高二上学期期中考试文科数学试卷含答案

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2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(VIII)

2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(VIII)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x|+x2＜0 D．∃x∈R，|x|+x2≥04．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：276．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．488．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．29．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．2412．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l 的一般方程为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x|+x2＜0 D．∃x∈R，|x|+x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x|+x2＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27【考点】球内接多面体．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k 的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．48【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．11．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．24【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于9 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF|=9．2故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l 的一般方程为2x﹣8y﹣9=0 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= 2﹣3 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴¬p是¬q的充分不必要条件．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．19．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．20．（12分）（xx秋•南京期末）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．21．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得•的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x，y1﹣x﹣），=（x2﹣x，y2﹣x﹣）即•=x1x2﹣x（x1+x2）++y1y2﹣（x+）（y1+y2）+（x+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x﹣p）2﹣p2，当x=时，•的最小值为﹣p2．【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．22．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得△F1PQ面积的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21672 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高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求下列椭圆的标准方程：（Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ；（Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥；（Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0．（Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=．（5分）（Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=．（10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=．（6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=，又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥．（5分）（Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥，故四边形ABCK 为平行四边形，又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=，所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ．（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=，又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列．于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =．（6分）（Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ．（6分）（Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1．（12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭．所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分）（Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--．由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=．所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++．则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+，从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠．综上，OMA OMB ∠=∠．（12分）。

高二上学期期中考试文科数学试卷含答案(1)

上学期期中考试高二文科数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =(A . {1 , 4}B . {1, 5}C . {2, 3}D . {3, 4}12•函数f （x ）=log 2X的一个零点落在下列哪个区间 x4x - y TO _0,7.设实数x, y 满足条件x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值x - 0, y - 0A. (0, 1)3 .已知三条不重合的直线 3）D. （3,m,n,l 和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：B. (1 , 2)C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : •, m _ :且 I _ m 则：• _ 1：' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm④若:•—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图C. 80 D . 1205•如果函数f （x ） JT=C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点之间的距离为，则，6的值为（ C. 12D. 24 6•阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于S 值为（）.D/.2- 155——K ——正视图* ----- 8 ----- *侧视图数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x^）成立.其中正确结论 2 2的个数为（）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]二、填空题'（本大题共4小题，每小题5分。

