高一数学《一元二次不等式的解法》(课件)

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-1
0 1 3 x
x 3) 不等式 2x 3 < 0解集为 ___________________ .
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湖南长郡卫星远程学校 2006年下学期
y 观察二次函数 = x 2x 3
2
, 并思考下列问题： 的图象 并思考下列问题： 1) 方程 2x 3 = 0解集为 x { x | x = 3 或 x =－1} － ___________________ ;
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2006年下学期
1. 观察函数 = 2x 7的图象 y , 回答下列问题： 回答下列问题： 1)当x = __ 时， = 0 y 2 即 x 7 = 0解集为_______ ; 2)当x ___ 时， > 0 y 2 即 x 7 > 0解集为 ______ ； 3)当x ___ 时， < 0 y 2 即 x 7 < 0解集为 ______ .
y 0 x (x0 ,0) y
(x0 ,0)
0
x
1)当a > 0时, 不等式 + b > 0的解集 ax _________; 为________ , ax + b < 0的解集为 2)当a < 0时, 不等式 + b > 0的解集 ax _________。 为________ , ax + b < 0的解集为
2
y
x 2) 不等式 2x 3 > 0解集为 { x | x > 3 或 x <－1} ___________________ ;
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-1
0 1 3 x
x 3) 不等式 2x 3 < 0解集为 ___________________ .
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y 观察二次函数 = x 2x 3
0 -7
3.5 x
3)当x ___ 时， < 0 y 2 即 x 7 < 0解集为 ______ .
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2006年下学期
1. 观察函数 = 2x 7的图象 y , 回答下列问题： 回答下列问题： 1)当x = 3.5 时， = 0 __ y
{x|x=3.5} 2 即 x 7 = 0解集为_______ ;
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, 一般地 设直线 y = ax + b a ≠ 0 （ ） ( 就有如下结论： 与x轴交点为 x0 , 0), 就有如下结论：
y 0 x (x0 ,0) y
(x0 ,0)
0
x
1)当a > 0时, 不等式 + b > 0的解集 ax ________ _________; 为{x | x>x0} , ax + b < 0的解集为{x | x<x0} 2)当a < 0时, 不等式 + b > 0的解集 ax _________。 为________ , ax + b < 0的解集为
y
2)当x >3.5 时， > 0 ___ y
{x|x>3.5} 2 即 x 7 > 0解集为 ______ ；
0 -7
3.5 x
3)当x<3.5 时， < 0 ___ y
{x|x<3.5} 2 即 x 7 < 0解集为 ______ .
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2006年下学期
, 一般地 设直线 y = ax + b a ≠ 0 （ ） ( 就有如下结论： 与x轴交点为 x0 , 0), 就有如下结论：
>0
=0
△>0
<0
(a>0) ax2+bx+c=0 {x | bx+ ax2+bx+c>0 {x | bx+
△= 0 △<0 { x | x = x1 = x=x1或x=x2} x2 = b } Φ 2a b x<x1或x>x2} {x | x ≠ } R 2a
ax2+bx+c<0 {x | x1<x<x2} bx+ 湖南长郡卫星远程学校
2
y
x 2) 不等式 2x 3 > 0解集为 ___________________ ;
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-1
0 1 3 x
x 3) 不等式 2x 3 < 0解集为 ___________________ .
2
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y 观察二次函数 = x 2x 3
2
, 并思考下列问题： 的图象 并思考下列问题： 1) 方程 2x 3 = 0解集为 x { x | x = 3 或 x =－1} － ___________________ ;
2
-1
0 1 3 x
x 3) 不等式 2x 3 < 0解集为 x<3} {x |－1< _________ . __________
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y = ax + bx + c(a > 0)与x轴相关 位置关系有 ,
2
: 以下三种情况 ( x1 < x2)
y 0 x1 x2 x y 0 x x1= x2 0 y x
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y 观察二次函数 = x 2x 3
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, 并思考下列问题： 的图象 并思考下列问题： 1) 方程 2x 3 = 0解集为 x ___________________ ;
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y
x 2) 不等式 2x 3 > 0解集为 ___________________ ;
2
, 并思考下列问题： 的图象 并思考下列问题： 1) 方程 2x 3 = 0解集为 x { x | x = 3 或 x =－1} － ___________________ ;
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y
x 2) 不等式 2x 3 > 0解集为 { x | x > 3 或 x <－1} ___________________ ;
△= 0 △<0 { x | x = x1 = x=x1或x=x2} x2 = b } Φ 2a b x<x1或x>x2} {x | x ≠ } R 2a
2006年下学期
y = ax + bx + c(a > 0)与x轴相关 位置关系有 ,
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: 以下三种情况 ( x1 < x2)
y 0 x1 x2 x y 0 x x1= x2 0 y x
>0
=0
<0
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2006年下学期
y = ax + bx + c(a > 0)与x轴相关 位置关系有 ,
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: 以下三种情况 ( x1 < x2)
y 0 x1 x2 x y 0 x x1= x2 0 y x
>0
=0△>0来自<0△= 0 △<0
(a>0) ax2+bx+c=0 bx+ ax2+bx+c>0 bx+ ax2+bx+c<0 bx+ 湖南长郡卫星远程学校
Φ
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Φ
[例1]
解不等式： 解不等式： 1) 3x + 6x > 2；
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2) x + 2x + 3 < 0.
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2006年下学期
[例2]
解下列不等式： 解下列不等式： 1) ( x 5)(4 x) ≥ 0； 2) (2x +1)(3 x) < 0； 1 2 3 3) 4 ≤ x x ≤ 2. 2 2
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0 -7
3.5 x
2006年下学期
1. 观察函数 = 2x 7的图象 y , 回答下列问题： 回答下列问题： 1)当x = 3.5 时， = 0 __ y
{x|x=3.5} 2 即 x 7 = 0解集为_______ ;
y
2)当x >3.5 时， > 0 ___ y
{x|x>3.5} 2 即 x 7 > 0解集为 ______ ；
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y
0 -7
3.5 x
1. 观察函数 = 2x 7的图象 y , 回答下列问题： 回答下列问题： 1)当x = 3.5 时， = 0 __ y
{x|x=3.5} 2 即 x 7 = 0解集为_______ ;
y
2)当x ___ 时， > 0 y 2 即 x 7 > 0解集为 ______ ； 3)当x ___ 时， < 0 y 2 即 x 7 < 0解集为 ______ .
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2006年下学期
解一元二次不等式的基本步骤： 解一元二次不等式的基本步骤：
1. 先化标准式； 先化标准式； 2. 计算△； 计算△ 3. (1) △>0时，有两根，“>”时取 >0时 有两根， 两根之外； 时取两根之间； 两根之外；“<”时取两根之间； (2) △<0时，无根，“>”时取全体 <0时 无根， 实数； 时取空集； 实数；“<”时取空集； (3) △=0时，有一根x1，“>”时取 =0时 有一根x x≠x1；“<”时取空集. 时取空集.
2006年下学期
y = ax + bx + c(a > 0)与x轴相关 位置关系有 ,
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: 以下三种情况 ( x1 < x2)