1.2_一定是直角三角形吗？(教学课件)

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【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件

∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用：已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？

1.2 一定是直角三角形吗课件(共15张PPT)

例：如图，在△ABC中,D为BC边上的点,已知： AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,△ABC是直角三角形吗？
1.由AB、AD、BD的长度能判断那个角为
直角？
（∠ADB）
2.在Rt△ADC中怎样求出DC、BC?
（用勾股定理和线段和差可求得）
3.如何判断△ABC是否是直角三角形？
（勾股定理的逆定理）
北师版·八年级数学·上册
1.2 一定是直角三角形吗
1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 2.能判断一组数是不是勾股数.
重点：掌握直角三角形的判定条件. 难点：勾股定理逆定理判断三角形的形状.
阅读教材P9-10, 了解本节主要内容.
a2+b2=c2 a2+b2=c2
同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始今天的学习之旅吧！
解析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形.
解：∵AD2+DC2=62+82=100，AC2=92=81， ∴AD2+DC2≠AC2. ∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°. 又∵按标准应为长方形，四个角应为直角， ∴该农民挖的地基不合格.
解：∵AD2+BD2=122+52=132=AB2， ∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形.∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得DC2=AC2-AD2=152-122=92.∴DC=9 ∴BC=BD+DC=5+9=14. 又∵AB2+AC2≠BC2 ∴△ABC不是直角三角形.Leabharlann CC30cm2 直角

1.2 一定是直角三角形吗(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

课堂小结
一定是直角三角形吗
直角三角作用形的判定
勾股数
数结形合
判定直角
感悟新知
知2－练
(2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律，并说明理由 .
解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下：因为 (2n ＋ 1)2 ＋ (2n2 ＋ 2n)2 ＝ 4n4 ＋ 8n3 ＋ 8n2 ＋ 4n ＋ 1 ， (2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 (1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得
到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数，则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数； (2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2， 2mn，m2+n2 是一组勾股数 .
感悟新知
例2 [母题教材P9做一做]下列各组数是勾股数的是 __③__④_____ (填序号) .
感悟新知
知1－练
1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( C ) A. ∠B＝∠C－∠A B. a2＝(b＋c)(b－c) C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3 D. a∶b∶c＝5∶4∶3
感悟新知
知识点 2 勾股数
知2－讲
定义
常见勾股数
①
13，
1 4
，
1 5
；②
1.5，2，2.5；
③ 6，8，10；④ 7，24，25；⑤ 32，42，52.
知2－练
感悟新知

北师大版八年级数学上册第一章《一定是直角三角形吗》课件

不是一组勾股数．
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17； 7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
1. 直角三角形的判定：如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
总结
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；) 可以提高解题速度．
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
3，4，5
32＋42＝52
5，12，13
52＋122＝132
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知识点 2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数必须同时满足两个条件：（1）三个数都是正整数；（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.

北师大版八年级数学上册 (一定是直角三角形吗)勾股定理课件教学

因此，这个零件符合要求
13
C
D 4 5 12
A 3B
变式：四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12， CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．
随堂演练
1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2 那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由. ①9，12，15； ②15，36，39； ③0.3,0.4,0.5 ； ④12,18,22
加减消元
归纳总结
审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.
典例精析
.
4.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，
则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
列方程组
.
课堂练习
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
答：有25匹大马，75匹小马。
课堂总结
情境导入
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
新知讲解
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
鸡兔一共有35个头，94只脚.
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
应用二元一次方程组——鸡兔同笼

八年级数学上册第一章勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗教学课件

4
位置关系，并说明理由．
CB，
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
第三页，共二股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边(sān 长a, biān) b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
归纳根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
12/13/2021
第十三页，共二十六页。
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问(shìwèn)△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由
计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
12/13/2021
第十九页，共二十六页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如果线段(xiànduàn)a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B B.5:12:13 C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1

北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗(共22张PPT)

