二次根式导学案(全章)
16章二次根式全章导学案
16.1二次根式(1)学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：.、a 0(a 0)和(、、a)2 a(a 0)• •预习案(一)复习回顾：(1) _____________________________ 已知x2 a，那么a是x的____ ; x是a的 _____ , 记为____________________________________ , a 一定是______ 数。
(2) ________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为J石 ;正数a的算术平方根为____________________________ ,0的算术平方根为___ ;式子掐0(a 0)的意义是________________ 。
思考：J6 ，: S, ,b 3等式子.说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如応(a 0 )叫做二次根式，a叫做_____________ 。
“、厂”称为____ 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“V”，哪些不是在后面“X”？为什么？J3 ()，用()，V4 ( )，/T()，乜g 0)()，()32、当a为正数时,a指a的_________ ，而0的算术平方根是 ____ ，负数_____________ ，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式.a中，字母a必须满足_•、a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1) ( 4)2 = _____ (2) I 3)' = __________ (3) (.0.5)2 = __________ (4) G 3)2= ________根据计算结果，你能得出结论：(a)2 _________ ( a 0)4、由公式(、.a)2 a(a 0)，我们可以得到公式a = (-一a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式全章导学案
武汉市张家湾中学2014—2015学年度第二学期八年级数学导学案16.1二次根式（1）班级： 姓名:【学习目标】1．理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式； 2. 掌握二次根式有意义的条件；3. 掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a ， 【学习重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 【学习难点】灵活运用性质)0(0≥≥a a 解题， 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题 1. 温故而知新：（1）如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么x 叫做a 的 ，记为x = ，（2）如果一个非负数x 的平方等于a ，即2x =a （0≥x ），那么非负数x 叫做a 的 ，记为x = ， （3）计算下列各式的值：= ，= ，= ，= ，= ，2)9(= ，2．一般地我们把形如 （ ）叫做二次根式，a 叫做_____________， 3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-，34，)0(3≥a a， 12+x4．根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ），5.计算：(1)2)23( (2)2)52(- 二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式a 中，字母a 必须满足 ； （2）二次根式与算术平方根有何关系呢？ （3）当0≥a 时，a 是什么数？【归纳】二次根式的双重非负性： 2．当x 取何值时，下列各二次根式有意义（1）43-x ； （2）x 322- （3）2)2(-x（4）x--213. 若20a -=，则 2a b -= ， 4．已知，求xy的值．【收获感悟】： ， 三、巩固与应用1. 若x -在实数范围内有意义，则x 为（ ），2)3(________)(2=aA.正数B.负数C.非负数D.非正数2．当x 时，二次根式x 35-有意义，3. 在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________.4．在实数范围内因式分解：①72-x ② 4a 2-115a 的值为___________． 6．已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.7．已知+3，求yx 的值．8.拓展提高：已知a 、b =b +4，求a 、b 的值．四、小结：1．二次根式的概念： ；2.二次根式的性质： ， ； 3．巧用非负数解题，武汉市张家湾中学2014—2015学年度第二学期初二数学导学案16.1二次根式（2）班级： 姓名:【学习目标】1．掌握二次根式的基本性质：⎩⎨⎧〈-≥==)0()0(2a a a a a a2. 综合运用二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 、a a =2解题. 【学习重点】掌握二次根式的基本性质：a a =2【学习难点】灵活运用性质a a =2解题. 【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题1. 计算：24= =20观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=≥2,0a a 时2．