高二数学上学期期中文科试题

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R 等于（）． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（）． A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）． A ．35B ．33C ．31D ．298．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（）．A 3B ．34C 3D ．329．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（）．否a=ca=b 是a ＞b ?开始结束输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（）． A ．4B ．3C ．2D ．12-11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，2x ，，n x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（）．A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（）．A ．(,4]-∞B ．(,3]-∞C ．[4,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙3388991207915．设13log 5a =，5log 9b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小．（2）若1b =，ABC △，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，四面体E ACD -的体积为163． ECBAPD（1）求证：PB ∥平面ACE ．（2）若四面体E ACD -的体积为23．求AB 的长． 21.已知⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为(,0)m ，其中24m ≤≤．OA ，OB 为该圆的两条切线，O 为坐标原点，A ，B 为切点，A 在第一象限，B 在第四象限．（1）若2m =时，求切线OA ，OB 的斜率．（2）若4m =时，求AMB △外接圆的标准方程．（3）当M 点在x 轴上运动时，将MA MB ⋅表示成m 的函数()m ϕ，并求函数()m ϕ的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数22||,2,()(2), 2.x x f x x x -<⎧=⎨-⎩≥．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．（2）当2x ≥时，不等式()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．上学期期中考试卷高二数学（文科）答案一、选择题1-5:ADDAA 6-10:BCBCC 11、12：CB 二、填空题13. 14.45 15. a c b << 16.2三、解答题17.（1）在ABC △中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+， ∴1cos 2A =， ∵0πA <<， ∴π3A =．综上所述：π3A =．（2）由1sin 2S bc A =，得3bc =， ∵1b =， ∴3c =．综上所述：3c =．18.（1）∵2，n a ，n S 成等差数列， ∴22n n a S =+，∴1n =，1122a a =+，计算得出12a =．当2n ≥时，1122n n a S --=+， ∴122n n n a a a --=，化为12n n a a -=，∴数列{}n a 成等比数列，首项为2，公比为2， ∴2n n a =．（2）2n n n c n a n =⋅=⋅， ∴数列{}n c 的前n 项和 22222322n n T n =+⨯+⨯++⋅，2312222(1)22n n n T n n +=+⨯++-⋅+⋅，∴231112(21)222222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，∴1(1)22n n T n +=-⋅+．19.（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05=人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由4226100d ⨯+=，解得2d =．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩为98分．20.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ， ∵ABCD 是正方形， ∴点O 是BD 的中点，又∵点E 是PD 的中点， ∴EO 是DPB △的中位线， ∴PB EO ∥，又∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴PB ∥平面ACE ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ， ∵点E 是PD 的中点， ∴EH PA ∥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==，所以3111111233262123E ACD ACD V S EH AD CD EH x x x x -=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==△，解得2x =，故AB 的长为221.（1）2m =时，圆M 为：22(2)1x y -+=．由题意设过O 点，圆M 的切线方程为y kx =，（k 不存在不成立），1=，解得k =．所以OA，OB（2）由题意AMB △外接圆，圆心在x 轴上，设(,0)xP t ，由题意QM AM AM OM =，得14QM =，AQ =．所以：222PQ AQ PM +=，解得2t =．所以AMB △外接圆圆心为(2,0)P ，半径为2PM =．所以圆22:(2)4P x y -+=．（3）由（2）知2AM QM OM =得1QM m =，AQ =，所以1A m m ⎛-⎝⎭，1,B m m ⎛- ⎝⎭，(,0)M m ，所以222111(1),m MA MB m m m m ⎛⎛-⋅=-⋅-=- ⎝⎝⎭221m =-+．所以22()1(24)m m m ϕ=-+≤≤，所以当4m =时，()m ϕ取得最小值为78-．22.（1）()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增，在(0,2)上单调递减．（2）由题意2(2)x kx -≥，在2x ≥上恒成立，即kx 图像在2(2)x -下方(2)x ≥，由题意得0k ≤．（3）∴22|2|,0(2),0x x f x x x --⎧-⎨<⎩≥，∵函数()()y f x g x =-恰好有四个零点， ∴方程()()0f x g x -=有四个解，即()(2)0f x f x b +--=有四个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有四个交点，222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩≤≤，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下：115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图象可知，724b <<．。

【试卷】高二上期中考试数学(文科)试题及答案

高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中,已知11=a ,5=9a ，则3=a BA ．-3B ．3C ．±3D ．52．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．223．0>x 若，则14++x x 的最小值为 D A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的 ( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．数列11×3，13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)…的前n 项和为 B A ．n 2n －1 B ．n 2n ＋1 C ．2n 2n ＋1 D ．2n 2n －14．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．811．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．39．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨q3．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 ( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．10．已知数列}{n a 满足a n ＝(－1)n(2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＝_______⎩⎨⎧-为偶数，为奇数n n n n ,. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为= ▲13． 16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为 ▲ ． 20．若点P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为 ▲ ．15．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ．15．若“23x <<”是“x m <”的充分不必要条件，则m 的取值范围为 ▲ 3m ≥ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……………………2分由已知，122=a ，32==a c e ……………………………………………6分 ,6=∴a 4=c20222=-=c a b …………………………………………………………8分所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}．19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－2 ≥ 2x －ax (0<a )．解：原不等式可化为：ax 2＋(a －2)x －2≥0.……………………………………………………………2分即⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0，…………………………………………………………4分（1）当 2a＜－1，即－2＜a ＜0时，，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； ………………………………………………6分（2）当a ＝－2时，不等式即为(x ＋1)2≤0，其解集为{－1}；…………………………………………………8分（3）当－1＜2a，即a ＜－2时，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . ………………………………………………10分综上：当－2＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a}． …………………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n nb a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31n n n S -=--= 所以,21n n a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n22．（本小题满分12分）已知椭圆G : )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36, 右焦点为(22, 0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A , B 两点, 以AB 为底边作等腰三角形, 顶点为P ( - 3, 2).（I ）求椭圆G 的方程;（II ）求PAB ∆的面积.解: （I ）由已知得 c =22，36=a c解得a =32 …………………………………………………2分又b 2 = a 2 - c 2 = 4,………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为141222=+y x .………………………………6分（II ）设直线l 的方程为y = x + m .由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y得4x 2 + 6mx + 3m 2- 12 = 0.(*)……………………8分设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) (x 1 < x 2),AB 中点为E (x 0, y 0), 则x 0 = = -43m, y 0 = x 0 + m =4m .………………………………9分因为AB 是等腰△P AB 的底边, 所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x 2 + 12x = 0.解得x 1 = - 3, x 2 = 0.所以y 1 = - 1, y 2 = 2.所以|AB | = 3.………………………………………10分此时, 点P ( - 3, 2)到直线AB :x - y + 2 = 0的距离d = , …………………………………………………11分所以△P AB 的面积S = |AB |·d = .…………………………………………12分10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程；(2)设直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB →的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝±417，x 1·x 2＝－1217，。

