高二第一学期期中考试数学试卷.doc

合集下载

广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ；（2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立；（3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _1

界首中学2020〜2021学年度高二上期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4.本卷命题范围：北师大版必修4（30%），必修5（70%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{}n a 中，23a =，59a =，则的公差d =（）A.1B.2C.3D.42.不等式()()120x x +->的解集为（）A.()(),21,-∞-⋃-+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞C.()2,1--D.()1,2-3.在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，4C π=，则AB 的长为（）A. B.D.54.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =45A =︒，则b 的长为（）1 11D.15.已知某扇形的弧长为32π，圆心角为2π，则该扇形的面积为（） A.4πB.6πC.2πD.94π6.下列说法正确的是（） A.若a b >，c ∈R ，则a cb c > B.若a b >，则22a b > C.若0a b <<，0c d <<，则ac bd <D.若a b <，则11a b>7.已知a ，b 为单位向量，且a ，b 的夹角为3π，则2a b -=（）A.1D.28.设x ，y 满足约束条件2390300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（）A.92-B.3C.4D.69.已知函数()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（） A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的单调递増区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C.()f x 的图象关于直线6x π=对称D.()f x 的图象关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则612SS =（）A.18B.726C.14 D.1211.已知正实数a ，b 满足321a b +=，则61a b+的最小值为（） A.32B.34C.36D.3812.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若不等式)22cos 40x A A x -++>的解集为{}x x c ≠且a =B =（）A.6πB.3πC.2πD.23π6323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，若//a b ，则m = .14.已知3a >，则43a a +-的最小值为 . 15.已知()3sin 23cos sin 1f x x x x =-⋅+，若()32f a =，则()f a -= .16.已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，2122n n n S a S -=-，若12nn S m +≤恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知02πα<<，且4sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求()()()23sin cos sin cos 2cos sin 3cos 2πααπααπααππα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）在递增的等差数列{}n a 中，2410a a +=，159a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222sin 2a b c C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若4C π>，5c =，ABC △的面积为ABC △的周长.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ca =.（1）求B ；（2）若ABC △的面积为()A C +，4b =，求a 和c .21.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()23f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立. （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 图象的对称中心.22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x ，对任意实数1x ，2x 都有()()()12121f x x f x f x +=++，且()11f =. （1）若对任意正整数n ，有112n n a f ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求{}n a 的通项公式；（2）若31n b n =+，求数列{}n n a b 前n 项和n S .界首中学2020〜2021学年度高二上期中考试•数学参考答案、提示及评分细则1.B 由题意得113,49a d a d +=⎧⎨+=⎩解得2d =.故选B （或利用n ma a d n m -=-求解）.2.D 不等式可化为()()120x x +-<，所以不等式的解集为()1,2-，故选D.3.A ∵4cos 5B =，()0,B π∈，∴3sin 5B =，∴6352=，∴AB =故选A.4.C 由2222cos a b c bc A =+-，得24622b b =+-，即220b -+=，解得1b =.故选C.5.D 扇形的圆心角322l r r ππθ===，所以3r =，则扇形的面积113932224S lr ππ==⨯⨯=.故选D. 6.C 对于A ，当0c =时不成立；对于B ，当(),,0a b ∈-∞时不成立；对于C ，由条件可得0a b ->->，0c d ->->，所以()()()()a c b d -->--，即ac bd >；对于D ，当a ，b 异号时不成立.故选C.7.C ()2223a b a b -=-=.故选C.8.D 画出可行域（图略）知，当l ：20x y +=平移到过点()0,3时，max 6z =.故选D. 9.B()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2π，()f x 的单调递增区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的图象关于直线()124k x k ππ=+∈Z 对称，()f x 的图象关于点(),0244k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 对称.故选B. 10.C 由等差数列的性质知3S ，63S S -，96S S -，129S S -成等差数列，设3S k =，()640S k k =≠，则963339S S S k =-=，129633316S S S S k =-+=，所以61214S S =.故选C. 11.A由a >，b >且321a b +=，得()6161123321822032b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当123b a a b =，即2a b =时，取等号，此时1418a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故选A.12.A因为不等式)22cos 40xA A x -++>的解集为{}x x c ≠，所以)24cos 160A A +-=，即216sin 166A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3A π=，2c =.由正弦定理可以知道2sin sin3C π=，所以2C π=.又3A π=，所以6B π=.故选A.13.2 由4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，//a b ，得2440m m -+=，解得2m =. 14.7 因为3a >，所以30a ->，所以44333733a a a a +=+-+≥=--.当且仅当433a a =--，即5a =时等号成立. 15.12 令()3sin 23cos sin g x x x x =-⋅，易证()g x 为奇函数.()()312f a g a =+=，所以()12g a =，所以()()()1112f ag a g a -=-+=-+=. 16.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭由2n ≥时，2122n n n S a S -=-，21122n n n S a S ++=-，两式相减得221122n n n n a a a a ++=--，整理得()122n n a a n +-=≥，另由2n =时，222122S a S =-，因为12a =，且0n a >，所以24a =，212a a -=，故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，2n a n =，2n S n n =+，21122n n n S n n+++=，由()221111322222n n n n n n n n n S S n n n n -+++-+--=-=，可知12n n S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭中当2n =或3n =时为最大项，即最大项32343224S S ==，所以34m ≥. 17.解：（1）因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±. 因为02πα<<，所以cos 0α>，则3cos 5α=. 故sin 4tan cos 3ααα==. （2）()()()23sin cos sin cos 2cos sin 3cos 2πααπααπααππα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭22sin cos sin sin sin cos αααααα+=- sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++==--4137413+==-. 18.解：（1）设公差为()0d d >，由题意，得()1112410,49,a d a a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2a d =⎧⎨=⎩或19,2.a d =⎧⎨=-⎩（舍）所以()1121n a a n d n =+-=-，所以数列{}n a 的通项公式为()*21n a n n =-∈N .（2）由（1）知()()12121n b n n =-+，所以11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19.解：（1）因为()222sin a bcC +-=，且2222cos a b c ab C +-=，所以2cos sin 2ab C C ab =，所以sin 22C =.又0C π<<，所以23C π=或23π，所以6C π=或3π. （2）由（1）及4C π>，得3C π=.因为1sin 2ABC S ab C ==△8ab =. 又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，所以()223252449a b c ab +=+=+=.所以7a b +=，所以12a b c ++=. 即ABC △的周长为12. 20.解（1sinA =，因为sin 0A ≠，所以sin cos B B =，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭sin 14B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42B ππ+=，所以4B π=.（2）ABC △的面积()1sin 82S ac B A C ===+=，ac = 由4b =，得22162cos a c ac B =+-，即2248a c +=，解得a =4c =或4a =，c =21解：（1）因为函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为4π，所以函数()f x 的最小正周期是8π.所以28ππω=，解得14ω=. 所以()12sin 4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为()23f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以2122sin 2343f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()262k k ππϕπ+=+∈Z ，解得()23k k πϕπ=+∈Z .由2πϕ<知，3πϕ=，所以()2sin 43x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位长度后得到()2sin 26g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象.由()26x k k ππ+=∈Z ，得()23x k k ππ=-+∈Z . 所以函数()g x 图象的对称中心为()2,03k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 22.