此时它距出发地多少米？
北
解：设它距出发地x米，西
80米
东
由勾股定理得：
150米
x2=802+1502=28900=1702，南
解得：x=170
此时小船距出发点170米.
例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD， AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm， BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
D
13
C
4 5 12
A3 B
1- 17
解：∵在△ABD中，
AB2+AD2=9+16=25 BD2=25 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169 CD2=169 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
随堂练习
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形；
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？
数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊〞的开展规律.
四、登高望远
1．一个零件的形状如图〔a〕所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图〔b〕所示，这个零件合格吗？
C
13
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A

北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 (共19张PPT)

合
作
分工合作，可以每人
选一组数作三角形！
探究新知
〔1〕分别以5，12，13；3， 4， 5；8， 15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
都是直角三角形
探究新知
〔1〕分别以5，12，13；3， 4， 5；8， 15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
导那么入把新勾股课定理反过来是不是可以判定一个三角
形，如果满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
c b
与同伴交流你的看法
C
a
B
探究新知
〔1〕分别以5，12，13；3， 4， 5；8， 15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
探究新知
例一个零件的形状如以下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如以下图(右)所示，这个零件符合要求吗?
注意：在直角三角形中，斜解：在△ABD中，AB2 +AD2 =边9+所16=对25的=B角D是2，所以△ ABD是直角三角形，∠A是直直角角.！
在△BCD中，BD2 +BC 2 =25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求.
探究新知
➢随堂练习
1.以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
〔1〕9，12，15；〔2〕12，18，22；〔3〕12，35，36；〔4〕15，36，39.
交流.
解：△BAE，△EDF，△BCF， △BEF是直角三角形.

北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
2020/11/08
13
变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2020/11/08
有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
2020/11/08
4
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
120
90
60
150
12
13
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2020/11/08
0
5
24
25 7
15
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不

《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件

2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形.
3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 96 .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4,
当a=3,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
解:( 2 )因为c为最长边,3+4=7,
所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.
①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,
所以当4<c<5时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,
证:△ABC 是直角三角形.
证明:因为 BC=m-n( m>n>0 ),AC=2 ,AB=m+n,
所以 AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n22mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2,
所以∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形.
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
第一章勾股定理
一定是直角三角形吗
- .
第一章
1.2 一定是直角三角形吗
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 直角三角形的判定
1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个

《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT

典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理的逆定理
作用注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数
勾股数一定是正整数
c b
Ca
B C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
新课讲授
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是
90
120
60
150
12 13

1.2一定是直角三角形吗说课稿 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

1.2 一定是直角三角形吗说课稿I. 课程信息•学科：数学•年级：八年级上册•教材版本：2022-2023学年北师大版II. 教学目标•知识目标：了解直角三角形的定义与性质，能够判断一个三角形是否为直角三角形。

•能力目标：培养学生观察、分析和判断的能力，提高其数学思维和推理能力。

•情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的好奇心和探索精神。

III. 教学重难点•教学重点：直角三角形的定义和性质。

•教学难点：如何运用定义和性质判断一个三角形是否为直角三角形。

IV. 教学准备•教材：北师大版八年级上册数学教材•教具：黑板、粉笔、投影仪V. 教学过程步骤一：导入与引出问题1.引入直角三角形的概念：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

2.提问学生：一个三角形中，如何判断是否为直角三角形？步骤二：探究直角三角形的定义1.学生思考：如果一个三角形的一个角度为90度，那么这个三角形是直角三角形吗？2.引导学生讨论，并得出结论：不一定是，还需满足其他条件。

