函数专项练习--清北集训

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清北学堂2012年暑假数学集训三、四函数值域专题讲解

1− 2 y 1+ y2 1 1+ y2 ,sin ϕ = y 1+ y2
1 2
），
∴ sin( x − ϕ ) =
∈ [−1,1] ， 4 ， 3
∴ 1 − 2 y ≤ 1 + y 2 ，∴ 3 y 2 − 4 y ≤ 0 ，∴ 0 ≤ y ≤
4 ∴原函数的值域为 [0, ] 3
例 5：求函数 y =
x2 − 5x + 6 的值域 x2 + x − 6 (y−1) x +(y+5)x−6y−6=0
2
2
方法一：（判别式法）去分母得当 y≠1 时 ∵x∈R
( A) A ∪ B = B ( B) A y B (C ) A = B ( D) A ∩ B = B
1+ x 2 1 解： A = { x x ≠ 1} ， y = f [ f ( x)] = f ( ) = f ( −1 + )=− ， 1− x 1− x x 2 令 −1 + ≠ 1 且 x ≠ 1 ，故 B = { x x ≠ 1} ∩ { x x ≠ 0} 1− x
2
∴原函数可化为 y = 1 − t 2 + 4t = −(t − 2) 2 + 5(t ≥ 0) ，∴ y ≤ 5 ， ∴原函数值域为 (−∞, 5] （5）三角换元法： ∵ 1 − x 2 ≥ 0 ⇒ −1 ≤ x ≤ 1 ，∴设 x = cos α , α ∈ [0, π ] ，
π 则 y = cos α + sin α = 2 sin(α + ) 4
k 为{x|x ≠ 0}，值域为{y|y ≠ 0}； ( k ≠ 0) 的定义域为 x
二次次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的定义域为的为 R， ( ac − b 2 ) (4 }； 4a

高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理(含解析)北师大版

高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理（含解析）北师大版课后限时集训(十一) 函数与方程(建议用时：60分钟) A 组基础达标一、选择题1．函数f (x )＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．()1，2 C ．(2,3)D ．(3,4)C [∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12－4＝－92＜0， f (1)＝0＋1－4＝－3＜0，f (2)＝1＋2－4＝－1＜0，f (3)＝log 23＋3－4＝log 23－1＞0，f (4)＝2＋4－4＝2＞0，∴f (2)·f (3)＜0，∴f (x )在(2,3)内有零点，故选C.]2．(2018·黄山一模)已知函数f (x )＝e |x |＋|x |，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)B [方程f (x )＝k 可化为e |x |＝k －|x |，由题意可知，函数y ＝e |x |与y ＝k －|x |的图像有两个不同的交点，如图，故只需k ＞1即可，故选B ．]3．若方程ln x ＋x －5＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一实根，则a 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2C [设函数f (x )＝ln x ＋x －5(x ＞0)，则f ′(x )＝1x＋1＞0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上递增．因为f (3)·f (4)＝(ln 3＋3－5)(ln 4＋4－5)＝(ln 3－2)(ln 4－1)＜0，故函数f (x )在区间(3,4)上有一零点，即方程ln x ＋x －5＝0在区间(3,4)上有一实根，所以a ＝3.]4．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个零点，则实数a 的取值为( ) A ．0B ．－14C ．0或－14D ．2C [当a ＝0时，函数f (x )＝－x －1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2－x －1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax 2－x －1＝0有两个相等实根，∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.综上，当a ＝0或a ＝－14时，函数仅有一个零点．]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，若方程f (x )－ax ＝0恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1e C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，43 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B [方程f (x )－ax ＝0有两个不同的实根，即直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有两个不同的交点．作出函数f (x )的图像如图所示．当x ＞1时，f (x )＝ln x ，得f ′(x )＝1x，设直线y ＝kx与函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像相切，切点为(x 0，y 0)，则y 0x 0＝ln x 0x 0＝1x 0，解得x 0＝e ，则k＝1e ，即y ＝1e x 是函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像的切线，当a ≤0时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有一个交点，不合题意；当0＜a ＜13时，直线y ＝ax 与函数f (x )＝ln x (x ＞1)的图像有两个交点，但与射线y ＝13x ＋1(x ≤1)也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当a ≥1e 时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像至多有一个交点，不合题意；只有当13≤a ＜1e时，直线y ＝ax 与函数f (x )的图像有两个交点，符合题意．故选 B ．]二、填空题6．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m 的取值范围是________．(－∞，1) [设函数f (x )＝x 2＋mx －6，则根据条件有f (2)＜0，即4＋2m －6＜0，解得m ＜1.]7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2 x |，0＜x ＜4，－12x ＋6，x ≥4，若方程f (x )＋k ＝0有三个不同的解a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，则ab ＋c 的取值范围是________．(9,13) [根据已知函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2 x |，0＜x ＜4，－12x ＋6，x ≥4，画出函数图像如图，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以－log 2 a ＝log 2 b ＝－12c ＋6，所以log 2(ab )＝0,0＜－12c ＋6＜2，解得ab ＝1,8＜c ＜12，所以9＜ab ＋c ＜13.]8．若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是__________． (0,2) [由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝B ．在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图像，如图所示，则当0<b <2时，两函数图像有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点．]三、解答题9．已知a 是正实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a .如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围．[解] f (x )＝2ax 2＋2x －3－a 的对称轴为x ＝－12a .①当－12a≤－1，即0＜a ≤12时，需使⎩⎪⎨⎪⎧f －1≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥1，∴无解．②当－1＜－12a ＜0，即a ＞12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎪⎫－12a ≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12a －3－a ≤0，a ≥1，解得a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x ＞0)．(1)作出函数f (x )的图像；(2)当0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围． [解] (1)如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈0，1]，1－1x ，x ∈1，＋∞，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，得0＜a ＜1＜b 且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图像可知，当0＜m ＜1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．B 组能力提升1．(2018·济南一模)函数f (x )＝x 2－ax ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．[2，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103D [法一：当f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (3)＜0时，函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有且仅有一个零点，即⎝ ⎛⎭⎪⎫54－a 2(10－3a )＜0，解得52＜a ＜103；当⎩⎪⎨⎪⎧12＜a2＜3，Δ＝a 2－4≥0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，f 3＞0时，函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有一个或两个零点，解得2≤a ＜52；当a ＝52时，函数的零点为12和2，符合题意；当a ＝103时，函数的零点为13或3，不符合题意．综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103，故选D ．法二：由x 2－ax ＋1＝0得ax ＝x 2＋1，∴a ＝x ＋1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，令g (x )＝x ＋1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，易知g (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上递减，在[1,3)上递增， ∴g (x )min ＝g (1)＝2. 又∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝52，g (3)＝103，∴g (x )m ax ＝103，∴a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103.]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有且只有3个不同的根，则实数a 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．3C [作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0的图像(图略)，令f (x )＝t ，关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0等价于t 2－at ＋1＝0，因为t 1·t 2＝1，所以t 1，t 2同号，只有t 1，t 2同正时，方程才有根，假设t 1＜t 2，则0＜t 1＜1，t 2＞1，此时关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有5个不同的根，只有t 1＝t 2＝1，关于x 的方程f 2(x )－af (x )＋1＝0有且只有3个不同的根，此时a ＝2，故选C.]3．(2019·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．－78 [令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个实根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.]4．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )＝f xx－4ln x 的零点个数． [解] (1)因为f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，所以f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. 所以f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)因为g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x－4ln x －2(x ＞0)，所以g ′(x )＝1＋3x 2－4x＝x －1x －3x2.令g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝3.当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞)g ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ g (x )↗极大值↘极小值↗当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4＜0.又因为g(x)在(3，＋∞)上递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点．。