高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

高二上学期期中考试数学(文)试卷-有答案-通用版

第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试卷总分： 150分命题人：一、选择题（每小题5分，计50分）1．已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 3．(程序如右图）程序的输出结果为A. 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，114．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,1”发生的概率为( ) A.13B.23C.34D.145．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A ．588B ．480C ．450D ．1206.若圆心在x y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆的方程是( )A ．(x 2＋y 2＝5 B ．(x 2＋y 2＝5 C ．(x －5)2＋y 2＝5 D ．(x ＋5)2＋y 2＝57. 执行右边的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于 ( ) A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++= 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、610．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（）AB ．1920C ．910D ．1212. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式322434)(2345+--+-=x x x x x x f 的值，当x=3时,V 3=14.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦1-，求椭圆的方程_______．三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ．（1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；19.(12分）命题P:关于x 的不等式x 2+2ax+4>0，对一切实数x 恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，求a 的取值范围。

高二数学(文)上学期期中试题及答案

学业水平测试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：满分60分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的） 1、双曲线8222=-y x 的实轴长为（） A 、2 B 、22 C 、4 D 、24 2、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01，F ：离心率为21：则椭圆C 的方程是（） A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-：则该抛物线焦点的坐标为（）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0D ．()1,0-4、坐标系中：圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（） A . (1,)2π B .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,1 5、已知双曲线22145x y -=的焦点与抛物线2y ax =的焦点重合：则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A ．4B ．5C ．52D ．52 6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2：焦点到渐近线的距离为3：则C 的焦距等于（）A ．2B ．22C ．32D ．47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ：若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点：则直线l 斜率的取值范围是（） A 、]21,21[-B 、]2,2[-C 、]1,1[-D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ：准线为l ：M 是l 上一点：P 是直线MF 与C 的一个交点：若3FM FP =：则PF =（）A ．163 B ．83 C ．53 D ．52 9、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑：其大小关系为（）A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4：离心率26=e ：1F 、2F 分别是它的左、右焦点：若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点：且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项：则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.2211、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x a y 有共同的焦点F ：O 为坐标原点： P 在x 轴上方且在双曲线上：则OP FP ⋅的最小值为（）．A ．323-B ．332-C ．47-D ．4312、如图21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点：A 和B 是以O 为圆心：以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点：且AB F 2∆是等边三角形：则椭圆的离心率为（）A 32B 31C 22D 、12二、填空题（每题5分：共20分：把答案填在答题纸的横线上）13、右图是抛物线形拱桥：当水面在l 时：拱顶离水面2米：水面宽4米：水位下降1米后：水面宽米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为．15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<：则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________． 16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的图象：给出以下几个说法： ①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线： ②若ac b =2：则该双曲线是黄金双曲线：③若21,F F 为左右焦点：21,A A 为左右顶点：()b B ，01：()b B -,02且021190=∠A B F ：则该双曲线是黄金双曲线：④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥：090=∠MON ：则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．三、解答题：17、（本题满分10分）已知抛物线方程为28y x =：（1）直线l 过抛物线的焦点F ：且垂直于x 轴：l 与抛物线交于B A ,两点：求AB 的长度。