解：（1）令1212x x ==，则()111122f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∴102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11112a f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. ∵1111111111112*********n n n n n n n a f f f f a +++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴112n n a a +=， ∴{}n a 为以1为首项，12为公比的等比数列，∴()*112n n a n -=∈N . （2）∵1312n n n n a b -+=， ∴21471031S 1222n n n -+=++++①，由①12⨯，得23147103122222n nn S +=++++②，由①-②，得21133331422222n n n n S -+=++++-1131374317222n n nn n -++⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭， ∴137142n n n S -+=-.。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2019学年度第一学期期中质量调研高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定为（）A ．2R,0x x ∀∉≥ B ．2R,0x x ∀∈< C ．2R,0x x ∃∈≥ D ．2R,0x x ∃∈< 2．已知函数()()40f x x x x=+<，则下列结论正确的是（） A ．()f x 有最小值4 B ．()f x 有最大值4 C ．()f x 有最小值-4 D ．()f x 有最大值-43．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11133n n a a +=+，则此数列的第三项是（）A ．1B ．13 C ． 23 D ．594．已知,a b 为实数，M <，:N a b <，则M 是N 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．关于x 的不等式1026xx -≥+的解集是（）A ．{}|1x x ≤B ．{}|3x x >-C ．{}|31x x -<≤D ．{}|31x x x <-≥或 6．已知,a b 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论一定成立的是（）A ．22a b ≥B ．22ab ba ≥C ．2211ab ba ≥ D ．b aa b≥ 7．已知数列{}n a ，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2a a a ===，则2020a ＝（）A ．2B ．3C ．7D ．8 8．“[]21,2,10x ax ∃∈+≤”为真命题的充分必要条件是（）A ．1a ≤-B ． 14a ≤-C ．2a ≤-D ．0a ≤9．已知实数12,,,x x m n 满足12,x x m n <<，且()()()()11220,0m x n x m x n x --<--<，则下列结论正确的是（）A ．12m x x n <<<B ．12m x n x <<<C ．12x m x n <<<D ．12x m n x <<<10．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别记为n A 、n B ，满足4123n n A n B n +=+，则57a b 的值为（） A ．2117 B ．3729 C ．5329 D ．413111．设正实数,x y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．812．已知数列{}n a 的通项2020220212nn na -=-，且存在正整数,T S 使得T n S a a a ≤≤对任意的*N n ∈恒成立，则T S +的值为（）A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4681016a a a a =，则21115a a 的值为．14．函数()()22111f x x x x =+>-的最小值为． 15．已知数列{}n a 满足112a =，()()111n n n n n n a a a a +++-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知关于x 的不等式()22434x ax -≤的解集中的整数解恰好有三个，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，前n 项和为n S ，2a 、4a 、5a 成等比数列，且515S =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350p x x --≤，()()2:32110q x mx m m -+-+≤．(其中实数2m >)(1)分别求出,p q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+． (1)2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；(2)若不等式()0f x ≤对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，14a =，()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅．(1)设1nn a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,AD y CD x ==（单位：cm ），且要求3y x >，部件的面积是392cm ． (1)求y 关于x 的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有()21n n S n a =+恒成立．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知关于n 的不等式3434222 (21)n n a a a a a a n ---⋅<+对一切*3,N n n ≥∈恒成立，求实数a 的取值范围；(3)已知211n n c a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，数列{}nc 的前n 项和为n T ，试比较n T 与23的大小并证明．常州市“教学研究合作联盟” 2019学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题： 13.2 14.3 15.1n n + 16.9169,464⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17.(1)由2a 、4a 、5a 成等比数列得：()()()211134a d a d a d +=++，即215d a d =-，又Q 0d ≠，∴15a =-；…………………………………………………2分而51545152S a d ⨯=+=-，∴1d =；…………………………………4分 ()116n a a n d n ∴=+-=-，{}n a ∴的通项公式为6n a n =-.…………………………………………5分(2)()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=Q ,112n S n n -∴=,………………7分令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数， {}n c ∴是首项为5-，公差为12的等差数列，…………………………8分∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-.…………………10分18.(1)()()2235750x x x x --=-+≤，[]5,7M ∴=-；…………2分()()()()232112110x mx m m x m x m -+-+=---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又2m >，211m m ∴->+， []1,21N m m ∴=+-.……………………………………………………5分(2)Q p 是q 的必要不充分条件，N M ∴Ø，即[][]1,215,7m m +--Ø，51721m m -≤+⎧∴⎨≥-⎩，且等号不同时取，…………………………………8分解得64m -≤≤，又2m >，24m ∴<≤.………………………10分19.(1)2a =时，22390x x -+-+≥，3x ≥时，()()310x x -+≤，13x ∴-≤≤，3x ∴=； 3x <时，()()350x x -+≤，53x ∴-≤≤，53x ∴-≤<；综上所述，不等式的解集为[]5,3-. …………………………………6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0f x ≤恒成立时，2930x a x ---≥恒成立，①3x =时，不等式恒成立，R a ∴∈；……………………………7分 ②3x >时，()()330x x a -+-≥恒成立，30x a ∴+-≥恒成立，6a ∴≤； …………………………………9分③3x <时，()()330x x a -++≥恒成立，30x a ∴++≤恒成立，6a ∴≤-；…………………………………11分综上所述，a 的取值范围是(],6-∞-. ………………………………12分20.(1)()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅Q ，等式两边同时除以()()12n n ++得：1221n n n a an n +-=++，即12n n n b b +-=；………………………………2分 2n ∴≥时，有1212b b -=，2322b b -=...112n n n b b ---=.累加得111222212n n n b b ---==--，又1122ab ==， 2n ∴≥时，2n n b =.…………………………………………………5分又1n =时，12b =也满足上式，*N n ∴∈时，2n n b =.…………6分(2)由(1)可得()12nn a n =+⋅，()123223242...12n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，()23412223242...12n n S n +∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，……………8分()12312222...212n n n S n +∴-=⋅++++-+⋅，…………………10分()11122212212nn n n n ++-=+-+⋅=-⋅-，12n n S n +∴=⋅.…………………………………………………………12分21.(1)234S xy x =⋅+=Q ，2y ∴=，…………3分由y x >得0x <<∴函数的定义域为{|0x x <<.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R ，则面积2S R π=，过圆心O 作CD 的垂线，垂足为E ，交AB 于点F ，连结OD ，则,2x DE OF ==， 22222224x x R OD y ⎛⎫⎛⎛⎫∴==+=+ ⎪ ⎝⎭⎝，221313483x x =++…………………………………………………8分 20x >Q ，由基本不等式得:2222131313483666R OD x x +∴==++≥=，当且仅当221313483x x=，即(2x =∈时，取“=”.∴(2cm ).………………………11分答：当2x =(2cm ). …………………………………………………………………………12分22.(1)2(1)n n S n a =+Q ，2n ∴≥时，()1121n n S n a --=-，12(1)n n n a n a na -∴=+-，即 1(1)(2)n n n a na n --=≥，………2分又110a =≠，0n a ∴≠，1(2)(1)n n a nn a n -∴=≥-， 3212123,,...,121n n a a a na a a n -∴===-，累乘得2n ≥时，123 (121)n a nn a n =⋅=-，…………………………4分 1n =时，11a =也满足上式，n a n ∴=. …………………………5分（或构造常数列1(2)(1)n n a an n n -=≥-） (2)设()3434222...n na a a f n a a a ---=⋅ 则()()31434122221...n n n n a a a a f n f n a a a a ++⎡----+-=⋅⎢⎣ ()()343411222...1n n n n a a a a a a n ⎡-+---=⋅⎢+⎢⎥⎣⎦3434222...0n n a a a a a a ---=⋅<⎢⎥⎣⎦，()f n ∴在*3,N n n ≥∈上单调递减， …………………………8分()3a f ∴>=a ∴>.…………………………………10分 (3)()22211111111121222n n c a n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪++++⋅++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123...n n T c c c c ∴=++++2311111111111......4422435572n c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112111242231232123n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 23n T ∴<.…………………………………………………………14分。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