清北学堂无机化学精品练习

清北学堂无机化学练习1. 下列左图为恒压下某物质液体的冷却曲线，右图是该物质的相图。

（1）指出左图中b c平台出现时液体所处状态。

（2）解释出现平台的原因。

提示：f = C – P + 2（自由度等于独立组分数减去相数加上2）（3）什么液体的冷却曲线中不出现平台？（4）途中a 点表示什么现象？简述其热力学原因。

（5）确定体系出现b c平台时该物质在相图中的位置。

4. 氢是所有元素中唯一具有不含中子的同位素的元素。

（1）氢是非金属元素，在元素周期表中却与活泼的碱金属元素同处一列，给出合理的解释。

（2）在所有气体中，氢气的密度是最小的，0.08988 g / L；氢气的扩散速度是最快的，计算在273.15K，氢气的扩散速度（m / s ）。

（3）描述氢分子的两种异构体，指出在25℃，普通氢中两种异构体的比。

解释NO、NO2可以催化两种异构体的转化，而N2、N2O则不能催化两种异构体的转化。

（4）H2和H+ 在一定条件下可形成H3+，指出H3+中的化学键是何种化学键。

H3+的结构可表示为试画出H7+的结构。

（5）H2和金属钠化合生成离子型氢化物NaH。

①写出NaH中H-的分数坐标。

②写出NaH 和二氧化碳反应的化学方程式。

5.某燃气组成（体积分数）如下：CO 0.280 CO2 0.120 H2 0.0300 CH4 0.00600 C2H4 0.00200 N20.562 200 m3该燃气在过量20% 的空气（N2 0.80 O2 0.20 ）中完全燃烧，计算产物中二氧化碳的体积分数。

7.氢要真正成为实用能源，需要获取廉价氢气。

用热化学循环制取氢气是化学家一直在研究的问题。

例如1980年美国化学家提出的硫-碘热化学循环法：SO2 + 2H2O + I2→2HI + H2SO42HI → H2 + I2H2SO4→SO2+ H2O + 1/2 O2以下是另一种热化学循环制氢的第一步反应，配平该反应式并完成其热化学循环。

20届高三北清华五精准培优专练数学(理)

A． f 0 f (6.5) f (1)
B． f (6.5) f 0 f (1)
C． f (1) f (6.5) f 0
D． f (1) f 0 f (6.5)
11．对任意的实数 x 都有 f (x 2) f x 2 f 1 ，若 y f (x 1) 的图象关于 x 1 对称，且 f 0 2 ，
函数 g x f x ax 有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是（）
A．
ln 3 3
,
1 e

3．零点的性质
B．
ln 3 9
,
1 3e

C．
ln 3 9
,
1 2e

D．
ln 3 9
,
ln 3 3

例
3：已知定义在 R
上的函数

D．

1 2
,
2 3

５．轴对称
例５：已知定义域为 R 的函数 y f x 在 0,7 上只有 1 和 3 两个零点，且 y f x 2 与 y f x 7
都是偶函数，则函数 y f x 在 0, 2013 上的零点个数为（）
D． 2 2, 2 2
二、填空题
1
13．设函数 f x 0
1
x0
x 0 ， g x x2 f (x 1) ，则函数 g x 的递减区间是_______．
x0
14．若函数
f
x
(x R) 是周期为 4 的奇函数，且在[0, 2] 上的解析式为
f
x
满足：
f
x

清北学堂夏兴国

8
16
例 2 已知方程 x 2 + 2(a − 1)x + 2a + 6 = 0 有两个实数根，试问实数 a 为何值时这两个实数
根分别满足下面的条件？（1）一根大于 2，另一根小于 2 （2）一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，4）
解：（1）由已知 f（2）<0 可得 a<‐1
⎧ f (0) > 0
， Cn
=
1 (2n 3
− (−1)n ) }
（1） []？
[3]=3
[3.1]=3
[‐3.1]=‐4
[‐3]=‐3 [x]=[x]+α, 0≦α<1 (2) 求 un 1）求：u2，u3，u4，…
u0 = 2
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1
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8 x −1
x − 250
上式左边展开后， x 250 的系数为 1
x249 的系数为 (－1－2－.... − 250) − 125 (1 + 2 + ... + 250) 8
∴
x1
+
x2
+ ... +
x250
=
(1 +
2 + ... +
250)
+
125 (1 + 8
2
+ ... +
250)
长度和为： 125 (1 + 2 + ... + 250) = ... = 1252 × 502
1 (2n −(−1) n )
即 23
是整数。