3.引入直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角度为直角，并且两个边长相互垂直的三角形。

步骤三：探究直角三角形的性质1.直角三角形的性质一：斜边是直角三角形的最长边。

2.引导学生观察并讨论直角三角形的斜边和其他两条边之间的关系。

3.引入性质一，并给出证明或实例，让学生理解其原因。

步骤四：判断直角三角形1.给出几个三角形的边长，让学生判断是否为直角三角形。

2.引导学生应用所学知识，依次判断三角形的定义和性质。

3.指导学生通过观察边长关系或计算角度来判断三角形是否为直角三角形。

VI. 总结与拓展1.总结直角三角形的定义和性质，并强调直角三角形不一定只有一个直角。

2.提问学生：如何判断一个三角形是否为等腰直角三角形？3.拓展学生思考：直角三角形在实际生活中的应用，如测量建筑物高度等。

VII. 课堂练习与作业1.课堂练习：教师布置几道简单的判断直角三角形的题目，并导引学生在黑板上解答与讨论。

八年级数学上册教学课件《一定是直角三角形》

② 7,24,25满足72+242=252,
a2+b2=c2
③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c理
内容作用注意
1.2 一定是直角三角形吗
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数勾股数一定是正整数
课后作业
作业内容
1.2 一定是直角三角形吗
个三角形是直角三角形.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可
能有误差.
探究新知
1.2 一定是直角三角形吗
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
A
并且a2+b2=c2. 求证：∠C=90°.
c
A
b
证明：作∆A1B1C1使∠C1=90° B1C1=a，C1A1=b, B 根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是
90
120
60
150
12 13

1.2一定是直角三角形吗+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

解：(2)设m为大于1的奇数，
将m2 拆分为两个连续正整数
n，n＋1的和，则m，n，n＋
1构成一组勾股数．理由如
下：
∵m2＝n＋(n＋1)，
a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
∴m2＋n2＝n＋(n＋1)＋n2＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2.
∴m，n，n＋1是一组勾股数．
a，b，c之间的关系
A．6
B．8
C．17
D．20
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2
＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C是直角
B．∠B是直角
C．∠A是直角
D．∠A是锐角
2．若△ABC 的三边长a，b，c满足|a－5|＋|12－b|＋(c－13)2＝0，
则△ABC是( A )
A．直角三角形
1.2 一定是直角三角形吗
1．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b 和
2＋b2＝c2
a
c满足______________，则这个三角形是直角三角形．
2＋b2＝c2
a
几何语言：∵______________，
△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
∴__________________________________．
格：
a
b
c
a，b，c之间的关系
3
4
5
32＋42＝52
5
12
13
52＋122＝132
7

《一定是直角三角形吗》示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】

4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm， CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积.
B
A
D
所以四边形ABCD 的面积为24 cm2.
C
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b ， c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
质疑
利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?
理由一
以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.
测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
a
c
b
A
C
B
M
a
C1
△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.
△ABC与△A1B1C1为何全等？
证明：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴ A1B1=AB，在△ABC和△ A1B1C1中，∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b.∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.

八年级数学上册第一章勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗课件

cm,则它的面积为
.。则5x+12x+13x=60,即x=2.。于是该三角形的三边长分别
为10 cm,24 cm,26 cm.
第六页，共六页。
4.若三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则当n=
2 时,该三角形是
一个直角三角形.
第三页三边之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面积为 120 cm. 2
解析:设该三角形的三边(sān biān)长分别为5x cm,12x cm,13x cm, 则5x+12x+13x=60,即x=2. 于是该三角形的三边长分别为10 cm,24 cm,26 cm. ∵262=676=102+242, ∴该三角形是直角三角形,它的面积为 ×10×1 24=120(cm2).
2 一定(yīdìng)是直角三角形吗
第一页，共六页。
1.如果三角形的三边(sān biān)长a,b,c满a足2+b2=c2 角三角形.
2.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( A.4,5,6B.10,24,26
C.2,3,4 D.1,2,3
2
第四页，共六页。
6.判断(pànduàn)下列各组数是否是勾股数: (1)7,24,25;(2)8,15,19;(3)0.6,0.8,1.0; (4)3n,4n,5n(n>1,且为自然数).
解:(1)∵7,24,25都是正整数,且72+242=252, ∴7,24,25是勾股数. (2)∵82+152≠192,∴8,15,19不是(bùshi)勾股数. (3)∵0.6,0.8,1.0不是正整数,∴0.6,0.8,1.0不是勾股数. (4)∵n>1,且为自然数,∴3n,4n,5n都是正整数. 又(3n)2+(4n)2=25n2=(5n)2, ∴3n,4n,5n(n>1,且为自然数)是勾股数.