【大学物理必备】量子霍耳效应
量子霍尔效应
* zz* nm const z * z e z z z ( x iy) 2lc , z* ( x iy) 2lc lc eB
1/ 2
m
n
在xy平面内单位面积态之数目为 nB eB h 对于某一个Landau能级, 在y方向的平衡位置数目也由n B 决定, 故能级的简并度是 n B .
怎么来解释实验中 H 出现的平台呢？(见上 图)。平台的存在说明有电子的态仅对电子密度 H n有贡献，但对 无贡献。这就表明有局域态， 为解释这一点必须考虑杂质的存在。杂质使朗 道能级变宽而成了能带，并且互相重叠起来。 理论计算表明大部分电子状态局域化了，即被 杂质所束缚，只有那些处在能带中心的状态仍 然是扩展态。改变电子浓度就改变了费米能级。 当费米能级处在局域态区时霍尔电导取量子数 值，而当费米能级跨过一个扩展态时，霍尔电 导率就改变一个量子数。
然而，考虑了局域态后，又为什么霍尔电导 仍是量子化了的呢？对此，普拉格(Prange)认为 局域态的存在并不影响霍尔电流。当电子费米能 级位于局域态时，扩展态的电子会补偿应由局域 态贡献的霍尔电流。后来，劳甫林(Laughlin)又 提出了规范不变的观点。所谓规范不变实质即电 荷守恒。从这一点来说劳甫林的这一观点是普拉 格观点的另一种更实质化、一般化的说法。然而 作为物理的机理来说，哈伯林(Halperin)的“边 界流”观点是十分重要的。边界流是一种拓扑元 激发流。正是边界流的存在，才得以使量子化在 有局域态存在时仍成立。不过，对此也有人持反 对意见。应该说，即使在今天，整数量子霍尔效 应(IQHE)的解释还是不完全清楚的。
电导率与电阻率的关系为
x x x x 2 x x
量子霍尔效应
量子霍尔效应霍尔效应，它实际上一种电磁效应的。
我们给一块半导体通电，在导体外面外加一个与电流方面垂直的磁场，磁场会使半导体中的电子与空穴（可以视为正电荷）受到不同方向的洛伦兹力而在不同方面上聚集，聚集起来的电子和空穴之间会产生电场，此时在半导体两侧产生了垂直于磁场和电流方向的电压，而且在此电压生成的电场力和磁场的洛伦兹力平衡以后，后来的电子和空穴就不在聚集，顺利通过不发生偏移。
这种现象是由美国物理学家霍尔于1879年研究金属导电机制的时候发现的，所以命名为“霍尔效应”，且在实际生活中产生了广泛的应用，根据霍尔效应做成的霍尔器件，就是以磁场为工作媒介，将物体的运动参数转变为数字电压的形式输出，使之具备传感和开关功能。
如：汽车的点火系统，设计人员将霍尔传感器放在分电器内取代机械断电器，用作机械断电器，用作点火脉冲发生器。
这种霍尔点火发生器随着转速变化的磁场在带电半导体内产生脉冲电压，控制电控单元的初级电流。
相对于机械断电器而言，霍尔式点火脉冲发生器无磨损免维护，能够适应恶劣的环境，同时能够精确的控制点火，具有明显的优势。
什么是量子霍尔效应（二维）我们上面所说的霍尔效应是在三维的导体中实现的，其中的电子可以在导体中自由运动。
现在科学家通过某些手段将电子限制在一个二维平面内，之后添加一个垂直于该平面的磁场，同时沿着二维电子平面一个方向通以电流，此时在二维平面的另一个方向上测量到电压。
这种现象称为量子霍尔效应，属于量子力学版的霍尔效应。
该现象是由德国物理学家冯•克利青发现，并因此获得1985年的诺贝尔物理学奖。
但是为何在霍尔效应提出100年后才有人发现量子霍尔效应。
主要原因是理想的二维电子气难以实现，在半导体技术高速发展之后，人们才能在“金属-氧化物-半导体场效应晶体管”中实现比较理想的二维电子气，而且想要观测到这种现象还需要提供极低温和强磁场环境。
量子霍尔效应与上一节提到的霍尔效应最大不同之处在于横向电压对磁场的响应不同。
量子霍尔效应
量子霍尔效应量子霍尔效应是一种在二维材料中观察到的量子输运现象，具有诸多重要的物理和应用意义。
本文将介绍量子霍尔效应的基本原理、实验观测以及相关应用领域。
一、量子霍尔效应的基本原理量子霍尔效应是指当在二维电子气体中施加一弱的磁场时，电子在垂直于磁场方向的平面内沿着边界形成准连续的态，而趋于不散射。
这种不散射的现象可以通过霍尔电阻测量，即电子在横向电场下的电流在垂直方向的电压降。
量子霍尔效应的本质是由于二维系统中的电子受到磁场的束缚，导致电子只能运动在垂直磁场方向的能级上，形成了称为“朗道能级”的能带结构。
在这个结构中，电子的态密度非常紧凑且高度定域，导致电子不易发生散射，从而实现了量子霍尔效应。
二、量子霍尔效应的实验观测量子霍尔效应最早由物理学家冯·克莱因在量子霍尔材料中实验观测到，并因此获得了诺贝尔物理学奖。
他们使用了非常低温以及超高纯度的半导体材料，以观察到这一现象。
实验观测量子霍尔效应的关键在于霍尔电阻的测量。
在二维电子气体中，施加横向电场后，由于电子发生霍尔效应，沿垂直方向会产生电压差。
通过测量这个电压差和施加电场的比值，即得到了霍尔电阻。
当温度趋近于绝对零度时，霍尔电阻呈现出量子化的特征，即呈现为离散的平台。
这种离散的霍尔电阻是量子霍尔效应的直接证据。
三、量子霍尔效应的应用领域量子霍尔效应在凝聚态物理学以及纳米电子学领域具有重要的应用。