清北学堂高中数学竞赛试题

清北学堂高中7+1课程09暑假数学特训班测试一试题解答一、选择题（满分36分，每一题6分）1．给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1＝a 1＋a 2＋a 3， b 2＝a 4＋a 5＋a 6，…， b n ＝a 3n -2＋a 3n -1＋a 3n ,…，则数列{b n } ( C ) (A )是等差数列 (B )是公比为q 的等比数列 (C )是公比为q 3的等比数列 (D )既非等差数列也非等比数2．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2( D ) (A )0 3． ABC 是( B )(A )4．（Db ax +2与解析：b 同号，而由C B ,中一次函数图象知b a ,异号，相矛盾,故舍去C B ,.又由b a >知，当0>>b a 时，1->-ab，此时与A 中图形不符，与D 中图形相符. 故选D 5．直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交，则m 的取值范围是（ B ） A 、283-≤≥m m 或 B 、211-≤-≥m m 或 C 、R m ∈ D 、以上均不正确解析：原命题可变为，求方程：m mx x mx 4532-+=-，3)12(322-+-+=-m x m x mx ，32332--+=-m mx x mx 中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的m 的值，使得所求.即变为解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<--<+--,0)2(44,04)1(,0)34(4)4(2222m m m m m m 得 13，故符合条件的m 取值范围是3或，应选 6 A B C D 提示象P 二．填空题1．的n 2．已知点双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P 的横坐标是564-． 3. 已知直线ax ＋by ＋c ＝0中的a ，b ，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_43 ． 4. 如果1a b c ++=,23.5. 已知,,,,a b c d e 是满足8a b c d e ++++=,2222216a b c d e ++++=的实数解,试求e 最大值516.P R S6. 若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]11.31,234⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦等等）则1111212323434200420032004⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝2003．提示： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⨯-+)1(11n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)1(11n n n=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++11n n n = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++11n n = 1三．解答题(满分20分) 二次函数()2f x ax bx c =++，()0a <，()11f ≤，()22f ≤，()33f ≤，求：()4f 取最大时()f x 解析式解：()()()()()()()()()()()()11225322112324142339331323f a b c a f f f f a b c b f f f f a b c c f f f ⎧=+==-+⎧⎪⎪=++⇒=-+-⎨⎨⎪⎪=++=-+⎩⎩将其带入()()()()416413233f a b c f f f =++=-+()()()132331323316f f f ≤++≤+⨯+⨯=，取“=”，()11f =-，()22f =，()33f =-（由()0a <确定）4a ⇒=-，15b =，12c =-，此时()241512f x x x =-+-总结：未知和已知建立联系，a b a b a b -≤±≤+ 四. 解答题(满分20分)设二次函数的图象以y 轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上。

