上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)

上海中学高三期中数学卷
2019.11
一. 填空题
1. 已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<M N =I
2. 函数的定义域是
y =3. 等比数列的公比，且前3项之和等于21，则其通项 {}n a 4q =n a =4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解
()f x (0,)+∞(1)0f =()()
0f x f x x
--<集为
5. 设，，的最小值为
0x >0y >25x y +=
6. 若不等式的解集为或，则不等式
20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为
2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令{}n a
（，），
n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时，
k b {}n b k =8. 若命题：“存在整数使不等式成立”是真命题，则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---<k 值范围是
9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“，且若时，{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆a A ∈必
有”的所有非空集合的容量的总和为
8a A -∈A 10. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零a 2()223f x ax x a =+--()y f x =[1,1]-点，则的取值范围为
a 11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数
列的各项之和是2019，则这个数列至少有
项
12. 设，若的最小值为，则实数的取值范围
220
()|||1|0x ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨++->⎩
()f x 1a +a 为
二. 选择题
13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 在等比数列中，，公比，若，则的值为（ ）
{}n a 11a =||1q ≠12345m a a a a a a =m A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
15. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
[1,2]x ∈|21|20x a ⋅-->a A.
B.
C.
D. 13(,)24
-13(,(,)22
-∞-+∞U 13(,)44
-13(,(,)
44
-∞-+∞U 16. 给定函数和，令，对以下三个论断：
()f x ()g x ()max{(),()}h x f x g x =（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非()f x ()g x ()h x ()f x ()g x 偶函数，则也是非奇非偶函数；（3）和之一与有相同的奇偶性；()h x ()f x ()g x ()h x 其中正确论断的个数为（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
三. 解答题
17. 已知实数、满足，.a b 01a <<01b <<（1）若，求的最小值；1a b +=11(1)a b
++（2）若，求的最小值.1
4
ab =
1111a b +--18. 已知（），.()|1|f x ax =-a ∈R ()1||g x x =-（1）解关于的不等式；
x ()1f x ≤（2）若的解集为，求的取值范围.
()()f x g x ≥R a
19. 若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个()y f x =()y g x =()()0f x g x ⋅≥函数在该区间上“和谐”.
（1）若函数与在上和谐，求实数的2()(1)22f x x a x a =+--+2()22g x x ax a =+-R a 取值范围；
（2）若函数与在上和谐，求实数的取值范围.30()f x a x =-
()lg()x
g x a
=*N a 20. 在数列中，，，其中，.
{}n a 10a =2
1n n a a m +=+m ∈R *n ∈N （1）若、、依次成公差不为0的等差数列，求；2a 3a 3a m （2）证明：“”是“（）恒成立”的充要条件；14m >11
4
n a +>*n ∈N （3）若，求证：存在，使得.1
4
m >
*k ∈N 2019k a >21. 已知，其中，.2()||f x x a x b =--0a >0b >（1）若，，写出的单调区间；
2a =1b =()f x （2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为，求、的值；()f x 2-a b （3）若函数在上有四个不同零点、、、，求
()f x [2,2]-1x 2x 3x 4x 的最大值.
1234||||||||x x x x +++
参考答案
一. 填空题
1. 2.
3.
4. {|22}x x -<<[4,)+∞14n -(1,0)(0,1)
-U
5. 6. 7. 8. (3,1)(2,)-+∞ 1010[1,4]
9. 224
10. 11.
12. (,[1,)-∞+∞U 89{2[1,1]
---U 二. 选择题13. B 14. C
15. D
16. A
三. 解答题17.（1）9；（2）4.
18.（1）当，；当，；当，；（2）.0a >2[0,a 0a =x ∈R 0a <2[,0]a
[1,1]-19.（1）；（2）.
[7,0]{2}- [5,6]
20.（1）；（2）证明略；（3）证明略.
1m =-21.（1）递减，递增；（2），；（3）4.
(,1]-∞-[1,)-+∞4a =1b =。