高考数学理科基础班训练题课件第六章 数列ppt优质课件
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高三数学复习第六章数列第四讲数列的综合应用理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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27/29
数学
第六章·第四讲
题型全突破 22
数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 23
数列综合应用
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29/29
考情精解读 2
考纲解读
考点 • 全国
命题规律 命题趋势
• 等差、 等比
• 数列综 合
• 应用
• 【15%】
• 全国
• 全国
自主命题区域
• ·四 川,19,12 分
• ·四 川,16,12 分
• ·山 东,19,12 分
• ·天津,11,5
分
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数学
第六章·第四讲
考情精解读 3
数列综合应用
考纲解读 命题规律 命题趋势
6/29
数学
题型全突破
第六章·第四讲
数列综合应用
1
考法一 等差、等比数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 2
数列综合应用
考法示例1 数列{an}前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1 (n≥1). (1)求{an}通项公式; (2)等差数列{bn}各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求 Tn. 思绪分析 (1)依据已知递推关系求通项公式;(2)依据等比关系列方程求公差,则前n项 和易求. 解析 (1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1 (n≥2), 两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an (n≥2). 又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1. 故{an}是首项为1,公比为3等比数列,所以an=3n-1. (2)设{bn}公差为d.
高考数学一轮复习第6章数列第1课时数列的基本概念课件理
∴an＝32＋·3nb－1
（n≥2）， （n＝1）.
【答案】 (1)an＝4n－5 (2)当 b＝－1 时，an＝2·3n－1；当 b≠
－1 时，an＝32＋·3nb－1
（n≥2）， （n＝1）.
第二十四页，共四十六页。
★状元笔记★ 已知Sn求an的一般步骤
(1)当n＝1时，由a1＝S1求a1的值； (2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式； (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段 表示an； (4)写出an的完整表达式．
5．(2018·沧州七校联考)设函数{an}通项为an＝
2
＋cos
nπ 3
(n∈N*)，又k∈N*，则( )
A．ak＝ak＋3 C．ak＝ak＋5
B．ak＝ak＋4 D．ak＝ak＋6
答案 D
12/11/2021
第十二页，共四十六页。
6．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10 条 直线相交，交点的个数最多是( )
a10－a9＝9. 累加得 a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.
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12/11/2021
授人以渔
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12/11/2021
题型一 归纳通项公式 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，… (2)0.8，0.88，0.888，… (3)1，0，13，0，15，0，17，0，… (4)32，1，170，197，…
第十六页，共四十六页。
【解析】 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各
项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝
高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件(理)
d＝0 时，{an}为_________．
4．等差数列的前 n 项和公式
(1)等差数列前 n 项和公式 Sn＝________＝_________.其推导方法是________．
(2){an}成等差数列，求 Sn 的最值：
若 a1＞0，d＜0，且满足aann＋1
， 时，Sn 最大；
若 a1＜0，d＞0，且满足aann＋1
第六章
数列
§6.2 等差数列
1. 等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的
等于同一个
，那么
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列
的
，通常用字母 d 表示，即
＝
d(n∈N＋，且 n≥2)或
＝d(n∈N＋)．
2．等差中项
三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b
的____________．
3．等差数列的通项公式
若{an}是等差数列，则其通项公式 an＝_________.
①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中 p＝_________，q＝_________，点(n，an)
是直线_________上一群孤立的点．
②单调性：d＞0 时，{an}为_________数列；d＜0 时，{an}为_________数列；
(2015·广东)在等差数列{an}中，若 a3＋ a4＋a5＋a6＋a7＝25，则 a2＋a8＝________.
解：∵{an}是等差数列，∴a3＋a7＝a4＋a6＝ a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，得 a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.故填 10.
(2015·全国新课标Ⅱ)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和， 且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________.
高三数学课件：第六章 数列 6-2
项和，若 a3＋a6＋a9＝60，则 S11＝( )
A．220
B．110
C．55
D．50
[思路引导] (1) 由公差为2，S5＝25求a1 →
由a2m＝15列方程 → 解方程得m值
(2) 由a3＋a6＋a9＝60求a6 → 利用性质求S11
[解析] (1)S5＝5a1＋5×52－1×2＝25，解得 a1＝1. 所以 a2m＝a1＋(2m－1)×2＝1＋4m－2＝15，解得 m＝4，故 选 A. (2) 因 为 a3 ＋ a6 ＋ a9 ＝ 3a6 ＝ 60 ， 所 以 a6 ＝ 20 ， 则 S11 ＝ 11×a21＋a11＝11×22a6＝11×2 40＝220.故选 A.