部编数学八年级下册函数专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优(解析版)【人教版】含答案

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.1函数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可．【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．2．（2022春•沙坪坝区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．3．（2022春•封丘县月考）一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（）A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量【分析】根据变量、常量的定义，结合具体的问题情况进行判断即可．【解答】解：小青购买错题本的本数x是变化的，因此x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，因此6是常量，故选：B．4．（2022秋•蜀山区校级月考）下列各图象中，y不是x的函数有（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的定义解决此题．【解答】解：A ．选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故A 不符合题意．B ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故B 不符合题意．C ．该选项中的图象，在定义域内，任意x 值，总有一个y 值与之对应，那么y 是x 的函数，故C 不符合题意．D ．该选项中的图象，在定义域内，存在x 值，存在两个y 值与之对应，那么y 不是x 的函数，故D 符合题意．故选：D ．5．（2021秋•建邺区期末）如果某函数的图象如图所示，那么y 随着x 的增大而（）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【分析】根据函数图象可以得到y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可得，y 随x 的增大而增大，故选：A ．6．（2022春•观山湖区期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（）A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃C．0时到16时骆驼体温一直上升D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同【分析】结合图象逐一判断即可．【解答】解：A．一天中，8时到24时骆驼的体温的变化范围是37℃到40℃，说法正确，故本选项不合题意；B．点A表示的是12时骆驼的温度是39℃，说法正确，故本选项不合题意；C．0时到16时骆驼体温一直上升，说法错误，0时到4时，骆驼体温在下降，故本选项符合题意；D．骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的温度相同，说法正确，故本选项不合题意．故选：C．7．（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数y（人）与时间t（年）有如下关系：时间/年2011201220132014201520162017人数/人5080100150200270350则下列说法不正确的是（）A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大C．自变量是时间t（年），因变量是留守儿童的人数y（人）D．自变量是留守儿童的人数y（人），因变量是时间t（年）【分析】根据函数相关概念依次判断即可．【解答】解：A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，正确，不合题意；B．y（人）随时间t（年）的推移逐渐增大，正确，不合题意；C ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），正确，不合题意；D ．自变量是时间t （年），因变量是留守儿童的人数y （人），原题说法不正确，符合题意；故选：D ．8．（2022•南岗区校级模拟）某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（）分钟．A ．20B ．24C ．26D ．28【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间．【解答】解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为：24÷8＝3（吨），每分钟的出油量为：3﹣（40﹣24）÷（24﹣8）＝2（吨），所以放完全部油所需的时间为：40÷2＝20（分钟）．故选：A ．9．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y （元）与销售数量x （个）之间有如下关系：销售数量x （个）1234…收入y （元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…则收入y 与销售数量x 之间的关系式可表示为（）A ．y ＝8.3xB ．y ＝8x +0.3C ．y ＝8+0.3xD ．y ＝8.3+x【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x ＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．故选：A．10．（2022•嵩县模拟）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF＝2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AEP的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（）A．16，2B．15，C．13，D．13，3【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案．【解答】解：由图可知，当点P从点F到点B时，∵用了4秒，∴FB＝4，∵BF＝2AF，∴AF＝2，∴AB＝CD＝6，当点P从点B到点C时，∵用了3秒，∴BC＝AD＝3，∴a＝4+3+6＝13，∵点E是AD的中点，∴b＝×AE×AF＝×2＝，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•文登区期中）函数y＝+的自变量x的取值范围是　x＞﹣3且x≠1　．【分析】根据二次根式被开方数≥0，分式分母不等于0，求公共解集．解得x＞﹣3，x≠1，∴自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠1，故答案为：x＞﹣3且x≠1．12．（2022秋•武清区校级月考）已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm，若设此直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为　S＝﹣x²+5x　，自变量的取值范围是　0＜x＜10　．【分析】根据题意可得，直角三角形的另一条边是10﹣x，根直角三角形的面积计算方法进行计算即可得出答案，根据直角三角形的边0＜x＜10，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，S＝x（10﹣x）＝﹣x²+5x，自变量的取值范围是0＜x＜10．故答案为：S＝﹣x²+5x，0＜x＜10．13．（2022秋•临洮县校级月考）篮球联赛中，每两个球队之间进行两场比赛，设有x个球队参赛计划共打y场比赛，则y与x之间的函数关系为　y＝x2﹣x　．【分析】根据题意找到比赛场数与球队数量的关系即可．【解答】解：每只球队可以和剩下的（x﹣1）只球队比赛，排除重复的，实际比赛场数为：．∴y＝＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．14．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为　8℃　．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．【解答】解：由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，故答案为：8℃．15．（2022春•青山区期中）若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时（t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　y＝0.5t+0.3（t≥3）　．【分析】根据题干分析可得，3分钟以内都收1.8元，当t≥3时，除了收1.8元还需要收（t﹣3）×0.5，进行计算即可．【解答】解：当通话时间t≥3分钟时（t为整数），y＝1.8+（t﹣3）×0.5，∴y＝0.5t+0.3．故答案为：y＝0.5t+0.3（t≥3）．16．（2022秋•定远县校级月考）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为10时，输出数值y为　9　．【分析】根据题意可得，因为10≥1，所以把x＝10代入y＝x+3中，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∵10≥1，∴把x＝10代入y＝x+3中，得y＝+3＝9．故答案为：9．17．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克12345678弹簧的长度/cm12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是　12　cm．【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；设y＝kx+b，将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，解得：．故y＝0.5x+12．当x＝0时，y＝12．即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．故答案为：12．18．（2022秋•利川市校级月考）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则边BC的长是．【分析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝1，由勾股定理求出BP，再求PC求BC即可．【解答】解：由图象可知，AB＝3，AC＝6如图，当x ＝1时，BP ⊥AC Rt △ABP 中，BP ＝，∵PC ＝6﹣1＝5，∴Rt △CBP 中，BC ＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t （℃）随高度h （km ）变化而变化的情况：距离地面高度（km ）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．【分析】（1）根据表中数量关系判断．（2）根据表中数据变化情况判断．（3）找到变化规律后求解．【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．（3）由表格可知当高度每上升1km 时，温度下降6℃，所以当高度为6km 时，温度为﹣16℃，当高度为7km 时，温度为﹣22℃，所以此山顶距离地面的高度是7km．20．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）气温在哪段时间是下降的？（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；（2）直接根据图象信息回答即可．【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；（2）由图象可知，最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃．21．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解；（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；54π﹣27π＝27π（cm3），所以圆柱的体积V增大27πcm3．22．（2022春•招远市期末）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为　y＝2.7x　．（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加　2.7　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从　8.1　6g增加到　21.6　kg．（3）小明家本月家居用电约100kw•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．【分析】（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量；【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x；故答案为：y＝2.7x．（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；故答案为：2.7，8.1，21.6．（3）100×0.785+80×2.7+10×0.19+6×0.91＝301.86（kg），小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86kg．23．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．（1）根据如图，将表格补充完整．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.2 3.4　6.6　9.8　13　…（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；（4）根据关系式就可以计算．【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），故答案为：6.6，13．（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．故答案为：y＝3.2x﹣3．（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，解得x＝20，答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．24．（2022春•开江县期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表印数a（单位：册）1≤a＜50005000≤a＜10000彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.60.5（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6000册，那么共需多少费用？（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【分析】（1）根据制版费＝彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用＝制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．【解答】解：（1）200×4+50×6＝1100（元），（2）6000（2×4+0.5×6）+1100＝67100（元），∴共需费用67100元．（2）当1≤x＜5000时，y＝1100+2.2×4x+0.6×6x＝12.4x+1100，当5000≤x＜10000时，y＝1100+2×4x+0.5×6x＝11x+1100，。

第12讲-基本初等函数培优(C组)(清北班和试验班专用)

基本初等函数综合应用（C组清北班专用）学习提纲1、本讲主要是对各类考试中的压轴题常涉及的一些数学思想、方法和技巧作进一步提升2、难度：中偏难，适合清北班和实验班同学例1.若正数,a b 满足2448log log 8,log log 2a b a b +=+=，则82log log a b += 。

【解析】由题意24821log log 83log log 82a b a b +=⇒+= ○1488231log log 2log log 223a b a b +=⇒+= ○2 由○1○2解得8220log log 243a b ==-，故，8252log log 3a b +=-例2(北京大学夏令营)若2242220x xy y ax ay ++--+≥对任意的,x y R ∈恒成立，则a 的最大值为【解析】将题目所给不等式看成是关于x 的一元二次不等式，即224(22)20x y a x y ay +-+-+≥，因其恒成立，故221(22)16(2)0y a y ay ∆=---+≤，化简得 223280y ay a --+≥，由于此不等式也恒成立，故222412(8)0a a ∆=--+≤，解得66a -≤≤，故，a 的最大值为6。

【注意】本题中，我们两次利用了判别式法，足见该法的重要性例3（2024年中科大强基计划）函数:f R R →满足()()()(),,x y R f x f y f f x y ∀∈+=+，且()12024f =，则()2024f = 。

【解析】令0x =，可得()()()()0f f y f f y =+，（*）从而()()()()()()0f f f y f f f y =+；另一方面，()()()()()()()()00f f f y f f f y f f y f ⎡⎤=+=+⎣⎦，因此()()()()()()()()()0000f f f y f f y f f f y f +=+=++，即()()0f y y f =+，令1y =得()02023f =，故()2024202420234047f =+=例4.已知函数()()223,02,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()()2g x f x f f x =⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦的所有零点之和为（）A ．2B ．3C ．0D ．1【解析】令()f x t =，则()()()2200g x t f t f t t =⇒-=⇒=，显然0t ≠；如0t >，则()()22221f t t t t t =⇒-=⇒=，此时，()1f x =有1231,1,3x x x =-==三个根；如0t <，则()22231f t t t t t =⇒+=⇒=-，此时，()1f x =-有42x =-一个根；综上，()g x 的所有零点之和为1，选D 。