计算：-2)4(==观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 3.【归纳】二次根式的性质：=2a = 4．化简下列各式：（1）=22.0 （2）=-2)3.0( （3）=-2)4( （4）()22a = （0<a ）5．代数式：用基本运算符号把 连接起来的式子叫做代数式. 二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质：（1）双重非负性：（ ） （2）()=2a （ ） （3）=2a2．【讨论】二次根式的性质：)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系？3．化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a4．已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简b b c c a a ---++-22)(.三、巩固与应用 1. 课本第4页练习2； 2．2)4(-π= ；3．a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________； 4.你能运用公式a a =2比较53与34的大小吗?5．当x = ； 6．拓展提高：（1）已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx（2）已知实数a 满足a a a =-+-2014)2013(2，求22013-a 的值.四、小结：1.二次根式的性质： ， ， ； 2．灵活运用二次根式的性质解题.武汉市张家湾中学2014—2015学年度第二学期初二数学导学案16.2二次根式的乘除（1）班级： 姓名:【学习目标】1．探究发现二次根式的乘法法则，并能利用法则进行乘法运算； 2. 掌握积的算术平方根的性质，并利用性质对二次根式进行化简； 3. 综合运用乘法法则和性质进行乘法运算。
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第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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h 的意义。 s
2 x
针对问题 2 教师 可点拨学生被开 方数非负性。帮 助学生理解二次 根式定义。
x8 x4
5、思考：当 x 是怎样的实数时，
x 2 ， x 3 在实数范围内有意义？
三、自我提高，拓展新知（比一比，看谁表现的最好）
（一）强化练习，提高能力 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 5 3x ⑸ ( x 2) 2 ⑵ 教师引导学生总 结求字母范围的 方法。
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先学后教
师生合作
训练拓展
九
课题：二次根式（1）
年级 上
学期
数学
审核人：
教学案
（ 1理解掌握二次根式的概念；2、利用二次根式意义解决问题。
学习重点：理解二次根式的概念。 学习难点：灵活运用二次根式有意义的条件解决问题 教 学 流 程： 学生活动 感受新知
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先学后教
师生合作
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2、被开方数必须是
。
二、自信展示、合作交流（下列问题先在组内交流，再由小组
代表向全班交流） 1、组内交流自主学习部分思考问题中的答案。 2、说明式子 65 、 S 、 2 、 3、你怎样理解二次根式的定义? 4、 例题尝试： x 是怎样的实数时， 当 下列式子在实数范围内有意义？ (分组展示过程、结果) （1） x 2 （4） （2） 2 x 1 （3）
2
教师巡回观察看 学生有无疑问。
⑵面积为 S 的正方形的边长为 m(π 取 3.14)；
⑶ 要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m 的 圆 形 喷 水 池 , 它 的 半 径 为 ⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t， （单位：s） 与开始下落的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子 表示 t, 则 t= . ， 它们都是表 . ；0 的平方根 在上面的问题中， 结果分别是 示分别表示 65，S，2，
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21.2.3 最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程 （一）复习回顾1、化简（1）496x = （2=（3= (4= （5= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简:(1)208（三）合作交流 1、计算： 521312321⨯÷ 2、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+，同理可得：321- =32-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）（12009+）的值．（五）达标测试：1、选择题 （1（y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A（y >0） By >0） Cy >0） D ．以上都不对（2）化简二次根式22aa a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：（1．（x ≥0）（2）已知251-=x ，则xx 1-的值等于__________. 3、计算： （1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯1、计算：abb a ab b 3)23(235÷-∙（a >0,b >0） 2、若x 、y 为实数，且y=12x +，求y x y x -∙+的值。