其中最重要的应用之一是准粒子和拓扑能带的研究。
在量子霍尔系统中，由于存在较强的相互作用效应以及拓扑性质，准粒子如磁极子、准粒子夸克等得以在这个平面上实现。
这种拓扑态准粒子的研究对于理解凝聚态物理和发展新的量子计算技术具有重要的意义。
另外，量子霍尔效应还在纳米电子器件中有广泛的应用。
由于量子霍尔效应使得电子传输在边界上趋于无散射，因此可以用于构建更加稳定和可控的纳米电子器件。
例如，在量子霍尔体系中可以实现高精度的电流标准以及高灵敏度的传感器，这对于电子技术的发展具有重要的作用。
量子霍尔效应解析
量子霍尔效应解析量子霍尔效应是一种奇特的量子现象，它在凝聚态物理领域中具有重要的地位。
本文将对量子霍尔效应进行解析，从基本概念、实验观测到理论解释等方面进行详细阐述。
量子霍尔效应是指在低温和强磁场下，二维电子气体在横向电场作用下出现的电导率量子化现象。
这一现象首次由德国物理学家冯·克尔门于1980年观测到，他发现在非常低温下，当二维电子气体受到强磁场垂直作用时，电导率会出现突变，而且其值只能取整数或分数。
这种奇特的现象引起了科学界的广泛关注。
实验观测方面，量子霍尔效应可以通过霍尔电阻的测量来进行。
霍尔电阻是指在二维电子气体受到垂直磁场作用时，横向电场和电流之间的关系。
实验中，通过在样品上施加横向电场和测量横向电流，可以得到霍尔电阻的数值。
当样品温度较低且强磁场作用下，霍尔电阻会出现明显的量子化现象，即只能取整数或分数值。
理论解释方面，量子霍尔效应可以通过拓扑物理的概念来解释。
拓扑物理是一门研究物质的几何结构和拓扑性质之间关系的学科。
在量子霍尔效应中，二维电子气体的能带结构具有非平凡的拓扑性质，即存在能隙和不同的拓扑不变量。
这些拓扑不变量决定了电子在强磁场下的行为，使得电导率只能取整数或分数值。
量子霍尔效应的深入研究不仅推动了凝聚态物理的发展，也对新型电子器件的设计和制备具有重要意义。
例如，基于量子霍尔效应的量子阻挡器可以在电子输运中实现无能量损耗的传输，这对于未来低功耗电子器件的发展具有巨大潜力。
另外，量子霍尔效应还可以用于研究拓扑绝缘体和拓扑超导体等新颖物态，这些物态在量子计算和量子通信等领域具有广阔的应用前景。
总结起来，量子霍尔效应是一种重要的量子现象，它在凝聚态物理中具有广泛的应用和研究价值。
通过实验观测和理论解释，我们可以更好地理解量子霍尔效应的本质和特性。
未来随着技术的进步和研究的深入，相信量子霍尔效应将会在更多领域发挥作用，为人类带来更多的科学和技术进步。
量子霍尔效应详解
量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。
要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。
1998年的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。
得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。
在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。
而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。
夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。
所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。
这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。
一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。
分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。
劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法还没有成功。
劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。
不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。
在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。
以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。
霍尔电导系数编辑我们研究的对象是二维电子系统。
假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。
霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。
量子霍尔效应
量子霍尔效应
量子霍尔效应是一种特殊的量子现象，它发生在二维电子气体中的霍尔系统中。