数学试题 (2019.11)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是A ．32000,10x R x x ∃∈-+>B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ C ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤ D ．32,10x R x x ∀∈-+>2.若实数0<<b a ，则下列不等式中正确的是 A.ba 11< B. ab > C.2>+abb a D. 2b ab <3.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A. 5B. 8C. 10D. 144.已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列，则5a = A. 24 B. 48 C. 96 D. 48-5.以双曲线112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A ．141622=+y x B ．181622=+y x C ．141222=+y x D ．1121622=+y x 6.已知点(2,1)是直线l 被椭圆141222=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是 A ．0732=-+y x B ．0132=--y x C ．01134=-+y x D ．0534=--y x 7．等比数列{}n a 满足3,46574=⋅=+a a a a ，则=+101a a A ．328-B ． 31-C ． 31D ．3288.不等式03522<--x x 的一个必要不充分条件是 A. 213<<-x B. 61<<-x C. 021<<-x D. 321<<-x 9.设数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1前10项和为 A.1120 B. 922 C. 1110 D. 911 10.关于x 的不等式042≥+-ax x 在区间]2,1[上有解，则实数a 的取值范围是 A ． )4,(-∞B ． )5,(-∞C ． ]5,(-∞D ．]4,(-∞11.已知直线l 过双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，分别交C 的左右两支于A ，B 两点，线段AB 的中垂线过C 的右焦点2F ,32π=∠ABF ，则双曲线C 的离心率是A ．B ．C ．7D ．312.已知直线AB 过抛物线:C x y 22=的焦点F ,交抛物线于B A ,两点，若点A 的纵坐标取值范围是]2,1[，则点B 的纵坐标取值范围是 A. ]1,2[-- B. ]21,41[--C. ]2,4[--D. ]21,1[--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.双曲线19422=-x y 的渐近线方程是 ▲ . 14.已知y x ,是两个正实数，且满足xy y x =+2，则y x 2+的最小值是 ▲ . 15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人 13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如),3(122+∈≥-N n n n 的分数的分解：211211211,,531574289545=+=+=+,按此规律，=-122n ▲ ),3(+∈≥N n n . 16.已知点S 为椭圆C ：2214x y +=上位于x 轴上方的动点，椭圆C 的左、右顶点分别为B A ,,直线,AS BS 与直线6:=x l 分别交于,M N 两点,则线段MN 的长度的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的各项为正数，其公差为1，15342-=a a a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)(,22+-∈=N n b n a n ，求数列{}n b 前10项和10S .18.（本小题满分12分)已知函数2()32f x ax x =-+，)0(≠a 若不等式()0f x >的解集为),()1,(+∞-∞b ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式04)(2>++-c x c a b x )(R c ∈.19. （本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系为：)90(3≤≤+=x x kp ，若距离为1km 时，宿舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和．（Ⅰ）求()f x 的表达式，并写出其定义域;（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭).(,+∈N n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 23log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设F 为抛物线x y C 2:2=的焦点，A,B 是抛物线C 上的两个动点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，若|AB |=25，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若OA OB ⊥，求OA OB ⋅的最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线x y 162=的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,)P m 、(2,)Q m -（0m >）是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. ①求四边形APBQ 的面积的最大值； ②求证：APQ BPQ ∠=∠.参考评分标准 (2019.11)说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分 13． x y 32±= 14．8 15． nn n -+2211 16．24 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分)解：（Ⅰ）由24351a a a ⋅=-得：111(1)(3)5(2)1a a a ++=+-，即21160a a --=∴112(3a a =-=舍）或 ∴3(1)2n a n n =+-=+ ………………………………5分（Ⅱ）∵2nn b =, ………………………………6分∴12101210(222)(1319)b b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 102(12)10(119)122-+=+- =2046 …………………………10分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ）不等式0232>+-x ax 的解集为),()1,(+∞-∞b ，∴1和b 是一元二次方程0232=+-x ax 的根．………………………………2分则有⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=--bab a 1213，解得⎩⎨⎧==21b a (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，04)(2>++-c x c a b x即为04)22(2>++-c x c x0)2)(2(>--∴c x x………………………………9分①当22<c 即1<c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞ c ； ………………………………10分②当22=c 即1=c 时，不等式的解集为{}2≠x x ； ………………………………11分③当22>c 即1>c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞c ．………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，距离为1km 时费用为125万元，即当x =1时，p ＝12550031125=∴+=∴k k (2)分90,583500)(≤≤+++=∴x x x x f………………………………6分（Ⅱ）937250027)3(53500583500)(=-≥-+++=+++=x x x x x f……………10分当且仅当)3(53500+=+x x 即7=x 时取“＝” ………………………………11分答：宿舍距离工厂7km 时，总费用最小为93万元．