[答案] 2
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 等差数列的基本运算——热考点 (1)(2017·山东聊城期末)已知{an}是公差为 2 的等差
数列，前 5 项和 S5＝25，若 a2m＝15，则 m＝( )
A．4
B．6
C．7
D．8
(2)(2017·吉林长春外国语学校期末)Sn 是等差数列{an}的前 n
[答案] (1)A (2)A
等差数列运算的求解技巧 (1)在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，Sn 中，知 三即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．主要使用的 是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运 算的准确性，在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思 想的运用．
(2)等差中项 若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 且有 A＝ 2 .
[温馨提示] 常用此定义和等差中项来判断或证明一个数列 是等差数列．如：(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则该数 列的通项公式为 an＝ 3n－2 .
高考数学理科基础班训练题优秀课件第六章 数列【优秀课件】
9、自觉心是进步之母，自贱心是堕落 之源， 故自觉 心不可 无，自 贱心不 可有。
10、在劳力上劳心，是一切发明之母 。事事 在劳力 上劳心 ，变可 得事物 之真理
B． a7 0
C． S9 S5
D． S6 和 S7 均为 Sn 的最大值
1.加强职工主人翁责任感，组织落实各项技 术组织 措施， 认清贯 彻劳动 定额的 重要意 义和目 的，增 强完成 定额和 超额完 成定额 的信心 。
2.帮助本单位职能部门做好劳动定额制订和 修订工 作，并 组织班 组职工 讨论， 使劳动 定额保 持先进 合理的 水平。
．
变式 1 已知等差数列 an 中，an 0 ，若 n 2 且 an1 an1 an2 0 ，S2n1 38 ，则 n
．
例
6.5
设各项不全为０的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a5
5a3 ，则
S9 S5
．
变式
1
已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且
An Bn
7n 45 n3
，则使得 an 为 bn
整数的正整数 n 的个数是( )
A．2
B．3 C．4
D．5
例 6.6 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2 ， S4 10 ，则 S6 ( )
A．12
B．18
C．24
D．42
变式 1 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S10 10 ， S20 30 ，则 S30
．
例 6.7 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若公差 d 2 ， S30 21，则当 Sn 取得最大值时， n 的
值为( )
A．10
2020版高考理数：专题(6)数列ppt课件四
【解】(1)由已知得，当n≥2时， an＋1－an＝3Sn＋2－(3Sn－1＋2)＝3(Sn－Sn－1)＝3an， 所以an＋1＝4an(n≥2)． 又a1＝2，∴a2＝3S1＋2＝3a1＋2＝8，则a2＝4a1， 所以{an}为以2为首项，4为公比的等比数列，所以an＝2×4n－1＝22n－1.
26
例9 写出下列数列的通项公式．
25
考点四 数列的综合应用
方法2 数列求和的方法
例10 [山东济南2018教学质量检测]已知数列{an}的前n项和为 Sn，a1＝2，且an＋1＝3Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)nlog2an，求{bn}的前n项和Tn.
9
考点四 数列的综合应用
(1)给定一个数列的通项公式，这个数列就唯一确定，但并 不是每个数列都可以写出通项公式，即使有通项公式也并非唯一．
(2)有的数列是用递推公式给出的，递推公式确定，数列也就确定， 但递推公式与通项公式不同．
10
考点四 数列的综合应用 二、数列求和的方法
1．公式法
11
考点四 数列的综合应用
专题六 数列
目录
CONTENTS
1 考点一 数列的概念与简单表示法 2 考点二 等差数列及其前n项和 3 考点三 等比数列及其前n项和
4 考点四 数列的综合应用
考点四 数列的综合应用
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
3
考点四 数列的综合应用
必备知识 全面把握 一、求通项公式的方法
4
考点四 数列的综合应用
(3)构造法 当数列前一项和后一项，即an和an－1的递推关系较为复杂时，我们 往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学 过的熟悉的数列(等比数列或等差数列)．具体有以下几种常见方法．
26
例9 写出下列数列的通项公式．
25
考点四 数列的综合应用
方法2 数列求和的方法
例10 [山东济南2018教学质量检测]已知数列{an}的前n项和为 Sn，a1＝2，且an＋1＝3Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)nlog2an，求{bn}的前n项和Tn.