在强磁场作用下，电子在垂直于磁场方向的空间上形成二维层状结构（即量子阱），并且在此结构中存在禁闭的能级。
当外加一定的电场时，电子会产生沿着磁场方向的漂移，而垂直于磁场方向的速度分量仍然受到限制。
在量子霍尔效应中，当电子填满最低的能级（称为填满能级）时，存在一种特殊的电导现象，称为整数量子霍尔效应。
在这种情况下，电导随着外加电场的增加而逐渐增加，直到达到一个固定的整数倍（即平台），然后保持恒定，直到下一个填满能级被占据。
整数量子霍尔效应的发现是1980年代中期的一项重大科学突破，这一发现奠定了凝聚态物理学中拓扑材料研究的基础，并带动了其他许多有关量子物理的研究。
量子霍尔效应在现代电子学和量子计算中具有重要的应用潜力。
量子霍尔效应
量子霍尔效应一、经典的霍尔效应（Hall effect）霍尔电阻来源于洛伦兹力和电场力的平衡，使用Drude model以及Ohm定律可得霍尔电导率（tensor）以及电阻率（tensor）二、（整数）量子霍尔效应弱磁场的情况下，非对角的霍尔电导和磁场强度满足经典的线性关系，强磁场作用下出现了很多量子化的平台量子化的起源-朗道能级这里使用Landau gauge，Hamiltonian可转化为谐振子模型从而求解其能级波函数代入current operator此时若在y方向加个电场ε，破坏其对称性得到的current依然是不变的（shift Gaussian wave packet center）。
对电流积分可得量子化的霍尔电导率，其中n对应了朗道能级的占据数目Laughlin’s gauge argument将IQHE解释为quantum pump，增加一个量子磁通的test flux的就对应着Gaussian wave packet移动一个单位。
Landauer's approach （Edge modes）Drift velocity 直接由化学电势差决定拓扑的引入（Kubo Formula，Chern number or TKNN number，Berry curvature...）Kubo Formula 是通过linear response得到的电导率上式红色部分是纯虚数，Berry curvature是纯实数所以第n个band的霍尔电导率是上式括号里面的积分是一个整数，即Chern number （first Chern number）=TKNN number。
证明略。
复旦大学物理学系教授修发贤课题组通过对量子霍尔效应的研究，实现了从二维迈向三维的新突破。
他们的科研成果于2018年12月18日在线发表于《自然》期刊上。
早在1879年，美国物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现，如果对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在与导体纵向垂直的方向产生电压。
大学物理实验报告霍尔效应
大学物理实验报告霍尔效应霍尔效应是一种基于磁场作用的物理现象，在大学物理实验中经常被用来研究材料的电导性质和载流子的性质。
在本文中，我们将探讨霍尔效应的原理、实验方法以及实验结果的分析。
首先，让我们来了解一下霍尔效应的原理。
霍尔效应是由美国物理学家爱德华·霍尔于1879年发现的，他发现当电流通过一块导体时，如果在导体上施加一个垂直于电流方向的磁场，就会在导体的侧边产生一种电势差。
这个电势差被称为霍尔电压，它与电流、磁场以及导体材料的性质有关。
为了观察和测量霍尔电压，我们需要进行一系列的实验。
首先，我们需要准备一块导体样品，通常是一个长方形的薄片。
然后，在样品的两侧分别接上一个电源，以产生电流。
接下来，我们需要在样品上方放置一个磁场，可以使用一个恒定磁场产生器或者一个电磁铁。
在实验过程中，我们可以通过改变电流和磁场的大小来观察霍尔电压的变化。
在实验中，我们通常使用一个霍尔探头来测量霍尔电压。
霍尔探头由一个细长的导线和一个敏感的电压测量器组成。
将探头放置在导体样品的侧边，使导线与电流方向垂直，并将电压测量器连接到导线的两端。
当磁场施加到样品上时，导线中就会产生霍尔电压。
通过测量电压测量器的读数，我们可以得到霍尔电压的大小。
通过实验测量得到的霍尔电压与电流和磁场的关系可以用下面的公式表示：VH = RHBIL其中，VH是霍尔电压，RH是霍尔系数，B是磁场的大小，I是电流的大小，L是导体样品的长度。
从这个公式可以看出，霍尔电压与电流和磁场成正比，与导体样品的长度成正比。
通过实验测量得到的数据，我们可以绘制出霍尔电压与电流和磁场的关系曲线。
通过分析曲线的斜率，我们可以得到材料的霍尔系数。
霍尔系数是一个描述材料载流子性质的重要参数，它可以告诉我们材料中载流子的类型（正电荷还是负电荷）、密度以及迁移率等信息。
除了测量霍尔电压，我们还可以通过实验测量样品的电阻和磁阻。
通过测量电阻和磁阻的变化，我们可以进一步了解材料的导电性质和载流子的性质。
反常霍尔效应,量子霍尔效应,拓扑绝缘体
反常霍尔效应，量子霍尔效应，拓扑绝缘体反常霍尔效应：1880年Edwin Hall在一个具有铁磁性的金属平板中发现，即使是在没有外加磁场的情况下(或弱外场)，也可以观测到霍尔效应。