………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，①则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，② (1)分①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥， ………………………………4分又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =， (5)分则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，13n n a -=，则11231233)12(3log 3log ---⋅-=⋅=⋅=n n n n n n n a a b ，……7分则12103)12(353331-⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n T ③n n n T 3)12(3533313321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ④由③-④得：nn nnn n n n n T 3)22(23)12(3133213)12()3333(2121321⨯-+-=⨯----⨯+=⨯--++++⨯+=-- 13)1(+⨯-=∴n n n T ． ………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得1(,0)2F ，则直线AB 的方程为)21(-=x k y ,)0(≠k …………………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x k y 2)21(2 消去y，得04)2(2222=++-k x k x k . ……………………………3分设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>，且22212k k x x +=+， …………………………… 4分所以251212221=++=++=k k x x AB . 解得：2±=k …………………………… 5分所以，直线AB 的方程为1212+-=-=x y x y 或． …………………………… 6分（Ⅱ）解：因为,A B 是抛物线C 上的两点，所以设2(,)2t A t ，2(,)2s B s ，由OA OB ⊥，得2()04st st OA OB ⋅=+=， …………………………… 8分所以4st =-，即4s t =-.则点B 的坐标为284(,)B t t-. …………………………… 10分所以||||8OA OB ⋅==， …………………………… 11分当且仅当2t =±时，等号成立.所以||||OA OB ⋅的最小值为8． …………………………… 12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆C 的方程为)0(,12222>>=+b a by a x ，因为抛物线x y 162=的焦点坐标为)0,4(，则4=a ……………………………1分由222,21c b a a c +==，得122=b ， ……………………………2分∴椭圆C 的方程为1121622=+y x ． ……………………………3分（Ⅱ）①当2=x 时，解得3=m ，6=∴PQ ……………………………4分设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程为t x y +=21，代入1121622=+y x ，得01222=-++t tx x ……………………………5分由0>∆，解得44<<-t ， ……………………………6分由韦达定理得12,22121-=⋅-=+t x x t x x .2222122121348)12(44)(t t t x x x x x x -=--=⋅-+=-∴， ……………………7分由此可得：四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=， ∴当0=t 时，312max =S ． ……………………………8分②23,232211--=--=x y k x y k BP AP ……………………………9分)2()2()2(3)2(3(23232112212211-⋅--⋅-+-⋅-=--+--=+∴x x x y x y x y x y k k BP AP ）（） 0124))(4(12124))(4(12)(2)(3)2(3)2(3(22121212121121221=+---+-=+-+-+=++-+-+=-⋅-+-⋅-t t t t t x x t x x y y x x y x y x x y x y ）（）BP AP BP AP k k k k -==+∴，即0 ……………………………11分∠=∠．……………………………∴APQ BPQ12分。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（） A.0x R ∃∈， 200240x x -+> B.x R ∀∈， 2240x x -+≤ C.x R ∀∈， 2240x x -+>D.x R ∀∈， 2240x x -+≥2. 已知命题p 及命题q ，则命题“p ∧q ”为假是命题“p ∨q ”为假的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC △的三个内角满足sin sin sin 511:13A B C =:::，则ABC △是 A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒5．设等差数列|{}n a 的前n 项和为n S ，若2372a a a =，540S =，则7a =（） A.13B.15C.20D.226．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若418a a =，则51S S =（） A.32B.31C.16D.157．已知数列{}n a 前n 项和2n S n =-，则数列{}n a 是（） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列8．若数列{n a }满足111n na a +=-，且12a =，则2010a = （）A ．-1B ．12C ．2D ．329．若关于x 的不等式2210x ax ++>在[)0,∞上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.()1,+∞B.[)1,+∞C.()1,-+∞D.[)1,-+∞10．已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是（）A ．3B．2+C ．2D．11．设x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则21y z x =+的范围（）A.19,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.118,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.161,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.81,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，2AE ED =，3BAC π∠=，3AB =，2AC =，则AE CE ⋅uu u r uur的值为（）A.67- B.23-C.-2D.23二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中，A ＝45°，c ＝2，则AC 边上的高等于_________________．14．数列{}n a 中，若1111n n na a a n +==+，，则n a = ______ ． 15．给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“”p q ⌝⌝∧为真命题；③若命题命题则命题是假命题；④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中正确的结论有____.16．在数列{}n a 中，11a =，()211nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本大题10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c，且222b c a +-=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =1b =，求ABC ∆的面积.18．（本大题12分）已知等比数列{}n a 的公比2q ＝，且2341a a a ，，+成等差数列．(1)求1a 及n a ；(2)设n n b a n +＝，求数列{}n b 的前5项和5S ．19.（本大题12分）已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式22log (1)23x m m+-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.20.（本大题12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.（本大题12分）在ABC ∆ 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，， .已知cos (2)cos ,b C a c B b =-=（1）若2c =，求ABC ∆的周长；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求a c - 的取值范围.22.（本大题12分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .高二数学答案一．选择题1．B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在2000,240x R x x ∈-+>”的否定是：2,240x R x x ∀∈-+≤”，故选B.2.．B 【解析】若命题“p ∧q ”为假命题，则p 为假命题，q 为假命题；p 为真命题，q 为假命题；p 为假命题，q 为真命题。