高二第一学期期中考试文科数学试卷及参考答案

)
A. 6
B. 2
C. 2
D. 6
4. 已知直线 ax 2 y 1 0 与直线 (a 4)x ay 1 0 垂直，则实数 a 的值为 (
)
A. 0
B. 4 或 2
C. 0 或 6
5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
D. 4
(
)
A. 32
B. 32 2
32
C.
3
32 2
D.
3
6. 平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2, 则此球的体积为 ( )
(1) 求点 D 的坐标； (2) 求直线 BD 的方程 . (3) 求 ABD 的面积 .
2
18. (本题满分 14 分 )已知四棱锥 P ABCD , 底面 ABCD 是 A 60o 的菱形，又 PD 平面 ABCD , 点 M 是棱 AD 的中点 . (1) 证明： PB AC; (2) 证明： MB 平面 PAD ;
高二第一学期期中考试
文科数学试题
(试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 ) 第 I 卷选择题
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 ).
1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )
(1) 求数列 an 的通项公式；
(2) 设 bn
2
, 求数列 bn 的前 n 项和 Sn.
(n 3)( an 2)
3
21. (本题满分 14 分)如图，四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为矩形， PAD 为等腰直角三角形， APD 90o, 平面 PAD 平面 ABCD , 且 AB 1， AD 2，E, F 分别为 PC 和 BD 的中点 . (1) 证明： EF // 平面 PAD; (2) 证明：平面 PDC 平面 PAD . (3) 求四棱锥 P ABCD 的体积 .

高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0D ．∀x ∈R ，x <sin x 2.不等式2654x x +<的解集为（） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3．8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12 D ．19.设0,0.ab >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（）A ． 8B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

【全国重点校】高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

高二上学期期中考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、数列 , (5)1,41,31,21,1的一个通项公式 ( ) A.11-n B. n 1 C. 11+n D. 21+n 2、不等式0)2)(1(<++x x 的解集为 ( ) A. {}-12<<-x x B. {}21<<x x C. {}-12-><x x x 或 D. {}21><x x x 或3、 “若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是 ( )A.若12≥x ,则或B.若11<<-x ,则12<xC. 若1≥x 或1-≤x ,则12≥xD. 若1>x 或1-<x ,则12>x4、ABC ∆中, Ac C a cos cos =,则ABC ∆可能是 ( ) A. 等腰或直角三角形 B.直角三角形C. 等边三角形D.等腰三角形5、在《算法统宗》（改编）有这样一段表述:“远看巍巍塔三层,红光点点倍加增,共灯二十八”,其意大致为:有一栋3层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有28盏灯,则该塔中间一层灯的盏数是 ( )A 2 B. 4 C 6 D. 86设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若060,4,2===B c a ,则等于 ( ) A.28 B. 32 C.12 D. 727、如图,设B A ,两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定的一点C ,测出AC 的距离为00105,45,250=∠=∠CAB ACB m ,就可以计算出B A ,两点的距离为( ) mA. 100B. 250C. 350D. 21008、在ABC ∆中,5,4,300===∠b a A ，那么满足条件的ABC ∆ ( )A.无解B.有一个解C.有两个解D.不能确定 9、若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00402y y x y x ,则x y z 2-=的最大值为 ( )A.6B.4C.1D.210、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2(,2,30,2211≥===-m a S S m m ,且)N m ∈,则m 的值是 ( )A.4B.5C.6D.711、已知0,0>>b a ,若21是ba 1,1的等差中项,则b a 4+的最小值为( ) A.2 B.4 C.7 D.912、设为ABC ∆的三边有 4=bc ,且关于x 的方程012)(2222=++++x c b x bc a 有两个相等的实数根,则ABC ∆的面积是( )A.1B.2C. 3D. 2第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13、数列{}n a 满足,)2(,1≥+=-n n a a n n 则=3a ________14、在锐角ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若1=a ，030,3==A b , 则角B等于_______ 15、命题p :存在][3,20∈x ,使060<-ax 成立, 若p ⌝为真命题,则实数a 的取值范围为________16、已知在ABC ∆中,S 为ABC ∆的面积,若向量),1(),,4(222S c b a =-+=，且与平行,则角=C _________三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知关于x 的不等式042<+-a x x 的解集是{}31<<=x x A 。