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二次根式(1)主备人______ 审核人：______ 审核时间：一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的_____, 记为___,a 一定是___数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (3)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16 ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，)0(3≥a a ，12+x2、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( （2）2)5.0( （3）2)31(43、根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , （三）合作探究练习：1、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数2、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试 (一)填空题：1、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
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第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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16.1二次根式（1）座号：______ 姓名：_____________ 第___小组学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：◆ 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是数。
例1下列格式是二次根式的有_________________________________。
⑴3.0⑵3-⑶2)21(-⑷()223≥-a a⑸12+a ⑹3+a ⑺a ⑻()02〈-x x学：◆ 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2.当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴2-x ⑵x-21⑶13-+-x x⑷2x ⑸3x （6）()01-a解：（1）∵2-x 有意义， ∴02≥-x ， ∴2≥x 。
（2） （3） （4） （5） （6）◆ （1）常见的非负数有：a a a ,,2◆ （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例3.已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：1、已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009③33④π⑤22a -⑥3+-x 其中是二次根式的有。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
二次根式全章导学案
16.1 二次根式学习目标、重点、难点【学习目标】1a ≥0）的意义解答具体题目.2a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简. 【重点难点】 1、二次根式的性质.2、能确定二次根式中字母的取值范围.知识概览图a ≥0）新课导引如右图所示，电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能收到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km ，电视节目信号的传播半径为r km ，则它二次根式的性质 二次根式的有关概念0)a ≥的式子叫做二次根式代数式：由基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式二次根式二次根式的双重非负性2(0)a a =≥①被开方数a 非负，即a ≥00)a ≥(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜们之间存在近似关系式，r = 其中R 是地球半径，R ≈6400 km ．若某个电视塔高为200 km ，则从塔顶发射出的电磁波的传播半径为多少?【问题探究】 因为R ≈6400 km ，h ＝200 km ，所以求传播半径r ，实际上就是求?【解析】因为16002＝25600001600．所以r ≈教材精华知识点1 二次根式的概念读作“二次根号”．拓展 (1)二次根式必须含有二次根号，但是4是.(2)二次根式中的被开方数a 既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，有意义，即a ≥0 a 取什么实数，都有a 2≥0，因为它们虽然都有，但是它们的被开方数都是负数，是没有意义的．