高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

一、单选题1．已知集合A={Z|}，B={－2，－1），那么A B等于A．{－2，－1，0，1} B．{－2，－1，0}C．{－2，－1} D．{－1}2．已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是A．2 B．40 C．56 D．903．等差数列的前项和，若，则A．8 B．10 C．12 D．144．若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A．ac>bc B．ab>bc C．ab<bc D．ac<bc5．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－36．设函数，若，则的取值范围为A．（－1，1）B．（－1，+）C．（－，9）D．（－，－1）（9，+）7．数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．当x>1时，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．（－，2] B．[2，+）C．（－，3] D．[3，+）9．不等式121xx-≤+的解集为A．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦B．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭D．[)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞⎥⎝⎦10．等差数列{}的公差d>0，前n项和为，则对n>2时有A．B．C．D．的大小不确定11．下列不等式：①；②；③≥2，其中恒成立的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个二、解答题12．已知：等差数列{}的公差d≠0，=1，且a2、a3、a6成等比数列（I）求{}的通项公式；（II）设数列{}的前n项和为，求使>35成立的n的最小值.13．已知：关于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（m R）的解集为集合P（I）当m>0时，求集合P；（II）若{}P，求m的取值范围.14．已知：等比数列{}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和的公式；（III）设，，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论.15．已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0（I）求a，b的值；（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.16．对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列” A：，…（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列（A）的所有项都等于1，且==0，求的值.三、填空题17．命题“R，”的否定为_______18．等差数列{}中，=_______19．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是20．数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线3(2)20x a y ---=与直线80x ay ++=互相垂直，则a =（）A ．1B ．3-C ．1-或3D ．3-或12．已知椭圆22:1x C y m+=，则“2m =”是“椭圆C ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c -++C ．111222a b c+- D ．221332a b c+- 4．点1F ，2F 为椭圆C 的两个焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得1290F PF ∠=，则椭圆C 方程可以是（）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．22169x y +=D ．221169x y +=5．若21x -=22x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．146．若实数,x y 满足22(2)1x y -+=，则下列结论错误的是（）A ．24x y +≤B ．()122x y -≤C ．y x ≤D ．25x y -≤7．已知12,F F 分别是双曲线22:1412x yE -=的左、右焦点，M 是E 的左支上一点，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 为坐标原点，则||ON =（）A ．4B ．2C ．3D ．18．从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>外一点0,0向椭圆引两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 称作点P 关于椭圆C 的极线，其方程为00221x x y ya b +=.现有如图所示的两个椭圆12,C C ，离心率分别为12,e e ，2C 内含于1C ，椭圆1C 上的任意一点M 关于2C 的极线为l ，若原点O 到直线l 的距离为1，则2212e e -的最大值为（）A ．12B ．13C ．15D ．14二、多选题9．关于曲线22:1E mx ny +=，下列说法正确的是（）A ．若曲线E 表示两条直线，则0,0m n =>或0,0n m =>B ．若曲线E 表示圆，则0m n =>C ．若曲线E 表示焦点在x 轴上的椭圆，则0m n >>D ．若曲线E 表示双曲线，则0mn <10．已知圆22:4O x y +=，则（）A ．圆O 与直线10mx y m +--=必有两个交点B ．圆O 上存在4个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C ．若圆O 与圆22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．已知动点P 在直线40x y +-=上，过点P 向圆O 引两条切线，A ，B 为切点，则||||OP AB 的最小值为811．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三、填空题12．设12,F F 是双曲线C :2213y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且120PF PF ⋅= ，则12PF F 面积为.13．已知,A B 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的左右顶点，设点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若椭圆离心率为2，则12k k ⋅为．14．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在正方形11CC D D 及其内部上运动，若tan 2tan PAD PBC ∠∠=，则点P 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知圆22:4O x y +=．(1)若线段AB 端点B 的坐标是(4,2)，端点A 在圆O 上运动，求线段AB 的中点D 的轨迹方程；(2)若,EF GH 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，求四边形EGFH 的面积S 的最大值．16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD ⊥，二面角A CD P --为直二面角.(1)求证：PB PD ⊥；(2)当PC PD =时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.17．给定椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为)F ，其短轴的一个端点到点F(1)求椭圆C 和其“准圆”的方程；(2)若点A ，B 是椭圆C 的“准圆”与x 轴的两交点，P 是椭圆C 上的一个动点，求AP BP ⋅的取值范围．18．已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．(2)是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为按上述方法折纸.以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线4x =于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q .直线AP 、AQ 的斜率分别为AP k 、AQ k .（i ）求证：AP AQ k k ⋅为定值；（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.。

