理解数学模型、推导数学关系、解决实际应用问题。
二、应用
一次函数在各个学科和实际生活中都有广泛的应用。以下是几个常
见的应用领域：
1. 经济学
一次函数在经济学中有着广泛的应用。例如，成本函数中的固定成
本可以表示为一次函数中的截距，而可变成本则与产量呈现线性关系。通过研究一次函数的相关参数，经济学家可以评估企业的经济效益、
生产成本等重要指标，并做出决策。
2. 物理学
一次函数在物理学中的应用主要涉及速度、位移和时间之间的关系。例如，当质点做匀速直线运动时，质点的位置与时间呈现线性关系，
此时可以用一次函数描述质点的运动轨迹。
3. 工程学
在工程学中，一次函数被广泛应用于线性关系的研究与模拟。例如，电流和电压之间的关系可以用一次函数表示，这在电路分析和电子工
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用
1. 引言
1.1 什么是一次函数
一次函数是指数学中的一种特殊函数形式，通常表示为f(x) = ax + b的形式。a和b是常数，且a不等于0。一次函数也被称为一次多项式函数，因为它的最高次数为1。在一次函数中，变量x的最高次数为1，这使得函数的图像呈现为一条直线。
一次函数的特点是其图像是一条直线，具有线性的特性。这种简
单的函数形式在数学建模和实际问题求解中具有重要意义。一次函数
可以描述很多实际生活中的问题，比如描述两个变量之间的线性关系，预测未来的变化趋势，进行经济预测和规划等。
在实际应用中，一次函数可以帮助我们分析经济学、物理学、工
程学、社会科学和医学领域中的各种现象和问题。通过一次函数的建
模和分析，我们可以更好地理解和解决复杂的实际问题，为社会发展
和个人发展提供有力的支持和指导。了解一次函数的基本概念和应用
是非常重要的。
1.2 为什么一次函数在生活中具有重要意义
一次函数在生活中的重要意义在于其简单性和直观性。一次函数
是最基本的一种函数形式，具有线性关系的特点，易于理解和应用。
通过一次函数，我们可以轻松地描述许多实际问题的规律和模式，比
如物体的运动轨迹、经济的增长趋势、工程中的力学关系等，为我们
理解和解决问题提供了重要的工具和方法。
一次函数在生活中的重要意义还体现在其广泛应用的范围。一次
函数几乎涉及到生活的各个领域，包括经济学、物理学、工程学、社
会科学、医学等，可以用来分析和描述各种不同的现象和问题。掌握
一次函数的知识和技能对我们了解世界、改善生活具有重要的意义。
一次函数的简单应用(1)PPT课件
2020年10月2日
8
反思归纳：
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
2020年10月2日
9
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？
如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判 断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
2020年10月2日
4
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 的长度XY(（mm) ）
全长y（m） 18
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
16
14
（2(2.8.925，,131.930.)16）
12
（2.32，11.52）(2.59,12.50) （2.06，10.72）
解得：k≈3.31
7.5 一次函数的简单应用 课件1(数学浙教版八年级上册)
答：当 0≤x＜250 分时，y1＞y2 ，选择“神州行”较为省钱； 当 x =250 分时， y1 =y2 ， “神州行” 和“全球通”一 样；
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通 神州行 0 0.60元/分
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
请问您选择哪一种？
30
50
由图知：
o
50
120 170 100 150 200
250 300
x(分)
当 0≤ x ＜50 分时，选“神州行”； 当 x =50 分时，选“神州行”和“A套餐”均可； 当 50＜ x ＜ 170 分时，选“A套餐”； 当 x =170 分时，选“A套餐”和“B套餐”均可； 当 x ＞170 分时，选“B套餐”。
0
250 x
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
请问您选择哪一种？
解：设每月通话时间为x分钟，则 神州行每月话费： y2 = 0.6x 全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50； 画出图象 两种计费的差为 : y = y1－y2 = －0.2x + 50 由图知： y 当0≤x ＜250 分时，y＞0 ，选“神州行” 50
5.5 一次函数的简单应用(1)
例1：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷
水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
吻尖到喷水
孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
x(m)
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个 变量x与y的关系？如果能，请求 出这个函数的表达式。
在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数
量关系可以用一次函数来刻画。
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）通过实验，测量获得数量足够多的两个变 量的对应值
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中以， 各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象。
（3）观察图象特征，判定函数的类型
蓝鲸是现存动物中体形 最大的一种，体长的最高记 录是3200cm.根据生物学家对 成熟的雄性鲸的测量，其全 长和吻尖到喷水孔的长度存 在一定的关系.