9
考点四 数列的综合应用
(1)给定一个数列的通项公式，这个数列就唯一确定，但并 不是每个数列都可以写出通项公式，即使有通项公式也并非唯一．
(2)有的数列是用递推公式给出的，递推公式确定，数列也就确定， 但递推公式与通项公式不同．
10
考点四 数列的综合应用 二、数列求和的方法
1．公式法
11
考点四 数列的综合应用
专题六 数列
目录
CONTENTS
1 考点一 数列的概念与简单表示法 2 考点二 等差数列及其前n项和 3 考点三 等比数列及其前n项和
4 考点四 数列的综合应用
考点四 数列的综合应用
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
3
考点四 数列的综合应用
必备知识 全面把握 一、求通项公式的方法
4
考点四 数列的综合应用
(3)构造法 当数列前一项和后一项，即an和an－1的递推关系较为复杂时，我们 往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学 过的熟悉的数列(等比数列或等差数列)．具体有以下几种常见方法．
高考数学理科基础班训练题优秀课件第六章 数列 1【优秀课件】
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
为
.
例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
变式 1 已知数列
an
，对于任意的
p, q N* ，都有 ap
aq
apq ，若 a1
1 9
，则
a36
.
例 6.16 已知数列 an 满足 an1 an 3n 2 nN* ，且 a1 2 ，求数列an的通项公式.
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
(2)求数列an的前 n 项和 Sn .
变式 1 已知数列an 是公差不为零的等差数列， a1 2 ，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列. (1)求数列 an 的通项公式；
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
为
.
例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
变式 1 已知数列
an
，对于任意的
p, q N* ，都有 ap
aq
apq ，若 a1
1 9
，则
a36
.
例 6.16 已知数列 an 满足 an1 an 3n 2 nN* ，且 a1 2 ，求数列an的通项公式.
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
(2)求数列an的前 n 项和 Sn .
变式 1 已知数列an 是公差不为零的等差数列， a1 2 ，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列. (1)求数列 an 的通项公式；
高考数学理科基础班训练题课件完美版第六章 数列 1ppt
n
10 ，则
1
S k 1 k
．
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第六 章 数列 1ppt
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变式 1 Sn 为数列an 的前 n 项和，已知 an 0 ， an2 2an 4Sn 3 .
（1）求 an 的通项公式；
（2）设 bn
1 an an 1
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
（2）求数列an 的通项.
例 6.21 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1, an1 SnSn1 ，则 Sn ____________________．
变式
1
已知在数列 an 中，an
0 ，且对于任意正整数 n
，有
Sn
1 2
高考数学理科基础班训练题课件完美 版第六 章 数列 1ppt
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变式 1 设等差数列{an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列{bn}的公比为 q．已知 b1 a1 ，b2 2 ，
q d ， S10 100 ．
（1）求数列{an} ，{bn}的通项公式；
2 an 2 an
，求数列 an 的通项公式.
变式 1
已知数列
an
中首项
a1
3 5
，
an1
3an 2an 1
n N*
，求数列 an 的通项公式.
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
变式 1 数列an 满足： a1 2a2
高考理科数学(北师大版)一轮复习课件第六章第1讲数列的概念与简单表示法
二、教材衍化 1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(－an－11)n(n≥2)，则 a5＝________． 解析：a2＝1＋(－a11)2＝2，a3＝1＋(－a12 )3＝12，a4＝1＋(－a31)4＝3，a5＝1＋(－a41)5＝23. 答案：23
2．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________． 答案：5n－4
13an－1，所以aan－n 1＝－12，所以数列an为首项 a1＝1，公比 q＝－12的等比数列，故 an＝－1移探究】 (变条件)若将本例中的“Sn＝13an＋23”改为“Sn＝n2－2n＋2”，结论如 何？ 解：当 n＝1 时，a1＝S1＝1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3.由于 n＝1 时，a1＝1≠2×1 －3，所以{an}的通项公式为 an＝12， n－n＝ 3，1， n≥2.
2．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前 n 项和 Sn 取最大值时，n＝________． 解析：由题可知 n∈N+，令 an＝－n2＋6n＋7≥0，得 1≤n≤7(n∈N+)，所以该数列的第 7 项为零，且从第 8 项开始 an<0，则 S6＝S7 且最大．
答案：6 或 7
3．已知 Sn＝2n＋3，则 an＝________．
第六章 数 列
第1讲 数列的概念与简单表示法
数学
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
高效演练 分层突破
一、知识梳理 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 ①数列：按照_一__定__次__序__排列的一列数； ②数列的项：数列中的_每__一__个__数__．
(2)数列的分类 分类标准 项数
高考数学理科基础班训练题第六章数列ppt
例 6.20 已知在正项数列an中， Sn 表示前 n 项和且满足 2 Sn an 1，求数列an的通项公
式.