高二期中考试(数学)试卷含答案解析

高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ．（1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点；（Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤；（Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分）（2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分）【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分（Ⅰ）依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分）（2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分）（2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分）（II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=，当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>，所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--，即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--，令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤，则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

高二数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线ax +by +6=0在x 轴、y 轴上的截距分别是－2和3，则a ，b 的值分别为（）A ．3,2B ．-3,-2C ．-3,2D ．3,-22.已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（）A ．m +n ＝0B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝03.复数1i i+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（）A ．12m <B ．12m >C ．1m <D ．1m > 5.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．9C ．19D ．－116.在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项和9S 等于（） A. 66 B. 99 C. 144 D. 2977.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0 8.已知定点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y ＝2＋5λ(λ∈R)，则点P 到直线l 的距离的最大值为( ) A.2 3 B.10 C.14 D.2159.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n n S a a 3,111==+ ，则6a =（）A . 443⨯ B. 1434+⨯ C. 44 D. 144+ 10.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（） A ．251- B ．215+ C. 215- D ．215+或215-11.设由正数组成的等比数列，公比2q =，且303043212=a a a a a ……···，则30963a a a a ……··等于（）A ．102B ．152C ．162D ．20212.在各项均为正数{}n a 的等比数列中，公比()0,1q ∈，若355,a a +=264,log n n a a b a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当12...12n S S S n+++取得最大值时，n 的值为（） A ．8 B ．9 C ．9或10 D ．8或9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线0=--a y x 的倾斜角为14．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为____________．15.数列{}n a 中，若111,1n n n a a a n +==+，则n a = ______ ． 16．若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,00a a a a a +⋅＞＞，＜，则使前n 项和0n S ＞成立的最大自然数n 是_____.三、解答题(本大题共70分)17．(本题满分10分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且平行于直线2x ＋3y ＋4＝0.18．(本题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ,62239a a a ⋅=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．(本题满分12分)已知直线x －my ＋3＝0和圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2510时，求实数m 的值．20. (本题满分12分)已知数列{}n a 满足， ,11=a ,22=a n n n a a a +=++122.(1)令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(2)求{}n a 的通项公式。

高二第一学期数学期中考试试卷及答案

蚌埠市新区实验中学高二年级第一学期期中考试数学试卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷：选择题一、选择题（每题5分，共50分）1．原命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若焦点在y 轴上的椭圆m y x 224+=1的离心率为21，则m 等于（） A ．1 B ．3 C ．8 D ．3163．下列说法错误的是（）A ．如果命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题p ：∃x 0∈R ，2x 220++x ≤0，则⌝p ：R x ∈∀，x 2＋2x ＋2＞0 C ．命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a 、b 都不是偶数，则a ＋b 不是偶数”D ．特称命题“∃x ∈R ，使－2x 2＋x －4=0”是假命题4．已知⌝p ：x 2＞3，q ：|x|＜1，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数f （x ）=xe x的单调递减区间是（）A ．（0，＋∞）B ．（1，＋∞）C ．（0，1）D ．（e ，＋∞）6．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆82422y x +=1有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±x 31B ．y=±x 33C ．y=±x 3D ．y=±2x 3 7．已知点A 在曲线y=x 2上，且曲线在点A 处的切线的倾斜角是43π，则点A 的坐标为（）A ．（8π，82π） B ．（－22，21） C ．（21，41） D ．（－21，41）8．设非空集合A=｛x|2a ＋1≤x ≤3a －5｝，B=｛x|y=()()x x --322｝，则A ⊆A ∩B 的一个充分不必要条件是（）A ．1≤a ≤9B ．6＜a ＜9C ．a ≤9D ．6≤a ≤99．函数f （x ）=x 3－3x ＋2在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（） A ．2，0 B ．2，－16 C ．4，－16 D ．10，－18 10．已知点M 为抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点，若点M 到抛物线的焦点F 的距离为2p ，则直线MF 的斜率为（） A ．－33 B ．±3 C ．－3 D ．±33 第Ⅱ卷：非选择题二、填空题（每题5分，共25分）11．已知f （x ）=x 2＋2x －m ，如果f （1）＞0是假命题，f （2）＞0是真命题，则实数m 的取值范围是．12．已知函数f （x ）=si n α－cosx ，则f /（α）= ．13．已知抛物线y 2=6x ，以（3，－1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为．14．若函数f （x ）=31x 3＋bx 2＋（2b ＋3）x －1是R 上的单调函数，则实数b 的取值范围为．15．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为．三、解答题（第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16．已知p ：log 21（x ＋5）≥－4，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0（m ＞0），若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。

安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．如图，在四棱锥P ABCD -中，AP a =uuu r r ，AB b =uuu r r ，AD c=uuu r r ，若PE ED =uuu r uuu r ，2CF FP =uuu r uuu r，则（）四、问答题17．已知ABC V 的三个顶点是()1,2A -，()2,2B -，()3,5C .(1)求边AC 上的高所在直线的方程；(2)求BAC Ð的角平分线所在直线的方程.18．已知圆()()22:119C x y -+-=.(1)直线1l 过点()2,0A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:3420l x y +-=与圆C 相交于E ，F 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PEF !的面积S 的最大值.19．不同材质的楔形零配件广泛应用于生产生活中，例如，制作桌凳时，利用楔形木块可以防止松动，使构件更牢固.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD MNPQ -，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中,,,M N P Q 是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积；(2)求平面APQ 与平面BNQ 的夹角的余弦值.20．已知圆C 过()1,3M -，()1,1N 两点，且圆心C 在直线250x y +-=上.(1)求圆C 的方程；(2)设直线3y kx =+与圆C 交于A ，B 两点，在直线3y =上是否存在定点D ，使得直线AD ，BD 的倾斜角互补？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由.五、证明题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 为等边三角形，顶点P 在底面上的射影在正方形ABCD 外部，设点E ，F 分别为PA ，BC。