三好网上学期期中考试高二数学(文科)试题及答案1

2022年上学期期中考试高二数学〔文科〕试题及答案时量：120分钟分值：150分一、选择题〔每题5分，共45分〕1．集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，那么B A 的元素个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．sin 42sin 72cos 42cos72+= ()A ．cos30oB ．cos 60C ．sin114D ．cos114 3．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，那么a 的取值范围是()A．1)+ B．1) C．(1) D．1)4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为〔〕A ．8 B. 8.3 C ． 8310 D. 81 5．点A 〔1，2〕与B 〔3，4〕，那么线段AB 的垂直平分线方程为〔〕．〔A 〕50x y --= 〔B 〕50x y +-=〔C 〕10x y -+= 〔D 〕10x y +-=6．在等差数列｛a n ｝中，a 1= 2, a 2+ a 3=13，那么a 4+ a 5+ a 6等于( )A.40B.42C.43D.457．有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的体积为：A.12πcm 3B.15πcm 2C.36πcm 3D.以上都不正确8．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，那么这两个数构成的数对〔□、△〕应为〔〕A ．〔4，14〕B ．〔6，6〕C ．〔3，18〕D ．〔5，10〕9．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系( ) A. x y )2019(20⋅= B.x y )2019(= C.x y )2019(2020-= D.x y )2019(20-= 二、填空题〔每题5分，共30分〕 10．假设1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,那么a 与b 的夹角是.11．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是 .12．如图，该程序运行后输出的结果为.俯视图主视图侧视图13．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么Z = 2x y -的最大值为 . 〔第13题〕 14. 在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为. 15. 某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么:M N 为.三.解答题〔共6题，总分值7 5分〕16．(此题总分值12分〕{n a }是等差数列，14,552==a a〔I 〕求{n a }的通项公式；〔II 〕设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.17．(此题总分值12分〕函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=。