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
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变式 1 数列an 满足： a1 2a2
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
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变式 1 已知在数列an中， a1 2 ， an1 an 2n （ n N* ），求数列an 的通项公式.
高考数学 理科基 础班训 练题第 六章数 列ppt
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为
.
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例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
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式.
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变式 1 数列an 满足： a1 2a2
nan
4
n2 2n1
.
（1）求 a3 的值；
第三节 数列的通项公式与求和
例 6.14 写出下列数列的一个通项公式:
（1） 3，2， 5 ，3， 7 ，4 ， ；
7 5 13 8 19 11
（2） 2，22，222， ，22 2 ；
n
（3）已知数列an中的各项为：12，1122，111222， ，11 122 2， .
n个
n个
变式 1 将全体正整数排成一个三角形数阵，如图所示，则第 n 行 n 3 从左向右的第 3 个数
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变式 1 已知在数列an中， a1 2 ， an1 an 2n （ n N* ），求数列an 的通项公式.
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为
.
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例 6.15 已知在数列an中，a1 2 ，a2 7 ，若 an+2 等于 anan+1(n N*) 的个位数，则 a2020 的值为
（）
A． 8
B． 6
C． 4
D． 2
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高考数学理科基础班训练题PPT优质课件第六章 数列 2ppt
项和 S10
．
（2）等比数列an 中， a1 1，前 n 项和为 Sn ，满足 S7 4S6 3S5 0 ，则 S4
．
例 6.10 设an 是公比为 q 的等比数列，则“ q 1”是“an ”为递增数列的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
D. 2 或 3
3
2
32
32
变式 1 若等比数列 an 的各项均为正数，且 a10a11 a9a12 2e5 ，则
ln a1 ln a2 ln a20
.
例 6.12 已知 Sn 为等比数列an 的前 n 项和， Sn 54 ， S2n 60 ，则 S3n .
变式 1 设等比数列an 中，前 n 项和是 Sn ，已知 S3 8 ， S6 7 ，则 a7 a8 a9 （ ）
感谢观看，欢迎指导！
5．通过文章我们可以感觉到，尽管作 者对眼 前的美 好事物 正在逐 渐变得 模糊而 倍感落 寞，但 最后还 是表现 出顺其 自然的 洒脱。
6.“春岸”两句用罗列几个名词或名词短语 成句的 手法描 写了南 行途中 所见到 的春江 美景： 春水方 生，桃 花夹岸 ；云帆 一片， 极目四 望，枫 树成林 。
2．民间美术作品中的脸谱，与戏曲舞 台上的 脸谱大 多是相 同的， 而有时 不尽相 同的脸 谱图案 ，都是 自由发 挥和再 创造的 结果。
3．作为人类文化精品的脸谱艺术是中 华民族 文化的 重要组 成部分 ，只有 继承和 发展好 戏曲脸 谱艺术 ，它才 能拥有 更辉煌 灿烂的 未来。
4．戏曲艺术汲取了其他传统艺术形式 中的长 处和优 点，又 有所发 展和创 新，超 越了文 学艺术 和绘画 艺术的 高度， 审美价 值提升 。
高考数学总复习课件第6章 数列
北 师 大 版
解得 ad1＝＝－9，2.
∴Sn＝na1＋nn2－1d＝9n－(n2－n)＝10n－n2，
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高考数学总复习
则Snn＝10－n，
∵nS＋n＋11 －Snn＝－1，
北
∴数列Sn是以 n
9
为首项，公差为－1
的等差数列．
师 大 版
则 Tn＝n·[9＋210－n]＝－12n2＋129n
北 师 大
版
数，
∴a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…， 且当 n≤4 时，an<1；当 n>4 时，an>1， ∴最大项为 a5＝3，最小项为 a4＝－1.
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高考数学总复习
四、定义的应用 深刻理解等差、等比数列的定义，能正确运用定义和等差、 等比数列的性质，是学好本板块的关键．在正确理解定义的基
值．
北
师
[分析] 列方程组可求得 Sn，继而求得 Tn，把 Tn 看
大 版
成关于自变量 n 的函数来求最大值即可．
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[解析] 设等差数列{an}公差为 d，则 Sn＝na1＋12n(n－1)d.