这种铁磁性材料中的霍尔效应后来被称之为反常霍尔效应。
虽然反常霍尔效应与正常霍尔效应看起来非常相似，但是其物理本质却有着非常大的差别，这主要是因为在没有外磁场的情况下不存在着外场对电子的轨道效应。
最近几年的研究进展认识到反常霍尔效应的出现直接与材料中的自旋-轨道耦合及电子结构的Berry 相位有关。
在具有自旋-轨道耦合并破坏时间反演对称性的情况下，材料的特殊电子结构会导致动量空间中非零Berry相位的出现，而该Berry相位的存在将会改变电子的运动方程，从而导致反常霍尔效应的出现。
这是通常所说的反常霍尔效应“本征机制”。
（1）量子霍尔效应：量子霍尔效应是霍尔效应的量子对应。
在正常霍尔效应的基础上，如果外加磁场足够强、温度足够低，材料体内的所有电子都被局域化到了分立的朗道能级上，形成一个完全绝缘的状态。
然而这时，材料的边界仍然可以导电，形成一些没有“背散射”的导电通道(也就是不受杂质散射影响的理想导体)，从而导致量子霍尔效应的出现。
拓扑绝缘体：量子霍尔效应是一种全新的量子物态---拓扑有序态。
凝聚态物质中的各种有序态的出现一般都伴随着某种对称性的破缺，同时伴随有局域序参数及其长程关联的出现。
而在量子霍尔效应中不存在局域的序参量，对该物态的描述需要引入拓扑不变量的概念，所以称之为拓扑绝缘体。
对于量子霍尔效应而言，该拓扑不变量就是整数的Chern-number。
(5)一个对拓扑绝缘体不太精确的定义是：1.其体块(bulk)是一个绝缘体，或者说能谱中有能隙2.有无能隙的手征(chiral)边缘态，边缘态是topologically protected的：即便有杂质，有相互作用，只要不关闭bulk的能隙就不会影响边缘态的性质。
或者说，要破坏边缘态，一定要经过一个量子相变。
量子霍尔效应原理
量子霍尔效应原理量子霍尔效应（quantum Hall effect，QHE）是指在强磁场下，二维电子气体中出现整除的基本电荷的离散Hall电导。
该效应于1980年首次被德国物理学家Klaus von Klitzing实验证明，因此他获得了1985年的诺贝尔物理学奖。
该效应在微电子学中具有重要意义，是开发高效的电子元件的基础。
量子霍尔效应原理包括以下几个方面：1. 磁场作用：在一定的强磁场下，电子气体的电子将朝同一方向相互排斥，形成许多正负电荷隔离的小块。
这些块被称为“霍尔细胞”，内部电行为呈凝结态，外部呈电导态，构成量子霍尔效应。
2. 孤立子的存在：霍尔细胞中存在孤立子，即电子跃迁时，其能级发生分裂，形成两个不同的能级。
由于电子的波函数只能在能级之间跃迁，因此孤立子对电子的运动起到了限制作用，导致电子在霍尔细胞内排布呈离散状态，从而形成量子霍尔效应。
3. 费米-狄拉克统计：费米-狄拉克统计是导致量子霍尔效应的关键之一。
在磁场中，电子由于自旋的存在和量子力学的约束，只能呈现离散能级。
这导致在磁场的作用下，电子排列方式具有一些特殊的性质，称为费米-狄拉克统计。
4. 量子霍尔效应中的基本电荷：在量子霍尔效应中，电荷的传输被限制在霍尔细胞内，而不是整个电子气体中。
电子在霍尔细胞中按整数倍的基本电荷q传输，这个基本电荷q是元电荷的N倍，即q = N ×e，其中 e 是电子的电荷，N 是任意整数。
5. 分数量子霍尔效应：分数量子霍尔效应是指在某些分数分子填充状态下，在极低温下，磁场中布洛赫电子发生量子霍尔效应。
这种效应和量子霍尔效应相似，但其中的基本电荷是分数形式的。
总之，量子霍尔效应是自然界中具有重大影响的现象之一，其在电子学领域的发展对未来的技术革新具有深远的影响。
需要不断深入研究，以探索其潜在的应用价值。
霍尔效应(物理学名词)
霍尔效应(物理学名词)整数量子霍皇受尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青排或铁设愿和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。
一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态(Non-Abelian States)，这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。
石墨烯中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，称为异常量子霍尔效应(Anomalous Quantum Hall Effect)。
此外，Hirsh、张首晟等提出自旋量子霍尔效应的概念,与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。
中国科学家发现量子反常霍尔效应《科学》杂志在线发文，宣布中国科学家领衔的团队首次在实验上发现量子反常霍尔效应。
这一发现或将对信息技术进步产生重大影响。
这一发现由清华大学教授、中科院院士薛其坤(原曲阜师范大学物理工程学院教师)领衔，清华大学、中科院物理所、斯坦福大学研究团队历时4年完成。