把 (10,2) 代入上式，得 k 0.2 此时：s 0.2t
②当10 t 40时，线段上所有点的纵坐标都等于２，
我们记这样的直线所对应的解析式为：s 2
③当 40 t 60 时，同过程①，求得函数解析式为：
s（千米）
s 0.1t 6
综上所述，s和t之间的函数关系式为：
2
一次函数的性质及应用
一次函数的性质及应用
一次函数，也称为线性函数，是数学中较为简单而重要的函数类型之一。它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a 表示直线斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。一次函数在数学中有着广泛的应用，本文将介绍一次函数的性质及其在实际问题中的应用。
1. 一次函数的性质
一次函数的性质主要包括直线斜率和截距的关系，直线的特殊情况以及函数图像的特点。
1.1 直线斜率和截距的关系
在一次函数 y = ax + b 中，直线的斜率 a 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线在 y 轴上的位置。当 a > 0 时，直线向右上方倾斜；当 a < 0 时，直线向左上方倾斜；当 a = 0 时，直线平行于 x 轴。截距 b 则表示直线与 y 轴的交点在 y 轴上的位置，当 b > 0 时，交点在 y 轴上方；当 b < 0 时，交点在 y 轴下方；当 b = 0 时，交点位于原点。
1.2 直线的特殊情况
一次函数中存在两种特殊的情况，即水平和竖直线。
当直线平行于 x 轴时，斜率 a = 0，此时直线呈水平姿态。水平直线的一般形式为 y = b，其中 b 为直线与 y 轴的交点在 y 轴上的位置。
当直线平行于 y 轴时，斜率不存在，此时直线呈竖直姿态。竖直直线的一般形式为 x = c，其中 c 为直线与 x 轴的交点在 x 轴上的位置。
1.3 函数图像的特点
一次函数的图像呈现直线的形式。根据直线的性质，我们可以得出以下结论：
a) 当a ≠ 0 时，直线是无限延伸的；
一次函数的简单应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
⑵当k<0时，y随x增大而_____减__小__。 ⑶依据以下一次函数y=kx+b(k ≠ 0)草图回答出各图
中k、b符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b__>_0 k_<__0，b__<_0
第9页
y(km/h)
尘暴风速与时间之间关 32
系。 8
0 4 10 25
57 t(h)
第7页
例4:某市出租车计费方法如图所表示，请依据图象回答
下面问题：
5元
3km
（1）出租车起步价是多少元？在多少旅程内只收起步价？
（2）用恰当方式表示费用y与旅 程s之间关系。
y费用（元)
（3）起步价里程走完之后， 9
每行驶1km需多少车费？
（4）某外地客人坐出租车游
5
览本市，车费为31元，试求 出他乘车里程。
0
3 5 s(km)
第8页
思绪 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数， 怎样判断呢？我们能够从图象或函数解析式上加以判断， 本课件中例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主 要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式， 刻画两个变量间改变关系，利用解析式解题。
5.5一次函数的简单应用(1)
y(cm)
10
8
6 4
2
o 1 2 3 4 5 X(kg)
判
断 通过实验、测量获得足够多
两 的两个变量的对应值
个
变
量
是
否 构
建立直角坐标系，描点
成
一
次
函
数 关
观察图象特征，判定函数类型
系
变式一:
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长 度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如 果能，写出y关于x的函数解析式？
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远？
例2
桐乡市自来水公司为鼓励居民节 y 元
5.5一次函数的简单应用(1)
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长 度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0
1
2
3
4 …..
y(cm) 6.0
6.4
Hale Waihona Puke Baidu
7.1
7.6
8.1 …..