因此判别二次根式时，不仅要从表达形式上看是否存在“，而且应注意看被开方数是否是非负数，如果被开方数中含有字母，那么就要考虑字母的取值范围．的根指数为2，即，我们常省略根指数2，写作，不要误把的根指数当做03．(4)有理数(不是0)与二次根式相乘，把有理数写在二次根式的前面，省略乘号．若有理数是分数，一定要化成假分数再与二次根式相乘，比如：223理数称为二次根式的系数.知识点2 确定二次根式中字母的取值范围a 就必须是非负数，即a ≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围，，只有当2x +1≥0，即x ≥12-时，才有意义. 再如，对于式子来说，只有当30,10,x x -≥⎧⎨+≥⎩即-1＜x ≤3时，二次根式才有意义.拓展 对于既含有二次根式，又含有分母的代数式，写字母的取值范围时，既要保证二次根式有意义，又要保证分母不为零.知识点3 二次根式的性质二次根式的双重非负性:0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，所以由算术平方根的定义可知0.（2=a （a ≥0）. 由于a ≥0）表示非负数a 和算术平方根，将非负数a 的算术平方根平方，就等于它本身a 2=a 2=32=62=1.5.拓展 （12=a （a ≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果等于被开方数.（22=a （a ≥0）逆用，写成a =2（a ≥0）. 即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x 2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，22，所以x 2-2=x 2-2=（x （x .（3）有理数的运算律和运算法则在有关二次根式的计算中仍然适用. 比如：（32=32×2=9×2=18. 2=（12)2×2=14×6=32等，则用到了积的乘方法则（ab)2=a2b2.由于a2. a2（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0. 为了保证a=，然后再根据a的符号化简绝对值. 55=-=. 也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如5==.a的符号不确定，那么要讨论.(0),0(0),(0).a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪<⎩拓展2知识点5 代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或字母也是代数式. 例如：5，a ，a +b ，ab ，st(t ≠0)，x 3，3)x =等都是代数式.拓展 代数式中不含有“＝” “＞” “＜”等符号，只有运算符号.课堂检测基本概念题1、下列式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1 （2（3） （4（5 （6（7） （8（9 （10基础知识应用题2、当x 取何值时，下列各式有意义？（1（22xx +； （3； （4（5； （6（7）1x -； （821a a +.3、实数a ，b 在数轴上的位置如图21-1综合应用题4、（1）三角形的高是底的12，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2; （2）第一圆的半径是第二个圆的半径的4倍，则这两个圆的周长之和是 （设第一个圆的半径为r ）.图21-1探索创新题5、甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简求值11.5a a =其中甲同学的做法是：原式＝111214910.55a a a a a a +-=-=-=乙同学的做法是：原式＝1111.5a a a a a +-==谁的做法是正确的？说明理由. 体验中考1x 的取值范围是（ ） A. x ＞1且x ≠2 B. x ≥1 C. x ≠2 D. x ≥1且x ≠22、若x ，y 为实数，且20x ++=，则（x ＋y ）2010的值为 . 学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查二次根式的概念，判断一个式子是否是二次根式应满足两个条件：一是看是否含有二次根号；二是看被开方数是否是非负数.解：（1）∵-3＜0.（2）∵(-3)2＞0.（3）∵(-3)3=-27＜0.（4）∵3.（5-x的符号不能确定，因此应分两种情况讨论.①当x≤0②当x＞0..（6）∵4.（7）∵-2a2≤0，∴-2a2-1＜0.（8）∵(x+3)2≥0，当分母x+3=0时，原式没有意义，∴当x≠-3.∴.（9）∵-(a-4)2≤0，∴只有当a-4=0，即a=4是二次根式；当a≠4时，-(a-4)2＜0不是二次根式..（10）∵m2+2m+1=(m+1)2≥0.【解题策略】本题主要考查对二次根式的概念的理解，一定要注意当被开方数中含有字母时，a必须是非负数，本题体现了分类讨论思想，在具体解题时，对一个较复杂的问题往往采取分类讨论的思想，以达到化难为易的目的.2、分析本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，如果分母是二次根式，那么被开方数必须为正数，因为零不能作分母.解：（1300 xxx⎧∴=⎨-⎩≥，≥0,.∴当x=0时，.（22xx+有意义，则必有202xxx-⎧∴⎨+≠⎩≥，≤0,，且x≠-2.∴当x≤0，且x≠-22xx+有意义.（3）∵(x-1)2≥0，∴无论x都有意义.（4）欲使2-3x＞0，∴x＜23.∴当x＜23.（5有意义，则必有2402xxx+⎧∴⎨-≠⎩≥，≥-20,，且x≠2.∴当x≥-2，且x≠2有意义.（6）欲使23x-有意义，则必有2303xxx-⎧∴⎨-≠⎩≥，≥30,.