美国物理学家霍尔在1880年发现反常霍尔效应133年后，终于实现了反常霍尔效应的量子化。
这一发现是相关领域的重大突破，是世界基础研究领域的重要科学发现。
美国科学家霍尔分别于1879年和1880年发现了霍尔效应和反常霍尔效应。
1980年，德国科学家冯·克利钦发现了整数量子霍尔效应，1982年，美国科学家崔琦和斯托默发现了分数量子霍尔效应。
这两项成果分别获得了1985年和1998年的诺贝尔物理学奖。
由中国科学院物理研究所和清华大学物理系的科研人员组成的联合攻关团队，经过数年不懈探索和艰苦攻关，成功实现了"量子反常霍尔效应"。
这是国际上该领域的一项重要科学突破，该物理效应从理论研究到实验观测的全过程，都是由我国科学家独立完成。
量子霍尔效应是整个凝聚态物理领域最重要、最基本的量子效应之一。
它是一种典型的宏观量子效应，是微观电子世界的量子行为在宏观尺度上的一个完美体现。
量子力学知识：量子力学中的量子霍尔效应
量子力学知识：量子力学中的量子霍尔效应量子霍尔效应是指当电流通过导体时，导体的横向电阻产生整数倍的霍尔电阻的现象。
这一现象是由量子力学的效应所引起的，因此被称为量子霍尔效应。
量子霍尔效应的发现对于固态物理学和量子力学有重要的意义，而且在电子技术领域也有着重要的应用。
本文将从经典霍尔效应开始，介绍量子霍尔效应的基本原理、实验观测与理论解释，以及其在现代物理学和应用中的重要性。
1.经典霍尔效应和量子霍尔效应的区别经典霍尔效应是指当导体中有电流通过时，在垂直磁场的作用下，导体的两侧产生电势差。
这一现象可以用经典电动力学和传统的电流模型来解释。
在垂直磁场的作用下，电子受洛伦兹力的作用而发生偏转，导致导体两侧电势差的产生。
但是，当导体温度较低、电子密度较高时，就会观察到量子霍尔效应。
量子霍尔效应在低温下出现，并且只能在高纯度的半导体材料中观测到。
在垂直磁场作用下，当电流通过导体时，导体的横向电阻呈现出一种与经典霍尔效应截然不同的整数倍的霍尔电阻。
这种霍尔电阻的出现源于导体中的电荷载体受到二维量子磁场的约束，从而产生出一种量子化的霍尔电阻。
这一现象只能用量子力学的理论来解释，因此被称为量子霍尔效应。
2.量子霍尔效应的基本原理量子霍尔效应的基本原理可以从准经典的角度来解释。
在垂直磁场的作用下，导体中的电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转。
在二维材料中，这种偏转会导致电子在横向上发生霍尔电压。
而在低温下，当电子受到量子磁场的限制时，电子的运动将受到量子力学的约束，并且会表现出一种量子化的运动状态。
在量子力学的框架下，电子的运动状态会受到量子态的影响，因此在垂直磁场的作用下，电子的运动状态将呈现出一种量子化的特征。
这种量子化的特征表现为导体的电阻在垂直磁场的作用下呈现出整数倍的霍尔电阻。
当电子受到两维量子磁场的限制时，其横向运动状态将呈现出离散的能级，从而导致了电子在横向上的运动状态呈现出量子化的特征。
3.量子霍尔效应的实验观测和理论解释量子霍尔效应是在1979年首次由德国物理学家冯·克莱茨基和美国物理学家D·C·范·普罗佩尔等科学家在实验中观测到的。
强磁场下的量子霍尔效应
强磁场下的量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，简称QHE）是一种令人着迷的物理现象，它在强磁场下发生。
本文将介绍强磁场下的量子霍尔效应及其相关原理、实验验证以及应用领域。
1. 引言量子霍尔效应是1980年由生于美国的物理学家克劳斯·冯·克里茨弗尔德和霍拉米·阿哈罗诺夫（Klaus von Klitzing and Horst L. Störmer）以及德国物理学家陶尔·普林兹（Theodor W. Hänsch）通过实验发现的。
他们因此成果而于1985年共同获得诺贝尔物理学奖。
2. 量子霍尔效应原理量子霍尔效应的基础是电子在二维电子气中受到磁场的约束运动。
在强磁场下，电子的能级会发生分立的变化，这种能级在确定的填充因子下会出现量子化。
量子霍尔效应中最重要的参量是霍尔电导，其可用于衡量系统的导电性。
3. 量子霍尔效应的实验验证为了验证量子霍尔效应的存在，科学家们进行了一系列的实验观测。
其中最具代表性的实验是通过测量霍尔电阻来确认电子在强磁场下表现出量子霍尔效应。
实验结果显示，在特定的填充因子条件下，霍尔电阻将会出现为精确的整数倍数。
4. 量子霍尔效应的应用领域量子霍尔效应在实际中找到了广泛的应用领域。
其中最重要的应用是在电阻标准和精确测量领域。
由于量子霍尔效应具有精确的整数倍性质，可以用于制造精密的电阻器，用于标定电流和电压的标准。
此外，量子霍尔效应还在电子学、凝聚态物理学以及拓扑量子计算中具有重要意义。
总结：强磁场下的量子霍尔效应是一项具有重要物理意义的现象。
它引起了科学界的广泛关注，不仅揭示了量子化现象的本质，还在实际应用中发挥了重要作用。
通过对量子霍尔效应的研究，我们可以更好地理解和应用于其他领域的量子效应。
尽管还有许多未解决的问题，但量子霍尔效应无疑是现代物理学的一大突破，为我们揭示了宇宙中微小尺度的奥秘。
量子霍尔效应应用例子