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若向量)a = 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．设正四面体A BCD -的棱长为2，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（）A ．1BC ．2D ．43．已知圆221:210()C x y x my m +-++=∈R 的面积被直线210x y ++=平分，圆222:(2)(3)25C x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．已知点()4,2A --，()4,2B -，()2,2C -，则ABC V 外接圆的方程是（）．A ．22(3)20x y +-=B ．22(3)5x y ++=C ．22(3)5x y ++=D ．22(3)20x y -+=5．已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，若1l ∥2l ，则a =（）A ．1-或2B ．1C ．1或2-D ．2-6．若直线320kx y k --+=与直线210x ky k +--=交于点P ，则P 到坐标原点距离的最大值为（）A ．B ．1+C ．D ．17．下列命题中，正确命题的个数为（）①若直线l 的一个方向向量是()2,1,3a =，平面α的一个法向量是()2,1,1n =- ，则l α∥②若向量a ，b 满足3a = ，且6a b ⋅=- ，则b 在a 方向上的投影向量为23a-③若0a b ⋅<，则a ，b 的夹角是钝角④已知正四面体OABC 的棱长为1，则()()1OA OB CA CB +⋅+=A ．4B ．3C ．2D ．18．已知12F F 、是椭圆的两个焦点，满足12MF MF ⊥的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2⎛ ⎝⎭C ．1,22⎛ ⎝⎭D ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知椭圆2221(03)9x y b b+=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（）AB ．22AF BF +的最大值为8C ．离心率为2D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=10．已知实数x ，y 满足方程x =）A ．22(2)x y -+的取值范围是[]1,5B ．21y x ++的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2x y -的取值范围是[D ．|5|x y +-的取值范围是2⎡-⎢⎣11．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP xBA yBC zBB =++，则下列说法正确的有（）A ．当0x =，1z =，y ∈R 时，对任意的点P ，都有三棱锥1P A BC -的体积为定值B ．当0x =，0y >，0z >时，存在点P ，使得PBC PBA ∠>∠C ．当0x =，12y =，0z >时，存在唯一点P ，使得1A P BP ⊥D ．当1x y z ++=时，BP 的最小值是2三、填空题12．已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是.13．已知直线l 过点()1,1P ，且与直线230x y +-=垂直，则直线l 在y 轴上的截距为.14．如图所示，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，A ，B 两点在椭圆上，且四边形OFAB为菱形，则该椭圆的离心率为．四、解答题15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线右支（且不在坐标轴上），(1)若双曲线C 与椭圆2214x y +=有共同的焦点，且双曲线C 过点()2,1Q ，求该双曲线的标准方程；(2)若1b =，12π3F PF ∠=，求12F PF 的面积．16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点A 的坐标为()4,2-，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为10x y -+=，B ∠的角平分线所在的直线方程为220x y +-=.（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，2PD DC AD ===，M 为BC 的中点.(1)求证：AM ⊥平面PBD ；(2)求平面ABCD 与平面APM 所成角的余弦值；(3)求D 到平面APM 的距离.18．如图，已知椭圆G22+22=1>>0过点()3,1P ，焦距为；斜率为13-的直线l与椭圆C 相交于异于点P 的M ，N 两点，且直线PM ，PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程；(2)若MN =MN 的方程；(3)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明：12k k 为定值.△为底面圆O的19．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，ABDE在母线PC上，且AE=1CE=．(1)求证：PO∥平面BDE；(2)求证：平面BED⊥平面ABD(3)若点M为线段PO上的动点．当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．。

福建省厦门2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)

福建省厦门2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题本试卷共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若经过两点的直线的倾斜角为，则等于（）A.-3B.-1C.0D.22.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）A. B. C. D.4.已知抛物线的焦点为，过点且斜率大于0的直线交于A，B两点，若，则的斜率为（）5.如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形若该椭圆恰好平分的另两边，则椭圆的离心率为（）(3,1)(2,1)A y B+-、3π4y22221(0,0)x ya ba b-=>>542y x=±12y x=±43y x=±34y x=±22:(1)(2)1M x y+++=22(3)(4)1N x y-++=：l l 250x y++=250x y--=250x y++=250x y--=2:4C y x=F F l C16||3AB=l22221(0)x ya ba b+=>>12,F F12F F12AF F 12AF FV12,AF AF6.已知为双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若的面积为1，则的焦距的最小值为（）A.1B.2C.4D.7.如图，已知直线与抛物线交于A ，B 两点，且交AB 于点，点的坐标为，则方程为（）A. B. C. D.8.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知为双曲线的一个焦点，则下列说法中，正确的是（）A.的虚轴长为6B.的离心率为C.的渐近线方程为D.点到的一条渐近线的距离为410.已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A 、B ，则下列描述正确的有（）1-F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F C OEF V C l 22y x =,OA OB OD AB ⊥⊥D D (1,1)l 20x y +-=20x y ++=20x y -+=20x y --=12,F F P 12PF PF >1PF 2F 1e 2e 2114e e +(5,)+∞(6,)+∞(7,)+∞(6,7)F 22:1169x y Γ-=ΓΓ54Γ430x y ±=F ΓP :60l x y +-=Q 22:(1)(1)4C x y -+-=P CA.直线与圆相交B.|PQ |的最小值为C.四边形PACB 面积的最小值为4D.存在点，使得11.如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值，则（）A.曲线关于直线对称B.曲线经过点，其方程为C.曲线围成的图形面积小于D.存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的焦距是2，则的值是_____________.13.已知抛物线，从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过抛物线上点反射后交抛物线于点，则的面积为____________.14.双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数的图象是双曲线，它的实轴在直线上，虚轴在直线上，实轴顶点是，焦点坐标是，已知函数.则其在一象限内的焦点横坐标是__________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知圆与轴交于A ，B 两点，动点与点A 的距离是它与点距离倍.（1）求点的轨迹方程;l C 2-P 120APB ︒∠=C C (0)a a >C y x =C (1,1)--()322||x yxy +=C 2π8a (2,6)a ∈C 221(4)4x y m m +=>m 24y x =A x B C ABC V 1y x=y x =y x =-(1,1),(1,1)--(y x =+e 22O :4x y +=x P B P（2）过点作倾斜角为直线交点的轨迹于M ，N 两点，求弦长|MN |.16.（本小题15分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.（1）求双曲线的方程;（2）直线与双曲线相交于两点，若线段AB 的中点坐标为，求直线的方程.17.（本小题15分）已知椭圆分别为椭圆的左、右顶点.（1）求椭圆的方程;（2）过点作斜率不为0的直线，直线与椭圆交于P ，Q 两点，直线AP 与直线BQ 交于点，记AP 的斜率为的斜率为.求证:为定值.18.（本小题17分）已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.（1）求抛物线的方程;（2）设点（其中）是上异于的两点，的角平分线与轴垂直，为线段AB 的中点.（i ）求证:点N 在定直线上;（ii ）若的面积为6，求点A 的坐标.19.（本小题17分）通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点，（1）已知平面内点，点，把点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标；（2）已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆，B 45︒l P 2222:100x y C a b a b-=>>（，）0x -=P C l C ,A B (3,2)l 2222:1(0)x y C a b a b+=>>,F A B C C (1,0)D l l C M 1,k BQ 2k 12k k 2:2(0)C y px p =>F (,2)M t C ||2MF =C ()()1122,,,A x y B x y 12x x <C M AMB ∠x N MAB ∆(,)AB x y =AB A θ(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+B A θP (A B -B A π3P P 221x y xy +-=22221(0)x y a b a b+=>>O π4C（i ）求斜椭圆的离心率;（ii ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆于点M 、N ，过原点作直线与直线垂直，直线交斜椭圆于点G 、H是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.C Q 1l C O 2l 1l 2l C 21||OH +福建省厦门2026届高二上期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高二上学期期中考试数学试卷.doc