清北班6.6精选模拟题精讲(二)

例1.设函数f（x）＝﹣t（lnx+x+）恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（，+∞）C．（，）∪（，+∞）D．（﹣∞，]∪（，+∞）例2.已知函数f（x）＝lnx﹣+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．D．[，+∞）例3.已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．例4.已知偶函数y＝f（x）是定义域为R,当x≥0时，.函数g(x)=x2-2ax+a2-1（a∈R）．若函数y＝g（f（x））有且仅有6个零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，3]D．（2，3）例5.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有＝e2x，当x＜0时，f（x）+f'（x）＞0，若e a f（2a+1）≥f（a+1），则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0]例6.我国古代的数学著作《九章算术•商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M、N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN 截“堑堵”ABC﹣A1B1C1所得截面图形的面积为（）A．B．C．D．例7.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1 的中点．直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为（）A．B．C．D．例8.已知定义在R上的函数f（x），满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[1，+∞）时，f（x）＝,则函数f（x）的图象与函数g（x）＝的图象在区间[﹣5，7]上所有交点的横坐标之和为（）A．5B．6C．7D．9例9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则|PA|＝（）A．B．C．D．例10.已知函数f（x）＝，①若a＝1，则不等式f（x）≤2的解集为；②若存在实数b，使函数g（x）＝f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．例11.过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C 1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为．例12.已知函数f（x）＝sin x﹣a（2﹣x）ln（x+1），x∈（0，π]．若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．例13.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若△PF1F2内切圆的圆心为I，则圆心I到圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点的距离的最小值为．例14.已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．例15.设函数f(x)＝(x+1)lnx-a(x-1)（a∈R）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小，并说明理由．例16.已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．(1)讨论f（x）的单调性；(2)比较与的大小（n∈N+且n＞2），并证明你的结论．例17.已知函数f（x）＝e x﹣aln（x﹣1）．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）(1)若a∈R，求函数f（x）的极值点个数；(2)若函数f（x）在区间（1，1+e﹣a）上不单调，证明：+＞a．例18.已知函数f（x）＝ax+，g（x）＝﹣1．(1)讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；(2)当a＝时，设P（x，y）为函数y＝ln（x∈（0，+∞））图象上任意一点．直线OP的斜率为k，求证：0＜k＜1．例19.已知函数f（x）＝alnx﹣，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2﹣e＝0．(1)求a,b的值；(2)证明函数f（x）存在唯一的极大值点x0，且f（x0）＜2ln2﹣2．例20.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(1)求C2的直角坐标方程；(2)直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|＝|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程．例21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：（t为参数，），曲线C1：（β为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1的极坐标方程及点A的极坐标;(2)已知直线l 2：与圆C2：交于B，C 两点，记△AOB的面积为S1，△COC2的面积为S2，求的值．例22.已知a，b，c为正数，且满足a+b+c＝1．证明：(1)≥9；(2)ac+bc+ab﹣abc≤．。