量子霍尔效应应用例子
量子霍尔效应的应用例子之一是二维平面上的整数量子霍尔效应。
这个例子以NMOS管为例，其中导电的载流子为电子。
在极低温度下，电子在薄薄
的二维平面运动，这个特性使得量子效应更容易观察到。
在这种情况下，磁场强度高达，远大于地磁场和一般磁铁的磁场强度。
这种条件下，电子的偏转变得更加剧烈并且偏转半径变得更小，仿佛在导体内部围绕着某点转圈圈。
在霍尔效应中，电场力和洛伦兹力相平衡时，载流子不再偏转，此时半导体的两端会形成电势差，这一现象就是霍尔效应。
而量子霍尔效应中的电子被“锁住”，要想导通电流只能走导体的边缘。
以上内容仅供参考，建议查阅量子霍尔效应相关的专业书籍或者咨询相关领域的专家学者获取更多信息。
量子霍尔效应的物理意义
量子霍尔效应的物理意义摘要：1.量子霍尔效应的定义和发现2.量子霍尔效应的物理意义3.量子霍尔效应在实际应用中的重要性4.我国在量子霍尔效应研究方面的进展5.量子霍尔效应的未来发展趋势正文：量子霍尔效应是凝聚态物理学中的一种重要现象，它揭示了量子力学与固体物理的深刻联系。
本文将从量子霍尔效应的定义、物理意义、实际应用、我国研究进展和未来发展趋势等方面进行详细阐述。
量子霍尔效应是由德国物理学家霍尔斯特发现的一种电子输运现象。
在低温、强磁场条件下，某些半导体或金属材料的电阻随磁场强度呈量子化变化。
这种现象违反了经典霍尔效应的线性关系，体现了量子力学的特性。
量子霍尔效应的物理意义在于，它揭示了电子在固体中的输运行为受到量子力学规律的严格控制。
在量子霍尔效应中，电子形成了一种称为“分数量子霍尔液体”的量子态，这种态具有分数化电荷和液态特性。
这为研究量子流体和量子固体提供了重要线索。
量子霍尔效应在实际应用中具有重要意义。
例如，在半导体器件、磁传感器和高温超导体等领域，量子霍尔效应可为新型材料的研发提供理论指导。
此外，分数量子霍尔液体在磁存储、磁随机存储器和磁传感器等方面具有广泛应用前景。
我国在量子霍尔效应研究方面取得了世界领先的成果。
科学家们通过实验和理论研究，不断深入探索量子霍尔效应的微观机制，为发展新型量子器件提供了有力支持。
在国家重点研发计划等项目的支持下，我国在量子霍尔效应研究方面将继续保持领先地位。
展望未来，量子霍尔效应研究将继续向纵深发展。
随着实验技术和理论方法的不断完善，科学家们将对量子霍尔效应有更为全面的认识，进而为量子计算、量子通信和量子信息等领域带来更多创新成果。
同时，量子霍尔效应在新型材料、能源转换等领域的应用前景也将日益凸显。
总之，量子霍尔效应作为凝聚态物理学的一个重要现象，不仅具有深刻的物理意义，还为实际应用和创新研究提供了广阔空间。
量子霍尔效应 石墨烯
量子霍尔效应石墨烯量子霍尔效应是一种在二维电子系统中观测到的量子现象，是固体物理学中的重要研究课题之一。
而石墨烯作为一种具有特殊电子结构的材料，对研究量子霍尔效应起到了重要的推动作用。
石墨烯是一种由碳原子构成的二维晶格结构，其具有高度的导电性和独特的电子性质。
在石墨烯中，碳原子按照六边形的晶格排列方式连接在一起，形成一个由sp2杂化碳原子组成的单层结构。
由于石墨烯的晶格结构特殊，其电子能带结构具有一些非常有趣的性质，其中之一就是存在着零能带的能级。
这个特殊的能级结构使得石墨烯具有特别的电子输运性质，也为观测和研究量子霍尔效应提供了理论基础。
量子霍尔效应是指在二维电子系统中，当系统处于低温和强磁场下时，沿着系统边界平行于磁场方向的电子会形成沿着系统边界运动的量子态，即霍尔边缘态，而在系统的内部则形成电子能级完全填充的零能带，即霍尔隔绝态。
这两种态之间存在着巨大的电阻差异，即强磁场下的电阻存在着明显的平台现象，这就是量子霍尔效应。
对于石墨烯来说，由于其特殊的能带结构，石墨烯也可以观察到量子霍尔效应。
当石墨烯单层处于强磁场中，磁场垂直于石墨烯平面，且磁场强度超过一定阈值时，就会观察到量子霍尔效应。
实验测量表明，石墨烯在量子霍尔效应条件下的霍尔电导达到了四量子霍尔效应，即每个零能带填充态对应一个平台，平台电导为四个霍尔电导量子，即e^2/h，其中e为电子电荷，h为普朗克常数。
石墨烯的观察到的量子霍尔效应为量子电子学提供了理论依据，开辟了新的量子电子学研究领域。
此外,石墨烯的量子霍尔效应对于开发石墨烯基电子器件也具有重要的意义。
通过研究量子霍尔效应，可以设计和制备出具有特殊电子输运性质的石墨烯器件，如量子霍尔传动器、量子霍尔电场效应晶体管等。
总结而言，石墨烯对研究和观察量子霍尔效应具有重要的推动作用。
石墨烯的特殊能带结构以及其在强磁场下的电子输运性质使得观察到了量子霍尔效应，并为量子电子学的发展提供了理论基础和实验依据。
量子霍尔效应
量子霍尔效应
由式(11- 64b)可得
这一比值具有电阻的量纲，因而被定义为霍尔电阻RH.此式表明，霍尔电阻应正比磁场B. 1980年，在研究半导体在极低温度下和强磁场中的霍尔效应时，德国物理学家克里青(Klaus vonKlitzing)发现霍尔电阻和磁场的关系并不是线性的，而是有一系列台阶式的改变, 如图11- 51所示(该图数据是在1. 39 K的温度下取得的，电流保持在25.