高二数学上学期期中试卷文含解析试题 4

2021-2021学年高新一中高二〔上〕期中数学试题〔文科〕考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题1．抛物线的焦点坐标为 A ． B ．C ．D ．2．圆的圆心到直线的间隔为1，那么A ．B ．C ．D ．23．直线的参数方程是，那么直线的斜率为A ．B ．C ．1D ．4．椭圆：的焦距为4，那么m 等于A ．4B ．8C ．4或者8D ．以上均不对5．向量，那么k 等于A ．B ．12C ．D ．66． ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，2cos,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，那么=-))16((f fA ．12-B ．32-C ．12D ．327．函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是A ．B ．C ．D ．8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点为12,F F ，离心率为e . P 是椭圆上一点，满足212PF F F ⊥，点Q 在线段1PF 上，且12FQ QP =.假设120F P F Q ⋅=，那么2e = A ．21- B ．2-2 C ．2-3 D ．52-二、填空题9．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,假设||5AB =,那么1ABF ∆的周长为10．假设直线与直线平行，那么实数m 的值是______．11．圆心在半径为1的圆的极坐标方程是______．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．在中,内角所对应的边分别为，假设，，那么的面积为_________.13．长为2的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2上滑动，那么线段AB 中点M 到y 轴间隔的最小值是三、解答题 14．正项等比数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；假设，求数列的前n 项和．15．选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的方程是，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ) 求直线和圆的极坐标方程；(Ⅱ) 射线(其中)与圆交于，射线与直线交于点，假设，求的值.16．函数()2π22cos 1(0)6f x sin x x ωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．〔1〕求ω的值及函数()f x 的单调递增区间．〔2〕求()f x 在区间7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 17．椭圆C ：的左、右焦点分别为、，离心率为，长轴长为4．求椭圆C 的方程；设不过原点O 的直线l 与椭圆C 相较于P 、Q 两点，满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．18．数列满足，求的值．19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底程度铺设污水净化管道(管道构成Rt △FHE ，H 是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E ，F 分别落在线段BC ，AD 上．AB ＝20米，AD ＝米，记∠BHE ＝．〔1〕试将污水净化管道的长度L 表示为的函数，并写出定义域；〔2〕当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L ．2021-2021学年高新一中高二〔上〕期中数学试题〔文科〕数学答案参考答案1．D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为〔0，1〕．应选D．2．A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的间隔为1，所以，解得，应选A.【考点】圆的方程，点到直线的间隔公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的间隔 d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或者取值范围．3．D【解析】【分析】由〔为参数〕得〔为参数〕，将两式相加，得直线的普通方程，得到直线斜率为【详解】根据题意，直线l 的参数方程是，其普通方程为，即，直线l 的斜率为；应选：D．【点睛】消去参数的方法一般有三种：〔1〕利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数〔2〕利用三角恒等式消去参数〔3〕根据参数方程本身的构造特征，从整体上消去参数4．C【解析】【分析】由椭圆的焦距为4，即，所以，又因为椭圆焦点位置有在轴和在轴上两种情况，所以分类讨论得或者，得或者【详解】焦点在x 轴上时： ,解得：焦点在y 轴上时 ,解得：应选：C．【点睛】求椭圆的HY 方程时，要先定形〔焦点的位置〕，再定量计算 5．B 【解析】【分析】由题，，，所以，解得【详解】因为，，，，解得：，应选：B ．【点睛】坐标法求向量的数量积：，，那么6．C【解析】试题分析：由题意得，416log )16()16(2-=-=-=-f f ，故2132cos )4()4())16((=-=-=-=-πf f f f ，应选C ．考点：分段函数的应用.7．B【解析】函数满足()()f x f x -=，所以是偶函数，函数关于y 轴对称，且()00f =，应选B.8．C【解析】由题可得()()212,0,,0,,b F c F c P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭那么22221222,,,,2,,3333c b c b b Q F Q F P c a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22242122242,2,03333c b b c b F Q F P c a a a ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合222b a c =-化简得42410e e -+=,解得223e =±， 01e <<,223e ∴=-,故此题选.C9．26【解析】试题分析：根据题意，双曲线图象如图：|AF1|-|AF2|=2a=8 ①|BF1|-|BF2|=2a=8 ②而|AB|=5,①+②,得：|AF1|+|BF2|=21,∴周长为21+5=26 考点：此题考察了双曲线的定义点评：此类几何问题常常通过对定义的考察，求出周长，属于根底题．10．0或者【解析】因为直线l 1：x ＋2my －1＝0与l 2：(3m －1)x －my －1＝0平行，那么斜率相等，或者者斜率不存在，m ＝0，或者者－＝，∴m ＝．11．【解析】【分析】由所求圆的圆心在，半径为1，得圆的HY 方程为，即，由，，且得：【详解】由题意，圆的HY 方程是：，展开得：，由，得：，故答案为：．【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比拟容易，只要运用公式，直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程那么相对困难些，常通过变形，进展整体代换12．【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进展求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：此题主要考察余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要纯熟掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13．43【解析】试题分析：如图2AB=，要使AB中点M到y轴间隔最小，那么||||BF AE+最小，即||||AF BF+最小，而在ABF∆中，||||||AF BF AB+≥，,,A B F 一共线时取等号，即当线段AB 过焦点时AB中点M到y轴间隔最小，最小值为||||11312444AE BF+-=-=.xy–11–11FEFOAB考点：抛物线的定义与性质.14．〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由得，两式相减得，又因为，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，〔2〕，考虑使用分组转换求和法求数列的前n项和所以．【详解】时得，，又，数列是首项为2，公比为2的等比数列，；，．【点睛】，求的步骤：时，时，时的情况进展检验，假设合适的通项公式那么可以合并，假设不合适那么写成分段形式15．〔1〕，.〔2〕.【解析】【分析】将代入分别求出直线和圆的极坐标方程解得，，然后代入求解【详解】(Ⅰ)将代入直线的直角坐标方程，得,即.圆的直角坐标方程为，所以圆的极坐标方程为(Ⅱ)由题意得那么，解得，又因为，所以【点睛】此题考察了直线方程与曲线方程的普通方程转化为极坐标方程，以及直线和曲线的位置关系，只要按照法那么代入即可求出结果，在求解长度时运用参量计算较为简单。