∴当x≥3时，23x-有意义.（7有意义，则必有120112xxx-⎧⎪∴⎨-≠⎪⎩≥，≤0,，且x≠-1.∴当x ≤12，且x ≠-1. （8）欲使21aa +有意义，则必有201a a a -⎧∴⎨+≠⎩≥，≤20,，且a ≠-1. ∴当a ≤2，且a ≠-121aa +有意义. 【解题策略】 本例中的（2）及（4）~（8）小题应充分考虑到分母不能为零的情况，（6）小题中，由x -3≥0，得x ≥3，由x 2-3≠0，得xx ≥3的范围内，所以只需满足x ≥3即可. （7）小题中，由1-2x ≥0，得x ≤12，由1x -≠0，得x ≠±1，只有x =-1在x ≤12的范围内，而x =1不在x ≤12的范围内，所以只需满足x ≤12，且x ≠-1即可.3、分析a =. 解：由数轴可知a ＜0，b ＞0，a -b ＜0，a b a b ---=-[()]a b a b ----=a b a b --+-=2b -.【解题策略】a ==(0),0(0),(0).a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜4、分析 由面积公式或周长公式写出代数式即可. （1）底为xcm ，则高为2xcm ，所以三角形的面积为21··224x x x =（cm 2）. （2）因为第一个圆的半径为r ，所以第二个圆的半径为4r ，所以这两个圆的周长之和为52242r r r πππ+= .答案：（1）24x （2）52r π5、分析 本题主要考查二次根式的性质的创新应用.因为15a =，所以1a a＞，所以11.a a a a-=-解：甲同学的做法是正确的，理由如下：111.5a a a a-=，且，即=5 1111,0,.a a a a a a a a--=∴＞∴＞∴- 乙同学在去掉绝对值符号时，忽略了a 与1a的大小关系，导致错误. 【解题策略】a =进行化简时，0a ≥.a =体验中考1、分析 本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数及分母上含有字母的式子有意义的条件（即分母≠0），由题意知11 2.20,x x x x -⎧⎨-⎩≥0,∴≥且≠≠故选D. 2、分析 本题主要考查非负数的性质以及二次根式的非负性.由20x +=知x ＋2＝0，且y －3＝0，所以x ＝－2，y ＝3，所以(x ＋y )2010＝（－2＋3）2010＝12010＝1.故填1.16.2 二次根式的乘除学习目标、重点、难点【学习目标】1、最简二次根式概念；2、二次根式的乘除法法则及其逆用；【重点难点】1、最简二次根式概念；2、二次根式的乘除法法则及其逆用；知识概览图最简二次根式的概念：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式0)a b=≥，≥00)a b=≥，＞00)a b≥，≥00)a b=≥，＞0新课导引如右图所示，一个直角三角形ABC中，两直角边BC，AC分别是6和10，那么由勾股定理可知其斜边AB==设这个直角三角形斜边上的高CD为x，则11661013622x x⨯⨯==所以利用的是面积“桥”的方法.136分解因数，即二次根式的乘除法法则二次根式乘除法法则的逆用二次根式的乘除136＝22×34=进一步将分母中的根号化没即可，==教材精华知识点1 二次根式的乘法0,0).a b ≥≥拓展 （1）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.（2）二次根式的乘法运算公式中的被开方数的取值范围.=，公式中的a ，b 必须满足a ≥0，b ≥0.（3=0,0)a b =≥≥，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质可以化简二次根式，即如果一个二次根式的被开方数中有因数（式）0,0)a b ≥≥(0)a a =≥将这些因数（式）开出来，进而将二次根式化简.==(0).x x ==+≥ （4）如果没有特别说明，本章中所有字母都为正知识点2 二次根式的除法公式()a b ≥0,＞0可通过二次根式的乘法公式得到：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例如：== 拓展 （1）当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除，可直接利用除法法则.比如：2.=== （2）当被除式的被开方数不能被除式的被开方数整除时，或者是被除式是整数而除式是二次根式时，可以利用分式的基本性质把分母中的根号化去.==.2==（3）()a b ≥0,＞0，)a b =≥0,＞0.可以用语言叙述为：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.=1）a 必须是非负数，b 必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如=. （4）二次根式的除法运算结果要化到最简.知识点3 最简二次根式被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.也就是说，若二次根式有如下特点：①被开方数中不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，则这个二次根式就是最简二次根式.例如：等都是最简二次根式. 拓展 （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=次根式.=2和22()x y +的指数都是1二次根式.22a b +.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.课堂检测基本概念题1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？（x＞2），-x,(b＞0，a＞0),a＞b＞0), .