高考数学一轮复习课后限时集训11函数的图像理北师大版

课后限时集训11函数的图像建议用时： 45 分钟一、选择题1．已知函数 f ( x)＝2x－2，则函数 y＝| f ( x)|的图像可能是()A B C DB [ y＝ | f ( x)| ＝ |2 x －2| ＝2x－ 2，x≥1，2－ 2 x ， x＜1，易知函数 y＝| f ( x)| 的图像的分段点是x＝1，且过点 (1,0) ， (0,1) ， | f ( x)| ≥0.又 | f ( x)| 在 ( －∞， 1) 上单一递减，应选 B.]2．(2019 ·沈阳市质量监测( 一))x2－1的图像大概为 () 函数 f ( x)＝| x|eA B C D2 | x | 都是偶函数，所以 f ( x)＝x2－1A，B，又C [ 由于y＝x－ 1 与 y＝e | x| 为偶函数，清除e由 x→＋∞时， f ( x)→0， x→－∞时， f ( x)→0，清除D，应选 C.]3．以下函数中，其图像与函数y＝ln x 的图像对于直线x＝1对称的是( )A ． y ＝ln(1 － x )B ． y ＝ln(2 － x )C ． y ＝ln(1 ＋ x )D ． y ＝ln(2 ＋ x )B [ 法一：设所求函数图像上任一点的坐标为 ( x ， y ) ，则其对于直线 x ＝ 1 的对称点的坐标为 (2 －x ， y ) ，由对称性知点 (2 －x ， y ) 在函数 f ( x ) ＝ ln x 的图像上，所以 y ＝ln(2 －x ) ．应选 B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0) 既在函数 y ＝ ln x 的图像上也在所求函数的图像上，代当选项中的函数表达式逐个查验，清除A ，C ， D ，选 B.]4．对随意 x ∈ 0， 1， 23x ≤log a x ＋ 1 恒建立，则实数 a 的取值范围是 ()3 A. 2B. 10，0，3 211 C.3， 1D.2， 1C [ 若 23x≤log a x ＋ 1 在 0， 1上恒建立，则 0＜ a ＜ 1，利用数形联合思想画出指数函数3与对数函数图像 ( 图略 ) ，易得 log a 1＋1≥2，解得 1≤ a ＜ 1，应选 C.]335. 函数 f ( x ) ＝ ax ＋ b2的图像如下图，则以下结论建立的是()x ＋ cA ． a >0， b >0， c <0B ． a <0， b >0， c >0C ． a <0， b >0， c <0D ． a <0， b <0， c <0C [ 函数定义域为 { x | x ≠－ c } ，联合图像知－ c >0，∴ c <0.b令 x ＝0，得 f (0) ＝ c 2，又由图像知 f (0)>0 ，∴ b >0.b令 f ( x ) ＝ 0，得 x ＝－ a ，b联合图像知－a >0，∴ a <0.应选 C.]二、填空题6．已知函数 y ＝ f ( x ＋ 1) 的图像过点 (3,2) ，则函数＝ ( x ) 的图像对于x 轴的对称图形y f必定过点 ________．(4 ，－ 2) [ 由于函数 y ＝ f ( x ＋1) 的图像过点 (3,2) ，所以函数 y ＝ f ( x ) 的图像必定过点 (4,2) ，所以函数 y ＝ f ( x ) 的图像对于 x 轴的对称图形必定过点(4 ，－ 2) ．]7. 如图，定义在 [ － 1，＋∞ ) 上的函数 f ( x ) 的图像由一条线段及抛物线的一部分构成，则 f ( x ) 的分析式为 ________．x ＋ 1，－ 1≤ x ≤0，f ( x ) ＝1 x － 2[ 当－ 1≤ x ≤0 时，设解析式为 f ( x ) ＝ kx ＋2－ 1，x ＞ 04 ( ≠0) ，则－ k ＋b ＝ 0，k ＝ 1，＝1，得b kb＝ 1.b ∴当－ 1≤ x ≤0时， f ( x ) ＝ x ＋ 1.当 x ＞0 时，设分析式为f ( x ) ＝ a ( x － 2) 2－ 1( a ≠0) ，21∵图像过点 (4,0) ，∴ 0＝a (4 － 2) －1，∴ a ＝ .x ＋ 1，－ 1≤ x ≤0，故函数f ( x ) 的分析式为 f ( x ) ＝ 1x － 22－1，x ＞0.]48. 函数 f ( x ) 是定义在 [ － 4,4] 上的奇函数，其在(0,4] 上的图像如下图，那么不等式f ( x )sin x ＜ 0 的解集为 ________．( －π，－ 1) ∪ (1 ，π) [ 由题意知，在 (0,4] 上，当 0＜ x ＜ 1 时， f ( x ) ＞ 0，当 1＜ x ＜4 时， f ( x ) ＜ 0. 由 f ( x ) 是定义在 [ － 4,4] 上的奇函数可知，当－ 1＜ x ＜0 时， f ( x ) ＜0；当－ 4＜ x ＜－1时， f ( x ) ＞0. ( ) ＝ sinx ，在 [ － 4,4] 上，当 0＜＜π 时， ( ) ＞ 0；当 π＜xg x x g x＜4 时， g ( x ) ＜ 0；当－π＜ x ＜ 0 时， g ( x ) ＜ 0，当－ 4＜ x ＜－π 时， g ( x ) ＞0.∴ f ( x )sinfx ＞ 0，f x ＜ 0，x ＜ 0?x ＜ 0 或x ＞ 0，sinsin则 f ( x )sinx ＜0 在区间 [ － 4,4] 上的解集为 ( －π，－ 1) ∪ (1 ，π ) ． ]三、解答题9．画出以下函数的图像．(1)y＝e ln x；(2)y＝| x－2|·(x＋1)．[ 解 ] (1) 由于函数的定义域为{ | ＞0}且y ln x ＝ (x＞ 0) ，所以＝ ex x x 其图像如下图．(2)当 x≥2，即 x－2≥0时，＝( － 2)( ＋1)＝ 2 －2 1 2 9y x x －x ＝ x－－；x 2 4 当 x＜2，即 x－2＜0时，＝－ ( － 2)( ＋1) ＝－ 2 1 2 9y x x ＋x ＋ 2＝－x－＋ .x 2 4x 1 2 9所以 y＝－2－4， x≥2，1 9－ 2x－＋， x＜2.2 4这是分段函数，每段函数的图像可依据二次函数图像作出( 其图像如下图) ．3－x2，x∈[ － 1， 2] ，10．已知函数 f ( x)＝x－3， x∈2， 5].(1)在如下图给定的直角坐标系内画出f ( x)的图像；(2)写出 f ( x)的单一递加区间；(3) 由图像指出当x 取什么值时 f ( x)有最值．[ 解 ] (1) 函数f ( x) 的图像如下图．(2) 由图像可知，函数 f ( x ) 的单一递加区间为 [ － 1,0] ， [2,5] ．(3) 由图像知当 x ＝ 2 时， f ( x ) min ＝ f (2) ＝－ 1，当 x ＝0 时， f ( x ) max ＝f (0) ＝ 3.1．若函数 f ( x ) 是周期为 4 的偶函数，当 x ∈ [0,2] 时， f ( x ) ＝ x － 1，则不等式 xf ( x ) ＞ 0 在 ( － 1,3) 上的解集为 ()A ． (1,3)B ． ( －1,1)C ． ( －1,0) ∪ (1,3)D ． ( －1,0) ∪ (0,1)C [ 作出函数 f ( x ) 的图像如下图．当 x ∈( － 1,0) 时，由 xf ( x ) ＞ 0 得 x ∈ ( － 1,0) ；当 x ∈(0,1) 时，由 xf ( x ) ＞ 0 得 x ∈ ?；当 x ∈(1,3) 时，由 xf ( x ) ＞ 0 得 x ∈ (1,3) ．故 x ∈( － 1,0) ∪ (1,3) ．]2．(2019 ·太原模拟 ) 已知函数 f ( x ) ＝ | x 2－1| ，若 0＜ a ＜ b 且 f ( a ) ＝ f ( b ) ，则 b 的取值范围是 ( )A ． (0 ，＋∞ )B ． (1 ，＋∞)C ． (1 ， 2)D ． (1,2)C [ 作出函数 f ( x ) ＝ | x 2－ 1| 在区间 (0 ，＋∞ ) 上的图像如下图，作出直线 y ＝ 1，交 f ( x ) 的图像于点 B ，由 x 2－ 1＝1 可得 x B ＝ 2，联合函数图像可得b 的取值范围是 (1 ， 2) ． ]xlog 2 － 2 ， x ≤－ 1，3．已知函数 f ( x ) ＝若 f ( x )－ 13x 2＋ 43x ＋ 23， x ＞－ 1，在区间 [ m,4] 上的值域为 [ － 1,2] ，则实数m 的取值范围为 ________．[ － 8，－ 1] [ 作出函数 f ( x ) 的图像，当 x ≤－ 1 时，函数 f ( x ) ＝ log 2x－单一递减，2x且最小值为 f ( － 1) ＝－ 1，则令 log 2 －2 ＝ 2，解得 x ＝－ 8；当 x ＞－ 1 时，函数 f ( x ) ＝－1 2 4 23x＋3x ＋ 3在( － 1,2) 上单一递加，在 [2 ，＋∞ ) 上单一递减，则最大值为 f (2) ＝ 2，又 f (4) ＝2＜ 2， f ( － 1) ＝－ 1，故所务实数的取值范围为 [ － 8，－ 1] ．3 m]14．已知函数 f ( x)的图像与函数h( x)＝ x＋x＋2的图像对于点A(0,1)对称．(1)求 f ( x)的分析式；a(2) 若g( x) ＝f ( x) ＋x，且g( x) 在区间 (0,2] 上为减函数，务实数 a 的取值范围．[ 解 ] (1) 设f ( x) 图像上任一点P( x，y)，则点 P 对于(0,1)点的对称点P′(－ x, 2－ y) 在 h( x)的图像上，1 1即 2－y＝－x－x＋ 2，∴y＝f ( x) ＝x＋x( x≠0) ．a a＋1a＋1(2)g( x)＝ f ( x)＋x＝ x＋x，∴ g′(x)＝1－x2.a＋12 ∵ g( x)在(0,2] 上为减函数，∴ 1－x2≤0在 (0,2] 上恒建立，即 a＋1≥ x 在 (0,2] 上恒建立，∴ a＋1≥4，即 a≥3，故实数 a 的取值范围是[3，＋∞)．1．设f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，F( x) ＝ ( x＋2) 3f ( x＋2) － 17，G( x) ＝－17x＋ 33，若x＋2mF( x)的图像与 G( x)的图像的交点分别为( x1，y1) ， ( x2，y2) ，， ( x m，y m) ，则∑ ( x i＋y i )i ＝ 1＝________.－19m [ ∵f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，∴g( x) ＝x3f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，其图像对于原点中心对称，∴函数 F( x)＝( x＋2)3f ( x＋2)－17＝ g( x＋2)－17的图像对于点(－2，－17) 中心对称．又函数 G( x)＝－17x＋ 331x＋2＝x＋2－17的图像也对于点 ( － 2，－ 17) 中心对称，∴ F( x)和 G( x)的图像的交点也对于点( － 2，－ 17) 中心对称，m∴ x1＋ x2＋＋ x m＝2×(－2)×2＝－2m，my1＋ y2＋＋ y m＝2×(－17)×2＝－17m，m∴∑ ( x i＋y i ) ＝ ( x1＋x2＋＋x m) ＋ ( y1＋y2＋＋y m) ＝－ 19m.]i ＝ 1x2．已知函数 f ( x)＝2， x∈R.(1)当 m取何值时，方程| f ( x)－2|＝ m有一个解？两个解？(2) 若不等式 [ f ( x)] 2＋f ( x) －m＞ 0 在 R 上恒建立，求m的取值范围．[ 解 ](1) 令F( x) ＝ | f ( x) － 2| ＝ |2 x－ 2| ，G( x) ＝m，画出F( x) 的图像如下图，由图像看出，当m＝0或 m≥2时，函数 F( x)与 G( x)的图像只有一个交点，即原方程有一个解；当 0＜m＜ 2 时，函数F( x)与 G( x)的图像有两个交点，即原方程有两个解．(2)令 f ( x)＝ t ( t ＞0)， H( t )＝ t 2＋ t ，1 2 1由于 H( t )＝ t ＋2－4在区间(0，＋∞)上是增函数，所以 H( t )＞ H(0)＝0.所以要使 t 2＋ t ＞ m在区间(0，＋∞)上恒建立，应有 m≤0，即所求 m的取值范围为(－∞，0]．。