∵S7＝21，S15＝－75，
∴715a1a＋1＋211d0＝5d＝21， －75， 即aa11＋ ＋37dd＝ ＝－3，5，
②
北 师 大 版
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又由 a2＋S2＝2，得 a2＝34，b2＝a2－a1＝14，
于是bb21＝21.所以 bnb＋n 1＝21(n∈N＋)．
北
因此，数列{bn}是等比数列，公比 q＝12，通项公式为 bn＝
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高考数学理科基础班训练题课件第六 章 数列ppt优质课件
8.围绕本专题的话题，通过组织讨论，要求 学生把 人生积 累和经 验带入 文本， 演绎自 己的认 识，与 文本化 为一体 ，在大 师的思 想沐浴 下真正 得到一 次精神 的洗礼 。最后 ，还可 要求学 生在鉴 赏文章 观点表 达充满 诗意的 基础上 ，也动 手用形 象隽永 的语言 来概括 对本板 块话题 的理性 认识， 并在交 流的过 程中升 华自己 的思想 。
1.这虽然是一个故事简单、篇幅不大的作品 ，但含 义丰富 。它是 一部寓 意深远 的古典 悲剧式 的小说 ，也是 一支感 人至深 的英雄 主义赞 歌。
2.“我试图描写一个真正的老人，一个真正 的孩子 ，真正 的大海 ，一条 真正的 鱼和许 多真正 的鲨鱼 。然而 ，如果 我能写 得足够 逼真的 话，他 们也能 代表许 多其他 的事物 。
3.后面一系列的情节都是老人的内心表白， 一个是 与大海 与大鱼 的对话 ，一个 是自言 自语， 说给自 己听， 一个是 自己心 里的想 法。
4．结构上的单纯性，人物少到不能 再少， 情节不 枝不蔓 ，主人 公性格 单一而 鲜明。 本文中 直接出 场的人 物只有 老渔夫 桑地亚 哥一个 ，情节 也主要 是围绕 大马林 鱼的捕 获以及 因此而 引来的 与鲨鱼 之间的 搏斗， 可谓单 纯而集 中。
B． 1 2
C． 1 8
D． 1 2
例 6.2 若等差数列an的前三项为 x 1, x 1， 2x 3,则数列an 的通项公式为（ ）
A． an 2n 5
B． an 2n 3
C． an 2n 1
D． an 2n 1
变式 1 已知递增的等差数列an 满足 a1 1, a3 a22 4 ,则 an
变式 1 设an 是等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S5 S6 ， S6 S7 S8 ，则下列结论错误的
是( )
A． d 0
B． a7 0
C． S9 S5
D． S6 和 S7 均为 Sn 的最大值
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例 6.4 在等差数列an 中，已知 a3 a8 10 ，则 3a5 a7
．
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变式 1 已知等差数列 an 中，an 0 ，若 n 2 且 an1 an1 an2 0 ，S2n1 38 ，则 n
第一节 等差数列
例 6.1 记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 a4 a5 24 ， S6 48 ，则an的公差为(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
变式
1
设
an
是首项为
1 2
,公差为
d
d
0
的等差数列,
Sn 是其前 n 项和,若 S1 , S2 , S4 成等比
数列,则 d ( )
A． 1
.
例 6.3 在等差数列an 中，若 a2 4 ， a4 2 ，则 S6 ( )
A． 1
B．15
C．1
D． 6
变式
1
已知等差数列an 的前
n
项和
Sn
，其中
a1
a5
1 2
S5
且
a11
20
，则
S13
(
)
A． 60
B．130
C．160
D． 260
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A．12
B．18
C．24
D．42
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变式 1 已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S10 10 ， S20 30 ，则 S30
．
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变式
1
已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且
An Bn
7n 45 n3
，则使得 an 为 bn
整数的正整数 n 的个数是( )
A．2
B．3 C．4
D．5
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例 6.6 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2 ， S4 10 ，则 S6 ( )
7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。
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例 6.7 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若公差 d 2 ， S30 21，则当 Sn 取得最大值时， n 的
值为( )
A．10
B．9
C．6
D．5
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．
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例
6.5
设各项不全为０的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a5
5a3 ，则
S9 S5
．
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5．避免使用过多的描写手法，避免 过多地 使用形 容词， 特别是 华丽的 辞藻， 尽量采 用直截 了当的 叙述和 生动鲜 明的对 话，因 此，句 子简短 ，语汇 准确生 动。在 塑造桑 地亚哥 这一形 象时， 他的笔 力主要 集中在 真实而 生动地 再现老 人与鲨 鱼搏斗 的场景 上
6．鲜明生动的动作描写和简洁的对 话。海 明威善 于从感 觉、视 觉、触 觉着手 去刻画 形象， 将作者 、形象 与读者 的距离 缩短到 最低限 度，而 且很少 直接表 露感情 ，他总 是把它 们凝结 在简单 、迅速 的动作 中，蕴 涵在自 然的行 文或者 简洁的 对话中 ，由读 者自己 去体会 。