高二上学期期中考试数学试卷（统编新教材）考试范围：第九章立体几何、第十章第一节分类计数原理与分步计数原理时量：120分钟权值：150分考试时间：一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中，每小题5分，共计60分) 1．经过空间任意三点作平面（）A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个 2．两条异面直线在同一平面中的射影是（）A ．两条相交直线B ．两平行直线C ．两相交直线或平行直线D ．两相交直线或平行直线或一点和一直线 3．经过正棱锥S-ABC 的高SO 的中点且平行于底面的截面面积为1，则底面△ABC 的面积为( ).A.1B.2C. 2D.44．若＝（2，1，1）， =(﹣１，x ，1)且⊥ ，则x 的值为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．05．若a =(2,﹣3,3)，b=(1，0，0)，则><,=( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π6．设三点A （1，1，0），B （1，0，1），C （0，1，1），则△ABC 的形状为( )A ．Rt △B ．等边△C ．等腰△D ．等腰Rt △7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( )A ．cm 77B ．cm 27C ．cm 55D ．cm 2108．已知A 、B 、C 不共线，O 为平面ABC 外的一点，满足（）的点M 、A 、B 、C 共面．A ．OC OB OA OM --=2B ．OC OB OA OM +-=2C ．OC OB OA OM 313131++=D ．OC OB OA OM 413121++= 9．如图,正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( ) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 10．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是（）A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β11．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（）A ．B ．C ．6D ．12．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=-（）A ．60°（B ）．90°（C ）．105°（D ）．75°二、填空题（把正确的答案填入答卷的表中，每小题4分，共计16分） 13．已知：在空间四边形OABC 中，OA ⊥BC,OB ⊥AC ，则OC 与AB 的夹角为_______.14．如右图所示，用五种不同的颜色，给标有A 、B 、C 、D 、E 的各部分涂色，每一部分只能涂一种颜色，且要求相邻部分所涂颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种.15．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 . 16．如图,正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面OCBAABC D E角, 则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是郴州市三中高二期中考试数学试卷答卷第一、二大题答题表三、解答题(共计74分)17．( 12分)如图，已知长方体的长宽都是4cm ，高为2cm ．（1）求BC 与''C A ，'AA 与'BC ，D A '与'BC 所成角的余弦值；（2）求'AA 与BC ，'AA 与CD ，'AA 与'CC 所成角的大小．18．( 12分)若平面α内的直角△ABC 的斜边AB=20,平面α外一点O 到A 、B 、C 三点距离都是25,求：点O 到平面的距离．O C B A ABCDAB C D ＇＇＇＇19．（12分）如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求: 二面角E-BD-C的度数。

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点()2,0A ，()0,4B ，若过()6,8P --的直线l 与线段AB 相交，则直线斜率k 的取值范围为（）A ．1k £B ．2k ³C ．2k ³或1k £D ．12k ££2．圆()()221:224C x y ++-=和圆()()222:2516C x y -+-=的位置关系是（）A ．内切B ．相离C ．相交D ．外切3．若圆C 经过点()2,5A ，()4,3B ，且圆心在直线l ：330x y --=上，则圆C 的方程为（）A ．()()22234x y -+-=B ．()()22238x y -+-=C ．()()22362x y -+-=D ．()()223610x y -+-=4．已知直线320ax y a ++=和2(1)20x a y ++-=平行，则实数a 的值等于（）A ．23a a =-或＝B ．2a =C ．a ＝-3D ．a ＝-2或a ＝35．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c===uuu r uuu r uuur r r r，则BM =uuuu r （）四、解答题17．甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲复原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．18．已知ABC V 中，()2,1A -，()4,3B ．(1)若()3,2C -，求BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程；(2)若点()3,1M 为边AC 的中点，求BC 边所在直线的一般式方程．19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，12AD AA ==，点E 在AB 上，且1AE =(1)求直线1A E 与1BC 所成角的余弦值(2)求点B 到平面1A EC 的距离20．已知点(1,2)A ，圆C ：222220x y mx y ++++=.ABF△的周长为AF BF AB++，。