52 FiA不变).这一效应叫量子霍尔效应，克里青因此获得1985年诺贝尔物理学奖.
量子霍尔效应只能用量子理论解释，该理论指出
图11-51址子犠尔效应
式申岛叫做克里青常氐它和基本常用h和(•有关，即
R, = g = 25 813<0>. (11-66) 由于Rk的测定值可以准确到10-io,所以量子霍尔效应被用来定义电
阻的标准，从1990年开始，“欧姆”就根据霍尔电阻精确地等于25
812. 80 n来定义了.
克里青当时的测量结果显示，式(11-65)中的N为整数，其后美籍华裔物理学家崔琦(D. C. Tsui, 19 39-)和施特默(H. L. Stomer, 19 49-)等人研究量子霍尔效应时，发现在更强的磁场(如20甚至30 T)下，式(11- 65)中的”可以是分数，如1/3, 1/5, 1/2, 1/4 等，这种现象叫分数量子霍尔效应，这一发现和理论研究使人们对宏观量子现象的认识更深入了一步.崔琦、施特默和劳克林(R_珏Laughlin, 1950-)等人也因此而获得了1998年诺贝尔物理学奖.。
大学物理ppt量子霍尔效应
❖ 冯·克利青从金属-氧化物半导体场效应晶体管 (MOSFET)发现了一种新的量 子霍尔效应他在硅MOSFET管 上加两个电极，再把这个硅 MOSFET管放到强磁场和极低 温下，发现霍耳电阻随栅压 变化的曲线上出现了一系列 平台，与这些平台相应的霍 耳电阻R=h/(ne2)，其中n是 正整数1，2，3……。
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编辑！
阅读页去广告
阅读页去广告
VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。
多端互通
抽奖特权 福利特权
其他特 VIP专享精彩活动
权
VIP专属身份标识
VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。 开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！ 开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。 开通VIP后可以享受不定期的VIP优惠活动，活动多多，优惠多多。
VIP有效期内享有搜索结果页以及文档阅读页免广告特权，清爽阅读没有阻碍。
知识影响格局，格局决定命运！ 多端互通
抽奖特权
VIP有效期内可以无限制将选中的文档内容一键发送到手机，轻松实现多端同步。 开通VIP后可以在VIP福利专区不定期抽奖，千万奖池送不停！
福利特权
开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。
服务特 权
共享文档下载特权
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
告。为此，冯克里青获得了 1985 年诺贝尔物理奖。
什么是 QHE，简单地说，在一定条件下，处在强磁场中的二维电子系统，
其电导率张量为
0
ie
2
h
ie2
h
0
(5.9)
这里 i 是整数。换句话讲，电流密度 j 严格地与电场 E 垂直，且电流值是量子化
的。
从(5.9)式可知，当 Ex=0 时
jx xy E y , jy 0
vL
(ev
B
/
c) 0 m
(5.3) (5.4)
于是产生 y 方向的电流，为
jL
ne2 0 m
1 nec
j
B
0 nec
j
B
所以总电流为
j
0E
0 nec
j
B
(5.5)
一 个 二 维 导 体 置 于 xOy 平 面 内 ， 取 B 沿 z 方 向 ， 则 （ 5.5） 式 可 以 写 成 矩 阵
1982 年 ， Daniel. Tsui（ 丹 尼 尔 · 崔 ）、
C
L
图 5-2 Hall 电阻测量
Stormer（斯托美）和 Gossard（戈沙德）发 现，在极低温下，理想样品的 i 值能被一系
列分数值 f 代替，特别有趣的是，这些分数的分母必须是奇数，即 f=1/3，2/3，
2/5，8/5，3/7，4/7…。这一现象称为反常量子 Hall 效应或分数量子 Hall 效应，
记为 FQHE。
在实际的实验过程中，电导率张量和电阻率张量都是非直接测量量，只有电
阻或电导才是直接测量样品到漏极 D。触点 A、B、C 用来测量电压 VL 和 HH。基本的关系
式为
j I W
EL
VL L
EH
VH W