高一寒假(清北班)资料1(函数的周期性)

专题一：函数的周期性（一）函数的周期性对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期。

若T 为一个周期，则(nT 也为周期。

若周期函数的正周期中有一个最小者，这个周期就叫最小正周期。

（1以()f x 是以2m 为周期的周期函数。

（2于t R ∈恒成立，所以)(x f 是以2m 为周期的周期函数。

（3证明：由已知11()1()(2)(())()1()1()11()f x m f x f x m f x m m f x f x f x m f x --+++=++===-++++，所以()f x是以2（4证明：由已知1()(2)(())1()f x m f x m f x m m f x m -++=++=-++ 11()1()11()f x f x f x ++=---+1()f x =-，于是1(4)()(2)f x m f x f x m +=-=+，所以()f x 是以4m 为周期的周期函数。

如：还有“1()()f x m f x +=”、“1()()f x m f x +=-”等也是周期函数。

（二）函数的对称性与周期性及关系：（1）函数)(x f 对于定义域上的任意x ，如果都有(2)()f a x f x -=或()()f a x f a x +=-，则函数)(x f 关于直线x a =对称，反之也成立。

（2）函数)(x f 对于定义域上的任意x ，如果都有(2)()f a x f x -=-或()()f a x f a x +=--，则函数)(x f 关于点(,0)a 对称，反之也成立。

（3）一般地，函数有两种及以上的对称性时，则函数是周期函数。

（详见补充中的定理3）证明：不妨设a b >，于是(2())((2))((2))f x a b f a x a b f a x a b +-=++-=-+-=(2)(())(())()f b x f b x b f b x b f x -=--=+-=，∴2()a b -是)(x f 的一个周期；当a b<时同理可得。

清北学子暑期高考辅导班习题训练及答案2——解析几何大类

2
m2
B． b
n2
C． a
2
m 2或 b 2 n 2 D．以上均不对
）。
13、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是（
A．
y2 x 2 x2 1 y2 1 和 3 9 3
2
B．
x2 x2 y2 1 和 y2 1 3 3
2
C． y
y2 x2 1 1和 x2 3 3
（其中 c 为椭圆半焦距）有四个不同的交点，则该椭圆的离心率的取值
范围是
。
22 、已知椭圆 C: 是
x2 y2 1 , 若对于直线 : y 4 x m ，在椭圆 16 9
。
C 上存在不同的两点关于直线对称 . 则 m 的取值范围
23、P 为双曲线 C : 则 Q 的轨迹方程为
A．不能确定
15、已知 A 3,
10 与抛物线 y 2 2x 上的一点 P，若点 P 到准线 L 的距离为 d，当|PA|+d 取得最小值时，P 点坐标为（ 3
）。
A． 0,0
B．
0, 2
C． 2,2
D．
1 ,1 2
16、直线 y x
y P O x
y y 2 的值，并线于 A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）．当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 1 y0
证明直线 AB 的斜率是非零常数. 1 28 、已知矩形 ABCD 的两条对角线交于点 M 2，0 ， AB 边所在直线的方程为 3x － 4y － 4 ＝ 0. 点 1 N－1，3在 AD 所在直线上．(1)求 AD 所在直线的方程及矩形 ABCD 的外接圆 C1 的方程；(2)已知点