基础知识应用题2=（）A. x≥3B.x≥-3C. -3≤x≤3 D．x为任意实数3=（）A. x≥6B. 0≤x≤6C. x≥0D. x＞6综合应用题4、如图21-4所示，飞行员在飞机B处用雷达测得飞机和目标城市A的距离为4.5×102m,且测得对这个目标的俯角α=45°，C为地面上位于飞机正下方的点，设地面是平的.求飞机此时的高度h.探索创新题5、已知a b，请用含a，b以上方法表示.体验中考1、（1?E. 0A. B. C. D.（2）那么这个数的一般形式是什么？（用代数式表示）2、对于任意不相等的两个数a，b，定义一定运算※如下：a※b32124※※.====学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查最简二次根式的概念.解:.3==，∵9=x-2,--==,,3(x>2), -( b>0, a>0),不是最简二次根式.【解题策略】判断最简二次根式主要看被开方数是否有分母，另外，要看被开方数是否含有能开方的因式.2、分析本题考查的知识点是二次根式的乘法公式成立的条件，要求x+3≥0,且x-3≥0，由此可得x≥3，故选A.3、分析本题主要考查二次根式的除法公式成立的条件，要求x≥0，且x-6＞0，所以x＞6.故选D.规律·方法求使等式成立的字母的取值范围，只需使等式的每一部分都有意义即可，这里包括二次根式的被开方数非负，分母不为零，零次幂和负整数次幂的底数不为零等.4、分析本题综合考查勾股定理和二次根式的化简，解决此题的关键是将问题转化到一个直角三角形中去分析.解：因为α=45°，所以∠A= 45°.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以∠ABC== 45°，所以AC=BC=h.由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，即2h2=(4.5×102)2.21810000. 28h h=⨯= ==22所以（4.510）所以答：飞机此时的高度为m）.【解题策略】解决此题的方法是将问题转化到一个直角三角形中去，将求飞机的高度转化为求直角边的长度，同时注意结果要化到最简.5、分析解决本题的关键在于把4.9用不同的形式表示出来.解法17.ab ====解法277.101010ba =====解法3.1010ab ===【解题策略】根据4.9=4910=490100及二次根式的性质化简，化简后使其与a，b相关，然后将能用a，b代替的用a，b代替，表示出结果.体验中考1、分析本题考查二次根式的乘法运算，对所有的选项亲自算一下，就会得到所有答案.解：（1）A，D，E.（2）设这个数为x,则x a(a为有理数)，所以xa为有理数)，2、分析本题考查对新运算的理解，以及对二次根式的化简能力，12※411.. 822 ==故填【解题策略】对于新定义的运算，要看清它的计算实质，利用例子把新运算转化为普通的运算.16.3 二次根式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1、同类二次根式的概念；2、二次根式的加减；3、二次根式的混合运算；【重点难点】1、同类二次根式；2、二次根式的混合运算；知识概览图同类二次根式二次根式的加减二次根式的加减二次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，求种草的宽度.（π取3.14）【问题探究】由于种植花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，6.28 cm2π取3.14时，它们的值分别为，那么如何计算错误！未找到引用源。
二次根式导学案新部编版(人教版全章)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十六章 二次根式 第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程 (一）复习回顾：（1)已知a x =2，那么a 是x 的______；x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数。
（2)4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二）自主学习（1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h （单位：米)满足关系式25t h =.如果用含h 的式子表示t ，则t = ； （3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4）正方形的面积为3-b ，则边长为 . 思考：16，5h ，πs，3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ,12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义.3、根据算术平方根意义计算 ：（1) 2)4( (2） （3）2)5.0( (4）2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
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第21章 二次根式第1课时 二次根式的定义学习目标：1、掌握二次根式的定义及符号表示；2、利用二次根式有意义的条件求字母的值或范围；3、掌握二次根式的两个性质；学习重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质。
学习过程：一、自主学习（一）知识链接1、平方根的定义 符号表示：2、算术平方根定义 。