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
一次函数图像解读技巧
一次函数图像解读技巧
一次函数，又称线性函数，是数学中最简单的一类函数之一。它的图像总是一条直线，具有很多实际应用价值。本文将介绍一些解读一次函数图像的技巧，帮助读者更好地理解和应用一次函数。
一、一次函数定义与表示
一次函数表达式通常可以写成f(x) = ax + b的形式，其中a和b分别是常数。a被称为斜率，决定了直线的倾斜方向和斜率大小；b被称为截距，表示直线与y轴的交点的纵坐标。
二、一次函数图像特征
1. 斜率的作用
斜率a决定了一次函数图像的斜率。当a为正数时，函数图像呈现上升趋势，斜率越大，直线越陡峭；当a为负数时，函数图像呈现下降趋势，斜率越小，直线越倾斜。当a为零时，则代表函数图像为水平直线。
2. 截距的作用
截距b表示直线与y轴的交点的纵坐标。当b为正数时，函数图像与y轴的交点在y轴的上方；当b为负数时，函数图像与y轴的交点在y轴的下方；当b为零时，函数图像与y轴交于原点。
3. 函数图像方向
通过斜率a的正负性即可判断函数图像的走向：当a为正数时，函
数图像从左下方延伸至右上方；当a为负数时，函数图像从左上方延
伸至右下方。
三、1. 斜率示意
当给定一次函数表达式f(x) = ax + b后，我们可以借助斜率a的值
来推测函数图像的走向。斜率为正数时，代表直线向上倾斜；斜率为
负数时，代表直线向下倾斜；斜率为零时，代表函数图像为水平直线。
2. 截距示意
通过截距b的正负性可以确定函数图像与y轴的交点在y轴的上方
或下方，并且当截距为非零值时，可通过数值的大小判断与y轴交点
的位置。
3. 直线与坐标轴的交点
一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数是高中数学中最基本的函数之一，它的应用非
常广泛。简单来说，一次函数就是指一个形如 $y = kx +
b$ 的函数，其中，$k$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 分别是自变量和因变量。
在实际生活中，一次函数的应用非常广泛。以下是一些
例子：
1. 电影票价计算
电影院的票价通常都是一次函数的形式。假设某个电影
院的票价为 $y = 15x + 25$，其中 $x$ 表示购买的票数，$y$ 表示所需支付的费用。根据这个函数，我们可以算出如果购买 $3$ 张票，需要支付的费用为 $y = 15\times 3 + 25 = 70$ 元。
2. 车行里程计算
汽车的油耗通常也可以用一次函数来表示。假设某辆车
的油耗为 $y = 0.1x + 10$，其中 $x$ 表示行驶的里程数（千米），$y$ 表示所需的汽油（升数）。如果这辆车行驶了$100$ 公里，需要消耗的汽油量就是 $y = 0.1\times 100 + 10 = 20$ 升。
3. 银行利率计算
银行的利率计算也可以用一次函数来表示。假设某个银
行的存款利率为 $y = 0.03x + 0.01$，其中 $x$ 表示存款的金额（万元），$y$ 表示所能获得的利息（万元）。如果存款$200$ 万元，那么能够获得的利息就是 $y = 0.03\times 200
+ 0.01 = 6.01$ 万元。
除了以上的实际应用，一次函数还有很多其他的数学应用，如经济学、物理学、工程学等等。例如，在经济学中，一次函数可以用来表示市场供给和需求的关系，帮助决策者做出更明智的决策。在物理学中，一次函数可以用来表示运动的速度与时间的关系，帮助科学家研究物理现象。在工程学中，一次函数可以用来表示信号的传输、电路的特性等等，帮助工程师设计和优化工程设备。
一次函数的简单应用（一）（详细解析考点分析名师点评）
一次函数与一元一次方程
一、选择题（共1小题）
1、下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（）
A、B、
C、D、
二、填空题（共21小题）
2、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
3、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．
4、一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________．
5、一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标．
6、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_________．
7、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．
8、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．
9、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．
10、方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．
11、已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．
12、观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________．
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用
【摘要】
一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。在
经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格
策略。在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时
间的关系。在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，
保证其稳定性。在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演
着重要的角色，拥有广泛的应用价值。通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
【关键词】
一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用
1. 引言
1.1 一次函数的定义
一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。
一次函数的特点包括斜率和截距。斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率
的绝对值表示倾斜的程度。截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。
一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况
和问题。在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与
数量的关系。在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物
理量随时间的变化。在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化
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o
1
2
3
4
5 x(m)
④观察图象，这条线有什么特征,可近 似地看成什么函数的图象？
⑤可以用什么方法求出函数解析式？
利用图象获得经验公式的基本步骤: (1) 通过实验,测量获得数量足够多的两个变量的对应值; (2) 建立合适的直角坐标系,在坐标系中,以各对应值为坐 标描点,利用描点法画出函数图象; (3) 观察图象特征,判定函数类型; (4) 利用待定系数法求出解析式.
学生共同努力
学生
想办法解 决疑问
教学内容分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
在旅游过程中，依次遇到下列几个问题： 问题一：从湖州出发到递铺有60千米的路程，汽车的速 度为40千米/小时. ①求离递铺的距离S（千米）关于行车时间t（小时）的函数 关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
突破难点的策略： ①引入时，设计的实际情景. ②探究时，教师的适时引导. ③巩固时，适量的配套练习.
教学内容分析
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
说教法
(引导发现法）
问题情境——启发引导——合作探索 ——总结结果——运用实际
说学法
教师 创设情境 教师的启发点拔
找到解决问题的方法
学情分析
学生已经学习过了一次函数的图像及其性
质,同时已有用数学知识解决实际问题的经验, 另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步 具有对数学问题进行合作探究的意识与能力 .
知识与技能目标：
教学目标
过程与方法目标：
情感态度与价值观目标：
教学重点与难点
教学重点：利用图象取得函数的解析式的基本方法与步骤. 突出重点的措施： ①通过分析——对比——交流——归纳——建模等环节，让学 生经历方法和步骤的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念 的理解. ②通过引例——例题——练习，多次经历其方法的运用过程. 教学难点：理解分段函数在解决实际问题中的应用及从实 际问题中提炼出函数的解析式.