L 是样品长度，W 是样品宽度。于是，纵向电阻和横向电阻分别为
外电场 E 沿 x 方向作用的情况下，电子有一平均速度增量，为
v eE 0
m
(5.1)
电流密度与电子运动的关系为
j
nev
ne 2
0
E
m
(5.2)
式中，n 是电子的数密度，m 是电子的有效质量。将（5.2）式与欧姆定律 j
0 E 作比较，得到电导率 0为
0
ne2 0 m
电 子 因 洛 伦 兹 力 f L eV B 而 引 起 的 速 度 增 量 为
第五章 量子霍耳效应
量子霍耳效应现象
一、霍耳效应
在介绍量子霍耳效应（缩写为 QHE）之前，有必要回顾一下普通的霍耳效
应 。 取 一 块 长 方 体 金 属 样 品 （ a× b× d）， 让 电 流
e+ VH ΔV
yI b
- fL xa
z d
图 5-1 霍耳效应
I 沿 x 方向通过，在 z 方向加一均匀磁场 B。由 于电子受洛兹力 fL 的作用，故样品沿 y 方向将 产生一电压 VH，称为霍耳电压，这就是通常 所讲的霍耳效应。半经典半量子的理论认为， 金属中只有费密能级附近的电子可以自由运
形式
1 0
B nec
B 1
nec
0
j j
x y
E E
x y
(5.6)
实际上，对（5.5）式分别取 x 和 y 方向上的分量，则有
jx
0Ex
0
B nec
jy
jy
0Ey
0
B nec
jx
(5.7)
式中的电流项移到左边，并除以 0 ，即为（5.6）式。记电阻率为
0
B
nec
B
nec
,
(5.10)
将(5.10)式记为
j
HE
ie 2 h
E
由此得到 QHE 的主要特点是：
(5.11)
1. jE 。
2. 电导率张量的非对角项 H 由基本常数 e、h 构成，即
H
ie 2 h
(i 是整数)
而对角项为零，表明电流是无耗散的。
QHE 与超导、超流似乎有某种联系。
A VL B
I
S VH W
D
由于 i 取整数，故也称 QHE 为整数量子 霍耳效应，记为 IQHE。
在其上沿 x 方向分布，它们集中在 y=常量 Δ
中 虚 直 线 ）， 但 实 际 测 量 结 果 却 出 现 了 一 些 台 阶 （ 见 图 5-3 中 实 线 ）。
台阶高度处在 h (e2 RH ) 为整数的地方，
h/e2RH 3
2
1
1 2 3 nhc/eB 图 5-3 Hall 电阻台阶
台阶中心十分平直。此刻尽管磁场 B 有变化，也并不影响 RH 值。对应台阶的
RL VL I LE L jW 11 L W RH VH I WE H jW 12
(5.12) (5.13)
（5.12）式是通常的电阻率定律。式(5.13)表明 Hall 电阻与样品的几何尺寸无
关。
按照通常的 Hall 效应理论，应有
I RH j E H nec B 则 I RH 与 I B 应呈直线关系（见图 5-3
1、一般情况下，电阻率和电导率是张量，而非标量。
2、霍耳电阻率即电阻率的非对角项，它们不是独立的，而是互为相反数，
12 21 而 对 角 项 0 0 。
二、量子霍耳效应
Hall 效应发现后，大约经过了 100 年，Klaus. Von Klitzing（克劳斯·冯克里
青 ）、 Dorda（ 多 达 ） 和 Pepper（ 波 普 ） 在 1980 年 发 表 了 关 于 QHE 的 实 验 工 作 报
RL=0，这时，有电流而无沿电流方向的电压。在低温下，好的样品一般有较宽
的台阶。
上面，介绍了 QHE 的基本特点、实验测量原理和结果。如何解释 QHE，特
别是 FQHE，至今仍是一个引起人们极大兴趣的理论研究课题。下面将简要说明
QHE 的物理机制。
强磁场中的二维电子系统
y 设想有一个二维长方形的样品，电子
0
0
1 0
则（5.6）式简记为
E j
(5.8)
这里电阻率不再是标量，而是一个张量。
电 导 率 是 的 逆 矩 阵 ： I0 容 易 求 出
u
0
/(1
c2
2 0
)
12 nec / B 11 / c 0
这 里 c eB mc 是 电 子 在 磁 场 中 的 回 旋 率 。 综 上 所 述 ， 得 出 以 下 结 论 ：
动。因为泡利原理限制了其它低于费密能级电子的活动性。假定费密电子在连续
的 两 次 碰 撞 之 间 自 由 行 走 的 平 均 时 间 和 平 均 路 程 分 别 为 0 和 l0 ， 并 称 0 为 平 均
自 由 时 间 ， l0 为 平 均 自 由 程 。 显 然 有 l0 VF 0 ， VF 是 费 密 运 动 电 子 的 速 度 。 在