符号表示：（二）阅读书第2页，二次根式的定义1.二次根式的定义：二次根式具备两个特征：1. 2.2、判断下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？①12 ②23- ③23）（- ④325 ⑤122++x x ⑥1022+a⑦)5(5>-x x ⑧)0(4<m m ⑨a ⑩2x二次根式有： ；二、合作探究二次根式有意义的条件1、教材第2页“例”：x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？方法小结：二次根式有意义满足条件是： ；2、x 是怎样的实数时，下列各式有意义？（1）x x 3432--- （2）312-+x x （3）11+-x方法小结： ；三、展示提升二次根式的非负性1、若733+-+-=x x y ，试求2032-+y x 的值。
2、若a a a =-+-20092008，求22008-a 的值。
四、检测反馈A1.下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．1+xB ．12+xC ．x 1D ．x -3 2.如果二次根式x x --11与均有意义，则x 的值是（ ）A ．1≥xB ．1≤xC ．1=xD ．不能确B3.式子213+--x x 有意义，则x 的取值范围是 。
4.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）0)2(1-++x x ， (2) 312-+x x ，5.若2)(11y x x x -=---，求y x -的值。
第2课时 二次根式的性质学习目标：1、掌握2a 的化简，区分22)a a 与（2、理解a a =2的逆用，并在实数范围内因式分解。
学习重点：掌握2a 的化简。
学习过程：一、自主学习1、阅读教材3页的思考 概括：2、22)a a 与（的异同相同点：不同点：（1）从意义上看：2)(a 表示a 的算术根的平方，而2a 表示a 的平方的算术根。
简单说就是运算顺序不同；（2）字母a 的取值范围不同：2)(a 中a 为非负，而2a 中的a 可以为任意实数；（3）运算结果不同：当0≥a 时，22)a a 与（都等于本身a ；当0<a 时，2)(a 没有意义，2a 等于－a 。
二、合作探究2a 的化简1、计算或化简：2235331）（）（-+-22517174））（-+- )2(442≤+-x x x2、当31<<-x 时，化简129622++++-x x x x3、已知：a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简：2222)()()(a c c c b a --+++ · ·· · a b c三、展示提升a a =2的逆用1、逆用a a =2可以把根号外的数（式）写进根号内。
如：，233=233-=-2、把m m -根号的因式写进根号内，得 。
3、在实数范围内因式分解①32-x ②32x x - ③361224+-a a四、检测反馈A1. 已知y x y x 2,02325+=-++则＝2. 若2+-y x 与1-+y x 互为相反数，则x ＝ ，y ＝ ．3. 23）（＝ ； 216）（＝ ；412＝ ； B4. 当1>a 时，2)1(a -＝ ； 当0>a 时，2)(a -＝ ；5. 已知53<<a ，化简22)5()3(---a a ＝ ．6. 若42≤≤a ，则2)2(5-+-a a 的值是（ ）7. A 、72-a B 、a 27- C 、3 D 、3-8. 化简2)3(3a a -+-的结果是（ ）A ．a 26-B ．0C ．62-aD ．6C9. 在实数范围内因式分解（1）22-x （2）532-x第3课时 二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式乘法的计算法则；2、掌握积的算术平方根的计算法则；3、综合运用两个法则进行简单的二次根式化简。
学习重点：1、两个法则的推导；2、综合运用两个法则进行简单的二次根式化简。
学习过程：一、自主学习法则推导1、阅读书第5-7页2、填空：（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．（3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯ 概括：一般地，有 （a ≥0，b ≥0）．这就是说，两个二次根式相乘， ．二、合作探究1、教材第6页“例1” 计算：①67⨯； ②3221⨯ 2、补例：（相乘后，就直接就是最简形式）①推广到三个及以上：24321322⨯⨯②前面有系数：xxy 1322∙三、展示提升积的算术平方根过渡：我们对二次根式的结果的要求是；不能含有开方开的尽的因数（式）。
如：36⨯相乘后的结果不符合我们的要求，那么该怎么办呢？1、法则概括：根据二次根式的逆用，有：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）．这就是说： ；2、应用示例：教材第7页“例2”化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：（1）12； （2）34a ； （3）b a 4．四、检测反馈A1.化简40的结果是（ ）A ．10B ．102C ．54D ．202.二次根式622⨯-）（的计算结果是（ ） A ．62 B ．62- C ．6 D ．123.计算：①331∙＝ ； ②2332⨯＝ ；B4.计算：①y x 53∙＝ ； ②x xy 1312∙＝ ；5.计算：①2536⨯＝ ； ②672⨯-）（＝ ；6.计算：①4372n m ＝ ； ②)0(1232>-a b a ＝ ；7.计算：（1）03232242）（）（∙-∙ （2）a a 62∙第4课时 二次根式的除法（1）学习目标：1、掌握二次根式除法的法则；2、掌握商的算术平方根的法则；学习重点： 理解a b =a b （a ≥0，b>0），a b =a b （a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．学习过程： 一、自主学习二次根式除法法则1、概括：阅读教材第8页一般地，有这就是说，两个二次根式相除， ．2、计算： （1）315； （2）624 （3）32223÷二、合作探究商的算术根1、概括：阅读8页由二次根式的除法法则逆用，可得：2、式子x x x x --=--2121成立的条件是 。