高二上学期期中考试数学文科试题(解析版)

A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线的斜率大于的所在的位置，求出直线的斜率的取值范围可判断④.
【详解】①根据回归方程的意义，结合回归方程为，可得该大学某女生身高增加，则其体重约增加，正确；
【详解】解：因为，
所以
所以，解得
故双曲线的渐近线方程为
故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，利用方程右边为0得渐近线方程是解题的关键，属于基础题．
15.已知命题，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简命p，再根据是的必要非充分条件，利用集合法求解.
【详解】（1）命题的否定为：， .
（2）∵若“ ”及“ ”均为真命题∴ 为假命题，为真命题
∵ ，∴ .
∵ ，，可得，
∴ 或 .故命题为真命题时，或 .
又命题：，为真，∴ 或，
从而命题为假命题时， .
所以命题为真命题，为假命题时，的取值范围为 .
【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和复合命题的真假性，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.
7.已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
由题意得：点在直线上，

【高二】高二上册数学文科期中试卷(带答案)

【高二】高二上册数学文科期中试卷（带答案）昆明三中2021-2021学年度高二年级上学期期中试题数学（）（共100分,考试时间120分钟）第一卷一、（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1.如果抛物线y2=4x通过点P（3），则点P到抛物线焦点的距离等于（）a.94b．4c.134d．32.如果双曲线x2+y2=1的虚轴长度是实轴长度的两倍，则等于（）a．－14 b．－4 c．4 d.143.命题：“如果A2+B2=0（a，B∈ R），那么a=b=0“，反命题是（）a．若a≠b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0b、如果a=b≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 0c．若a≠0且b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0d、如果≠ 0或B≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 04．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( )a、 32b、 23c、 43d、 345.“>n>0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )a、充分和不必要条件B.必要和充分条件c．必要而不充分条件d．既不充分也不必要条件6.已知点P是抛物线y2=4x上的点，点P到直线的距离为D1x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( )a、五,b、四,c、 1155d、 1157．设a∈r，则a＞1是1a＜1的( )a、充分但不必要的条件B.必要但不充分的条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件8.如果命题“非p或非Q”是一个假命题，则以下结论中正确的命题是（）①命题“p且q”是真命题② 命题“P和Q”是一个错误命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“P或Q”是一个错误命题a．①③b．②④c．②③d．①④9.如果命题a是命题B的充要条件，命题C是命题B的充要条件，命题D是命题C的充要条件，那么命题D是（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．设平面区域d是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈d，则目标函数z＝x＋y的最大值为( )a、一,b、二,c、三,d、六,11．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )a、－5b.1c.2d.312．已知抛物线c的方程为x2＝12y，过点a(0，－1)和点b(t,3)的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是( )a、（－∞，－1)∪(1，＋∞)b、（－∞，－22)∪(22，＋∞)c．(－∞，－22)∪(22，＋∞)d．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明市第三中学二年级2022-2022学年第一学期期中考试试题数学（）第二卷题号一二三总分十七亿一千八百一十九万二千零二十一得分二、问题：（本主要问题共有4个子问题，每个子问题得3分，共计12分。