5.5
t(h)
②师生在递铺停留了__________小时.
③分别写出0≤t≤1.5和4.5≤t≤5.5时s关于t的函数关系式.
中午休息时,酒店组织师生观看了 一个宣传人与动物和谐相处的生态短 片, 结尾时的一个内容是“日本的捕 鲸船”事件, 前后形成鲜明对比.大家 知道今天全世界的生物学家们,想方设 法的在保护鲸,为了了解鲸的习性,长 期不断的在研究,其中也取得了不少成 果.还有他们惊奇的发现鲸身上也存在 着不少数学关系. 问题三：成熟的雄性鲸的全长和吻 尖到喷水孔的长度有何关系?
票价：30元 A方案：教师全额
收费,学生打7折
B方案：全部师生 按8折收费
本问题有点难,我分成两个小问题：
★如果有x名学生,A方案收费yA关于x的函数
解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ B方案的收费yB关于x的函数解析式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ ★要知道收费哪个合算,还得知道什么?
②下列是这两种方案的收费Y（元）关于学生人数X（人）的图 象,你认为哪一种方案合算?
①如果你是生物学家,你想知道两者存在什么具体关系,你会怎么做 ?
x
y
鲸
吻尖到喷水孔 的长度
全长
1.78 12.00
1.91 10.25
2.06 10.72
2.32 11.52
2.59
2.82
2.95 13.90
12.50 13.16
y(m)
②如何确定两个变量间的关系？
③如何画好图象？
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
《一次函数的简单应用（1）》
说课人:
安吉县孝丰中学
陆林瑾
教学内容分析 说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
教学内容分析 说 课 过 程
教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
教学内容﹑地位及作用
一次函数的简单应用（1）是在 学习了一次函数的概念、图象和性质 的基础上，进一步研究应用一次函数 的图像及性质解决生活﹑生产实际问 题，不仅是对本章前面所学知识的巩 固及应用，也为以后学习其他函数的 应用打下了基础.同时也培养了学生 的数学应用意识和用函数思想解决简 单实际问题的能力。
同时为了巩固这一知识,我设计了下面的问题:
问题五：进了中南百草园后,发现人们正在植树 造林,种植的树有两种,一种是山毛榉,一种是枫树.现 在山毛榉高2.4m,枫树高0.9m,山毛榉的平均生长速度 是每年长高0.15m,枫树的平均速度是每年长高0.3m, 问几年之后枫树比山毛榉高?
★今天我们一起游览了安吉,一路下来,你有什么收获? ★问题六:
说 课 过 程 教法与学法分析 教学过程分析 设计意图分析
1. 以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过 创设情境,以安吉旅游为主线,把整节课串联起来,让学生从 始至终都置身于旅游之中,却又紧紧围绕学习, 学中玩, 玩 中学,不知不觉学到了新知识. 2. 引导学生观察﹑类比﹑联想已有的知识经验,归纳﹑总结新 知识等一系列活动.让学生充分感受知识的产生和发展过程, 使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念得出不觉意 外,让学生跳一跳就可以摘到桃子. 3. 练习﹑作业注意分层,即让人人获得必需的数学知识,同 时也实现了不同的人在数学上得到不同的发展.
《一次函数的简单应用（1）》
利用图象获得经验公式 的基本步骤: 1: 2: 3: 4:
教师版面
学生版面
游玩好中南百草园,大家同时乘车返回湖州,由于一部 分人要到递铺酒店取东西,所以打车回去取了东西后,继续打 车回湖州.另一部分直接回去,最后两部分人同时到达湖州, 下面四个图象中符合这一实际情况的是（ ）
A
B
C
D
作业布置:体现整体和局部相结合,注意分层 训练,分两部分:一是A组题,二是B组题.
教学内容分析
通过实验获得U、V两个变量的各对应值如下表:
U
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
V
50
100
155
207
260
292
365
Βιβλιοθήκη Baidu
470
判断变量U、V是否近似地满足一次函数关系式，如果是求V关于U的函 数解析式，并利用函数解析式求出当U＝2.2时，函数V的值.
问题四:看了短片后,师生共同乘车前往中南百草园， 在买门票时,发现票价栏上是这样写的： ① 现有3名教师和若干学生,如果老师派你去买 门票,你将选择A方案还是B方案？
②下面哪个图形符合这一实际情况？
问题二：旅行的安排是上午8:00从湖州出发，到达递铺后，先安排师 生入住酒店，吃过午饭后再去中南百草园.下图是离湖州的距离s（千米） 关于时间t（时）的函数关系，根据图象，回答下列问题:
s(km)
①汽车到达递铺的时间是__________.
100 60
o
1.5
4.5