3、化简：（1）984 （2）2516256nm最简二次根式1、最简二次根式的条件：① ；② 。
2、下列各式32245.02,12,2,,10,532227，，，x x m n x y x m a -+是最简二次根式的是 。
三、展示提升两个法则综合运用对二次根式进行计算（化简）1、62⨯2、（1）144262⨯⨯ （2）49123a ab ∙点拨：结果必须化为最简根式；四、检测反馈A1.计算：1272÷＝ ； ）（321123-÷-＝ ；2.计算：xy y x 262＝ ； x 21＝ ；3.计算：319＝ ； )0,0(94933>≥c m c m ＝ ；4.下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）A ．3.0B ．b a 2C ．22b a +D ．32xB5.如果x xx x +-=+-2323成立，则x 的取值范围是（ ）A ．3≥xB ．2->xC ．32≤<-xD ．32≤≤-x第5课时 二次根式的除法（2）学习目标： 1.利用二次根式除法法则把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.掌握分母有理化的方法；学习重点：分母有理化学习过程：一、自主学习分母有理化 1、 教学教材第8页“例4”：化简21． 小结：a a a a a a =∙=12、思考：81怎样化去分母的根号？3、练习：化去分母的根号（1）324 （2）y x y x 362--二、合作探究分母有理化拓展1、问题：231-怎样能使分母不含根号？点拨：要使分母不含根号，乘以它本身不行，必须乘以（23+），利用平方差公式，达到去掉分母根号的目的。
小结：)()(1b a b a ba b a ∙±=±2、练习：（1）、332- （2）、322322-+ （3）、1741- （4）、2231-三、展示提升综合计算（1）17.053.1 （2）2118 （3）53 （4）x y x 23 （5）x y 65四、检测反馈A1．化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23C ．-63D ．-2 2.化去下列各式分母中的根号： 72＝ ； 4032＝ ； )0,0(832≥>y x x yx ＝ ；B3.化去下列各式分母中的根号：（1）3248 （2）2753- （3）x xy 24 （4）y x y x ++二次根式的乘除计算巩固学习目标：1.利用二次根式的乘法、除法法则进行二次根式的计算。
2.能利用二次根式的除法法则进行分式的化简及分母有理化的变形。
学习重点：二次根式的乘除运算学习过程：一、自主学习回顾二次根式的相关知识并完成下表：二次根式的两个特征1：根指数是；2：被开方数是。
二次根式的性质1：()=2a；2：=2a =⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________二次根式的乘法1：算术平方根的积：文字表达：两个二次根式相乘，等于符号表达式：特别：当根式有系数时的乘法计算：2：积的算术平方根：符号表达式：二次根式的除法1：算术平方根的商：文字表达：两个二次根式相除，等于符号表达式：特别：当根式有系数时的乘法计算：2：商的算术平方根：符号表达式：3：最简二次根式的条件：（1）（2）4：分母有理化的两种常见形式：（1）________11==aa；（2）________________1=±ba。
5：计算化简结果的最终形式：（1）分母不含根式；（2）根式为最简根式。
二、合作探究1.=•成立的条件为．2.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：==（1）==（2）===﹣1 （3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用下面的方法化简：====﹣1 （4）①请参照（3）（4）的方法用两种方法化简；②化简+++…+．三、展示提升3.观察下列等式：①==﹣1；②；③；…利用你观察到的规律：（1）化简：①的值；②的值；（2）计算：．4.根据以前学过的知识我们知道，两个有理数的积是1，则你这两个有理数互为倒数．同样，当两个实数a+与a﹣的积是1时，我们仍然称这两个实验数互为倒数．计算下列各式，并判断哪些式中的实数是互为倒数的．①（2+）（2﹣）；②（2+）（2﹣）；③（3+2）（3﹣2）④（4+）（4﹣）⑤（5+）（5﹣）（2）根据（1）中的计算和判断，请你用发现的规律，写出当实数a+与a﹣互为倒数时，a与b之间的数量关系；（3）若x=8+3，y=8﹣3，则（xy）2003的值是多少？四、检测反馈 A1．下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．计算：=；=．2×=．3．化简：=；=．÷2=．5．下列根式：，，，，，，中，是最简二次根式的是．6．计算：×（﹣）2×÷．×（）﹣1÷．3×27．计算：2ab•3÷．•（﹣3）•（﹣）．B5．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．﹣1的倒数为（）A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算◎如下：a◎b=，则3◎2=．5.=•成立的条件是，=成立的条件是．第6课时二次根式的加减法学习目标：1、掌握同类二次根式的定义2、合并同类二次根式的方法3、能较熟练进行二次根式的加减运算学习重点：1、同类二次根式的定义2、合并同类二次根式的方法学习过程：一、自主学习同类二次根式 1、定义几个二次根式化成 后，若 相同，则这几个二次根式是同类二次根式。