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【最新整理，下载后即可编辑】题1. . 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．2. 某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x （元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．3. 已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．4. 已知全集U=R ，集合A={x|4≤2x ＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x ＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B ；（Ⅱ）若M ∪∁U B=R ，求实数a 的取值范围．5. 已知函数f （x ）=log a x+a ﹣e （a ＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f 2（x ）﹣2f （e 2x ）+3，若g （x ）﹣k≤0在x∈[e ﹣1，e 2]上恒成立，求k 的取值范围；6. 已知函数f （x ）=log 2（2x ）•log 2（4x ），且≤x≤4．（1）求f （）的值；（2）若令t=log 2x ，求实数t 的取值范围；（3）将y=f （x ）表示成以t （t=log 2x ）为自变量的函数，并由此求函数y=f （x ）的最小值与最大值及与之对应的x 的值．7. 已知函数()log a f x x =,(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点．（1）求a 的值．（2）若()(3)(3)g x f x f x =--+，求()g x 的解析式与定义域8. 已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x在(0,)+∞上的两个零点为1和3．求函数()f x 在R 上的解析式；9. 已知函数(x)=log (1x)log (x 3)(01).a a f a -++<< （1）求函数(x)f 的定义域；（2）求函数(x)f 的零点；（3）若函数(x)f 的最小值为-4，求a 的值.10 已知二次函数(x)y f =，当=2x 时函数取得最小值-1，且(1)+(4)=3f f （1）求(x)f 的解析式；（2）若(x)(x)kx g f =-在区间[]1,4上不单调，求实数k 的取值范围.11. 已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f b a ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．12. 设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-，{|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a 的取值范围.13. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R （x ）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f （x ）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？14. 已知幂函数()()21=-22m f x m m x +++为偶函数. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()()211y f x a x =--+在区间()2,3上为单调函数，求实数a 的取值范围.15. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.（Ⅰ）设一次订购x 件，服装的实际出场单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？16. 已知函数()f x 对任意()0+x ∈∞，，满足212=log 3.f x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）判断并证明()f x 在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明函数()f x 在区间()1,2内有唯一零点.17. 高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米、小时）是车流密度x （单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v （x ）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x•v（x ）可以达到最大，并求出最大值．18. 集合A={x|2x ﹣1≥1}，B={x|log 2（3﹣x ）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A ）∪（∁R B ）．19，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．20. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．21.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∊[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．22 设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．23 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？24. 已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x ∈（0，1]，不等式s •f （x ）≥2x ﹣1恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令g （x ）=，若关于x 的方程g （2x ）﹣mg （x+1）=0有唯一实数解，求实数m 的取值范围．25．集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．26.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log 43+log 83）（log 32+log 92），求a+2b 的值．（2）已知f （x ）=x （m ∈Z ）的图象与x 轴，y 轴都没有公共点，且图象关于y 轴对称，求f （x ）的解析式． 27. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？28．函数f （x ）=a x ﹣（k ﹣1）a ﹣x （a ＞0且≠1）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；（2）若f （1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f （x 2+tx ）+f （4﹣x ）＜0恒成立的t 的取值范围．29. 已知函数f （x ）=a x ﹣a +1，（a ＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a ；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x+）﹣1，求：函数g （x ）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，x∈[-1,0], 若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在的最小值h（m）．30 . 已知函数f（x）=3）的值；（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log2（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间上的单调区间及值域．。

数学一轮复习课后限时集训11函数性质的综合问题理含解析

课后限时集训（十一）函数性质的综合问题建议用时：40分钟一、选择题1．定义在R上的函数f（x）满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x）＝错误!其中a∈R，若f(－5)＝f（4.5)，则a＝()A．0.5 B．1.5C．2。

5 D．3.5C[由f(x＋1)＝f（x－1)，得f（x)是周期为2的周期函数，又f(－5)＝f(4。

5),所以f(－1)＝f(0。

5）,即－1＋a＝1.5，所以a ＝2。

5，故选C。

]2．定义在R上的奇函数f(x)满足f（x＋2）＝－f（x)，且在［0，1]上是减函数,则有（)A．f错误!＜f错误!＜f错误!B．f错误!＜f错误!＜f错误!C．f错误!＜f错误!＜f错误!D．f错误!＜f错误!＜f错误!C［由f（x＋2）＝－f(x）及f（x)是奇函数得f错误!＝f错误!＝－f错误!＝f错误!，又函数f(x）在[－1，1]上是减函数，所以f错误!＜f错误!＜f错误!，即f错误!＜f错误!＜f错误!，故选C。

］3．设f（x）是定义在[－2b，3＋b］上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1）≥f（3)的解集为()A．［－3，3] B．[－2，4]C．［－1,5] D．［0，6]B［因为f(x）是定义在［－2b，3＋b]上的偶函数，所以有－2b＋3＋b＝0，解得b＝3,由函数f(x）在［－6,0］上为增函数，得f(x）在(0，6］上为减函数，故f（x－1）≥f(3)⇒f（｜x－1｜)≥f(3）⇒｜x－1｜≤3，故－2≤x≤4.]4．设奇函数f（x)定义在(－∞，0）∪(0，＋∞）上,f(x)在（0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式错误!＜0的解集为（）A．(－1，0）∪(1，＋∞）B．（－∞，－1)∪（0,1)C．(－∞，－1)∪（1，＋∞）D．(－1,0)∪(0，1）D［∵奇函数f（x)定义在（－∞,0）∪(0，＋∞）上,在(0,＋∞)上为增函数,且f(1）＝0，∴函数f(x）的图像关于原点对称，且过点（1,0)和（－1,0），且f（x）在(－∞，0）上也是增函数．∴函数f(x)的大致图像如图所示．∵f（－x)＝－f(x)，∴不等式错误!＜0可化为错误!＜0，即xf（x）＜0。